高考数学玩转压轴题专题3_3图形面积求最值,函数值域正当时1
专题3.3 图形面积求最值，函数值域正当时
【题型综述】
1、面积问题的解决策略：
（1）求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进行表示的底（或高）
（2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形
2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异”，寻找这些图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点，从而可将面积的关系转化为线段的关系，使得计算得以简化
3、面积的最值问题：通常利用公式将面积转化为某个变量的函数，再求解函数的最值，在寻底找高的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算。这样可以使函数解析式较为简单，便于分析
【典例指引】
例1已知椭圆C:22
221x y a b
+=（0a b >>）的一个顶点为()0,1M -，离心率为63，直线
:l y kx m =+（0k ≠）与椭圆C 交于A ，B 两点，若存在关于过点M 的直线，使得点A
与点B 关于该直线对称． （I ）求椭圆C 的方程； （II ）求实数m 的取值范围；
（III ）用m 表示?MAB 的面积S ，并判断S 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．
()()()()()()2121212121212020x x x x y y y y x x k y y +-+++-=?++++=，可得：
22
62203131km m k k k ??-
++= ?++??
，则有：2
2311m k =+>（0k ≠），故()1
122022
m m m ?=->?
<<
（III ）法一（面积转化为弦长）：()()
()22
2
12122122131
m m x x y y k
k -AB =
-+-=++，
A 到
:l y kx m =+的距离2
11
m d k +=
+，()11221122m m m S d ?MAB
+-=AB =?，所以 223234S m m ??
=+- ???
，设()223f m m m =+-，122m <<，则()2220f m m m '=--<，
所以()f m 在1
,22?? ???
上是减函数，所以面积S 无最大值．
法二（面积坐标化公式）：易得向量()11,1x y MA =+，()22,1x y MB =+，则有
()()()12121212122112111
222
m x x S x y x x y x x kx m x kx m x x ?MAB +-=
+--=+-++-= ()
()2211223234m m m S m m +-??=
?=+- ???，1
22
m <<
因
2m ，2
m -在1,22?? ???
上均为减函数，则223234S m m ???=+- ???在1,22?? ???上均为减函数，
所以面积S 无最大值．
可得?MAB 的面积S 的取值范围为810,
16?? ???
． 点评：（1）第二小问分为两个操作程序：①据对称性得到直线AB 斜率k 与截距m 之间的关系；②据位置关系构建直线AB 斜率k 与截距m 之间的不等关系．点关于直线对称的转化为对称轴为垂直平分线，法一进一步转化为等腰三角形，从而线段相等，利用两点距离公式进行坐标化，化简后得到交点坐标纵横坐标之和及弦AB 的斜率，故可以使用韦达定理整体代入．实际上所有使用韦达定理整体代入这个处理方式的标准是题意韦达定理化：①条件与目标均能化为交点坐标和与积的形式；②横坐标←??→交点在
直线上纵坐标；法二则点差法处理弦中点问题．均可得到直线AB 的斜率k 与截距m 之间的关系．构建不等式的方式：法一根据直线与椭圆的位置关系，利用判别式构建参数m 的不等式；法二根据点与椭圆的位置关系，利用中点在椭圆内构建参数m 的的不等式；故直线与椭圆相交可与点在椭圆内等价转化；
（2）第三小问分成两个操作程序：①构建面积的函数关系；②求函数的值域．法一利用底与高表示三角形面积，三角形的底则为弦长，三角形高则为点线距离．法二利用三角形面积
的坐标公式12211
2
S x y x y =
-，不管哪种面积公式，均会出现交点坐标之差，故从整道题全局来说，第二问使用韦达定理显得更流畅，时分比更高，所以要注意方法的选择与整合．关于分式型函数求最值，常见思路为：以分母为整体，分子常数化，往往化简为反比例函数、对勾函数及二次函数的复合函数，本题这个函数形式并不常见．特别要注意基本函数的和与差这种结构的函数，特殊情况可以直接判断单调性，这样可以避免导数过程． 变式与引申：若过点M 的直线交椭圆于D ，求四边形D MA B 的面积的取值范围．
例2、已知椭圆()222210x y a b a b
+=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，离心率22e =，
短轴长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）点A 为椭圆上的一动点（非长轴端点），2AF 的延长线与椭圆交于B 点， AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ?面积的最大值. 【思路引导】
（1） 由题意得1b =，再由2222,22
c e a b c a a =
==+= 1c = ?标准方程为
2212x y +=；（2）①当AB 的斜率不存在时，
不妨取2221,,1,,1,222A B C ??????
--- ? ? ? ? ? ????
??? 1
2222
ABC S ?=??=； ②当AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()1y k x =-，联立
方
程
组
()
22
1{ 12
y k x x y =-+=
?
(
)
222
222
121222422
214220,2121
k k k x k x k x x x x k k -+-+-=+=?=++
? 221
2221k AB k +=+，又直线0kx y k --=的距离2211
k k d k k -==++ ?点C 到直线
AB
的距离为
2
221
k d k =+?
()
22
222211111222222222141421
ABC
k k S AB d ABC
k k k ???+=?=???=-≤? ?++??+
面积的最大值为2.
解析：（1） 由题意得22b =，解得1b =，
化简得()
2222214220k x k x k +-+-=，
设()()221122*********
,,,,,2121
k k A x y B x y x x x x k k -+=?=++
(
)
()2
2121214AB k x x x x ??=
+?+-???
()
2
222
22
422142121k k k k k ??
??-??=
+?-? ?++??????
221
2221
k k +=+
点O 到直线0kx y k --=的距离
2
2
1
1
k k d k k -=
=
++
因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2
221
k d k =
+，
∴222211122222211
ABC
k k S AB d k k ???+=?=??? ?++??
(
)(
)
222
21
22
21
k k k +=+
()
2
211
22
24421
k =-
≤+
综上， ABC ?面积的最大值为2.
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离、弦长公式和三角形面积公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于较难题型. 第一小题由题意由方程思想建立方程组求
得标准方程为2
2x y 12+=；（2）利用分类与整合思想分当AB 的斜率不存在与存在两种情况求解，在斜率存在时，由舍而不求法求得2
121224k x x ,x x 2k 1
+=
?=?+
22k 1
AB 222k 1+=+，再求得点C
到直
线AB 的距离为22k 2d k 1
=+ ?
()
2ΔABC
2
2222k 11k 111
S AB 2d 22222ΔABC
222k 14k 142k 1
??+=?=???=-≤ ?++??+面积的最大值为2.
例3、已知点A （﹣4，4）、B （4，4），直线AM 与BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线
BM 的斜率之差为﹣2，点M 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的轨迹方程；
（2）Q 为直线y=﹣1上的动点，过Q 做曲线C 的切线，切点分别为D 、E ，求△QDE 的面积S 的最小值． 【思路引导】
（Ⅰ）设(),M x y ，由题意得
44
244
y y x x ---=-+-，化简可得曲线C 的方程为24x y = ()4x ≠±； （Ⅱ）设().1Q m -，切线方程为()1y k x m +=-，与抛物线方程联立互为
()24410x kx km -++=，由于直线与抛物线相切可得0?=，解得2x k =，可切点
()2
2,k k ，由
，利用韦达定理，得到QD QE ⊥，得到QDE ?为直角三角
形，得出三角形面积的表达式，即可求解三角形的最小值．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程的求解． 【点评】本题主要考查了直线与抛物线相切的性质、切线方程、相互垂直的斜率之间的关系、两点间的距离公式、三角形的面积公式、二次函数的性质等知识点的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中把切线的方程代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，表示出三角形的面积是解答问题的关键．
例4、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2,离心率e 为1
2
.
(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程; (Ⅱ)过点1,12P ??
???
作圆2212x y +=的切线,切点分别为M N 、,直线MN 与x 轴交于点E ,
过点E 作直线l 交椭圆C 于A B 、两点,点E 关于y 轴的对称点为G ,求ΔGAB 面积的最大值.
【思路引导】
(Ⅰ)由椭圆的焦点为2，离心率e 为
1
2
，求出,a b ，由此能求出椭圆的标准方程；(Ⅱ) 由题意，得O 、M 、P 、n 四点共圆，该圆的方程为2
2
1154216x y ?
???-+-= ? ??
???，得O
的方程为221
2
x y +=
，直线MN 210x y +-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则12121
2
GAB S GE y y y y ?=
-=-，从而GAB S ?最大， 12y y -就最大，可设直线l 的方程为1x my =+，由2
2
1
{ 143
x my x y =++=，得()2234690m y my ++-=，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，能求出GAB ?的面积的最大值试题解析：(Ⅰ)由题意, 22c =,解得1c =,由1
2
c e a =
=,解得2a =; 所以椭圆的标准方程为22
143
x y +=.
又直线l 与椭圆C 交于不同的两点,则0?>,即()()
2
2
636340,m m m ++>∈R ,
()
22
121212122
1
121
42
34
GAB
m S GF y y y y y y y y m ?+=?-=-=+-=+, 令2
1t m =+,则222
1211241,13431
3GAB
m t t S m t t t
?+≥===+++,
令()1
3f t t t =+,则函数()f t 在3,3??
+∞?????
上单调递增, 即当1t ≥时, ()f t 在[
)1,+∞上单调递增,因此有()()413
f t f ≥=； 所以3GAB S ?≤,当0m =时取等号.
故GAB ?面积的最大值为3. 【点评】本题主要考查待定系数法求椭圆的方程、韦达定理和三角形面积公式及单调性求最值，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用函数单调法GAB ?面积的最大值的.
【扩展链接】
椭圆与双曲线中焦点三角形面积公式：
（1）椭圆：设P 为椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>上一点，且12F PF θ∠=，则
12
2tan
2
PF F S
b θ
=
（2）双曲线：设P 为双曲线()22
221,0x y a b a b
-=>上一点，且12F PF θ∠=，则
12
21tan
2
PF F S
b θ
=?
【同步训练】
1．已知椭圆C ： 22221x y a b
+=（0a b >>）的短轴长为2，离心率为2
2，直线l ： y kx m
=+与椭圆C 交于A ， B 两点，且线段AB 的垂直平分线通过点10,2??-
???
. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）当AOB （O 为坐标原点）面积取最大值时，求直线l 的方程.
【答案】（1）2212
x y +=（2）212y x =+或212y x =-+或22y =±
【思路引导】
（1）由已知可得222
2
,2
{22,c e a b a b c =
===+2）设()11,A x y ， ()22,B x y ，联立方程
22,{1,
2y kx m x y =++=写出韦达定理，由1
2
AOB
S
AB d =
?， 2121AB k x x =+- 222
2422
2112k m k k -+=++， 21m d k
=+．求出表达式然后根据函数21
422
AOB
S
m m =
-， 02m <<.求得面积最大值从而确定直线方程
11
2122
AOB
S
??≤?-? ??? 22=，当212m =时，取到等号.
则l : 2
2
y =±
当0k ≠时，因为线段AB 的垂直平分线过点10,2??-
??
?
，
所以
121212
202
y y x x +??
-- ???+- 1k =-，化简整理得2212k m +=．
由222
212,{21,
k m k m +=+>得02m <<． 又原点O 到直线AB 的距离为2
1m d k
=
+．
【点评】先根据定义列出相关等式，求解方程即可，对于直线与椭圆的综合，要熟悉弦长公式， 2
121AB k
x x =+-，然后联立方程写出表达式，根据函数特征求出最值从而确定
参数的值得出结果.在做此类题型时计算一定要认真仔细.
2．已知抛物线2
:8E y x =，圆()2
2:24M x y -+=，点N 为抛物线E 上的动点， O 为
坐标原点，线段ON 的中点P 的轨迹为曲线C . （1）求抛物线C 的方程；
（2）点()()000,5Q x y x ≥是曲线C 上的点，过点Q 作圆M 的两条切线，分别与x 轴交于
,A B 两点.
求QAB ?面积的最小值.
【答案】（Ⅰ）2
4y x =;（Ⅱ）25
2
. 【思路引导】
（Ⅰ）由题意可得，设中点坐标()P x y ，，表示出点()22N x y ，，将其代入到抛物线方程中，即可得到抛物线C 的方程；（Ⅱ）由题意可设切线方程为： ()00y y k x x -=-，进而得到切线与x 轴的交点为000y x k ?
?-
???
，，由圆心到切线方程的距离为半径，得到()
()2
22
0000044240x
x k y x y k y -+-+-=，由韦达定理，可得到PAB
S
的函数关系式，
利用函数的单调性可求出面积最小值.
试题解析：（Ⅰ）设()P x y ，，则点()22N x y ，在抛物线2
8y x =上，
则2
0000121222
0000
244
·44x y y y k k k k x x x x --+==--，， ∴2
200012
00001212011·
22
21QAB
y y x k k S
x x y y k k k k x ????-=---== ? ?-?
??? ()()()2
0000012111
2
212.1
1x x x x x -+-+??==-++??--??
记[
)014t x =-∈+∞，，则()12f t t t
=++，
∵()22211
10t f t t t
-=-=>'，
∴()f t 在[
)4
+∞，上单增，∴()1254244f t ≥++=，∴2525
242
S ≥?=
， ∴QAB 面积的最小值为
25
2
． 【点评】本题主要考查以抛物线与圆的方程为载体，考查了抛物线的标准方程，考查了直线与圆相切问题，切线的性质，同时考查了利用导数法解决函数的最值问题，综合性较强，正确利用已知条件转化成一元二次方程，再利用韦达定理即可求出面积的函数表达式，再利用函数的单调性即可求出最值.
3．已知椭圆22
22:1(0)x y G a b a b
+=>>的长轴长为22，左焦点()1,0F -，若过点
()2,0B b -的直线与椭圆交于,M N 两点．
（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）求证： MFB NFB π∠+∠=； （3）求FMN ?面积S 的最大值．
【答案】（1）2212
x y +=（2）见解析（3）24
【思路引导】
（1）由椭圆几何意义得222,22a c ==，解得22b =（2）即证： 0MF NF k k +=，设
()()1122,,,M x y N x y ， MN 直线方程为()2y k x =+，即证()()1212
2011x x x x +++
=++，联
立直线方程与椭圆方程，代入化简即证（3）利用三角形面积公式得121··2
S FB y y =-，再利用MN 直线方程得121
2
S k x x =
-，利用弦长公式可得一元函数S ()()
222
28121212k k k
-=+利用换元可化为一元二次函数：2
131248S t ??=--+ ???， 212t k =+，根据二次函数对称轴与定义区间位置关系可得最值
121211MF NF y y k k x x +=
+++ ()()12122211k x k x x x ++=+++ ()()12122011x x k x x ??
++=+=??++????
（3）121211
··22S FB y y k x x =-=- ()()
22
2
28121212k k k -=+ 令2
12t k =+ 则2
223213122248
t t S t t -+-??==--+ ???
当216k =
（满足21
2
k <），所以S 的最大值为24
【点评】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问
题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.
4．已知点()0,2A -，椭圆()2222:10x y E a b a b
+=>>的离心率为3
,2F 直线AF 的斜率为
23
,03
为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程；
（2）设过点A 的直线l 与椭圆E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求直线l 的方程.
【答案】（1）22:14
x E y +=；（2）77:2,222l y x y x =
-=--.
【思路引导】
（1）设出F ，由直线AF 的斜率为
23
3
，求得c ，结合离心率求得a ，再由隐含条件求得b ，则椭圆方程可求；
（2）当l ⊥x 轴时，不合题意；当直线l 斜率存在时，设直线l ：y=kx-2，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0求得k 的范围，再由弦长公式求得|PQ|，由点到直线的距离公式求得O 到l 的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出k 值，则直线方程可求．
5．在平面直角坐标系中， ()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足22
16PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2
2
2
2:0C x y r r +=>作两条切线，切点分别为,M N ，
且60MQN ∠=.
（1）求点P 的轨迹方程和r ；
（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ?面积最
小时点Q 的坐标.
【答案】（1）22
4x y +=， 1r =；（2）(
)
2,2.
【思路引导】
（1）根据2
2
16PA PB +=，由两点坐标运算即可解得；
（2）写出切线,QM QN 的方程，解得与x 轴的交点C ，与y 轴的交点D 的坐标，写出面积公式进而求解即可.
试题解析：（1）由题知 ()()22
222216x y x y +++-+=，整理得2
2
4x y +=， ∴点P 的
轨迹方程是
224
x y +=， 在Rt OMQ ?中，
30,2,2sin301MQO OQ OM ∠==∴==，即圆C 的半径1r =.
（2）设点()()()()00112200,,,,,0,0Q x y M x y N x y x y >>.
,QM QN 为圆222:1C x y +=的切线，
6．如图，已知椭圆E ： 22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为22， A 、B 为椭圆的左右
顶点，焦点到短轴端点的距离为2， P 、Q 为椭圆E 上异于A 、B 的两点，且直线BQ 的斜率等于直线AP 斜率的2倍．
（Ⅰ）求证：直线BP 与直线BQ 的斜率乘积为定值； （Ⅱ）求三角形APQ 的面积S 的最大值． 【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）
32
9
. 【思路引导】 （Ⅰ）由椭圆的方程可得点P,A,B 的坐标，利用两点式求直线斜率的方法可求出BP,BQ 的斜率乘积为定值-1；（Ⅱ）当直线PQ 的斜率存在时，216714922APQ S t t ???
=
-+ ???
201t t <+<， 329APQ S ?<
，当直线PQ l 的斜率k 不存在时， 18832
2339APQ S ?=??=，故综合ΔAPQ S 的最大值为32
9.
试题解析：
点()2,0为右端点，舍去，
12
1
2
APQ APM AQM S S S OM y y ???=+=??-()()()
()222222222824169816392121
k k b k k k k -++==++()
2221671149221221k k ??
??=-+??++?
?
，令2
121
t k =+（01t <<）
， 216714922APQ S t t ???=
-+ ???， 201t t <+<， 32
9
APQ S ?<， 当直线PQ l 的斜率k 不存在时， ()11,P x y ， ()11,Q x y -，
12AP BQ k k =
，即
1111222y y x x -=+-，解得123x =，143y =，18832
2339
APQ S ?=??=， 所以APQ S ?的最大值为
32
9
.
7
．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2P ??
? ???
，离心率32e =. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设过点()0,2E -的直线l 与椭圆C 相交于P Q 、两点，求OPQ ?的面积的最大值。
【答案】(1) 2
214
x y +=;(2)1. 【思路引导】
（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；
（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在，不合题意，可设直线l ：y=kx ﹣2，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立椭圆方程，消去y ，得到x 的方程，运用判别式大于0和韦达定理，以及弦长公式，点到直线的距离公式，由三角形的面积公式，运用换元法和基本不等式即可得到所求最大值．
()()1122:=2,,,,.II l x l y kx P x y Q x y ⊥-（）当轴时不合题意，故设
2
2214
x y kx y =-+=将代入得 ()
224116120.k x kx +-+=
221443
=.241
OPQ k S d PQ k ?-?=+
2244
43,0,.4
4474,20.2
1
OPQ t k t t S t t t
t t k t OPQ ?-=>=
=+++
≥==±?>?设则因为当且仅当，即时等号成立，且满足的面积最大值为 8． 如图，已知抛物线的焦点在抛物线2
2:1C y x =+上，点是抛物线
上
的动点．
[数学]数学高考压轴题大全
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
高考理科数学压轴题及答案汇编
高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2
高考数学专题练习--函数图像
高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1 (0,)2 【解析】 试题分析：作函数()y f x =及(1)y k x =+图像，(11), (1,0)A B -，，由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈=
3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2，则k α+= ▲ ． 【答案】 32 【解析】 试题分析：由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ，则 1 ()4 f 的值为 ． 【答案】2 【解析】 试题分析：设()y f x x α ==，则11422α α=?=-，因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 【答案】23a <≤ 【解析】
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
2017高考数学压轴题+黄冈压轴100题
2017高考压轴题精选 黄冈中学高考数学压轴100题 目录 1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn 与an 的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12．数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13．椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 52 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 67 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 77 （1）2a b c π++...， ....................................................................................................................................................... 110 （2）2a b c π++< (110)
高考数学压轴题专题训练20道
相关文档
- 高考数学专题函数零点的个数问题
- 高考数学函数专题习题及详细答案
- 2016高考数学函数专题一
- 2015高考数学专题复习：函数零点
- 高考数学专题函数的基本性质
- 高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案)
- 高考数学函数专题习题集答案解析
- 高考数学专题复习 函数的性质
- 全国高考数学复习微专题：函数的图像
- 高考数学函数图像专题
- 高考数学函数专题习题集答案
- 高考数学函数专题习题及详细答案
- 高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案)
- 汇总高考数学函数专题习题及详细答案.doc
- 高考数学函数问题的题型与方法
- 高考数学函数专题习题与详细答案
- 最新高考-2018届高考数学函数专题复习1 精品
- 高考数学专题复习函数与导数(理科)练习题
- 2010高考数学复习专题：函数的最值
- (完整版)高考数学函数图像专题