2017年高考文科数学真题答案全国卷1
2017年高考文科数学真题答案全国卷1
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2017年高考文科数学真题及答案全国卷1
本试卷共5页，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则
A ．A
B =3|2x x ?
?
?
? B ．A B =?
C ．A B 3|2x x ??=
?
D ．A B=R
【答案】A
【解析】由320x ->得32x <，所以33
{|2}{|}{|}
22
A
B x x x x x x =<<=<，
选A ．
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数
B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差
C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值
D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 【答案】B
【解析】由2
22
4
c
a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入
2
2
1
3
y x -=，
得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF
的面积为13
3(21)22
??-=，选D ． 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】对于B ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；
对于C ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故排除B ，C ，D ，选A ．
7．设x ，y 满足约束条件
33,1,0,x y x y y +≤??
-≥??≥?
则z =x +y 的最大值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】D
【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max
303
z
=+=，故选D ．
8．函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】由题意知，函数sin 21cos x
y x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2
y =>-，故排除A ．故选C ．
9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则
A ．()f x 在（0，2）单调递增
B ．()f x 在（0，2）单调递减
C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称
D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称 【答案】C
10．下面程序框图是为了求出满足321000
n
n ->的最小偶数n ，
和
A ．A >1000和n =n +1
B ．
A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +1 D ．A ≤1000和n =n +2 【答案】D
【解析】由题意，因为3
21000
n
n ->，且框图中在“否”时输出，
所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D. 11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c
，则C =
A ．π
12 B ．π6 C ．π4 D ．π3
【答案】B
12．设A ，B 是椭圆C ：
22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C
上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是
A ．
(0,1][9,)+∞ B ．[9,)+∞ C ．
(0,1]
[4,)
+∞ D ．[4,)
+∞
【答案】A
【解析】当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M
满足
120
AMB ∠=，则
tan 603a
b
≥=≥，得01m <≤；当3m >时，
焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则
tan 603a
b
≥=≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1]
[9,)
+∞，
选A ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________．