2017郑州市第一次质量检测数学试卷及答案
2017郑州第一次质量检测数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在-2 017，0，-3，2 017这四个数中，最小的数是（ ）
A ．-2 017
B ．0
C ．-3
D ．2 017
2. 如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱柱
D ．三棱锥
3. 我国一次性建成最长的万吨重载铁路——晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1 260
公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（ ） A ．994110?
B ．109.4110?
C ．1194.110?
D ．129.4110?
4. 如图所示，一艘船在海上从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出
发沿南偏东20°方向行至点C ，则∠ABC 的度数是（ ）
A ．45°
B ．65°
C ．75°
D ．90°
C
B
A
俯视图
左视图
主视图
5.下列说法中，正确的是（）
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁
D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个
6.如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分
别以A，C为圆心，以大于1
2
AC的长为半径在
AC两边作弧，交于两点M，
N；②连接MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE，CD．则四边形ADCE的周长为（）
A．10 B．20
C．12 D．24
7.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取
值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
8.从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生
（35kg）
乙
甲
甲
（45kg）
丙
N
M
E
O
D
C
B
A
担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（ ）
A ．1
5
B ．
2
5
C ．3
5
D ．
45
9. 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm ，宽为5 dm 的矩
形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22 dm 2（如图），若设彩纸的宽度为x 分米，则可得方程为（ ） A ．40-10x -16x =18 B ．(8-x )(5-x )=18 C ．(8-2x )(5-2x )=18 D ．40-5x -8x +4x 2=22
10. 如图，矩形ABCD 中，AB =2AD =4 cm ，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速
度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿折
线AD→DC→CB 向点B 运动，当一个点停止时 另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ） 时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
Q
P D
C B
A
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：03=__________．
12. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AB =
12 cm ，AD =9 cm ，AC =8 cm ，那么AE
第12题图 第14题图
13. 当k =__________时，双曲线k
y x
=
过点． 14. 如图，把抛物线2
12
y x =
平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点(80)A -，
和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线21
2
y x =交于点Q ，则图中
阴影部分的面积为__________．
15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，点E 是边BC
上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线DF 交 直线CB 于点P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长 为_________．
C
E B
A
D A B F
D
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）先化简，再求值：
22113()263
x x x
x x x ++-÷---，其中x 为方程(6)(3)0x x --=的实数根．
17. （9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =20，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中
点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连拉MD ，AN ．
（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．
（2）填空：①当AM 的值为_________时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为_________时，四边形AMDN 是菱形．
N
M E D C
B
A
18. （9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家
庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了_________个家庭； （2）将图1中的条形图补充完整；
（3）学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度； （4）若该社区有家庭共3 000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
19. （9分）已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根．
（1）求m 的取值范围；
图1
时间/小时
图2
54°
108° 1.5~2小时
2~2.5小时
1~1.5小时0.5~1小时
（2）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．
20.（9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，
最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数）
米
21.（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩
市场出现热销，小明的爸爸用12 000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2 700元，进价和售价如下表：
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售．若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2 460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
22.（10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作
BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；
（2）在（1）的条件下，求DE
BE
的值；
（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，DE
BE
的值为_______．（直接填答案）A
B C
D
P
F
G
E
23.（11分）如图1，若直线l：y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB
绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．（1）求抛物线h的表达式；
（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长度的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M，交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；
（3）如图2，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限上的一动点（不与点D，B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
图1
图2
备用图参考答案