锐角三角函数应用题训练(全)

锐角三角函数应用题训练

1．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3≈）

2．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C

点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈，3≈，5≈）．

3．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈≈）．

2 1.41,

3 1.73

4．如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物CD 的顶点C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；

（2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）． E A C

D

B

5．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）

6．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ，如图所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D 点，在测得山顶点A 的仰角为60°（B 、C 、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC （结果精确的12 1.4≈3 1.7≈）

7．如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A 地向B 地修一条隧道(A ，B 在同一水平面上)，为了测量A ，B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从M 地出发垂直上升150 米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为60°，然后保持同一高度向前平移200米到达D 处，在D 处观察B 地的俯角为45°，则A 、B 两地之间的距离为多少米(

参考数据：3≈；结果保留整数)

8．甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

（1）港口A 与小岛C 之间的距离；

（2）甲轮船后来的速度．

9．如图，游客从某旅游景区的景点A

处下山至C 处有两种路径，一中是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客同时从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为45m/min ．乙开始从A 乘缆车到B ，在B 处停留5min 后，再从B 匀速步行到C ，两人同时到达．已知缆车60°N

45°D C

匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°，∠CB A=105°．（参考数据：，）

（1）求索道AB的长；

（2）为乙的步行速度．

10．某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).

（1）AD 米；

（2）求旗杆AB的高度（结果保留1位小数，3 1.73

≈）.

11．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯

角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：

此时渔政船和渔船相距多远（结果保留根号）

12．如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈，结果保留整数）

13．如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A 的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈，≈）

14．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈，

cos53°≈）

15．根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所

示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．

（1）计算AB的长度．

（2）通过计算判断此车是否超速．

16．如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸请说明理由．

17．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近

18．如图，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A –C －B 行驶，全长68 km ．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知∠A ＝30°，∠B ＝45°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米（结果精确到0．1 km ）（参考数据：4.12≈，7.13≈）

19．水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 的长为

163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED ，CE 的长为8米．

(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米

(2)求加固后的大坝背水坡面DE 的坡度．

20．如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD ，试根据

图中数据，求出坝底宽AD.（i ＝CE ∶ED ，单位：m ）

A B C

30° 45°

参考答案

1．这棵树CD的高度为米

2．2600米．

3．米．

4．（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）建筑物CD的高度为（60﹣203）米．

5．此时船C与船B的距离是

6．53米.

7．A、B两地之间的距离为264米

8．（1）（+15）海里．（2）/小时．

9．(1)AB=1260m；(2)乙的步行速度是45m/min.

10．（1）6

AD

（2） 5.2

AB≈米．

11．米．

12．10米

13．小岛A与小岛B之间的距离是100km．

14．

15．（1）AB=（30+303）米；

（2）不会超速．

16．（1）轮船航行的速度为30千米/时；

（2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．17．50.

18．14.

19．(1)需填土 (立方米)；(2)DE

20．（＋）m