2020年高一暑假数学补习题 (23)-0709(解析版)
2020年高一暑假数学补习题 (23)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知复数z =?1+i ，z 是z 的共轭复数，在复平面内，z 所对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 2. 已知复数z =2?i ，则z ?z ?
的值为( )
A. 5
B. √5
C. 3
D. √3
3. 使sinx ≤cosx 成立的x 的一个变化区间是( )
A. [?
3π4
,π4] B. [?π2,π
2]
C. [?π4,3π
4]
D. [0,π]
4. 函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π
2)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为 ( )
A. f(x)=sin(x +π
12) B. f(x)=sin(x +π
6) C. f(x)=sin(2x +π
12)
D. f(x)=sin(2x +π
6)
5. 已知平面向量a ? =(3,0)，a ? +2b ? =(1,2√3)，则a ? 与b ? 的夹角等于( )
A. π
6 B. π3 C. 2π
3 D. 5π6
6. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =60°，则BD
?????? ?CD ????? = A. ?6 B. ?3 C. 3 D. 6
7. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，若l//α，l//β，α∩β=m ，则( )
A. l 与m 平行
B. l 与m 相交
C. l 与m 异面
D. 以上三个答案均有可能
8. 已知在m 、n 、l 1、l 2表示直线，α、β表示平面，若m ?α，n ?α，l 1?β，l 2?β，l 1∩l 2=M ，则
α//β的一个充分条件是( )
A. m//β且l 1//α
B. m//β且n//β
C. m//β且n//l 2
D. m//l 1且n//l 2
9. 三棱锥A ?BCD ，AB =AC =2DB =2DC =4，且∠BDC =∠ABD =∠ACD =60°则三棱锥A ?
BCD 外接球的表面积为( )
A. 9π
B.
34π3
C. 12π
D.
523
π
10. 在四面体ABCD 中，BD ⊥AD ，CD ⊥AD ，BD ⊥BC ，BD =AD =1，BC =2，则异面直线AB
与CD 所成角的余弦值为( )
A. √105
B. 3√10
10
C. √155
D. √10
10
11. 已知正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1的棱长为2，延长线段CC 1至点P ，且C 1P =1，过点P 做平面α，
使得棱BC 、A 1B 1、CC 1的与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积为( )
C. 3√2
D. 2√3
A. 3√3
B. 8√3
3
12.如图，AB=AC=BD=1，AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，
BD与平面α成30°角，则C，D间的距离()
A. 1
B. 2
C. √2
D. √3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为______ ．
14.若圆锥的母线为√2，高为1，则圆锥的侧面积为．
15.已知向量a?=(2,1),b? =(0,?1),若(a??λb? )//a? ,则实数λ=_______．
16.已知，且sin(α+β)=cosα，则tan(α+β)=______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.当实数m为何值时，z=m2?m?6
+(m2+5m+6)?i，
m+3
(1)为实数；
(2)为虚数；
(3)为纯虚数．
18.已知a?=(2,1)，b? =(?3,4)，求：a?+b? ，a??b? ，3a?+4b? 的坐标．
19.在△ABC中，内角ABC的对边分别为a，b，c，设(sin B?sin C)2=sin2A?sin Bsin C
(1)求A
(2)若√2a+b=2c，求sin C
20. 在非直角△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边．已知a =4，AB ????? ?AC
????? =5，求： (1)tanA
tanB +tanA
tanC 的值； (2)BC 边上的中线AD 的长．
21. 如图，已知A 1B 1C 1?ABC 是三棱柱，D 是AC 的中点．求证：AB 1//平面DBC 1．
22. 已知ABCD ?A 1B 1C 1D 1是正方体．
(1)证明：A 1C 1//平面ACB 1；
(2)证明：平面ACB 1⊥平面B 1BDD 1．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：【分析】
本题考查了共轭复数的定义、几何意义，属于基础题．
利用共轭复数的定义、几何意义即可得出．
【解答】
解：复数z=?1+i，z=?1?i，
∴z所对应的点(?1,?1)位于第三象限．
故选：C．
2.答案：A
解析：【分析】
由z求出z?，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．
本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．
【解答】
解：由z=2?i，得z?z?=(2?i)(2+i)=4?i2=5．
故选：A．
3.答案：A
解析：画出单位圆及正、余弦线，如图阴影部分即为符合条件的角x的范围，x∈[2kπ?3π
4
,2kπ+
π
4
],k∈Z，k=0时，即为A选项，其他都不符合题意．
4.答案：D
解析：【分析】
本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于基础题．
由函数的图象求出周期，由周期求出ω，由正弦函数的性质求出φ的值，
可得函数的解析式．
【解答】
解：由函数的图象可得：3T
4=11π
12
?π
6
=3π
4
,则T=π，又由于ω=2π
T
，∴ω=2，
故f(x)=sin(2x+φ)．
再根据图象可得，k∈Z，
即φ=2kπ+π
6
，k∈Z．
又因为|φ|<π
2，则φ=π
6
，
故有函数，
故选D ．
5.答案：C
解析：【分析】
本题考查向量的坐标运算，考查向量夹角的求法， 依题意，求得b ? =(?1,√3)，进而求得结果． 【解答】
解：因为b ? =a ? +2b ? ?a ?
2
=(?1,√3)，
所以a ? ·b ? =?3,|a ? |=3,|b ? |=2， 所以
，
所以a ? 与b ? 的夹角等于2π
3， 故选C ． 6.答案：D
解析：解：∵菱形ABCD 的边长为2，∠ABC =60°， ∴∠BCD =120°，∠BDC =30°，
由余弦定理可得BD 2=BC 2+CD 2?2?BD ?CDcos120°=4+4?2×2×2×(?1
2)=12， ∴BD =2√3，
∴BD ?????? ?CD ????? =|BD ?????? |?|CD ????? |=2√3×2×√3
2=6，
故选：D ．
求出BD 及两向量夹角，代入向量的数量积公式计算． 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题． 7.答案：A
解析：解：如图所示，α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，
当l//α时，则存在a ?α，a//α，当l//β时，则存在b ?β，b//β，∴a//b ， 可得a//β，又α∩β=m ，∴l//m ． 故选：A ．
根据题意画出图形，利用线面平行的性质，结合图形即可得出结论． 本题考查了空间中的直线与平面的位置关系应用问题，是基础题． 8.答案：D
解析：【分析】
本题考查两个平面平行的判定定理的应用，明确已知条件的含义是解题的关键，属于基础题． 根据题意，要使α//β，只要一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可． 【解答】
解：由题意得，m 、n 是平面α内的两条直线， l 1、l 2是平面β内的两条相交直线，要使α//β，
只要一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可， 故选D ． 9.答案：D
解析：【分析】
本题考查三棱锥的外接球问题，根据条件判断出AD ⊥平面BCD ，则可以把三棱锥A ?BCD 补成正三棱柱，则正三棱柱的外接球即为三棱锥A ?BCD 的外接球，利用勾股定理求出球的半径R =OD =√(2√33
)2
+(√3)2
=√133
，即可得到答案，属于中档题．
【解答】
解：AB =AC =2DB =2DC =4，且， 故ΔBCD 是边长为2的正三角形，
，
所以AD 2+CD 2=AC 2，AD 2+BD 2=AB 2，所以∠ADC =∠ADB =90°， 故AD ⊥CD,AD ⊥BD ，又CD ∩BD =D ， 所以AD ⊥平面BCD ，
把三棱锥A ?BCD 补成正三棱柱，如图：
则正三棱柱的外接球即为三棱锥A ?BCD 的外接球，球心为O ， 设△BCD 的中心为O 1，由正三角形性质知O 1D =√3
3CD =
2√3
3
， 则外接球半径R =OD =√(2√33)2
+(√3)2
=√133，
故表面积．
故选D ．
10.答案：D
解析：【分析】
本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
以B 为原点，BD 为x 轴，BC 为y 轴，过B 作平面BDC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB 与CD 所成角的余弦值． 【解答】
解：在四面体ABCD 中，
BD ⊥AD ，CD ⊥AD ，BD ⊥BC ，BD =AD =1，BC =2，
以B 为原点，BD 为x 轴，BC 为y 轴，过B 作平面BDC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，
则A(1,0，1)，B(0,0，0)，C(0,2，0)，D(1,0，0)， AB ????? =(?1,0，?1)，CD ????? =(1,?2,0)， 设异面直线AB 与CD 所成角为θ， cosθ=|AB
?????? ?CD ????? ||AB ?????? |?|CD ????? |
=√2?√
5
=√10
10
． ∴异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为√10
10
．
故选：D ． 11.答案：A
解析：【分析】
本题考查立体几何的线面所成的角的定义，平面截几何体所成的图形以及构造正方体解题等知识，属于较难题。 【解答】
解：以CP 、CB 、CD 所在直线为棱构造棱长为3的正方体EFCM ?QRPS ，如下图： 平面α即为平面PMF ，
由于A 1B 1//MC ，所以BC 、A 1B 1、CC 1与α所成的角即为CF 、CM 、CP 与平面PMF 所成的角， 由图可知，平面PMF 与正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的截面为正六边形，且边长为x ， 由x
3√2=1
3，所以x =√2，所以面积为6×√3
4
×(√2)2=3√3，
故选A ． 12.答案：C
解析：【分析】
本题考查点、线、面间的距离计算，考查学生的计算能力，由题意，作DD′⊥平面α，垂足为D′，连接AD′，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，求出DE 、CE ，即可求出C 、D 间的距离，属中档题． 【解答】
解：由题意，作DD′⊥平面α，垂足为D′，连接AD′，则∠DBD′=30°，BD′⊥AB ∵BD =1，
∴DD′=1
2，BD′=√32
，
∵AB =1，∴AD′=√7
2
．
过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，则DE =AD′=√7
2，CE =1
2，
∴CD =√7
4
+1
4=√2．
故选C ．
13.答案：a 3
6
解析：解：设正方体的各面中心为A，B，C，D，E，F，
∵正方体棱长为a，∴四边形BCDE是正方形，边长为√2
2
a，AF=a，
∴V A?BCDE=1
3S
正方形BCDE
?1
2
AF=1
3
×(√2
2
a)2×1
2
a=1
12
a3，
∴八面体的体积V=2V A?BCDE=a3
6
．
故答案为：a3
6
．
八面体为两个相等的正四棱锥的组合体，求出四棱锥的底面边长和高，代入体积公式即可得出．
本题考查了棱锥，正方体的结构特征，体积计算，属于中档题．
14.答案：
解析：【分析】
本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【解答】
解：由题意知，l=√2,?=1，所以圆锥的底面半径r=√l2??2=√2?1=1，
由圆锥的侧面积公式可得，S侧=πrl=π×√2×1=√2π，
故答案为
15.答案：0
解析：【分析】
本题重点考查平面向量平行的坐标表示，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
利用平面向量平行的坐标表示即可求解．
【解答】
解：由题意，得a??λb? =(2,1)?λ(0,?1)=(2,1+λ)，
又(a??λb? )//a? ,则2×1=(1+λ)×2，
解得λ=0，
故答案为：0．
16.答案：?2
解析：【分析】
本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数同角的关系式的应用，属于中档题．依题意，可求
得cosβ=?4
5
，由于α=(α+β)?β，巧用两角差的余弦即可求得tan(α+β)的值．
【解答】
解：∵sinβ=3
5，π
2
<β<π，
∴cosβ=?√1?sin2β=?4
5
，
又sin(α+β)=cosα
=cos[(α+β)?β]
=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ
=?4
5cos(α+β)+3
5
sin(α+β)，
∴2
5sin(α+β)=?4
5
cos(α+β)，
∴tan(α+β)=?2．
故答案为?2．
17.答案：解：z=m2?m?6
m+3
+(m2+5m+6)?i，
(1)若z为实数，则m2+5m+6=0且m+3≠0，解得m=?2或m=?3(舍去)，所以当实数m为?2时，z为实数；
(2)若z为虚数，则m2+5m+6≠0且m+3≠0，解得m≠?2且m≠?3．
(3)若z为纯虚数，则m2?m?6
m+3
=0且m2+5m+6≠0，解得m=3，
所以当实数m为3时，z为纯虚数．
解析：本题考查复数的概念，考查计算能力，属于基础题．
(1)利用复数的虚部为0及分母不为0，求解即可．
(2)复数的虚部不为0及分母不为0，求解即可．
(3)复数的实部为0，虚部不为0，求解即可．
18.答案：解：∵a?=(2,1)，b? =(?3,4)，
∴a?+b? =(2,1)+(?3,4)=(?1,5)；
a??b? =(2,1)?(?3,4)=(5,?3)；
3a?+4b? =3(2,1)+4(?3,4)=(6,3)+(?12,16)=(?6,19)．
解析：利用向量的坐标运算和数乘运算即可得出．
本题考查了向量的坐标运算和数乘运算，属于基础题．
19.答案：解：(1)∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
设(sinB?sinC)2=sin2A?sinBsin C．
则sin2B+sin2C?2sinBsinC=sin2A?sinBsinC，
∴由正弦定理得：b2+c2?a2=bc，
∴cosA=b2+c2?a2
2bc =bc
2bc
=1
2
，
∵0 3 ． (2)∵√2a+b=2c，A=π 3 ， ∴由正弦定理得√2sinA+sinB=2sinC， ∴√6 2 +sin( 2π 3 ?C)=2sinC 解得sin(C?π 6)=√2 2 ，∴C?π 6 =π 4 ，C=π 4 +π 6 ， ∴sinC =sin(π4+π6)=sin π4cos π6+cos π4sin π 6= √22×√3 2 + √2 2×12 = √6+√2 4 ． 解析：(1)由正弦定理得：b 2+c 2?a 2=bc ，再由余弦定理能求出A ． (2)由已知及正弦定理可得：sin(C ?π 6 )=√2 2 ，可解得C 的值，由两角和的正弦函数公式即可得解． 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.答案：解：(1)tanA tanB +tanA tanC =sinA cosA ?(cosB sinB +cosC sinC ) =sinA cosA ? cosBsinC+sinBcosC sinBsinC = sin 2A sinBsinCcosA = a 2bccosA =a 2 AB ?????? ?AC ????? = 165 (2)由余弦定理a 2=b 2+c 2?2bccosA ， 即：16=b 2+c 2?10，∴b 2+c 2=26 法一：AD 的长为x.则在△ABD 中， 由余弦定理得：cos∠ADB = x 2+4?c 2 4x 在△ACD 中，由余弦定理得：cos∠ADC =x 2+4?b 2 4x ∴cos∠ADB +cos∠ADC =2x 2+8?(c 2+b 2) 4x =0 得x =3，即AD =3． 法二：AD ?????? =12 (AB ????? +AC ????? )， ∴AD ?????? 2 =14 ?(c 2+b 2+2AB ????? ?AC ????? )=14 ?(26+10)=9， 即：AD =3 解析：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式子，及余弦定理的运用，考查学生计算能力，属 于基础题． (1)把原式化切为弦结合两角和正弦公式化简得到 ，再结合正弦定理 和数量积公式即可求得结果． (2)法一：分别在△ABC 、△ABD 和△ACD 利用余弦定理解三角形即可求得答案． 法二：由AD ?????? =12 (AB ????? +AC ????? )，利用向量的数量积计算模可得． 21.答案： 证明：连结B 1C ，交BC 1于点O ，连结OD ， ∵A 1B 1C 1?ABC 是正三棱柱， ∴BCC 1B 1是矩形， ∴O 是B 1C 的中点， 又D 是AC 的中点， ∴OD//AB1， ∵OD?平面DBC1，AB1?平面DBC1， ∴AB1//平面DBC1． 解析：本题考查线面平行的判定，正三棱柱的结构特征． 连结B1C，交BC1于点O，连结OD，由已知得OD//AB1，由此能证明AB1//平面DBC1． 22.答案：证明：(1)因为在正方体ABCD?A1B1C1D1中， AA1//BB1，AA1=BB1，CC1//BB1，CC1=BB1， 所以CC1//AA1，CC1=AA1， 所以四边形AA1C1C为平行四边形， 所以A1C1//AC， 因为A1C1?面ACB1，AC?面ACB1， 所以A1C1//平面ACB1． (2)因为在正方体ABCD?A1B1C1D1中，BB1⊥面ABCD，AC?面ABCD， 所以BB1⊥AC， 因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC， 因为BB1∩BD=B，BD?面BB1D1D，BB1?面BB1D1D， 所以AC⊥面BB1D1D， 因为AC?面ACB1， 所以平面ACB1⊥平面B1BDD1． 解析：本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题． (1)推导出四边形AA1C1C为平行四边形，从而A1C1//AC，由此能证明A1C1//平面ACB1． (2)推导出BB1⊥AC，BD⊥AC，从而AC⊥面BB1D1D，由此能证明平面ACB1⊥平面B1BDD1． 初升高衔接教材 数 学 目录 第一部分新教材初高中数学衔接概述 第1节如何做好初高中衔接 (1) 第2节现有初高中数学知识存在的“脱节” (4) 第二部分初高中数学衔接分章节讲解 第一讲数与式的运算 (7) 第1节绝对值 第2节乘法公式 第3节二次根式 第4节分式 第5节分解因式 第二讲一元二次方程 (7) 第1节根的判别式 第2节根与系数的关系(韦达定理) 第三讲二次函数 (7) 第1节二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 第2节二次函数的三种表示方式 第3节二次函数的简单应用 第4节二次函数的最值问题 第四讲方程与不等式 (7) 第1节二元二次方程组解法 第二节一元二次不等式解法 第五讲相似形 (7) 第1节平行线分线段成比例定理 第2节相似形 第6讲三角形 (7) 第1节三角形的“四心” 第2节几种特殊的三角形 第7讲圆 (7) 第1节直线与圆,圆与圆的位置关系 第2节点的轨迹 附录:初、高中数学衔接紧密的知识点 第一部分新教材初高中数学衔接概述 1.1为什么要做好高、初中数学的衔接 初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。在做习题、课外练习时,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化,要求我们改变学习方式,以尽快适应学习 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步；因式分解先看什么,再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。课时相对较少,辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧,因而教学进度一般较快,从而增加了教与学的难度。这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提高。这就要求:第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识。第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好,因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。如表格化,使知识结构一目了然；类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四,要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。 二不良的学习状态会加大数学学习的两极分化,因此要养成良好的学习习惯 1 学习习惯,因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后,还象初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时 对数函数及其性质 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a ≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． a ＞0 0＜a ＜1 图象 性质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x ＜1时，y ＜0， 当x ≥1时，y ≥0 当0＜x ＜1时，y ＞0， 当x ≥1时，y ≤0 要点诠释： 关于对数式log a N 的符号问题，既受a 的制约又受N 的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a ，N 同侧时，log a N>0；当a ，N 异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律 函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前) ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 4．值域：先考虑其定义域 （1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、 )0,(>+ =b a x b ax y 三角函数等的图像，利用函数单调性） （2）基本不等式 （3）换元法 （4）判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)均在C 上 . (2) 画法 描点法 图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换 伸缩变换 对称变换 6．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 7．映射 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的； 高一数学教程视频全集 教材指导高一数学01教材指导高一数学02教材指导高一数学03教材指导高一数学04教材指导高一数学05 教材指导高一数学06教材指导高一数学07教材指导高 一数学08教材指导高一数学09教材指导高一数学10教材指导高一数学11教材指导高一数学12教材指导高一 数学13教材指导高一数学14教材指导高一数学15教材指导高一数学16教材指导高一数学17教材指导高一数 学18教材指导高一数学19教材指导高一数学20教材指导高一数学21教材指导高一数学22教材指导高一数学23教材指导高一数学24教材指导高一数学25教材指导 高一数学26高一数学教程视频内容简介：这部高一数 学教学总结就在星火视频高一数学教程视频是由特级教师 主讲的精品数学教程，老师在教程里不仅教授学生课本知识，扩展数学知识，教授学生答题方法，而且为老师的高一数学教学总结提供参考。所以观看高一数学教学总结就在星火视频高一数学教程视频无论是老师还是学生都一定会受益匪 浅的。高一数学教学总是老师对所进行的高一学期教学工作、教学方法、教学疑难以及教学成果的总结是老师做好数学教学工作以及工作经验积累的良方。认真备课，做到既备学生又备教材与备教法是高一教学总结的第一点。根据教材内容 及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备， 课后及时对该课作出小结，并认真整理每一章节的知识要点，帮助学生进行归纳总结。增强上课技能，提高教学质量是高一教学总结的第二点。增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新教师不断努力的目标。追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，条理化，情感化，生动化;努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。他们强调让一定要注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分考 虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问是高一教学总结的第三点。在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。认真批改作业、布置作业有针对性，有层次性。是高一教学总结的第四点。作业是学生对所学知 第1讲：集合的概念及表示方法 【开心自测】 1、请你列出“小于10”的自然数： 2、请你写出方程2 230x x --=的解： 3、咱们班性格开朗的女生全体是否确定一个集合？ 【考纲要求】 1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系. 2.在具体情境中，了解空集的含义. 3.掌握常用数集及其专用符号. 4.掌握集合的表示方法，通过实例体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，能在具体问 题中选择适当的方法表示集合. 【教学重难点】集合的概念和表示方法 【重难点命题方向】集合的概念及表示方法 自主预习： （1）集合的概念：一般的，把一些能够____________对象看成一个整体，就说这个整体是有 这些对象的____构成的集合（或集）.构成集合的_____叫做这个集合的元素（或成员）. （2）集合与元素的记法：集合一般用_______字母来表示，集合中的元素一般用______字母 来表示. （3）元素与集合的关系:如果a 是集合A 的元素，就说__________,记作______读作_______; 如果a 不是集合A 的关系，就说__________,记作_______读作_______. （4)空集的概念：把____________________的集合叫做空集，记作________. （5）集合元素的性质特征：①___________；②___________；③___________. （6）集合的分类： 含有有限个元素的集合叫做________;含有无限个元素的集合叫做 _________. （7）常用数集及其表示符号：自然数集记作__,正整数集记作__，整数集记作__，有理数集记 作__，实数集记作__. （8）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用____________括起来表示集合的方法叫做 ___________. （9）特征性质描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质 ()p x ， 而不属于集合A 的元素都不具有性质()p x ，则性质()p x 叫做集合A 的一个_______.于是集合A 可以用它的特征性质()p x 描述为_______________，它表示集合A 是由集合I 中 具有性质()p x 的所有元素构成的.这种表示集合的方法叫做_____________,简称描述法. 【基础限时训练】（1.1.1） 江苏考生必看！哪些教辅适合江苏高考数学 高中孩子的时间紧，精力有限，市面上教辅繁多，所以选择一两本合适的教辅就非常重要了，能让孩子把有限的时间花在“刀刃”上，那如何来选择适合江苏考生的数学资料呢？主要考虑如下五个方面： 1、要有针对性：现在市面上的教辅主要分为4个版本：人教版（最多），苏教版（江 苏），北师大版（陕西），未说明版（通用），我们选择时候一定要看清楚是苏教版， 少数的通用版本也可以选择。 2、书不在多,在于适用和实用，不要盲目贪多，精选一到两本，一般一本基础的概念解 析教辅作为初学，一本拔高练习题集作为复习就够了。 3、出版时间和版次,一般选择在两年内出版,江苏高考每年都有变化和新题，教辅资料 一定要注意更新迭代，不然跟不上时代，其中重版的次数越多,说明越完善。 4、对书的质量的判断侧重例题和习题，不侧重答案讲解。应选择带重点题型例题讲解 的辅导书，其他带有详细答案的，不一定就是好的辅导书。 5、切忌盲目选择，不要被书的名目所迷惑。也不要被书店的店员推荐所误导，因为那 个店员可能就是某出版社的促销员。 讲完以上的方法，具体哪些辅导书值得我们选择呢？下面就给大家梳理下市面上常见教辅： 1、《重难点手册》 说明：总结重难点为题比较到位，比较针对性，但不适合初学者，用于复习时候补 漏拔高。 2、《江苏数学5年经典》 说明：优点是大部分都是江苏题型，比较有针对性，和小题狂做都属于恩波教育，南京本地的出版商，其中的一位主编是金陵中学的资深教师。属于题集形式，适合 用来复习。恩波教育的其他书籍如：《小题狂做》，《大题精做》，《优化38+2》等等 都是很好的江苏本地选择，就不一一介绍了。 高一暑假课程大纲·数学 讲次内容教学目标 第一讲二次函数及高次不等式①掌握二次函数系数与交点的问题 ②因式分解解高次不等式 第二讲集合的含义和表示①掌握元素与集合之间的关系 ②掌握集合的常见的表示方法 第三讲集合间的基本关系①掌握集合间的一些运算 ②了解集合运算间的结论 第四讲函数的概念及表示方法①理解函数的概念 ②掌握函数的定义域值域问题 ③了解函数的三种表达形式 第五讲单调性与最值①掌握用定义法求函数的单调性 ②掌握对勾函数的性质 ③掌握复杂函数的单调新 ④掌握利用单调性求函数的最值 第六讲奇偶性①掌握定义法求奇偶性 ②掌握复杂函数的奇偶性 ③掌握奇偶性的简单运用 第七讲函数性质综合①掌握函数单调性与奇偶性的结合 ②了解周期性 ③理解对称性 ④了解函数对称性和周期性的区别 第八讲指数运算与指数函数①掌握指数的相关运算 ②掌握指数的函数的相关性质 第九讲对数运算①掌握对数的概念 ②掌握对数的相关性质及运算 第十讲对数函数①掌握对数函数的概念与性质 ②理解对数函数与指数函数的性质 第十一讲幂函数与二次函数①理解幂函数的概念与性质 ②掌握二次根的分布及根系关系 第十二讲函数与方程①理解函数与方程的关系 ②掌握如何进行一些简单的函数图象变换 ③掌握排除法求解函数图象 高二暑假课程大纲·数学 讲次内容教学目标 第一讲直线的倾斜角与斜率①掌握直线斜率与倾斜角的间的关系 ②理解直线的五种表达形式 ③掌握直线与直线的位置关系 第二讲点到直线距离问题、对称 问题 ①掌握距离公式 ②掌握点跟直线的对称问题 第三讲圆的方程①掌握圆的概念 ②掌握圆的标准方程与一般方程之间的转化 第四讲直线与圆的位置关系①掌握直线与圆的位置关系 ②掌握直线与圆的弦长计算问题 ③了解圆与圆的计算问题 第五讲空间几何体结构、三视 图、直观图 ①了解一些常见的几何体 ②掌握常见的几何体的三视图 ③掌握直观图的做法 第六讲空间几何体的表面积、体 积的计算 ①掌握三视图的还原 ②掌握椎体、柱体的表面积、体积的计算 第七讲点线面的位置关系①掌握三大公理 ②掌握点线面的之间的关系 第八讲线、面平行①线、面平行的判定 ②线、面平行的性质 第九讲线、面垂直判定①线面垂直的判定 ②面面垂直的判定 第十讲线面垂直的性质①掌握线面垂直的性质 ②掌握面面垂直的性质 第十一讲线面角计算①掌握线面角的概念 ②掌握线面角的几种处理处理方方法 第十二讲二面角的计算①掌握二面角的概念 ②掌握二面角的几种处理方法 高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4. 启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0 南京市金陵中学高一数学同步辅导教材一、本讲教学进度 1．5（P23-24） 二、本讲内容 1．一元二次不等式>和<的解法. 2．可化为一元一次不等式组的分式不等式. 3．二次函数在给定范围内的最值. 三、重点、难点选讲 1．一元二次不等式>和<的解法. ⑴因一元二次方程的两个根是，故有 一元二次不等式>，(<)的解集为<，或>. 一元二次不等式<，(<)的解集为<<. ⑵引用上述结论时，必须注意不等式右边为零，两个括号中的系数为1的条件. 例1解不等式： ⑴≤； ⑵>； ⑶≤. 解：⑴原不等式即≤， 整理得≥， ≥. ∴不等式的解集为≤，或≥. ⑵∵≥, ∴由，得不是原不等式的解. 当，得>， 即<，<<. ∴原不等式的解集为<<，且. ⑶∵>, ∴原不等式与≤同解， ∴原不等式的解集为≤≤. 评析第⑵题中，因≥，故只需考虑是否满足不等式，就可以在原不等式中将 除去. 例2解关于的不等式：>（,R）. 解：原不等式可化为<. . ⑴>时，>，∴不等式的解集是<<. ⑵当时，，∴不等式的解集是. ⑶当<<时，<，∴不等式的解集是. ⑷当<<时，>，∴不等式的解集是 ⑸当时，，∴不等式的解集是. ⑹当<时，<，∴不等式的解集是. 2．可化为一元一次不等式组的分式不等式 ⑴不等式>与二次不等式>同解；不等式<与二次不等式 <同解. ⑵不等式≥的解集是不等式>的解集与集合的并集；不等式 ≤的解集是不等式<的解集与集合的并集. 例3解不等式： ⑴≥；⑵≥. 解：(1)原不等式等价于≤. ∴不等式的解集是 = (2)原不等式等价于. ∴不等式的解集是 评析：对带有等号的不等式求解，可以在相应的不含等号的不等式的解集中，增加使分子等于零的值，就得到所求解集. 例4：求不等式的解集. ①等价. 解：不等式与不等式组 ,② 由①，, ∴ 第一讲 集合 知识要点一： 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性：?? ? ??的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作：A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：A a ? （注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上） ⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。例：{ }2,1=A 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：{} 4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N * ；整数集记 作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。（这些特定集合外面不用加{}） 高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些 简单集合。 例题讲解： 夯实基础 一、判断下列语句是否正确 必修一 第1章 集 合 § 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符 号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择． 考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2 －2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习： 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人 C D ．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（ ） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C ．方程2 210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合 3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ； （3）所有的正实数组成集合R + ；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x 2 -3x+5=0的解集是空集； （3）方程x 2 -6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 6．用符号∈或?填空： 0__________{0}， a __________{a }， π __________Q ， 2 1 __________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ． 函数的基本性质 【要点】1．单调性：若对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,,21x x 当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数)(x f 在这个区间上是增函数; 2．奇偶性：若函数)(x f 对于定义域内的任意自变量x ，都有)()(x f x f =-成立，那么就说函数)(x f 是偶函数; 3．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反之亦然. 4．函数的单调性证明方法：比较法（以比差法为主，兼顾比商法） 5．函数奇偶性的判定： ①函数的定义域必须是关于原点的对称区间； ②＂对定义域内任一个x ＂：都有)()(x f x f -=-或)()(x f x f =-。 重点知识回顾：: 1. 单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0?f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 >0?f (x )在[a ，b ]上是单调________；(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0?f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 <0?f (x )在[a ，b ]上是单调________． 2. 奇偶函数的性质 (1)f (x )为奇函数?f (－x )＝－f (x )?f (－x )＋f (x )＝____； f (x )为偶函数?f (x )＝f (－x )＝f (|x |)?f (x )－f (－x )＝____. 3. 奇函数在对称的单调区间内有________的单调性；偶函数在对称的单调区间内有______ 的单调性． 4. 函数y ＝x ＋a x (a >0)在 (－∞，－a )，(a ，＋∞)上单调________；在(－a ，0)，(0，a )上单调________；函数y ＝x ＋a x (a <0)在____________上单调递增． 5. 函数的周期性 (1)定义：如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x ＋T )＝______，则称f (x )为______函数，其中T 称作f (x )的周期．若T 存在一个最小的正数，则称它为f (x )的________． 6. (2)性质： ①f (x ＋T )＝f (x )常常写作f (x ＋T 2)＝f (x －T 2 )． ②如果T 是函数y ＝f (x )的周期，则kT (k ∈Z 且k ≠0)也是y ＝f (x )的周期，即f (x ＋kT )＝f (x )． ③若对于函数f (x )的定义域内任一个自变量的值x 都有f (x ＋a )＝－f (x )或f (x ＋a )＝1f (x ) 或f (x ＋a )＝－1f (x ) (a 是常数且a ≠0)，则f (x )是以______为一个周期的周期函数． 基础训练 1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） （A ）R x x y ∈-=,3 （B ） R x x y ∈=,sin （C ） R x x y ∈=, （D ） R x x y ∈=,)2 1( 数学基础知识 第一讲 集合 知识要点一： 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性：?? ? ??的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作： A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：A a ? （注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上） ⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示 方法。例：{ }2,1=A 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再 画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例： {}4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N *；整数集记作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。（这些特定集合外面不用加{}） 高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些简单集合。 例题讲解： 夯实基础 一、判断下列语句是否正确 1）大于5的自然数集可以构成一个集合。 正确{}5>∈x N x 2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。错误 3）所有的偶数构成的集合是无限集。 正确 4）集合{}{}b a c B c b a A ,,,,,==则集合A 和集合B 是两个不同的集合。 错误 二、用符号∈或?填空。 1）N __0 2）Z _____14.3 3）Q ______π 高一数学辅导方案 （2013-2014学年度开学考试） 学员姓名：年级：高一学校：校区： 科目：辅导教师： 班主任：完成时间： 前言 亲爱的同学，学习力是人一生最重要的竞争力。这是一份你的学习力报告，它由五个篇章组成，分别是：一、动机激发篇，这部分由你亲自填写；二、上阶 段计划自检篇，这部分由你亲自填写，来检查和反思上阶段计划执行中的经验和 教训；三、大考分析篇，学科教师将在课前根据你的大考试卷错题，对你进行学 科知识体系再次分析；四、目标细化篇，这部分是学科教师为你精心制订的本阶 段个性化辅导计划；五、目标自我设定篇，这部分由你亲自填写，以明确自己前 进的方向。 接下来，让我们一起进入这段学习力认知的旅程吧！ 第一篇动机激发篇 小贴士：亲爱的同学，你加入精锐大家庭的目的是什么？你愿意为了达成目标而努力吗？请你仔细地 思考本篇章中的问题，认真做出你的神圣选择。 1. 我希望通过以下途径和学科教师探讨内心真正的需要，使我的目标真正得以实现： 了解我自己的学习动机是■否□ 积极、主动探索内心真正的需求，确定自己的明确目标是■否□ 我愿意接受学科教师的建议，共同完成学习力报告是■否□ 2. 我希望学科教师： 要求我采取行动是■否□ 监督我履行承诺是■否□ 3. 我承诺在报告完成后： 采取积极的行动，严格按照学习力报告中的计划落实是■否□ 主动接受学科教师的监督，并定期反馈自己的执行情况是■否□ ——目标、计划和落实是考取理想成绩的关键，让我们一起努力！ 小贴士：亲爱的同学，下面是学科教师根据你的大考试卷，对学科知识体系做的精心分析。接下来，我们一起努力，让这些错题不再成为你成功路上的绊脚石！ 题号考点 难易度 (易/中/难) 分值得分失分原因分析 1 集合与简易逻辑知识中/难30 21 分类不清晰，不明确 2 函数的定义和性质易25 10 对函数没有深入理解 3 一元二次不等式相关中/难1 4 9 运算不熟练，且较粗心 100 52 第二篇考试错题分析篇 必修一 第1章 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符 号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择． 考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2 －2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习： 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人 C D ．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（ ） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C ．方程2 210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合 3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ； （3）所有的正实数组成集合R + ；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x 2 -3x+5=0的解集是空集； （3）方程x 2 -6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 6．用符号∈或?填空： 0__________{0}， a __________{a }， π __________Q ， 2 1 __________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ． 高一数学辅导方案精编 版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 学员姓名：年级：高一 前言 亲爱的同学，学习力是人一生最重要的竞争力。这是一份你的学习力报告，它由五个篇章组成，分别是：一、动机激发篇，这部分由你亲自填写； 二、上阶段计划自检篇，这部分由你亲自填写，来检查和反思上阶段计划执行 中的经验和教训；三、大考分析篇，学科教师将在课前根据你的大考试卷错 题，对你进行学科知识体系再次分析；四、目标细化篇，这部分是学科教师为 你精心制订的本阶段个性化辅导计划；五、目标自我设定篇，这部分由你亲自 填写，以明确自己前进的方向。 接下来，让我们一起进入这段学习力认知的旅程吧！ 第一篇动机激发篇 3.我承诺在报告完成后： 采取积极的行动，严格按照学习力报告中的计划落实是■否□ 主动接受学科教师的监督，并定期反馈自己的执行情况是■否□ ——目标、计划和落实是考取理想成绩的关键，让我们一起努力！ 第二篇考试错题分析篇 小贴士：亲爱的同学，下面是学科教师根据你的大考试卷，对学科知识体系做的精心分 第三篇自我分析篇 小贴士：亲爱的同学，你了解自己吗？你能根据自己的特点合理的制订目标吗？你设想 第四篇学习目标篇 本阶段起止日期：2013年9月4日——2014年1月15日 小贴士：亲爱的同学，下面是学科教师为你精心制订的本阶段个性化辅导计划，请认真 第五篇目标自我设定篇 小贴士： 学习需要热情，也需要冷静和理性的分析，请你完成本篇章中的表格，设定你本阶段的目标吧！ 本阶段我的目标是：班平均15分以上 达成目标过程中，我的最大障碍是：发散性思维不够，拓展性思维不够。 为了克服这些障碍，我将要付出的努力： 1、做好预习复习准备工作，不明白的地方，要及时向老师提出； 2、细心点，自信一点，多做题目拓宽知识层面； 3、有问题必须得勤问老师。 亲爱的同学，一段快乐高效的个性化学习旅程即将起航，你准备好了吗？ 我的承诺： 我，承诺与老师一起创建最佳的教学关系以帮助我确定并达到我的目标，实现我所希望达到的学习状态和结果。 学员签名：_______ 日期：__ 2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020） 专题06 同角三角比与诱导公式 一、同角三角比的关系 （一）知识精讲 （1）倒数关系：sin csc 1αα?=；cos sec 1αα?=；tan cot 1αα?=； （2）商数关系：sin tan (cos 0)cos αααα= ≠；cos cot (sin 0)sin α ααα =≠； （3）平方关系：22sin cos 1αα+=；221tan sec αα+=；221cot csc αα+=. 这些关系式还可以如图样加强形象记忆： （1） 对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系). （2） 任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系). （3） 阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系). 注意： 1） “同角”的概念与角的表达形式无关，如： 13cos 3sin 22=+αα，. 2）上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立. 3）由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系” 1 csc α sec αcot α tan α cos α sin α 2tan 2 cos 2sin α αα = 公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号. 提问视角：同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数之间的必然联系，它为三角函数的化简、求值、证明等又提供了一种重要的方法． （二）典型例题 【例1】下列公式中，在R ∈α上恒成立的是 。（填写相应序号） ①1csc sin =αα ②1sec cos =αα ③1cot tan =?αα ④αα αcos sin tan = ⑤α α αsin cos cot = ⑥1cos sin 22=+αα 【例2】 已知8 cos 17 α=-，α是第二象限角，求α的其他三角函数值。 【例3】已知 12 5 tan =α，求ααcos sin 、和αcot 。 【例4】已知 ）（0cot ≠=k k α，求ααcos ,sin ； 【例5】已知(0,2),sin cos θπθθ∈和是方程210x kx k +++=的两个根，求k 和θ的值． 高中数学辅导书排行榜什么辅导书好推荐 高中数学比较好的辅导书有：《教材完全解读》、《尖子生学案》、《倍速训练法》、《五年高考三年模拟》、《名师一号》等。 王后雄的《教材完全解读》比较热和火。如果想系统的复习就是他了。 《尖子生学案》，《倍速训练法》这两个是提高的,系统的没有。 《教材1+1》，《教材快线》这两个是教材同步的解读训练，一般学校都配备。 1、《教学与测试》 2、《志鸿优化》 3、《名师一号》 4、《五年高考三年模拟》 5、《黄冈题库》 1、尽量每一个科目只选定某一种教辅资料 很多同学，看到别的同学买什么资料，不管合不合适统统买过来，雄心勃勃地要把这 些资料全都做完。理想很丰满，现实却很骨感，大部分同学买过来的资料最后都成压箱底 的废纸了~ 参考书不是越多越好，大家也要对自己未来的学习有理智的认知，其实对于大多数的 学生，买一本课外的资料书绰绰有余，因为老师的卷子铺天盖地的，做！不！完！的！ 2、不同阶段要选择适合自己的资料书 在高一高二，我们上课可能主要还是一个模块一个模块的知识点，购买的参考书同步 就可以，但是到了高三，可能就要选择适合总复习用的，或者是适合模拟测试的。如果高 一高二就去使用高三综合性比较强的参考书，可能是揠苗助长，反而是适得其反。 3、注意区域性 全国卷和非全国卷的命题思路不同，使用的教材是要适合才对，紧贴大纲。 4、选择适合自己学习能力的 不同的学生学习的能力不同，基础不同，所以也要根据自己的学习情况选择合适的参 考书。 比如尖子生，可能觉得课本的知识难度不够，就可以找有一定难度和分量的参考书，并且例题、练习题和答案分开，或者再配套一本测试题作为补充。一般的学生就可以选择难度不大，且包含了详细例题分析和解答过程的参考书。学习较为困难的学生，就建议买加强基础知识的参考书，做的题目可能会比较基础。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 此文档下载后即可编辑 高一数学：集合讲义 一、集合及其基本概念 1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。 集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。 注意：集合｛0｝与空集?的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。 例1：下列各项中不能组成集合的是 （A ）所有正三角形 （B ）《数学》教材中所有的习题 （C ）所有数学难题 （D ）所有无理数 2、元素与集合的关系 一个集合A 与一个对象a ，要么a 是A 中的元素，记作a A ∈（读作a 属于A ）； 要么a 不是A 中的元素，记作a A ?（读作a 不属于A ）。这个性质即为集合中元素的确定性。 在元素与集合之间，只能用∈或?表示，它们之间只存在这两种关系。 例2、若A={x | x=0}，则下列各式正确的是 （A ）φ=A （B ）φ∈A （C ）{ 0 }∈A （D ）0 ∈A 3、集合的表示方法 我们用列举法与描述法表示一个集合。 列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。 描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作{}|x x 具有某种特性。 我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用N 表示；正整数集可以用+N 表示；整数集可 以用Z 表示；有理数集可以用Q 表示；实数集可以用R 表示。 例3、用列举法表示集合{}N y N x y x y x ∈∈=-+,,052|),(____________________ 例4、解不等式23<-x ，并把其正整数解表示出来__________________________. 二、集合与集合的关系 1、子集 对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ?。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。 2、真子集 对于两个集合A 和B ，如果集合A B ?，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的高2020届高2017级高一数学暑假提高班讲义初升高数学衔接教材
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