部编版初中数学教程分式方程及其解法

15.3 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

【学习目标】

1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.

3．理解“增根”和“无解”不是一回事.

【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.

【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事

【知识准备】：

【自主探究文】

【探究一】解分式方程 .

⑴ 11122x x =-- ⑵ 214111x x x +-=--

【探究二】X 为何值时，代数式

x

x x x 231392---++的值等于2？

【探究三】利用增根的性质解题。

若分式方程4

24-+=-x a x x 有增根，求a 的值

【探究四】理解“增根”和“无解”.

（一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。

例1.当a 为何值时，关于x 的方式方程349332+=-+-x x ax x 有增根？

归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为 方程；

（2）求出使最简公分母为 的x 的值；

（3）把x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。

（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。

例2 若关于X 的分式方程

132323-=-++--x

mx x x 无解，求出m 的值。

【自测自结】

1、方程2332x x =--的解是 ，

2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为

3、解方程

①

2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-

③

3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++

4.如果关于x 的方程

7766x m x x --=--有增根，则增根为 ， 5.分式方程()

2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是( ) A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．1

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？