第六章平行四边形单元备课

第六章：平行四边形(单元备课)

一、教学内容：

本章的内容包括平行四边形的性质与判定，矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质与判定，中心对称图形和图形的中心对称的概念、性质，三角形的中位线定理。

二、教材分析：

本章中先介绍了平行四边形的概念、性质和判定，在此基础上研究了特殊的平行四边形，包括矩形和菱形的概念、性质和判定，还介绍了正方形，由于它既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质；进而引导学生探索中心对称图形和图形的中心对称图形的概念并研究了平面图形中心对称性质；教材中还突出了三角形的中位线定理和梯形的中位线定理的重要地位。

三、教学目标

⒈使学生理解平行四边形的性质与判定，矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质与判定，并会应用。

⒉使学生掌握中心对称图形和图形的中心对称的概念、性质。

3. 使学生掌握三角形的中位线定理及梯形的中位线定理。

4.使学生会利用以上定理解决有关问题。

四、教学重点：

平行四边形的概念、性质和判定定理。

五、教学难点：

1、矩形和菱形的性质定理和判定定理的探索过程。

2、三角形中位线定理的证明。

五、教学措施：

1、关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。

2、理清知识之间的内在联系，突出教学重点。

3、注重学用结合，就地取材，充实教材内容。

4、加强作图训练和指导，重视作图能力的培养。

六、课时安排：

本单元安排15课时进行教学

章节课时数

1.1 2

1.2 2

1.3 4

1.4 2

1.5 2

1.6 1

回顾与思考 2

九年级数学特殊的平行四边形单元测试(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的联系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你写出其它6个数字序号相对应的条件． ①两组对边分别平行； ②有且只有一组对边平行； ③______________________________； ④______________________________； ⑤______________________________； ⑥______________________________； ⑦______________________________； ⑧______________________________． 特殊的平行四边形单元测试 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列说法中，正确的个数是( ) ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④两条对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤两条对角线相等的菱形是正方形； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 2.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，BC于M，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断( ) A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 答案：C 解题思路：

平行四边形单元教学设计

19.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 知识目标 1．理解并掌握平行四边形的概念 2．平行四边形对边平行且相等 3．平行四边形的对角相等、邻角互补的性质． 能力目标 会用平行四边形的性质解决简单计算问题，并会进行有关的论证． 情感态度目标 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点 1．平行四边形的定义， 2．平行四边形对角、对边相等的性质，邻角互补的性质，以及性质的应用． 三、难点 1、运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 2、难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础． 学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 四、例题的意图分析 例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证． 五、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平 行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一 章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到：

第一章 特殊平行四边形单元测试及答案

第一章特殊平行四边形单元测试 一、选择题 1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝( ) A．20° B．40° C．80° D．100° 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如果要证明 ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( ) A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BD C．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分 6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A．10 B．8 C．6 D．5 7．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( ) A．12＋12 2 B．2＋6 2 C．12＋ 2 D．24＋6 2 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( ) A．16a B．12a C．8a D．4a 9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( ) A．8 B．4 2 C．8 2 D．16 10．下列命题中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝( ) A．40° B．35° C．20° D．15° 13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．75° B．60° C．55° D．45° 14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( ) A. 2 B ．2 C. 6 D．2 2 15．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件， 不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 二、填空题 16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．第1题图 第2题图第3题图 第4题图第7题图 第8题图 第11题图第12题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图第17题图

平行四边形和梯形平行四边形和梯形整理与复习教案

整理和复习 ——平行四边形和梯形 教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元《平行四边形和梯形整理和复习》 教学目标： 1、通过复习使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2、通过对平行四边形和梯形的整理与复习，使所学的知识条理化、系统化，提高计算的熟 练程度。 3、培养良好的学习兴趣，学会归纳、整理和应用。 教学重点：对各知识点的知识的整理与复习。 教学难点：如何有序整理知识。 教学过程： 一、回忆梳理、构建网络 课前让学生对第四单元的知识进行整理，上课以后小组交流。 师：四人小组讨论、交流。 （1）小组内交流 （2）汇报：展示学生所写的，并引导说教师板书。 师：我们这一单元主要学习了什么内容？（板书：平行四边形和梯形的整理和复习）知识结构网络： 垂直 同一平面内两条直线的位置关系 平行四边形和梯形平行 的整理和复习平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 梯形：只有一组对边平行的四边形。 二、典型例题、沟通联系 1、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？该用什么方法检验呢？ 你在日常生活中还见过哪些互相垂直或互相平行的例子？

2、复习画垂线和平行线。 画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。 画完以后让学生说一说是如何画垂线和平行线的。 3、在下面的点子图上画出平行四边形和梯形，并画出它们的高。 让学生来说一下平行四边形和梯形的特征，以及他们的联系和区别，并让孩子们说说在画高时注意什么？ 三、知识应用、能力拓展 1、从下面的图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高。 2、给下面每条直线作两条垂线。看一看这两条垂线有什么关系？ 3、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。 （1）长方形是特殊的平行四边形。（） （2）两个高相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形。（） （3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（） （4）一个梯形中只有一组对边平行。（） 4、想一想，选一选。 (1)、长方形是特殊的（）。 ①梯形②平行四边形③方形 (2)、在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（）。 ①腰②上底和下底③高 (3)、下面图形中，4个角的度数同样大的是（）。

第五单元《平行四边形和梯形》教材分析_教学设计

第五单元《平行四边形和梯形》教材分析_教学设计 ◆您现在正在阅读的第五单元《平行四边形和梯形》教材分析文章内容由收集!第五单元《平行四边形和梯形》教材分析 本单元教学平行四边形和梯形的特点以及它们的高。学生在第一学段直观认识了平行四边形，而梯形则是第一次学习。全单元的内容分成两部分编排：先教学平行四边形，再教学梯形。编写的一篇“你知道吗”介绍了平行四边形容易变形的特性及其在日常生活中的应用。安排的一道思考题让学生体会应用图形的平移和旋转可以把平行四边形剪拼成长方形、把梯形剪拼成长方形、把长方形剪拼成三角形。 1让学生通过“做”图形发现平行四边形和梯形的特点。 《标准》要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。 （1）第43页例题要求学生凭已有的直观认识想办法“做”一个平行四边形，他们做的方法一定很多，教材里呈现的只是其中的一部分，很可能还有别的做法。“做”图形的目的是体会平行四边形的特点，教学时要注意四点： ①课前要有充分的物质准备，如小棒、钉子板、方格纸……这些材料可以是教师准备的，也可以是学生准备的。有些材料是预设的，有些材料是教学中即时想到的。 ② 在做中发现特征，要让学生说说做的体会。“做”图形的目的是感受图形的形状特征，所以，要组织学生交流做法与思考。如用小棒摆平行四边形，上、下两根小棒一样长，左、右两根小棒也一样长。在方格纸上画平行四边形，上、下两条边互相平行，左、右两条边也互相平行…… ③ 要抓住平行四边形的主要特征进行教学。平行四边形有许多特点，如对角相等、邻角和是180°等。例题的教学目的是使学生建立平行四边形的概念，所以要抓主要特点——两组对边分别平行，两组对边长度分别相等。至于其他特点，不必提出过多的要求。 两组对边分别平行是平行四边形的本质特征，必须使学生充分体会。不仅凭眼睛看，还要用画平行线的工具和方法进行验证。两组对边长度分别相等是平行四边形的重要特点，在以后计算面积时经常用到。也要让学生通过度量发现或验证。 ④ 要促进学生在交流中集思广益、互补共享。每个学生的发现往往是点滴的，用小棒摆容易发现对边相等，不注意对边平行；用直尺画容易体会对边平行，不注意长度相等。因此，相互倾听、相互评价、相互吸收、共享发现成果尤为必要。听听别人的发现，看看自己“做”的平行四边形是不是也这样，就能做到互补共享。教师参与学生一起交流，要帮助学生提高语言水平，如把上、下两条边互相平行，左、右两条边互相平行概括地说成两组对边分别平行。

九年级上册：第1章 特殊平行四边形单元测试(详细解析版)

第一章特殊平行四边形单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2020春?北碚区校级期中）下列说法正确的是（） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形 C．矩形对角线相等且平分一组对角 D．正方形面积等于对角线乘积的一半 2．（2020春?江岸区校级期中）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（） A．8 B．6 C．5 D．4 3．（2020春?南岸区校级期中）菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（） A．60 cm2B．120cm2C．130cm2D．240 cm2 4．（2020春?博白县期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（） A．对角相等B．对角线互相平分 C．对角线相等D．四条边都相等 5．（2020春?思明区校级期中）能判定一个平行四边形是矩形的条件是（） A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等 C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直 6．（2020春?个旧市校级期中）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则矩形的面积为（） A．4B．2 C．4 D．2 7．（2020春?乐陵市期中）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（）

A．60°B．45°C．30°D．15° 8．（2020春?金坛区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE⊥BD于F，则线段AF的长是（） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 9．（2020春?莱芜期中）如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE＝AC，则∠BED＝（）度． A．20°B．30°C．22.5°D．32.5° 10．（2020春?芜湖期中）如图，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3：4，若该矩形的周长为28，则BD的长为（） A．5 B．6 C．8 D．10 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人得分

《平行四边形和梯形》整理和复习

《平行四边形和梯形》整理和复习 一、知识点回顾 垂直与平行 例1 认识垂直与平行 认识同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交（也就是平行）。相交有成直角和不成直角的情况。 平行：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 例2 学习画垂线。 画垂线的方法：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2.沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点（或另一条直角边和已知点所在的直线）重合。3.从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线。4.拿走三角尺在垂足处标出垂直符号。（现在有些同学还是随手画，在家请家长监督。） 灵活运用：可以利用此法检验两条直线是否互相垂直。 例3： 1.从直线外一点到这条直线所画线段中垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 2.与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。 例4：利用画垂线的方法画长方形、正方形。如：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。 方法：1.先画一条3厘米长的线段。 2.过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米。 3.把这两条线段的端点连接起来．

注意事项：做图题一定要借助三角板，用铅笔画（画错好改）。 平行四边形和梯形 例1 ： 四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。四边形分为不规则四边形和特殊四边形。特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形。 平行四边形：两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形容易变形，生活中的伸缩门、升降机都应有了这一特性。 梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 正方形是特殊的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形。 四边形之间的关系可以表示为： 二、巩固练习完善提高 （一）、填一填。 1、两组对边分别平行的四边形叫做（）。 2、（）的四边形叫做梯形。 3、两腰相等的梯形叫做( )。有一个角是（）的梯形叫做直角梯形。

第一章特殊平行四边形单元测试

E D C B A 第一章 特殊平行四边形检测题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题4分，共32分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 2．如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若正方形ABCD 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 3.如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）； A. AO = BO = CO = DO ，AC ⊥BD B. AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC = BD C. AD ∥BC ，AB ∥CD, AC ⊥BD D. AO = CO ，BO = CO ，AB = BC 4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 5．菱形的周长为32cm ，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ） A ．8cm 和3．4cm 和3cm C ．8cm 和3 D ．4cm 和36．若矩形的对角线长为4cm ，一条边长为2cm ，则此矩形的面积为（ ） A ．3 2 B ．32 C ．3cm 2 D ．8cm 2 7．依次连接菱形各边的中点为顶点，可以组成一个( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 8．如图，已知矩形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD=30°，将ΔABD 沿BD 折叠，使点A 落在 E 处，则∠CDE=( ) A ．30° B ．60° C ．45° D ．75° 第8题 第2题 第3题 A B C D O

初中数学《平行四边形》单元教学设计知识分享

初中数学《平行四边形》单元教学设计 课题§3.1.1平行四边形（一）第1课时共1课时 教学 目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力． 2．能够用综合法证明平行四边形的性质定理． 3．体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法． 重点平行四边形的性质定理的证明． 难点探索、寻求性质定理的证明过程． 教具准备施教时间2006年月日教学过程： 一、巧设现实情景，引入新课 任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形？ 结论对所有的四边形都成立吗？任意的一个四边形，依次连接其四边的中点，所得到的四边形是平行四边形．对于所有的四边形，此结论都成立．为什么呢？你能用推理的方法说明它吗？从今天开始，我们就来学习第三章． 实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论．今天我们就来证明特殊的四边形——平行四边形的性质． 二、讲授新课 （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．它既是性质，又是判定． 平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质？平行四边形的对边相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．夹在两条平行线间的平行线段相等． （2）证明“平行四边形的对边相等” 已知四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，BC＝DA． （3）证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等． 如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D．

等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 ∵在梯形ABCD中，AD//BC,AB＝DC， ∴∠B＝∠C，∠A＝∠D． （4）逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠C求证：AB＝CD． 等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．． 三、课堂练习 （一）课本P74，随堂练习1、2 1．证明；平行四边形的对角线互相平分． 如下图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．求证：OA ＝OC，OB＝OD． 2．证明：夹在两条平行线间的平行线段相等． 如图，已知l1//l2，AB、CD是l1、l2之间的任意平行线段．求证：AB＝CD． （二）看课本P72～P74，然后小结． 四、课时小结 本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理． 五、课后作业 （一）课本P74习题3.11、2 （二）预习内容：课本P75～P76． 板 书 设 计 §3.1.1平行四边形（一） 一、定理：平行四边形的对边相等． （图及证明过程） 二、证明：等腰梯形在同一底上的两个角 相等． 三、课堂练习 教 学 反 思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

《平行四边形和梯形》单元测试卷

《平行四边形和梯形》单元测试卷 一、填一填。(每空1分，共23分) 1．长方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。2．平行线之间的距离处处( )。 3．从直线外一点到这条直线可以画出( )条线段，其中( )最短，它的长度叫做这点到直线的( )。 4．过直线外一点画这条直线的平行线，可以画( )条；在同一个平面内，过直线外一点画这条直线的垂线，可以画( )条。 5．如果平行四边形的四个角都变成90°，这个平行四边形就变成( )或( )。 6．右图中，( )号和( )号 一定是长方形，( )号可能 是正方形，也可能是长方形。 7．右图中，与线段BC平行的线段是( )，与线段BD垂直的线 段是( )与( )。 8．将两张同样大小的长方形纸条交叉摆放(如图)，重叠部分可能是( )形，也可能是( )形。 9．在下图中表示出各四边形之间的关系。 10．熊大和熊二赛跑。它们以相同的速 度同时从A、B两点跑向大树，你认 为( )会输，理由是 ( )。 二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分)

1．在同一个平面内，过P点只能画一条垂直于直线l的直线。 ( ) 2．不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) 3．直角梯形只有一个角是直角。 ( ) 4．梯形是特殊的平行四边形。 ( ) 5．平行四边形同一条底边上的高都相等。 ( ) 三、选一选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分) 1．如图，画和直线l平行的直线，可以画( )条。 A．1 B．2 C．无数 2．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线( )。 A．互相垂直B．互相平行 C．可能互相垂直，也可能互相平行 3．右图中，a∥b，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是( )。 A．125°B．35°C．无法确定 4．下面各图形中，各个角的度数和不是360°的是( )。 5．右图中，明明想把长方形画片制作成平行四边形画片，要按虚线进行裁剪。你从图中找到了( )组平行线，( )组垂 线。 A．2 B．4 C．6 D．8 四、动手操作大比拼。(每题6分，共30分) 1．在下图中，过点A画已知直线的垂线。 2．画出下面平行四边形底边上的高。

平行四边形与梯形归纳总结

第五单元平行四边形与梯形 1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线 互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直 线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。 2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画） 3、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂 线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线也（互相垂直）。 4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画） 5、点到直线之间垂直线段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等） 7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（1）平行四边形 ①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。 ②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。 ③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。 （2）梯形 ①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 ②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。 ③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。 ④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互 相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。

小学四年级数学第五单元《平行四边形和梯形》教材分析

第五单元《平行四边形和梯形》教材分析四年级数学教案 本单元教学平行四边形和梯形的特点以及它们的高。学生在第一学段直观认识了平行四边形，而梯形则是第一次学习。全单元的内容分成两部分编排：先教学平行四边形，再教学梯形。编写的一篇“你知道吗”介绍了平行四边形容易变形的特性及其在日常生活中的应用。安排的一道思考题让学生体会应用图形的平移和旋转可以把平行四边形剪拼成长方形、把梯形剪拼成长方形、把长方形剪拼成三角形。 1??让学生通过“做”图形发现平行四边形和梯形的特点。 《标准》要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅*接受。 （1）第43页例题要求学生凭已有的直廴鲜断氚旆ā白觥币桓銎叫兴谋咝危?他们做的方法一定很多，教材里呈现的只是其中的一部分，很可能还有别的做法。“做”图形的目的是体会平行四边形的特点，教学时要注意四点 ??/span> ①课前要有充分的物质准备，如小棒、钉子板、方格纸……这些材料可以是教师准备的，也可以是学生准备的。有些材料是预设的，有些材料是教学中即时想到的。 ② 在做中发现特征，要让学生说说做的体会。“做”图形的目的是感受图形的形状特征，所以，要组织学生交流做法与思考。如用小棒摆平行四边形，上、

下两根小棒一样长，左、右两根小棒也一样长。在方格纸上画平行四边形，上、下两条边互相平行，左、右两条边也互相平行…… ③ 要抓住平行四边形的主要特征进行教学。平行四边形有许多特点，如对角相等、邻角和是180°等。例题的教学目的是使学生建立平行四边形的概念，所以要抓主要特点——两组对边分别平行，两组对边长度分别相等。至于其他特点，不必提出过多的要求。 两组对边分别平行是平行四边形的本质特征，必须使学生充分体会。不仅凭眼睛看，还要用画平行线的工具和方法进行验证。两组对边长度分别相等是平行四边形的重要特点，在以后计算面积时经常用到。也要让学生通过度量发现或验证。 ④ 要促进学生在交流中集思广益、互补共享。每个学生的发现往往是点滴的，用小棒摆容易发现对边相等，不注意对边平行；用直尺画容易体会对边平行，不注意长度相等。因此，相互倾听、相互评价、相互吸收、共享发现成果尤为必要。听听别人的发现，看看自己“做”的平行四边形是不是也这样，就能做到互补共享。教师参与学生一起交流，要帮助学生提高语言水平，如把上、下两条边互相平行，左、右两条边互相平行概括地说成两组对边分别平行。 （2）在活动中体会长方形和平行四边形的关系，进一步认识这两种图形。“想想做做”第3、4题都是把一个平行四边形通过“分——移——拼”的活动变成一个长方形，让学生一方面体会到平行四边形和长方形的形状不相同，另一方面体会到变化前后的两个图形的面积相同。这些都为以后探索平行四边形面积的计算方法作了准备。第6题把4根饮料管先串成一个长方形，再拉成一个平行四

平行四边形和梯形单元测试42723

平行四边形和梯形单元测试 一、填空。 1、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有（）。 4、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 7、（）和（）都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形（）一组对边平行。 9、平行四边形（）轴对称图形。 二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。 A、一条 B、两条 C、无数条 3、两个完全一样的梯形一定可以拼成一个（）。 A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 4、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。

A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形 5、右图中有（）个梯形。 A、5 B、7 C、9 6、长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 三、判断。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（） 3、过一点可以画一条直线。（） 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（） 5、只要不相交就一定是平行线。（） 6、两条直线相交就一定是垂直。（） 四、作图。 1、过点O作已知直线的垂线和平行线。 ·O 2 4、在下面这组平行线中画一个平行四边形和一个梯形。（至少画三条）

五、回答问题。 1、一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角 2、找出下图中我们学过的图形 六、标出下面图形个部分的名称。 七、画出一个轴对称图形。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

第五单元平行四边形和梯形教案

第五单元平行四边形和梯形 第1课时平行与垂直 一、教学内容：平行与垂直P56-P57 二、教学目标： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 三、教学重难点 重点：认识平行线与垂线。 难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。 四、教学准备 课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸 五、教学过程 （一）导入新授 回忆直线有什么特点？ 想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？ （二）探索发现 第一环节平行 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ 4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。 5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的） 总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。 7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。 （这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。） 8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？ 第二环节垂直 1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图） 2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？ 3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。（这里要再次强调是在同一平面内，举出异面垂直的关系） 4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？ （三）巩固发散 1、教材P57 做一做 （四）评价反馈 说一说你有什么收获。 （五）板书设计 平行与垂直（在同一平面内） 平行：a∥b 垂直：a⊥b

平行四边形和梯形单元分析

平行四边形和梯形单元分析 一、教学内容 本单元是认识平行四边形和梯形,这是在学生认识一些平面图形,包括直观认识过平行四边形之后,主要以平行线的认识为基础学习的。掌握这部分内容,是进一步学习这些图形面积计算的基础,内容分两段安排:第一段例1、例2,认识平行四边形及其特征;第二段例3、例4,认识梯形和梯形的特征。 二、教材编写特点和教学建议 .在充分感知的基础上认识相应的图形及各部分名称 ◆感知实例→形成表象→做出图形→抽象图形 认识平行四边形和梯形的过程,与建立三角形概念一样,是从感知形成表象、到抽象图形建立概念这样的过程。如P43例题,先让学生观察生活里的平行四边形,再举出一些实例,使学生形成平行四边形的表象,然后根据形成的表象做出一个平行四边形,进一步感受平行四边形的特点,在此基础上抽象出平行四边形的图形,让学生认识平行四边形。P46例题安排与此相同,让学生经历由具体感知形成表象,再在做梯形基础上抽象出梯形的图形,由此让学生认识梯形的特征。 ◆测量平行线间距离→认识高和底→介绍相关名称→

量相应长度加深认识 教材P44例题是认识平行四边形的高和底,先让学生量平行线间的距离,感受所量的线段所在位置,再通过描述相应的线段的位置特点,揭示平行四边形的高与它对应的底的概念。“试一试”通过量不同位置的底及相应的高,进一步认识:不管平行四边形的位置如何,只要是平行四边形一边上的点到对边的垂直线段,就是平行四边形的高,这条对边就是平行四边形的底,了解它们相互之间的对应关系。P47例题教学梯形的高,同样是先量平行的一组对边之间的距离,认识底和高,并介绍梯形的各条边的名称,使学生知道梯形的上底、下底和腰。“试一试”也是通过量不同位置梯形的高,加深对梯形高的认识,体会在梯形中,只要是从上底到下底的垂直线段就是梯形的高。 ◆通过测量,感知、认识等腰梯形 在P47例题里认识等腰梯形时,主要让学生量一量两条腰的长度,感受长度相等的特点,在此基础上说明这样的梯形是等腰梯形。 2.引导学生自主探索、发现平行四边形和梯形的特征 ◆留给学生探究平行四边形特征的空间 教材对认识平行四边形特征的安排,主要引导学生自主探究→发现特征→交流方法→获得经验。P43的例题在得出图形以后,提出问题启发学生自己探究平行四边形边的特点。

特殊的平行四边形单元精编讲义

第十八章 四边形 第一节 平行四边形 一 、课标导航 二 ．核心纲要 1． 平行四边形的定义 两组对边分别平行四边形叫做平行四边形．平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”． 2．平行四边形的性质 (1)边：对边平行且相等． (2)角：对角相等，邻角互补． (3)对角线：对角线互相平分． (4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点． (5)面积＝底×高． 3．平行四边形的判定 (1)边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等四边形是平行四边形； ③一组对边平行四边形且相等的四边形是平行四边形； (2)角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 4．三角形的中位线 (1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； (2)定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． A B C D

5．平行四边形中的面积关系 (1) 1 2ABC ABD DBC ADC ABCD S S S S S ????====? ； (2) 12341 2 ABCD S S S S S ====? ； (3) 1231 2ABCD S S S S =+=? ； (4) 13241 2 ABCD S S S S S +=+=? ； (5)14 23 S S S S =或S 1S 3 ＝ S 2S 4． 6．已知三点确定平行四边形的方法 已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，那么，以A 、B 、C 为顶点，可在平面上画出平行四边形的个数是3个，其作法分别为过三角形ABC 的三个顶点作对边的平行线，交点即为平行四边形的第四个顶点，如图所示． 本节重点讲解：一个图形，四个性质，五个判定，五个面积关系． 三、全能突破 A B C D E S S S 4 321S A B C D P S 13S 2 4 S S A B C D A B C D E F

小学数学四年级(平行四边形和梯形)知识点汇总

1.平行四边形的定义：平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。 2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等 ②平行四边形的对角相等，两邻角互补。 ③平行四边形的两条对角线互相平分 ④平行四边形是空间图形 3.平行四边形的判断方法：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4.特殊的平行四边形：矩形(长方形)，菱形，正方形。 5.平行四边形的面积公式为：底×高（能够看作是矩形。） 6.梯形：指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ①上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底； ②腰：不平行的两边叫腰； ③高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 7.梯形中常见的一些判定： ①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形） ②两腰相等的梯形是等腰梯形 ③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ④有一个内角是直角的梯形是直角梯形 ⑤对角线相等的梯形是等腰梯形． ⑥梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。 8.特殊梯形的一些性质：①等腰梯形的两条腰相等 ②等腰梯形在同一底上的两个底角相等 ③等腰梯形的两条对角线相等 ④等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 ⑤梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一 ⑥直角梯形有两个角是直角 ⑦对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。 9.梯形的面积：（上底+下底）×高÷2

小学数学平行四边形和梯形单元练习

平行四边形和梯形单元练习 一、填空。 1、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有（）。 4、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 7、（）和（）都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形（）一组对边平行。 9、平行四边形（）轴对称图形。 10、任意四边形的内角和都是（）度。 11、将四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形分别填入相应的位置。 二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。 A、一条 B、两条 C、无数条 3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。 A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 4、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形 5、右图中有（）个梯形。 A、5 B、7 C、9 6、长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 三、判断。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（）

2、有四个角是直角的图形一定是长方形。 （ ） 3、过一点可以画一条直线。 （ ） 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。 （ ） 5、只要不相交就一定是平行线。 （ ） 6、两条直线相交就一定是垂直。 （ ） 四、作图。 1、过点O 作已知直线的垂线和平行线。 ·O 2 3、画一个上、下底分别是3厘米、9厘米，高为3厘米的梯形。 4 、在下面这组平行线中画垂线。（至少画三条） 5、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 6、过A 点画已知角的两条边的平行线。 过B 点画已知角的两条边的垂线。 · A · B 五、回答问题。 1、一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？ 2、找出下图中我们学过的图形，并数出有几个？ 底 底