2010年高考真题——文科数学(广东卷)

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0绝密★启用前 试卷类型：B

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座

位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选作题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 3

1

=

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}3,2,1,0=A ，{

}4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. {

}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是

A.),2(+∞

B. ),1(+∞

C. ),1[+∞

D. ),2[+∞ 3.若函数x

x

x f -+=3

3)(与x

x x g --=3

3)(的定义域均为R ，则

A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数

B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数

C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数

D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.

54 B.53 C. 5

2

D. 51

10.在集合{}d c b a,,,上定义两种运算○+和○*如下

○+a b c d

a a

b

c d

b b b b b

c c b c b

d d b b d

A.a

B.b

C.c

D.d

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题）

11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分 别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 2

3 . 第一（1=i ）步：11011=+=+=i x s s

第二（2=i ）步：5.25.1111=+=+=i x s s 第三（3=i ）步：45.15.211=+=+=i x s s 第四（4=i ）步：62411=+=+=i x s s ，2

3641=?=s 第五（5=i ）步：45>=i ，输出2

3=s

c a c c a

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角 梯形ABCD 中，DC ∥AB,CB AB ⊥,AB=AD=a ,CD=2

a , 点E,F 分别为线段AB,AD 的中点，则EF=

2

a 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中，曲线1)sin (cos =+θθρ与1)sin (cos =-θθρ的交点的极坐标为 .

17.（本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目新闻节目总计

20至40岁40 18 58

大于40岁15 27 42

总计55 45 100

18.（本小题满分14分）

如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=a5

（1）证明：EB⊥FD

（2）求点B到平面FED的距离.

19.（本题满分12分）

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为F ，则F y x 45.2+=，由题意知：

64812≥+y x

4266≥+y x 54106≥+y x 0,0>>y x

画出可行域：

变换目标函数：4

85F x y +-

=

（2）当32≤≤x 时，120≤-≤x

)32()

4)(2()2()(≤≤--=-=

x k

x x k x f x f 当02≤≤-x 时，220≤+≤x

)02)(2()2()(≤≤-+=+=x x kx x kf x f

当23-≤≤-x 时，021≤+≤-x

)23)(4)(2()4)(2()2()(2-≤≤-++=++?=+=x x x k x x k k x kf x f

)23(),4)(2(2-≤≤-++x x x k

)02)(2(≤≤-+x x kx )20)(2(≤≤-x x x

)32()

4)(2(≤≤--x k

x x

c . 当1-

-<-k ，k

k 1-

>- 此时：2

min max )3()(,)1()(k f x f k f x f -=-=-=-=

f(x)=

21.（本小题满分14分）

已知曲线2

:nx y C n =,点),(n n n y x P )0,0(>>n n y x 是曲线n C 上的点,...)2,1(=n ，