集合基础知识和单元测试卷(含答案)
集合单元测试卷
重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。
基础知识：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征：__________ ，___________ ， __________ .
集合元素的互异性：如：下列经典例题中例2
（2）常用数集的符号表示：自然数集________ ;正整数集 _______ 、______ ;整数集_______
有理数集_______ ；实数集 _________ 。
（3 ）集合的表示法：________ ，___________ ， __________ ，_________ _ 。
注意：区分集合中元素的形式及意义：如：
2 2 2
A ｛x|y x 2x0 ；
B ｛y|y x 2x 1｝
C ｛（x,y）|y x 2x 1｝；
2 2
D ｛x | x x22x 1｝；
E ｛（x, y） | y x 2x 1, x 乙y Z｝；
（4）空集是指不含任何元素的集合。（｛0｝、和｛｝的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为A B，在讨论的时候不要遗忘了 A 的情况。
二、集合间的关系及其运算
（1 ）元素与集合之间关系用符号“ ____________ ”来表示。
集合与集合之间关系用符号“”来表示。
（2）__________________________________ 交集A B ________________________ .并集A B ；
补集C U A ｛_____________________ ｝
（3）对于任意集合A, B，则：
① A B _____ B A . A B B A . A B A B
② A C U A = _____________ , A C U A = ______________ ,C（C U A）_________ .
③ C U A C U B C U A C U B
④ A BA ______________________ ；ABA ________________________
三、集合中元素的个数的计算：
(1若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_______________ ，所有真子集的个数是 __________ ，所有非空真子集的个数是__________________ 。
(2) A B中元素.的.个数的计算公式.为……Card A B __________________________ :
(3)韦恩图的运用
经典例题：
8
例1.已知集合A x N | N ，试求集合A的所有子集.
6 x
解：由题意可知6 x是8的正约数，所以 6 x可以是1,2,4,8 ;相应的x为2,4,5，即A 2,4,5 ?
??? A 的所有子集为，{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}
例 2.设集合U {2,3, a2 2a 3} , A {| 2a 1|,2} , C d A {5}，求实数a 的值.
解：此时只可能a2 2a 3 5 ,易得a 2或4。
当a 2时，A {2,3}符合题意。
当a 4时，A {9,3}不符合题意，舍去。
故a 2。
例 3.已知集合A={x| mx2 - 2x 3 0 , m € R}.
(1 )若A是空集，求m的取值范围；
(2 )若A中只有一个元素，求m的值；
(3)若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.
解：集合A是方程mx2-2x 3 0在实数范围内的解集.
(1)： A 是空集，?方程mx2 - 2x 3 0 无解.=4-12m<0,即m〉1?
3
(2)v A中只有一个元素，.??方程mx2-2x+3=0只有一个解.
若m=0,方程为-2x+3=0 ,只有一解x=_?;
则若A B B ,则a 的取值范围是(，4)
(5,).
2
若 nm^ 0,则4 =0,即 4-12m=0,m= [ .
/? m=0或 m=2 .
3
3
(3) A 中至多只有一个元素包含 A 中只有一个元素和 A 是空集两种含义，根据(1)、( 2) 的结果，得m=0或m > 1.
3
例4.设全集U R , M {m|方程mx 2 x 1 0有实数根},
N {n|方程x 2 x n 0有实数根}，求(C u M ) N .
解：当m 0时，x 1，即0 M ；
11 1
当 m 0 时， 1 4m 0,即 m ，且 m 0 m
，二 C u M m | m
4
4
4 1 1
1 而对于 N ,
1 4n 0,即 n ，二 N n | n . ?- (C U M ) I N x |x
4 4
4
变式训练.已知集合A= x|—° 1,x R ,B= x|x 2 2x m 0 ,
x 1
(1 )当m=3时，求A (C R B) ； (2 )若A B x| 1 x 4，求实数m 的值.
解： 由 6
1,得 x _5 Q. ? -1 v x w 5, ? A= x | 1 x 5 .
x 1
x 1
(1) 当 m=3时，B= x | 1 x 3，则 C R B = x |x
1 或x 3 ,
? A (C R B) = x 13 x 5 .
2
(2) T A x 1 x 5 , A B x| 1 x 4 ? 4
2 4 m 0,解得 m=8.
此时B= x | 2 x 4 ,符合题意，故实数 m 的值为8. 例5. 已知A {x|a
x a 3} , B {x| x
1或x 5}.
(1)
若A B
求a 的取值范围；
⑵ 若AUB
B , 求a 的取值范围.
解:(1) A B
5 ?
a 1
，解之得
a 3 5
1 a 2.
则若A B,a的取值范围是[1,2];
⑵AUB B,? A B. ? a 31或a 5 , a 4 或a 5
则若A B B ,则a 的取值范围是(，4)
(5,).
测试练习：
一、选择题
1若集合 M =｛a , b , c ｝中元素是厶ABC 的三边长，则△ ABC —定不是（
）
A .锐角三角形
B .直角三角形
C.钝角三角形 D .等腰三角形
C. 12
A. P
B. M
P
C. M
P
D. M
已知A x x 2 2x 3 0 , B x x a ,若 A /
B ,则实数a 的取值范围是（
A. ( 1,
)B.
[3,)
C.
(3, )
D.
( ,3]
已知集合 M = { x | x
k 1 . ,k Z },
2
4 N = {x
I x k
- , k 4
2
Z ｝，则
( )
A . M = N
B . M 丁 N
C . M h N
D . M N =
设全集u = :{x | 1 w x <9, x € N}, 则满足 1,3,5,7,8
C U B 1,3,5,7 的所有集合 的个数有
()
A . 1个
B . 4个
C . 5个
D . 8个
) 7 .
& 9 .
10 .定义集合运算:
)
B
2.设全集 U=R A={x € N | 1< x < 10} , B={ x € R| x + x - 6=0｝，则下图中阴影
表示的集合为（
A. {2} B .{3} C
.{ — 3，2} .{ — 2， 3}
设 P {x|x 2
1}, Q {x|x 4},则 P Q= A.{x| 1 x 2} B. {x| 1} C.{x|1 x
4}
D.{x|
1}
已知全集 U = Z , A = { - 1,0,1,2} , B = {x|x 2= x}，则 A n ?U B 为
(
5. A.{ - 1,2}
B.{ - 1,0}
C.{0,1}
.{1,2}
集合P ｛x| y 、x 1｝，集合Q
{y|y ri}，则
P 与Q 的关系是 A. P = Q B. P
C. P
D. P
n Q =
设M P 是两个非空集合, 定义
M 与P 的差集为 M-P={x|x
M 且x p},则 M- (M-P )=
A O
B = {z | z = xy(x + y), x € A , y € B},设集合 A = {0,1} , B = {2,3},
则集合A O B 的所有元素之和为( )
18
11 .已知集合 M = {(x , y) | y = . 9 x 2
} , N = {(x , y) | y = x + b}，且 M n N = ，则实数 b
围是 __________ . _________
13.已知集合 A= 1,2,3,4，那么A 的真子集的个数是 ___________ .
2x 3
14.
已知U R ，集合M x|么亠 0 ，则C R M
.
x 2
2
15. 设集合A = {1,2 , a }, B = {1 , a — a }，若A ? B,则实数a 的值为 ______________ . 16. 满足 0,1,2 WA {0,1,2,3,4,5}的集合A 的个数是 _____________ 个. 三、解答题
2 2
17.
设 U R ，集合 A x|x 3x 2 0 , B x|x (m 1)x m 0 ； 若C u A B ，求m 的值.
18. 已知集合 A = { x |x 2— 5x + 6= 0} , B = { x |mx + 1 = 0}，且 A U B = A , 求实数m 的值组成
的集合.
应满足的条件是（ ）
A . | b |> 3、2 C . — 3 w b w 3扑2 、填空题
B . 0 v b v ,2
D . b > 3.2 或 b v — 3
12.设集合A {x 3 x
2}, B {x2k 1 x 2k 1},且 A B ，则实数k 的取值范
1
19. 已知由实数组成的集合A满足：若x€ A，贝U € A.
1 - x
(1) 设A中含有3个元素，且2€ A,求A;
(2) A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由.
2
20.设函数f(x)ax (b 2)x 3(a 0)，若不等式f(x) 0的解集为(1,3).
(1) 求a，b的值；
(2) 若函数f(x)在X [m，1]上的最小值为1,求实数m的值.