《幂函数》教学设计 授课班级:高一(8)班 一、教学目标 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式。 2.结合幂函数y x =,2 y x =,3 y x = ,1 y x = ,1 2y x =的图像,掌握它们的性 质。 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。 4.结合幂函数的图像,培养直观想象的数学素养。 5.借助幂函数的性质,培养逻辑推理的数学素养。 二、教学重点:常见幂函数的图像与性质。 教学难点:幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。 三、教学方法:启发式、探究式教学法 四、教学辅助:多媒体课件、几何画板 五、教学过程 (一)复习回顾(课前准备) 1.证明:函数()f x =[0,)+∞上是增函数. 2.证明:函数3()f x x =在[0,)+∞上是增函数. (二)创设情景,引入新课 请同学们观察以下几个具体问题,分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征? 问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付y = 元; 问题2:如果正方形的边长为x ,那么正方形的面积y = ; 问题3:如果立方体的边长为x ,那么立方体的体积y = ; 问题4:如果一个正方形场地的面积为x ,那么这个正方形的边长y = ; 问题5:如果某人x s 内骑车行进了1km ,那么他骑车的平均速度 y = /km s 。 (三)概念形成
1、幂函数的概念 幂函数的定义:一般地,函数y x α=叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数。 思考:判断一个函数是幂函数的依据是什么? 答:底数是自变量x 、指数是常数、系数是1。 2.实践理解: 例1:下列函数为幂函数的是( ) A .42y x = B .321y x =- C .2 y x = D .2y x = 练习:(1) 已知22 ()(1)m f x m x +=+是幂函数,则m = (2)已知幂函数()y f x =的图象过点,求这个函数的解析式。 (四)常见幂函数的图像与性质 请学生在坐标系内画出下列几个熟悉的幂函数:y x =、2y x =、1y x -=的图象。对于3y x =、12 y x =这两个函数,教师在课前让学生证明他们的单调性,课堂上借助计算机《几何画板》软件,演示它们的图象。 合作探究:观察函数y x =、2 y x =、1 y x -=、3 y x =、12 y x =的图象,将发现的结论填入表格内。
对数函数及其性质 尤溪五中 开课班级:高一(3)开课时间:2019.10.24 一、教材分析 本节教材的地位和作用:基本初等函数是函数的核心内容,而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前,学生已经学习了指数函数及对数运算,为本节的学习起着铺垫作用,同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具,本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 二、三维目标 1.知识与技能: (1)理解对数函数的概念; (2)掌握对数函数的图像和性质,并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题; 2.过程与方法: (1)经历对数函数概念的形成过程,学习从具体实例中提炼数学概念的方法,由形象到抽象,由具体到一般,提高学生归纳概括能力; (2)学生通过自己动手作图,分组讨论对数函数的性质,提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力; (3)通过类比指数函数性质研究对数函数,培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养; 3.情感、态度与价值观: 在知识形成的过程中,体会成功的乐趣,感受数学图形的美,激发学生学习数学的热情与爱国主义热情,培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三.教学重难点 重点:本节课是新授课,,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象,和性质。 难点:学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍,因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 四、教学过程:
然后由学生讨论完成下表:(空白表,由学生填) 函数 log a y x = 的图象 特征函数 log a y x = 的性质 图象都位于y轴的右方
高中数学优质课-对数函数及性质教学设计. 》教学设计1 《对数函数及其性质一、教学分析、教学内容1
.教学内容为对数函数的概念、图象及性质本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容,作出对数函数的图象以及得到相应根据描点法,对数函数既是指数函数的反函的对数函数性质.也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广数,其研究方法以及研究的泛的重要初等函数之一,有利于进一步加深对函数思问题具有普遍意义.为进后面一步探究函数的综合应想方法的理解,用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析学
对数函数是高中引进的第二个初等函数,生在学习过程中,仍保留着初中生许多学习特能力发展正处于形象思维向抽象思维转折 阶点,由于函数概念十分抽象,段,但更注重形象思维.初中函数教学要求又以对数运 算为基础,同时,这双重问题增加了对较低,学生运算能力较弱,教师必须认识到这一点,教数函数教学的难度.学中要有控制的拔高,关注学习过程.但是只要 2 让学生类比指数函数的研究方法,通过课件演中,示,通过数形结合,让其感受1)a?0log y?x (a? 且a取不同值时反映出不同函数图象,并让学生观
a函数图象的规律.察、发现、归纳出图象的特征、、设计理念3以新课本节课以建构主义基本理论为指导, 针对学生的学习标基本理念为依据进行设计的,对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联背景,系,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动合作交流的权交给学生,为他们提供自主探究、机会,改变学生的学习方式.、教学目标4 知识技能 4.1(1)掌握对数函数的
概念、图像及性质.)应用对数函数性质,掌握求简单对数2(型函数定义域的方法;)掌握三种简单的分别比较对数、真数(3 .和底数大小的方法4.2过程与方法 利用指数函数以及性质导出对数函数概念在学习和应用对数函数性质的过和相应的函数, 3 .程中,着重数学思想方法的培养指数函数和对数函数概念1()类比的思想. 和性质的类比.
19.2.2一次函数(第3课时) 一、内容和内容解析 1.内容 待定系数法求一次函数解析式;初步应用一次函数有关知识解决现实生活中的问题.2.内容解析 在已知函数类型的情况下,可以先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式,这种求函数解析式的方法,叫做待定系数法.待定系数法是求函数解析式的常用方法,在今后的二次函数和反比例函数学习中还会经常用到.根据图象求出函数解析式,可以克服由函数图象得到的结论不够精确的缺点,通过把图象特征解释为变量的对应关系,从而使得函数的变化规律和变化趋势既有直观的一面,又能精确细致地进行数量描述,体现出数形结合的强大力量. 函数的核心价值是用来描述和研究运动变化过程,在用函数研究运动变化过程中,往往是先根据运动变化过程确定变量的部分对应值,在坐标平面上画出这些对应值相应的点,用平滑的曲线连接,看看可能是什么类型的函数,再设出函数解析式,用待定系数法求出函数解析式,研究函数的图象性质并用于解决问题;或者根据具体问题中的数量关系直接写出函数解析式,研究函数的图象性质,并解决问题. 在求函数解析式的过程中,需要根据运动变化规律的不同,对函数关系分段描述,即在自变量不同的取值范围,求出不同的函数表达式,这就是分段函数. 因此,本节课的重点是学会用待定系数法求一次函数解析式,初步了解分段函数的表示及其图象在现实生活中的简单应用. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)学会用待定系数法求一次函数解析式. (2)了解分段函数的表示及其图象.能初步应用一次函数“模型”解决现实生活中的问题,体会一次函数的应用价值. 2.目标解析 目标(1)的要求:要求学生知道确定一次函数解析式需要两个条件,确定正比例函数解析式只需一个条件,会用待定系数法求一次函数的解析式. 目标(2)的要求:知道能综合运用不同的一次函数表示对应关系分段变化时的变量变化
》教案设计《对数函数及其性质1 本节是学习指.一、教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质数、指数函数和对数的后继内容,根据描点法,作出对数函数的图象以及得到相应的对数对数函数既是指数函数的反函数,也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛.函数性质有利于进一步加深对函数.的重要初等函数之一,其研究方法以及研究的问题具有普遍意义、学生学习情.2思想方法的 理解,为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数,学生在学习过程中,仍保留着初中生许多由于函数概.学习特点,能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教案要求较低,学生运算能力较弱,教师必须认识到这一点,教案中要有控制的拔高,. 这双重问题增加了对数函数教案的难度但是只要让学生类比指数函数的研究方法,通过课件演示,通过数形结合,.关注学习过程a1)a?a?0且?ylogx (取不同值时反映出不同函数图象,并让学 生观中,让其感受a察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,改变学生的学习方式.4、教案目标4.1知识技能 (1)掌握对数函数的概念、图像及性质.(2)应用对数函数性质,掌握求简单对数型函数定 义域的方法;(3)掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数,在学习和应用对数函数性质的过程中,着重数学思想方法的培养.(1)类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.(2)对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称. (3)数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质,以及通过函数表达式探究函数的几何性质,学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化,并能运用这些语言表达有关函数的性质.(4)分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论,初步了解分类的原则,体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念,揭示数学类比和对称的思想,使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来 自于实践,激发学生学习的兴趣,增强应用数学的意识. 二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况,尝试运用“问题探究式” 教案法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式,力图通过创设问题情境、分析问题和 解决问题的一系列过程,组织学生主动参与、主动探究有关问题,形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动中来,尝试探求将问题“一般化” 的方法.三、教案手段 多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现,运用直 观认识、操作确认、思辨论证等方法,充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析 本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上,进一步学习对数函数图象及其性质.因此,在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构,通过类比、探究等学习活动,学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 设置一系列的教案活动,让学生在探究过程中,培养学生自主学习、独立思考的.自主学习. 能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性,在问题的解决过程中,学习分析问题、解决问题的 方法,形成良好的学习习惯和思维方式,提高学生的自学和迁移能力. 五、教案过程
4.3. 一次函数的图象 一、学生起点分析 八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”,对利用图象表示变量之间的关系已有所认识,并能从图象中获取相关的信息,对函数与图象的联系还比较陌生,需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系. 二、教学任务分析 《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节.本节内容安排了2个课时,第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法,明确一次函数的图象是一条直线,能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类,探索一次函数及其图象的简单性质.本课时是第一课时,教材注重学生在探索过程的体验,注重对函数与图象对应关系的认识. 为此本节课的教学目标是: 1.了解一次函数的图象是一条直线,能熟练作出一次函数的图象. 2.经历函数图象的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 3.已知函数的代数表达式作函数的图象,培养学生数形结合的意识和能力.4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系. 教学重点是: 初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 教学难点是: 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系. 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节: 第一环节:创设情境引入课题; 第二环节:画一次函数的图象;
第三环节:动手操作,深化探索; 第四环节:巩固练习,深化理解; 第五环节:课时小结; 第六环节:拓展探究; 第七环节:作业布置. 第一环节:创设情境引入课题 内容: 一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗? S=80t(t≥0) 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗? 我们说,上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容:一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。 目的:通过学生比较熟悉的生活情景,让学生在写函数关系式和认识图象的过程中,初步感受函数与图象的联系,激发其学习的欲望. 效果:学生通过对上述情景的分析,初步感受到函数与图象的联系,激发了学生的学习欲望. 第二环节:画正比例函数的图象 内容:首先我们来学习什么是函数的图象? 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 例1 请作出正比例函数y=2x的图象.解:列表: 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
10.2 一次函数和它地图象 学习目标: 1.结合具体情境,体会一次函数地意义,理解一次 函数和正比例函数地概念。 2.初步了解待定系数地方法,根据具体问题地条件,确定正比例函数和一次函数关系式中地未知系数。 3.经历一般规律地探索,培养抽象思维能力。 学习重点: 理解一次函数和正比例函数地概念。 学习难点: 利用待定系数地方法,根据具体问题地条件,确定 正比例函数和一次函数关系式中地未知系数。 课前准备:
多媒体课件 学习过程: 一、情境导入 一列高铁列车自北京站出发,运行10km 后,便以300km∕h地速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时,你能写出该列车离开浦东机场站地距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间地函数关系式吗? 二、自主学习、小组合作 上节提到地函数y=x-1,y=2x-1,y=2x,s=10+300t,这些函数表达式中自变量是什么,自变量地次数是 多少,有哪些共同特征?它们地一般形式是什么? 根据以上问题能得出一次函数地定义是什么?
形如 y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 叫做x地一次函数。特别地,当b=0时,一次函数y=kx也叫做正比例函数,k叫做比例系数。 三、精讲点拨 例1、铜地质量m(单位:g)与它地体积v(单位:cm3)是成正比例地量。当铜地体积v=3cm3时,测得它地质量是m=26.7g (1)求铜地质量m与体积v之间地函数表达式;(2)当铜块地体积为 2.5cm3时,求它地质量。解:(1)因为m与v是成正比例地量, 所以设m=kv,其中k为比例系数。 把v=3,m=26.7 代入, 得 26.7=3k,解得k=8.9.
2.1.2对数函数及其性质 教学目标 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,激发学生的学习兴趣,体会对数函数是一类重要的函数模型。 2.通过对对数函数有关性质的研究,渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力,增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质,并会初步应用。 3.培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。 教学重难点 重点是掌握对数函数的图像和性质,难点是探究底数对对数函数图像的影响。 教学内容 一、新课导学 探究一:什么是对数函数? 问题引入:前面我们学习了细胞分裂次数x与所得细胞个数y之间的函数关系为 y=2x,若已知细胞个数y,如何确定分裂次数呢? 问题一:你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗? 问题二:定义中需要注意什么问题? (一)函数函数的定义 一般地,函数叫做对数函数,x是自变量,函数的定义域为。 做一做下列函数是对数函数吗? y=log(3x-2) 2 y=log x (x-1)y=log x -5 y=3l o g x+5 2
探究二:对数函数的图像和性质 1.用列表、描点、连线的作图步骤,画出对数数函数、的图像。 x…… 观察图像,分析以下问题: 问题1:从图像看,两种函数的有哪些图像特征? 问题2:根据图像特征,你能分别说出函数的性质吗? 问题3:底数大小与图像有什么关系?