a －1 3xy 2 ? 8z 2?
2. · － ?等于( C )
4yz
2cd 4cd 3x
2 3x 8c 2d 2
b ＋1 ?b ? ?a ＋b ? ?a ? a ?a ? ? a ? ?b A. m B. ＋1? m C.
＋1? m D. ＋1? m x －3 x 2
－4 ＋x
1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收 1 号”________；“丰收 2 号”________．
2．对于分子相同的分式，如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？ 3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．
展示点评： (1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是 (a 2
－1) m 2
，单位面积产量是 500
a 2
－1
kg/m 2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a －1)2 m 2，单位面积产量是 500
kg/m
2.
500 500 .
“丰收 2 号”小麦的单位面积产量高．
500 500 500 a 2－1 （a ＋1）（a －1） a ＋1 ＝ · ＝ ＝ .
a ＋1
“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍．
小组讨论：分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？
反思小结：式是数的扩展，数的一些方法与技巧，对于式一样适用．两个大于 0 的分式， 当分子相同时，分母越大，分式的值越小．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应当注意两点：①符 号问题；②运算结果一定是最简分式(或整式)．
(2)能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题． 3．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标
x 2 x
1．将分式x 2 化简得x ＋1，则 x 应满足的条件是__x≠0 __．
4z ? y ?
3xy 2－8z 3
A ．6xyz
B ．－
C ．－6xyz
D ．6x 2yz
ab 2 －3ax 3. ÷ 等于( C )
2b 2 3 2b 2 3a 2b 2x A. B. b 2x C ．－ D ．－ 4．如果从一大捆粗细均匀的电线上截取 1 m 长的电线称得它的质量为 a kg ，再称得剩
余电线的质量为 b kg ，那么这捆电线原来的总长度为( B )
?
5．计算：
x ＋2 x 2－6x ＋9
(1) ·
x ＋2 （x －3）2
解：原式＝x －3· （x ＋2）（x －2
）
x －3 ＝x －2
ab 2 －3a 2b 2 (2)2c 2÷
4cd
ab 2 4cd
解：原式＝2c 2·－3a 2b 2
2d
＝－3ac
●布置作业
1．上交作业 课本第 146 页第 1 题，第 2 题． 2．课后作业 见《学生用书》．
5x －3 25x 2－9 5x ＋3 3 ?a ?2 ?a ?3
?a ?10 ?b ?
?b ? ?b ?
?a ?2 ?a ?3 ?a ?10
?b ? ?b ? ?b ?
第 2 课时 分式的乘除(二)
教学目标
1．能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算． 2．探索并掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算． 教学重点
能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算． 教学难点
掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者：
)
教 学 过 程 设 计
一、创设情景，明确目标
1．回顾：分式的乘除法运算法则如何？积的乘方法则是什么？
2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的 乘方如何运算呢？这就是我们今天所要学习的内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第 138 至 139 页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 分式乘除混合运算
2x 3 x
活动一：计算 ÷ · .
2x 2
展示点评：原式＝ .同分数的混合运算方法是一致的．
上组讨论 1：在这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？
反思小结：分式乘除混合运算可以统一为乘法运算． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式的乘方的法则及应用 活动二：1.思考：
? ＝ ? ＝ ? ＝ 小组讨论：
(1)从乘方的意义去理解， ? 、 ? 、 ? 的意义是什么？
(2)请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：
?a ?2 ?b ?
?a ?3 ?b ?
?a ?10 ?b ?
?a ?n ?a ?n ?b ?
?b ? ?－2a 2b ?2 ? 3c ? 9c 2
8cd 6
?x 2? ?y ? ? y ? ? y ? ?x ? ? x ? y
y y y
? b 2
?2n
? a
? ? ? ÷ d 3 ·? ?
? ＝________＝________
? ＝________＝________
? ＝________＝________ 展示点评：一般地，当 n 是正整数时，
? ＝________＝________＝________，即 ? ＝________. 这就是说，分式的乘方要把________、________分别乘方．
反思小结：分式乘方法则的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题． 小组讨论：归纳分式乘方法则推导的思路． 活动三：计算：
(1) ?
4a 4b 2
解：原式＝
? a 2b ?3 2a ? c ?2 (2) －cd 3? 2a ?
a 3
b 3
解：原式＝－
展示点评：(1)根据乘方的法则，分子、分母分别乘方；(2)先算乘方，再算乘除．
小组讨论：分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？
反思小结：在运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次幂为正，而奇次幂为负；式 与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——(1)本节课学习了分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？注意分解因 式和约分在分式乘除法中的应用．
(2)分式的乘方法则是什么？如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方． 3．思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标
1．计算 ?· ?÷ － ?的结果是( B )
x 2
x 2
x x
A.
B ．－
C.
D ．－
2. － ? 的值是( C )
b 2＋2n b 2＋2n
A. a 2n B ．－ a 2n
C. b 4n a 2n b 4n D ．－a 2n
3．计算 － ? ＝__－ __．
x ＋3· 3－x （x －2）2 ?x 3y ?2 ?xz ? ?yz ?3 ? z ? ·? y ?·? x 2 ? －4x ＋4
? 2a 2b ?3
8a 6b 3 ? 3c ?
27c 3
4．计算：
2x －6 （x ＋3）（x －2）
(1)x 2 ÷(x ＋3)· 3－x
2（x －3） 1 （x ＋3）（x －2） 解：原式＝ ·
2 ＝－x －2
(2) ? ? ?
x 6y 2 xz y 3z 3 解：原式＝ z 2 · y · x 6 ＝xy 4z 2
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 课本第 146 页第 3 题． 2．课后作业 见《学生用书》．
第 3 课时 分式的加减(一)
教学目标
1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想．
2．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算，体会化归思想． 教学重点
分式的加减法法则． 教学难点
异分母分式的加减运算．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者：
)
教 学 过 程 设 计
一、创设情景，明确目标
同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？(找同学叙述) 现在我们看下面两个问题：
问题 1：甲工程队完成一项工程需要 n 天，乙工程队要比甲队多用 3 天，才能完成这项 工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题 2：2011 年、2012 年、2013 年某地的森林面积(单位：公顷)分别是 1S 、2S 、3S ， 2013 年与 2012 年相比，森林面积增长率提高了多少？
± ＝________； ± ＝ ±________＝________ m n m ＋n x －y 2p ＋3q 2p －3q 2a －b b －2a (2) 2 ＋ 2 ＋ 2
2 2 2a －b b －a a ＋b 1. ＋ ＝ ；
( √ )
m n m －n 答：(1)1；(2) .
请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行 运算，这就是我们今天所要探究的内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第 139 至 140 页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 分式加减法运算法则及应用 活动一：
1．让学生观察课本 P 140 页思考，并让学生叙述分数加减法法则．
2．类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？ 展示点评：同分母的分式相加减，分母________，把分子相________． 异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减． 这些法则用式子可表示为：
a b a c ad
c c b
d bd
针对训练：
下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？
a b a ＋b m m m
x y x ＋y 2. ＋ ＝ ；
( × )
x y x －y 3 － ＝ . ( × )
例 1 计算：
5x ＋3y 2x (1) x 2－y 2 －x 2－y 2
3
解：原式＝
1 1
(2) ＋
4p 解：原式＝4p 2
－9q 2
小组讨论：1.(2)和(1)有什么不同？
2．进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？ 变式训练：
2a b 2
计算：(1) ＋ ；
a 2 2a
b b 2 .
a ＋b
a －b
反思小结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思 想．
x ＋2y a ＋1 a （a ＋1） 解：原式＝2 x 2
（ ＋ ）（x －2） 2（x －2）（x ＋2） 1．化简 － 的结果是( A )
A. 1
a ＋1 a ＋1 a a a ＋1 a ＋1 a ＋1 4．已知 a(a －1)－(a －b)＝2，那么 －a
b 的值为__2__．2
a ＋
b a ＋b a ＋b 解：原式＝5a ＋3b ＋3b －4a －a －3b
－4 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式加减混合运算 活动二：计算：
4y 2 4x 2y
(1)x ＋2y ＋x －2y ＋
4y 2－x 2
x 2
展示点评：(1) .在解答中可把 x ＋2y 当成一个整体．
小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问题？
反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体， 加上括号参与运算．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．我们是怎么引出分式加减法法则的？
2．知识小结——(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用 同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；(2)运算结果必须是最简分式．
3．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标
x 2 y 2
y －x y －x
A ．－x －y
B ．y －x
C ．x －y
D ．x ＋y
1 1
2．分式 ＋ 的计算结果是( C )
a 1 a ＋1
B. C. D.
a －2 2a －3 1－a 3．计算 － ＝ __．
a 2＋
b 2
2
5．计算：
5a ＋3b 3b －4a a ＋3b (1) ＋ －
a ＋b
3b
＝a ＋b
2 1 (2)x 2 － 2x －4
4 x ＋2 －
1
＝－2（x ＋2）
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业课本第146页第4、5题．2．课后作业见《学生用书》．
?2a ?2 1 a b ? b ? a －b b 4 ab －b 2 ? 5 ? 2m －4 2－m ? 3－m (1) m ＋2＋ ?·
－ 2 ? x ＋2 x －1 ? x －4 ?x 2－2x x －4x ＋4?÷ x
（x －2）2
第 4 课时 分式的加减(二)
教学目标
掌握分式混合运算的顺序，能进行分式的混合运算． 教学重点
分式的混合运算． ●学习过程
灵活进行分式的混合运算．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者：
)
教 学 过 程 设 计
一、创设情景，明确目标
1．说出分数混合运算的顺序．
2．分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同，这节课我们就来学习分式的混合 运算！
二、自主学习，指向目标 1．自学教材第 141 页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点 分式的混合运算
活动一：计算： ? · － ÷
4a
解：原式＝
例 2 计算：
?
(2) ?
1
展示点评：(1)原式＝－2m －6；(2)原式＝ .有时恰当运用运算律可简化运算．
小组讨论：分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？这些式子的计算顺序是
怎样的？
反思小结：分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括 号里面的；若是同级运算，按从左到右的顺序进行(加减是同级运算，乘除是同级运算)．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点．
x ＋1 B.
1
A. 1
C ．－ 1 2．分式 ， c 3bx 2 5cx
3的最简公分母是( D )
ax 3．计算：1－ 1 4．若 a ＋b ＝ ＋ ，则 ab ＝__1__．
5．计算： a － b ? ?1 1?
?a －b b －a ? ?a b ?
＝－ a 2b ＋ab 2
(1)灵活应用交换律、结合律、分配律；(2)运算结果化成最简分式． 3．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标
x －1
1．分式－x 2－1约分之后正确的是( C )
x －1
1
x ＋1 D ．－
x －1
b a
， A ．5cx 3 B ．15abcx
C ．15abcx 2
D ．15abcx 3
x －1
x ＋1 1－x · x ＝__ x __．
1 1
a b
?÷ － ?.
a ＋
b ab
解：原式＝a －b ·
b －a
（a －b ）2
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 课本第 146 页第 6 题． 2．课后作业 见《学生用书》．
第 5 课时 整数指数幂(一)
教学目标
1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件． 2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算． 教学重点
会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算． 教学难点
了解负整数指数幂的含义．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者：
)
? ? a ? ?
教 学 过 程 设 计
一、创设情景，明确目标
a n (n 是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的 叙述出来吗？
同底数的幂的乘法 ：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是正整数)； 幂的乘方 ：(a m )n ＝a mn (m ，n 是正
整数)；
积的乘方 ：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)； 同底数的幂的除法 ：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n
?a ?n a n
是正整数，m ＞n)； 分式的乘方 ： b ? ＝b n (n 是正整数)； 零指数幂 ：a ≠0 时，a 0＝1.对于，
n 能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第 142 至 144 页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 负整数指数幂的产生及意义 活动一：
1．用两种方法计算：a 3÷a 5，你们得到的结果有哪些形式？ 方法一(约分的方法)：
a 3 a 3 1
a 3÷a 5＝a 5＝a 3·a 2＝a 2①
方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法则：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 是 正整数，m ＞n)中的条件 m ＞n 去掉，假设这个性质对于 a 3÷a 5 的情形也适用，则有：
a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2②
1
2．由①②两式，同学们发现 a －2
与a 2有何关系？
1
展示点评：因此在数学中规定：一般地，当 n 是正整数时，a －n
＝a n (a ≠0)，这就是说，
a －n 是 a n 的倒数．
小组讨论：上述规定中，为什么强调 a ≠0.
反思小结：至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或 0 时，底数的取值范围是不相同的．
针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 整数指数幂的运算 活动二：
正整数指数幂的各个运算法则： m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 是正整数)；
?
a ?n a n (ab)n ＝a n
b n (n 是正整数)；a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)； b ? ＝b n (n 是正
整数)．
小组讨论：当 m 分别是正整数、0、负整数时，a m 各表示什么意思？ 当指数 m 、n 扩展到任意整数的情形时，是否仍然适用？
3·
?
? a －b
? 1?－1
? 2? ?1?0 ? 1?－2
4. ? ＝__1__ － ? ＝__16__
a 3 1 观察：a 3·a －5＝a 5＝a 2＝a －2＝a 3＋(－5)
，即 a 3·a －5＝a 3＋(－5)
1 1 1 a －3
·a －5
＝a a 5＝a 8＝a －8＝a －3＋(－5)
，即 a －3·a －5＝a －3＋(－5)
展示点评：a m ·a n ＝a m ＋n 这条法则对于 m 、n 是任意整数的情形仍然适用．
扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整 数指数幂．
例 计算：
(1)a 2÷a 5＝a －3
?b 3?－2 a 4 (2) a 2? ＝b 6
b 6 b
8 (3)(a －1b 2)3＝a 3 (4)a －2b 2·(a 2b －2)－3＝a 8
分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法则和顺序是怎样的？
针对训练：见《学生用书》相应部分．
小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时，应注意什么问题？ 反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指 数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——(1)了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定 的前提条件；
(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算． 3．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 1．下列运算正确的是( B )
A ．a 2·b 3＝a 6
B ．5a 2－3a 2＝2a 2
C ．a 0＝1
D ．(2)－1＝－2
2．下列运算正确的是( C )
1
A ．4x 6
÷(2x 2
)＝2x
3
B ．2x －2
＝2x 2
a 2－
b 2 C ．(－2a 2)3＝－8a 6
D. ＝a －b
3．计算－22
＋(－2)2
－ － ? 的正确结果是( A )
A ．2
B ．－2
C ．6
D ．10
?3? ? 4?
5．计算：
(1)(a －2)－3·(bc －1)3
解：原式＝a 6·
b 3
c －3 a 6b 3 ＝ c 3
(2)(3x 3y 2z －1)－2·(5xy －2z 3)2
解：原式＝3－2(x 3)－2(y 2)－2(z －1)－2·
25x 2y －4z 6
1
＝9x－6y－4z2·25x2y－4z6
25
＝9x－4y－8z8
25z8
＝9x
4y8
●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本第147页第7题．2．课后作业见《学生用书》．
10
第 6 课时 整数指数幂(二)
教学目标
会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于 1 的正数(重难点)．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者：
)
教 学 过 程 设 计
一、创设情景，明确目标
纳米是非常小的长度单位，1 纳米＝10－9 米，把 1 纳米的物体放到乒乓球上，就如同把 乒乓球放到地球上.1 立方毫米的空间可以放多少个 1 立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略 不计)?
二、自主学习，指向目标 1．自学教材第 145 页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 用科学记数法表示小于 1 的正数 活动一：思考：
1
10－1＝__ __＝0.1；
1
10－2＝__102__＝__0.01__；
10－3＝__ __＝__0.001__；
10n 0．00001＝
1
__．
0.001
1
103
10－5＝__0.00001__； 10－6＝__0.000001__；
1
10－n ＝__ __．
反之：
10（
＝10(
）
)
1
0．0000256＝2.56×105＝2.56×10－5
展示点评：填空的依据是负整数指数幂的意义．
小组讨论：用科学记数法表示小于 1 的正数：a ×10n ，如何确定 a 的值和 n 的值，你有 什么好方法？
反思小结：同《学生用书》中反思归纳． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 科学记数法的简单运用
活动二：纳米是非常小的长度单位，1 纳米＝10－9 m ，把 1 纳米的物体放到乒乓球上， 就如同把乒乓球放到地球上.1 mm 3 的空间可以放多少个 1 立方纳米的物体(物体之间的间隙忽 略不计)?
展示点评：先把不同的长度单位转化成相同的长度单位，1 mm ＝10－3 m ，1 纳米＝10－9 m ， 再求出体积进行比较．
小组讨论：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是什么？
反思小结：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定 a 和 n. 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——用科学记数法表示小于 1 的正数：a ×10n ，1≤a ≤10，n 的值是此数第 一个非零数字前面 0 的个数的相反数(含小数点前面的 0)
五、达标检测，反思目标
1．用科学计数法把 0.000009405 表示成 9.405×10n ，那么 n ＝__－6__．
2．地球上陆地的面积为 149000000 平方公里，用科学记数法表示为__1.49×108 平方公 里__．
3．将下列各数用小数表示：－1.68×10－5＝__－0.0000168__，2－2×10－3＝__2.5×10－
4
4．下列各式中，错误的是(D)
A ．0.001＝10－3
C ．3000＝3×103 1
B. ＝103 D ．(－0.01)－3＝106
5．计算：
(1)(3×10－8)×(4×103)
解：原式＝(3×4)×(10－8×103) ＝12×10－5 ＝1.2×10－4
(2)(2×10－3)2÷(10－3)3
解：原式＝22×10－6÷10－9
＝4×103
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业课本第147页第8、9题．2．课后作业见《学生用书》．
(八年级数学教案)分式的运算教案
分式的运算教案 八年级数学教案 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 1?类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2?理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题
4?通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力 三、教学过程分析 第一环节复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节引入新课 活动内容猜一猜：； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
分式的乘除法的法则
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？ 4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能： 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.掌握分式的基本性质和分式的约分； 3.分式的乘除运算法则； 4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分； 6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念； 7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性； 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法： 1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
八年级数学分式教案
第十六章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 16．1 分式 16．2 分式的运算 16．3 分式方程其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排 本章教学时间约需13课时，具体分配如下： 16．1 分式2课时16．2 分式的运算6课时 16．3 分式方程3课时数学活动小结3课时
苏教版八年级数学下册教案--10.1 分式
10.1 分式 教学目标1、经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义； 2、能分析出一个简单分式有、无意义的条件； 3、经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想． 重点分式的有关概念．难点怎样确定分式何时有意义． 教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等 教学过程 教学内容个案调整教师主导活动 学生主体活 动 一、情境引入 1、计算玻璃的长． 一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那么 宽是 2 3 m． 如果它的宽是a m，那么这块玻璃的长是 2 a m． 2、小丽买瓜子的情境． 小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子， 你能写出每袋瓜子的价格吗？ （是（n÷m）元，通常用 n m 元来表示．） 二、自主先学 1、自学内容：P98--99 2、自学指导： （1）分式的形式。 （2）分式有无意义的情况。 （3）分式的值为零的情况。 3、自学检测： 思考回顾。
教学（1）、下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ① 3 8n m+ ＋m2②1＋x＋y2－ z 1 ③ π2 1 3- x ④ x 1 分式有，整式有。 （2）、当x= 时，分式 1 3 5 - + x x 无意义。 （3）、当x= 时，分式 1 2 3 - + x x 的值为零； 当分式 2 3 + - x x =0时，x= 。 （4）、当x 时，分式 1 2 1 + - x x 有意义。 三、交流展示 （一）展示一 分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。 讲清： 1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么代数式 A B 叫做分式（fraction），其中A是分式 的分子，B是分式的分母． 2、赋予a与b不同的含义， a b－1 可以表示不同的 意义． （二）展示二（例题） 例1.试解释分式 2 a b+ 所表示的实际意义. 例2.求分式 3 2 a a - + 的值： (1)1 a=-；(2)3 a=；(3) 2 3 a=. 例3.当x取什么值时，分式 24 1 x x + - (1)没有意义？ (2)有意义？ (3)值为零. 自学教材内 容 完成检测题 交流问难
分式的乘除法 教学设计
八年级数学下册《分式的乘除法》教案 教学目标： 1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算. 2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则. 3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用 4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系 教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用. 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学用具：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片
观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二、讲授新课 1．分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2．例题讲解 出示投影片
练一练：计算 （1）b a · 2a b ; ()22329b a a b b +?-- 出示投影片 ）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（练一练：计算 （1）（a 2 －a ）÷1-a a ; （2）y x 12-÷21y x + 三、随堂练习
(word完整版)初中数学分式教案
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
初二数学分式的教案
《分式》的教案 班级：初二2班 科目：数学 任课教师：*** 教学时数：1节 上课日期：2011年10月17日 第七周 第一节 教学目的： 1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识； 2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等； 3、引导学生学习劳动人民的优良品德；尊重客观、尊重事实的良好品德；刻苦顽强品德等； 4、激发学生热爱劳动人民的情感；热爱科学、热爱生活的情感； 5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方面，能感受代数学习的价值。 教学重点： 1、分式的概念 2、分式的性质 教学难点： 1、分式的有意义的条件 2、分子、分母是多项式的分式约分 教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法 教具：多媒体课件 ppt 教学过程： 一、复习旧课（时间5~10分钟） 同学们，我们一起来复习一下上一节课学习的内容： 提问 1：我们上节课学习的什么知识啊？ 生（一起回答）：学习了完全平方公式。 提问2：那什么叫做完全平方公式? 生（一起回答）：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方，这样的式子就叫做完全平方公式. 提问3：那有没有同学愿意上来，在黑板上默写完全平方公式的公式？ 好，第四组举手的那位同学上来默写一下公式。 生：()()b a b a b a _22+=- ()2 222b a b ab a +=++ ()2 222b a b ab a -=+- 二、学习新课（时间20~25分钟）（重点）
分式的运算教案解析
学习目标： 1．利用分式的乘除法法则进行运算，并会计算分式的乘方； 2．会利用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算； 3．利用异分母分式的加减法则进行异分母分式的加减运算． 互动探索： （以提问的形式回顾） 1．大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？试着计算下面的题目 43 52 ?=？ 163?54 ?= 4343652525??==? 1631631254545??==? 43?525 ÷= 43?749 ÷= 4342520 525533÷=?= 4344928 749733 ÷=?= 2. 你会计算 235x x ?和243 x x ÷吗？ 请同学们分小组讨论，选代表进行回答总结分式的乘除法法则。 【教法说明】通过复习分数的乘除法法则，让学生计算分数的乘除法题目。在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。学生探究，教师引导。让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。注意强调先要将除法转化成乘法再进行计算，结果最后要化成最简分数。并注意提醒学生在进行分数和分式的乘除时，先约分再乘除比较简便。为后面分式的乘除法计算打下基础。
练习： 1．计算： 22(1)34a b a ?； ()()2 3323(2)39y x x x y +-?-； (3)b b a a ? 解：（1）222234346 a b a b ab a a ?==? （2） ()()()()()() 2233236332339933y x x y x x x x y y x y +-+-+?== -?- （3）2 2 b b b b b a a a a a ??==? 【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式乘法法则，并会利用乘法法则进行计算。注意分式的乘法与分数的乘法一样，先约分再分子乘分子，分母乘分母，运算过程比较简单。 2．计算： 2 510(1)3m m n n -??÷ ? ?? 211(2)231x x x x x ++÷+-- 22 22 2 224(3)2a b a b a ab b ab a b --÷-+- 2 2 53(1)10151032m n n m mn nm m -??=? ???-= =- 解：原式 ()()()()()()()()() 11 (2)311 11 311 1131113 x x x x x x x x x x x x x x x x ++= ÷ +--+-=? +-++-=+-+= +解：原式
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx
15 ． 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式 子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与 分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式．
小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？
反思小结： 判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义． 展示点评： 教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论： 归纳分式有意义的条件． 反思小结： 对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式， 知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b人教版八年级数学上册从分数到分式 优秀教学设计2
从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(??；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．
数学：16.2.2分式的加减(二)教案(人教版八年级)
16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P21）例8.计算 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([ 22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）2 22 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
八年级数学：分式的基本性质(教案)
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
分式的基本性质(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 （一）教学过程 【复习提问】 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ 【新课】 1．类比分数的基本性质，由学生小结出： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： ， （其中是不等于零的整式．） 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）； 由学生口述分析，并反问：为什么？ 解：∵ ∴． （2）； 学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）解：∵ ∴． （3） 学生口答． 解：∵， ∴． 例2 填空： （1）； （2）； （3）；
（4）． 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）； 分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？ 解：． （2）． 解：． 例4 判断取何值时，等式成立？ 学生分组讨论后得出结果： ∴． （二）随堂练习 1．当为何值时，与的值相等（） A．B．C．D． 2．若分式有意义，则，满足条件为（）
分式的运算教学设计
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会实行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则实行运算. 2．难点：灵活使用分式乘除的法则实行运算. 分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的相关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这个点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的相关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实. 三、例、习题的意图分析 1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存有的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2．P14例1应用分式的乘除法法则实行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简. 3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应
先把多项式分解因式，再实行约分. 4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,所以 (a-1)2=a2-2a+1分式加减法(一)的教学设计
《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则
(完整版)人教版八年级数学上分式教案
15．1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式的概念 活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？
反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论：归纳分式有意义的条件． 反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b分式的乘除法教学设计教案
§分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜 瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?，.2 79529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西
最新人教版八年级数学上册《分式》教案
第十五章 分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同 点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221
(完整版)分式乘除法教案
分式的运算（1） 一、教学目标 1、知识与技能 1.分式乘除法的运算法则, 2.会进行分式的乘除法的运算. 2、过程与方法： 1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。 2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。 3、情感、态度与价值观要求 通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.培养学生的创新意识和应用数学的意识. 二、教学重点与难点： 重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 三、教学过程方法 （1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。 （2）继续熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，让学生在学知识的同时，学到数学思考方法，受到思维训练 四、教学过程 1、回顾旧知，引出新知 设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。 师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？5372? （黑板出示） 生：5732??= （教师黑板书写答案） 师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？ 生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。 师：对，这就是小学所学的分数的乘法， 这位同学说的很好。我们大家一起来看看分数的乘法法则 多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子 2、建立模型，引入新课 师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式， c d a b ?（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？ 生：等于ac bd 师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）
初中数学分式的教案
初中数学分式的教案 初中数学分式的教案一一、教学目标 1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念; 2.使学生能够求出分式有意义的条件; 3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力; 4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识. 二、重点、难点、疑点及解决办法 1.教学重点和难点明确分式的分母不为零. 2.疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解. 三、教学过程 【新课引入】 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学 分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式) 【新课】 1.分式的定义
(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： (2)由学生举几个分式的例子. (3)学生小结分式的概念中应注意的问题. ①分母中含有字母. ②如同分数一样，分式的分母不能为零. (4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] 2.有理式的分类 请学生类比有理数的分类为有理式分类： (五)随堂练习 八、布置作业 教材p56中a组3、4;b组(1)、(2)、(3). 九、板书设计 课题例1 1.定义例2 2.有理式分类 初中数学分式的教案二中考数学分式复习 课型复习课教法讲练结合 教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感. 2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力. 3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、
八年级数学上册《分式的概念》教案
八年级数学上册《分式的概念》教案 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论） （1）每位小朋友分 34 （2）分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（ 36=48，即：3326==4428??）由此表明了什么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为： 3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 3 34n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？
这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母 含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ? 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式 5 6 x x - + 的值，（1）x=3, (2)x= 2 5 - 思考：（1）要是分式 5 6 x x - + 的值为零，x应等于多少？要使分式 (5) (6)(-5) x x x - + 的值为零，x 应等于多少？ 分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）
