初中数学新定义题专题

初中数学新定义题专题

类型一 新运算型

1. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216＝4，②log 525＝5，③log 21

2＝－1.其中正确的是( )

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ①②③

B 【解析】①∵24＝16，∴log 216＝4，故①正确；②∵52＝25，∴log 525＝2≠5，故②不正确；③∵2－

1＝12，∴log 212＝

－1，故③正确．

2. 阅读材料：设a →

＝(x 1，y 1)，b →

＝(x 2，y 2)，如果a →

∥b →

，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空：已知a →＝(2，3)，b →＝(4，m )，且a →∥b →

，则m ＝________.

6 【解析】∵a →

∥b →

，∴2m ＝3×4，解得m ＝6.

3. 对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此，min{－2，－3}＝________；若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝______．

－3，2或－1 【解析】∵－2＞－3，∴min{－2，－3}＝－3；当(x －1)2＝1时，解得x ＝0或x ＝2，当x ＝0

时，min{(x －1)2，x 2}＝min{1，0}＝0，不符合题意舍去，当x ＝2时，min{(x －1)2，x 2}＝min{1，4}＝1；当x 2＝1时，x ＝ －1或x ＝1，当x ＝1时，min{(x －1)2，x 2}＝min{0，1}＝0，不符合题意舍去，当x ＝－1时，min{(x －1)2，x 2}＝min{4，1}＝1，综上所述，x ＝2或x ＝－1.

4. 阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2＝－1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a ＋bi (a ，b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：(2－i )＋(5＋3i )＝(2＋5)＋(－1＋3)i ＝7＋2i ； (1＋i )×(2－i )＝1×2－i ＋2×i －i 2＝2＋(－1＋2)i ＋1＝3＋i ； 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：i 3＝________，i 4＝________；

(2)计算：(1＋i )×(3－4i )； (3)计算：i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2017.

解：(1)－i ；1；

【解法提示】∵i 2＝－1， ∴i 3＝i 2·i ＝－i ，i 4＝i 2·i 2＝1. (2)原式＝3－4i ＋3i －4i 2 ＝3－i ＋4 ＝7－i ；

(3)根据题意可得i ＝i ，i 2＝－1，i 3＝－i ，i 4＝1，i 5＝i ，i 6＝－1，…，i 2016＝1，i 2017＝i ， ∵i ＋i 2＋i 3＋i 4＝0，2017÷4＝504……1， ∴i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2017＝i .

类型二 新概念型

5. 已知点A 在函数y 1＝－1

x (x ＞0)的图象上，点B 在直线y 2＝kx ＋1＋k (k 为常数，且k ≥0)上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A 、B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )

A. 有1对或2对

B. 只有1对

C. 只有2对

D. 有2对或3对

A 【解析】设A 坐标为(x ，－1x )，则

B 坐标为(－x, 1x )，把B (－x, 1x )代入y 2＝kx ＋1＋k ，得1

x ＝－kx ＋1＋k ，整理得：

kx 2－(k ＋1)x ＋1＝0.当k ＝0时，x ＝1，只有一组解；当k ≠0时，b 2－4ac ＝(k ＋1)2－4k ＝(k －1)2≥0，该方程有两个实数根．综

上所述，x 有一个或两个值，即“友好点”有1对或2对．

6. 新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1

＋1m ＝1的解为________．

x ＝3 【解析】根据题意可得：y ＝x ＋m －2，∵“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，∴m －2＝0，解得m ＝2，则关于x 的方程1x －1＋1m ＝1变为1x －1＋1

2＝1，解得x ＝3，检验：把x ＝3代入最简公分母2(x －1)＝4≠0，故x ＝3是

原分式方程的解．

7. 在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(－3，5)与(5，－3)是一对“互换点”．

(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？

(2)M 、N 是一对“互换点”，若点M 的坐标为(m ，n )，求直线MN 的表达式(用含m 、n 的代数式表示)；

(3)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有一对“互换点”A 、B ，其中点A 在反比例函数y ＝－2x 的图象上，直线AB 经过点P (12，1

2)，求此抛物线的表达式．

解：(1)不一定，理由如下：

设这一对“互换点”的坐标为P (m ，n )、Q (n ，m )． ①当mn ＝0时，它们不在反比例函数的图象上；

②当mn ≠0时，点P (m ，n )在反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象上，则mn ＝k ，

∵nm ＝k ，

∴点Q 在反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)的图象上；

综上所述，任意一对“互换点”不一定都在一个反比例函数的图象上； (2)点M (m ，n )的互换点N 的坐标为(n ，m )； 设直线MN 的解析式为y ＝k ′x ＋a ，

将点M ，N 代入得?????mk ′＋a ＝n nk ′＋a ＝m ，解得?

???

?k ′＝－1a ＝m ＋n ，

∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋m ＋n ；

(3)∵点A 在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则设点A 的坐标为(t ，－2

t )，

∵点A 和点B 是互换点， ∴点B 的坐标为(－2

t

，t )，

由(2)知直线AB 的解析式为y ＝－x ＋t －2

t ，

∵点P (12，1

2)在直线AB 上，

∴－12＋t －2t ＝12

，

解得t 1＝－1，t 2＝2，

则点A 的坐标为(－1，2)或(2，－1)，

则对应的互换点B 的坐标为(2，－1)或(－1，2)，

∵点A ，B 在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，将点(－1，2)，(2，－1)代入得，

?????1－b ＋c ＝24＋2b ＋c ＝－1，解得?????b ＝－2c ＝－1

， ∴抛物线解析式为y ＝x 2－2x －1.

拓展类型 新方法型

8. 阅读下面的材料：

如果函数y ＝f (x )满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2. (1)若x 1＜x 2，都有f (x 1)＜f (x 2)，则称f (x )是增函数： (2)若x 1＜x 2，都有f (x 1)＞f (x 2)，则称f (x )是减函数． 例题：证明函数f (x )＝2

x (x ＞0)是减函数． 证明：假设x 1＜x 2，x 1＞0，x 2＞0，

f (x 1)－f (x 2)＝2x 1

－2x 2

＝2x 2－2x 1x 1x 2

＝2（x 2－x 1）

x 1x

2

， ∵x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，

∴x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0， ∴

2（x 2－x 1）

x 1x 2

＞0，即f (x 1)－f (x 2)＞0， ∴f (x 1)＞f (x 2)，

∴函数f (x )＝2

x (x ＞0)是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题：

(1)函数f (x )＝1x 2(x ＞0), f (1)＝112＝1, f (2)＝122＝1

4.

计算， f (3)＝________，f (4)＝________，猜想f (x )＝1

x 2(x ＞0)是________函数(填“增”或“减”)；

(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想．

解：(1)19，1

16

，减；

【解法提示】∵f (x )＝1x 2(x ＞0)，f (1)＝211

＝1，f (2)＝122＝1

4，

∴f (x )＝1x 2(x ＞0)， f (3)＝132＝19，f (4)＝142＝1

16，

∵19＞1

16

， ∴猜想f (x )＝1

x 2(x ＞0)是减函数；

(2)证明：假设x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，

f (x 1)－f (x 2)＝1x 21－1x 22＝x 22－x 2

1x 21x 22＝()x 2－x 1()

x 2＋x 1x 21x 2

2

， ∵x 1＜x 2，且x 1＞0，x 2＞0，

∴x 2－x 1＞0，x 2＋x 1＞0，x 21·x 2

2＞0， ∴

()x 2－x 1()

x 2＋x 1x 21x 2

2

＞0，

即f (x 1)－f (x 2)＞0，

∴f (x 1)＞f (x 2)，

∴f (x )＝1

x

2(x ＞0)是减函数．

9. 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x 2－5x ＋2＝0，操作步骤是：

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A (0，1)，B (5，2)；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根(如图①)；

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．

(1)在图②中，按照“第四步”的操作方法作出点D (请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹)；

(2)结合图①，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程x 2－5x ＋2＝0的一个实数根； (3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置．若要以此方法找到一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间满足怎样的关系时，点P (m 1，n 1)，Q (m 2，n 2)就是符合要求的一对固定点？

第9题图

解：(1)如解图①，

第9题解图①

先作出AB 的中点O 1，以O 1为圆心，1

2AB 为半径画圆．x 轴上另外一个交点即为D 点；

(2) 证明：如解图②，过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，

第9题解图②

∵∠ACB ＝90°，

∴∠ACO ＋∠BCE ＝90°， ∵∠OAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BCE ，

∵∠AOC ＝∠CEB ＝90°， ∴△AOC ∽△CEB ， ∴

AO CE ＝OC EB ，即15－m ＝m 2

， ∴m 2－5m ＋2＝0，

∴m 是x 2－5x ＋2＝0的一个实数根； (3) (0，1)、(－b a ，c

a

)(答案不唯一)；

(4)如解图③中，P 在AD 上，Q 在BD 上，过P ，Q 分别作x 轴的垂线交x 轴于M ，N ，

第9题解图③

易得△PMD ∽△DNQ ， ∴

PM DN ＝MD NQ ，即n 1

m 2－x

＝x －m 1n 2， ∴x 2－(m 1＋m 2)x ＋m 1m 2＋n 1n 2＝0与ax 2＋bx ＋c ＝0同解， ∴－b a ＝m 1＋m 2，c

a

＝m 1m 2＋n 1n 2.

10. 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)的“非常距离”，给出如下定义：

若|x 1－x 2|≥|y 1－y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1－x 2|； 若|x 1－x 2|＜|y 1－y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|y 1－y 2|.

例如：点P 1(1，2)，点P 2(3，5)，因为|1－3|＜|2－5|，所以点P 1与点P 2的“非常距离”为|2－5|＝3，也就是图①中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值(点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点)．

(1)已知点A (－1

2，0)，点B 为y 轴上的一个动点，

①若点A 与点B 的“非常距离”为2，求满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值； (2)已知C 是直线y ＝3

4x ＋3上的一个动点，

①如图②，点D 的坐标是(0，1)，求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；

②如图③，点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标．

第10题图

解：(1)①∵B 为y 轴上的一个动点， ∴设点B 的坐标为(0，y )； ∵|－12－0|＝1

2

≠2，

∴|0－y |＝2，解得y ＝2或y ＝－2. ∴点B 的坐标是(0，2)或(0，－2)；

②点A 与点B 的“非常距离”的最小值为1

2

；

(2)①取点C 与点D 的“非常距离”的最小值，根据运算定义“若|x 1－x 2|≥|y 1－y 2|，则点P 1与点P 2的‘非常距离’为|x 1

－x 2|”，此时|x 1－x 2|＝|y 1－y 2|.

∵C 是直线y ＝3

4x ＋3上的一个动点，点D 的坐标是(0，1)，

∴设点C 的坐标为(x ，3

4

x ＋3)，

由题意知，此时点C 位于第二象限，|x C －x D |＝－x ，|y C －y D |＝3

4x ＋2，

∴－x ＝34x ＋2，此时，x ＝－8

7，

y ＝34x ＋3＝15

7

， ∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值为87，

此时，点C 的坐标为(－87，15

7

)；

②当点E 在过原点且与直线y ＝3

4x ＋3垂直的直线上时，点C 与点E 的“非常距离”最小，设点E (x ，y )(点E 位于第二

象限)，

则???

??y x ＝－43x 2＋y 2＝1，解得：?

??x ＝－

35

y ＝45

，

故E (－35，45)，设点C 的坐标为(x ，3

4x ＋3)，

∴－35－x ＝34x ＋3－45，解得x ＝－8

5，

当x ＝－85时，y ＝34x ＋3＝95，－3

5

－x ＝1，

∴点C 的坐标为(－85，9

5)时，与点E 的“非常距离”最小，最小值为1.

(完整版)2017中考数学压轴题解题技巧

中考数学压轴题解题技巧 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第22题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y ＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第23题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想： 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想： 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几

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中考数学创新型与新定义型压轴题解析 近年来，各地中考数学试题不断呈现出新颖、灵活的特征，特别是在压轴题中，更富有挑战性和创新理念。 本节例举两例，分析在解决此类问题过程中的思路与方法。 一、几何综合探究类阅读理解问题 【例题1】如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。 （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB = AD , CB = CD , 问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AC⊥BD。 试证明：AB2 + CD2 = AD2 + BC2； （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE、BG、GE。 已知AC = 4 , AB = 5 , 求GE 的长。

【解析】 （1）四边形ABCD 是垂美四边形。 理由如下： ∵AB = AD , ∴点A 在线段BD 的垂直平分线上， ∵CB = CD , ∴点C 在线段BD 的垂直平分线上， ∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线， ∴AC⊥BD，即四边形ABCD 是垂美四边形；（2）如图1， ∵AC⊥BD，

∴∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 90°， 由勾股定理得： AB2 + CD2 = AO2 + BO2 + DO2 + CO2 = AD2 + BC2，（3）如图3，连接CG、BE， ∵∠CAG = ∠BAE = 90°， ∴∠CAG + ∠BAC = ∠BAE + ∠BAC，即∠GAB = ∠CAE，在△GAB 和△CAE 中， AG = AC , ∠GAB = ∠CAE，AB = AE， ∴△GAB ≌△CAE（SAS）， ∴∠ABG = ∠AEC，又∠AEC + ∠AME = 90°， ∴∠ABG + ∠AME = 90°，即CE⊥BG， ∴四边形CGEB 是垂美四边形， 由（2）得，CG2 + BE2 = CB2 + GE2，

中考数学压轴题(最新整理)百度文库

一、中考数学压轴题 1．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ． （1）当BP ＝ 时，△MBP ～△DCP ； （2）当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，求BP 的长； （3）设⊙P 的半径为x ，请直接写出正方形ABCD 中恰好有两个顶点在圆内的x 的取值范围． 2．如图，已知抛物线()2 y ax bx 2a 0=+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， 直线BD 交抛物线于点D ，并且()D 2,3，()B 4,0-． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C ，求BMC 面积的最大值； （3）在（2）中BMC 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线217 22 2 y x mx m 的顶点为点C ． （1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线3x =，求m 的值和C 点坐标； （3）如图，直线1y x =-与（2）中的抛物线并于A B 、两点，并与它的对称轴交于点D ，

直线x k =交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C D M N 、、、为顶点的四边形为平行四边形． 4．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AD//BC ，AD=16，BC=21，CD=13． （1）求直线AD 和BC 之间的距离； （2）动点P 从点B 出发，沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度运动，点P 、Q 同时出发，当点Q 运动到点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．试求当t 为何值时，以P 、Q 、D 、C 为顶点的四边形为平行四边形？ （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使△PQD 为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t 值，若不存在，请说明理由． 5．如图，在菱形ABCD 中，AB a ，60ABC ∠=?，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ， AF CD ⊥，垂足为F ． （1）连接EF ，用等式表示线段EF 与EC 的数量关系，并说明理由； （2）连接BF ，过点A 作AK BF ⊥，垂足为K ，求BK 的长(用含a 的代数式表示)； （3）延长线段CB 到G ，延长线段DC 到H ，且BG CH =，连接AG ，GH ，AH ． ①判断AGH 的形状，并说明理由； ②若1 2,(33)2 ADH a S == +，求sin GAB ∠的值． 6．问题提出 （1）如图①，在ABC 中，2,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究

压轴题——新定义

压轴题——新定义 1.在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确 定正方形”． 如右图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1） 的“确定正方形”的面积为_____________； （2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线y x b =+ C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求 （3）已知点E在以边长为2 标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y x =- 所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2 范围． 2.在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周 长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分別作x 轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题： 图1 （1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5， 10 3 -），其中是平面直角坐标系中的巧点的是________； （2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线=k y x （k为常数）上，求m，k的值；（3）已知点N为巧点，且在直线y＝x+3上，求所有满足条件的N点坐标．

3.在平面直角坐标系xOy 中，点P 和图形W 的“中点形”的定义如下：对于图形W 上的任意一点Q ，连结PQ ，取PQ 的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P 和图形W 的“中点形”． 已知C （-2，2），D （1，2），E （1，0），F （-2，0）． （1）若点O 和线段CD 的“中点形”为图形G ，则在点1(1,1)H -，2(0,1)H ，3(2,1)H 中，在图形G 上的 点是； （2）已知点A （2，0），请通过画图说明点A 和四边形CDEF 的“中点形”是否为四边形？若是， 写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由； （3）点B 为直线y =2x 上一点，记点B 和四边形CDEF 的中点形为图形M ，若图形M 与四边形 CDEF 有公共点，直接写出点B 的横坐标b 的取值范围． 4.对于一次函数b kx y +=）（0≠k ，我们称函数[]=m y ???>--≤+） （） （m x b kx m x b kx 为它的m 分函数（其中m 为 常数）． 例如，23+=x y 的4分函数为：当4≤x 时，[]234+=x y ；当4>x 时，[]234--=x y ． （1）如果1+=x y 的－1分函数为[]1-y ， ①当4=x 时，[]=-1y —————— ；当[]31-=-y 时，=x ——————． ②求双曲线x y 2 = 与[]1-y 的图象的交点坐标； （2）如果2+-=x y 的0分函数为[] 0y ， 正比例函数）（0≠=k kx y 与2+-=x y 的0分函数[]0y 的图象无交点时，直接写出k 的取值范围．

中考数学新定义题型专题复习

新定义型专题 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． （三）考点精讲 考点一：规律题型中的新定义 例1.定义：a 是不为1的有理数，我们把 1 1a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数是 111(1)2 =--．已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4 是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义 例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b a b += +（＞）﹣，如：32 3*2532 +==﹣，那么6*（5*4）= ． 例3.我们定义 ab ad bc cd =-，例如 23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜14 x y ＜3，则x+y 的值是 ．

考点三：探索题型中的新定义 例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点． （1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（） ③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（） 考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形； 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题： 如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”； （1）写出筝形的两个性质（定义除外）； （2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．

中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)

中考数学压轴题辅导（十大类型） 目录 动点型问题 (3) 几何图形的变换（平秱、旋转、翻折） (6) 相似不三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13) 不四边形有关的二次函数问题 (16) 刜中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25) 不圆有关的二次函数综合题... .. (29) 其它（如新定义型题、面积问题等） (33) 参考答案 (36)

中考数学压轴题辅导（十大类型） 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方 法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再迚行图形的研究，求点的坐标戒研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件迚行计算，然后有动点（戒动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，戒探索两个三角形满足什么条件相似等，戒探究线段乊间的数量、位置关系等，戒探索面积乊间满足一定关系时求 x 的值等，戒直线（圆） 不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的 等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量 的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千 变万化，但少丌了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点不数即坐标乊间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体，列（解）方程戒方程组求其解 析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件戒结论的多变性迚行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识戒方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巡： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题戒几个“难点”一个时间上 的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空 万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，丌是问题；如果第一小问丌会解，切忌丌可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要巟整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是丌要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确 解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重

北京中考数学新定义压轴题素材1

中考数学压轴题素材 3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质： （i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于 A ．n B ．n +1 C ．n -1 D ．2 n 答案：D 4、若)(n f 为*)(12 N n n ∈+的各位数字之和，如：1971142 =+，17791=++，则 17)14(=f ;记=∈===+)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121f N k n f f n f n f f n f n f n f k k 则K ____ 答案：5 6、一个计算装置有一个入口A 和一输出运算结果的出口B ，将自然数列{}(1)n n ≥中的各数依次输入A 口，从B 口得到输出的数列{}n a ，结果表明：①从A 口输入1n =时，从B 口得11 3 a = ；②当2n ≥时，从A 口输入n ，从B 口得到的结果n a 是将前一结果1n a -先乘以自然数列{}n 中的第1n -个奇数，再除以自然数列{}n a 中的第1n +个奇数。试问： （1） 从A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？ （2） 从A 口输入100时，从B 口得到什么数？并说明理由。 解（1）2111515a a =?÷= 3213735 a a =?÷= （2）先用累乖法得*1 ()(21)(21) n a n N n n = ∈-+ 得10011 (21001)(21001)39999 a ==?-?+ 7、在△ABC 中，),(),0,2(),0,2(y x A C B -，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A

中考数学压轴题的命题研究和反思

中考数学压轴题的命题研究与反思 一.中考数学压轴题的功能与定位 目前福建省中考数学试卷都是毕业、升学两考合一试卷，兼顾学生的基础性和发展性，考试具有评价、选拨功能。压轴题的目标是选拔功能,意图通过压轴题考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力，发现挖掘学生继续升学的潜力,同时也为初中教学指明方向。压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等。压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体, 突出能力考查，对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求；压轴题突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理等主要数学思想方法的考查。因此压轴题是区分度和综合性的集中体现,也渗透了命题者对中考方向的理解。 二.中考数学压轴题的内容与形式 研究近几年全国中考数学压轴题考查的内容,大都可分成以下两类: 1.以几何为载体考查函数或几何. 2.以函数为载体考查函数或几何 其中函数的载体有一次函数、二次函数、反比例函数，其中以二次函数为重点。函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等。代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标、和解直角三角形（三角函数）等。 几何的载体有三角形、四边形、圆等，其中以三角形、四边形为重点。几何考查的内容有图形形状的判定、图形的大小（线段的长度、图形的面积的大小或最值等）计算、图形的关系（相似或全等）判定、图形的运动等。图形就运动对

象而言有点动（点在线段或线上运动），线动（直线或线段的平移、旋转）和面动（部分图形的平移、旋转、翻折）等。 几何中考查代数，代数中考查几何，代数与几何融为一体，是数形结合的完 美体现，试题具有较强的综合性、灵活性、和开放性。 三．中考数学压轴题的评析与反思 现以笔者所参加的莆田市近几年的中考和质检命题为范例作说明 1．以几何为载体考查几何 例1．（2008年莆田市初三质检第25题） （1）探究：如图1，E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且∠EAF ＝45，请猜测并写出线段DF 、BE 、DF 之间的等量关系（不必证明）. （2）变式：如图2，E 、F 分别在四边形ABCD 的边BC 、CD 上，∠B ＋∠D ＝180，AB ＝AD ，∠EAF ＝ 12∠BAD ，则线段BE 、EF 、FD 的等量关系又如何？请加以证明. （3）应用：在条件（2）中，若∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝1，BC ＝CD （如 图3 的周长. 图1 图1 [试题评析]试题通过先研究简单图形---正方形的线段的等量关系和证明方 C D F 图 3图 2F E D C A G F E D C B A

2017年中考数学填空压轴题汇编

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52 ＋…＋ 292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，22 2(21)(221)1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222 (1)(21)123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210 .. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210 ,① ①× 2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211 －1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017 ＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017 ,① ①× 3得 3S ＝3＋32＋33＋ (32018) ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋32017 ＝201831 2 -.

3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ＇（－ y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷ 4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即： 22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3) x x --=+-，像这样，通过十字 交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： 111 11222 =-=?

(新)中考数学 选择题压轴题(包含答案)

题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，AB＝2，BC＝4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF 的中点，连接MN，则MN的最小值为（） A.1 B. C. D.2－ （第1题）（第2题） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，AB＝4，AC＝2，若 直线l满足：①点A到直线l的距离为2；②直线l与一条对角线平行；③直线l与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线l的条数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，BD＝5.若点P在四边形ABCD的边上，则使得△PBD的面积为3的点P的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 （第3题）（第4题） 4.如图，点M是矩形ABCD的边BC，CD上的动点，过点B作BN⊥AM于点P，交矩形ABCD的边于点N，连接DP.若AB＝4，AD＝3，则DP的长的最小值为（） A. B. C. D.1 5.如图，等腰直角三角形ABC的一个锐角顶点A是⊙O上的一个动点，∠ACB＝90°，腰AC、斜边AB分别交⊙O于点E，D，分别过点D，E作⊙O的切线，两线交于点F，且点F恰好是腰BC上的点，连接OC，OD，OE.若⊙O的半径为2，则

OC的长的最大值为（） A.2＋1 B.4 C.＋1 D.3 （第5题）（第6题） 6.如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F在AD边上，点M，N分别是CD，BC边上的动点.若AB＝AF=2，AD=3，则四边形EFMN周长的最小值是（） A.2+ B.2+2 C.5+ D.8 7.如图，⊙P的半径为1，且点P的坐标为（3，2），点C是⊙P上的一个动点，点A，B是x轴上的两点，且OA=OB，AC⊥BC，则AB的最小值为（） A.2 B.4 C.2-1 D.2-2 （第7题）（第8题） 8.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（） A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，点P是AB边上一点，BP=3，点Q是CD边上的一动点.将四边形APQD沿直线PQ折叠，点A的对应点为点A′.当C A′的长度最小时，CQ的长为（） A.5 B.7 C.8 D.

北京中考数学新定义压轴题素材1

北京中考数学压轴题素材 3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质： （i ）1*1=1，（ii ）（n +1）*1=n *1+1，则n *1等于 A ．n B ．n +1 C ．n -1 D ．2 n 答案：D 4、若)(n f 为*)(12 N n n ∈+的各位数字之和，如：1971142 =+，17791=++，则 17 )14(=f ;记 =∈===+)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121f N k n f f n f n f f n f n f n f k k 则 ____ 答案：5 6、一个计算装置有一个入口A 和一输出运算结果的出口B ，将自然数列{}(1)n n ≥中的各数依次输入A 口，从B 口得到输出的数列{}n a ，结果表明：①从A 口输入1n =时，从B 口得11 3 a = ；②当2n ≥时，从A 口输入n ，从B 口得到的结果n a 是将前一结果1n a -先乘以自然数列{}n 中的第1n -个奇数，再除以自然数列{}n a 中的第1n +个奇数。试问： （1） 从A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？ （2） 从A 口输入100时，从B 口得到什么数？并说明理由。 解（1）2111515a a =?÷= 3213735 a a =?÷= （2）先用累乖法得*1 ()(21)(21) n a n N n n = ∈-+ 得10011 (21001)(21001)39999 a ==?-?+ 7、在△ABC 中，),(),0,2(),0,2(y x A C B -，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

最新最新中考数学压轴题

1．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B=∠D，AB=AD；如图②中，∠A=∠C，AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形． （1）在图①中，若AB=AD=4，∠A=60°，∠C=120°，请求出四边形ABCD 的面积； （2）在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值； （3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．

如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE． 填空： ①∠AEC的度数为； ②线段AE、BD之间的数量关系为． （2）拓展探究 如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC= °；②请直接写出点D到PC的距离为．

（1）如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB=90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB=45°，则点P与⊙O的位置关系是；若∠AQB＜45°，则点Q与⊙O的位置关系是． 问题解决： 如图②、图③所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB=135°，且AB=1，AD=2，点P是BC边上任意一点． （2）当∠APD=45°时，求BP的长度． （3）是否存在点P，使得∠APD最大？若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由．

北京中考数学新定义压轴题素材3

（2014年高考江苏卷第10题） 已知函数,1 ) (2- + =mx x x f若对于任意]1 , [+ ∈m m x,都有0 ) (< x f成立,则实数m的取值范围是▲ . 【思路探究】画出二次函数的分析简图： 由图象分析可得结论：开口向上的二次函数() f x在[],m n上恒小于0的充要条件为 ()0, ()0. f m f n < ? ? < ? ，开口向下的二次函数() f x在[],m n上恒大于0的充要条件为()0, ()0. f m f n > ? ? > ? 【解法探究】 22 , ()0,2 22,0 (1)0.2 3 0. 2 m f m m f m m ? -<< ??? < ?? ??∈- ? ?? ? +< ??? ?-<< ?? . 【教学建议】 （1）一元二次不等式作为江苏高考考试说明的C级要求，在教学中应突出和加强二次函数、二次方程的零点、一元二次不等式的研究性教学，由于三次函数求导后仍为二次函数 问题，所以可考虑多渗透一些含参数问题的讨论，适时和 ．．．适当 ．．加大二次问题的教学难度. （2）多引导学生利用数形结合的方法研究函数问题. （2014年高考江苏卷第18题） 如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC, 同时设立一个圆形保护区.规划要求: 新桥BC与河岸AB垂直; 保护区的边界为圆心M在 线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到 60 m 北 A B M

该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),3 4 tan =∠BCO . （1）求新桥BC 的长； （2）当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？ 【解法探究】 （1）解法1：（两角差的正切）连结AC ，由题意知6 tan 17 ACO ∠=，则由两角差的正切公式可得：2 tan tan()3 ACB BCO ACO ∠=∠-∠=，故cos 150BC ACB AC m =∠?= 答：新桥BC 的长度为150m. 解法2：（解析法）由题意可知(0,60),(170,0)A B ；由 3 4 tan =∠BCO 可知直线BC 的斜率43k =- ，则直线BC 所在直线的方程为4(170)3 y x =--；又由AB BC ⊥可知，AB 所在的直线方程为3604y x =+；联立方程组4(170)3 360 4 y x y x ? =--????=+??，解得80,120x y ==； 即点(80,120)B ，那么22(80170)120150BC =-+=. 答：新桥BC 的长度为150m. 解法3：（初中解法）延长CB 交OA 所在直线于点G ， 由34 tan = ∠BCO 可得6803OG =，8503 CG =，5003AG = ，4 cos sin 5 CGO GCO ∠=∠=，故

最新中考数学压轴题(带答案)

2019最新中考数学压轴题（带答案） 初中最重要的阶段，大家一定要把握好初中，多做题，多练习，为中考奋战，小编为大家整理了中考数学压轴题，希望对大家有帮助。 1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为() A.15 B.25 C.35 D.45 2.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________. 3.2019～2019NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是() A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是() A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上 5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别

画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 是________. 6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别. (1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少? (2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率. B级中等题 7.从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________. 8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________. 9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.

2018年中考数学压轴题培优方案 第六部分 新定义经典(pdf,无答案)

第六部分 新定义经典 【01】.在平面直角坐标系xOy 中，C e 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于O e 的反称点的定义如下：若在射线CP 上存在一点P '，满足 2CP CP r '+=，则称P '为点P 关于C e 的反称点，下图为点P 及其关于C e 的 反称点P '的示意图。 (1)当O e 的半径为1时。 ①分别判断点(2,1)M ， 3(,0) 2N ，(1,3)T 关于O e 的反称点是否存在，若存 在？ 求其坐标； ②点P 在直线2y x =-+上，若点P 关于O e 的反称点 P '存在，且点P '不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围； (2)当C e 的圆心在x 轴上，半径为1，直线 y x =+x 轴，y 轴分别 交于点A ，B ，若线段AB 上存在点P ，使得点P 关于C e 的反称点P '在C e 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围。 y P O C x 1 1

【02】.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()11,x y ，点Q 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，若,P Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴 垂直，则称该矩形为点P Q ， 的“相关矩形”.下图为点,P Q 的“相关矩形”的示意图. （1）已知点A 的坐标为()10， ， ①若点B 的坐标为()31， ，求点,A B 的“相关矩形”的面积； ②点C 在直线3x =上，若点,A C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； （2） O ⊙点M 的坐标为(),3m .若在O ⊙上存在一点N ，使得点,M N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围.

(完整版)最新中考数学经典压轴题专题

专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物 线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴 上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ；

利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称 轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-=。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++222121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式：

中考数学压轴题几大类型

中考数学压轴题四大类型 一、函数图像中的存在性问题 （1）动点与相似三角形问题 例题1： 如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标． （2）动点与等腰三角形问题 例题2： 如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12 y m =，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？ A B C D E F

（3）动点与直角三角形问题 例题3： 在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数 2y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B （0，3）， 顶点为P 。 （1）求二次函数的解析式及点P 的坐标； （2）如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三 角形是直角三角形， 求点Q 的坐标。 （4）动点与平行四边形问题 例题4： 如图，抛物线2 23y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D . （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式 （5）动点与梯形问题 例题5： 如图13，二次函数)0(2 <++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点， 与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4 5 。 （1）求该二次函数的关系式； 1 2 3 4 5 6 7 0 -1-2-3-4x y 1 2 3 4 5 6 -1-2-3-4 A B x y D C A O B