2019年浙江省高考数学试卷(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{}

1,0,1,2,3

U=-，集合{}

0,1,2

A=，{}

1,0,1

B=-，则

U

A B=

I

e（）

A. {}1-

B. {}

0,1

C. {}

1,2,3

- D. {}

1,0,1,3

-

【答案】A

【解析】

分析】

本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】={1,3}

U

C A-，则(){1}

U

C A B=-

I

【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.

2.渐近线方程为0

x y

±=的双曲线的离心率是（）

A.

2

B. 1

D. 2

【答案】C 【解析】 【分析】

本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】根据渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线，可得a b =，所以

c = 则该双曲线的离心率为

e c

a

==， 故选C ．

【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.

3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥??

--≤??+≥?

，则32z x y =+的最大值是（ ）

A. 1-

B. 1

C. 10

D. 12

【答案】C 【解析】 【分析】

本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.

【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值

max 322210z =?+?=.

【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.

4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh 柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）

A. 158

B. 162

C. 182

D. 32

【答案】B 【解析】 【分析】

本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.

【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为26

4633616222++???+??=

???

. 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算. 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ?

?=

=+> ???

且1)a ≠的图象可能是（ ） A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】 本题通过讨论a

的

不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确

结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当01a <<时，函数x

y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1

x y a

=

过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ??=+ ??

?过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x

y a =过定点(0,1)且单调递

增，则函数1x

y a =

过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ?

?=+ ??

?过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.

【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：

则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小

C. ()D X 先增大后减小

D. ()D X 先减小后增大

【答案】D 【解析】 【分析】

研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3

a

E X +=

，则 2

2

2

2

111111211()01333333926a a a D X a a +++???????

?=-?+-?+-?=-+ ? ? ? ????????

?，则当a 在(0,1)内增大时，

()D X 先减小后增大.

方法2：则()2

2222

1(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ??+-+??=-=+

+-==-+?? ???????

故选D.

【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.

8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<<

【答案】B 【解析】 【分析】

本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.

【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则

,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BD

PB PB PB PB

α===<=β，即αβ>，tan tan PD PD

ED BD

γ=

>=β，即y >β，综上所述，答案为B.

方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ） 由最大角定理β<γ'=γ，故选B.

方法3：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得

333222

cos sin sin α=

?α=β=γ=

B. 【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.

9.已知,a b ∈R ，函数32

,0

()11(1),03

2x x f x x a x ax x

=?-++≥??，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）

A. 1,0a b <-<

B. 1,0a b <->

C. 1,0a b >-<

D. 1,0a b >->

【答案】C 【解析】 【分析】

当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …

时，32321111

()(1)(1)3232

y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=

-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．

【详解】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1b

x a

=-；()y f x ax b =--最多一个零点；

当0x …

时，32321111

()(

1)(1)3232

y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，

当10a +?，即1a -?时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不

合题意；

当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；

根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点?函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，

如图：

∴01b a <-且32

11(1)(1)(1)03

2b a a a b ->???+-++-，31

0(116

,)b a a >>-+∴>-． 故选C ．

【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.

10.设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2

11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ）

A. 当101

,102

b a =

> B. 当101

,104

b a =

> C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->

【答案】A 【解析】 【分析】 对于B ，令2

14x λ-+

=0，得λ12=，取112a =，得到当b 1

4

=时，a 10＜10；对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a 1＝2，得到当b ＝﹣2时，a 10＜10；对于D ，令x 2﹣λ﹣4＝0

，得λ=

112

a +=

，得到当b ＝﹣4时，a 10＜10；对于A ，221122a a =+≥，2

23113()224a a =++≥，

422

4319117()14216216a a a =+++≥+=＞，当n ≥4时，1n n a a +=a n 1

2n

a +＞11322+=，由此推导出104a a ＞（32）6

，从而a 10729

64

＞

＞10． 【详解】对于B ，令2

14x λ-+

=0，得λ12

=， 取112a =，∴211

1022n a a ==L ，

，＜， ∴当b 1

4

=时，a 10＜10，故B 错误；

对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1， 取a 1＝2，∴a 2＝2，…，a n ＝2＜10， ∴当b ＝﹣2时，a 10＜10，故C 错误； 对于D ，令x 2﹣λ﹣4＝0

，得λ=

取1a =

，∴2a =

，…，n a =10， ∴当b ＝﹣4时，a 10＜10，故D 错误； 对于A ，2

21122a a =+

≥，223113

()224a a =++≥， 4224319117

()14216216

a a a =+++≥+=＞，

a n +1﹣a n ＞0，{a n }递增，

当n ≥4时，1

n n

a a +=a n 1

2n

a +＞11322+=， ∴54

45109323232

a a a a a

a ???????????

???????＞＞＞，∴

104a a ＞（32）6，∴a 1072964＞＞10．故A 正确． 故选A ．

【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分

11.复数1

1i

z =

+（i 为虚数单位），则||z =________.

【答案】2

【解析】 【分析】

本题先计算z ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.

【详解】1|||1|2z i =

==

+. 【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.

12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则

m =_____，r =______.

【答案】 (1). 2m =-

(2). r =【解析】

【分析】

本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m 代入后求得m ，计算得解.

【详解】可知11

:1(2)22

AC k AC y x =-

?+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ===【点睛】解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.

13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.

【答案】 (1). 5 【解析】 【分析】

本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.

【详解】9)x 的通项为919(0,1,29)r

r r r T C x r -+==L

可得常数项为0919T C ==

因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项

【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.

14.在ABC V 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____；

cos ABD ∠=________.

【答案】 (1). 5 (2). 10

【解析】 【分析】

本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在BDC ?、ABD ?中应用正弦定理，由cos cos()ABD BDC BAC ∠=∠-∠建立方程，进而得解. 【详解】在ABD ?中，正弦定理有：

sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π

=∠=,

5AC ，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠=

=∠==，所以5

BD =

7

2

cos cos()cos

cos sin

sin 4

4

ABD BDC BAC BAC BAC π

π

∠=∠-∠=∠+∠=

【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.

15.已知椭圆22

195

x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为

圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 15【解析】 【分析】

结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁. 【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM |=c =，

由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y 可得22

(2)16x y -+=，

联立方程22195

x y +=

可解得321

,22

x x =-

=（舍），点P 在椭圆上且在x 轴的上方， 求得3152P ?- ??

，所以15

21512

PF k ==

方法2：焦半径公式应用

解析1：由题意可知|2OF |=|OM |=c =，

由中位线定理可得12||4PF OM ==，即3

42

p p a ex x -=?=-

求得315,22P ?- ??

，所以15

21512

PF k ==【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.

16.已知a R ∈，函数3

()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2

|(2)()|3

f t f t +-≤

，则实数a 的最大值是____. 【答案】max 43

a = 【解析】 【分析】

本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究

()2(2)()23642f t f t a t t +-=++-入手，令2364[1,)m t t =++∈+∞，从而使问题加以转化，通过绘制

函数图象，观察得解.

【详解】使得(

)

22

2

(2)()2(2)(2)2234{}2]6f t f t a t t t t a t t +-=?[++++-=++-，

使得令2

364[1,)m t t =++∈+∞，则原不等式转化为存在1

1,|1|3

m am ≥-≤

，由折线函数，如图

只需11133a -

≤-≤，即24

33

a ≤≤，即a 的最大值是43

【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想. 17.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，

123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

的最小值是________；最大值是_______.

【答案】 (1). 0 (2). 25【解析】 【分析】

本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化.

【详解】正方形ABCD 的边长为1，可得AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r ，BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r

，

AB u u u r ?AD =u u u r

0， ()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λ+λ+λ+λ+λ+λ=λ-λ+λ-λ+λ-λ+λ+λu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

的最小，只需要

135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ= 此时123456min

0AB BC CD DA AC BD

λ+λ+λ+λ+λ+λ=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

()()2

2

12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λλλλλλλλλλλλλλ+++++=-+-+-++

()()22

13562456λλλλλλλλ=-+-+-++

()()

2

2

13562

456

λλλλλ

λλλ≤++-++++

()()

2

2

56

56

22λλλ

λ=+-+++

()()()2

2

5656565684λλλλλλλλ=+-+++-++

()225682λλ=++

12=+

1220=+=

等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正． 比如1234561,1,,1,1,11λλλ=-λλ=-=λ===

则123456

max

AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ==u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 点睛：对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题．

【点睛】对于平面向量的应用问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.设函数()sin ,f x x x =∈R .

（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124

y f x f x ππ

=+

++ 的值域.

【答案】（1）3

,22ππ；（2）122?-+???

. 【解析】 【分析】

(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定θ的值；

(2)首先整理函数的解析式为()sin y a x b ω?=++的形式，然后确定其值域即可. 【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：()()sin f x x θθ+=+， 函数为偶函数，则当0x =时，()02

k k Z π

θπ+=+

∈，即()2

k k Z π

θπ=+∈，结合[)0,2θ∈π可取

0,1k =，相应的θ值为

3

,22

ππ.

(2)由函数的解析式可得：2

2sin sin 124y x x ππ??

??=+

++ ? ??

??

?

1cos 21cos 26222

x x ππ???

?-+-

+ ? ?

????=+ 11cos 2cos 2226x x ππ?????

?=-+++ ? ??????

???

1311cos 2sin 2sin 222x x x ??=--- ? ??? 1331cos 2sin 222x x ??=-- ? ???

31sin 26x π??

=+

- ??

?. 据此可得函数的值域为：331,1??

-+????

.

【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

19.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=?，

11

30,,,BAC A A AC AC E F ∠=?==分别是11,AC A B 的中点.

（1）证明：EF BC ⊥；

（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35

. 【解析】

【分析】

(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；

(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值. 【详解】(1)如图所示，连结11,A E B E ，

等边1

AAC △中，AE EC =，则1A E AC ⊥， 平面ABC ⊥平面11A ACC ，且平面ABC ∩平面11A ACC AC =， 由面面垂直的

性质定理可得：1A E ⊥平面ABC ，故1A E BC ⊥， 由三棱柱的性质可知11A B AB ∥，而AB BC ⊥，故11A B BC ⊥，且1111A B A E A =I ，

由线面垂直的判定定理可得：BC ⊥平面11A B E ， 结合EF ?平面11A B E ，故EF BC ⊥. (2)在底面ABC 内作EH ⊥AC ，以点E 为坐标原点，EH ,EC ,1EA 方向分别为x ,y ,z 轴正方向建立空间直角坐标

系E xyz -.

设1EH =，则3AE EC ==

1123AA CA ==3,3BC AB ==，

据此可得：()()()

1330,3,0,,0,0,3,3,02A B A C ??

- ? ???

，

由11

AB A B =u u u r u u u u r 可得点1B 的坐标为1333,322B ??

???

， 利用中点坐标公式可得：333,344F ??

???

，由于()0,0,0E ， 故直线EF 的方向向量为：333,344EF ??

= ???

u u u r 设平面1A BC 的法向量为(),,m x y z =u r

，则：

()()13333,,,33022223333,,022m A B x y z x y z m BC x y z x y u u u v v u u u v v ????=?-=+-=? ? ????

?

????=?-=-= ?? ????

， 据此可得平面1A BC 的一个法向量为()

3,1m =u r ，333,344EF ??

= ???

u u u r 此时4

cos ,53552

EF m EF m EF m

?===

??

u u u r u r

u u u r u r u u u r u r ， 设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ，则43

sin cos ,,cos 55

EF m θθ===u u u r u r .

【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.

20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每

12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.

（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；

（2

）记,n C n *=

∈N

证明：12+.n C C C n *++<∈N L 【答案】（1）()21n a n =-，()1n b n n =+；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)首先求得数列{}n a 的首项和公差确定数列{}n a 的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列{}n b 的通项公式；

(2)结合(1)的结果对数列{}n c 的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式.

【详解】(1)由题意可得：1112432332a d a d a d +=?

?

??+=+??

，解得：102a d =??

=?， 则数列{}n a 的通项公式为22n a n =- . 其前n 项和()()

02212

n n n S n

n +-?=

=-.

则()()()()1,1,12n n n n n b n n b n n b -++++++成等比数列，即：

()()()()2

1112n n n n n b n n b n n b ++=-+?+++????????????，

据此有：

()()()()()()()()2

222

121112121n n n n n

n n n n b b n n n n n n b n n b b ++++=-++++++-+， 故()()()()

()2211

2121(1)(1)(1)(2)

n n n n n n b n n n n n n n n n +--++=

=++++--+. (2)结合(1)中的通项公式可得：

()(

)

1121211

n n n a n C n n b n n n n n n n -=

=<=<=--+++-，

则(

)(

)(

)

122

102

212

12n C C C n n n +++<-+-++--=L L .

【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

21.如图，已知点(1

0)F ，为抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC V 的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S .

（1）求p 的值及抛物线的准线方程；

（2）求1

2

S S 的最小值及此时点G 的坐标.

【答案】（1）1，1x =-；（2）3

12

+，()2,0G . 【解析】 【分析】

(1)由焦点坐标确定p 的值和准线方程即可；

2019年浙江高考数学真题及答案(Word版,精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面 积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是

则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数1 1i z = +（为虚数单位），则||z =___________. 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____， =______. 13 ．在二项式9 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______. 14．在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =， 点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________. 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 16．已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤，则实数的最大值是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________，最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）

2019年浙江省高考数学试卷-解析版

2019年浙江省高考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集U={?1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，B={?1,0，1}，则(?U A)∩B=() A. {?1} B. {0,1} C. {?1,2，3} D. {?1,0，1，3} 2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是() A. √2 2 B. 1 C. √2 D. 2 3.若实数x，y满足约束条件{x?3y+4≥0 3x?y?4≤0 x+y≥0 ，则z=3x+2y的最大值是() A. ?1 B. 1 C. 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖 暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=S?，其中S是柱体的底面积， h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是() A. 158 B. 162 C. 182 D. 324 5.若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数y=1 a x ，y=log a(x+1 2 )(a>0且a≠1)的图象可能是() A. B. C. D.

7. X 0 a 1 P 13 13 13 则当a 在(0,1)内增大时，( ) A. D(X)增大 B. D(X)减小 C. D(X)先增大后减小 D. D(X)先减小后增大 8. 设三棱锥V ?ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点(不含端点 )，记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P ?AC ?B 的平面角为γ，则( ) A. β<γ，α<γ B. β<α，β<γ C. β<α，γ<α D. α<β，γ<β 9. 设a ， b ∈R ，函数f(x)={x,x <0, 13 x 3?12 (a +1)x 2+ax,x ≥0． 若函数y =f(x)?ax ?b 恰有3个零点，则( ) A. a 0 C. a >?1，b <0 D. a >?1，b >0 10. 设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=a n 2 +b ，n ∈N ?，则( ) A. 当b =1 2时，a 10>10 B. 当b =1 4时，a 10>10 C. 当 时，a 10>10 D. 当 时，a 10>10 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 复数z =1 1+i (i 为虚数单位)，则|z|=______． 12. 已知圆C 的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x ?y +3=0与圆C 相切于点 A(?2,?1)，则m =______，r =______． 13. 在二项式(√2+x)9的展开式中，常数项是_____________，系数为有理数的项的个 数是______________． 14. 在?ABC 中， ∠ABC =90°，AB =4，BC =3，点D 在线段AC 上，若∠BDC =45°，则BD =___________；cos∠ABD =___________． 15. 已知椭圆x 2 9+y 2 5 =1的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF 的斜率是______． 16. 已知a ∈R ，函数f(x)=ax 3?x.若存在t ∈R ，使得|f(t +2)?f(t)|≤2 3，则实数 a 的最大值是______． 17. 已知正方形ABCD 的边长为1.当每个λi (i =1,2，3，4，5，6)取遍±1时，|λ1AB ????? +λ2BC ????? +λ3CD ????? +λ4DA ????? +λ5AC ????? +λ6BD ?????? |的最小值是______，最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 设函数f(x)=sinx ，x ∈R ． (1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x +θ)是偶函数，求θ的值； (2)求函数y =[f(x +π 12)]2+[f(x +π 4)]2的值域．

2019年数学高考试卷(附答案)

2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面

的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件 ，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题

2019年高考数学试题(及答案)

2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙

两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）

2000年全国高考理科数学试题及其解析

2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到 集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 ( ) A ．2 B ．3 C ． 4 D ． 5 2. 在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转 3 π ，所得向量对应的 复数是 （ ） A ．23 B ．i 32- C ．i 33- D ．3i 3+ 3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体对角 线的长是 ( ) A ．23 B ．32 C ． 6 D ．6 4．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 ( ) A ．若α、β是第一象限角，则βαcos cos > B ．若α、β是第二象限角，则βαtg tg > C ．若α、β是第三象限角，则βαcos cos > D ．若α、β是第四象限角，则βαtg tg > 5．函数x x y cos -=的部分图像是 ( )

6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算： 某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A ．800~900元 B ．900~1200元 C ．1200~1500元 D ．1500~2800元 7．若1>>b a ，P=b a lg lg ?，Q= ()b a lg lg 21 +，R=?? ? ??+2lg b a ，则 ( ) A ．R

=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p 、q ，则q p 1 1+等于 ( ) A ．a 2 B ． a 21 C ． a 4 D ． a 4

2019年浙江省高考数学试卷(原卷答案解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 试题1-5+解析5-28页 参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{} 101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {} 0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1 - B. 1 C 10 D. 12

4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 的

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

2019年全国II卷理科数学高考真题带答案word版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的、准考证填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据

(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科

(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科

2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合A和B都是自然数集合N，映射B :把 f→ A 集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n+，则在映射f下，象20的原象是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】220 n n +=，解得4 n=． 2．在复平面内，把复数 3对应的向量按顺时 π，所得向量对应的复数是 针方向旋转 3

A ． B ．- C ． 3i D ． 3 【答案】B 【 解 析 】 所 求 复数 为 1 (3)[cos()sin()](3)()3322 i ππ-+-=-=-． 3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体对角线的长是 A ． B ． C ．6 D ．6 【答案】D 【解析】设长、宽和高分别为 ,,a b c ，则 ab bc ac ===，∴abc = ∴ 1,a b c ===l == 4．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 A ．若,αβ是第一象限角，则βαcos cos > B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则βαcos cos > D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ> 【答案】D

2019年高考英语浙江卷-答案

2019年6月普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 英语答案解析 第一部分听力 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】A 13.【答案】C 14.【答案】A 15.【答案】B 16.【答案】A 17.【答案】C 18.【答案】B 19.【答案】A 20.【答案】C 第二部分阅读理解 第一节 A 【文章大意】文章主要介绍了Zachariah Fike为“军功章”寻找其真正的主人的故事。 21.【答案】A 【解析】根据第二段中的"he earned one himself in a war as a soldier"可知，Zac曾经在战场上获得过紫心勋章，故选A项。 【考点】细节理解 22.【答案】B 【解析】根据第三段中的"she called Zac back...To drive eight hours to come to see me"可推知，Adeline 很在意这枚勋章，故选B项。 【考点】推理判断 23.【答案】D

【解析】根据倒数第二段中的"Adeline couldn't understand.…missed my brother more and more...the only thing we had left"可知，这枚紫心勋章代表着Adeline对在战场上牺牲的兄弟的深切怀念和记忆，故选 D项。 B 【文章大意】文章介绍了Tyler Bridges发起的一个项目，让有能力的人捐助钱财，让需要的人自取钱财，而这个项目的宗旨是让人们能够互相帮助。 24.【答案】C 【解析】根据下文的内容并结合木板上写的"Give What You Can, Take What You Need"可知，附在木板上的钱是可以随意取的，并不附带任何条件，故选C项。 【考点】句意理解 25.【答案】B 【解析】根据第二段的内容，尤其是"People of all ages, races..…even had a bride"可推知，作者提到新娘参与该活动来说明参与人员的多样性，故选B项。 【考点】推理判断 26.【答案】D 【解析】根据倒数第二段第一句中的"Bridges said the only goal was to show generosity and sympathy"并结合全文内容可知，Bridges开展这个活动的目的在于传递“慷慨和同情之心”，故选D项。 【考点】细节理解 C 【文章大意】文章主要讲述了美国加利福尼亚州的森林中大树急剧减少的现象，并分析了其原因。 27.【答案】A 【解析】根据文章第二段中"The number of trees...declined by 50 percent...more than 55 percent (75) percent"提到的数字可知，该段主要描述了加州森林中大树急剧减少的严重性，故选A项。 【考点】段落大意 28.【答案】D 【解析】根据第三段中的"Aggressive wildfire control..…compete with big trees for resources(资源)“可知，声势浩大的森林防火措施虽然一定程度上保护了森林，但同时也导致小树泛滥，与大树争抢资源，从而导致大树数量减少，故选D项。 【考点】推理判断 29.【答案】C 【解析】根据最后一段中的"Since the 1930s, Mclntyre said.…have been rising temperatures...reduces the water supply"可知，Mclntyre认为水资源短缺的主要原因是逐渐上升的气温，故选C项。 【考点】细节理解 30.【答案】A 【解析】根据全文可知，文章主要讲述了美国加州森林中大树数量急剧下降的现象，并分析了其原

2005年全国统一高考数学试卷及解析(理)

2005年全国统一高考数学试卷ⅰ（理） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数=（） A．﹣i B．i C．2﹣i D．﹣2+i 2．（5分）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（） A．?I S1∩（S2∪S3）=?B．S1?（?I S2∩?I S3） C．?I S1∩?I S2∩?I S3=? D．S1?（?I S2∪?I S3） 3．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（） A．B． C．D． 4．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（） A．B．C．D． 5．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（） A． B． C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线y2=﹣

6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（） A． B．C． D． 7．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（）A．2 B．C．4 D． 8．（5分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（） A．1 B．﹣1 C．D． 9．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞） 10．（5分）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（） A． B．C．D．3 11．（5分）在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断： ①tanA?cotB=1， ②1＜sinA+sinB≤， ③sin2A+cos2B=1， ④cos2A+cos2B=sin2C，

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{} 101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {} 0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. 2 B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1 - B. 1 C 10 D. 12

4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：

则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等， P 是棱VA 上的点（不含端点） ，记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ , 则（ ） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.复数1 1z i = +（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则 m =_____， r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____； cos ABD ∠=________. 15.已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆

2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【思路引导】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【解析】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 2 2(1)1y x +-= D. 2 2(+1)1y x += 【答案】C

2019年数学高考试题(含答案)

2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.