传统中医中的几种特殊煎药法

《伤寒论》中对中药的煎煮方法十分重视，其煎药方法除了常见的先煎、后下、烊化、对服之外，还有一些特殊煎药法，这些特殊煎药法常常被广大中医师在处方医嘱时忽略，从而影响到中医汤剂疗效的正常发挥。下面一起来看看《伤寒论》记载的特殊煎药法。

1.麻沸汤渍服：大黄黄连泻心汤是治疗胃脘部堵痞塞、按之柔软属气痞的有效方剂，仲师在方后注曰：“上二味，以麻沸二升渍之，须臾，绞去滓，分温服”。因何要用麻沸汤渍之?就是因为大黄、黄连气厚味重，长时间煎煮后，多走肠胃而具泻下作用，故本方不用煎煮之法，而以滚开的沸水浸泡少顷，绞汁即饮，这种特殊煎法所得汤剂就能达到取其气、薄其味而除上部无形邪热之目的。同样，仲景在使用附子泻心汤治疗“心下痞，而复恶寒汗出者”时，将“三黄”用麻沸汤二升渍之，以清泻上部之邪热而达到结散痞消;再将附子“别煮取汁”而发挥温经固表之功。

2.加酒同煎法：如炙甘草汤，原方要求以清酒七升，水八升，同煎。佐清酒同煎目的在于借酒行气血、通经络、和阴阳，助行药势、宣痹通阳。尤其在补阴剂或气血双补剂中加酒能够通行药性，达到补而不滞之目的。炙甘草汤是治疗气虚血少之脉结代、心动悸的常用方剂，在煎药的同时加入清酒，不独增强通心阳、推动血行之作用，而且还使诸养阴药滋腻之性得清酒而消除。此外酒还是一种很好的溶媒，加酒同煎，方剂中的有效成分能够最大限度的溶出。笔者在10年前用炙甘草汤治疗数十例老年心动悸、脉结代、少气少苔患者，收效惘然，遂在活血化瘀、通阳益气等治法及方剂中变来变去，在越变越乱自己更加纳闷之余，又回过头来翻阅《伤寒论》中的炙甘草汤，发现忽略了原方中的加酒同煎法，令自己遗憾不已!从此以后，再遇心动悸、脉结代患者，或被西医诊断为肺源性心脏病、冠心病的患者，处以炙甘草汤时，据脉症情形必告知加入50-250ml数量不等的黄酒同煎，始从仲师方中体会到了炙甘草汤在临床实例应用中的“鼓桴之效”。

3.去滓重煎法：半夏泻心汤、甘草泻心汤、生姜泻心汤均属和解剂，分别用于和中降逆消痞、和胃消中，消痞止利、和胃降逆，散水消痞。方后注曰：“……以水一斗，煮取六升，去滓，再煎取三升……”，云“去滓再煎”者，就是使用浓缩法减少药物的体积，让患者服药量不致过多，其目的在于使“三泻心汤”和阴阳、顺升降、调虚实之功卓著。药性和合，不偏不烈，更适合于半表半里、升降失司、寒热错杂之证。

4.米熟则汤成：如白虎汤、白虎加人参汤、白虎加桂枝汤、竹叶石膏汤、麦门冬汤等。这些方后均注有“米熟成”，米熟则汤成，目的在于取稼穑之品粳米甘平之性，在补养脾胃、顾护脾肺之阴的同时，缓其方中其他药物之寒降性能，使药性在中上焦持久地发挥治疗效用。由于粳米是一味药食两用、以食为主的品种，属多数药房、药店配方“断档”饮片，医师处方、药师配方时只是告知病家或患者从自家的米袋中抓出“一撮”放在其他药中一起煎煮，在处方或配方有粳米的处方时，“抓一撮大米放入”成了医师或药师们的“口头禅”，很少有医师或药师告知病家或患者“米熟汤成”这个煎煮的“度”!

5.先煎去上沫：仲景在麻黄汤、葛根汤、葛根加半夏汤、桂枝加葛根汤、桂枝麻黄各半汤、桂枝二越婢一汤、麻黄杏仁石膏甘草汤、葛根黄芩黄连汤、小青龙汤、大青龙汤等方剂中，对麻黄、葛根的使用均注云：“……先煮麻黄、葛根，去上沫，内诸药……”其用意不仅在“去上沫、恐令人心烦”与“缓其性”，还在于增加药物溶出度，增强方剂的临床疗效。

6.加蜜同煎法：如陷胸丸，以白蜜二合，水二升，煮取一升，温顿服之。仲师在方中加蜜之目的有四：一是为了缓和陷胸丸的峻烈药性变峻下为缓攻;二是取其和中之效，顾护胃气;三是取其甘润缓急之功，辅佐主药发挥作用;四是取甘以矫味。《本草纲目》云：“蜜，其入药之功有五，清热也、补中也、解毒也、润燥也、止痛也”;“和百药而与甘草同功”“和营卫、润五脏、通三焦、润脾胃”。今天有些医师在处方时往往舍蜜不入，使方剂疗效不能尽最大限度的发挥，甚为遗憾。

上述方剂的特殊煎法，从医师处方到药房调剂，都不同程度地存在忽略现象。近三四年来，笔者利用下乡支农、外地出差或本地药房抓药、查看中医处方及询问病家等诸多方法就“先煎去沫”常用方葛根汤、“去滓重煎”的三个泻心汤方、“麻沸汤渍服”的大黄黄连泻心汤、“米熟汤成”的竹叶石膏汤、“酒药同煎”的炙甘草汤进行了调查，发现这些特殊煎法的摒弃现象十分严重，药房、药店有80%的调剂人员对“麻沸汤渍服”不知所云;90%以上的中医师在处方葛根汤、小青龙汤等含麻黄、葛根的处方时，对方中的麻黄、葛根没有“脚注”、“先煎去上沫”;超过大半的中医师对去滓重煎、酒药同煎、米熟汤成等这些特殊煎煮法在处方时不告知、不“脚注”。在基层就连那些中医“经方派”们也摒弃了这些特殊煎煮法，的确令人不可思议。

高等数学求极限的常用方法

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）

中药煎煮方法--专业整理版(全)

中药的煎煮方法 中药：是指在中医药理论和临床经验指导下用于防治疾病和医疗保健的药物，包括中药材、饮片和中成药。其来源可分为植物药、动物药和矿物药三大类。据统计，迄今为止中药种类的总数量已近13000种 中药煎煮质量的好坏直接影响药物治病的疗效，我国历代名医都十分重视中药煎煮方法。汉代医家张仲景将煎煮用水分为雨水、千扬水等多种；徐灵胎认为：“煎药之法，最宜深讲，药之效不效，全在乎此”；李时珍指出了药液煎煮不当的不良后果：“凡服汤药，虽品物专精，修治如法，而煎药者鲁莽造次，水火不良，火候失度，则药亦无功。”这些都说明古人已认识到煎煮过程中有诸多因素影响煎煮质量，而煎煮质量的好坏直接影响了中药药效的发挥。 中药煎煮过程中要发生两种变化：一是药物有效成份的溶出；二是药物中各种生理活性成份进行化合反应。因此，汤剂的煎制方法有许多特殊的讲究。 可见中药的煎煮方法对于有效地利用药物和提高治疗效果十分重要。中药的合理煎煮可以充分地发挥药物的作用，对于防治疾病均有重要意义。中药的煎煮是多方面的，主要包括一下几个方面: 一.清洗： 中草药大都是生药，在出售之前一般都进行了加工炮制，煎煮之前一般没有必要淘洗。如果的确觉得草药有些脏，可在浸泡前迅速用水漂洗一下，切勿浸泡冲洗，以防易溶于水的糖、甙类水解流失，还有炮炙添加的酒、醋、蜂蜜等有效成份大量丢失，从而影响中药疗效。 二．器具： 煎药器具以砂锅为好，因为砂锅的材质稳定不会与药物成份发生化学反应，导热均匀，热力缓和，锅周保温性强，水分蒸发小，这也是自古沿用至今的原因之一，但砂锅孔隙较多易“串味”，且易破碎。此外，也可选用搪瓷锅，不锈钢锅和玻璃煎器，具有抗酸耐碱的性能，可以避免与中药成份发生反应，大量制备时多选用。铜、铁质煎器虽传热快但化学性质不稳定，易氧化，在煎煮药时能与中药中多种成份发生化学反应而影响质量，不能使用用铜、铁、铝锅、锡等器具，铝锅虽传热快、化学性质较稳定，但铝锅不耐强酸强碱，对酸碱性不很强的药可以选用，但不是理想的煎药用具。 三.浸泡时间与水温 中药饮片煎前浸泡既有利于有效成份的充分溶出，又可缩短煎煮时间，避免因煎煮时间过长，导致部分有效成份耗损、破坏过多。多数药物宜用冷水浸泡，把药物倒入药锅内摊平，然后加常温水--室温水浸泡，轻压药材时水高出药平面约2厘米。这样对于质地坚硬的药物可浸出一些有效成分；对于质地轻清的药物又可避免临煎加水时漂浮在水面上。以把药材浸透为原则。夏天气温高，浸泡时间不宜过长，以免腐败和酶解变质，冬季可以长些。 在煎煮中药应先用冷水浸泡中药，不能直接加热水浸泡中药或冷水煎熬，这种方法极不可取。浸泡中药绝对不能用沸水浸泡，因为中药大多是干品，是含有淀粉、蛋白质的植物类，有效成份以结晶、无定型沉淀存在于药物细胞内，生物的外层组织细胞，如果骤然受热，会立即皱缩、凝固，蛋白质凝固、淀粉糊化，阻碍了水分透入到药材的组织细胞中去，蛋白质在细胞壁上形成一层不可逆的变性层，使组织内部的药物成分难以析出，影响药物有效成分的渗出、溶解。一些具有硬壳的果实或种子类药物，如荔枝核、桔核、带壳苡仁、金樱子、山栀子等，煎前应打碎，以便更好地煎出有效成分。第一煎加水量以淹过药物二横

中医各特色疗法

中医各特色疗法 传统中医特色治疗是以中医外治法为主，采用古老疗法的毫针体针疗法、艾灸、拔罐、火针、药物敷贴、推拿按摩、手法正骨，也包含了现代发展的头针、耳针、水针、穴位埋线、皮内针、小针刀疗法以及各种高、中、低頻理疗仪器、骨科牵引床等医疗技术和设备。对临床常见病和疑难病症采用特色医疗为主、辅以其它方法，具有疗效迅速、价格合理、安全可靠等优点。 中医正骨特色：中医正骨是祖国医学的重要组成部分，它是我国劳动人民血汗和智慧的结晶，距今已有3000多年的历史。早在周代，医疗分工上已有专人掌管骨科疾病的治疗。《周礼》中记载的“折疡”概括了击、堕、跌、仆所致的骨断筋伤等疾病的治疗。中医正骨在长期的医疗实践中，形成了一套独特的理论体系和完整的治疗原则及方法，积累了非常丰富的经验。目前正规的正骨术只在全国不到十家医院中传承着。不论从继承中华传统医术，还是减轻老百姓就医负担角度来看，重塑骨伤治疗原则——先用中医正骨，其次考虑手术治疗很有必要。 正骨术中的“小夹板固定”属于中国首创，其后才被不少国家效仿。中医正骨术称得上我国传统医学对世界医学的伟大贡献，国家政策也要扶持正骨疗法，保护传统医学技术。 中医正骨术能治疗绝大部分的骨折、脱臼、关节疾病。而且，不开刀、没有痛苦的治疗方法，能杜绝感染的可能性，大大缩短患者的康复时间。只有对于流血等开放性创伤骨折和关节囊内骨折这两类疾病，西医才具有优势，因为西医能迅速止血，解决骨关节大、夹板难固定等正骨术的不足之处。 除了开放性骨折(单纯皮肤刺破骨折)、多段骨折、有移位的股骨颈骨折以及一些难以整复固定的关节内骨折、儿童肱骨外踝及肱骨内上踝翻转移位等骨伤手法不能整复的骨伤疾病外，其余的骨伤疾病都应优先考虑非手术治疗。中医正骨以手法复位、中药外敷、小夹板固定、病人自觉练功为主的骨折治疗方法，具有骨折愈合快、疗程短、功能好、痛苦少、并发症少的治疗效果，收费低廉，符合老百姓的医疗需求。因此，治疗骨科疾病时，医生应该把握住一条准则——保守的正骨治疗先行，其次再考虑手术治疗，杜绝违背医疗规则的行为。 中药外敷特色： 根据中医辨证施治的原理，选择适当的中药研为细末，用酒、米醋、清水、鸡蛋青、蜂蜜等介质调匀，外敷局部或穴位上，通过药物的局部渗透等治疗作用和对经络穴位的刺激作用，用来预防和治疗疾病的

特殊药物的煎煮方式

一，先煎 1.川乌：写生川乌付生川乌；写川乌、制川乌均付制川乌。（先煎） 2.瓦愣子：写瓦愣子、煅瓦愣子均付煅瓦愣子（先煎）。 3.石决明：写煅石决明付煅石决明（先煎）。 4.水牛角：写水牛角、牛角均付水牛角片（先煎） 5.牡蛎：写牡蛎、左牡蛎均付生牡蛎（先煎）；写煅牡蛎付煅牡蛎（先煎）。 6.龟甲：写龟甲、龟板、炙龟板、炙龟甲、制龟板均付醋龟板（先煎）。 7.紫贝齿：写紫贝齿、煅紫贝齿付煅紫贝齿（先煎） 8.珍珠母：写珍珠母、蚌壳均付煅珍珠母（先煎） 9.鹿角：写鹿角、鹿角片均付鹿角（先煎）。 10.鹿角霜：写鹿角霜付鹿角霜（先煎）。 11.鳖甲：写鳖甲、炙鳖甲、醋鳖甲均付醋鳖甲（先煎）。 12.蛤壳：写蛤壳、海蛤壳、蛤蜊壳均付蛤壳（先煎） 13.石膏：写石膏、生石膏均付生石膏（先煎）。 14.龙齿：写白龙齿、青龙齿、龙齿均付煅龙齿（先煎）；写生龙齿付生龙齿（先 煎）。 15.自然铜：写制自然铜、煅自然铜均付煅自然铜（先煎）。 16.阳起石：写制阳起石、煅阳起石均付煅阳起石（先煎） 17.紫石英：写煅紫石英付煅紫石英（先煎）。 18.磁石：写煅磁石付煅磁石（先煎）。 19.赭石：写煅赭石、醋制赭石、代赭石均付煅赭石（先煎） 二，后下 20.钩藤：写钩藤、嫩钩藤、双勾藤付钩藤。（后下） 21.降香：写降香、降真香均付降香（后下） 22.檀香：写檀香付檀香（后下）。 23.肉桂：写肉桂付肉桂（后下）。 24.薄荷：写薄荷付薄荷（后下）。 25.豆蔻：写豆蔻、原豆蔻付豆蔻（后下）。 26.砂仁：写砂仁付砂仁（后下）。

27.沉香：写沉香、南沉香付沉香（粉）（后下、粉剂冲服）。 三，包煎 28.旋覆花：写旋覆花、金沸花均付旋覆花（包煎）。 29.蒲黄：写蒲黄、炒蒲黄、蒲黄炭付蒲黄炭（包煎）；写生蒲黄付生蒲黄（包 煎）。 30.车前子：写车前子、炒车前子、盐炒车前子均付盐车前子（包煎） 31.夜明砂：写夜明砂付夜明砂（包煎）。 32.望月砂：写望月砂付望月砂（包煎）。 33.海金沙：写海金沙付海金沙（包煎）。 34.青黛：写青黛付青黛粉（包煎）。 四，烊化 35.龟甲胶：龟甲胶、龟板胶均付龟甲胶（烊化）。 36.阿胶：写阿胶、驴皮阿胶付阿胶（烊化）； 37.鹿角胶：写鹿角胶付鹿角胶（烊化）。 五，冲服 38.三七：写三七粉付三七粉（冲服） 39.川贝母：写川贝、川贝母粉付川贝母（粉）（冲服）。 40.血竭：写血竭、麒麟竭均付血竭（研末冲服）。 41.沉香：写沉香、南沉香付沉香（粉）（后下、粉剂冲服）。 42.琥珀粉：写琥珀粉付琥珀粉（冲服）。

函数极限的十种求法

函数极限的十种求法 信科2班江星雨20140202250 函数极限可以分成而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以的极限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的f(x)函数值都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。 1.利用极限的四则运算法则： 极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件，满足条件者。方能利用极限四则运算法则进行求之。不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，井非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些技巧如拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等等。例 1 求lim( x 2 ? 3x + 5). x→ 2 解：lim( x 2 ? 3x + 5) = lim x 2 ? lim 3x + lim 5 = (lim x) 2 ? 3 lim x + lim 5 = 2 2 ? 3 ? 2 + 5 = 3. x→2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 2.利用洛必达法则 洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.简单讲就是，在求一个含分式的函数的极限时，分别对分子和分母求导，在求极限，和原函数的极限是一样的。一般用在求导后为零比零或无穷比无穷的类型。 利用洛必达求极限应注意以下几点： 设函数f(x)和F(x)满足下列条件： （1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0; （2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0; （3）x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 则x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)) 例1： 1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2 xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2) 原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x 对分子分母同时求导（洛必达法则） (tgx)' = 1 / (cosx)^2 (x)' = 1 原式= lim 1/(cosx)^2 当x --> 0 时,cosx ---> 1 原式= 1 3.利用两个重要极限： 应用第一重要极限时，必须同时满足两个条件： ①分子、分母为无穷小，即极限为0 ； ②分子上取正弦的角必须与分母一样。 应用第二重要极限时，必须同时满足四个条件：

极限的常用求法及技巧.

极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限，从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍．我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解．本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n

中医八大特色疗法

中医八大特色疗法中医针刺针灸 针灸作为我国古老的保健疗法，因其显著 的疗效，已经在世界各地广为人们所接受。它 是根据中医理论，采用毫针对人体的俞穴进行 直接的刺激，对增强身体机能、疏通经络、调 和阴阳、扶正祛邪、防病治病具有相当不错的 医疗保健作用。 中医火罐火罐 火罐疗法是传统中医疗法，借助热力排除罐 内空气吸着于皮肤，造成淤血现象的治病方法。 这种疗法可以逐寒祛湿、疏通经络、祛除淤滞、 行气活血、消肿止痛、拔毒泻热、具有调整人体 的阴阳平衡、解除疲劳、增强体质的功能，从而 达到扶正祛邪、治愈疾病的目的。 保健推拿推拿 推拿是一种中医自然疗法、物理 疗法。医者运用自己的双手作用于病 患的体表、受伤的部位、不适的所在、 特定的俞穴、疼痛的地方，具体运用 推、拿、按、摩、揉、捏、点、拍等 形式多样的手法，以期达到疏通经 络、推行气血、扶伤止痛、祛邪扶正、调和阴阳的目的。

精油刮痧刮痧 精油刮痧借助神经末梢的传导以加强人 体的防御机能，使血液回流加快，循环增强， 加快新陈代谢。有宣通气血、发汗解表、舒筋 活络、调理脾胃等功能，而五脏之俞穴皆分布 于背部，刮治后可使脏腑秽浊之气通达于外， 促使周身气血流畅、逐邪外出。 芳香疗法芳香 芳香疗法利用纯天然植物精油的芳 香气味和中药本身所具有的治愈能力， 以特殊的按摩方法，经由嗅觉器官和皮 肤的吸收，到达神经系统和血液循环。 运用植物的治疗进行养生、美容、疗理 身体和稳定情绪，使人的身、心、灵三 者达到平衡和统一。 中药熏蒸熏蒸 熏蒸疗法以中医药基本理论为指导，选苗族 民间中草药，用煮沸后产生的气雾进行熏蒸， 借药力热力直接作用于熏蒸部位，达到扩张局 部血管、促进血液循环、温通血脉、祛毒杀菌、 清洁伤口、消肿止痛，最后达到治病、防病、 保健、美容的目的。

中药的煎煮方法及特殊中药的煎煮方法

中药的煎煮方法及特殊中药的煎煮方法 中药的煎煮方法及特殊中药的煎煮方法 煎药之法，最宜深讲，药之效不效，全在乎此凡服汤药，虽品物专精，修治如法，而煎药者鲁莽造次，水火不良，火候失度，则药亦无功。”这些都说明古人已认识到煎煮过程中有诸多因素影响煎煮质量，而煎煮质量的好坏直接影响了中药药效的发挥。 中药煎煮过程中要发生两种变化：一是药物有效成份的溶出；二是药物中各种生理活性成份进行化合反应。因此，汤剂的煎制方法有许多特殊的讲究。 可见中药的煎煮方法对于有效地利用药物和提高治疗 效果十分重要。中药的合理煎煮可以充分地发挥药物的作用，对于防治疾病均有重要意义。中药的煎煮是多方面的，主要包括: 1.清洗 中草药大都是生药，在出售之前一般都进行了加工炮制，煎煮之前一般没有必要淘洗。如果的确觉得草药有些脏，可在浸泡前迅速用水漂洗一下，切勿浸泡冲洗，以防易溶于水的有效成份大量丢失，从而影响中药疗效。 2.器具 煎药器具以砂锅为好，因为砂锅的材质稳定不会与药

物成份发生化学反应，导热均匀，热力缓和，锅周保温性强，水分蒸发小，这也是自古沿用至今的原因之一，但砂锅孔隙较多易“串味”，且易破碎。此外，也可选用搪瓷锅，不锈钢 锅和玻璃煎器，具有抗酸耐碱的性能，可以避免与中药成份发生反应，大量制备时多选用。铜、铁质煎器虽传热快但化学性质不稳定，易氧化，在煎煮药时能与中药中多种成份发生化学反应而影响质量，不能使用用铜、铁、铝锅、锡等器具，铝锅虽传热快、化学性质较稳定，但铝锅不耐强酸强碱，对酸碱性不很强的药可以选用，但不是理想的煎药用具。 3.浸泡 中药饮片煎前浸泡既有利于有效成份的充分溶出，又 可缩短煎煮时间，避免因煎煮时间过长，导致部分有效成份耗损、破坏过多。多数药物宜用冷水浸泡，把药物倒入药锅内摊平，然后加常温水--厘米。以药材浸透为原则。夏天气 温高，浸泡时间不宜过长，以免腐败变质，冬季可以长些。特别需要注意的是浸泡中药绝对不能用沸水浸泡。 4.用水 煎药用水必须无异味、洁净澄清，含矿物质及杂质少。一般来说，凡人们在生活上可作饮用的水都可用来煎煮中药。一般可用清澈的泉水、河水及自来水，井水则须选择水质较好的。水最好采用经过净化和软化的饮用水，以减少杂质混入，防止水中钙、镁等离子与药材成份发生沉淀反应。

函数极限的十种求法

函数极限的十种求法

设 f （x ）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，试求： 当a ，b 为何值时，f （x ）在x=0处的极限存在？ 当a ，b 为何值时，f （x ）在x=0处连续？ 注：f （x ）=xsin 1/x +a, x< 0 b+1, x=0 X^2-1, x>0 解：f(0)＝b+1 左极限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a ＝a 左极限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1 f(x)在x ＝0处连续，则lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)， 所以a ＝-1＝b+1， 所以a ＝-1，b ＝-2 7.利用等价无穷小量代换求极限 例 8 求极限30tan sin lim sin x x x x →-． 解 由于()s i n t a n s i n 1c o s c o s x x x x x -=-，而 ()sin ~0x x x →，()2 1cos ~02 x x x -→，()33sin ~0x x x → 故有 2 3300tan sin 112lim lim sin cos 2 x x x x x x x x x →→?-=?=． 注 在利用等价无穷小量代换求极限时，应注意只有对所求极限式中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量替代，而对极限式中的相加或相减部分则不能随意替代，如在例题中，若因有()t a n ~0x x x → ，()s i n ~0x x x →，而推出 3300tan sin lim lim 0sin sin x x x x x x x x →→--==， 则得到的式错误的结果． 附 常见等价无穷小量 ()sin ~0x x x →，()tan ~0x x x →，()2 1cos ~02 x x x -→， ()arcsin ~0x x x →，()arctan ~0x x x →，()1~0x e x x -→， ()()ln 1~0x x x +→，()()11~0x x x α α+-?→． 8 利用洛比达法则求极限 洛比达法则一般被用来求00型不定式极限及∞∞ 型不定式极限．用此种方法求极限要求在

求极限的常用方法(精髓版)考试必备

求极限的常用方法（精髓版） 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21)x x →- 解 1lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1) lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例5 求极限 x →解 01)2x x x →→→=== 5．应用两个重要极限的公式求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和1lim(1)x x e x →∞+=，下面只介绍第二个公式的例子。 例6 求极限 x x x x ??? ??-++∞→11lim

中医药适宜技术

海子滩镇中心卫生院 中医适宜技术总结 目录 概论 中医适宜技术通常是指安全有效、成本低廉、简便易学的中医药技术，又称“中医药适宜技术”。现代医学认识“中医适宜技术”也称为“中医传统疗法”，“中医保健技能”，“中医特色疗法”或称为“中医民间疗法”，是祖国传统医学的重要组成部分，其内容丰富、范围广泛、历史悠久，经过历代医家的不懈努力和探索，取得了巨大的成就。 历史 自从有了人类就有医疗活动，我们的祖先为了生存和繁衍，在与疾病作斗争中，在寻找食物的同时，发现并认识了治病的草药，前人把这一探索过程为“神农尝百草”或“食药同源”。在人类生活中，古代人发明了砭石和石针等作为医疗工具。新石器时代，石器成为人类改造征服自然的

有力工具，也成了治疗疾病的器械，我们祖先就利用“矾石”、“矾针”切开脓肿腔排出脓液治疗脓肿，出现了最初的“矾石疗法”。据《山海经》栽；“高氏之山，有石如玉，可以为针。”《说文解字》注目；“矾，以矾石刺病也。”历次出土的远古文物中，均有矾石发现，此时也出现了采用动物的角，进行类似今日的拔罐疗法之“角法”。这些都属于最早的手术器械，可谓传统特色疗法的起源。 春秋战国时期，“诸子蜂起，百家争鸣”，促进了医学的发展，传统特色疗法也有了很大的进步。1973年湖南长沙马王堆3号墓出土的古书《五十二病方》，是我国最早的临床医学文献，所记载的外治法有敷药、药浴、熏蒸、按摩、熨、砭、灸、腐蚀及多种手术。首创酒洗伤口，开外科消毒之源。《黄帝内经》的问世为外科治疗学的发展奠定了坚实的理论基础，系统确立了传统外治法的治疗原则，提出针、灸、砭、按摩、熨贴、敷药等外治法。 中医传统特色疗法是中医学中的特殊疗法，它有着渊源的历史根基，又有着现代人特别是劳动人们所容易接受的医学治疗学方法，也有人称为“中医适宜技术”。近年来，将中医传统疗法列为中医治未病的范畴。 特点 中医适宜技术的特点为具有“简、便、效、廉”是中医传统特点之一。同时简便效廉也是中医的精髓所在。有人说什么叫中医“简便效廉”就是中医的概念。 分类 一、针灸疗法是属于针法类：“针”是指“针刺”，是一种利用各种针具刺激穴位来治疗疾病的方法。常用体针、头针、耳针、足针、梅花针、火针、电针、穴位注射、小针刀疗法等。传统医学对疑难病治疗常以针罐齐施、针药并用、内外同治获得最佳疗效。“针灸疗法，重在得气，得气方法，提插捻转，虚实分清，补泻适宜”。

求极限的常用方法

求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限；计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x

中医特色疗法

乐至县中医医院针灸科传统疗法 中药外敷法 一、概述： 中药外敷法是指将新鲜中草药切碎、捣烂，或将中药末加辅形剂调匀成糊状，敷于患处或穴位的方法称敷药法。具有舒筋活络、祛瘀生新、消肿止痛、清热解毒、拔毒等功效。 二、适应症： 敷药疗法适用范围广泛，包括内、外、妇、儿、五官、皮肤科等多种病证。 三、操作流程： 1、物品准备治疗盘、治疗碗内盛调制好的药物、油膏刀、棉垫或纱布块、棉纸、胶布、绷带。 2、操作方法 2.1敷药局部作清洁处理。 2.2将调制好的药物平摊于棉垫上或纱布上，并在药物上面加一大小相等的棉纸或纱布。 2.3将药物敷于患处，用胶布或绷带固定。 3、护理 3.1调制的药物须干湿适中，厚薄均匀，一般以0.2～0.3cm为宜，大小须超出病变处1～2cm为度，对皮肤有腐蚀的药物应限于病变部位以内。

3.2用水或醋调制的药物，容易干燥，可加适量凡士林一起调制，一般1～2天后更换一次。 3.3敷药后应询问病人有无瘙痒难忍感觉，并观察局部有无皮疹、水泡等过敏现象，若有过敏反应，应停止敷药。 四、注意事项 1.在敷药过程中，让病人采取适当的体位。 2.应对敷药部位进行清洁。 3.敷药后，包扎固定好，以免药物流撒别处。 4.妇女孕期禁用有堕胎及致畸作用的药物。 5.小儿皮肤娇嫩，不宜使用刺激性强的药物，用药时间不宜过长，加强护理，防止小儿将所敷药物抓脱。 6.有过敏反应者及时对症处理。 7.如局部出现水疱，应用消过毒的针刺破，外用消毒药物，防止皮肤继发感染。 8.进行热敷时应把握好温度，以免烫伤皮肤。 9.敷药疗法虽然相对安全，但对一些特殊病人，如患有严重高血压、心脏病者，要密切注意其敷药后的反应，如有不适感应及时中止治疗，并采取相应的处理措施。 10.皮肤破损处禁用刺激性药物。 11.外用药物，严禁内服。 12.有些病证不能单纯依靠敷药疗法，应配合其他方法治疗，以免耽误病情。

常见的中药煎煮方法

常见的中药煎煮方法 中药煎煮质量的好坏直接影响药物治病的疗效，我国历代名医都十分重视中药煎煮方法。汉代医家张仲景将煎煮用水分为雨水、千扬水等多种；徐灵胎认为：“煎药之法，最宜深讲，药之效不效，全在乎此”；李时珍指出了药液煎煮不当的不良后果：“凡服汤药，虽品物专精，修治如法，而煎药者鲁莽造次，水火不良，火候失度，则药亦无功。”这些都说明古人已认识到煎煮过程中有诸多因素影响煎煮质量，而煎煮质量的好坏直接影响了中药药效的发挥。 中药煎煮过程中要发生两种变化：一是药物有效成份的溶出；二是药物中各种生理活性成份进行化合反应。因此，汤剂的煎制方法有许多特殊的讲究。 可见中药的煎煮方法对于有效地利用药物和提高治疗效果十分重要。中药的合理煎煮可以充分地发挥药物的作用，对于防治疾病均有重要意义。中药的煎煮是多方面的，主要包括： 1.清洗 中草药大都是生药，在出售之前一般都进行了加工炮制，煎煮之前一般没有必要淘洗。如果的确觉得草药有些脏，可在浸泡前迅速用水漂洗一下，切勿浸泡冲洗，以防易溶于水的有效成份大量丢失，从而影响中药疗效。 2.器具

一般选用砂锅，搪瓷器皿次之，千万不要用铁锅或铝锅等金属器皿。 3.浸泡 中药饮片煎前浸泡既有利于有效成份的充分溶出，又可缩短煎煮时间，避免因煎煮时间过长，导致部分有效成份耗损、破坏过多。多数药物宜用冷水浸泡，把药物倒入药锅内摊平，然后加常温水——室温水浸泡60分钟，轻压药材时水高出药平面约2厘米。以药材浸透为原则。夏天气温高，浸泡时间不宜过长，以免腐败变质，冬季可以长些。特别需要注意的是浸泡中药绝对不能用沸水浸泡。 4.用水 煎药用水必须无异味、洁净澄清，含矿物质及杂质少。一般来说，凡人们在生活上可作饮用的水都可用来煎煮中药。一般可用清澈的泉水、河水及自来水，井水则须选择水质较好的。水最好采用经过净化和软化的饮用水，以减少杂质混入，防止水中钙、镁等离子与药材成份发生沉淀反应。 加水多少：按理论推算，加水量应为饮片吸水量、煎煮过程中蒸发量及煎煮后所需药液量的总和。虽然实际操作时加水很难做到十分精确，但至少应根据饮片质地疏密、吸水性能及煎煮时间长短确定加水多少。水的用量一般为:第一遍煎煮时为药材量的5-8倍，或将饮片适当加压后，液面淹没过饮片约2厘米为宜。第二遍用水量可少一些。头煎结束后，将药汁滤出，重新加水至高出药平面约0.5－1厘米，继续武火煎煮至沸腾后改为文火煎煮15－20分钟即可。质地坚硬、粘稠，或需久煎的药物加水量可比一般药物略多，质地疏松，或有效成份容易挥发，煎煮时间较短的药物，则液面淹没药物即可。一般如果方中草、花、叶类药物较多，吸水量较大，煎煮前应补充加水，可以多放一点水。

求极限的几种方法

一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 （IV ） cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 （c 为常数） 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,

例：求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式（此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法（适用于∞-∞型） 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足：

求极限方法总结

求极限方法总结 为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下： 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限，还有个数列极限，区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种 2解决极限的方法如下：我能列出来的全部列出来了你还能有补充么? 1 等价无穷小的转化，只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在 e的X次方-1 或者 1+x的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 x趋近无穷的时候还原成无穷小 2落笔他法则大题目有时候会有暗示要你使用这个方法 首先他的使用有严格的使用前提 必须是 X趋近而不是N趋近所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷 必须是函数的.导数要存在假如告诉你gx, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死 必须是 0比0 无穷大比无穷大 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 30的0次方 1的无穷次方无穷的0次方

对于指数幂数方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0 3泰勒公式含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母看上去复杂处理很简单 5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了 6夹逼定理主要对付的是数列极限 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用对付数列极限 q绝对值符号要小于1 8各项的拆分相加来消掉中间的大多数对付的还是数列极限 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式对付数列极限例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。这两个很重要对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x 比值。地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式 地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限 11 还有个方法，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的x的x次方快于 x 快于指数函数快于幂数函数快于对数函数画图也能看出速率的快慢当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中 13假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的

《中医传统康复疗法》课程标准

《中医传统康复疗法》课程标准 课程编码：TC2411 适用专业：康复治疗专业 选修课程：专业基础课 ^ 开课单位： 一、课程设置概述 （一）课程性质 《中医传统康复疗法》是康复治疗专业的一门专业核心课程。本课程基于临床康复工作过程，对应康复岗位能力需求、医师执业标准，培养学生在临床康复、社区康复、康复中心等康复岗位必需的康复治疗能力和学生的个性发展能力。本专业以培养高技能康复人才和满足康复岗位及岗位(群)任职要求，以执业医师资格要求为标准，培养学生具备临床康复、家庭康复、社区康复岗位必备的知识、能力和素质，能在各级医疗卫生服务机构从事临床康复、社区康复、家庭康复、康复护理和健康保健工作。 @ 《中医传统康复疗法》是康复专业培养职业能力的基础课程，涵盖了临床康复、社区康复和家庭康复、康复护理、健康保健等岗位最基本的康复治疗技能，特别是在以康复任务为驱动的课程体系中，本课程对专业基本能力的培养十分重要，学生只有经过严格而规范的《中医传统康复疗法》课程的学习，掌握好基本康复治疗能力，才能为各专业课程打下坚实的基础。 （二）课程设计思路 中医传统康复疗法是康复专业的通用技术，是康复治疗师在执业过程中每天必需要完成的工作任务，是康复职业的任何岗位都能用到的技术。因此，该课程在课程设计时依据“康复专业工作任务与职业能力分析”组织了临床康复专家、康复骨干教师进行基本康复工作任务设置。服务对象评价康复治疗士最基本的就是康复治疗士在基本康复治疗中展现出的职业态度、职业素养和职业技能。而我们的学生在进入临床前虽经过反复训练并通过技能考核，但面对临床真实情景时，往往显得较机械，虽能按要求完成康复任务，但缺少根据具体情况变通的能力。中医传统康复疗法是康复专业中最基础的部分，随着人们健康需求的不断提高，人们对康复治疗师的期望越来越高，对中医传统康复疗法质量的要求也不断提升，对中医传统康复疗法过程中展现出的整体素质要求更高，这就要求在课程设计和教学活动中不能仅考虑教给学生规范的操作，更应提升学生的整体素质。

求二元函数极限的几种方法

11 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义，0P 是D 的聚点，A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε，总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时，都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时，以A 为极限，记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2．二元函数极限的求法 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续，则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解： 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续，所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125.x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→． 解： 因函数在()1,1点的邻域内连续，故可直接代入求极限，即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 ．

22 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形，例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解： 00 x y →→ 00 x y →→= 00 x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→． 解： 原式()() ( )) () () ,0,02 211lim 231x y x y →+= + ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=．

(整理)几种求极限方法的总结

几种求极限方法的总结 摘 要 极限是数学分析中的重要概念，也是数学分析中最基础最重要的内容.通过n s 对求极限的学习和深入研究，我总结出十二种求极限的方法. 关键词 定义 夹逼定理 单调有界 无穷小 洛必达 泰勒公式 数列求和定积分 定积分 数列 []1 根据极限的定义：数列{n x }收敛??a,ε?〉0,?N N ∈+,当n 〉N 时，有n x -a 〈ε. 例1 用定义证明11 lim =+∞→n n n 证明：0,ε?>要使不等式 11-+n n =11n ε<+成立：解得n 11ε>-,取N=?? ????-11ε，于是0,ε?>? N=?? ? ???-11ε，n N ?>，有1,1n n ε-<+即11lim =+∞→n n n 2利用两边夹定理求极限[]1 例2 求极限???? ??+++++++∞ →n n n n n n 22221 31211 1lim 解：设= n c n n n n ++++ +2 2 2 12 11 1 则有：2 n c n n > =+ 同时有： 21 n c n <=+，于是 n c << 1 n n <=+>=. 有 11 n n n c n n <<< < =+ 已知：11lim =+∞→n n n ∴???? ??+++++++∞→n n n n n n 2222131211 1lim =1 3利用函数的单调有界性求极限[]1

实数的连续性定理：单调有界数列必有极限. 例3 设a x =1，a a x +=2， a a a x n +++= （n=1,2, ）(0a >),求n n x ∞ →lim 解：显然{}n x 是单调增加的。我们来证明它是有界的.易见 12x a x +=，23x a x += ， 1-+=n n x a x ， 从而 12 -+=n n x a x ，显然n x 是单调增加的，所以2n n x a x <+ 两段除以n x ，得 1n n a x x < + 1+≤≤?a x a n 这就证明了{}n x 的有界性 设l x n →，对等式12 -+=n n x a x 两边去极限，则有∞ →-∞ →+=n n n n x a x 12 l i m l i m ?a l l +=2解得2 1 4++= a l l 4利用无穷小的性质求极限[]2 关于无穷小的性质有三个，但应用最多的性质是：若函数f(x)(x )a →是无穷小，函数g(x)在U （),ηa 有界，则函数f(x)*g(x)(x )a →是无穷小. 例 求极限)cos 1(cos lim x x x -++∞ → 解4 )2 21sin()221sin( 2cos 1cos x x x x x x -+++-=-+ 2)221sin( 2≤++-x x 而) 1(21 221)221sin( 0x x x x x x ++=-+≤-+≤ 而,0) 1(21 lim =++∞ →x x x 故 02 _1lim =+∞ →x x n 5 应用“两个重要极限”求极限[]2 e x x x x x x =+=∞→→)1 1(lim ,1sin lim