苏科初一数学下学期期末考试试题百度文库

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一、选择题

1．下列运算中，正确的是（ ）

A ．（ab 2）2=a 2b 4

B ．a 2+a 2=2a 4

C ．a 2?a 3=a 6

D ．a 6÷a 3=a 2

2．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ） A ．2-

B ．0

C ．1

D ．2

3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ） A ．18

1016x y x y

+=??

=?

B ．18

21016x y x y +=??

?=?

C ．18

10216x y x y

+=??

=??

D ．18

1610x y x y +=??

=?

4．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ） A ．22(8)x - B ．22(2)x - C ．

D ．42()x x x

-

5．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A ．22(25)a a cm +

B ．2(315)a cm +

C ．2(69)a cm +

D ．2(615)a cm +

6．若a >b ,则下列结论错误的是( ) A ．a ?7>b ?7

B ．a+3>b+3

C ．

a 5>

b 5

D ．?3a>?3b

7．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）

A ．65°

B ．70°

C ．75°

D ．80°

8．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

9．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ） A ．53502

115900.9

x y x y +=+??

+=??

B ．53502

115900.9x y x y +=+??

+=÷?

C ．53502

115900.9

x y x y +=-??

+=??

D ．53502

115900.9x y x y +=+??

+=??

10．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5

B ．a 8÷ a 2=a 4

C ．（2a ）3=6a 3

D ．a 2+ a 2=2 a 2

11．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）

A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=??+++=?+?

B ．5003%4% 3.4%x y x y +=??+=?

C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=??+++=?+?

D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=??+=??

12．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ） A ．12

B ．12±

C ．6

D ．6±

二、填空题

13．分解因式：m 2﹣9＝_____．

14．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________． 15．已知:()

5

21x x ++=，则x ＝______________．

16．若x ＋3y －4＝0，则2x ?8y ＝_________．

17．一个多边形的内角和与外角和之差为720?，则这个多边形的边数为______. 18．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．

19．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．

20．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．

21．小马在解关于x 的一元一次方程

3232

a x

x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.

22．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．

23．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．

24．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．

三、解答题

25．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；… （1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ； （2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由． 26．因式分解： （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2

27．观察下列等式，并回答有关问题：

33221

12234+=??；

333221

123344++=??；

3333221

1234454

+++=??； …

（1）若n 为正整数，猜想3333123n +++???+= ； （2

）利用上题的结论比较3()()f x g x ==与2

5055的大小.

28．解下列方程组或不等式组

（1）24231x y x y +=??-=? （2）()211

113

x x x x ?--≤??+>-??

29．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与22

9x y +的大小．

30．计算：

（1）2x 3y ?（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2； （2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．

31．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组253

4115

x y x y +=??

+=?时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．

把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为4

1x y =??=-?

． 请你解决以下问题：

（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组325

9419x y x y -=??-=?

．

（2）已知x ，y 满足方程组2222

321247

2836

x xy y x xy y ?-+=?++=?，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 32．计算： （1）2a （a ﹣2a 2）； （2）a 7＋a ﹣（a 2）3； （3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）； （4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）． 33．已知8m a =，2n a = .

（1）填空：m n a +

= ； m n a -=__________. （2）求m 与n 的数量关系.

34．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；

（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；

（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第 秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．

35．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=??+=-?与234

8x y ax by +=-??-=?

有相同的解，求a 、b 的

值．

36．（类比学习）

小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：

15

16240

1 6 8080 0 222

132

2222 0

x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)． （初步应用）

小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表

两个被污染的系数），他列出了下列竖式：

22262

(2)6

2 0

x x x x x x x x +++++-++☆

☆☆

得出□=___________，☆=_________． （深入研究）

小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案. 【详解】

解：A 、（ab 2）2=a 2b 4，故此选项正确； B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； C 、a 2?a 3=a 5，故此选项错误； D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误； 故选：A. 【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2．A

解析：A 【分析】

先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】

解：(

)

2

32

()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，

∵不含2x 项， ∴(2)0a -+=， 解得2a =-． 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．

3．B

解析：B 【分析】

根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2?=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可． 【详解】

解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：18

21016x y x y

+=???=?．

故选：B ． 【点睛】

此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x －4）=2（x+2）（x －2）． 考点：因式分解．

5．D

解析：D 【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】 矩形的面积为： （a+4）2-（a+1）2 =（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1） =a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+15． 故选D ．

6．D

解析：D

分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；

B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；

C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；

D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．

故选D．

点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．

7．B

解析：B

【分析】

先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．

【详解】

解：如图，延BA，CD交于点E．

∵直尺为矩形，两组对边分别平行

∴∠1+∠4=180°，∠1=115°

∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°

∵∠EDA与∠4互为对顶角

∴∠EDA=∠4=65°

∵△EBC为等腰直角三角形

∴∠E=45°

∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°

∵∠2与∠EAD互为对顶角

∴∠2=∠EAD =70°

故选：B．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．

8．C

解析：C

【解析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】

解：设第三边为a ，

根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3， 即1＜a ＜7， ∵a 为整数， ∴a 的最大值为6，

则三角形的最大周长为3+4+6=13． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】

设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：

53502

115900.9x y x y +=+??

+=÷?

， 故选B ． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．

10．D

解析：D 【分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】

解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误； B 、a 8÷ a 2=a 6，故此选项错误； C 、（2a ）3=8a 3,，故此选项错误； D 、a 2+ a 2=2 a 2，故此选项正确． 故选：D 【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

11．C

解析：C 【分析】

本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组． 【详解】

解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为

()()()500

13%14%5001 3.4%x y x y +=??

+++=?+?

． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值． 【详解】

解：∵x 2-ax+36是一个完全平方式， ∴a=±12， 故选：B ． 【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

二、填空题

13．（m+3）（m ﹣3） 【分析】

通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b ）． 【详解】 解：m2﹣9 ＝m2﹣32

＝（m+3）（m ﹣3）．

故答案为

解析：（m+3）（m﹣3）

【分析】

通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

【详解】

解：m2﹣9

＝m2﹣32

＝（m+3）（m﹣3）．

故答案为：（m+3）（m﹣3）．

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．

14．15

【分析】

根据幂的运算公式即可求解．

【详解】

∵am=5，an=3，

∴am+n= am×an=5×3=15

故答案为：15．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运

解析：15

【分析】

根据幂的运算公式即可求解．

【详解】

∵a m=5，a n=3，

∴a m+n= a m×a n=5×3=15

故答案为：15．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．

15．-5或-1或-3

【分析】

根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．

【详解】

解：根据0指数的意义，得：

当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．

当x+2=1时，x=﹣1，当x+2

解析：-5或-1或-3

【分析】

根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．

【详解】

解：根据0指数的意义，得：

当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．

当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．

故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．

【点睛】

本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．

16．16

【分析】

根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．

【详解】

∵x＋3y－4＝0

∴x＋3y=4

∴2x?8y＝2x?（23）y＝2x+3y＝24=16．

故答案为：16．

【点睛】

解析：16

【分析】

根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．

【详解】

∵x＋3y－4＝0

∴x＋3y=4

∴2x?8y＝2x?（23）y＝2x+3y＝24=16．

故答案为：16．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．

17．8

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）?180°与外角和定理列式求解即可．

【详解】

设这个多边形的边数是n，

则（n-2）?180°-360°=720°，

解得n=8． 故答案为

解析：8 【解析】 【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）?180°与外角和定理列式求解即可． 【详解】

设这个多边形的边数是n ， 则（n-2）?180°-360°=720°， 解得n=8． 故答案为8． 【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．

18．【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解析：43.310-?

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-?， 故答案为：43.310-?． 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

19．4 【分析】

向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案． 【详解】

解：由题意得：3a-9-3=0， 解得：a=4． 故答案为4．

【点睛】

本题考查了坐标与

解析：4

【分析】

向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．

【详解】

解：由题意得：3a-9-3=0，

解得：a=4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．

20．7

【分析】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】

设甲队胜了x场，则平了（10-x

解析：7

【分析】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．

【详解】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，

由题意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥7，

即甲队至少胜了7场．

故答案是：7．

【点睛】

考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．

21．3

【解析】

【分析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．

【详解】

∵方程的解为x=6，

∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．

故答案为3

解析：3

【解析】

【分析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】

∵方程32

3

2

a x

x

+

=的解为x=6，

∴3a+12=36，解得a=8，

∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．22．六

【解析】

【分析】

设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．

【详解】

解：设多边形有n条边，由题意得：

1

解析：六

【解析】

【分析】

设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．

【详解】

解：设多边形有n条边，由题意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案为：六．

【点睛】

本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．

23．【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是 解析：71.210-?

【分析】

科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】

解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-? 故答案为：71.210-?． 【点睛】

此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．

24．5 【分析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】

解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是， 已知组距为4，那么由于，故可以分成5组． 故答案为：

解析：5 【分析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】

解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520-=， 已知组距为4，那么由于20

54

=，故可以分成5组． 故答案为：5． 【点睛】

本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

三、解答题

25．（1）8×10+1＝81；（2）2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由见解析． 【分析】

（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子； （2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n 个等式．

【详解】

解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32

；4×6+1＝25＝52

：6×8+1＝49＝72

；… （1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92

； 故答案为：8×10+1＝81；

（2）第n 个等式为：2n (2n +1)+1＝(2n +1)2

， 理由：2n (2n +1)+1＝4n 2+4n +1＝(2n +1)2． 【点睛】

本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．

26．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）2

2

()(-y)x y x +． 【分析】

（1）直接利用平方差公式22

()()a b a b a b +-=-分解即可；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222

()2a b a ab b ±=±+即可．

【详解】

（1）原式22

43))((x y =-

(43)(43)x y x y =+-；

（2）原式2222

)()(2x y xy =-+

2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-

22()()x y x y =+-．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键． 27．（1）2

21(1)4

n n + （2）＜ 【分析】

（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是1

4

乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；

（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案． 【详解】

解：（1）根据所给的数据可得： 13+23+33+…+n 3=14

n 2

(n+1)2． 故答案为：

14

n 2

(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)

221

1001014

??

=2

1(100101)2

?? =25050<25055

所以13+23+33+…+1003=<25055. 【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键． 28．（1）2

1

x y =??=?（2）12x ≤< 【分析】

（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解； （2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集． 【详解】 解：（1）24231x y x y +=??

-=?

①

②

①×2-②，得 7y=7， ∴y=1．

把y=1代入②，得 x=2．

∴2

1x y =??=?

．

（2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式

113

x

x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<． 【点睛】

此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．

29．2296x y xy +≥

【分析】

根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可. 【详解】

解：∵x ，y 为任意有理数，222

96(3)0x y xy x y +-=-≥，

∴22

96x y xy +≥. 【点睛】

本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.

30．（1）0；（2）﹣5a 2+6ab ﹣8b 2． 【分析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】

解：（1）原式＝﹣4x4y2+4x4y2

＝0；

（2）原式＝﹣4a2+b2﹣（a2﹣6ab+9b2）

＝﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2

＝﹣5a2+6ab﹣8b2．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

31．（1）

3

2

x

y

=

?

?

=

?

；（2）15

【分析】

（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；

（2）将原方程组变形为

22

22

3(4)247

2(4)36

x y xy

x y xy

?+-=

?

++=

?

①

②

这样的形式，再利用整体代换的方法

解决．【详解】

解：（1）解方程组

325 9419 x y

x y

-=

?

?

-=

?

①

②

把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，

∴3x+10＝19，

∴x＝3，

把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，

即方程组的解为

3

2 x

y

=

?

?

=

?

；

（2）原方程组变形为

22

22

3(4)247 2(4)36

x y xy

x y xy

?+-=

?

++=

?

①

②

①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，

∴x2+4y2＝17，

把x2+4y2＝17代入②得xy＝2

∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15

答：x2+4y2﹣xy的值是15．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.

32．（1）2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣a 6；（3）4b 2﹣9a 2；（4）n 2﹣m 2 【分析】

（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可； （2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可； （3）由题意直接根据平方差公式求出即可；

（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】

解：（1）2a （a ﹣2a 2） ＝2a 2﹣4a 3； （2）a 7＋a ﹣（a 2）3 ＝a 7＋a ﹣a 6；

（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ） ＝4b 2﹣9a 2；

（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ） ＝m 2﹣2mn ＋n 2﹣2m 2＋2mn ＝n 2﹣m 2． 【点睛】

本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

33．（1）16；4；（2）m=3n ； 【分析】

(1)利用a m ＋n ＝a m ?a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算. 【详解】

（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m

÷a n

=4；

（2）∵，

∴

∴

【点睛】

本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键. 34．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23． 【分析】

（1）根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=?-∠-∠，代入数据计算即可得解；

（2）根据角平分线的定义求出45DON ∠=?，利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；

（3）①分CD 在AB 上方时，//CD MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得60OFD M ∠=∠=?，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠，即

可得解；CD 在AB 的下方时，//CD MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得60DFO M ∠=∠=?，然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出

CON ∠，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角

三角形两锐角互余求出NGD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ，然后求出旋转角，计算即可得解． 【详解】

解：（1）在CEN ?中， 180CEN DCN MNO ∠=?-∠-∠

1804530=?-?-? 105=?；

（2）OD 平分MON ∠，

11

904522

DON MPN ∴∠=∠=??=?，

45DON D ∴∠=∠=?，

//CD AB ∴，

180********CEN MNO ∴∠=?-∠=?-?=?；

（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ，

//CD MN ，

60OFD M ∴∠=∠=?，

在ODF ?中，180MOD D OFD ∠=?-∠-∠，

1804560=?-?-?，

75=?，

∴旋转角为75?， 75155t =?÷?=秒；

CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ， //CD MN ，

60DFO M ∴∠=∠=?，

在DOF ?中，180180456075DOF D DFO ∠=?-∠-∠=?-?-?=?， ∴旋转角为75180255?+?=?， 2551517t =?÷?=秒；

综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行； 如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ， CD MN ⊥，

90903060NGC MNO ∴∠=?-∠=?-?=?， 604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=?-?=?， ∴旋转角为180********CON ?-∠=?-?=?， 1651511t =?÷?=秒，