2016-高等数学I教学大纲

中国海洋大学本科生课程大纲

课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修

一、课程介绍

1.课程描述：

《高等数学I》是专门为我校对数学有较高要求的部分理、工科专业开设的一门专业基础课，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。课程包括高等数学的若干基本内容：一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等。要求学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。

2.设计思路：

作为一门基础学科，本课程引领学生走入各个专业的一个敲门砖，在让学生掌握教学内容的基础上，进一步培养学生的数学素养和应用已学知识的创造性地解决实际问题能力。课程内容包括五个模块：一元函数微积分、向量代数与解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程。在学习过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，为学习其它课程及今后工作奠定必要的数学基础。

一元函数微积分学是高等数学的基础，直接影响学生数学基础的建立和数学素质的培养。本部分首先给出极限和连续两个基本概念，在此基础上展开介绍一元函数微

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分学和积分学两部分内容，主要包括：导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分与定积分，定积分的应用等专题内容。同时，作为一元函数微积分学到多元函数微积分学的过渡，本部分还将介绍向量代数与解析几何的部分必要内容。

多元函数微积分学与实际应用息息相关，因为大多数实际问题是多变量的。多元函数微积分与一元函数微积分具有诸多本质不同，本部分将为学生介绍如下基本知识：多元函数的微分学及其应用，多元函数的积分学（二重积分和三重积分），含参变量积分，曲线积分和曲面积分，无穷级数。此外，在本部分最后，我们还将介绍微分方程这一近代数学重要分支的初步知识

3. 课程与其他课程的关系：

海洋科学专业比较侧重高等数学中的重积分在《流体力学》中的应用，大气科学专业在后续课程中常用到高等数学中场论的知识。海洋技术专业比较侧重高等数学重积分，线面积分，傅里叶级数等方面的知识，与此有关的后继课程《数字信号原理》，作为高校公共课的《大学物理》,都用到了一元广义积分、重积分、级数等内容。由于专业的不同造成了对数学知识点的不同侧重情况，须有针对性的加强所学部分的教学。

二、课程目标

本课程目标要求高于工科专业的《高等数学Ⅱ》。通过本课程的教学，使学生较好掌握极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程的理论知识；进一步掌握多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数以及场论等方面的基本理论；掌握微积分的基本思想与方法；培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。到课程结束时，学生应能：

（1）理解一些基本概念之间的区别与联系，用所学过的方法解决具体的问题；

（2）提升提出问题并解决问题的能力；

（3）把所学内容熟练地运用到后续课程中。

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三、学习要求

要完成所有的课程任务，学生必须：

（1）按时上课,上课认真听讲，应带着充沛的精力、获取新知识的浓厚兴趣，认真记笔记，积极参与随堂练习和测试。本课程将包含随堂练习测试等课堂活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。

（2）按时完成课下作业。要把高等数学学到手，认真、及时完成教师布置的作业，也是一个十分重要的学习环节。这些作业要求学生按书面形式提交，延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。作业完成情况是成绩考核的组成部分。

（3）遇到疑问，及时请教教师答疑。答疑也是高等数学学习的一个重要环节。在学习高等数学期间，在听课、复习、作业中遇到疑问，应该及时去请教教师，切勿“拖欠”。

四、参考教材与主要参考书

1、选用教材：

《工科数学分析》(上、下册) , 哈尔滨工业大学数学系组编，科学出版社，2001年9月出版。

2、主要参考书：

[1]《高等数学习题全解指南》(同济,第6版),同济大学数学系编，高等教育出版社，2007年5月出版。

[2]《吉米多维奇高等数学习题精选精解》. 张天德,蒋晓芸编，山东科学技术出版社,2008年6月出版。

[3]《数学分析讲义》，(上、下册)，刘玉琏,傅沛仁，高等教育出版社，第三版。

[4]《高等数学》（上、下册），同济大学编，高等教育出版社，第五版。

五、进度安排

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本课程总学时192学时（如有实践环节根据课程的实际情况填写，如实验、上机、案例讨论和角色扮演等），其学时分配见下表。

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六、成绩评定

（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他（二）成绩综合评分体系：

附：作业、平时表现的评分标准

1）课后常规书面作业的评分标准

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2）平时表现等的评分标准

七、学术诚信

学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。

八、大纲审核

教学院长：院学术委员会签章：

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2016年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案

江苏省2016年普通高校专转本选拔考试 高等数学试题卷 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。 3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1.函数()f x 在0x x =处有定义是极限0lim ()x x f x →存在的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充分析要条件 D.无关条件 2.设()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是（ ）A.tan x B.11x -- C.21 sin x x D.1 x e -3.设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是（ ）A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x -4.二阶常系数非齐次线性微分方程"'22x y y y xe ---=的特解*y 的正确假设形式为（ ）A.x Axe - B.2x Ax e - C.()x Ax B x -+ D.()x x Ax B e -+5.函数2()z x y =-，则1,0|x y dz ===（ ）A.22dx dy + B.22dx dy - C.22dx dy -+ D.22dx dy --6.幂级数212n n n x n ∞=∑的收敛域为（ ）A.11[,]22- B.11[,)22- C.11(,]22- D.11(,)22 -二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7.极限x x x 10) 21(lim -→▲.

最新自考高等数学(工本)00023试题及答案解析

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题

二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到

考研高等数学145分高手整理完整经典笔记(考研必备免费下载)

最新下载(https://www.sodocs.net/doc/bd3968598.html,) 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息 数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例

§6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数

最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析.docx

??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 全国 2018 年 10 月自学考试高等数学（工本）试题 课程代码： 00023 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。 1.向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角满足（） A. 0<1<< B.= 22 C.<< D.= 2 2.设函数 f(x, y)=x+y,则点（ 0， 0）是 f(x,y)的（） A.极值点 B. 连续点 C.间断点 D. 驻点 3.设积分区域 D： x2+y2≤ 1, x≥ 0,则二重积分ydxdy 的值（） D A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数 4. 微分方程 xy′ +y=x+3 是（） A.可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5.设无穷级数n p收敛，则在下列数值中p 的取值为（） n 1 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量 a={3 ， 0， -1} 和 b={1 ， -2， 1} 则 a-3b=___________. 7.设函数 z=2x2+y2，则全微分 dz=___________. 8.设积分区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成，将二重积分 f ( x, y)dxdy 化为直角坐标下的二次积分为 D ___________. 9.微分方程 y″ +3y=6x 的一个特解 y* =___________.

考研高等数学要求

第一章函数和极限 考研要求 （1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 （2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。 （3）理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。 （4）掌握基本初等函数的性质及图形。 （5）会建立简单使用问题中的函数关系式。 （6）理解极限的概念，理解函数左极限和右极限的概念，以及极限存在和左右极限间的关系。 （7）掌握极限性质及四则运算法则。 （8）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 （9）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 （10）理解函数连续性的概念（含左连续和右连续）会判别函数间断点的类型。 第二章导数和微分 考研要求 （1）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式 的不变性，会求初等函数的微分。

（2）理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导 数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导 性和连续性之间的关系。 （3）会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 （4）会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 第三章微分中值定理和导数的使用 考研要求 （1）熟练运用微分中值定理证明简单命题。 （2）熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。 （3）会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。 （4）了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。 第四章不定积分 考研要求 （1）理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。 （2）掌握不定积分的换元积分法。 （3）掌握不定积分的分步积分法。 （4）会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

2016年广东专插本考试《高等数学》真题

2016年广东省普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1．若函数???<+≥+= 1 11 3)(x x x a x x f ， ，在点1=x 出连续，则常数=a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 2．已知函数)(x f 满足6) ()3(lim 000 =?-?+→?x x f x x f x ，则=')(0x f A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 3．若点)2 1(，为曲线23bx ax y +=的拐点，则常数a 与b 的值应分别为 A ．-1和3 B ．3和-1 C ．-2和6 D ．6和-2 4．设函数)(x f 在区间[]1 1， -上可导，c 为任意实数，则? ='dx x f x )(cos sin A ． c x xf +)(cos cos B ．c x xf +-)(cos cos 错误!未找到引用源。 C ．c x f +)(cos D ．c x f +-)(cos 5．已知常数项级数∑∞ =1 n n u 的部分和)(1 *N n n n s n ∈+= ，则下列常数项级数中，发散的是 A ． ∑∞ =12n n u B ． ∑∞ =++1 1)(n n n u u 错误!未找到引用源。 C ．∑∞ =+1)1(n n n u D ．∑∞ =-1 ])53([n n n u 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。） 6．极限=∞ →x x x 3 sin lim 。 7．设 2 1x x y += ，则==0 x dy 。 8．设二元函数y x z ln =，则 =???x y z 2 。

高等数学考研知识点总结

第八讲 多元函数微分学 一、考试要求 1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6. 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 7. 了解二元函数的二阶泰勒公式(数一)。 8. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 二、 内容提要 1、 多元函数的概念：z=f(x,y), (x,y) D 2、 二元函数的极限定义、连续 3、 偏导数的定义、高阶偏导、全微分 z=f(x,y) = , = 若)(),(),(),(),(000000000ρ+?'+?'=-?+?+=?y y x f x y x f y x f y y x x f z y x 则 4、偏导连续?可微? 可导(偏导) 连续 极限存在 5、 复合函数求导法则 （1）多元与一元复合：设)(),(),(t z z t y y t x x ===在t 可微，),,(z y x f u = 在与t 对应的点(),,(=z y x ))(),(),(t z t y t x 可微，则))(),(),((t z t y t x f u =在t 处可微，且 dt dz z f dt dy y f dt dx x f dt du ??+??+??= （2）多元与多元复合：设),(),,(y x v y x u ?φ==在点),(y x 存在偏导数，),(v u f w =在与),(y x 对应的点),(v u 可微，则)),(),,((y x y x f w ?φ=在点),(y x 存在偏导数，且

2016年专升本高数试卷

浙江省2016 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设x x x f -=][)(，则为)(x f （）． （A ）有界函数 （B ）偶函数 （C ）奇函数 （D ）周期函数 2. 则,） ,（x ，0）x （f 上可导，且],[在)(设00b a b a x f ∈=' （A ）() 为函数的极值0x f （B ）()处连续x x 在0 ='x f （C ）()处可微x x 为0 =x f （D ）()为函数的拐点)(,x 0 x f 3 ()1 f 13f 1 2.(0)1,xf ()f x dx '''====?设，（） 则 （A ）2 （B ）3（C ）0 （D ）1 4. 的收敛半径为则级数,b 0若实数1n ∑ ∞ =+<

2020年7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

1 全国2018年7月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码：00022 一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题1分，共20分） 1．函数f(x)=arcsin 23 x -的定义域是（ ） A ．（-1，1） B ．[1，5] C ．（-∞，0） D ．（2，4） 2．函数y=是121 2x x +-（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．周期函数 D ．非奇非偶函数 3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ） A ．2π B ．π23 C ．π D ． 4 π 4．=→x 2x arcsin lim 0x （ ） A ．∞ B ．不存在 C ．0 D ．2 1 5．f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．无关条件 6．曲线y=e x 上点（0，1）处的切线方程为（ ） A ．y-1=e x ·x B ．y=x-1 C ．y-1=-x D ．y=x+1 7．设y=arcsinx 2,则dy=（ ）

2 A ． dx x 1x 24 - B ． 4 x 1x 2- C ． dx x 1x 24 + D ． 4 x 1x 2+ 8．设? ??==2 t y t 2x ，则=dy dx （ ） A ．t B ．t 1 C ．2t D ．2 9．函数f(x)=x 2+1的单调减区间是（ ） A ．（-∞，0] B ．（0，+∞） C ．（-∞，+∞） D ．（-1，+∞） 10．函数y=x-ln(1+x 2)的极值是（ ） A ．0 B ．1-ln2 C ．-1-ln2 D ．不存在 11．曲线y=1+ 2 )2x (x 36+（ ） A ．只有一条水平渐近线 B ．只有一条垂直渐近线 C ．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线 D ．无渐近线 12．曲线y=2 x 2 e -的拐点有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．某运动物体的速度函数为υ（t ）=sec 2t ·tgt ，则路程与时间的关系为（ ） A ．-t tg 212 B ． C t tg 2 12+ C ．t sec 21 2 D ．C t sec 3 1 3+ 14．已知f(x)=? ='+2 x 2)1(f ,dt t 2则（ ） A ．-3 B ．63- C ．36- D ．3 15．广义积分 ? -1 1 2 dx x 1（ ）

考研高数精华知识点总结：极限的定义

凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 考研高数精华知识点总结：极限的定义 高等数学是考研数学考试中内容最多的一部分，分值所占比例也最高。为此我们为大家整理分享了考研高数精华知识点总结之闭区间连续函数的性质。凯程考研将第一时间满足莘莘学子对考研信息的需求，并及时进行权威发布，敬请关注!

凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经

中国科学院大学 考研《高等数学(甲)》考试大纲

中国科学院大学考研《高等数学(甲)》 考试大纲 一、考试性质 中国科学院大学硕士研究生入学高等数学(甲)考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间 高等数学(甲)考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 (一)函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。

4月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析

1 全国2018年4月高等教育自学考试 高等数学(工专)试题 课程代码：00022 一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。错选、多选或未选均无分。 (一)（每小题1分，共20分） 1．函数f(x)=arccos x 2的定义域是( ) A ．（-1，1） B ．[0，21 ] C ．（0，1） D ．（0， 2 1） 2．函数f(x)=1x 2e 31 +是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．有界函数 D ．单调增函数 3．=∞→x arctgx lim x ( ) A ．∞ B ．1 C ．0 D ．不存在 4．曲线y=x 1在点（2,21 ）处的切线的斜率为( ) A ．-4 B ．- 4 1 C ． 4 1 D ．4 5．设y=ln(secx+tgx), 则dy=( ) A ．tgx x sec 1 + B ．secx C ． tgx x sec 1 +dx D ．secxdx 6．设???=+=arctgt y )t 1ln(x 2 , 则=dx dy ( ) A ． t 21 B ．1

2 C ．2t D ． 2 1 7．设函数f(x)在点x 0处具有二阶导数且0)x (f 0='，那末当0)x (f 0<''时( ) A ．函数f(x)在点x 0处取得最小值 B ．函数f(x)在点x 0处不取得极值 C ．函数f(x)在点x 0处取得极大值 D ．函数f(x)在点x 0处取得极小值 8．曲线y=3x ( ) A ．的渐近线为x=0 B ．的拐点为x=0 C ．没有拐点 D ．的拐点为（0，0） 9．曲线y=x 2+x 1 的垂直渐近线是( ) A ．y=0 B ．x=0 C ．y=1 D ．x=1 10．若? +=C 2 x sin 2dx )x (f ，则f(x)=( ) A ．cos C 2x + B ．cos 2x C ．2cos C 2x + D ．2sin 2 x 11． ? -dx x 2x 2 =( ) A ．2x 2- B ．2x 2-+ C C ．-2x 2-+C D ．-2x 2- 12．广义积分? +∞ ∞-+ dx x 1x 22( ) A ．发散 B ．收敛 C ．收敛于π D ．收敛于 2 π 13．过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为( ) A ．31z 21y 11x +=-=- B ．31z 21y 11x -= +=+ C ． 3 1 z 21y 11x --= +=+ D ． 3 2 z 21y 1x --= += 14．设z=e x sin(x+y), 则dz|(0,π)=( ) A ．-dx+dy B ．dx-dy C ．-dx-dy D ．dx+dy

硕士研究生高数最新试题

补充练习1 1、若2)a 与|1|b ?互为相反数，则2a b =?( ) 1 C.1 D. 2 E.1 2、某数的平方根为23a +与15a ?，则这个数是( ) A.121 B.11 C.±11 D.4 E.169 3、有一个三角形的公园，各边的长分别是150米，180米，300米，今在周围种树，相邻两棵树之间的距离相等，且在三角形的顶点各种一棵，最少要种( )棵树. A.21 B.22 C.20 D.19 E.23 4、若x 是一个正整数，且2158217x x ??为一个质数，则此质数为( ) A.19 B.23 C.29 D.31 E.37 5、n 为自然数,以下式子中有( )个一定是偶数. ①21n ? ②21n + ③2n n ? ④2n n + ⑤31n ? ⑥31n + ⑦3n n ? ⑧3n n + A.2 B.3 C.4 D.5 E.6 6、200除以某个质数的余数为13,则该质数为( ) A.7 B.11 C.17 D.19 E.23 7、张阿姨将225个苹果、350个梨和150个橘子平均分给小朋友们,最后剩下9个苹果、26个梨和6个橘子没有发出去.那么共有( )个小朋友. A.48 B.24 C.36 D.54 E.72 8、n 为正整数,方程21)60x x ?++?=有整数根,则n =( ) A.3 B.5 C.11 D.13 E.2 9、实数x 的值可确定. (1)x 除以2,3,5所得的余数都是1. (2)x 除以2,3,5所得的余数分别1,2,4. 10、21n ?是8的倍数. (1)n 是奇数. (2)n 是偶数.

1月全国自考高等数学(二)试题及答案解析

1 全国2018年1月高等教育自学考试 高等数学（二）试题 课程代码：00021 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.行列式 =a 00b 0 a b 00b a 0b 00a （ ） A.a 4-b 4 B.(a 2-b 2)2 C.b 4-a 4 D.a 4b 4 2.若A 是n 阶方阵，且|A|=5，则|（5A T ）-1|=（ ） A.5n+1 B.5n-1 C.5-n-1 D.5-n 3.若A ，B 均为n 阶方阵，且AB=0，则（ ） A.A=0或B=0 B.A+B=0 C.|A|=0或|B|=0 D.|A|+|B|=0 4.若A 与B 均为n 阶可逆阵，C 为2n 阶分块对角阵，C=???? ??B 00A ，则C 的逆矩阵为（ ） A.??? ? ? ?--11 A 00B B.???? ??--11 B 00A C.A -1B -1 D.??? ? ? ?--0B A 01 1 5.设α1=（0,0,0）,α2=（1,2,3），则（ ） A.α1线性无关 B.α2线性相关 C.α1，α2线性无关 D.α1，α2线性相关 6.若含n 个未知量的齐次线性方程组的方程个数m>n ，则此方程组（ ） A.有唯一解 B.有无穷多组解 C.无解 D.有解 7.若秩（A ）=r ，则（ ）

2 A.A 的任意r 个行向量线性无关 B.A 的前r 个行向量线性无关 C.A 有r 个行向量线性无关 D.A 的任意r 个行向量线性有关 8.方程x 1+x 2+x 3+x 4=0的全体解向量形成的子空间的维数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.设矩阵A=??? ? ??1551，则A 的特征值是（ ） A.1，5 B.6，-4 C.5（二重） D.1（二重） 10.对任意事件A ，B 下面结论正确的是（ ） A.若P(AB)=0,则AB=φ B.若P(A ∪B)=1,则A ∪B=Ω C.P(A-B)=P(A)-P(B) D.P(A B )=P(A)-P(AB) 11.向指定目标射击两枪，用A i 分别表示事件“第i 枪击中目标”，则事件“最多有一枪击中”可表示为（ ） A.2121A A A A Y B.21A A Y C.A 1A 2 D.21A A 12.已知事件A 、B 相互独立，P(A)=0.5,P(B )=0.6，则P(A ∪B)=（ ） A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 13.若随机变量ξ具有密度函数p(x)==ξξ >λ? ? ?≤>λλ-E D ),0(0x ,00x ,e x 则（ ） A. λ 1 B.1 C.λ D.λ2 14.设随机变量ξ的分布函数为F(x)=???? ???≥<≤<3x , 1,3x 0,x 310x , 0 则F （2）=（ ） A.0 B.31 C. 3 2 D.1

2016级高等数学(下)考卷及答案

南昌大学 2016～2017学年第二学期期末考试试卷 一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 函数1 z x y =+-的定义域是_________. 2. 设y z xe =，则2z x y ?=?? _________. 3. 曲面22z x y =+在()1,1,2处的切平面方程为______. 4. 级数 () 1 1 2n n n ∞ =+∑ 的和为________. 5. 微分方程''690y y y '-+=的通解为_______. 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 以下命题不一定成立的是（ ）。 (A)多元函数可微就可导； (B) 多元函数可微就连续； (C)多元函数偏导数连续就可微； (D) 多元函数可导就可微 2. 幂级数()0 2n n n a x ∞ =+∑在3x =收敛， 则幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径R 满足（ ）。 (A) 23R << ； (B) 34R <<； (C) 45R <<； (D) 5R ≥ 3. 若()1y x ，()2y x 是非齐次微分方程: ()()()''y p x y q x y f x '++=的两个特解,

要使()()12y x y x αβ+仍然是方程: ()()()''y p x y q x y f x '++=的解， 则α，β应满足（ ）。 (A) 1 2 αβ+=； (B) 1αβ-=； (C) 0αβ=； (D) 1αβ+= 4. 设∑是取外侧的曲面2221x y z ++=，则曲面积分 òxdydz ydzdx zdxdy ∑ +-=??（ ） 。 (A) 13π； (B) 23π； (C) π； (D) 4 3 π 5. 设()()()()() 22 2,,0,0,0,,0,0x y x y x y f x y x y ?+≠? +=??=? ， 则()0,0y f = ( ）。 (A)1-; (B)0; (C)1； (D)2 三、计算题(共3小题，每小题8分，共24分) 1、已知()2 sin z x xy =，求z x ??， 2 z x y ???。 2、 求二重积分D ?? ， 其中积分区域D 是由曲线()2 211x y +-=和 ()2 2 24x y +-=所围成的区域。 3、求微分方程''sin y y x +=的通解 四、计算题(共2小题，每小题8分，共16分)

2020年4月全国自考高等数学基础试题及答案解析

1 全国2018年4月自考高等数学基础试题 课程代码：00417 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.对于非零向量,，下列诸等式中不成立的是（ ） A.)(-+=- B.·= C.→→→→=a b b a ·· D.→→→→?=?a b b a 2.下列平面中平行于oy 轴的是（ ） A.y =0 B.x-z =1 C.x +y =1 D.3x -2y +z =0 3.点P 0??? ??-31,21 ,1与球面x 2 +y 2+z 2-2x -y +2z =0的位置关系是（ ） A.P 0在球面上 B.P 0在球面外 C.P 0在球面内但不是球心 D.P 0恰为球面的球心 4.下列函数中以π为最小周期的是（ ） A.f (x )=21 sin(2x +1) B.f (x )=2sin x +1 C.f (x )= cos(x +2) D.f (x )=tan(2x +1) 5.下列函数中，当x →0时是无穷小量的是（ ） A.f (x )=x x sin B.f (x )=x 1 C.f (x )=?????<≥002x x x x D.f (x )=x 1 x)(1+ 6.设曲线y =ax 2+bx -2在点（-1，3）处与直线y =4x +7相切，则a,b 的取值为（ ） A.a =1, b =6 B.a =-1, b =-6 C.a =9, b =14 D.a =-9, b =-14 7.下列曲线中有水平渐近线的是（ ） A.y =arctan x B.y =ln x

考研高数：必掌握的49个基础知识点

深圳人事考试网温馨提示您关注深圳公务员考试网，随时掌握2018年深圳公务员考试公告、考试时间、报名时间和报名入口、准考证打印时间以及笔试成绩查询、资格审核公告和面试公告等信息，提供深圳公务员考试培训、方法技巧、行测、公基、面试、时事政治等备考资料！ 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数) 2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理

4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算 6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数 一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一) 1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算(重点) 4、方向导数与梯度

北京大学2016-2017学年第2学期高等数学A期末考试试卷

北京大学高等数学 A 期末考试试卷 2016~2017学年第 2 学期 考试科目：高等数学 A 考试类型：(闭卷)考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 、填空题(本大题共 5小题，每小题 3分，共15分) 1．二元函数 z ln(y 2 2x 1) 的定义域为 。 2. 设向量 a (2,1,2) ，b (4, 1,10) ， c b a ，且 a c ，则 3．经过(4,0, 2)和(5,1,7)且平行于 x 轴的平面方程为 。 4．设 u x ，则 du 。 1 5．级数 ( 1)n 1 p ，当 p 满足 条件时级数条件收敛。 n 1 n 二、单项选择题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分) 1．微分方程 2(xy x)y' y 的通解是 ( ) A ． y Ce 2x 2 2x B ． y C e C ． y 2 e 2y Cx D ． e 2y Cxy 2．求极限 lim 2 xy 4 ( ) (x,y) (0,0) xy 1 1 1 1 A ． B ． C ． D ． 4 2 4 2 3．直线 L : x y z 和平面 :3x 2y 7z 8 0 的位置关系是 ( ) 32 7

A．直线L 平行于平面B．直线L在平面上

三、计算题(本大题共 7小题，每小题 7分，共49分) 1. 求微分方程 y' y e x 满足初始条件 x 0， y 2的特解。 xy 2. 计算二重积分 2 2 dxdy ，其中 D {( x, y) x 2 y 2 1,x y 1} D x y 3．设 z z(x,y)为方程 2sin( x 2y 3z) x 4y 3z 确定的隐函数，求 xy C ．直线 L 垂直于平面 D ．直线 L 与平面 斜交 4．D 是闭区域 {( x, y)|a 2 x 2 y 2 b 2 } ， 则 x 2 y 2d D 3 3 2 3 3 4 3 3 A ． (b a ) B ． (b a ) C ． (b a ) 2 3 3 5．下列级数收敛的是 1 1 n 1 A ． 1 B ． 12 n C ． 1 n 1 (n 1)(n 4) n 1 n 1 n 1 2n 1 D ．3 (b 3 a 3 ) 2 D ． n1 1 3 n(n 1)

全国自考《高等数学(工专)》历年试题与答案 2

全国2006年10月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码：00022 一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题1分，共20分） 1.函数y=xsinx 在其定义域内是（ ） A.有界函数 B.周期函数 C.无界函数 D.奇函数 2.函数2x 1x 1y --=的定义域是（ ） A.[)(]1,0,0,1- B.[)0,1- C.(][)+∞-∞-,1,1, D.(]1,0 3.函数2 e e y x x --=是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.周期函数 4.设|q|<1，则n n q lim ∞→=（ ） A.不存在 B.-1 C.0 D.1 5.若函数f(x)在点x 0处可导且0)x (f 0≠'，则曲线y=f(x)在点（x 0, f(x 0)）处的法线的斜率等于（ ） A.)x (f 0'- B.) x (f 10'- C. )x (f 0' D. )x (f 10' 6.设y=x 4+ln3，则y '=（ ） A.4x 3 B.3 1x 43+

C.x 4lnx D. x 4lnx+31 7.设y=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3，则y '''=（ ） A.6 B.a 3 C.0 D.6a 3 8.设???-=+=t 1y t 1x ，则=dx dy （ ） A.t 1t 1-+ B.- t 1t 1-+ C. t 1t 1+- D.- t 1t 1+- 9.函数f(x)=arctgx 在[0，1]上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是（ ） A. ππ -4 B.-ππ -4 C.ππ -4 D.- ππ -4 10.函数y=x+tgx 在其定义域内（ ） A.有界 B.单调减 C.不可导 D.单调增 11.函数2x e y -=的图形的水平渐近线方程为（ ） A.y=1 B.x=1 C.y=0 D.x=0 12.?x dx =（ ） A.C x 2+ B.2x C.2 3x 32 D. 23 x 32 +C 13.设?=Φ1 x tdt sin )x (，则)x (Φ'=（ ） A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx