当前位置：搜档网 › 华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案

华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案

第21章综合检测试卷

(满分：100分时间：90分钟)

一、选择题(每小题2分，共20分) 1．下列各式中，是二次根式的有( C ) ①x ；②2；③x 2＋1；④π. A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

2．下列计算，正确的是( C ) A ．(－2)－

2＝4

B ．

()－22＝－2

C ．46÷(－2)6＝64

D ．8－2＝ 6

3．若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( A ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a >2

D ．a ≠2

4．下列根式中，是最简二次根式的是( B ) A ．

B ． 3

C ．9

D ．12

5．若实数a 满足a ＋a 2－2a ＋1＝1，那么a 的取值情况是( D ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ＝0或a ＝1

D ．a ≤1

6．若最简二次根式2

32m ＋3与54m －1可以合并，则m 的值为( B )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．化简252－72

27的结果是( D )

A ．83 6

B ．8

9 3

C ．43

D ．83 3

8．给出下列四道算式：

①(－4)2ab 4ab ＝－4；②32＋4252－32＝114；③28x 7x ＝4x ；④(b －a )2a －b ＝a －b (a >b )．

其中正确的算式是( B ) A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．②③

9．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a 、b 、c 的大小关系是( A ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >b >a

D ．b >c >a

10．已知实数a 满足︱3－a ︱＋a －2017＝a ，则a 的值为( D ) A ．2014 B ．2016 C ．2018

D ．2020

二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：

32－8

__2__. 12．若a －2与b ＋4互为相反数，则a ＝__2__，b ＝__－4__.

13．已知||x －3＋y －6＝0，则以x 、y 为两边长的等腰三角形的周长是__15__.

14．已知三角形的面积为12，一边上的高为32

15．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，则a 2b －ab 216．不等式(1－2)x >1＋2的最大整数解是__－6__.

17．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝ 52

解析：由题意，得m ＝2，n ＝3－7.∴amn ＋bn 2＝2a (3－7)＋(3－7)2b ＝6a －27a ＋16b －67b ＝(6a

＋16b )－7(2a ＋6b )＝1.又∵a 、b 为有理数，∴?

6a ＋16b ＝1，2a ＋6b ＝0，解得???

a ＝3

2，

b ＝－1

∴2a ＋b ＝2×32－12＝5

18．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,7)

第18题

解析：通过观察发现，1，2，3，6按从上到下，从左向右的规律循环排列．(5,4)表示第5排从左向右第4个数，(1＋2＋3＋4)＋4＝14,14÷4＝3……2，故这个数为2；(15,7)表示第15排从左向右数第7个数，(1＋2＋3＋…＋14)＋7＝112，是4的倍数，故这个数为 6.故所求的两数之积为2×6＝2 3.

三、解答题(共56分) 19．(8分)计算：

(1)32－8＋50；

解：(1)原式＝32－22＋52＝6 2. (2)(23－5)(23＋5)；

解：(2)原式＝(23)2－(5)2＝12－5＝7. (3)?

?312－2

13＋48÷23；解：(3)原式＝????63－233＋43÷23＝3－13＋2＝143. (4)(5＋2)2－(5－2)2.

解：(4)原式＝(5＋2＋5－2)(5＋2－5＋2)＝25×22＝410.

20．(5分)(1)写出一个无理数，使它与3

(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2＋3的积不含有二次根式，并通过计算说明．解：(2－3)(2＋3)＝4－3＝1，不含二次根式，即这个式子为2－ 3.(答案不唯一)

21．(6分)已知矩形的周长为(48＋72)cm ，一边长为(3＋12)cm ，求此矩形的另一边长和它的面积．

解：矩形的另一边长为(48＋72)÷2－(3＋12)＝(43＋62)÷2－(3＋23)＝23＋32－33＝(32－3)(cm)，矩形的面积为(3＋12)×(32－3)＝33×(32－3)＝(96－9)(cm 2)．

22．(5分)对于题目：“化简并求值：1

a ＋

2＋a 2

－2，其中a ＝2.”甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：1

a ＋

1a 2＋a 2

－2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝22－2＝－1；乙的解答是：1

＋

1a 2＋a 2

－2＝1a ＋a －1a

＝a ＝2. 谁的解答是错误的？请说明理由．

解：甲的解答是错误的．理由：∵当a ＝2时，1a －a ＝12－2＝－32＜0，所以1

a ＋

1a 2＋a 2

－2＝1a ＋???

?1a －a ＝1a ＋a －1

＝a ＝2.故甲的解答是错误的． 23．(7分)已知x ＝

12＋1，y ＝1

2－1

，求下列各式的值． (1)1x 2＋1

y 2； (2)x 2＋xy ＋y 2. 解：x ＝

12＋1＝2－1，y ＝1

2－1

＝2＋1. (1)1x 2＋1y 2＝????1x ＋1y 2－2xy ＝(2＋1＋2－1)2－2

(2－1)(2＋1)＝6.

(2)x 2＋xy ＋y 2＝(x ＋y )2－xy ＝(2－1＋2＋1)2－(2－1)(2＋1)＝7. 24．(8分)观察下列各式：1＋1

＝213

；2＋14

＝314

；3＋15

＝41

…… 请你猜想：

(1)

4＋1

6＝，5＋1

7＝ (2)计算：

15＋1

；(请写出推导过程)

(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n (n ≥1)(2)解：

15＋117

＝

15×17＋1

＝(16－1)×(16＋1)＋1

＝

162

＝16117

. 25．(8分)小花做了两张大小不同的正方形卡片准备送给同学，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为600 cm 2.她还想用3 m 长的金彩带把两张卡片镶上边．如果考虑到损耗与重叠等因素，所需金彩带的长度是实际长度的 1.2倍，那么小花的金彩带够用吗？

解：所需金彩带的长度为 1.2×4×(800＋600)＝

×4×(202＋106)＝1660＋8180＝(3215＋485)cm.∵3215＋485＜32×4＋48×3＝272＜300，∴小花的金彩带够用．

26．(9分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n 个数可以用15????

? ????1＋52n －? ????1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解：第1个数，当n ＝1时，15??????? ????1＋52n －? ????1－52n ＝15? ????1＋52－1－52＝15

×252＝1.

第2个数：当n ＝2时，15??????? ????1＋522－? ????1－522＝15×? ????1＋52＋1－52×? ????1＋52－1－52＝

×1×252

＝1.

第22章综合检测试卷

(满分：100分时间：90分钟)

一、选择题(每小题2分，共20分) 1．下列关于x 的方程：

①ax 2＋bx ＋c ＝0；②3(x －9)2－(x ＋1)2＝1；③x 2＋5＝0； ④x 2－2＋5x 3－6＝0；⑤3x 2＝3(x －2)2；⑥12x －10＝0.

其中，是一元二次方程的个数是( B ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

2．一元二次方程x 2＋5x ＝6的一次项系数、常数项分别是( C ) A ．1,5 B ．1，－6 C ．5，－6

D ．5,6

3．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋3

2ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( C )

A ．－1或4

B ．－1或－4

C ．1或－4

D ．1或4

解析：根据题意，将x ＝－2代入方程x 2＋3

2ax －a 2＝0，得4－3a －a 2＝0，即a 2＋3a －4＝0.左边因式

分解，得(a －1)(a ＋4)＝0，解得a ＝1或－4.

4．用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是( D ) A ．(x －6)2＝－4＋36 B ．(x －6)2＝4＋36 C ．(x －3)2＝－4＋9

D ．(x －3)2＝4＋9

5．方程x 2－x －1＝0的根是( B ) A ．x 1＝－1＋52，x 2＝－1－5

B ．x 1＝1＋52，x 2＝1－5

C ．x 1＝1＋32，x 2＝1－3

D ．没有实数根 6．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋2＝0有实数根，则整数a 的最大值为( B ) A ．－1 B ．0 C ．1

D ．2

7．已知x 1、x 2是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0的两个实数根，则x 21＋x 2

2的最大值是( B )

A ．19

B ．18

C ．15

D ．13

解析：由一元二次方程有实数根，得Δ≥0，即(k －2)2－4(k 2＋3k ＋5)≥0，所以3k 2＋16k ＋16≤0，解得－4≤k ≤－43

.又由x 1＋x 2＝k －2，x 1x 2＝k 2＋3k ＋5，得x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(k －2)2－2(k 2

＋3k ＋5)＝－k 2－10k －6＝19－(k ＋5)2，所以当k ＝－4时，x 21＋x 22取得最大值，为18.

8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( B )

A ．560(1＋x )2＝315

B ．560(1－x )2＝315

C ．560(1－2x )2＝315

D ．560(1－x 2)＝315

9．利用墙的一边，再用13 m 长的铁丝围成一个面积为20 m 2的矩形，求这个矩形与墙平行的一边长．设矩形与墙平行的一边长为x m ，则可列方程为( B )

A ．x (13－x )＝20

B ．x ·13－x

2＝20

C ．x ?

???13－1

2x ＝20 D ．x ·13－2x 2

＝20

10．如图所示，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm 2，则它移动的距离AA ′等于( B )

第10题

解析：设A ′D ＝x cm ，则平行四边形(重叠部分)的底是(2－x )cm 高是x cm ，所以x (2－x )＝1，解得x ＝1.所以AA ′＝2－A ′D ＝1 cm.

A ．0.5 cm

B ．1 cm

C ．1.2 cm

D ．1.5 cm

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．当m ＝__－2__时，关于x 的方程(m －2)x |m |＋2x －1＝0是一元二次方程． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则m ＝__2__.

13．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是__14__.

解析：将x ＝2代入方程x 2－2mx ＋3m ＝0，解得m ＝4.解方程x 2－8x ＋12＝0，得x 1＝2，x 2＝6.易得等腰△ABC 的三边长分别为6,6,2，所以其周长为14.

14．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是__0__.(写出一个即可)

提示：只需满足1－4m >0?m <1

即可．

15．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ≥1__.

16．若方程x 2－3x －5＝0的两根为x 1、x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为__－15__.

17．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少支球队参赛？设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，根据题意列出的方程是 1

x (x －1)＝4×7 .

18．某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，则每件商品降价__20__元时，商场日盈利可达到2100元．

三、解答题(共56分) 19．(12分)解下列方程： (1)(2x －3)2＝9；

解：(1)x 1＝3，x 2＝0. (2)3x 2－10x ＋6＝0；

解：(2)x 1＝5＋73，x 2＝5－7

(3)(2x ＋1)2－3(2x ＋1)－28＝0；解：(3)x 1＝3，x 2＝－5

(4)x 2＋1

x 2－2????x ＋1x －1＝0. 解：(4)x 1＝3＋52，x 2＝3－5

提示：方程(4)等价于????x ＋1x 2－2????x ＋1x －3＝0，∴x ＋1x ＝3或x ＋1

x ＝－1，解这两个方程即可． 20．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个实数根x 1、x 2. (1)求m 的取值范围；

(2)当x 21＋x 2

2＝6x 1x 2时，求m 的值．

解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0.整理，得4－4m ＋4≥0，解得m ≤2.故m 的取值范围是m ≤2.

(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝m －1，x 21＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝6x 1x 2，即4＝8(m －1)，解得m ＝32.∵m ＝32＜2，∴符合条件的m 的值为32

21．(8分)已知关于x 的方程x 2－(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)已知方程的一个根为x ＝0，求代数式(2m －1)2＋(3＋m )(3－m )＋7m －5的值．(要求先化简，再求值) (1)证明：∵该方程是关于x 的一元二次方程，∴Δ＝[－(2m ＋1)]2－4m (m ＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．

(2)解：∵x ＝0是此方程的一个根，∴把x ＝0代入方程，得m (m ＋1)＝0，∴m ＝0或m ＝－1.(2m －1)2

＋(3＋m )(3－m )＋7m －5＝4m 2－4m ＋1＋9－m 2＋7m －5＝3m 2＋3m ＋5.把m ＝0代入3m 2＋3m ＋5，得3m 2＋3m ＋5＝5；把m ＝－1代入3m 2＋3m ＋5，得3m 2＋3m ＋5＝3×1－3＋5＝5.综上所述，原代数式的值为5.

22．(9分)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，则今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x .根据题意，得1280(1＋x )2＝1280＋1600，解得x

＝0.5(x ＝－2.5舍去)．故从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励．则1000×8×400＋(a －1000)×5×400≥5 000 000，解得a ≥1900.故今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

23．(10分)如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt △ABC 和Rt △BED 的边长，易知AE ＝2c ，这时我们把关于x 的形如ax 2＋2cx ＋b ＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

第23题

(1)写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＋2cx ＋b ＝0必有实数根；

(3)若x ＝－1是“勾系一元二次方程”ax 2＋2cx ＋b ＝0的一个根，且四边形ACDE 的周长是62，求△ABC 的面积．

(1)解：当a ＝3，b ＝4，c ＝5时，“勾系一元二次方程”为3x 2＋52x ＋4＝0.(答案不唯一) (2)证明：根据题意，得 Δ＝(2c )2－4ab ＝2c 2－4ab .∵a 2＋b 2＝c 2，∴2c 2－4ab ＝2(a 2＋b 2)－4ab ＝2(a －b )2≥0，即Δ≥0，∴“勾系一元二次方程”ax 2＋2cx ＋b ＝0必有实数根． (3)解：当x ＝－1时，有a －2c ＋b ＝0，即a ＋b ＝2c .又∵2a ＋2b ＋2c ＝62，即2(a ＋b )＋2c ＝62，∴32c ＝62，∴c ＝2，∴a 2＋b 2＝c 2＝4，a ＋b ＝2 2.∵(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ，∴ab ＝2，∴S △ABC ＝1

ab ＝1.

24．(11分)如图，等腰Rt △ABC 的直角边AB ＝BC ＝10 cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1 cm/s 的速度作直线运动，已知点P 沿射线AB 运动，点Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D .设点P 运动的时间为t s ，△PCQ 的面积为S cm 2.

(1)求出S 关于t 的函数关系式； (2)当点P 运动几秒时，S △PCQ ＝S △ABC?

(3)作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．

第24题

解：(1)当t ＜10时，点P 在线段AB 上，此时CQ ＝t ，PB ＝10－t ，∴S ＝12×t ×(10－t )＝1

(10t －t 2)；

当t ＞10时，点P 在线段AB 的延长线上，此时CQ ＝t ，PB ＝t －10，∴S ＝12×t ×(t －10)＝1

(t 2－10t )．综上

可知，S ＝???

(10t －t 2)，t <10，1

2(t 2

－10t )，t >10.

(2)∵S △ABC ＝12AB ·BC ＝50，∴当t ＜10时，S △PCQ ＝1

2(10t －t 2)＝50.整理，得t 2－10t ＋100＝0，无解；当

t ＞10时，S △PCQ ＝1

2(t 2－10t )＝50.整理，得t 2－10t －100＝0，解得t ＝5±55(舍去负值)．故当点P 运动(5

＋55)s 时，S △PCQ ＝S △ABC .

(3)当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．证明：当点P 在线段AB 上时，过点Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M ，连结EQ 、PM .由题意，易得△APE 与△QCM 均为等腰直角三角形，且它们的斜边长均为t ，∴AE ＝PE ＝CM ＝QM ＝

t .又∵∠PED ＝∠QMC ＝90°，∴EP ∥QM ，∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半．又∵EM ＝AC ＝10 2 cm ，∴DE ＝5 2 cm.故当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．同理，当点P 在线段AB 的延长线上时，易得DE ＝5 2 cm.综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．

第23章综合检测试卷

(满分：100分时间：90分钟)

一、选择题(每小题2分，共20分)

1．已知a 2＝b 3＝c

4(a ≠0)，那么(a ＋b ＋c )∶b 的值为( B )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2．下列说法正确的是( B )

A ．在△ABC 和△DEF 中，若∠A ＝40°，∠

B ＝70°，∠D ＝40°，∠F ＝80°，则可判定这两个三角形相似

B ．有一锐角对应相等的两个直角三角形相似

C ．所有的矩形都相似

D ．所有的菱形都相似

3．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，DE ＝1，则EF 的值为( B )

A ．23

B ．32

C ．6

D ．16

4．如图，在□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是( D )

A ．△ABE ∽△DGE

B ．△CGB ∽△DGE

C ．△BCF ∽△EAF

D ．△ACD ∽△GCF

5．已知△ABC 的周长为50 cm ，中位线DE ＝8 cm ，中位线EF ＝10 cm ，则另一条中位线DF 的长是( B )

A ．5 cm

B ．7 cm

C ．9 cm

D ．10 cm

6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ∶CE ＝2∶3.连结AE ，与BD 交于点F ，则S

△DEF

∶S △ADF ∶S △ABF 等于( C )

A ．2∶3∶5

B ．4∶9∶25

C ．4∶10∶25

D ．2∶5∶25

解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ，DC ∥AB .∵DE ∶CE ＝2∶3，∴DE ∶AB ＝2∶5.∵DC ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴S △DEF S △ABF ＝????DE AB 2＝425，EF AF ＝DE AB ＝25，∴S △DEF S △ADF ＝EF AF ＝25＝4

10，∴S △DEF ∶S △ADF ∶

S △ABF ＝4∶10∶25.

7．如图，EF 是△ABC 的中位线，O 是EF 上一点，且满足OE ＝2OF ，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为( D )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．3

解析：∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC .∵OE ＝2OF ，∴OE ＝23EF ，∴OE ＝1

BC .设点

A 到BC 的距离为h ，则点A 到OE 的距离为12h ，点C 到OE 的距离为12h ，∴S △ABC ＝12BC ·h ，S △AOC ＝1

2OE ·h

＝12×13BC ·h ＝1

6BC ·h ，∴S △ABC S △AOC

＝3. 8．如图所示的网格图中，每个小方格的边长是1个单位，点A 、B 都在格点上，若A (－2,1)，则点B 应表示为( B )

A ．(－2,0)

B ．(0，－2)

C ．(1，－1)

D ．(－1,1)

9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1,1)、B (1，－1)、C (－1，－1)、D (－1,1)，y 轴上有一点P (0,2)．依次作点P 关于点A 的对称点P 1，点P 1关于点B 的对称点P 2，点P 2关于点C 的对称点P 3，点P 3关于点D 的对称点P 4，点P 4关于点A 的对称点P 5，点P 5关于点B 的对称点P 6，…，如此操作下去，则点P 2016的坐标为( A )

A ．(0,2)

B ．(2,0)

C ．(0，－2)

D ．(－2,0)

10．如图，为了测量校园内的水平地面上的一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底(B )7.8米的点E 处，然后观察者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝3.2米，观察者目高CD ＝1.6米，则树AB 的高度为( D )

A ．15.6米

B ．6.4米

C ．3.4米

D ．3.9米

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若a ∶b ∶c ＝5∶3∶2，则a －b ＋3c c

＝__4__.

12．两个相似多边形的一组对应边的长度分别为1 cm 和2 cm ，如果它们的面积之和为130 cm 2，那么较小的多边形的面积为__26__cm 2.

13．已知点A 的坐标为(2,3)，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 关于x 轴对称的点的坐标为__(－2,3)__.

14．在平面直角坐标系中，将点(2，－5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为__(5，－5)__；将点(2，－5)向上平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为__(2，－2)__.

15．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，点P 1、P 2、P 3、…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1(0,0)、P 2(0,1)、P 3(1,1)、P 4(1，－1)、P 5(－1，－1)、P 6(－1，2)、…，根据这个规律，点P 2016的坐标为__(504，－504)__.

16．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m 宽的亮区(如图所示)．已知亮区远端到窗口下的墙脚距离EC ＝8.7 m ，窗口高AB ＝1.8 m ，则窗口底边离地面的高BC ＝__4__m.

17．如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，AE 的延长线交BC 的延长线于点G .若AF ＝13，DE ＝5，则CG 的长是

845

18．如图，AD ∥BC ，∠D ＝90°，DC ＝7，AD ＝2，BC ＝3.若在边DC 上有点P ，使△P AD 与△PBC 相似，则PD 的长为 1，14

或6 .

解析：∵AD ∥BC ，∠D ＝90°，∴∠C ＝∠D ＝90°.设PD ＝x ，则PC ＝7－x .①若PD ∶PC ＝AD ∶BC ，则有△P AD ∽△PBC ，∴

x 7－x ＝23

，解得x ＝145，即PD ＝14

5；②若PD ∶BC ＝AD ∶PC ，则有△P AD ∽△BPC ，

∴x 3＝27－x ，解得x ＝1或x ＝6，即PD ＝1或PD ＝6.综上所述，PD 的长为1，14

或6. 三、解答题(共56分)

19．(6分)在平面直角坐标系中，点A (1,2a ＋3)在第一象限． (1)若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； (2)若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围．

解：(1)∵点A (1,2a ＋3)在第一象限，且到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴2a ＋3＝1，解得a ＝－1.

(2)∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，且点A 在第一象限，∴2a ＋3＜1且2a ＋3＞0，解得a ＜－1且a ＞－32，∴－3

＜a ＜－1.

20．(6分)如图，△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD ⊥BC 于点D ，M 是BC 的中点，求证：AB ＝2DM .

第20题

证明：取AB 的中点N ，连结DN 、MN .又∵M 是BC 的中点，∴MN ∥AC ，∴∠DMN ＝∠C .∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴DN ＝BN ＝1

2AB ，∴∠B ＝∠NDB .∵∠NDB ＝∠DMN ＋∠DNM ，∠B ＝2∠C ，∴∠C ＝

∠DNM ＝∠DMN ，∴DM ＝DN .又∵DN ＝1

AB ，∴AB ＝2DM .

21．(9分)如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格图中，按要求完成下列问题： (1)若点A 、C 的坐标分别为(－3,0)、(－2,3)，请画出平面直角坐标系，并指出点B 的坐标； (2)画出△ABC 关于y 轴对称，再向上平移1个单位后的图形△A 1B 1C 1；

(3)以图中的点D 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. 解：(1)平面直角坐标系如图所示，B (－4,2)．

第21题

(2)△A 1B 1C 1如图所示． (3)△A 2B 2C 2如图所示．

22．(9分)在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，且DF ∥AE ，求CF 的长．

解：如图，分别过点E 作EH ⊥AB 于点H ，EG ⊥AC 于点G .

第22题

∵AE 平分∠BAC ，∴EH ＝EG ，∴S △ABE S △AEC ＝BE CE ＝AB AC ＝12

.又∵DF ∥AE ，D 是BC 的中点，∴CF CA ＝CD CE ＝

2CE

＝

BE ＋EC 2CE ＝12????BE CE ＋1＝34，∴CF ＝34CA ＝34×2＝3

. 23．(12分)如图，某铁合金厂有一批废三角形铁片，规格是底边为10 cm ，高为8 cm.现欲废物利用，

从中剪出最大的矩形，且长是宽的2倍．王刚设计的方案如图1所示，李方设计的方案如图2所示，请你帮他们计算一下，谁设计的方案中剪出的矩形面积较大？

图1

图2

第23题

解：在图1中，设GH ＝x cm ，则GF ＝2x cm.∵GH ∥BC ，∴△AGH ∽△ABC ，∴GH BC ＝AI AD ，即x 10＝8－2x 8，

解得x ＝207.∴2x ＝407，∴S 矩形GFEH ＝GH ·GF ＝207×407＝800

49(cm 2).在图2中设KN ＝y cm ，则KL ＝2y cm.∵

KL ∥QO ，∴△PKL ∽△PQO ，∴KL QO ＝PR PS ，即2y 10＝8－y 8，解得y ＝4013.∴2y ＝8013，∴S 矩形KNML ＝KL ·KN ＝8013×

13＝

3200169(cm 2)．∵80049<3200

169，∴李方设计的方案中剪出的矩形面积较大． 24．(14分)尤秀同学遇到了这样一个问题：

如图1所示，已知AF 、BE 是△ABC 的中线，且AF ⊥BE ，垂足为P ，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .求证：a 2＋b 2＝5c 2.

该同学仔细分析后，得到如下解题思路：

先连结EF ，利用EF 为△ABC 的中位线得到△EPF ∽△BP A ，故EP BP ＝PF P A ＝EF BA ＝1

2.设PF ＝m ，PE ＝n ，

用m 、n 把P A 、PB 分别表示出来，再在Rt △APE 、Rt △BPF 中利用勾股定理计算，消去m 、n 即可得证．

(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程； (2)利用题中的结论，解答下列问题：

在边长为3的菱形ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别为线段AO 、DO 的中点，连结BE 、CF 并延长交于点M ，BM 、CM 分别交AD 于点G 、H ，如图2所示，求MG 2＋MH 2的值．

图1

图2

第24题

(1)证明：设PF ＝m ，PE ＝n ，连结EF ，如题图1.∵AF 、BE 是△ABC 的中线，∴EF 为△ABC 的中位

线，AE ＝12b ，BF ＝12a ，∴EF ∥AB ，EF ＝12c ，∴△EFP ∽△BAP ，∴EP BP ＝PF P A ＝EF BA ＝12，即n PB ＝m P A ＝1

2，∴

PB ＝2n ，P A ＝2m .∵AF ⊥BE ，∴∠APE ＝∠EPF ＝∠BPF ＝90°.在Rt △AEP 中，∵PE 2＋P A 2＝AE 2，∴n 2＋4m 2＝14b 2①.在Rt △BPF 中，∵PF 2＋PB 2＝BF 2，∴m 2＋4n 2＝14a 2②.由①＋②，得5(n 2＋m 2)＝1

4(a 2＋b 2)．在

Rt △EFP 中，∵PE 2

＋PF 2

＝EF 2

，∴n 2

＋m 2

＝14c 2，∴5c 24＝14

(a 2＋b 2

)，∴a 2＋b 2＝5c 2.

(2)解：在题图2中连结EF .∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC .∵E 、F 分别为线段AO 、DO 的中点，∴EF ∥AD ，EF ＝12AD .又∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴EF ∥BC ，EF ＝1

2BC ，∴CE 、BF 是△BCM 的中线，∴

由(1)的结论可得，MB 2＋MC 2＝5BC 2＝5×32＝45.∵AG ∥BC ，∴△AEG ∽△CEB ，∴

AG BC ＝AE CE ＝1

，∴AG ＝1.同理可得DH ＝1，∴GH ＝1.∵GH ∥BC ，∴△MGH ∽△MBC ，∴MG MB ＝MH MC ＝GH BC ＝1

3，∴MB ＝3MG ，

MC ＝3MH ，∴MB 2＋MC 2＝9MG 2＋9MH 2＝45，∴MG 2＋MH 2＝5.

期中综合检测试卷

(第21章～第23章) (满分：120分时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使式子－2x －3

x －3

有意义，字母x 的取值必须满足( C ) A ．x ≤3

B ．x ≥－3

C ．x ≥3

且x ≠3

D ．x ≥3

2．化简－xy 2(y ＜0)的结果是( D ) A ．y x B ．y －x C ．－y x

D ．－y －x

3．如图为A 、B 、C 三点在坐标平面上的位置图．若A 、B 、C 的横坐标的数字总和为a ，纵坐标的数字总和为b ，则a －b 的值等于( A )

第3题

华师大版九年级上册数学知识点总结

华师大版九年级上册数学知识点总结第21章二次根式 1. 二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质：（1）=2)(a （a ≥0）；（2 ；（ 3） ??? ??<=>== )0___()0___()0___(____2a a a a 3. 二次根式的乘除：计算公式：___(0,0) ___(0,0) a b a b ?≥≥??=≥>?? 4. 概念： 1.2.?? ?最简二次根式：(1) (2) (3)同类二次根式： 5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式． 6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．第22章一元二次方程 1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ．它的特征：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零． 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项． 2. 一元二次方程的解法： 1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程．根据平方根的定义可知，

华师大版九年级数学上册教案

22．1. 二次根式（1）教学内容：二次根式的概念及其运用教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题．教学过程：一、回顾当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根．当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a 是负数时，a 没有意义．二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方等于a ．即有：（1）a ≥0（a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解：被开方数x-1≥0，即x ≥1．所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义．思考：2a 等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：概括: 当a ≥0时，a a =2；当a ＜0时，a a -=2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==．四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-；（2）23-x ；（3）2)3(-x ；（4）x x 3443-+-

九年级数学上册综合测试题(一)

甘肃科源教育九年级数学上册综合测试题（一）（试卷满分150分。考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.点M （1，-2）关于原点对应的点的坐标是（） A ．(－1，2) B ．(1，2) C ．(-1，－2) D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（） 3.将函数132 +-=x y 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（） A. ()12 32 +--=x y B. ()1232 ++-=x y C.232 +-=x y D. 232--=x y 4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（） A.80° B.70° C.60° D.50° 5.下列事件中，必然发生的事件是（） A ．明天会下雨 B ．小明数学考试得99分 C ．今天是星期一，明天就是星期二 D ．明年有370天 6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是（） 8.如果关于x 的方程()0337 2 =+---x x m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．都不对 9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3 π ，那么此扇形的圆心角的大小为（） A.30° B.45° C.60° D.90° 10.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（） A. 014001302=-+x x B. 0350652=-+x x C. 014001302=--x x D. 0350652=--x x 二、填空题（每题3分，共24分） 11.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为_________。 12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。 13.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2017的值为_________。 14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。 15.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为_________。 16.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_________。 17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝_________。 18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y ＞0．第16题图第17题图第18题图三、解答题（共66分） 19.解方程（1）0142 =-+x x （2）()()0343-2 =-+x x x 20.如图，AB 是 ⊙O 的直径C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE. （1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。

华师大版九年级数学上册课本教材

第25章解直角三角形 (2) §25.1 测量 (3) §25.2 锐角三角函数 (4) 1.锐角三角函数 (4) 2．用计算器求锐角三角函数值 (7) §25.3 解直角三角形 (9) 阅读材料 (13) 小结 (14) 复习题 (15) 课题学习 (18)

第25章解直角三角形测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的问题． 222c b a =+ a b B = tan

§25.1 测量当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．练习 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．

九年级数学上册练习题及答案

九年级数学上册练习题及答案九年级数学试题一选择题：1、下列命题中的真命题是、 A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、中心对称图形都是轴对称图形 C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D、等腰梯形是中心对称图形第2题图2、如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 A．2cmB．3cm C．23cm D．25cm3、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30?，则∠A的度数． A、30? B、45? C、60? D、75?、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是 A．ac＜0 B、b－4ac＜0 C、 b＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞05、抛物线y= x 向左平移8个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是 A、 y=2- B、 y=2+ C、 y=2-

D、 y=2+96．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是2第3题图第4题图7、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 A、2892=25 B、2562=289 C、289=25 D、256=28 98、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点 A、C分别在y 轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切、若点A的坐标为,则圆心M的坐标为 A、 B、 C、 D、9．若点A的坐标为O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA′，则点A′的坐标是 A、 B、 C、

华师大版九年级数学上册全册教案(用)(完美版)

第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：

华师大版九年级数学上册知识总结华师版

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：被开方数a ≥0 3. 二次根式的性质：（1）（ a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 4．二次根式的乘法--------- )0,0(≥≥??b a ab b a 5．二次根式的除法---------)0,0(>≥? b a b a b a 6．最简二次根式： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 7．同类二次根式--------化成最简二次根式后，被开方数相同。 8.二次根式的加减--------先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 9.分母有理化：把分母中的根号化去。 ① a 的有理化因式是a ； ②a 的有理化因式是a 。 1．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 2.一般形式：c b a c bx ax ,,(02 =++是已知数，)0≠a 。其中c b a ,,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。 3. 一元二次方程的解---------- 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法-----------若()02 ≥=a a x ，则a x ±= （2）配方法-----步骤：①把常数项移到方程的右边；②把二次项的系数化为1；③方程两边同时加上1次项的系数的一半的平方，配成完全平方公式；④直接开平方。（3）公式法-------求根公式：)04(242 2≥--±-= ac b a ac b b x 步骤：①把方程化为()002 ≠=++a c bx ax 的形式，确定的值c b a .,（注意符号）；②求出ac b 42-的值；③若042 ≥-ac b ，则.,b a 把及ac b 42 -的值代入求根公式，求出21,x x 。（4）因式分解法-----------要求方程右边必须是0，左边能分解因式。注意：形如“ ()()为常数b a b a x b a x ,02=+++可将左边分解因式，方程变形为()()0=++b x a x ，则 00=+=+b x a x 或，即b x a x -=-=21,。 5.一元二次方程根的判别式-----------------△=ac b 42 - ①△=ac b 42 -﹥0?方程有两个不相等的实数根； ②△=ac b 42-=0?方程有两个相等的实数根； a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

华师大版初中数学知识点总结

华师大版初中数学知识点总结七年级上第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。（2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类正整数正整数整数0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数。（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。（5）数a的相反数是—a。（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

华师大版九年级数学上册教学计划

华师大版九年级数学上册教学计划华师大版九年级数学上册教学计划范本一、学生基本情况（基本知识、基本技能掌握情况，能力发展、学习心理情况）上学期期末考试的成绩平均分为61.16分，最高分108.5，最低分12分，有23人几格，及格率为41.81%，全乡前10名有2人；11~20名有4人；21~30名有7人；31~40名有2人：41~50有4人；51~60有5人，总体来看，成绩一般，但缺乏中等生和尖子生。与前一期相比较，平均分、最高分、最低分有所提高，全乡前六十名人数个数未变(24人)，11~30名增加6人，但及格率下降八个百分点、全乡前十名减少2人。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。二、本学期教学内容和教材特点本掌期教学内容，共计五章，第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，

并在此基础上学习根式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后，还设置了实践与探索一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换），结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，具备一些概率论的`基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。

九年级上册数学测试题(含答案)

九年级上册数学测试题（考试时间：120分钟分数：120）一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程 A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的常数项是0,则m 等于( ) A. B. 3 C. D. 9 3. 如图,AB 是的一条弦, 于点C ,交于点D , 连接若 , ,则的半径为( ) A. 5 B. C. 3 D. 4. 若抛物线与x 轴有交点,则m 的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 如图,A ,B ,C 是上三个点, ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 四边形OABC 内接于 C. D. 6. 中, 于C ,AE 过点O ,连接EC ,若 , ,则EC 长度为( ) A. B. 8 C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图,已知与坐标轴交于点A ,O ,B ,点C 在上,且 ,若点B 的坐标为 ,则弧OA 的长为( ) A. B. C. D. 9. 将含有角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标中,OB 在x 轴上,若 ,将三角板绕原点O 顺时针旋转,则点A 的对应点的坐标为 ( ) A. B. C. D.

10.如图,在中,,,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.m是方程的一个根,则代数式的值是 ______． 12.已知,,是二次函数上的点,则,,从小到大用“”排列是______． 13.如图,在中,直径,弦于E,若,则______． 14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降 3m时,水面的宽为______ 15.如图,正的边长为4,将正绕点B顺时针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则的最小值是______． 16.如图,在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转,得到, 若,,则阴影部分的面积为______． 17.如图,A、B、C、D均在上,E为BC延长线上的一点,若,则 ______． 18.如图,内接于,于点D,若的半径,则AC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.已知关于x的一元二次方程有实数根．求m的取值范围；（3+3=6分）若方程有一个根为,求m的值及另一个根．

华东师大版九年级数学上全册完整教案

华东师大初中九年级数学上册教案 21．1. 二次根式（1）教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题．教学过程：一、回顾当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根．当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a 是负数时，a 没有意义．二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方等于a ．即有：（1）a ≥0（a ≥0）；（2）2)(a =a （a ≥0）．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解：被开方数x-1≥0，即x ≥1．所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义．思考：2a 等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：概括: 当a ≥0时，a a =2；当a ＜0时，a a -=2．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方” 出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==．四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-；（2）23-x ；（3）2)3(-x ；（4）x x 3443-+- 五、拓展

2017年华东师大版九年级数学上册全册教案(含教学反思)

二次根式 21.1 二次根式【知识与技能】 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a. a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 3.理解2 【过程与方法】 1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用. 3. 【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题. 关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）. 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律. 概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a. 三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？ 2.计算下列各式的值：

新人教版九年级数学上册期末测试题及答案

新人教版九年级数学上册期末测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（） A ．2 2 1x x + B ．02 =++c bx ax C ． ()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（） A 、 23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式 1-x 有意义，那么x 的取值范围是（）（A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（） A 、 61 B 、31 C 、 21 D 、 3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－9 4 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、 BE. 图2 O A B M 图 3

华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全

第21章二次根式 1.二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2 =a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2a≥0，b≥0（b≥0，a>0）． 6.实数的大小比较和估计值（1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。（27.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0 第22章一元二次方程 1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax 2 +bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 =a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

12122112 11 (3)___________,(5)_____x x x x x x x x -=+=+=(1)n a x b ± =2222,(),a x mx n p x n a b a ==+=+==±若x 则若，则m 若则=b 提公因式法：完全平方公式：平方差公式：十字相乘法： 2 2 24()24b ac b ax bx c a x a a -++=++22,102m n x x m m n --=--是的两个根，求的值2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：（2）因式分解法：（3）两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方．（4）公式法：一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2 －4ac ≥0时，x ＝____________. ( 5)换元法:2222 (21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----= 3.配方法：将二次三项式配方： 4.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是__________． (1)b 2 －4ac ＞0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2 －4ac ＝0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2 －4ac ＜0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 5.一元二次方程根与系数的关系（1）若一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ __________，x 1x 2＝__________. 注意：(1)22 2121212()2x x x x x x +=+-?（2）22121212()()4x x x x x x -=+-?；注意：代入降次法也是常考题型，例： 6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答) （1）图形（面积、体积）问题（2）经济问题(3)增长率问题

华师大版九年级上册数学全章课后复习

专项训练（5）九年级上册全章训练及答案 1.(2010.南京)=?a a 82_____________. 2.(2009.太原)用配方法解方程x 2-2x-5=0时,原方程应该变形为______ _____________________. 3.(2010.无锡)方程x 2-3x+1=0的解是____________________. 4.(2010.兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a ﹪后,售价为128元,则可列方程为__________________________. 5.(2010.河南)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE ∽△ABC;③,AC AB AE AD =其中正确的个数为__________个. E D A B C h B A E D C A' B' C'D' E'O 第5题图第6题第7题 6.(2011.浙江宁波)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h ,滑梯的坡角为 a ,那么滑梯的长l 为____________. 7.(2008.湖北荆州)如图所示,五边形ABCDE 和五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O 为位似中心,OD=21OD′,则AB B A ' '为__________. 8.(2012.鹤壁)一元二次方程3x 2-kx+k=0有两个相等的实数根,则k 的值为____________.

9.(2010.上海)一元二次方程x 2+6x+a =0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________________. 10.(2010.焦作)若21,x x 是一元二次方程0572 =+-x x 的两个根,则 2 11 1x x +=___________. 11.(2011.新乡)关于x 的一元二次方程-x 2+(2k+1)x+2-k 2=0有实数根,则k 的取值范围是_________________. 12.(2011.安阳)如图,在正方形ABCD 中,M 是BC 边上的动点,N 在CD 上,且CN=4 1 CD,若AB=1,设BM=x,当x=_______时,以A 、B 、M 为顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似. C A D B M N C' A'A B C 第12题第13题第14题 13.(2012.江苏)如图,在正方形网格中,=∠ABC sin ___________. 14.(2010湖南益阳)如图,将以A 为顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移到△A′B′C′,使B′与C 重合,连结A′B ,则=∠''tan BC A ___ _____________. 15.(2012.商丘)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC ∥AD,迎水坡AB 长13米,且,5 12 tan = ∠BAE 在河堤的高BE=_________米. 16.(2012.安阳)如图所示,在□ABCD 中,点E 为CD 的中点,连结BE,

华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案

华师大版九年级上册数学知识点总结

最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套

华师大版九年级数学上册教案

最新华东师大版九年级上册数学知识总结培训资料

九年级数学上册综合测试题(一)

华师大版九年级数学上册课本教材

九年级数学上册练习题及答案

华师大版九年级数学上册全册教案(用)(完美版)

华师大版九年级数学上册知识总结华师版

华师大版初中数学知识点总结

华师大版九年级数学上册教学计划

九年级上册数学测试题(含答案)

华东师大版九年级数学上全册完整教案

最新人教版九年级数学上册期末试卷及答案

2017年华东师大版九年级数学上册全册教案(含教学反思)

新人教版九年级数学上册期末测试题及答案

华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全

华师大版九年级上册数学全章课后复习

相关文档

最新文档