-第一学期期末测试九年级数学试卷
(满分150 分,考试时间 120分钟)
.1
说明:
1.本试卷共6页,包含选择题(第1题~第8题,共8题)、非选择题(第9题~第28题,共20题)两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟.
2.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答,非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效. 3.如有作图需要,请用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上) 1.关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值为 A .1 B .-1 C .1或-1 D .1
2
2.将方程2x 8x 90++=配方后,原方程可变形为
A .2
(x 4)7+= B . 2
(x 4)25+= C . 2
(x 4)9+=- D . 2
(x 8)7+= 3.二次函数y =x 2-2x +3的图像的顶点坐标是 A .(1,2)
B .(1,6)
C .(-1,6)
D .(-1,2)
4.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,已知sin A =3
4,则cos B 的值为
A .
74
B .34
C .3
5
D .4
5
5.已知⊙O 的半径为2,直线l 上有一点P 满足PO =2,则直线l 与⊙O 的位置关系是 A .相切 B .相离 C .相离或相切 D .相切或相交
6.如图,已知AB 是圆O 的直径,∠BAC =32°,D 为弧AC 的中点,那么∠DAC 的度数是 A .25° B .29° C .30° D .32°
7.已知二次函数y =a x 2+bx +c 中,自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表:
B
C A
(第4题)
(第6题)
A
O
B
C
D
在该函数的图象上有A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,且-1<x1<0,3<x2<4,y1与y2的大小关系正确的是
A.y1≥y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1<y2
8.如图1,在ABC
△中,AB AC
=,120
BAC
∠=?.点O是BC的中点,点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示,则这条线段可能是图1中的
A.BD B.AD C.OD D.CD
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直
接填写在答题卡相应位置
.......上)
9.如果
3
cos
2
A=,那么锐角A的度数为▲ °.
10.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是▲ .
11.某果园2014年水果产量为100吨,2016年水果产量为144吨,则该果园水果产量的年平均增长率为▲ .
12.将二次函数2
2
y x
=的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是▲ .
13.已知在ABC
△中,AB= AC=5,BC=6,则tan B的值为▲ .
14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE 的度数是▲ °.
15.如图,已知矩形纸片ABCD中,AB=1,剪去正方形ABEF,得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似,则AD的长为▲ .
16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD AB
⊥于点E,3023
CDB CD
∠==
,,则阴影部分的面积为▲ .(结果保留π)
x…0123…
y…-1232…
(第8题图1)(第8题图2)
D
17.古算趣题:“笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭.有
个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足.借问竿长多少数,谁人算出我佩服.”若设竿长为x 尺,则可列方程为 ▲ .
18.关于x 的方程0)(2
=++b m x a 的解是1x =2,2x =1-(a 、b 、m 为常数,≠a 0),
则方程0)2(2
=+++b m x a 的解是 ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算:
(1)22sin 60cos 60?+?; (2)24cos 45tan 608(1)?+?---.
20.(本题满分8分)解方程:
(1)0)3(4)3(=---x x x ; (2)248960x x +-=.
21.(本题满分8分)化简并求值:2
(1)(1)(1)m m m +++-,其中m 是方程210x x +-= 的一个根.
22.(本题满分8分)如图是一块矩形铁皮,将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后,剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子,已知长方体箱子底面的长比宽多4米,求矩形铁皮的面积.
23.(本题满分10分)某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A 是栏杆转动的支点,点E 是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB ⊥BC , EF ∥BC ,
∠AEF =143°,AB =AE =1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?(结
果精确到0.1.参考数据:sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75)
24.(本题满分10分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB =AC ,P 是⊙O 上一点. (1)操作:请你只用无刻度的直尺........,分别画出图①和图②中∠P 的平分线; (2)说理:结合图②,说明你这样画的理由.
25.(本题满分10分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天
可售出200件,现在采取提
高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商
品每件
的销售价每提高1元,其每天的销售量就减少20件. (1)当售价定为12元时,每天可售出 ▲ 件;
(2)要使每天利润达到640元,则每件售价应定为多少元?
(3)当每件售价定为多少元时,每天获得最大利润?并求出最大利润.
26.(本题满分10分)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠B =60°,CD 是⊙O 的直径,点P 是CD 延长线上的一点,且AP =AC . (1)求证:P A 是⊙O 的切线;
(2)若43AB =+,23BC =,求⊙O 的半径.
27.(本题满分12分)【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sinα=
1
3
,求sin2α的值.小娟是这样给小芸讲解的:
构造如图1所示的图形,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于D.设∠BAC=α,则sinα=
BC
AB
=
1
3
,可设BC=x,则AB=3x,…….【问题解决】
(1)请按照小娟的思路,利用图1求出sin2α的值;(写出完整的解答过程)
(2)如图2,已知点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ=
3
5
,求sin2β的值.28.(本题满分12分)如图,抛物线3
2
2+
+
-
=x
x
y与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,对称轴与抛物线相交于点M,与x轴相交于点N.点P是线段MN上的一动点,过点P作CP
PE⊥交x轴于点E.
(1)直接写出抛物线的顶点M的坐标是▲ ;
(2)当点E与点O(原点)重合时,求点P的坐标;
(3)点P从M运动到N的过程中,求动点E运动的路径长.
y y
2016-2017学年第一学期期末考试初三数学试题
参考答案及评分建议
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.30 10.1m ≤ 11.20% 12.2
2(1)2y x =-+ 13.
43
14.105 15 16.23
π 17.222
(4)(2)x x x -+-= 18.120,3x x ==- 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(1)解:原式=22
12+()
……………………………2分 =1. ……………………………4分
(2)解:原式=
4′
2+--1
……………………………4分
-1.(结果错误扣1分) ……………………………4分 20.(1)解:(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分
123,4x x ∴==- …………………………………4分
(2)解:2
(2)900x += …………………………………………2分
1228,32x x ∴==- …………………………………4分
21. 解:解:∵m 是方程210x x +-=的一个根,∴21m m +=. ……………2分
∴22211m m m =+++-原式222m m =+ ……………6分
2=. …………………………………………8分
22.解:设长方体箱子的底面宽为x 米. ……………………………1分 根据题意,可得2x (x +4)=90, ……………………………………………………………4分 解得 x 1=5,x 2=-9(舍去). …………………………………………………………6分 矩形铁皮的面积为(5+4)×(9+4)=117. …………………………………………7分 答:矩形铁皮的面积为117平方米. …………………………………………8分
23.解:过点E 作EG ⊥BC 于点G ,AH ⊥EG 于点H . ……………………………… 2分 ∵EF ∥BC ,∴∠GEF =∠BGE =90°
∵∠AEF =143°,∴∠AEH =53°.∴∠EAH =37°. ……………………………………4分 在△EAH 中,AE =1.2,∠AHE =90° ∴sin ∠EAH = sin 37° ∴
0.6EH
AE
≈ ∴
EH =1.2×0.6=0.72. …………………………………………6分 ∵AB ⊥BC ,∴四边形ABGH 为矩形.
∵GH=AB =1.2 …………………………………………8分 ∴EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92≈1.9
答:适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米 …………………………………10分 24.(1)每个图形3分(图略) …………………………………6分 (2)证得弧等 …………………………………8分
证得角等 …………………………………10分
25.(1) 160 …………………………………………2分 (2) 设每件售价定为x 元,则
640)]10(20200)[8(=---x x …………………………………………4分 解之,x=16 或 x=12
答:要使每天利润达到640元,则每件售价应定为16或12元 …………………6分 (3)设售价为x 元,每天的利润为y 元,则
=y 720)14(20)]10(20200)[8(2
+--=---x x x …………………8分 当x=14时,y 有最大值,为720
答:当每件售价定为14元时,每天获得最大利润,为720元 …………………10分 26.(1)证明:连接OA . …………………………………1分
∵∠B =60°,∴∠AOC =2∠B =120°. 又∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA =30°. 又∵AP =AC ,∴∠P =∠ACP =30°.
∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°.∴OA ⊥P A . …………………………4分 又∵点A 在⊙O 上,∴P A 是⊙O 的切线. …………………………5分
(2)解:过点C 作CE ⊥AB 于点E . …………………………………6分 在Rt △BCE 中,∠B =60°,23BC =, ∴132
BE BC =
=,CE =3. ………………………………7分
∵43AB =+,∴4AE AB BE =-=.
∴在Rt △ACE 中,225AC AE CE =
+=. ………………………………9分
∴AP =AC =5.∴在Rt △P AO 中,53OA =
.
∴⊙O 53. ………………………………………………………10分
27.解:(1)求出22x CD =
. ………………………………………………………2分
求出sin2α=
CD OC
42. ………………………………………………………5分
(2)如图,连接NO ,并延长交⊙O 于点Q ,连接MQ ,MO ,过点M 作MR NO ⊥于点R .
……………………………6分
在⊙O 中,∠NMQ =90°.∵ ∠Q =∠P =β,∴∠MON =2∠Q =2β.……………………7分 在Rt △QMN 中,∵ sin β=
3
5
MN NQ =, ∴设MN =3k ,则NQ =5k ,易得OM=21
NQ=52
k .………9分 ∴MQ 224QN MN k -=. ∵Δ112
2
NMQ S MN MQ NQ MR =?=
?,∴345k k k MR ?=?.
∴MR =
12
5
k . ………………………………………………………………………11分 在Rt △MRO 中,sin2β=sin ∠MON =
12
24
55252k
MR
k OM ==.…………………………12分 28.(1)(1,4) ………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ⊥MN ,垂足为F
先证△ENP ∽△PFC , ……………………………………………4分
∴
CF
PF
PN EN =
当点E 与O 重合时,EN=1, 设PF=m 则
1
31m
m -=
………………………………………………………………6分 解之,35
2
m ±=
∴点P 的坐标为35(1,
)2+或 35
(1,)2
- …………………………………………7分 (3)当点P 与M 重合时,如图。
由△ENM ∽△MFC ,可知,
1
1
4=EN , ∴EN=4 即当点P 从M 运动到F 时,点E 运动的路径长EN 为4 ………………8分 当点P 从F 运动到N 时,点E 从点N 向左运动到某最远点后回到点N 结束。 如图,设EN=y,PN=x,由△ENP ∽△PFC ,可知,
1
3x
x y -=
∴x x y 32
+-=(03)x ≤≤ ………………………………10分 当x=
23 时,y 有最大值,为4
9
………………………………11分 ∴E 的运动的路径长为:5.824
9
4=?+ ……………………………12分