中国经济周期测算：基于扩展卡尔曼滤波分析

中国当前经济周期

中国经历的经济周期 第二次下降周期 1995-1999 （2000年上半年经济有所回升，但下半年起，到2001年下半年经济又开始下滑） 第三次上升周期 2002-2007 第三次下降周期 2008- 中国历年货币政策演变 1997年亚洲金融危机之后，开始实行稳健的货币政策。 2003-2007年稳健货币政策内涵开始发生变化，适当紧缩银根，多次上调存款准备金率和利率。 2007年6月13日国务院召开常务会议，货币政策开始“稳中适度从紧”。 2007年12月5日中央经济工作会议要求实行从紧的货币政策。 2008年11月5日国务院常务会议要求实行积极的财政政策和适度宽松的货币政策。 2009年7月23日中共中央政治局召开会议，继续实施积极的财政政策和适度宽松的货币政策。 2009年12月5日至7日中央经济工作会议提出，继续实施积极的财政政策和适度宽松货币政策。

2010年3月5日政府工作报告指出，2010年继续实施积极的财政政策和适度宽松的货币政策。 2010年7月22日中共中央政治局召开会议，强调继续实施积极的财政政策和适度宽松的货币政策。 2010年12月3日政治局会议，提出实施积极的财政政策和稳健的货币政策。 具体阶段性分析： 1998年以后逐渐形成具有中国特色的稳健的货币政策。 中央提出稳健货币政策的背景主要有这样几方面：一是经过90年代初的房地产和开发区热，到1997、1998年，部分中小金融机构的风险问题已相当突出，当时中国政府和中国人民银行面临化解金融风险和防范出现新的更严重金融风险的重要任务；二是当时尽管社会总需求不足的矛盾已经暴露，但是最突出的还是结构性问题，实际有效贷款需求不足；三是由于过去我们长期实行以银行间接融资为主的金融体制，企业高负债经营，自有资金比例很低，再继续大幅度增加贷款，不良贷款问题会更加突出；四是实行积极的财政政策本身包括了对货币政策的运用，财政增发国债，银行参与购买，其本身就包含了运用货币政策支持经济增长的内容。

ardupilot(EKF)扩展卡尔曼滤波

ardupilot(EKF)扩展卡尔曼滤波 一、初识卡尔曼滤波器 为了描述方便我从网上找了一张卡尔曼滤波器的5大公式的图片。篇幅所限，下图所示的是多维卡尔曼滤波器（因为EKF2是多维扩展卡尔曼滤波器，所以我们从多维说起），为了跟好的理解卡尔曼滤波器可以百度一下，从一维开始。 这5个公式之外还有一个观测模型，根据你实际的观测量来确定，它的主 要作用是根据实际情况来求观测矩阵H。 因为卡尔曼滤波器是线性滤波器，状态转移矩阵A和观测矩阵H是确定的。在维基百科上状态转移矩阵用F表示。在ardupilot EKF2算法中，状态转移矩阵也是用F表示的。下面是维基百科给出的线性卡尔曼滤波器的相关公式。

上述更新（后验）估计协方差的公式对任何增益K k都有效，有时称为约瑟夫形式。为了获得最佳卡尔曼增益，该公式进一步简化为P k|k=(I-K k H k)P k|k-1，它在哪种形式下应用最广泛。但是，必须记住它仅对最小化残差误差的最佳增益有效。 为了使用卡尔曼滤波器来估计仅给出一系列噪声观测过程的内部状态，必须根据卡尔曼滤波器的框架对过程进行建模，这意味着指定一下矩阵：

只要记住一点就行了，卡尔曼滤波器的作用就是输入一些包含噪声的数据，得到一些比较接近真是情况的数据。比如无人机所使用的陀螺仪和加速度计的 读值，他们的读值都是包含噪声的，比如明明真实的角速度是俯仰2°/s,陀螺 仪的读值却是2.5°/s。通过扩展卡尔曼之后的角速度值会变得更加接近2o/s 的真实值，有可能是2.1o/s。 二、扩展卡尔曼滤波器 因为卡尔曼滤波器针对的是线性系统，状态转移模型（说的白话一点就是知道上一时刻被估计量的值，通过状态转移模型的公式可以推算出当前时刻被 估计量的值）和观测模型。注：有的资料显示状态模型中有,有的没有，目前 我也不清楚是为什么，有可能和被估计的对象有关。但看多了你就会发现不管 网上给的公式有怎样的不同，但总体的流程是一样的，都是这5大步骤。我个 人觉得维基百科给的公式较为标准。 因为扩展卡尔曼滤波器（EKF，Extended Kalman filter）的使用场景为非线性系统。所以上面两公式改写为下面所示的样子，我个人的理解是，因为是 非线性系统，所以没有固定的状态转移矩阵和观测矩阵。到这儿为止卡尔曼滤 波器到扩展卡尔曼滤波器的过度就完成了（多说一句，因为传感器的数据采样 是有时间间隔的，算法的运行也是有间隔的，所以本文提到的KF和EKF都是离散型的）。下面是扩展卡尔曼滤波器的相关公式。

(发展战略)我国经济的发展靠什么

我国经济的发展靠的是什么 经济的发展主要靠投资、消费、出口这三驾马车来拉动，这是已被世界所公认、被世界经济发展所证明、被理论界所肯定的事实。然而，不同的国家在不同的时期在这三驾马车上施力和侧重是不同的，这三驾马车在不同的国家不同的时期所发挥的作用也不尽相同。改革开放30多年来，出口主要是净出口为中国经济的快速发展做出了不容置疑的贡献，外贸进出口总额占GDP的比例从2002年突破50%以后，逐年提升，一直在60%以上，2008年由于后几个月金融危机的影响，还达到约58.5%，但是外贸依存度过大带来的负作用由于这次金融危机导致的经济急剧下滑而暴露无疑，面对持续的金融动荡和实体经济下滑的严峻局面，我国应采取什么样的推动措施，主要靠哪驾马车来“继续推动经济又好又快发展”，成为我们当前更加关注的课题。有人主张主要靠消费，有人主张靠投资。根据我的分析，应该在逐步降低我国经济对外贸易依存度的基础上（最理想的是经过几年努力，使我国外贸依存度保持在世界平均水平以下），短期内继续加大投资力度，并坚持不懈地提高居民收入和社会保障水平，增加消费、增加国内需求，来最终保证我国经济长期平稳较快发展。 一、抓住危机带来的机遇，坚定信心，使危机成为这一特殊时期推动我国经济平稳较快发展的又一驾马车 始于2007年初的美国次贷危机使人又一次更加地清醒地感受到蝴蝶效应。2008年9月15日美国第四大投资银行雷曼兄弟公司破产，紧接着第三大银行美林证券被美国银行收购，高盛、大摩被转为银行控股公司，全球最大保险公司AIG因财务困境，美联储不得不拿850亿美元资金救助，华盛顿银行倒闭成为美国历史上倒闭的最大规模的储蓄银行，美国的金融危机迅速演化成国际金融危机，随之不长时间就演变成为一场国际性、世界性的经济危机。

扩展卡尔曼滤波matlab程序

文件一 % THIS PROGRAM IS FOR IMPLEMENTATION OF DISCRETE TIME PROCESS EXTENDED KALMAN FILTER % FOR GAUSSIAN AND LINEAR STOCHASTIC DIFFERENCE EQUATION. % By (R.C.R.C.R),SPLABS,MPL. % (17 JULY 2005). % Help by Aarthi Nadarajan is acknowledged. % (drawback of EKF is when nonlinearity is high, we can extend the % approximation taking additional terms in Taylor's series). clc; close all; clear all; Xint_v = [1; 0; 0; 0; 0]; wk = [1 0 0 0 0]; vk = [1 0 0 0 0]; for ii = 1:1:length(Xint_v) Ap(ii) = Xint_v(ii)*2; W(ii) = 0; H(ii) = ‐sin(Xint_v(ii)); V(ii) = 0; Wk(ii) = 0; end Uk = randn(1,200); Qu = cov(Uk); Vk = randn(1,200); Qv = cov(Vk); C = [1 0 0 0 0]; n = 100; [YY XX] = EKLMNFTR1(Ap,Xint_v,Uk,Qu,Vk,Qv,C,n,Wk,W,V); for it = 1:1:length(XX) MSE(it) = YY(it) ‐ XX(it); end tt = 1:1:length(XX); figure(1); subplot(211); plot(XX); title('ORIGINAL SIGNAL'); subplot(212); plot(YY); title('ESTIMATED SIGNAL'); figure(2); plot(tt,XX,tt,YY); title('Combined plot'); legend('original','estimated'); figure(3); plot(MSE.^2); title('Mean square error'); 子文件：：function [YY,XX] = EKLMNFTR1(Ap,Xint_v,Uk,Qu,Vk,Qv,C,n,Wk,W,V); Ap(2,:) = 0; for ii = 1:1:length(Ap)‐1 Ap(ii+1,ii) = 1;

中国经济发展的八大趋势

中国经济发展的八大趋势 山西省统计局窦志达 改革开放以来的26年，开创了中国经济发展史的新纪元。期间GDP总量由1980年的4546亿元增加到 2005年的183085亿元，年均增长率达9.6%（按可比价格计算），创造了大国经济发展史上的奇迹。回顾过去26年中国经济发展走过的路程，我们不 仅能够看到经济总量的高速成长，通过数据的简单对比，还可以发现在经济发展过程中出现的变动趋势，对这些趋势的准确认识和把握，有助于确保国民经济健康、 稳定的发展方向和动力。 趋势一：经济增长潜力逐级抬高。 对于中国这样一个经济欠发达的国家而言，总是希望有较高的经济增长速度、在较短的时期内赶上发达国家，但经济增长是多重因素共同作用的结果，在一定条件下 所能达到的合理速度是有限的，这个限度就是经济增长潜力，在这个速度下，国民经济的增长既快又好，如果持续高于这个速度，将引发由于经济资源普遍不足而导 致的通货膨胀；持续低于这个速度，将造成经济资源的大量闲置，引发经济萧条和市场疲软。在现实中经济增长潜力常

用一个时期的平均增长速度来表述。从改革开 放以来的历史看，由于经济基础逐步完善、政府宏观经济管理水平逐渐成熟，中国的经济增长潜力有逐级抬高的趋向。如上世纪七十年代中国GDP年均增长率为 6.2%,八十年代GDP年均增长率为9.35%，九十年代提高到10.45%，由于进入新世纪只有5年的资料，还不能作为一个独立的研究时期，所以我们 与九十年代以来情况作合并研究，1991-2005年GDP的潜在增长率为10.1%，我们预计在未来10-15年内这种趋势不会改变，国民经济将继续围 绕10%左右的速度增长。 趋势二、经济增长波幅逐步平稳。任何一个国家或地区的经济增长都是不平衡的，在一个经济周期内，增长率总是有些年份高，有些年份低，但是，当经济增 长的高点与低点差距过大时，对长期经济发展将造成大的损害。所以，现实中常常把一定时期内经济增长的高点与低点的绝对落差作为衡量经济运行机制及结果是否 成熟健康的重要标志。改革开放以来，随着国家经济管理能力的不断提高，在一个完整的经济周期内，我国经济增长波幅呈显了逐步缩小的趋势，如1980年以来 的25年，从中国经济增长曲线看，可以划分为三个较长的经济周期，即：1981-1990为第一个周期，期间经济增长率

几种卡尔曼滤波算法理论

自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。

1978年以来改革开放后中国经济增长的格局与特征

以1978年的改革开放为界，新中国建立至今的六十周年可以划分为两个大的发展阶段。而按照经济增长的长短期变化特征，经济运行可以分为短期经济波动和长期经济增长。本节将从这两方面对中国经济运行的特征进行剖析。 （一）短期经济波动的特点 根据国内生产总值的增长率，按照从波谷到波谷或波峰到波峰的划分方法，睢国余和蓝一（2005）将80年代以来至今的经济运行划分为三个完整的经济周期和一个正在经历的周期。按此方法，新中国建立至今的六十周年共包含13个完整的经济周期，其中改革开放前的三十年有8个，改革开放后的三十年有5个；这13个周期又包括7个基钦短周期（Kitchin Cycle）和6个朱格拉中周期（Juglar Cycle），见图1。根据所观测的经济周期波动的形态，可以大体获知建国六十周年以来我国经济运行的基本特征： 图1 1949-2010年中国经济增长的动态变化[1] 首先，经济波动逐渐趋于缓和。从波动幅度这一角度，我国经济正从“激烈”向“缓和”的方向过渡，大起大落的经济增长状况逐渐改观。1949-2009年共经历两次波动幅度较大的经济周期，一次是1958年-1961年的大饥荒时期，经济增长率由1958年的22.4%（按当年价格计算而得，下同）急剧下降到1961年的-16.3%，下降幅度为172.8%；另一次是1994-1999年由通货膨胀向通货紧缩转变的波动期，经济增长率由1994年过热时点的35%下降到1999年的6.2%，下降幅度为82.3%。除此之外，经验所观察到的结果是，1949-1993年的经济波动幅度总体而言也相对较大，而1999年至今则相对较为缓和，经济增长率基本保持在14.4%的平均水平。 其次，经济运行逐渐趋于平稳。从周期数量和长度这一角度，我国改革开放前的三十年包含8个经济周期，改革开放后的三十年则只包含5个周期，而且这5个周期中只有1个是基钦短周期，而有4个是朱格拉中周期。周期数量的多少和长短反映了经济运行的平稳程度，基本经验是：周期数量越少，长度越长，则经济运行越平稳，反之则反是。改革开放以来的统计数据表明，我国经济运行正逐渐向“平稳的经济发展”的政策目标迈进。 最后，2009年正在开始新一轮的经济周期。演变于美国次级抵押贷款危机的国际金融危机不仅给世界经济带来了巨大的消极影响，也对我国经济造成了较为严重的负面冲击。这些冲击主要表现在：外部需求降低、出口面临更大的压力、经济高速增长将难以实现。在这种新形势下，考虑到国际金融危机对我国经济增长影响的滞后效应，各大机构纷纷调低中国高速经济增长的预期，如国际货币基金组织预测2009和2010年两年的经济增长率分别为7.5%和8.5%。不管是从现实宏观经济数据，还是从权威机构的预测值，我们认为，2009年将开始新一轮的经济周期，并极有可能在2012年达到这一周期的波峰。 （二）长期经济增长的总量和结构特征

卡尔曼滤波器介绍 --- 最容易理解

10.6 卡尔曼滤波器简介 本节讨论如何从带噪声的测量数据把有用信号提取出来的问题。通常，信号的频谱处于有限的频率范围内，而噪声的频谱则散布在很广的频率范围内。如前所述，为了消除噪声，可以把 FIR滤波器或IIR滤波器设计成合适的频带滤波器，进行频域滤波。但在许多应用场合，需要进行时域滤波，从带噪声的信号中提取有用信号。虽然这样的过程其实也算是对信号的滤波，但所依据的理论,即针对随机信号的估计理论,是自成体系的。人们对随机信号干扰下的有用信号不能“确知”，只能“估计”。为了“估计”，要事先确定某种准则以评定估计的好坏程度。最小均方误差是一种常用的比较简单的经典准则。典型的线性估计器是离散时间维纳滤波器与卡尔曼滤波器。 对于平稳时间序列的最小均方误差估计的第一个明确解是维纳在1942年2月首先给出的。当时美国的一个战争研究团体发表了一个秘密文件，其中就包括维纳关于滤波问题的研究工作。这项研究是用于防空火力控制系统的。维纳滤波器是基于最小均方误差准则的估计器。为了寻求维纳滤波器的冲激响应，需要求解著名的维纳-霍夫方程。这种滤波理论所追求的是使均方误差最小的系统最佳冲激响应的明确表达式。这与卡尔曼滤波（Kalman filtering）是很不相同的。卡尔曼滤波所追求的则是使均方误差最小的递推算法。 在维纳进行滤波理论研究并导出维纳-霍夫方程的十年以前，在1931年，维纳和霍夫在数学上就已经得到了这个方程的解。 对于维纳-霍夫方程的研究，20世纪五十年代涌现了大量文章，特别是将维纳滤波推广到非平稳过程的文章甚多，但实用结果却很少。这时正处于卡尔曼滤波问世的前夜。 维纳滤波的困难问题，首先在上世纪五十年代中期确定卫星轨道的问题上遇到了。1958年斯韦尔林（Swerling）首先提出了处理这个问题的递推算法，并且立刻被承认和应用。1960年卡尔曼进行了比斯韦尔林更有意义的工作。他严格地把状态变量的概念引入到最小均方误差估计中来，建立了卡尔曼滤波理论。空间时代的到来推动了这种滤波理论的发展。 维纳滤波与卡尔曼滤波所研究的都是基于最小均方误差准则的估计问题。 维纳滤波理论的不足之处是明显的。在运用的过程中，它必须把用到的全部数据存储起来，而且每一时刻都要通过对这些数据的运算才能得到所需要的各种量的估值。按照这种滤波方法设置的专用计算机的存储量与计算量必然很大，很难进行实时处理。虽经许多科技工作者的努力，在解决非平稳过程的滤波问题时，给出能用的方法为数甚少。到五十年代中期，随着空间技术的发展，这种方法越来越不能满足实际应用的需要，面临了新的挑战。尽管如此，维纳滤波理论在滤波理论中的开拓工作是不容置疑的，维纳在方法论上的创见，仍然影响着后人。 五十年代中期，空间技术飞速发展，要求对卫星轨道进行精确的测量。为此，人们将滤波问题以微分方程表示，提出了一系列适应空间技术应用的精练算法。1960年

扩展卡尔曼滤波(EKF)应用于GPS-INS组合导航

clear all; %% 惯性-GPS组合导航模型参数初始化 we = 360/24/60/60*pi/180; %地球自转角速度，弧度/s psi = 10*pi/180; %psi角度/ 弧度 Tge = 0.12; Tgn = 0.10; Tgz = 0.10; %这三个参数的含义详见参考文献 sigma_ge=1; sigma_gn=1; sigma_gz=1; %% 连续空间系统状态方程 % X_dot(t) = A(t)*X(t) + B(t)*W(t) A=[0 we*sin(psi) -we*cos(psi) 1 0 0 1 0 0; -we*sin(psi) 0 0 0 1 0 0 1 0; we*cos(psi) 0 0 0 0 1 0 0 1; 0 0 0 -1/Tge 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 -1/Tgn 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 -1/Tgz 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0;]; %状态转移矩阵 B=[0 0 0 sigma_ge*sqrt(2/Tge) 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 sigma_gn*sqrt(2/Tgn) 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 sigma_gz*sqrt(2/Tgz) 0 0 0;]';%输入控制矩阵%% 转化为离散时间系统状态方程 % X(k+1) = F*X(k) + G*W(k) T = 0.1; [F,G]=c2d(A,B,T);

H=[1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 -sec(psi) 0 0 0 0 0 0 0;];%观测矩阵 %% 卡尔曼滤波器参数初始化 t=0:T:50-T; length=size(t,2); y=zeros(2,length); Q=0.5^2*eye(3); %系统噪声协方差 R=0.25^2*eye(2); %测量噪声协方差 y(1,:)=2*sin(pi*t*0.5); y(2,:)=2*cos(pi*t*0.5); Z=y+sqrt(R)*randn(2,length); %生成的含有噪声的假定观测值，2维X=zeros(9,length); %状态估计值，9维 X(:,1)=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]'; %状态估计初始值设定 P=eye(9); %状态估计协方差 %% 卡尔曼滤波算法迭代过程 for n=2:length X(:,n)=F*X(:,n-1); P=F*P*F'+ G*Q*G'; Kg=P*H'/(H*P*H'+R); X(:,n)=X(:,n)+Kg*(Z(:,n)-H*X(:,n)); P=(eye(9,9)-Kg*H)*P; end %% 绘图代码 figure(1) plot(y(1,:)) hold on; plot(y(2,:)) hold off; title('理想的观测量'); figure(2)

卡尔曼滤波的原理及应用自己总结

卡尔曼滤波的原理以及应用 滤波，实质上就是信号处理与变换的过程。目的是去除或减弱不想要成分，增强所需成分。卡尔曼滤波的这种去除与增强过程是基于状态量的估计值和实际值之间的均方误差最小准则来实现的，基于这种准则，使得状态量的估计值越来越接近实际想要的值。而状态量和信号量之间有转换的关系，所以估计出状态量，等价于估计出信号量。所以不同于维纳滤波等滤波方式，卡尔曼滤波是把状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来，用递归方法解决离散数据线性滤波的问题，它不需要知道全部过去的数据，而是用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值，从而它具有运用计算机计算方便，而且可用于平稳和不平稳的随机过程(信号)，非时变和时变的系统的优越性。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，概括来说其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。其所得到的解是以估计值的形式给出的。 卡尔曼滤波过程简单来说主要包括两个步骤：状态变量的预估以及状态变量的校正。预估过程是不考虑过程噪声和量测噪声，只是基于系统本身性质并依靠前一时刻的估计值以及系统控制输入的一种估计；校正过程是用量测值与预估量测值之间的误差乘以一个与过程

噪声和量测噪声相关的增益因子来对预估值进行校正的，其中增益因子的确定与状态量的均方误差有关，用到了使均方误差最小的准则。而这一过程中体现出来的递归思想即是：对于当前时刻的状态量估计值以及均方误差预估值实时进行更新，以便用于下一时刻的估计，使得系统在停止运行之前能够源源不断地进行下去。 下面对于其数学建模过程进行详细说明。 1.状态量的预估 （1）由前一时刻的估计值和送给系统的可控制输入来预估计当前时刻状态量。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) 其中，X(k-1|k-1)表示前一时刻的估计值，U(k)表示系统的控制输入，X(k|k-1)表示由前一时刻估计出来的状态量的预估计值，A表示由k-1时刻过渡到k时刻的状态转移矩阵，B表示控制输入量与状态量之间的一种转换因子，这两个都是由系统性质来决定的。 （2）由前一时刻的均方误差阵来预估计当前时刻的均方误差阵。 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1)A’+Q 其中，P(k-1|k-1)是前一时刻的均方误差估计值，A’代表矩阵A 的转置，Q代表过程噪声的均方误差矩阵。该表达式具体推导过程如下： P(k|k-1)=E{[Xs(k|k)-X(k|k-1)][Xs(k|k)-X(k|k-1)]’}------ 其中Xs(k|k)=A Xs(k-1|k-1)+B U(k)+W(k-1)表示当前时刻的实际值，Xs(k-1|k-1)表示前一时刻的实际值，可以看出与当前时刻的预估计值

卡尔曼滤波算法总结

2015.12.12 void Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; }

首先是卡尔曼滤波的5个方程： (|1)(1|1)()X k k AX k k Bu k -=--+（1）先验估计 (|1)(1|1)'P k k AP k k A Q -=--+（2）协方差矩阵的预测 ()(|1)'/(|1)') Kg k P k k H HP k k H R =--+（3）计算卡尔曼增益 (|)(|1)()(()(|1)) X k k X k k Kg k Z k HX k k =-+--（4）进行修正 5个式子比较抽象，现在直接用实例来说： 一、卡尔曼滤波第一个式子 对于角度来说，我们认为此时的角度可以近似认为是上一时刻的角度值加上上一时刻陀螺仪测得的角加速度值乘以时间，因为d dt θω=?，角度微分等于时间的微分乘以角速度。但是陀螺仪有个静态漂移（而且还是变化的），静态漂移就是静止了没有角速度然后陀螺仪也会输出一个值，这个值肯定是没有意义的，计算时要把它减去。 由此我们得到了当前角度的预测值Angle Angle=Angle+(Gyro - Q_bias) * dt; 其中等号左边Angle 为此时的角度，等号右边Angle 为上一时刻的角度，Gyro 为陀螺仪测的角速度的值，dt 是两次滤波之间的时间间隔，我们的运行周期是4ms 或者6ms 。 同时 Q_bias 也是一个变化的量。 但是就预测来说认为现在的漂移跟上一时刻是相同的，即 Q_bias=Q_bias 将上面两个式子写成矩阵的形式 1_01_0 Angle dt Angle dt Q bias Q bia o s Gyr -=+ 得到上式，这个式子对应于卡尔曼滤波的第一个式子 (|1)(1|1)()X k k AX k k Bu k -=--+ ()|1X k k -为2维列向量 _Angle Q bias ，A 为2维方阵101dt -，()|-11X k k -为2维列向量_Angle Q bias ，B 为2维列向量0dt ， ()u k 为Gyro (|)(|1) P k k I Kg k H P k k =--（（））（5）更新协方差阵

中国经济社会发展战略的目标和步骤

中国经济社会发展战略的目标和步骤 (一)我国经济社会发展的战略目标 实现社会主义现代化是巩固社会主义制度的内在要求。社会主义现代化是社会的全面进步。它既要实现经济的现代化，达到富强的目标；还要提高全民族的文化素质，发展高尚的、丰富的精神文化生活，达到文明的目标。我国社会主义初级阶段社会经济发展的战略目标是：到21世纪中叶，把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家，基本实现现代化。 我国社会主义现代化建设总体目标的三个重要方面是相互作用、相互联系的。实现富强，是为了提高人民的生活水平，是实现民主和文明的物质基础；实现民主，是为了调动人民群众的积极性，它是发展生产力的重要社会条件；实现文明，既为物质进步提供精神动力和智力支持，又为社会主义民主的发展提供精神文化条件。 (二)分"三步走"的战略步骤★★（多选） 邓小平在总结我国以往发展战略经验教训的基础上，提出了"三步走"的发展战略，即基本实现现代化的台阶式发展战略：第一步，从1981年到1990年国民生产总值翻一番，解决人民温饱问题；第二步，从1991年到20世纪末国民生产总值再翻一番，人民生活达到小康；第三步，到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等发达国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化。然后在这个基础上继续前进。 经过上个世纪80年代以来三个五年计划的努力，原定到2000年国民生产总值比1980年翻两番的任务已于1995年提前完成。 (三)21世纪头20年，全面建设小康社会的奋斗目标★★★（多选） 江泽民同志在党的十六大报告中提出了在新世纪头20年全面建设小康社会的奋斗目标和继续完成社会主义现代化任务的"新三步走"战略。"新三步走"战略步骤是指：从2000年到2010年国内生产总值翻一番，人口控制在14亿以内，人民生活更加宽裕，形成比较完善的社会主义市场经济体制；2020年比2010年再翻一番，全面建成小康社会(2003年第27题："中国共产党的十六大报告提出的全面建设小康社会的目标"，多选题)。第三步，从2020年到21世纪中叶，基本实现现代化，达到发达国家的中等水平。本世纪头20年我国的目标是:全面建设小康社会. 全面建设小康社会的奋斗目标是： --经济建设与改革的目标。以优化结构和提高效益为基础，我国的综合实力和国际竞争力明显增强。到2020年，我国国内生产总值力争比2000年翻两番，综合国力和国际竞争力明显增强。基本实现工业化，建成完善的社会主义市场经济体制和具有活力、更加开放的经济体系。城镇人口的比重较大幅度提高，工农差别、城乡差别和地区差别扩大的趋势逐步扭转。社会保障体系比较健全，社会就业比较充分，家庭财产普遍增加，人民过上更加富足的生活。 --民主政治建设的目标。社会主义民主更加完善，社会主义法制更加完备，依法治国基本方略得到全面落实，人民的政治、经济和文化权益得到切实尊重和保障。基层民主更加健全，社会秩序良好，人民安居乐业。 --精神文明建设的目标。全民族的思想道德素质、科学文化素质和健康素质明显提高，形成比较完善的国民教育体系、科技和文化创新体系、全民健身和医疗卫生体系。人民享有接受良好教育的机会，基本普及高中阶段教育，扫除文盲。形成全民学习、终身学习的学习型社会，促进人的全面发展。 --实现可持续发展的目标。可持续发展能力不断增强，生态环境得到改善，资源利用效率显著提高，促进人与自然的和谐，推动整个社会走上生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路。 全面建设小康社会，是我国在本世纪头20年的奋斗目标。这一目标是中国特色社会主义

改革开放前我国经济发展状况

改革开放前我国经济发展状况 1 经济形势 改革开放前，全民所有制和集体所有制在经济部门占90%以上，除公私合营企业的资本家拿定息、居民储蓄存款有很少利息外，工矿企业一律按八级工资制拿工资，农村则根据出工情况拿工分，收入差距不大，“铁饭碗”、“大锅饭”现象普遍存在。 2 经济增长波动： 经济增长波动状况：1956～1978年。这个阶段经济在决策失误和政治动乱中大起大落。波动之剧烈在世界经济史上罕见。这个阶段包括1956～1958、1958～1966、1966～1970、1970～1973、1973～1975、1975～1978年等6个周期。22年中6个周期，平均每个周期3.7年。 在这6个周期中，有3个属于经济增长绝对下降的古典周期，即1958～1966年周期，1966～1970年周期，1975～1978年周期。中华人民共和国成立以后，经济增长最高的年份，最低的年份，负增长的年份，都出现在这个时期。1960、1961、1962、1967、1968、1976年等6年均属负增长。各个周期的波幅很大，分别达到17.5个百分点，46.7个百分点，30.5个百分点，5.4 个百分点，7.2个百分点，14.4个百分点。各周期内平均增长率，即波位分别是13.25％，3.975％，7.225％，6.1％，4.7％，5.6％，各个周期的波位相差较大。这从侧面反映了经济波动的剧烈。这一时期经济波动的状况是：波动周期短，波动幅度大，波位低。波动类型属大起大落型。 3 经济增长质量： 1957～1978年，由于片面追求总产值的增长速度，实行粗放式扩大再生产，忽略了对经济效率和经济效益的追求，导致这一时期的经济增长质量很差。 这首先表现为经济增长的效率低下。1952年～1978年，全要素生产率年均增长为—0.32％，对总产出增长贡献的份额为—5.3 ％。（注：郭庆、胡鞍钢：《中国工业经济问题初探》，中国科学技术出版社1991版，第30页。）。1958～1965年、1966～1977年，全要素生产率对国民收入增长的贡献分别为—130.15％、7.15％。1978年以前，全要素生产率对国民收入增长的贡献仅为0.16％。而1953～1957年全要素生产率对经济增长的贡献为8.7％。（注：张军扩：《七五期间经济效益的综合分析》，《经济研究》1991年第4期。）国民经济中最有活力的部门——工业，按净产值计算的工业全员劳动生产率，1957年～1978年平均增长3.4％。其中独立核算全民所有制工业企业全员劳动生产率年均仅增长2.6％。1966～1978年间，中国工业劳动生产率年均仅增长1.5％ 国民经济的另一重要部门——农业，由于人口的膨胀，土地资源的紧缺和以粮为纲的农业政策，导致农业劳动边际生产率递减。按净产值计算的农业劳动生产率，1978年仅为1957年的94. 8％，年均每年下降0.2％。由于增长效率低，到1978年，全社会每个就业人口所生产的国民生产总值为632美元，仅为世界平均水平的10％，发展中国家平均水平的34％。 这个阶段经济增长质量差还表现为经济效益低下。每100 元积累增加的国民收入，1957～1978年为19元。几个五年计划时期的实际情况是：“一五”时期（1953～1957）为32元，“二五”时期（1958～1962）只有0.9元，“三五”时期（1966～1970）22. 4 元，“四五”时期（1971～1975）为15.8元。平均每增加100元的国民收入所需积累额，“一五”时期为312元，1957～1978年则为526元。从能源、原材料的利用效益看，资金使用效果也不大相同。如每吨标准煤所生产的国民收入，“一五”时期为1 086元，“二五”、1963～1965年、“三五”、“四五”、“五五”、“六五”各个时期分别为504元、695元、737 元、579元、547元、767元。它们在504元至767元之间，远远低于1957 年以前的时期，也低于1978年以后的时期。这一时期由于政治动荡对经济建设的冲击，固定资产形成率、交

扩展卡尔曼滤波器(EKF)：一个面向初学者的交互式教程-翻译

扩展卡尔曼滤波器教程 在使用OpenPilot和Pixhawk飞控时，经常遇到扩展卡尔曼滤波(EKF)。从不同的网页和参考论文中搜索这个词，其中大部分都太深奥了。所以我决定创建自己学习教程。本教程从一些简单的例子和标准(线性)卡尔曼滤波器，通过对实际例子来理解卡尔曼滤波器。 Part 1: 一个简单的例子 想象一个飞机准备降落时，尽管我们可能会担心许多事情，像空速、燃料、等等，当然最明显是关注飞机的高度(海拔高度)。通过简单的近似，我们可以认为当前高度是之前的高度失去了一小部分。例如，当每次我们观察飞行高度时，认为飞机失去了2%的高度，那么它的当前高度是上一时刻高度的98%: altitude current_time=0.98*altitude previous_time 工程上对上面的公式，使用“递归”这个术语进行描述。通过递归前一时刻的值，不断计算当前值。最终我们递归到初始的“基本情况”，比如一个已知的高度。 试着移动上面的滑块，看看飞机针对不同百分比的高度变化。 Part 2:处理噪声 当然, 实际从传感器比如GPS或气压计获得测量高度时，传感器的数据或多或少有所偏差。如果传感器的偏移量为常数，我们可以简单地添加或减去这偏移量来确定我们的高度。不过通常情况下，传感器的偏移量是一个时变量，使得我们所观测到的传感器数据相当于实际高度加上噪声: observed_altitude current_time=altitude current_time+noise current_time 试着移动上面的滑块看到噪声对观察到的高度的影响。噪音被表示为可观测的海拔范围的百分比。

新时代下中国经济发展战略与经济全球化

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/be13032808.html, 新时代下中国经济发展战略与经济全球化 作者：朱杰 来源：《商情》2009年第14期 [摘要]跨入新时代以来,中国经济从低迷走向复苏,并且经济增长表现良好,那么中国经济是否又将高速发展?经济发展不同阶段有不同的表现,初期阶段表现为“横向型经济”以满足市场需求为目地,最大化的全方位追求“量”的扩张;中期阶段表现为“纵向型经济”以竞争市场为目的,重量形出击,不断完善、创新技术来深化市场需求;后期阶段表现为“纵横交错型经济”这时基本形成了全球性的少数企业的垄断形经济,既追求“量”的扩张又讲究“质”的进步。 [关键词]中国经济发展战略全球化 建设有中国特色社会主义理论是改革开放后经济发展战略确定的理论基础。它深刻揭示了像中国这样的发展中国家社会主义经济建设和发展的规律,对经济建设的战略部署、经济工作 的基本原则和指导方针等一系列重大理论和实践问题,都作出了科学的论断和精辟的阐述。正 确认识中国社会现在所处的历史阶段,是建设有中国特色社会主义的首要问题,是我们制定和执行正确的路线和政策的根本依据。这个论断,包括两层含义,第一,我国社会已经是社会主义社会。我们必须坚持而不能离开社会主义;第二,我国的社会主义社会还处在初级阶段。 一、改革开放以来经济体制改革的巨大成就 改革开放以来我国的经济体制和运行机制已发生了深刻的变化,高度集中的、以行政手段 为主的计划经济体制已基本“瓦解”,市场在国家宏观调控下对资源配置的基础性作用已大大加强,新体制的基本构架已大体确立,对外开放的格局基本形成,综合国力大大增强,人民生活水平显著提高。其主要表现是: 第一,农村经济体制改革,建立起了以家庭承包经营为基础、统分结合的双层经营体制,社会生产力得到了解放和发展。第二,市场经济对资源配置的基础地位得到确定并发挥了巨大作用。第三,以建立现代企业制度为目标的企业管理制度正在形成和发展。第四,以公有制为主体的多种经济成分共同发展的新体制为社会主义经济体制增添了新内容。第五,运用经济法律手段调控经济的机制和手段正日趋成熟和完善。第六,按劳分配和按要素分配相结合的分配制度及社会保障体系正在建立和实施。 改革开放使我国经济运行机制发生了历史性变化,行政指令性、计划纵向分配资源的方式 已基本上向多家竞争、市场横向配置资源的方式转变;实现了由凭票供应、商品匮乏的卖方市场向品种繁多、产品丰富的买方市场转变;实现了由封闭半封闭的经济向多层次、全方位开放的经济转变;经济运行由以“短缺”为基本特征的供给约束型向以市场需求约束为主并与资源约 束相结合的类型转变;经济增长方式正由粗放经营向集约经营转变;国民经济由大起大落转向持续、快速、健康发展。

中国经济周期性规律探究

致力于打造高品质文档中国经济周期性规律探究 中国经济周期性规律探究 关键词：经济增长率经济周期通货膨胀率 三、规律探究与验证： （一）中国经济具有周期性的规律：天然的扩张性 改革开放以来的中国经济发展过程，中国经济具有的周期性的规律天然的扩张性：只要银根一放松，下一年经济就会加速增长物价就会尾随增长，只要银根一紧缩，下一年经济增长速度就会下降，物价就会回落。 上述规律与第四次经济周期的起始阶段表现相符，但1996-1999年的经济发展并不呈现出这种规律，尽管银根放松了，经济未呈现加速增长的现象，这是因为1996年是我国实施第九个五年计划的第一年，九五计划实现具有全局意义的根本转变：经济体制从传统的计划经济体制向社会主义市场经济体制转变，在经济体制改革的初期阶段，经济的发展势必会遭到各方面因素的影响而发生一定程度的扭曲。 第五次经济周期中02-03年利率有所下降，银根放松，经济与物价出现加速增长，07-08年多次调整利率，银根收紧后又放松，经济增长率、物价呈上升后又下降的态势。 根据改革开放后第四、五次经济周期数量指标的分析可以验证只要银根一放松，下一年经济就会加速增长物价就会尾随增长，只要银根一紧缩，下一年经济增长速度就会下降，物价就会回落这一规律。 （二）两轮经济周期之间的过渡年的特征（三）经济增长率先于通货膨胀率一年达到最高点，两者同时达到最低点（四）通胀率与同期利率、下一期经济增长率关系规律 只要某年度通货膨胀率低于同期存款利率，则下一年度经济增长率必定高于此年度经济增长率；某年度通货膨胀率高于同期存款利率，则下一年度经济增长率必定低于此年度经济增长率。（五）经济增长超过10%两年，则第三年国家必然采取紧缩政策，将第三年经济增长率降下来四、总结： 参考文献： 张林昌,王成.中国经济周期研究与行业配置的宏观视角[J]. 国泰君安证券,20XX. （美）伯顿,李薇.金融危机与大萧条经济周期的规律[J].陕西师范大学出版社,20XX. 周婷婷.探寻中国经济周期规律着眼未来行业轮动[J].凤凰网（财经）,20XX 张建瑞.中国经济发展不服从经济周期规律吗[J]. 中国证券报-中证网,20XX. 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文