初中数学基础知识讲义—有理数1

一．正数和负数

具有相反意义的量，一个规定为____数，另一个就是_____数。在一个数前加一个_____（也可以不加）,这个数叫_______；在一个数前加一个______，这个数叫________。

★0既不是_______，也不是________

写出一些正负数：正数__________________________负数______________________

二、有理数的概念

（一）有理数的定义与分类

（1）整数和分数统称为有理数。

目前学过的数，除了______________________________外，都是有理数。

①无限不循环小数的类型1：:π和包含π的算式，例如：3π，π+2

②无限不循环小数的类型2：2.010010001……，0.415115111511115……

1.有理数的分类：

第一种分法：先将有理数按“整”和“分”的属性分，

再按每类数的“正”、“负”的属性分，

第二种分法：先将有理数按“正”和“负”的属性分，

再按每类数的“整”、“分”的属性分，

想一想：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

2.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。例如：

①所有正数组成的集合，叫做正数集合； ②所有负数组成的集合叫做负数集合；

还记得吗？完成下面知识点的问题：

初中数学基础知识讲义—有理数

③所有整数组成的集合叫整数集合； ④所有分数组成的集合叫分数集合；

⑤所有有理数组成的集合叫有理数集合； ⑥所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。 ⑦非正数， ⑧非负数， ⑨非正整数， ⑩非负整数

（2）数轴

1.____________________________________________叫数轴。

★数轴的方向通常习惯指向_________方或上方。

2.整数与数轴

（1）任何一个整数都可以用________表示。

① 0用_______表示。

② 正整数在_________________，负整数在__________________。

③ 越往右，表示的数______；越往左，表示的数______

（2）并不是数轴上的任何一个点都表示一个整数。

3.分数与数轴

（1）任何一个分数都可以______________________表示。

①正分数在_______________，负分数在________________。

②越往_______，表示的数越大;越往_______，表示的数越小。

（2）

① 在5

452和之间有多少个有理数？_____________。 ② 在1和2之间有多少个有理数？_____________；在EF 之间有多少个点？_____________。

（3）是不是数轴上的任何一个点都表示一个有理数？为什么？

___________________________________________________

（3）相反数

1.相反数：只有______不同的两个数称互为相反数。其中任意一个是另一个的__________。0的相反数是___。

想一想：1和____互为相反数。 －3的相反数是____

2.在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的_____侧，并且到原点的距离_______。

★一个数的相反数，在这个数的前边加一个“－”就可以了。

想一想：4.6的相反数是_______，a 的相反数是________，－5.4相反数是_________。

3.一个数前面有一个“－”，可以认为是求这个数的相反数。

想一想：－（+3）= －（－5）=

（4）绝对值：

1.数轴上，表示____________________________叫做这个数的绝对值。

－5的绝对值记作：|－5|；a a 的绝对值记作：

2.绝对值法则：

①正数的绝对值是___________；② 0的绝对值是____；③负数的绝对值是_________________。想一想：=

12=

－=

6.0

23－

4

?92

（5）有理数的大小比较

★在数轴上，越在右方的数________

(1) 负数小于____，0小于______，负数小于_____数；

(2) 两个正数，应用已有的方法比较（绝对值大数大）；

(3) 两个负数，绝对值大的___________.

四、有理数的运算

（1）有理数的加法

1、两个正数相加

5+8= +12+3.2= +3.5+(+7)=

2、两个负数相加

规定向东走为正。第一次向西走15米，第二次向西走7米，两次共走多少米？

－15+(－7)=

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”。学校足球队在一场比赛中：

（1）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了几球．

(－2)+(－1)=

★同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

(－6)+(－35)= －7.2+(－54)=

3、异号两数相加

（1）学校足球队在一场比赛中，上半场赢了3球，下半场输了4球，那么全场共赢了几球．

(+3)+(－4)=

（2）上半场输了3球，下半场赢了4球，那么全场共赢了几球

(－3)+(+4)=

（3）上半场输了3球，下半场赢了3球，那么全场共赢了几球．

(－3)+(+3)=

★异号两个数相加，如果两数的绝对值相等，则和为0

或者说：互为相反数的两个数相加得0

★绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，

并且用较大的绝对值减去较小的绝对值．

－150＋250＝ (－1.15)+(+1.12)= －15＋（+23）＝

3+(－6)= 742742+??? ?

?-= 4、0和一个数相加

0+2= －8+0= 0+0=

★一个数同0相加，仍得这个数

总结：有理数加法的运算步骤

①先判断属于法则中的哪种类型；

②再依法则判断和的符号；

③判断利用绝对值的和还是绝对值的差进行计算．

上述步骤可以概括为：“一定二求三加减”

（2）有理数的减法

规定：向东走为正。甲乙两人原在同一地点。

甲向东走10米，乙向东走8米，甲乙两人相距多少米？_____________________________

甲向东走10米，乙原地不动，甲乙两人相距多少米_____________________________

甲向东走10米，乙向西走8米，甲乙两人相距多少米？_____________________________

甲向西走10米，乙向西走8米，甲乙两人相距多少米？_____________________________

－19 －8 0 10 29 · · · · ·

D C O A B

A 、

B 两地相距：_________________________；A 、O 两地相距：________________________

A 、C 两地相距：_________________________；C 、D 两地相距：_________________________ 所以：

★减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（3）有理数的乘法

1、两个正数相乘：

规定：向东为正。

2×3，2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次

2×3=

2、异号两数相乘：

① （－2）×3，－2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次

（－2）×3=

也可以这样看：(－2)×3=(－2)＋(－2)＋(－2)=－6

② 2×（－3），2看作向东运动2米，×（－3）看作向反方向运动3次

2×（－3）=

3、两个负数相乘：

（－2）×（－3），－2看作向西运动2米，×（－3）看作向反方向运动3次

（－2）×（－3）=

4、0乘以任何数、任何数乘以0

① 0×a ，0看作运动0米，a 看作向某方向运动a 次

0×a=

② a ×0，a 看作向某方向运动a 米，0看作运动0次

a ×0=

★有理数乘法法则：

① 同号两数相乘得正，并把绝对值相乘。（两个负数相乘简称：负负得正）

② 异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。

③ 0乘以任何数还得0。

★多个有理数连乘，

① 如果奇数个负数，积得负；

② 如果偶数个负数，积得正。

（4）有理数的除法

因为：除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以有理数除法的商的符号确定的方法和乘法一样。

（5）有理数的乘方

2a a a ?=，读作a 的平方（或二次方）． 3a a a a ??=，读作a 的立方（或三次方）．

4a a a a a ???=，读作a 的四次方．

一般地，n 个相同的因数a 相乘：记作：n n a a a a a a ???=

n a 读作a 的n 次方，或者读作a 的n 次幂．

求n 个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂．

★一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，155=（指数1通常省略不写）

练一练(1)：23= 33= 4

3=

练一练(2)，注意括号位置的不同： 23-= ()=-23 =??? ??-421 4

21??? ??-

=

223= 232= =??

? ??232 练一练(3)：3(2)-= 4(2)-= 5

(2)-=

★负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

★正数的任何次幂都是正数．

练一练(3)

11= 12= 13= 14= 1n = 0n = ()=-21 ()=-31 ()41-= ()51-= ()20121-= ()20131-=

★()=-偶数1 ★

()=-奇数1 （6）有理数的混合运算

到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有：加、减、乘、除、乘方；

运算顺序：先乘方，再乘除，后加减。如果右括号，先算括号里面的。

（7）近似数与有效数字

1.准确数：完全符合实际的数。

近似数：和准确数非常接近的数，近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

2有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

3.近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。

（8）科学记数法

1．定义：一个大于10的数记成n a 10?的形式。其中,101<≤a n 是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。

2．10的指数n 确定方法：①等于原数的整数位数减1；②等于小数点向右移动的位数。

例2（山东青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．

A ．精确到十分位，有2个有效数字

B ．精确到个位，有2个有效数字

C ．精确到百位，有2个有效数字

D ．精确到千位，有4个有效数字

复习笔记

2015初中数学基础知识讲义—有理数

一、正数和负数的定义 0的数叫做正数。根据需要有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 -”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。 eg ：-a 不一定是负数，因为字母a 可以表示任何数，当a 是正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 则是一个正数，而不是负数；当a 表示0时，-a 就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。 (2)具有相反意义的量 正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 (3)0的意义（重点理解）0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。 1、(2013山东德州)－1, 0， 0.2，7 1 ， 3 中正数一共有 个 2、（2013广西玉林市）既不是正数也不是负数的数是 3、（2013浙江丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A .－3℃ B .－2℃ C .+3℃ D .+2℃ 4、（2014浙江宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ） (1)正整数、0 注：（1）正整数、0 （2 （3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。 初中数学基础知识讲义—有理数

按数的种类分 按有理数的性质分 有理数? ??? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数0 有理数?? ?????? ?? ?????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。（2）0 （3）0（4）0 （5）0 1、下列个数中：13 30.70125 ---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有 个 2、（宁波）下列各数是正整数的是（ ） A ．－1 B ．2 C ．0．5 D ． 1 3 3、（上海）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ） (A) 13 (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 4、（东阳县） 7 3 是（ ） A ．负整数 B ．有理数 C ．整数 D ．负数 三、数轴的概念 (1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 (2)数轴的画法（重点） 画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 (3)数轴上的点与有理数的关系（重点、难点） 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个长度单位；表示数-a 的点在原 点的左边，与原点的距离是a 个长度单位。 (4)利用数轴比较大小（重点、难点） 1 、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于0 （2）负数都小于0 （3）正数大于负数 1、如下图所示，数轴中正确的是（ ） 2、（重庆潼南）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ， a 、b 的大小关系为 3、（2013江苏泰州市）如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得B －1 0 1 A C D b A B

七年级上册《有理数》知识点归纳

七年级上册《有理数》知识点归纳 第一章有理数 知识概念 .有理数： 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； 有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数. 4.绝对值： 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一

切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数. 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因

初中数学有理数基础测试题附答案

初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．下列等式一定成立的是( ) A = B ．11= C 3=± D ．6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=，故错误； B. 11=，故正确； 3=， 故错误； D. ()66=--=，故错误； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

A．40分B．60分C．80分D．100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可． 【详解】 解：①若ab=1，则a与b互为倒数， ②（-1）3=-1， ③-12=-1， ④|-1|=-1， ⑤若a+b=0，则a与b互为相反数， 故选A． 【点睛】 本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．5．下列各数中，最大的数是（） A． 1 2 -B． 1 4 C．0 D．-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】 11 20 24 -<-<<， 则最大的数是1 4 ， 故选B． 【点睛】 此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

新人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题 1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ） A ．x=－4，y=－2 B ．x=3， y=3 C ．x=2，y=4 D ．x=4，y=0 2．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326 -+-=；④ 11 ()122 ÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 3．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1 20 ，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的 110 D ．扩大到原来的2倍 4．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．ab ＞0 C ．a ＜b D ．b ＜0 5．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．1.5×105 6．下列各数中，互为相反数的是（ ） A ．+(-2)与-2 B ．+(+2)与-(-2) C ．-(-2)与2 D ．-|-2|与+(+2) 7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）

2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)

范文 2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复 1/ 6

习讲义(精心整理) 2020 年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义（精心整理）第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互—◇◇ 1 ◇◇—

为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0． 12. 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0 的立方根是 0． 13. 开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1.下列运算正确的是（） A． 3 3 B． (1)1 3 C． 9 3 3 例 2. 2 的相反数是（） D． 3 27 3 A． 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 2 例 3.2 的平方根是（） A．4 B． 2 C． 2 D． 2 例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A． 7.261010 元 C． 0.7261011 元 B． 72.6109 元 D． 7.261011 元—◇◇ 2 ◇◇— 3/ 6

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

初中数学有理数经典测试题含答案

初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】

(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》测试卷(答案解析)

一、选择题 1．计算：11322????-÷-÷- ? ???? ?的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣12 D ．12 2．下列计算正确的是（ ） A ．|﹣3|＝﹣3 B ．﹣2﹣2＝0 C ．﹣14＝1 D ．0.1252×（﹣8）2＝1 3．已知n 为正整数，则() ()2200111n -+-=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 5．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）． A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．2或－2 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32 B ．（﹣3）2和32 C ．（﹣2）3和﹣23 D ．|﹣2|3和|﹣23| 7．计算2136??- -- ???的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56 8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个 B ．16个 C ．32个 D ．64个 9．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A ．625 B ．324 C ．412 D ．116 10．据中国电子商务研究中心()https://www.sodocs.net/doc/be5897239.html, 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( ) A ．81159.5610?元 B ．1011.595610?元 C ．111.1595610?元 D ．81.1595610?元 11．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0ab > B ．b a > C ．a b -> D ．b a < 12．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+ B ．a 1a b a b a 1+>+>->-

2014初中数学基础知识讲义—全等三角形

1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等． 3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 4．全等三角形的表示： （1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． （2）如图， 和 全等，记作 ．通常对应顶点字母写在对应位置上． 【例题】如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边； (2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角 【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。 (1)有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。 5．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；对应角相等． （2）全等三角形的周长、面积相等． 6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换． 7．全等三角形基本图形： 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 初中数学基础知识讲义—全等三角形 ???? ?? ????→???? ??? ?? ?? ??? ? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 D A B C

初一数学上册 有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

人教版初中数学有理数专项训练及答案

人教版初中数学有理数专项训练及答案 一、选择题 1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4- C ．8- D ．4或8- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =- ∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b >- C ．2a >- D ．b a > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】 ∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误； ∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误； ∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求 23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可． 【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝， ∴ 23125 c d ab e f ++++=11024622 +++=； 故答案为：D 【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

初中数学竞赛辅导讲义全

专业资料 初中数学竞赛辅导讲义（初三） 第一讲 分式的运算 [知识点击] 1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1．化简 2312++x x + 6512++x x + 12 712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + ) 4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 4 1+x =) 4)(1(3++x x 例2． 已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。

专业资料 解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1 例3．设 1 2+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。 解：显然X 0≠，由已知x mx x 12+- =1 ，则 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=1 21-m 例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除，求ａ的值。 解：

初一有理数知识点大全一

初一有理数知识点大全一 1、正数和负数的有关概念 （1）正数：比0大的数叫做正数； 负数：比0小的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数。 （2）正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类： 0????????????????? 正整数整数负整数 有理数正分数分数负分数 0???????????????正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴 （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 （2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。 （3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。 4、绝对值与相反数 （1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。

一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 即 (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? （2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0； 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 （3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。 任何数的绝对值是非负数。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 5、利用绝对值比较大小 两个正数比较：绝对值大的那个数大； 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。 6、有理数加法 （1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和． （2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零． （3）一个数同零相加，仍得这个数． 加法的交换律：a+b=b+a

初中数学有理数经典测试题附答案

初中数学有理数经典测试题附答案 一、选择题 1．下列语句正确的是（） A．近似数0．010精确到百分位 B．｜x-y｜=｜y-x｜ C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点 【答案】B 【解析】 【分析】 A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立 【详解】 A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误; B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确； C中，若两个角都是直角，也互补，错误； D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误 故选：B 【点睛】 概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的 2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 3．如图是一个22 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）

A ．tan 60? B ．()20191- C ．0 D ．()20201- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：由题意可得：03282a +-=+， 则23a +=， 解得：1a =， Q 3tan 603 ?=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1) -． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键． 4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A ．m n > B ．n m -> C ．m n -> D ．m n < 【答案】C 【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】 解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|， A 、m ＞n 是错误的； B 、-n ＞|m|是错误的； C 、-m ＞|n|是正确的； D 、|m|＜|n|是错误的． 故选：C ． 【点睛】 此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 5．下列等式一定成立的是( )

人教版初中数学有理数真题汇编及答案

人教版初中数学有理数真题汇编及答案 一、选择题 1．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a > B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a ≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】 如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】 本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键. 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1a C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D ．如果a a =-，那么a 是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误； B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误； C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）

A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．a b < D ．0ab > 【答案】A 【解析】 由题意可知a<0<1

初一数学基础知识讲义

第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值.

烟台市初中数学有理数知识点总复习有解析

烟台市初中数学有理数知识点总复习有解析 一、选择题 1．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．|a +b | D ．|a ﹣b | 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可． 【详解】 由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|， ∴?a0， B. a?b<0， C. |a+b|>0， D. |a?b|>0， 因为|a?b|>|a+b|=a+b ， 所以，代数式的值最大的是|a?b|. 故选：D. 【点睛】 此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答. 2．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求 23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可． 【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝，

∴23125 c d ab e f ++++ =11024622 +++=； 故答案为：D 【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．a b > B ．a c a c -=- C ．a b c -<-< D ．b c b c +=+ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可． 【详解】 从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |． A ．a ＜b ，故本选项错误； B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误； C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误； D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想． 4．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ） A ．19 B ．-6 C ．9 D ．1-6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案. 【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，

初中数学 有理数的运算

记
笔
区
有理数的运算
一、有理数的加法运算
1．有理数的加法运算法则
（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数． 【例】 (3) (5) (3 5) 8
(3) (5) (3 5) 8
2 (2) 0
3 (2) (3 2) 1
2 (5) (5 2) 3
3 0 3
符号
数值
正数+正数
正
绝对值相加
负数+负数
负
绝对值相加
正数+负数
取绝大
绝大减绝小
【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立．
2．加法运算技巧
（1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；
（2）符号相同的数可以先结合在一起；
（3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两
个数时，可先结合相加得零；
（4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．
【例】
1 4
(0.75)
1 4

3 4

1
1 8

1 2

3 8
1 8
3 8

1 2

1 2

1 2

0
3.7 (7) 6.3 3.7 6.3 (7) 10 (7) 3
2.4 5 2.4 (2.4 2.4) 5 0 5 5
二、有理数的减法运算
1．有理数的减法运算法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a b a (b) ．
【例】 3 (2) 3 2 5
8 (7) 8 7 1
2．有理数的减法运算步骤
（1）把减号变为加号，把减数变为它的相反数；
（2）按照加法运算进行计算．
【例】计算： 8 6 解：原式 8 (6)
Step1：减号变加号，减数变相反
(8 6)
Step2：按照加法的运算步骤计算
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