26函数模型及其应用(高中数学教学中渗透法制教育教案)

贵州省石阡民族中学教学设计

课题：2.6 函数模型及其应用

班级：2014级（13、14）班

授课教师：易炳江

授课时间：2014年9月25日

2.6 函数模型及其应用

一、教学目标

知识目标

(1)、掌握函数应用题的一般解题步骤。

(2)、了解函数模型的意义。

法制教育目标

(1)、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条。

(2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条、第二条、第九条。

二、重难点

把实际问题转化为函数模型。

三、教具

多媒体

四、教学方法

学导式

五、探究过程：

例1、（2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。(精确到1小时）

解：设至少经过x小时才能开车。由题意得

0.3≈5

0.3（1-25％）x≤0.09所以0.75x≤0.3，x≥log

.0

75

答：至少5个小时后才能开车。

为了减少酒驾带来的安全隐患，我国制定了相关法律条文。

《中华人民共和国道路交通安全法》

第九十一条饮酒后驾驶机动车的，处暂扣一个月以上三个月以下机动车驾驶证，并处二百元以上五百元以下罚款；醉酒后驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下机动车驾驶证，并处五百元以上二千元以下罚款。

例2、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答以下问题：

(1)、写出该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式；

(2)、计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人）；

(3)、计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年）？

解：（1）、1年后该城市人口总数为y = 100 + 100 × 1.2％ = 100 ×(1+1.2％).

2年后该城市人口总数为y = 100 × (1+1.2％)+100 × (1+1.2％)×1.2％=100 × (1+1.2％)2

3年后该城市人口总数为y =100 × (1+1.2％)2+100 × (1+1.2％)2×1.2％=100 × (1+1.2％)3……

所以该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式y = 100 ×(1+1.2％)x

（2）、10年后该城市人口总数

100 × (1+1.2％)10≈112.7（万）

（3）、设x年后该城市人口将达到120万人，即

1.2≈15.3≈15(年）

100 × (1+1.2％)x≥120所以x≥log

.1

012

答：略.

为控制人口数量，提高人口素质，我国制定了相关法律条文。

《中华人民共和国人口与计划生育法》

第一条为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据宪法，制定本法。

第二条我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策。

国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质。国家依靠宣传教育、科学技术进步、综合服务、建立健全奖励和社会保障制度，开展人口与计划生育工作。

第九条国务院编制人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。

县级以上地方各级人民政府根据全国人口发展规划以及上一级人民政府人口发展规划，结合当地实际情况编制本行政区域的人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。

归纳总结：

一般的应用题的求解方法步骤：

1、合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题；

2、用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；

3、将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；

4、在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系。

抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制。解答函数应用题的一般过程是：

解

实际解答

数学结果

六、课后作业：35页针对训练。

高中数学新课程创新教学设计案例等比数列

高中数学新课程创新教学设计案例等比数列 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用． 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感． 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较． 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型． 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，… 2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，…

（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金×（1＋利率）存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）： 表47-1 时间年初本金（元）年末本利和（元） 第1年10000 10000× 第2年10000×10000× 第3年10000×10000× 第4年10000×10000× 第5年10000×10000× 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列： １００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５． 问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究 二、建立模型 结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列 叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即 ［问题］ 1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列 2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验． 对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式． 3. 你如何论证上述公式的正确性．

学科渗透法制教育八年级数学教学设计

学科渗透法制教育 八年级数学《平均数》教学设计 一、教学目标 （一）知识教学点 1．掌握算术平均数，加权平均数是概念，会求一组数是算术平均数和加权平均数． 2．体会算术平均数与与加权平均数的区别和联系． 3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 （二）能力训练点：培养学生的观察能力、计算能力． （三）法制教育渗透点 通过图表信息可以渗透到相关《环境保护法》的知识，让学生对本法的一些规定有所了解． 二、教学重点、难点 1．教学重点：平均数的概念及其计算． 2．教学难点：加权平均数的求法和应用． 三、教学步骤

创设情景，列入课题 1、请学生观察课本250页篮球队员的一些数据。 提问：上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大哪支球队队员更为年轻你是怎样判断的 找同学回答后，给出算术平均数的定义. 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n 我们把 叫做这个n 数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”. 2、情同学观察下表，分别计算三中污染物在2003年到2007年中的平均排放量。 提到污染物排放，可渗透到我国的《环境保护法》的第二十四、二十五、二十八条知识。 3、请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，()n x x x n ++ 211

看哪一个球队的平均身高高哪一个球队的平均年龄小 巩固练习： 例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新728567 综合知 识 507470 语言884567 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用 （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用 解：过程见板书设计 思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数. 学生课堂练习:课本P253 随堂练习 小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

高中数学教学设计模版及案例

联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之？ 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？ 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）

222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=120°） 教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 （3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。 习题设计 1． 在?ABC 中，a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2． 在?ABC 中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。 3． 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4． △ABC 中，若()222tan a c b B +-=，求角B 的大小。 5． ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小） （本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动） 编写要求： 1、页面设置：A4，上、下、左、右边距都为2cm ；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。

七年级数学学科渗透法制教育教案

中学数学学科渗透法制教育教案 合水中学杨立俊 3.3平面直线的位置关系（第1课时） ——平行、相交、重合 教学目标： 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 教学重点：平行线的概念与平行公理 教学难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解. 教学过程： 一、复习提问 1.经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？ 2.线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？ 二、讲授新内容 1.观察P51的图形 说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合（平行）平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合.归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念. 关键：有没有公共点 2.平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线. 3.直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD.

4.用三角板画平行线AB∥CD. 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）. 5.P52的注意内容. 6.说一说：生活中的平行线的实例. 7.做一做 任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？（学生画图，实际上只能画一条） 8.归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行. 9.直线的平行关系具有传递性：设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b ∥c，那么a∥c. 因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点P，那么过P点就有两条直线与直线b平行，这是不可能的，所以a∥c. 10.从平行线谈人生：其实我们的人生道路就像一条线，然而国家也有有一条线，就是法律的线，我们走在人生的道路上，当我们沿着维护遵纪守法的道路走的时候，我们的人生线与法律的线平行；当我们沿着为恶社会的道路走的时候，我们的人生的线终究有一天会与法律有交叉点的。 三、小结与练习 1.练习P54 1、2题 2.补充练习： (1)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是_相交或平行. (2)在同一平面内，三条直线的交点个数可能是两个或三个 .

高中数学德育渗透教案

高中数学德育渗透教案 【篇一：高中数学教学之德育渗透】 高中数学教学之德育渗透 新课程改革要求我们努力构建以德育为核心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以学习方式的改变为特征，以应用现代信息技术为标志的课程体系。作为自然基础学科的数学，将打破传统的教学方式，更加注重数学与实际的联系，更加注重数学的趣味性，也更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们值得研究和思考的问题，是学校进行道德教育的基本内容。德育渗透“渗”的途径怎样？该运用哪些手段和方法？这里，我结合自己的教学实践谈几点认识，以期抛砖引玉。 一、结合教学内容适时进行爱国主义教育。 高中数学教材的例题、习题、注释、阅读材料中，有不少进行德育教育有说服力的数学材料。因此我们要将数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的德育因素，促进对学生的德育教育。 根据教材内容适时向学生介绍我国古今数学领域的杰出成就和数学家的事迹，可培养学生的民族自尊心和自豪感，增强热爱社会主义祖国的思想感情。例如：公元五世纪，我国博学多才的数学家祖日恒（祖冲之之子），在实践的基础上总结出著名的体积公理，幂势既同，则积不容异。一千一百多年后的17世纪意大利数学家卡发雷利（1595—1647）在他的名著《连续不可分几何》中才提出这个公理。关于二项式定理，公元1261年，我国数学家杨辉在他著 【篇二：初中数学德育渗透教案】 初中数学德育渗透教案 蛤蟆塘中学七年级数学学科 【篇三：数学渗透德育教案】 《时分的认识》渗透德育二年级数学教案 嘉安小学：何少红 教学目标：

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）

目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

高中数学教学中的德育渗透

高中数学教学中的德育渗透 "数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。"随着新一轮的课程改革的展开，德育教育已经成为所有学科教育的核心。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们数学教育工作者值得研究和思考的。 要想在高中数学教学中进行德育渗透，一定会受到数学学科特点的限制，数学是一门客观、精确的学科。很难像一些学科一样用语言，故事，视频等手段渗透德育教育。所以如何把数学中所蕴含的丰富的思想(爱国主义和民族自豪感，热爱科学坚持真理，辩证唯物主义思想)渗透到课堂教学中一直是困扰高中数学教师的一个难题。如何既能完成既定的教学任务又能渗透德育教育呢?我认为可以采用一些方法。 一、教师在渗透德育教学时不能喧宾夺主。 我觉得数学教师要明确一点，课堂教学的首要任务是完成课程标准所制定的教学任务和目标，渗透德育教育一定要注意策略性和可行性不能喧兵夺主。只要认真贯彻"教育法"和"新课程标准"，结合1 学生的思想实际及知识能力水平，循序渐近，潜移默化，就可以达到德育、智育的双重教育目的。 二、充分挖掘数学教材中的德育因素 在高中数学教材中，思想教育内容并不是明确提出的。但是教材

中的例题、习题、注释中，有不少可以用来进行德育教育的数学材料。这就需要教师认真钻研教材，充分挖掘其潜在的德育因素，教师在德育教学时可以采用以下几种途径。 1.利用创设情景渗透德育。 在数学教学中，创设情境是十分必要的。它不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以有效的把数学和现实生活紧密的联系在一起，好的情境创设不但可以做到使数学课堂充满活力，还可以有效的渗透德育教学。比如我在讲《变化率》这一节时，用嫦娥二号环月飞行为例创设情境，不但符合教学内容又激发了学生的民族自豪感和爱国主义情怀。但情景的创设不能随心所欲，一定要处理好广泛性与定向性、探索性与高效性、生活性与数学性等关系，只有这样才能使创设的问题情境具有生命力，才能真正体现新课改的理念。 2.充分利用教材中的阅读资料渗透德育。 新课标的数学教材中，有很多阅读材料往往因为不是考试内容，而被教师忽略，其实这些材料很多反映了世界各国尤其是我们国家一些优秀数学家的事迹，利用好这些阅读材料不但不会影响学生们的学习，还能激励起学生由衷的自豪感和爱国热情。 3.巧妙利用应用题渗透德育。 数学教学中用得最多的是图形，数字，数学符号，这些很难和德育联系在一起。但是有一种问题形式我们是可以充分利用的那就是应用题。教材中，有许多反映我国社会主义物质文明和精神文明建设成果的应用题，这些素材本身就是好的教育内容。学生通过这些应用题

[复习]高中数学课题教学设计案例.docx

高中数学课程可选内容的资源 ——数学建模、数学课题学习的教学设计的案例 1.升旗中的数学问题 （一）问题情景和任务 问题情景：在不同地区，同一天的H出和H落吋间不尽相同；对一个地区而言，H岀日落时间又是随FI期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落，下表给出了是天安门广场2003年部分LI期的升、降旗时刻表： 任务1：试根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的人致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系中； 任务2：分别建立I」出时间和I」落时间关于I」期的近似函数模型；利用你建立的函数模型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间； 任务3：利用年鉴、互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进口己的模型。 任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和FI落”的时间, 建立一个函数关系。 （二）实施建议与说明 通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学

建模的基木过程，增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法，捉高对数据的 观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。 在这个探求活动屮，要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。 1?组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，独立思考，完成每个人的“成果报告”。 2.任务1的建议： 为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计最单位，如升旗时刻以10分之为一个单位，H期可以天为单位，即1月1 H为第0天，12月31日为第364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点， 3.任务2的建议： 利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数, 作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数小的作用； 4.任务3的建议： 根据观察坐标平而上所绘制点的走向趋势，对以考虑分段拟合函数。 5.“成果报告”的书写建议 成果报告可以下表形式呈现。 表1：探究学习成果报告表年级 ________ 班—完成时间_________

在初中数学课堂中渗透法制教育

浅谈在初中数学课堂中渗透法制教育 早在党的十七大提出了“全面落实依法治国基本方略，加快建设社会主义法治国家”，“加强公民意识教育，树立社会主义民主法治、自由平等、公平正义理念”的明确要求。加强中小学法制教育，是落实依法治国基本方略、加快建设社会主义法治国家、加强公民意识教育的重要基础工作。常言说：从小偷针，长大偷金。因此，在中小学各学科中渗透渗透法制教育，事在必行。数学作为中学的一门基础学科，课时分配比例大，更应该注重渗透法制教育。《九年义务教育数学课程标准》中已明确规定：“结合教学内容对学生进行思想品德教育，这是数学教学的一项重要任务”。下面笔者浅谈在初中数学教学第一线，自己对课堂中渗透法制教育的认识和做法。 一、提高认识，增强紧迫感和责任感 《教育法》第六条国家在受教育者中进行爱国主义、集体主义、社会主义的教育，进行理想、道德、纪律、法制、国防和民族团结的教育；第三十二条：教师享有法律规定的权利，履行法律规定的义务，忠诚于人民的教育事业。《教师法》第八条“教师应当履行下列义务：……（三）对学生进行宪法所确定的基本原则的教育和爱国主义、民族团结的教育、法制教育以及思想品德、文化、科学技术教育，组织、带领学生开展有益的社会活动……”因此，对学生实施素质教育、培养学生为人处事的正确态度不仅是我们义务，更是教师义不容辞的责任。况且法制教育本身就是素质教育的一个

重要部分，它关系到未来的公民是否具有“知法、守法、用法”的素质。所以它本身就是一种教育，没有脱离我们的工作实际。 二、加强学习，提高法律素养 认真学习钻研《教师法制教育读本》，把《教师法》、《义务教育法》和《未成年人保护法》，纳入自己的必修课程。常言说“只有高素质的教师，才能造就高素质人才”。在我国社会主义建设的条件下，对“高素质人才”定位的诸多条件中，政治法律素质、思想道德品质是不可或缺的必要要件。而培养符合社会发展需要和自身发展需要的“高素质人才”，就必须有一支自身具备全面推进素质教育先进思想的，而且能把这种思想转化为教育教学行为的教师队伍；其中教师的法律意识水平的高低，则直接影响着“高素质人才”后续队伍的现代法治观念的形成和依法办事能力的培养。 三、认真备课，找准找好法制切入点 认真钻研省教育厅发放的《法制教育与学科教学》（数学分册）和《教师培训手册》中法制教育渗透点，必须依据教材的内容去进行，法制教育的内容应是教材中所应有的，绝不是外加或牵强附会的。应切实地使学科法制教育与双基教学、双基训练与法制教育体现在教学的全过程之中，而不应是支离破碎的。如自编例题：某化工厂今年的黑烟消降率为70%，要在两年内达到95%以上，平均每年的黑烟消降率至少增加百分之几《某市烟尘排放管理办法》第十八条“（一）市环境保护局对已达到基本无黑烟的区进行复验，凡炉、窑、灶总数黑烟消降率在百分之九十五以上，工业锅炉、工业

高中数学新课程创新教学设计案例 角的概念的推广

31 角的概念的推广 教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键． 教学目标 1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法． 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系． 任务分析 这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握． 教学设计 一、问题情境 ［演示］ 1. 观览车的运动． 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作． 3. 钟表秒针的转动． 4. 自行车轮子的滚动．

［问题］ 1. 如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角 2. 在运动员“转体一周半动作”中，运动员是按什么方向旋转的，转了多大角 3. 钟表上的秒针（当时间过了时）是按什么方向转动的，转动了多大角 4. 当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点，转了多大角 显然，这些角超出了我们已有的认识范围．本节课将在已掌握的0°～360°角的范围的基础上，把角的概念加以推广，为进一步研究三角函数作好准备． 二、建立模型 1. 正角、负角、零角的概念 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个方向：顺时针方向和逆时针方向．习惯上规定，按逆时针旋转而成的角叫作正角；按顺时针方向旋转而成的角叫作负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角． 2. 象限角 当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与ｘ轴正半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限的角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 3. 终边相同的角 在坐标系中作出390°，－330°角的终边，不难发现，它们都与30°角的终边相同，并且这两个角都可以表示成0°～360°角与k个（k∈Z）周角的和，即 390°＝30°＋360°，（k＝1）； －330°＝30°－360°，（k＝－1）． 设S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，则390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此时k＝0）．容易看出，所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是S中的元素；反过来，集合S中的任一元素均与30°角终边相同．一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一与α终边相同的角，都可以表求成角α与整数个周角的和． 三、解释应用 ［例题］ 1. 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．

(新)高中数学教学设计

等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。

小学数学学科渗透法制教育点

小学数学法制教育渗透点 一年级数学 版别：苏教版 渗透点1 ☆学科内容 一（上）∕第四单元∕认位置∕第10页∕情境图 ☆可渗透的法制内容 《中华人民共和国国旗法》 ☆教学要求与方法 要求：知道。 方法：实物展示，师生互动。 ☆示例或说明 1.引导学生观察情境图中的国旗图片后，向学生展示国旗实物，并说明国旗的特征。 2.教育学生：国旗是国家的标志和象征，要热爱、尊重国旗。（相机向学生介绍《中华人民共和国国旗法》的相关内容） 3.师生互动： （1）我们在哪里能看到国旗？ （2）回忆学校每周一举行升旗仪式的情境。 渗透点2 ☆学科内容 一（上）∕第五单元∕认识10以内的数∕第12页∕情境图 ☆可渗透的法制内容 《中华人民共和国教师法》 第一章总则 第四条各级人民政府应当采取措施，加强教师的思想政治教育和业务培训，改善教师的工作条件和生活条件，保障教师的合法权益，提高教师的社会地位。全社会都应当尊重教师。 第六条每年九月十日为教师节。 ☆教学要求与方法 要求：了解。 方法：讨论交流。 ☆示例或说明 1. 引导学生观察情境图后，让学生说说图上有几个小朋友？他们在干什么？ 2.学生讨论交流，教师引导，围绕“教师节快乐”的意思简单介绍《中华人民共和国教师法》的相关内容，让学生了解尊师重教既是一种美德，也是一种法制要求。 渗透点3 ☆学科内容 一（上）∕第八单元∕10以内的加法和减法∕第52页∕情境图 ☆可渗透的法制内容 《中华人民共和国森林法》

第十一条植树造林、保护森林，是公民应尽的义务。各级人民政府应当组织全民义务植树，开展植树造林活动。 ☆教学要求与方法 要求：了解。 方法：图片展示，师生交流。 ☆示例或说明 1.引导学生观察情境图。 2.师生交流：这些小朋友要开展什么活动？ 3.相机向学生介绍《中华人民共和国森林法》的相关内容。 4.通过观察参加植树活动的小朋友人数进入“5+1”或“1+5”的学习。 渗透点4 ☆学科内容 一（下）∕第五单元∕认识人民币∕第68页、69页∕例题 ☆可渗透的法制内容 《中华人民共和国人民币管理条例》 ☆教学要求与方法 要求：初步了解。 方法：结合实例，创设情境，结课点睛。 ☆示例或说明 1.展示各种面额的人民币，指出它们的特征和防伪标志，帮助学生认识人民币。 2.开展活动“”，使学生初步体会人民币在实际生活中的应用。 3.向学生简单介绍《中华人民共和国人民币管理条例》的相关内容，教育学生知道要爱护人民币。

高中数学教学之德育渗透

高中数学教学之德育渗透 新课程改革要求我们努力构建以德育为核心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以学习方式的改变为特征，以应用现代信息技术为标志的课程体系。作为自然基础学科的数学，将打破传统的教学方式，更加注重数学与实际的联系，更加注重数学的趣味性，也更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们值得研究和思考的问题，是学校进行道德教育的基本内容。德育渗透“渗”的途径怎样？该运用哪些手段和方法？这里，我结合自己的教学实践谈几点认识，以期抛砖引玉。 一、结合教学内容适时进行爱国主义教育。 高中数学教材的例题、习题、注释、阅读材料中，有不少进行德育教育有说服力的数学材料。因此我们要将数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的德育因素，促进对学生的德育教育。 根据教材内容适时向学生介绍我国古今数学领域的杰出成就和数学家的事迹，可培养学生的民族自尊心和自豪感，增强热爱社会主义祖国的思想感情。例如：公元五世纪，我国博学多才的数学家祖日恒（祖冲之之子），在实践的基础上总结出著名的体积公理，幂势既同，则积不容异。一千一百多年后的17世纪意大利数学家卡发雷利（1595—1647）在他的名著《连续不可分几何》中才提出这个公理。关于二项式定理，公元1261年，我国数学家杨辉在他著的《详解九章算法》中提出了著名的“杨辉三角形”，比法国数学家帕斯卡（1623—1662）在1653年才开始使用这个“三角形”早四百多年……在芝加哥一家博物馆中，有一张引人注目的名单，名单上开列的都是当今世界著名的数学家，在这当中有一个中国人的名字?——华罗庚，他是自学成才的数学家。苏步青教授是从放牛娃到著名数学家，他在微分几何方面有很高的水平，在国际上有威望，他写的《一般空间微分几何》一书，获得国家科学奖。在数学皇冠上，有一颗耀眼的明珠，那就是著名的“哥德巴赫猜想”。几百年来，在伸向这颗明珠的无数双手中，有一双手距离明珠最近，那就是我国著名数学家陈景润的一双勤奋的手，我们包头市第九中学的数学家陆家羲……；在国际数学奥赛中，我国中学生自从组队参赛以来，都夺得辉煌成就，特别是1997年的38届国际数学奥赛，我国中学生夺得六枚金牌，总分第一，压倒群芳。但是，1998年7月的第39届国际数学奥赛中国大陆却未组队参赛，这是为什么？因为竞赛地点在台北，有台湾的同胞参赛，世界上只有一个中国……，这些素材，我们在课堂教学中适时给学生介绍，都能很好地培养学生的爱国主义思想，树立民族自尊心和自信心，增强学生的主人翁思想和社会责任感，激励他们刻苦学习，敢于争先，为国争光。 二、数学是一门知识体系严谨，逻辑性很强的自然科学。在数学教学中，应当重视数学思想方法的教学，这些数学思想在科学思想方面将给人以启迪，可以培养学生的科学态度与科学习惯，使人们目的明确，思维清晰，行为准确，善于实践，勇于创新。无论我们的学生将来从事何种职业，数学思想都将使他们终身

高中数学教学设计模版及案例

教学情境一：（问题引入）在ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。 联系已学知识，可以解决这个问题。

对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点能够解决什么问题 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系 （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-==b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B b = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。

高中数学教学中的德育渗透

高中数学教学中的德育渗透 淅川县二高杨乐 摘要：新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位，作为基础学科的数学也必须重视德育教育的渗透。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们教育工作者值得研究和思考的。在教学中，我们要本着适时、适度和符合学生需求的原则，通过挖掘教材、设计课堂教学环节、开展数学实践活动等方面进行德育教育的渗透。 关键词：高中数学德育渗透德育教育 新课程改革要求我们努力构建以德育为核心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以学习方式的改变为特征，以应用现代信息技术为标志的课程体系。作为自然基础学科的数学，将打破传统的教学方式，更加注重数学与实际的联系，更加注重数学的趣味性，也更加关注学生在数学学习中所表现出来的情感、态度、价值观。因此，如何在数学教学中找到德育的切入点，进行德育渗透，是我们值得研究和思考的问题。在高中数学教学中有机地进行德育的渗透，贵在渗透有法，巧妙切入，巧借载体。数学教学德育渗透的关键在“渗”而“透”至学生心灵。那么“渗”的途径怎样该运用哪些手段和方法呢这里，我结合自身的教学实践，谈一谈对数学教学中德育渗透的几点粗浅认识。 一、充分挖掘数学教材中的德育因素 高中数学教材的例题、习题、注释中，有不少进行德育教育有说服力的数学材料。因此我们要将数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的德育因素，促进对学生的德育教育。 1．在史料激励中渗透德育。所谓史料激励法，就是运用数学史实、数学家的事迹激励学生，促其积极向上，形成良好品德素质的教

育方法。例如，在给学生讲授二项式系数的性质时，我告诉学生，我国南宋时期数学家杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经记载了著名的“贾宪”三角（也称杨辉三角），这是世界上最早给出二项式展开式中各项系数的排列，它比欧洲最早发现这个表的法国数学家帕斯卡要早四百多年。在讲解圆的时候会讲到中国的祖冲之是如何利用极限和分割的方法得到的圆周率的；在讲抛物线的时候会讲到中国的赵周桥；讲到椭圆的时候就给同学们讲解嫦蛾一号卫星飞天的运行轨迹，告诉学生在天文上数学用得非常的广泛。对于课本中凡是能通过一些数学史料建立联系的知识，都合理的引入，尽可能给学生多讲一些，这样不仅激发学生学习数学的兴趣还能激励起学生由衷的自豪感和爱国热情。 2．在数据材料分析中渗透德育。教材中，有许多反映社会主义物质文明和精神文明建设的有说服力的数据，有许多应用题是描述我国工农业生产及生活方面的发展变化的，其主要方式是前后、左右对比，通过数据对比，反映变化的大小和快慢，这些素材本身就是好的教育内容。通过对比，使学生加深了爱国主义思想感情。例如，在给学生讲指数、对数函数这一节内容时，我们可以联系实际，搜集有关国民生产总值的题目，让学生惊叹改革开放以来，我国国民经济发展速度之快，从而对我国未来的经济发展充满信心和希望，激励他们为祖国的繁荣昌盛贡献青春。 3. 在揭示数学规律中渗透德育。数学自身充满矛盾、运动和变化。如已知与未知，直观与抽象，特殊与一般，归纳与类比……。一些重要的数学方法充分体现了辩证唯物主义思想。例如，待定系数反映了已知与未知的矛盾转化过程；数形结合揭示了直观与抽象的联系；数学归纳法反映了事物从特殊到一般的认知规律。在教学中，充分利用这些内容，对学生进行辩证唯物主义教育，可以使学生体验事物间的种种辩证关系，学会用辩证的观点，观察、分析事物，研究和

高中数学教学设计及课件

篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形