大学物理第一册上复习题
期末复习
一、简答题
1、 回答下列问题并举出符合你的答案的实例： （1）、物体能否有一不变的速率二仍有一变化的速度？ （2）、速度为零的时刻，加速度是否一定为零？加速度为零的时刻，速度是否一定为零？ （3）、物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，这可能吗？ （4）、当物体具有大小、方向不变的加速度时，物体的速度方向能否改变？ 【答】（1）、能。因为速度是矢量，其大小和方向二者中有一变化，速度即变化。速率是速度的植，它不变时，速度的方向如变化，也会有变化的速度。例如，匀速圆周运动。 （2）、速度为零的时刻，加速度不一定为零。因为由定义知，加速度是速度对时间的变化率，与速度的变化量有关，速度为零但其对时间的变化率并不一定为零。例如，单摆在偏离平衡位置最大时，速度为零但加速度不为零。
加速度为零的时刻，速度也不一定为零。例如，单摆在到达平衡位置时，其加速度为零答速度并不为零。
（3）可能。因为决定物体加速度运动还是减速运动取决于加速度与速度的方向是否一致。当加速度减小时，只要它与速度的方向仍相同，物体仍作加速运动，速度加快的程度虽然较前小，但物体运动的速度还是在不断增大。例如，简谐运动的振子向平衡位置运动的过程。 （4）、可以改变。因为匀加速运动不一定是直线运动，它取决于初速度方向与加速度方向是否一致。二者一致就是直线运动，例如，竖直下抛运动；若不一致就是曲线运动，例如，斜抛运动。
2、任意平面曲线运动的加速度方向总是指向曲线凹进那一侧，为什么？
【答】根据t n a a a
+=可知，曲线运动的法线加速度不为零，无论切向加速度为何值，总的加速度a
的方向总偏向法向，即总指向曲线凹进一侧。
3、质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，问t n a a a
,,三者的大小是否都随时间改变？总加速度a 与速度v
之间的夹角如何随时间改变？
【答】由t n t n e dt
dv e R v a a a +=+=2可知，当速率v 随时间均匀增大时，n a a
,二者的大小均随时间的改变而改变，t a
的大小不随时间的改变而改变。
设a 与v
之间的夹角为θ，由dt dv v v e dt dv e R v v a t n =????
? ??+=? 2，又θθc o s c o s 2
2
2
v dt dv R
v v a v a ???
? ??+???? ?
?=?=?
可得，总加速度a 与速度v
之间的夹角随时间关系式2
2
2cos ??
? ??+???? ?
?=
dt dv R v dt dv θ
4、有一弹簧，其一端系有一小钢球，你能否做一个在汽车内测量汽车加速度的“加速度计”？根据什么原理？ 【答】可以。
原理：将系又小钢球的弹簧平放在一长木条上，将未系小球的一端固定在木条上。当木条在沿车运动方向平置且小球在后时，对于小球，根据牛顿运动定律有ma kx =，所以
x m
k
a =
，根据相应的x 刻度即可直接读出对应的加速度值a 。 5、一个系统的动量守恒和角动量守恒的条件有何不同？
【答】对一个系统，动量定理dt p d F =。其中∑=i
i F F 为系统所受合外力，∑=i i p p
为
系统的总动量。当合外力0=F 时，p
为恒矢量，即系统动量守恒。
对系统的角动量定理dt L d M =,其中∑?=i
i i F r M
为系统所受合外力矩，
∑∑?==i
i i i
i P r L L
为系统各部分角动量的矢量和。且L M ,都是对某一定点定义的。
当对某定点系统所受合外力矩0=M 时，系统对该定点的角动量守恒，即L
为恒矢量。
6、判断下述说法是否正确，并说明理由。 （1）、不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒。 （2）、内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能必然守恒。 （3）、只有保守力作用而不受外力的系统，它的动量和机械能必然都守恒。 【答】（1）、不正确。不受外力作用的系统，其动量守恒，但机械能不一定守恒。因为如果有耗散内力做功，则机械能会减少。 （2）、正确。因为外力功为零，无非保守内力功，显然机械能守恒。 （3）、正确。因为动量守恒的条件是系统所受合外力为零，机械能守恒条件是合外力功为零、无非保守内力，两者都满足，所以守恒。
7、如果两个质点间的相互作用力沿着两质点的连线作用，而大小决定于它们之间的距离，即，一般地，()r f f f ==21这样的力叫有心力。万有引力就是一种有心力。任何有心力都是保守力，这个结论对吗？并证明你的判断。 【答】结论正确
将有心力按极坐标表示为()r e r f f
=，质点的位置矢量表示为r e r r =，位移为
()θθrd e dr e e rd dr e e r d r d r r r r
+=+==
则有心力沿任意闭合路径所做的功
()()()0==+?=????
dr r f rd e dr e e r f r d f r r θθ
所以任何有心力都是保守力。
8、刚体定轴转动时，它的动能的增量之取决于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？ 【答】对于非刚体则不同。
因为非刚体各成分的相对位置可以变化，这样成对内力可以做功，所以非刚体动能的增量不仅取决于外力对它做的功，而且还与内力的作用有关。而刚体各成分相对位置不变化，它的内力是不做功的。
9、如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，是否能肯定：(1)面S 上每一点的场强都等于零？（2）面内没有电荷？（3）面内净电荷为零？
【答】根据高斯定律的数学表达式∑?=
?=Φint
1
q
S d E S
e ε 可知0=Φe ，则
（1）0=??S
S d E
，这并不能肯定面S 上每一点的场强E 都等于零；
（2）0int
=∑q ，这并不能肯定面S 内没有电荷； （3）
0int
=∑q
，这肯定了面S 内净电荷为零。
10、为什么带电的胶木棒能把中性的纸屑吸引起来？
【答】胶木棒上的电荷产生的电场使纸屑极化，在纸屑靠近胶木棒的边缘部分出现与胶木棒上电荷异号的电荷，因而被吸引起来。
11、在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。为什么？
【答】把与电源两极相连的导线扭在一起时，任意两小段相邻的导线中电流方向相反，相当于两等值反向的电流元，因而在空间产生的磁场是很微弱的。 12、光栅的机理是干涉还是衍射原理？
【答】光栅的机理是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。光栅首先是每个单缝衍射，衍射的同一级条纹在屏上同一位置再进行干涉。
14、在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 【答】：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．
15、什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?
【答】：半波带由单缝A 、B 首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用2
λ
来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带． ∵由2
72
)
132(2
)
12(sin λ
λ
λ
??
=+?=+=k a
2
84sin λ
λ??
==a
16、在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 【答】：因为衍射角?愈大则?sin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 二、计算题
1、已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）j i r
v 2t 2dt d +== i v
a 2dt
d == 2）21
2
2
12
)1t (2]
4)t 2[(v +=+= 1
t t 2dt
dv a 2
t +==
1
t 2a a a 2
2t 2n -=
-=
2、两个同方向，同频率的简谐振动，其合振动的振幅为cm 20，与第一个振动的位相差为
6
π
。若第一个振动的振幅为cm 310。则（1）第二个振动的振幅为多少？（2）两简谐振动的位相差为多少？
解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知 ?-+=30cos 212
2
12
2A A A A A
()()01.02
3
2.022.017
3.02
2
=?
?-+= m A 1.02=
设角O AA 1为θ，则θcos 212
2212A A A A A -+=
即01
.0173.02)02.0()1.0()173.0(2cos 2
222122
221=??-+=-+=A A A A A θ
即2π
θ=
，这说明1A 与2A 间夹角为
2π，即二振动的位相差为2
π
.
3、一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试
写出：
（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式；
（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。
解：由图可知A=0.5cm ，原点处的振动方程为：()φω+=t A y cos
s t 0=时 ，2A y =
0>v 做出旋转矢量图可知其相位为3
πφ-= s t 1=时 ，0=y 0 π φω= + 可得：65πω= 5 12 2== ωπT 则 cm t y ??? ??-=36 5cos 5.0ππ （2）沿x 轴负方向传播，波动表达式：cm u x t y ?? ????-??? ??+=36 5cos 5.0ππ （3）根据已知的5122= = ωπ T ，m/s 8.0=u ，可知：m 25 48 = λ 那么同一时刻相距m 1的两点之间的位相差： 3.27rad 24 25 2==?=?πλπ ?x 4、一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24)3 121cos(π+πt (SI)，试用旋转矢量法求出 质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间?t ． 解：旋转矢量如图所示． 由振动方程可得 π21=ω，π=?31φ 667.0/=?=?ωφt s 5、一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N ·m - 1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求 (1) 振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度． 解：(1) 2 2 1kA E E E p K = += 2 /1]/)(2[k E E A p K +== 0.08 m 3分 (2) 2221 21v m kx = )(sin 2 2222φωωω+=t A m x m )(sin 222φω+=t A x 2 222)](cos 1[x A t A -=+-=φω 2 2 2A x =， 0566.02/±=±=A x m 3分 (3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量 22 1 v m E E E p K = += 8.0]/)(2[2 /1±=+=m E E p K v m/s 2分 6、 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 - ??? ?? + ?=-812c o s 10421t x π (SI), ?? ? ??+?=-412 c o s 1032 2t x π (SI) 求合振动方程． 解：由题意 ??? ? ?+ ?=-812cos 10421t x π (SI) ?? ? ??+?=-412cos 10322t x π (SI) 按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 m A 22221048.610)4/2/cos(2434--?=?-++= ππ rad 12.1) 2/cos(3)4/cos(4) 2/sin(3)4/sin(4arctg =++=ππππφ 合振动方程为 ()12.12cos 1048.62+?=-t x π (SI) 7、一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进，波速为 100 cm/s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在t = 0时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动速度． 解： 5.0/==λνu Hz νωπ=2= π s -1 x = 0处的初相 π= 2 1 0φ，角波数 π=π=λ/2k m -1 ，波动表达式为 )2 1 cos(1.0π+π-π=x t y )sin(),(0φωω+--=??=kx t A t y t x v 速度最大值为： v max = 0.314 m/s 8、如图所示，三个频率相同，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波， 在传播过程中在O 点相遇；若三个简谐波各自单独在S 1、S 2和S 3的振动方程分别为)2 1 cos(1π+ =t A y ω，t A y ωcos 2=和)2 1 cos(23π- =t A y ω；且 λ42=O S ，λ531==O S O S (λ为波长），求O 点的合振动方程．（设传播过程中各波振幅不变） 解：每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在O 点的振动方程可写成 )21c o s (11π+ =t A y ω t A y ωcos 22= )2 1 cos(33π-=t A y ω 其中A A A ==21，A A 23=． 在O 点，三个振动叠加．利用振幅矢量图及多边形加法（如 图）可得合振动方程 123 y O -π/41 A 2 A 3A A 2 )4 1cos(2π- =t A y ω 9、在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ， λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离． 解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则 D O P d r r /012≈- (l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0 ∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ ∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差 λδ3)/(-≈D dx 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....) ()d D k x k /3λλ+±= 在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距 d D x x x k k /1λ=-=+? 10、在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入长cm 0.10=l 的玻璃管，其中一个抽成真空， 另一个则储有压强为Pa 10013.15 ?的空气，用以测量空气的折射率n 。设所用光波波长为 nm 546，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到Pa 10013.15?为止。在此 过程中，观察到2.107条干涉条纹的移动，试求空气的折射率 解：光在迈克耳孙干涉仪的两臂中光程差每变化一个波长，干涉条纹移动一条。 所以λ2.107)1(221=-=-l n ΔΔ cm 0.102cm 105462.107122.10717???+ =+=-l n λ00029.1= 11、用波长为500 nm (1 nm=10- 9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形 膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ； (2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝ 2 1 λ处是第二条暗纹中心，依此可知第 屏 四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4= λ2 3 ∴ ()l l e 2/3/4λθ==＝4.8×10- 5 rad (2) 由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm 对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为 λ'+ 2124e ，它与波长λ'之比为0.32 1 /24=+'λe ．所以A 处是明纹 (3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹． 12、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光440nm 1=λ和 660nm 2=λ。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角060=?的 方向上，求此光栅的光栅常数。 解 22110sin60λλk k d == 2 3 1221==λλk k 2 3 ='k k ：均为整数k k ', 第二次重合4,6='=k k m d μλ05.30 6sin 60 1 =?= 13、波长为600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在20.0sin =θ处，第四级缺级。求（1）光栅相邻两缝的间距；（2）光栅狭缝的最小宽度；（3）在屏上实际呈现的全部级数。 解：（1）根据λθk d =sin mm nm k d k 310620 .06002sin 20.0sin ,2-?=?== ∴==θλθ ()()d k k b a k k b k b a k b ' =+'=∴???=+'=λ θλθsin sin ),2( 依题意4=k 取1='k 得：mm b 3min 105.1-?= （3）由()λθk b a =+sin 令2πθ=得1010 61064 3 =??==--λd k 此级在屏上已看不到 由缺级关系()k d b k b a b k k '='=+' = 4得8,2;4,1=='=='k k k k 即第四、第八级缺级，所以屏幕上实际呈现的级数为： 9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 13、（本题有两小题，） （1）、求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. （2）、设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ ，①根据（1）的结果分析无限大均匀带电平面的电场特点；②求距平面为r 处某点的电场强度. 14、（本题有两小题，） （1）、设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为λ，求距直线为r 处的电场强度. 解：无限长均匀带电直线的电场具有轴对称性 选取以无限长均匀带电直线为轴，截面半径为，高为的闭合的柱形高斯面 穿过高斯面的电通量为 = ??S S E d ????+?+ ?下底） 上底） 柱面） (((d d d s s s S E S E S E ??= 柱面） (d s S E ??= 柱面） (d s S E ?? =柱面） (d s S E =rhE π2 高斯面内的电量为h q λ= 根据高斯定理0 d εq S E S =?? 得 π2ελh rhE = r E 0 π2ελ = ∴ （2）、一宽为a 无限长带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为σ, 求距平面左侧为b 与电流共面的P 点场强E 的大小。 解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向； 分割无限长带电平面无限多宽为 dx 的无限长均匀带电直线； 各无限长均匀带电直线在点处产生的场强方向相同，无限长均匀带电直线电荷线密度为dx d σλ= x dx x d dE 00 π2 π2εσελ== ?=dE E ? += b a b x dx 0 π2εσb b a +=ln π20εσ o S 15、（本题有两小题） （1）、求半径为R 解：均匀带电球体的电场具有球对称性 取与带电球体同心的高斯面：球面S 通过球面S 的电通量： 24d 0cos d r E ds E S E S E s s π===?? ?? ， 根据高斯定理内q S E S 01d ε=?? 得r E 0 21 4επ= :R r >q q =内，2 04r q E πε= 外 :R r ≤3 3333434R r q r R q q ==ππ内，304 R E πε=∴内 即：??? ? ?? ?>≤=R r r q R r R qr E 2 030 4 4πεπε （2）、一均匀带电球体，半径为R ，体电荷密度为ρ。今在球内挖去一个半径为()R r r <的球体，若空腔体中心对球体中心的矢径为a 求证由此形 成的空腔中的电场是均匀的，并求其值。 证明：设点p 是空腔体内的任一点，对点O 和点O '的 径矢分别为b 和c 。对于体电荷密度为ρ的空腔体的带 电球体，点p 处场强为：03 0134ερπεb R b q E == 根据电场的叠加性知0 30134ερπεb R b q E = = 中包含空腔体内的电荷体密度为ρ所产生的电场，这部分电场是0 23ερc E = 因此球体内球形空腔内的电场分布为() a c b c b E E E 000213333ερερερερ=-=-=-= E E 与点P 的位置无关，因而空腔内是均匀电场，其值为a E 3ερ= 16、（本题有两小题） （1）、一无限长载流直导线,通有电流为I ,求距载流导线r 处的P 点磁感应强度。 解：无限长载流直导线的磁场具有以直导线为轴的轴对称性，即以直导线为心，r （P 点至直导线的距离）为半径的圆周上各点B 有相同数值，其方向为圆周的切线方向且与电流方向成右螺旋关系。 根据安培环路定理有：I l d B l 0μ=?? I r B 02μπ=?∴ r I B πμ20= ?∴ （2）、一宽为a 无限长载流平面，通有电流I , 求距平面左侧为b 与电流共面的P 点磁感应强度B 的大小。 解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向； 分割电流元为无限多宽为 dx 的无限长载流直导线； 电流元电流dx a I dI = x dI dB πμ20=ax Idx πμ20= ?=dB B ? += b a b ax Idx πμ20b b a a I +=ln 20πμ o 17、无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为j 解：视为无限多平行长直电流的场。 分析求场点P 的对称性做PO 垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对称元在P 点的总磁场方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B 的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。 作一安培回路如图： bc 和 da 两边被电流平 面等分。ab 和cd 与电 流平面平行,则有： jl l B l d B o L μ==??2 2 j B o μ= ∴,方向如图所示。 18、（本题有两小题） （1）、求截面半径为R 长圆柱 形载流导体的磁场。已知I 电流沿轴向上，在截面上均匀分布 解：长圆柱形载流导体的磁场具有轴对称性 利用安培环路定理 R r >，I rB d l 02μπ==??，r I B πμ20= R r <， 2202 2002R Ir r R I I rB d l μππμμπ=='==?? 202R Ir B πμ= 即：??? ? ?? ?>≤=R r r I R r R Ir B πμπμ22020 d （2）、有一长圆柱形导体，截面半径为R 。今在导体中挖去一个与轴平行的圆柱体，形成一个截面半径为r 的圆柱形空洞，其截面如图所示。在有洞的导体柱内有电流沿轴方向流通。求洞中各处的磁场分布。设柱内电流均匀分布，电流密度为j ，从柱轴到空洞轴之间的距离为d 。 解：设点p 是洞的横截面上的一点，对点O 矢分别为r 和r '。对于电流密度j 磁感应强度为：2202 01jr R Ir B μπμ== 考虑到磁感应强度的方向，则()r j B ?= 2 01μ根据磁场的叠加性知()r j B ?= 2 01μ是()r j B '?= 2 02μ 因此当圆柱中有空洞时，空洞内磁场分布为 ()()()d j r r j r j r j B B B ?='-?='?-?= -=2222 000011μμμμ B 与点P 的位置无关，因而空洞内是均匀磁场 19、（本题有两小题） （1）、一载流圆环半径为R 通有电流为 I ，求圆环轴线上一点的磁感应强度 B 。 解：将圆环分割为无限多个电流元； 电流元在轴线上产生的磁感应强度 dB 为： ,4sin 20r Idl dB πθμ= 2 π θ= 在 x 轴下方找出 dl 关于 x 轴对称的一个电流元 Idl’， 由对称性可知，dl 和 dl’ 在 P 点产生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同，垂直x 方向大小相等方向相反，相互抵消。 ,0=∴⊥B 2 2⊥+=B B B x x B = 2 0sin d π 4d r l I B θ μ= 2 0d π4r l I μ= x B B =?=αcos d B αμcos d π42 0r l I l ? = r R =αcos ?= ∴R dl r IR B πμ203 0π4 2 2 2 x R r += 2 /322 2 0) (2x R IR B += ∴μ （2）、在半径为R 的木球上紧密绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，以单层盖住半个球面。沿导线流过的电流I ，总匝数为N 。求此电流在球心处产生的磁感应强度。 解: ( ) 3 2 02 3222 022R dI r x r dI r dB μμ= += 2 R NIdl dI π= ，θRd dl =，sin R r =R NI R d NI B 4sin 02 20μπθ θμπ= =∴? 方向:垂直向下 三、论述推理题： 1、介电质对电场的响应称为电介质的极化，其微观机制是介质内部的中性分子的正，负电荷中心不重合，一个中性分子相当于一个偶极子，称为分子偶极子，用分子电偶极矩 0l q p =分来描述，在外电场的作用下这些分子电偶极矩取向趋于一致，电介质宏观上就产 生极化电荷Q '，定义：单位体积内分子偶极矩的矢量和为电极化强度P ，即 分分 p n l nq V l q V p P i V i i V ==?=?=∑ ∑→?→?0 lim lim ；在各向同性介质中，每点的极化强度与该点 的电场方向相同且大小成正比，即E P α=。若单位体积内电介质的分子数为n 请根据上面关于介电质对电场响应的物理模型的描述，推导出任一闭合曲面内极化电荷Q '等于极化强度的通量的负值，即： ???-='s S d P Q 解答：在介质中取一个任意形状的体积V ，用偶极子代替介质内部的中性分子。显然，整体位于体积V 内部的偶极子对Q '的贡献是零，只有被V 的边界面S 截为两段的偶极子才对Q '有贡献。在S 上取一面元dS .因为dS 很小，可以认为其上各点的P 相同，并与dS 的外法线单位矢量的夹角为θ。在dS 两侧作两个与dS 平行的面元1dS 及2dS ， 它们与dS 的距离都是2cos θl 。1dS 和2dS 连同两个侧壁围成一个夹层。显然，中心在层内的偶极子一定被dS 所截。因此，对Q '有贡献的仅是中心在层 内的偶极子。设单位体积内的分子数为n ,则夹层所贡献的电量为 ()S d P dS Pcon dS nl q Q d ?-=-=-='θθcos 对V 的整个边界面S 积分，就得V 内的极化电荷量???-='s S d P Q 2、磁介质对磁场的响应称为磁化，其微观机制为磁介质的每个分子内部都存在一个等效的环形电流，称为分子电流，分子电流使得每一个分子可视为一个微小磁体，用分子磁矩 n m e S I =m 描述，其中m I 为等效分子环形电流强度，S 为分子环形电流的面积，n e 为与分 子环形电流方向成右螺旋关系的单位矢量。通常情况下，由于分子的热运动，磁介质内大量分子电流取向呈现无序性，宏观上没有磁性。内部布满分子电流的磁介质在外磁场作用下，分子电流有一定的取向。磁介质宏观上就产生磁化电流I ',产生了磁性。定义：磁介质中单 位体积内分子的总磁矩为磁化强度V m M ?= ∑ ，若单位体积内电介质的分子数为n 请根据上面关于磁介质对磁场的响应的物理模型的描述，推导出磁介质中任一曲面内磁化 I '等于磁化强度M 沿曲面边线的积分，即：? ?=L l d M I ' 解答：电流强度是对一个面（平面或曲面）定义的，一个曲面的电流强度等于单位时间流过该面的电量。由于磁介质内布满分子电流，磁介质磁化磁化后 分子电流又有一定的取 向。在磁介质中取任一曲面S ，设曲面的边线为L 。显然只有那 些环绕曲线L 的分子电流才对曲面的磁化电流有贡献，因为其它分子电流或者不穿过曲面S ，或者沿相反方向穿过两次而抵消。因此，求出环绕L 的分子电流数再乘以分子电流便可求出曲面S 的磁化电流。对某一很短的元段dl 内的各点的磁化强度M 可以认为相同，并假定dl 附近各分子磁矩都取与M 完全相同的方向。以dl 为母线作一斜圆柱体，其底与分子电流所在平面平行， 底的半径等于分子电流半径，只有中心在柱体内的分子电流才环绕dl 。设单位体积内的分子数为n ,则这些分子贡献的磁化电流： l d M Mdl nSdl I dI m ?===θθcos cos ' 整个曲面S 的磁化电流??=L l d M I '，即：磁介质中任一曲面内磁化I '等于磁化强度M 沿 曲面边线的积分。 运动学 1．选择题 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ） ．以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ） 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ） 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) （ ） (A) t d d v ． (B) R 2v ． (C) R t 2 d d v v ． (D) 2 /1242d d R t v v ． 答：（D ） 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ） (A) 2 R /T , 2 R/T ． (B) 0 , 2 R /T (C) 0 , 0． (D) 2 R /T , 0. 答：（B ） 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2 /2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ） 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E ? ?)(21210σσε-= 1σ面外， n E ? ?)(21210 σσε+-= 2σ面外， n E ?? )(21210 σσε+= n ? ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ? ， ρ- 球在O 点产生电场'd π4π34 3 0320 OO r E ερ =? ∴ O 点电场'd 33 030OO r E ερ=?； (2) ρ+ 在O '产生电场'd π4d 34 30301OO E ερπ='? ρ-球在O '产生电场002='E ? ∴ O ' 点电场 0 03ερ= ' E ?'OO 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r ? '，相对O 点位矢为r ? (如题8-13(b)图) 则 0 3ερr E PO ??= ， 3ερr E O P ' - ='??, ∴ 0 003'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P ? ?????=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放 在1.0×105N ·C -1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩． 解: ∵ 电偶极子p ? 在外场E ?中受力矩 E p M ? ???= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功? 解: ? ? == ?=2 2 2 1 0212 021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε??)11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q 0π41ε= O U )3(R q R q -R q 0π6ε- = ∴ R q q U U q A o C O 00 π6)(ε= -= 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l = 则θλd d R q =产生O 点E ? d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向 大学物理1期末考试复习原题 力学 8. A 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC中的张力比T : T′＝____________________． 9. 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T＝_____________________； (2) 摆锤的速率v＝_____________________． 12. 一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (C) 17 rad/s (D) 18 rad/s．［］ 13. 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加(B) 减少．(C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．[ ] 15. m m 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大．(B) 不变．(C) 减小．(D) 不能确定定．（） 16. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA＝βB．(B) βA＞βB． (C) βA＜βB．(D) 开始时βA＝βB，以后βA＜βB． 18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则 (A) J A＞J B(B) J A＜J B． (C) J A =J B．(D) 不能确定J A、J B哪个大． 22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度ω ＝ __________________________． 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 《大学物理》复习题及答案 一： 填空题 1: 水平转台可绕通过中心的竖直轴匀速转动.角速度为ω,台上放一质量为m 的物体，它与 平台之间的摩擦系数为μ，m 在距轴Ｒ处不滑动，则 ω满足的条件是 ω≤ ; 2: 质量为m 的物体沿x 轴正方向运动，在坐标x 处的速度大小为kx （k 为正常数），则此时物体所受力的大小为= F ;物体从1x x =运动到2x x =所需的时间为 。 3: 质点在xoy 平面内运动，任意时刻的位置矢量为t t ωωcos 4sin 3+=，其中ω是正常数。速度= ，速率= v ，运动轨迹方程 4: 在合外力34F x =+(式中F 以牛顿，x 以米计)的作用下，质量为6kg 的物体沿x 轴运 动。如果0t =时物体的状态为 ,0,000==v x 那么物体运动了3米时，其加速度为 ，速度为 。 ５：一质点沿半径为0.1m 米的圆周运动，其转动方程为2 2t +=θ。质点在第1s 末的 速度为 ，切向加速度为 6: 一质量为kg m 2=的质点在力)()324N j t t ++=)(110-?=s m v 运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则此力在这s 2内的冲量=;质点 在第s 2末的动量= 7：一小艇原以速度0v 行驶，在某时刻关闭发动机，其加速度大小与速率v 成正比，但方向相反，即k kv a ,-=为正常数，则小艇从关闭发动机到静止这段时间内，它所经过的路程= ?s ，在这段时间内其速率v 与时间t 的关系为= v （设关闭 发动机的时刻为计时零点） 8：两个半径分别为1R 和2R 的导体球，带电量都为Q ,相距很远，今用一细长导线将它们相连，则两球上的带电量=1Q ,= 2Q 9:有一内外半径分别为R 及R 2金属球壳，在距离球心O 为 2 R 处放一电量为q 的点电荷，则球心O 处的电势= O U .在离球心O 为R 3处的电场强度大小为 =E ,电势= U 10: 空间某一区域的电势分布为22 U Ax By =+，其中,A B 为常数，则场强分布为 x E = ，y E = 11: 两点电荷等量同号相距为a ，电量为q ，两电荷连线中点o 处场强为 ；电势 为 ；将电量为0q +的点电荷由连线中点移到无穷远处电场力做功为 12: 在空间有三根同样的长直导线，相互间距相等，各通以同强度同方向的电流，设除了磁相互作用外，其他影响可忽略，则三根导线将 13: 一半径为R 的圆中通有电流I ，则圆心处的磁感应强度为 。 8-6 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m -1 的正电荷．试求： (1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强． 解： 如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为 20)(d π41d x a x E P -= λε 2220)(d π4d x a x E E l l P P -==??-ελ ] 2121[π40 l a l a + --=ελ )4(π220l a l -= ελ 用15=l cm ，9100.5-?=λ1 m C -?, 5.12=a cm 代入得 21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右 (2)同理 2 220d d π41d +=x x E Q λε 方向如题8-6图所示 由于对称性 ?=l Qx E 0d ，即Q E ? 只有y 分量， ∵ 22 2222 20d d d d π41d + += x x x E Qy λε 2 2π4d d ελ?==l Qy Qy E E ? -+22 2 322 2 )d (d l l x x 22 20d 4π2+= l l ελ 以9100.5-?=λ1 cm C -?, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得 21096.14?==Qy Q E E 1 C N -?，方向沿y 轴正向 8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如8-7图在圆上取?Rd dl = 题8-7图 大学物理（I ）试题汇总 《大学物理》（上）统考试题 一、填空题（52分） 1、一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI) 则 (1) 质点在t =0时刻的速度=v __________________； (2) 加速度为零时，该质点的速度=v ____________________． 2、一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为： 2 2 14πt += θ (SI) 则其切向加速度为t a =__________________________． 3、如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度a max ＝____________________． 4、一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动， 摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T ＝_____________________； (2) 摆锤的速率v ＝_____________________． 5、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时， 各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝_______；它们各自收拢绳索，到绳长为 5 m 时，各自的速率v ＝_______． 6、一电子以0.99 c 的速率运动(电子静止质量为9.11310-31 kg ，则电子的总能量是__________J ，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________． 7、一铁球由10 m 高处落到地面，回升到 0.5 m 高处．假定铁球与地面碰撞时 损失的宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高__________．（已知铁的比 热c ＝ 501.6 J 2kg -12K -1 ） 8、某理想气体在温度为T = 273 K 时，压强为p =1.0310-2 atm ，密度ρ = 1.24310-2 kg/m 3，则该气体分子的方均根速率为___________． (1 atm = 1.0133105 Pa) 9、右图为一理想气体几种状态变化过程的p －V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中： (1) 温度升高的是__________过程； (2) 气体吸热的是__________过程． 10、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ， 与第一个简谐振动的相位差为φ –φ1 = π/6．若第一个简谐振动的振幅 为310 cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅为 ___________________ cm ，第一、二两个简谐振动的相位 差φ1 - φ2为____________． 11、一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进入另一介质时，波 n 3 电机学院 200_5_–200_6_学年第_二_学期 《大学物理 》课程期末考试试卷 1 2006.7 开课学院： ，专业： 考试形式：闭卷，所需时间 90 分钟 考生： 学号： 班级 任课教师 一、填充題（共30分，每空格2分） 1.一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为()3262x t t m =-，则质点在运动开始后4s 位移的大小为___________，在该时间所通过的路程为_____________。 2.如图所示，一根细绳的一端固定， 另一端系一小球，绳长0.9L m =，现将小球拉到水平位置OA 后自由释放，小球沿圆弧落至C 点时，30OC OA θ=o 与成，则 小球在C 点时的速率为____________， 切向加速度大小为__________， 法向加速度大小为____________。(210g m s =)。 3.一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其振动的表达式分别为： 215 5.010cos(5t )6x p p -=?m 、211 3.010cos(5t )6 x p p -=?m 。则其合振动的频率 为_____________，振幅为 ，初相为 。 4、如图所示，用白光垂直照射厚度400d nm =的薄膜，为 2 1.40n =, 且12n n n >>3，则反射光中 nm ， 波长的可见光得到加强，透射光中 nm 和___________ nm 可见光得到加强。 5.频率为100Hz ，传播速度为s m 300的平面波，波 长为___________，波线上两点振动的相差为3 π ，则此两点相距 ___m 。 6. 一束自然光从空气中入射到折射率为1.4的液体上，反射光是全偏振光，则此光束射角等于______________，折射角等于______________。 二、选择題（共18分，每小题3分） 1.一质点运动时，0=n a ，t a c =（c 是不为零的常量），此质点作（ ）。 （A ）匀速直线运动；（B ）匀速曲线运动； （C ） 匀变速直线运动； （D ）不能确定 2.质量为1m kg =的质点，在平面运动、其运动方程为x=3t ，315t y -=（SI 制），则在t=2s 时，所受合外力为（ ） (A) 7j ? ； (B) j ?12- ； (C) j ?6- ； (D) j i ? ?+6 3.弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的4 1 时，其动能为振动 总能量的？（ ） （A ） 916 （B ）1116 （C ）1316 （D ）1516 4. 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍 射角为300的方向上，若单逢处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A.) λ (B) 1.5λ (C) 2λ (D) 3λ 5. 一质量为M 的平板车以速率v 在水平方向滑行，质量为m 的物体从h 高处直落到车子里，两者合在一起后的运动速率是（ ） (A.) M M m v + (B). (C). (D).v 谢谢戴老师分享的一手资料，答案在最后。这些是小题范围，考 试的大题多为老师在课本上划得重点习题 目 录 流体力学 (2) 一、选择题 (2) 二、填空题 (3) 三、判断题 (5) 热学 (6) 一、选择题 (6) 二、填空题 (11) 三、判断题 (14) 静电场 (15) 一、选择题 (15) 二、填空题 (17) 三、判断题 (17) 稳恒磁场 (18) 一、选择题 (18) 二、填空题 (21) 三、判断题 (22) 振动和波动 (23) 一、选择题 (23) 二、填空题 (26) 三、判断题 (27) 波动光学 (27) 一、选择题 (27) 二、填空题 (30) 三、判断题 (31) 物理常数：1231038.1--??=K J k ，1131.8--??=mol K J R ，2/8.9s m g =，电子电量为 C 19106.1-?，真空介电常数2212010858/Nm C .ε-?=，真空磁导率 270104--??=A N πμ，18103-??=s m c 。693.02ln =。 流体力学 一、选择题 1．静止流体内部A ，B 两点，高度分别为A h ，B h ，则两点之间的压强关系为 （A ）当A B h h >时，A B P P >； （B ）当A B h h > 时，A B P P <； （C ）A B P P =； （D ）不能确定。 2.一个厚度很薄的圆形肥皂泡，半径为R ，肥皂液的表面张力系数为γ；泡内外都是空气， 则泡内外的压强差是 （A ）R γ4； （B ）R 2γ； （C ）R γ2； （D ）R 32γ。 3．如图，半径为R 的球形液膜，内外膜半径近似相等，液体的表面张力系数为γ，设A ， B ， C 三点压强分别为A P ，B P ，C P ，则下列关系式正确的是 （A ）4C A P P R γ-= ； （B ）4C B P P R γ-=； （C ）4A C P P R γ-=； （D ）2B A P P R γ-=-。 4．下列结论正确的是 （A ）凸形液膜内外压强差为R P P 2γ=-外内； （B ）判断层流与湍流的雷诺数的组合为ηρDv ； （C ）在圆形水平管道中最大流速m v 与平均流速v 之间的关系为m v v 2=； （D ）表面张力系数γ的大小与温度无关。 5．为测量一种未知液体的表面张力系数，用金属丝弯成一个框，它的一个边cm L 5=可以 滑动。把框浸入待测液体中取出，竖起来，当在边L 中间下坠一砝码g P 5.2=时，恰好可 拉断液膜，则该液体的表面张力系数是 （A ）m N /15.0； （B ）m N /245.0； （C ）m N /35.0； （D ）m N /05.0。 6．下列哪个因素与毛细管内液面的上升高度无关： 全国2007年4月高等教育自学考试 物理（工）试题 课程代码：00420 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．以大小为F的力推一静止物体，力的作用时间为Δt，而物体始终处于静止状态，则在Δt时间内恒力F对物体的冲量和物体所受合力的冲量大小分别为（） A．0，0B．FΔt，0 C．FΔt，FΔt D．0，FΔt 2．一瓶单原子分子理想气体与一瓶双原子分子理想气体，它们的温度相同，且一个单原子分子的质量与一个双原子分子的质量相同，则单原子气体分子的平均速率与双原子气体分子的平均速率（）A．相同，且两种分子的平均平动动能也相同 B．相同，而两种分子的平均平动动能不同 C．不同，而两种分子的平均平动动能相同 D．不同，且两种分子的平均平动动能也不同 3．系统在某一状态变化过程中，放热80J，外界对系统作功60J，经此过程，系统内能增量为（）A．140J B．70J C．20J D．-20J 4．自感系数为L的线圈通有稳恒电流I时所储存的磁能为（） A．LI2 1 B．2 LI 2 C．LI 1 D．LI 2 5．如图，真空中存在多个电流，则沿闭合路径L磁感应强度的环流为（） A．μ0（I3-I4） B．μ0（I4-I3） C．μ0（I2+I3-I1-I4） D．μ0（I2+I3+I1+I4） 6．如图，在静电场中有P 1、P 2两点，P 1点的电场强度大小比P 2点的（ ） A ．大，P 1点的电势比P 2点高 B ．小，P 1点的电势比P 2点高 C ．大，P 1点的电势比P 2点低 D ．小，P 1点的电势比P 2点低7．一质点作简谐振动，其振动表达式为x=0.02cos(4)2 t π+π(SI),则其周期和t=0.5s 时的相位分别为（）A ．2s 2π B ．2s π25 C ．0.5s 2π D ．0.5s π258．平面电磁波的电矢量 E 和磁矢量B （） A ．相互平行相位差为0 B ．相互平行相位差为 2πC ．相互垂直相位差为0 D ．相互垂直相位差为2π 9．μ子相对地球以0.8c(c 为光速)的速度运动，若μ子静止时的平均寿命为τ，则在地球上观测到的μ子的平均 寿命为（ ）A ．τ5 4B ．τC ．τ35D ．τ2 510．按照爱因斯坦关于光电效应的理论，金属中电子的逸出功为A ，普朗克常数为h ，产生光电效应的截止频率 为（ ）A ．v 0=0 B ．v 0=A/2h C ．v 0=A/h D ．v 0=2A/h 二、填空题Ⅰ（本大题共8小题，每空2分，共22分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．地球半径为R ，绕轴自转，周期为T ，地球表面纬度为?的某点的运动速率为_____，法向加速度大小为_____。 大学物理1期末考试复习，试卷原题与答案 力学 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC中的张力比T : T′＝____________________． 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T＝_____________________； (2) 摆锤的速率v＝_____________________． 一光滑的内表面半径为10 cm OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s．(B) 13 rad/s． (C) 17 rad/s (D) 18 rad/s．［］ 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加(B) 减少．(C) 不变． (D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．[ ] 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并 且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大．(B) 不变．(C) 减小．(D) 不能确定定．（） 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA＝βB．(B) βA＞βB． (C) βA＜βB．(D) 开始时βA＝βB，以后βA＜βB． 18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则 (A) J A＞J B(B) J A＜J B． (C) J A =J B．(D) 不能确定J A、J B哪个大． 22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每 大物期末复习题(I1) 一、单项选择题 1、质量为0.5 =的质点，在oxy坐标平面内运动，其运动方程为 m kg 2 ==，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点做的功为（） x t y t 5,0.5 A、 1.5J B、 3J C、 4.5J D、 -1.5J 2、对功的概念有以下几种说法： ①作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必 为零。 ②保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ③质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 在上述说法中： （） (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 3、如图3所示1/4圆弧轨道（质量为M）与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则 A、M与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M、m与地组成的系统机械能守恒。 B、M与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M、m与地组成的系统机械能不守恒。 C、M与m 组成的系统动量不守恒，水平方向动量不守恒，M、m与地组成的系统机械能守恒。 D、M与m 组成的系统动量不守恒，水平方向动量守恒，M、m与地组成的系统机械能不守恒。 4、一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半 位于磁场之外，如图所示。磁场的方向垂直指向纸内。预使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使（） A 、线环向右平移 B 、线环向上平移 C 、线环向左平移 D 、磁场强度 减弱 5、若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则在两环中( ) (A) 感应电动势相同，感应电流不同. (B) 感应电动势不同，感应电流也不同. (C) 感应电动势不同，感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流也相同. 6、线圈与一通有恒定电流的直导线在同一平面内，下列说法正确的是 A 、当线圈远离导线运动时，线圈中有感应电动势 B 、当线圈上下平行运动时，线圈中有感应电流 C 、直导线中电流强度越大，线圈中的感应电流也越大 D 、以上说法都不对 7. 真空带电导体球面与一均匀带电介质球体，它们的半径和所带的电量都相等，设带电球面的静电能为W1，球体的静电能为W2，则（ ） A 、W1>W 2； B 、W 1 《大学物理》试题及答案 一、填空题（每空1分，共22分） 1．基本的自然力分为四种：即强力、、、。 2．有一只电容器，其电容C＝50微法，当给它加上200V电压时，这个电容储存的能量是______焦耳。 3．一个人沿半径为R 的圆形轨道跑了半圈，他的位移大小为，路程为。 4．静电场的环路定理公式为：。5．避雷针是利用的原理来防止雷击对建筑物的破坏。 6．无限大平面附近任一点的电场强度E为 7．电力线稀疏的地方，电场强度。稠密的地方，电场强度。 8．无限长均匀带电直导线，带电线密度+λ。距离导线为d处的一点的电场强度为。 9．均匀带电细圆环在圆心处的场强为。 10．一质量为M＝10Kg的物体静止地放在光滑的水平面上，今有一质量为m=10g的子弹沿水平方向以速度v=1000m/s射入并停留在其中。求其 后它们的运动速度为________m/s。 11．一质量M＝10Kg的物体，正在以速度v＝10m/s运动，其具有的动能是_____________焦耳 12．一细杆的质量为m=1Kg，其长度为3ｍ，当它绕通过一端且垂直于细杆 的转轴转动时，它的转动惯量为_____Kgｍ2。 13．一电偶极子，带电量为q=2×105-库仑，间距L＝0.5cm，则它的电距为________库仑米。 14．一个均匀带电球面，半径为10厘米，带电量为2×109-库仑。在距球心 6厘米处的电势为____________V。 15．一载流线圈在稳恒磁场中处于稳定平衡时，线圈平面的法线方向与磁场强度B的夹角等于。此时线圈所受的磁力矩最。 16．一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B，若保持导线中的电流强度不 大学物理考试常见习题 (精简) https://www.sodocs.net/doc/c010874452.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 第一章 质点运动学 练习题： 一、选择： 1、一质点运动，在某瞬时位于矢径(,)r x y 的端点处，其速度大小为：( ) (A) dr dt (B)dr dt (C) d r dt (D)22()()dx dy dt dt + 2、质点的速度21(4)v t m s -=+?作直线运动，沿质点运动直线作OX 轴，并已知3t s =时，质点位于9x m =处，则该质点的运动学 方程为：( ) A 2x t = B 21 42 x t t =+ C 314123x t t =+- D 31 4123 x t t =++ 3、一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是：( ) (A) t=4s. (B) t=2s. (C) t=8s. (D) t=5s. 4、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ） （A ）速度不变，加速度在变化 （B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 5、质点作半径为R 的变速圆周运动时,加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) (A) d v/d t . (B) v 2/R . (C) d v/d t + v 2/R . (D) [(d v/d t )2+(v 4/R 2)]1/2 二、填空题 1、质点的运动方程是()cos sin r t R ti R tj ωω=+，式中R 和ω是正的常量。从t π=到2t πω=时间内，该质点的位移是 ；该质点所经过的路程是 。 1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求： (1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度． 1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t 2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程． 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程． 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点． (1) 由题意知 v v B A t a -== d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-v v (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有 ?? =-t t B A 0d d d 0 v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e B A t y --== v 并考虑初始条件有 t e B A y t Bt y d )1(d 00??--= 得石子运动方程 )1(2-+= -Bt e B A t B A y 1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律202 1 bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？ 解 (1) 质点作圆周运动的速率为 bt t s -== 0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为 b t s a t -==22d d , R bt R a n 2 02)(-==v v 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定．大学物理学期末考试复习题精华版
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