大物实验-不确定度传递公式

§3 测量的不确定度

测量不确定度与数据处理复习纲要 §1 测量及其误差 1 测量的概念 测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。 目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。 2 直接测量、间接测量、等精度测量 测量分为直接测量和间接测量。直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。 3 测量的正确度、精密度和精确度 正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。 4 误差的概念 测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。 Δ＝x-X。 误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。 绝对误差使用符号±Δx。x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。 相对误差使用符号β。由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。 绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表示。 5 误差的分类与来源

大学物理实验计算题

大学物理实验计算题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1．用50分度游标卡尺测量铜环的内径K=6次，测量数据如下，d i =(19.98)，(19.96)，(19.98)，(20.00)，(19.94)，(19.96)，单位毫米，计算测量结果，并用不确定度表示测量结果。 () % 2.097.19/0 3.003.097.1903.002.002.002.0102.0197.192 22 6 1 ==±==+===?== =--= =∑=E mm d mm U U U mm U mm n t U mm n d d mm d B A d B d A i i d σσ解： 2．用流体静力称衡法测固体密度的公式为：ρ=[m/(m-m1)] ρ0，若测得m=（29.05±0.09）g ，m 1=（19.07±0.03）g, ρ0=（0.9998±0.0002）g/cm 3,求：ρ±U ρ 3 3 13 2 0212122 1122211202 02 12 122 /02.091.2/91.2/02.0)()) (())(( cm g cm g m m m cm g U m m m U m m m U m m m U U U U p m m m m m m ±==?? ? ???-==-+--+--=??? ? ????+? ??? ????+???? ????=ρρρρρρ ρρρ解： 3．用有效数字运算规则计算下列各式： ⑴．1.02000.10.5000.400.2?+?+? ⑵．201080.63-? ⑶． ()00 .2989.52.2480.2?- 解：（1）601.02000.10.5000.400.2=?+?+? （2）331078.6201080.6?=-? （3）()9.600 .2989.52.2480.2=?-

大学物理实验练习题

大学物理实验测量不确定度与数据处理基础知识练习题 学院 班号 学号 姓名 成绩 1．如下表所示，以不同精度的仪器各测量出一个数值，此时只用仪器误差计算不确定度。假设各仪器的误差可能值都服从均匀分布，试求不确定度、不确定度的相对值和结果表达式（要求置信概率约95％）。 B 类评定值，合成不确定度，扩展不确定度，并报告测量结果。 解：用L 表示长度，l = cm ，()A u s l == cm ，?仪＝ cm ，B u = cm ， C u = cm ，2C U u == cm ， L l U =±= ± cm 。 3．用米尺测得正方形一边长a 为：、、、、、、、、、。试分别求出正方形周长和面积的算术平均值，不确定度及相对值，测量结果表达式。 解：令L 为周长，S 为面积，则L ＝4a ，S ＝a 2 ， a = ， ()s a = ， ?仪＝ ，B u = ， ()C u a = = ，()rel u a = %， 4l a == cm ，()C u l = ()C u a = cm ，()rel u l = %，()U l = ， L l U =±= ± cm 2 s a == cm 2，()rel u s = ()rel u a = %，()C u s =()rel s u s ?= cm 2 ， ()U s = ， S s U =±= ± cm 2 4．一个铝圆柱体，测得半径为R =±cm ，高度为h =±cm ，质量为m =±g ，试计算铝的密度ρ，其不确定度及相对值；写出结果表达式。 解：由U =2u C 和已知条件得：u C (R )= cm ，u C (h )= cm ，u C (m )= g ， u rel (R )= ％， u rel (h )= ％， u rel (m )= ％， 2 m R h ρπ= = g cm -3 ，()____%rel u ρ== ()()C rel u u ρρρ=?= g cm -3，()U ρ= g cm -3 ()U ρρρ=±= ± g cm -3 5．单位变换 （1）m =±kg= ± g= ± mg （2）L =±cm= ± mm= ± m （3）ρ=±mg/cm 3= ± kg/m 3

误差分析及不确定度流程

流程图 周子桢 20 （1）求直接测量的物理量的算数平均值∑===m i i N N m N 11 （2）利用公式以及 直接测量的物理量的平均值 计算 待测物理量算术平均值 （3）求直接测量的物理量的A 类不确定度 n S n n N N S u n i i N A = --= =∑=) 1() (1 2 （4）求直接测量的物理量的B 类不确定度 3 仪 仪?= ?u 3 估 估?= ?u

①.仪器误差 仪 ?的确定： A.由仪器的准确度表示 B.由仪器的准确度级别来计算 % 级别电表的满量程电表的最大误差 = B. 由仪器的准确度等级计算 C.国标或者仪器说明书中作了规定 国标：钢直尺 mm 15.0=?仪 仪器说明书： n m N +?=?%仪 3 ?（三位半）数字万用表 ◎ 有4位数字显示位 ◎ 第一位不能完整显示0-9 ◎ ? 指该位能显示2个数字，其中最大数字为1，也即，该位能显示0-1 个字 仪2%5.0+?=?U

◎ U 是测量值 ◎ 2个字：末位为2的数字 ◎例：量程2V 档能显示的最大值是，因此2个字是 D.未给出仪器误差时 可以估读的仪器 最小分度/2 不能估读的仪器 最小分度 ②.估读误差 估 ? 的确定 仪器分辨率 最小分度（不能估读的仪器） 最小分度/10（可以估读的仪器） A. 不能估读的仪器 =?估 如：游标卡尺、数字仪表、分光计 B. 可以估读的仪器 /5 2最小分度分辨率估=?=? C.根据实际情况放大估读误差

（5）求直接测量的物理量的合成不确定度 A 类不确定度分量 Am Ai A A u u u u ,......,,21 B 类不确定度分量 Bn Bj B B u u u u ,......,,21 2221 1 22估仪??==++=+= ∑∑u u u u u A m i n j Bj Ai σ 通常情况下m=1，n=2 If （还有直接测量的物理量的合成不确定度 没有算出来）回到（3） （6）求待测物理量的相对不确定度 设N 为待测物理量，X 、Y 、Z 为直接测量量 ...)z ,y ,x (f N = ... dz z f dy y f dx x f dN +??+??+??= 若先取对数再微分，则有: ...)z ,y ,x (f ln N ln =

合成标准不确定度计算举例

合成标准不确定度计算举例 (例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为±（14×10-6×读数+2×10-6×量程）”。 现在校准后的20个月时，在1V 量程上测量电压V ，一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V ，其A 类标准不确定度为12μV 。求该电压测量结果的合成标准不确定度。 评定：（1）A 类标准不确定度： =12μV （ 2）B 类标准不确定度： 读数：0.928571V ，量程：1V a = 14×10-6×0.928571V +2×10-6×1V=15μV 假设为均匀分布， （3）合成标准不确定度： 由于上述两个分量不相关，可按下式计算： （例2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010

mm，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为： 1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1： 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 μm。 u1=0.17 μm 2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2： 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 μm。u2=0.10 μm。 3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm的技术指标，假设为均匀分布，则：k =3 u3= 0.1 μm /3=0.06 μm。 4）温度影响引入的标准不确定度分量u4： 根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 μm。 u4=0.05 μm 不确定度分量综合表

轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，

实验测量误差与不确定度修订

预习操作记录实验报告总评成绩 《大学物理实验(I)》课程实验报告 学院： 专业： 年级： 实验人姓名(学号)： 参加人姓名(学号)： 日期： 年 月 日 星期 上午[ ] 下午[ ] 晚上[ ] 室温： 相对湿度： 实验1.1 测量误差与不确定度 [实验前思考题] 1．列举测量的几种类型？ 2．误差的分类方法有几种？ 3．简述直接测量量和间接测量量的平均值及其实验标准差的计算方法，以本实验中实验桌面积的测量为例加以说明。

4．测量仪器导致的不确定度如何确定？在假设自由度为无穷大的情况下，直接测量量的扩展不确定度如何计算？请写出计算步骤。 （若不够写，请自行加页）

[ 实验目的 ] 1．学习游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、电子天平的使用方法。 2．学习长度、重量、密度等基本物理量的测量方法。 3．学习测量误差和不确定度的概念和计算方法。 [ 仪器用具 ] 编号 仪器名称 数量 主要参数(型号，测量范围，测量精度) 1 游标卡尺 1 2 螺旋测微计 1 3 读数显微镜 1 4 钢尺 1 5 钢卷尺 1 6 电子密度天平 1 7 量杯 1 8 待测薄板 1 9 待测金属丝 1 10 待测金属杯 1 [ 原理概述 ] 1．机械式游标卡尺 图1.1. 1 游标卡尺结构 查阅教材和说明书，写出游标卡尺各部分的名称： A. C ． E ． G ． B. D ． F ． H ．

图1.1. 2 游标卡尺读数 假设游标卡尺的单位为cm ，箭头所指的刻线对齐，则读数为： cm ． 2． 机械式螺旋测微计 图1.1. 3 螺旋测微计结构 查阅教材和说明书，写出螺旋测微计各部分的名称： A. C ． E ． G ． I ． B. D ． F ． H ． 图1.1. 4 螺旋测微计读数 假设螺旋测微计的单位为mm ，按左图，读数为： mm ． 注意：（1）转动微分筒之前需逆时针扳动锁把，使微分筒可自由转动。（2）为保证测量时测杆与被测物表面的接触力恒定，测杆上安装有棘轮装置，使用时应通过旋转棘轮使测杆与工件接触，直至棘轮发出“咔咔”的声音。这点对测量橡胶等较软的物体特别重要，同时还可起到保护螺纹的作用。（3）使用螺旋测微计之前需校准零刻度。（4）使用完毕，需使对杆和测杆离开一段距离，避免存放过程中因热胀冷缩损坏螺纹。 3．读数显微镜测量原理

大学物理实验中不确定度计算的总结

大学物理实验中不确定度计算的总结 邱春蓉 （西南交通大学理学院，四川成都610031） 摘要：本文用两种树型形式总结了大学物理实验教学中直接测量量和间接测量量测量结果计 算的公式。 关键词：测量结果平均值不确定度 Abstract: The calculation of measurement results of direct measurement and indirect measurement in college physical experiment is concluded and expressed in two kinds of tree-type. Key words: measurement results average value uncertainty 在大学物理实验课程中计算量较大的部分主要集中在测量结果中多次测量的算术平均值和平均值的不确定度的计算上。由于计算公式适用条件涉及到测量量的分类，所以学生们常常把公式张冠李戴。 图1 按算术平均值和不确定度展开的测量结果的表示 为了方便学生理清计算思路和查阅相关公式，我用两种树型形式将测量结果的计算公式归纳总结了一下。第一种形式是将测量结果的表示按算术平均值和平均值的不确定度进行展开，如图1所示，第二种形式是按直接测量量和间接测量量进行展开，如图2所示。

图2 按直接测量量和间接测量量展开的测量结果的表示 其中，x 和Y 分别表示直接测量量和间接测量量，Y = f (x i )， 和分别表示直接测量量和间接测量量的算术平均值，u x 和u Y 分别表示直接测量量和间接测量量的不确定度，u A 和u B 分别表示直接测量量不确定度的两类分量，A 类分量和B 类分量，?为仪器误差限， K =，按均匀分布处理，m 表示间接测量量中含有直接测量量的个数，n 表示某一个直接测量量的测量次数。 通过图1和图2两种形式的表示，学生在计算不确定度时就可以方便而且思路清晰地查找相应公式了。 参考文献 温诚忠等编，物理实验教程，西南交通大学出版社，1999年 x Y 3

不确定度的计算方法(可编辑修改word版)

(U u )2 + (U w )2 u w = = = = 测量结果的正确表达 被测量 X 的测量结果应表达为： X = X ± U (仪仪 ) 表 1 常用函数不确定度合成公式 其中 X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为 cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 2 N = X αY β Z γ U N = N 直接测量不确定度的计算方法 U = 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度( U N )比较方便.例如表中第二行 N 的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 其中： S = 为标准差； sin θ u 例如: 若 τ ,令u sin θ ， w 3φ 则 τ . 3φ w ?仪 是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 根据表中第二行公式,有: U τ = ; τ 间接测量 N = f (x , y , z ,??仪 的平均值公式为： N = f (x , y , z ,??仪 ； 根据表中第一行公式,有: U w = = 3U φ ; 不确定度合成公式为：U N = 根据表中第三行公式,有: 。 U u = cos θ ?U θ . 也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。 所以, U τ = τ ? = τ S 2 + ? 2 仪 ∑ ( X - X ) 2 i n -1 ( ) ?U + ( ) ?U + ( ) ?U + ? N 2 2 ? N 2 2 ? N 2 2 ?X X ?Y Y ?Z Z α 2 (U X ) 2 + β 2 (U Y ) 2 + γ 2 (U Z ) 2 X Y Z 32U 2 φ

大学物理实验习题及参考答案

大学物理实验习题及参考答案 2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。 (1) g ＝(9.794±0.003)m ·s 2- 答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794 .9003 .0≈?= gr U ； (2) e ＝(1.61210±0.00007)?1019- C 答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210 .100007 .0≈?= er U ； (3) m ＝(9.10091±0.00004) ?1031-kg 答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091 .900004 .0≈?= mr U ； (4) C ＝(2.9979245±0.0000003)8 10?m/s 答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字 1．仪器误差为0.005mm 的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表： 试计算直径的平均值、不确定度(用D 表示)和相对不确定度(用Dr 表示)，并用标准形式表示测量结果。 解： 平均值 mm D D i i 054.210110 1 ==∑=

标准偏差： mm D D i i D 0029.01 10)(10 1 2 ≈--= ∑=σ 算术平均误差： mm D D i i D 0024.010 10 1 ≈-= ∑=δ 不确定度A 类分量mm U D A 0029.0==σ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=?=仪 ∴ 不确定度mm U U U B A D 006.0005.00029.0222 2≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054 .2006 .0%100≈?=?= D U U D Dr 钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm D 或 不确定度A 类分量mm U D A 0024.0==δ ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=?=仪 ∴ 不确定度mm U U U B A D 006.0005.00024.0222 2≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054 .2006 .0%100≈?=?= D U U D Dr 钢丝的直径为： %29.0)006.0054 .2(=±=Dr D mm D ，%00001.0%1009979245 .20000003 .0≈?= Cr U 。 3．正确写出下列表达式 （1）km km L 3 10)1.01.3()1003073(?±=±= （2）kg kg M 4 10)01.064.5()13056430(?±=±= （3）kg kg M 4 10 )03.032.6()0000030.00006320.0(-?±=±= （4）s m s m V /)008.0874.9(/)00834.0873657.9(±=±= 4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。

第八讲 扩展不确定度的计算

第八讲扩展不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安来源：https://www.sodocs.net/doc/c018259660.html, 发布时间：2007-05-08 10:33:45 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 8.1 什么叫扩展不确定度？ 按《JJF1001》扩展不确定度定义为:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。也称展伸不确定度或范围不确定度。符号为大写斜体U，U P。当除以被测量之值后，称为相对扩展不确定度，符号为U rel，U prel。符号中的p为置信概率，一般取95%，99%，这时其符号成为U95，U99，U95rel或U99rel。定义中所指大部分，最常用的是95%和99%。 扩展不确定度过去曾称总不确定度(overall uncertainty)，这一名称已为《导则》所禁止使用，因其从含义上易与合成不确定度混淆。 扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数，它等于合成标准不确定度乘以包含因子k后的值，对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值。 8.2 扩展不确定度分成几种？ 扩展不确定度根据所乘的包含因子k的不同，分成两大类。当包含因子k之值取2或3时，扩展不确定度U只是合成标准不确定度u C的k倍。在给出U时，必须指明k的取值。实际上，这时的U所包含的信息与u C一样，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，还有一种包含因子k p，它是为了使扩展不确定度所给出的区间内能有概率为p的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子。所得到的扩展不确定度为U p。一般，只在被测量Y可能值y的分布类型可估计为正态时才给出U P。这时的k p之值，按u c(y)的有效自由度υeff，通过本讲座6.6中的表得出，即t p值，k p=t p(υ)。随υ的增大，k有所降低，随p的增大，k p有所增加。 与上述类似，相对扩展不确定度亦有两种。 8.3 什么情况下使用U，什么情况下使用U p来说明测量结果的不确定度？ (1)根据有关测量仪器校准的技术规范。例如，以下技术规范规定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例举。而以下技术规范规定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等。也有一些技术规范规定用U95，如JJF2006，2061，等。规定采用U99的如JJF2020，2056，146等。 (2)可以估计被测量Y估计值y之分布接近正态时，可给出U p，否则只能给出U。 8.4 什么情况下可用包含因子k95=2及k99=3？ 如果y的分布是比较理想的正态分布，那么，当合成标准不确定度u C(y)的有效自由度充分大时，即可做出这样较简单的处理，例如，在p=95%时，自由度为12，这时，按本讲座6.6，k p=2.18，如取k p=2，其值小了不到十分之一，应该说就无足轻重了。当p=99%时，υeff无穷大的k p=2.58≈2.6，整化为k99=3，已较保守；而当υeff=20时，k99之值为2.85，它比2.6大约大十分之一，因此，这时如不用2.85而用2.6，所得U99也只小十分之一左右，应可忽略。因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度应充分大，拿十分之一作为可忽略的标准，则对于p=95%时，υeff应大于12，对于p=99%，应大于20。 8.5 什么情况下，虽未计算合成标准不确定度u c(y)的有效自由度，取包含因子k=2给出的扩展不确定度U可以估计是置信区间在p=95%的半宽，可否在检定证书中给出其值为U95？ 虽未算出υeff，但其值估计不太小，例如，大于12，而且，可以估计Y的估计值的分布接近正态，这时，一般可以认为U=2u c(y)的置信概率p大约为95%。但是不能在证书上给出其值为U95之值。

大学物理实验-不确定度公式的计算

大学物理实验-不确定度公式的计算 参数假设 Xi 是每次仪器测量的示值或读数 X上面有一横线（x），是每次测量结果的平均值 n为测量次数 计算方差 对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。 对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。其差值越大，则计量的不确定度就越大。 在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。 注：X为平均值，n为测量的次数。 方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。

启用标准偏 打开计算器> 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框) 数据编辑 (例子:数据[25,34,13]) 在统计框内单击"全清(A)"按钮> 返回计算器> 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮(此时统计框已记录下数据[25,34,13]) 标准偏差计算 平均值-- "Ave" 按钮 总和-- "Sum" 按钮 样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮 方差：先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1)，才得出方差 标准差：将方差开方 在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。 测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。

由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。测量不确定度目前在各种资料上给出的解释不尽相同，但本质都是相同的。我们可以这样简单的理解：测量误差为一个确定值（尽管被测量真值是一个未知量），而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度。（这是我个人理解所得，上课的时候也是这样教学生的） 由ISO、IEC、BIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP、OIML七个国际组织共同组成国际测量不确定度工作组，在1NC-1（1980）建议书的基础上，起草制定了《测量不确定度表示指南》（GUM）。1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由ISO颁布实施，并在1995年作了修订。为了贯彻GUM在我国的实施，由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）。该规范原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。 国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）中，对测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。

物理实验的不确定度表示和计算方法

物理实验的不确定度表示和计算方法 摘要本文在分析物理实验中引入不确定度必要性的基础上, 介绍了不确定度的有关概念, 提出了不确定度的表示和计算方法。 关键词物理实验; 不确定度; 置信概率 0 引言 在物理实验中总是通过各种测量方法和测量仪器对各个物理量进行测量, 但如何对测量结果的可靠性进行评价, 一直是测量和数据处理环节的重要问题。过去的传统方法是用测量误差来评定测量结果的可靠性, 而测量误差定义为测量值与真值之差, 由于真值是永远也测不到的, 所以测量误差也是一个不可知量, 即用测量误差来评定测量结果的可靠性是不科学的。 1980 年国际计量局提出了关于实验不确定度表示的建议书《R ecomm endation INC-1C19980》, 1992 年发表了《测量不确定度表示法指南》, 在世界范围内开展了用不确定度来评价测量结果的推广和使用。在此基础上, 国际理论与应用物理联合会与国际标准化组织( ISO) 等7 个国际组织联合颁发了 《国际通用计量学基本术语》)之后,对物理教学中 有关误差分析和数据处理方法提出了新的要求。在于某一个量值范围内的评定, 它反映了可能存在的误差分布范围, 其大小给出了测量结果可信程度的高低。不确定度实际上具有非常明确的含义, 它具有确定的量值, 其量纲与被测量的量纲相同, 但通常总是联系于一定的概率。不确定度一般含有多个分量, 但按其数值的评定方法可归并成两类: A 类分量: 由测量列的统计分析评定的不确定度分量, 即随机误差分量, 用△表示。 B 类分量: 由非统计方法评定的不确定度分量, 即未定系统误差分量, 用△表示。 合成不确定度: 为A 类分量和B 类分量按方差合成原理进行合成, 用u 表示可写为 u=∑△+∑△(1) 总不确定度 ( 展伸不确定度) : 将合成不确定度u 乘以一个与置信概率有关的包含因子K , 则得总不确定度, 用U 表示, U = K u。 2 不确定度的表示 2. 1 平均值是测量值的最佳值 一般情况下, 单位误差间隔内出现某误差值的概率密度函数f ( x ) 可表示为 f ( x ) = 1 ·e- ∞< X < ∞ 1991年我国推出了《国家计量技术规范JJ G1027-912no ( 2) 测量误差及数据处理》,规定测量结果的最终表示形 式用总不确定度或用其相对值相对不确度表示。至此, 推广与使用不确定度表示是物理学研究和教学式中o= ∑( X - X ) n n→∞

不确定度评估基本方法

三、检测和校准实验室不确定度评估的基本方法 1、测量过程描述： 通过对测量过程的描述，找出不确定度的来源。 内容包括：测量内容；测量环境条件；测量标准；被测对象；测量方法；评定结果的使用。 不确定度来源： ● 对被测量的定义不完整； ● 实现被测量的测量方法不理想； ● 抽样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ● 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境的测量与控制不完善； ● 对模拟式仪器的读数存在人为偏移； ● 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性； ● 测量标准或标准物质的不确定度； ● 引用的数据或其他参量（常量）的不确定度； ● 测量方法和测量程序的近似性和假设性； ● 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。 2、建立数学模型： 建立数学模型也称为测量模型化，根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。 ● 被测量Y 和所有个影响量i X ),2,1(n i ，?=间的函数关系，一般可写为 ),2,1(n X X X f Y ，?=。 ● 若被测量Y 的估计值为y ，输入量i X 的估计值为i x ，则有),x ,,x f(x y n ?= 21。有时为简化 起见，常直接将该式作为数学模型，用输入量的估计值和输出量的估计值代替输入量和输出量。 ● 建立数学模型时，应说明数学模型中各个量的含义。 ● 当测量过程复杂，测量步骤和影响因素较多，不容易写成一个完整的数学模型时，可以分步评定。 ● 数学模型应满足以下条件： 1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，做到不遗漏。 2) 不重复计算不确定度分量。

(整理)不确定度的计算方法.

精品文档 测量结果的正确表达 被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 直接测量不确定度的计算方法 2 2仪?+=S U 其中： 1 )(2 --= ∑n X X S i 为标准差； 仪?是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 间接测量）??=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）??=,,,(z y x f N ； 不确定度合成公式为： +???+???+???=2 22222)()()( Z Y X N U Z N U Y N U X N U 。 也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。 表1 常用函数不确定度合成公式 函数表达式 合成公式 2 γ β αZ Y X N = 222222)()()(Z U Y U X U N U Z Y X N γβα++= 注: 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(N U N )比较方便.例如表中第二行的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 例如: 若φθτ3sin = ,令θsin =u ，φ3=w 则w u =τ.

精品文档 根据表中第二行公式,有: 22)()(w U u U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 332 2 ==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ?=cos . 所以, 2222)( )sin cos ( )33( )sin cos ( φ θ θτφ θ θτφθ φθ τU U U U U +??=+??=

物理实验,直接测量和间接测量,标准不确定度,a类评定,b类评定,c类评定

测验题 (一)（30分）请举例说明直接测量和间接测量的异同? 1.直接测量法—指被测量与单位能直接比较得出比值，或者仪表能直接显示出被测参数值 的测量方法；直接测量是指无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值。 例如，用钢尺测量构件的截面尺寸，通过与钢尺标示的长度直接比较就可以得到构件的截面尺寸。这种测量方法是直接将被测物理量和标准量进行比较。而采用百分表测量构件的变形则属于直接测量方式中的间接比较，因为百分表这个机械装置将待测物理量转换为百分表指针的旋转运动，百分表杆的直线运动和指针的旋转运动存在着固定的函数关系，这样，构件的变形与百分表指针的旋转就形成所谓间接比较。在结构试验中采用得最多的测量方式是间接比较，大多数传感器也是基于间接比较方法设计的。 2.间接测量法—通过测量与被测量有一定函数关系的其他物理量，然后根据函数关系计算 出被测量的数值，称为间接测量法。间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，通过计算得到被测物理量的量值。例如，采用非金属超声检测仪测量混凝土的声速，由仪器直接测量的是超声波在给定距离上的传播时间，称为声时，必须知道距离才能计算出声速。因此，声速值是间接测量的结果。大型建筑结构的现场荷载试验，常采用水作为试验荷载，我们并不需要测量水的重量，只需要测量水的容积，就可以计算出水的重量，这种测量荷载的方式也属于间接测量。 3.相同之处在于都是对工业生产中一些物理量的测量，都包含测量三要素。不同之处在于 直接测量测量过程简单方便，应用广泛；间接测量过程较复杂，只有在误差较大或缺乏直接测量仪表时才采用 (二)（70分）请谈谈标准不确定度A类、B类评定直接测量C类和间接测量C 类评定的意义？ （1）（20分）写出其表达式（定义式） 标准不确定度的A类评定 B类评定：?B(X)=?仪/k C类评定：?c（y）=∑C i2?c2(x i) =[?A2(x)+?B2(x)] （50分）以为例算出其 利用间接法计算 E y2=(?y/y)2=(2?d/d)2+（?b/b）2+[（?P+?P o）/(P-P o)]2+[(1+1.7d+dD)/H2(1+1.7d/D)]2 y*E y=y*(2?d/d)2+（?b/b）2+[（?P+?P o）/(P-P o)]2+[(1+1.7d+dD)/H2(1+1.7d/D)]2 y+?y=y+y*(2?d/d)2+（?b/b）2+[（?P+?P o）/(P-P o)]2+[(1+1.7d+dD)/H2(1+1.7d/D)]2

不确定度计算公式

Xi 是每次仪器测量的示值或读书X上面有一横线的是每次测量结果的平均值 n为测量次数 对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。其差值越大，则计量的不确定度就越大。 在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－ X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。 注：X为平均值，n为测量的次数。 方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。 1.启用标准偏 打开计算器 > 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框) 2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13]) 在统计框内单击"全清(A)"按钮 > 返回计算器 > 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 (此时统计框已记录下数据[25,34,13]) 3.标准偏差计算: 平均值 -- "Ave" 按钮 总和 -- "Sum" 按钮 样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮 方差: 先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差 标准差: 将方差开方

在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。 测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。 由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。测量不确定度目前在各种资料上给出的解释不尽相同，但本质都是相同的。我们可以这样简单的理解：测量误差为一个确定值（尽管被测量真值是一个未知量），而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度。（这是我个人理解所得，上课的时候也是这样教学生的） 由ISO、IEC、BIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP、OIML七个国际组织共同组成国际测量不确定度工作组，在1NC-1（1980）建议书的基础上，起草制定了《测量不确定度表示指南》（GUM）。1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由ISO颁布实施，并在1995年作了修订。为了贯彻GUM在我国的实施，由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）。该规范原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。 国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）中，对测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。

不确定度概念及评定

不确定度概念及评定 1. 不确定度概念 不确定度就是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。它是对测量结果受测量误差影响不确定程度的科学描述。具体地说，不确定度定量地表示了随机误差和未定系统误差的综合分布范围，它可以近似地理解为一定置信概率下的误差限值。 分类：一是用统计学方法计算的A 类标准不确定度A u ，它可以用实验标准误差来 表征；另一类是其它非统计学方法（或者说经验的方法）评定的B 类标准不确定度B u 。 2. 标准不确定度评定 考虑正态分布，有 ）（）（112--==∑=n n x x S u N I i X A 3/A u B = （A 为仪器的仪器误差限，并认为它是均匀分布） 上式称为贝塞尔公式。 3. 合成标准不确定度c u A 类和 B 类标准不确定度用方和根方法合成，得到直接测量结果的合成标准不确定度c u ，即 22B A c u u u += 4. 扩展不确定度U 在工程技术中，置信概率P 通常取较大值，此时的不确定度称为扩展不确定度。常用标准不确定度的倍数表达，即 c ku U = （32、=k ） 当k 取2，且对应不确定度分布为正态分布时，置信概率P 约为95%。而当不确定度分布不明确时，我们不具体说它的置信概率是多少。 在实验教学中，统一用c u U 2=（我们认定总的不确定度符合正态分布）来对实验结果进行评定。在此我们约定，用x x B A U u x u x u 、）、（）、（分别表示某被测量的标准A 类、B 类、合成和扩展不确定度。一般情况若我们不特别指明，不确定度均指扩展不确定度。

三、测量结果的表达 1. 单次测量 单次测量在实验中经常遇到，很显然，A 类不确定度无法由贝塞尔公式计算，但并不表示它不存在。在教学实验中，我们可认为A u ＜＜B u ，从而得到 3/A u u B c =≈ 其中A 为仪器误差限。 A 一般取仪器最小分度值。对于电工仪表有两种情况： 电表： A =量程×准确度等级（%） 电阻箱、电桥、电势差计等可以近似取 A =示值×准确度等级（%） 因此，测量结果可表达为 c u x x 3±= 2. 多次直接测量 设测量值分别为.,......,,21n x x x ，则 ∑==n i i x n x 1 1 ）（）（112--==∑=n n x x S u N I i X A 3/A u B = 22B A c u u u += 测量结果表示为： c u x x 2±= x u E c =（用百分数表示） 试求其不确定度 ∑==10 1 101I I D D =18.000 mm

(完整word版)不确定度的计算方法

测量结果的正确表达 被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 直接测量不确定度的计算方法 2 2仪?+=S U 其中： 1 )(2 --= ∑n X X S i 为标准差； 仪?是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 间接测量）??=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）??=,,,(z y x f N ； 不确定度合成公式为：Λ+???+???+???= 2 22222)()()( Z Y X N U Z N U Y N U X N U 。 也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。 表1 常用函数不确定度合成公式 2 γ β αZ Y X N = 222 222)()()(Z U Y U X U N U Z Y X N γβα++= 注: 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(N U N )比较方便.例如表中第二行的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 例如: 若φθτ3sin = ,令θsin =u ，φ3=w 则w u =τ. 根据表中第二行公式,有: 22)()(w U u U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 332 2 ==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ?=cos . 所以, 22 2 2 )( )sin cos ( )33( )sin cos ( φ θ θτφ θ θτφθ φθ τU U U U U +??=+??=