集合与函数概念单元测试题_有答案
高一数学集合与函数测试题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；
②《高
中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距 离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成 集合的有（）
C . 4组
2
字1，则丄竿等于
3、设f （x ）=
9
值是() A . 0
B .-丄
C . 0 或一丄
D . 0 或
1
2 2 2
5、已知集合 A={(x,y)x y =2} , B ={( x, y) x - y = 4}，则 A B =( )
A . {x=3,y = -1}
B . (3,-1)
C . {3, -1}
D . {(3, -1)}
6、下列各组函数f （x ）与g （x ）的图象相同的是（
）
(A) f (x) =x,g(x) =( .x)2
(B ) f(x) =x 2,g(x^(x 1)2
7、「J 是定义在 ■' |u
''上的增函数，则不等式一汕的解集
2、 F 列集合中与集合｛xx =2k 1,k ?N ｝不相等的是（
）
{xx=2k+3,k 乏 N}
{x x = 4k±1,k E N 』 C . {xx = 2k+1,k^ N}
{x x = 2k —3,k
Z}
x 2 1
B . -1
C . 4、已知集合 A ={ x X 2 -4 = 0}, ? I
5
集合B={
D . -
3
5
：x ax = 1}, 若BG A ，则实数a 的
(C ) f (x) =1,g(x)二 x 0
/ i
x (D ) f (x)=|x|,g(x)
-x
(x-0) (x ：
是()
(A)(0 ,+ 乂) (B)(0,2) (C) (2，+
8、 已知全集u =R ，集合A={xx 〉1或X V-2}，集合B={x-1兰x<0}, 则 A C u B =()
A . {xxc —1 或x^0}
B . {xx￡—1或x>1}
C . {xx￡-2或x>1}
D . {xx￡-2或x^0}
9、 设A 、B 为两个非空集合，定义A^B={(a,b)a€ A,b 迂B}，若A}g1[
,
B 二{2,3,4}，则A 二B 中的元素个数为(
) A . 3 B . 7 C . 9
D . 12
10、
已知集合 A={yy=x 2+1},集合 B={xy2=—2x + 6},贝廿 A ^B =(
)
A . {(x,y) x=1,y =2}
B . {x1ExW3}
C . {x —1兰 x^3}
D . 0
11、 若奇函数f x 在1,3上为增函数，且有最小值0,贝卩它在L 3厂11上 ()
A.是减函数，有最小值0
B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0
D.是增函数，有最大值0
r h 1
12、
若 1,a,b 「Oa 2,a B ，则 a 2005 - b 2005 的值为(
)
L a J
(B ) 1
(D ) 1 或-1
(A) 0 (C) -1
17、设集合A 为方程2x 2 x ^0的解集，集合B 为方程2x 2 qx 0的 解集，
A B - {-}，求 A B 。
2
18、设集合 A={x^C —3兰x^4}，集合 B={xm+1 兰xv2m —1}。 (1) 当C 为自然数集N 时，求A 的真子集的个数； (2) 当C 为实数集R 时，且A B-一，求m 的取值范围。
填空题(每题4分，共16 分)
13、已知y = f(x)为奇函数，当x_0时f(x)=x(1—x)，则当x"时，
则 f(x)二 14、
15、
函数f (x) — 的定义域为 _______
1
x
f(x)=x 2 2x 1 , X. ［一2,2］的最大值是
16、
奇函数f(x)满足：①f(x)在(0,七)内单调递增；②f(1) = 0 ;贝卩不 等式xf(x) 0的解集为:
三、 解答题(共44分10+10+12+12)
19、已知集合 A ={x ax?+bx+1 = 0, R,b 乏R}，求
(1)当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围;
(2)当b = —2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；
20、已知函数f (x)=x -.
x
(1)判断f (x)在(0, + 乂)上的单调性并加以证明;
(2)求f (x)的定义域、值域；
临清二中高一数学测试题（第一章）
集合与函数（答案）
一选择题（每题5分，共50分）
二填空题（每题4分，共16分）
f <]
13、x（1+x）；14、qxx^O,—1,—15、9 ；
I 2J
16 & X V -1 I X >1〉
三解答题（共54分10+10+10+12+12）
17、解：将2分别代入两个方程中得：p - -1,q - -5, ={~,-1}, B = {-1,2}
1
A B H-1-,2}
2
佃、（1）25-1 =31 ；
2、解：（1）当 B =.时，m * 1- 亦-1；所以m 空2 当m 3 时，（2）B-.，
且 A B = 一
:m 1 ：： 2m -1 1 ：： 2m -1
则亦一仁一3或m 1 4解出m?3
综上：m乞2或m ? 3
20、解：（1）当a = 0时，A={{}成立，（2）当a 7时，有一个根人=0 即 a =1 时，
A ={ -1};无根—：。即 a 1 时，A-一。综上：a_1 或 a = 0
(2)当a=0时，A={ —；}成立，当「0有一个根人=0即“1
时，A ={-1};有两个根—0即a ：：：1 ;综上：a叮或a = 0
21、(1)令0 . X1：：: X2 ，则
f 区)- f (为)=化)-(人)=(X2 - N)( )=化-人)N —
X2N X2 X1X j x2
X1X2 -1、
1 = (X
2 - X1)( )
-(X2 - X1 )(1 )XX
d X2
X2 -X1 0 ,
3o
当0 ：：：X1 ：：：X2 乞 1 时，X1X2 , f(X2)-f (xj：：：o，函数单调递减
当1 < X」X2 ―二时，X1X2 ，f(X2) - f(xj ? 0，函数单调递增
(2)又题意可知，f(x)定义域为、xx?R,且X = 0/
当0 ::: x ：：：?::时，由(1)可知，当X=1时，f (X)有最小值
2，
故f (x)在，x0 ：：：x ”血Y的值域为2, r
同理，当7”x：：：0时，当x=-1时，f (x)有最大值-2，
故f(x)在；、x -：x：：0啲值域为“：厂刃
综上得，f (x)的值域为一：十儿八，-2