相交线与平行线知识点整理
相交线与平行线知识点
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
余角和补角：
1、余角：如果两个角的和等于90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，也就是其中一个角是另一个角的余角。∠1+∠2=90°
2、补角：如果两个角的和等于180°，那么就说这两个角互为补角，简称互补，也就是其中一个角是另一个角的补角 ∠1+∠2=180°
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：
如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.
5.2
平行线
1、平行线的概念：
在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . 2、两条直线的位置关系
在同一平面，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.
因此当我们得知在同一平面两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交；
A B C D O
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.
3、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、错角与同旁角.
如图，直线b a ,被直线l 所截
①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，
叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（），叫做错角（位置在且交错）
③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（），叫做同旁角.
④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A ”型；错角是“Z ”型；同旁角是“U ”型. .
4、两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行 简称：错角相等，两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁角互补，两直线平行 几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB ∥CD （同旁角互补，两直线平行）
请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是先写角相等，然后写平行.
5.3平行线的性质
1、平行线的性质：
a b c
a
b l
1 2 3 4 5 6 7
8 A B C D
E 1 2 3 4
5
D 1
C B A F E G H
4
3
2 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，错角相等； 性质3：两直线平行，同旁角互补. 几何符号语言： ∵AB ∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁角互补） 2、两条平行线的距离
如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.
注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.
例1 .如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断BC ∥AD 的是（ ）. A ．∠3=∠4 B ．∠A+∠ADC=180° C ．∠1=∠2 D ．∠A=∠5
例2. 如果a ∥b ，b ∥c ，则______∥______，因为________．
例3．在同一平面，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a c ，因为 ． 例4．填注理由：
如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2，
试说明：∠3+∠4=180°．
解：∵∠1=∠2 （ ）
又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5 （ ） ∴AB ∥CD （ ）
∴∠3+∠4=180° （ ）
5，已知：如图AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A =∠E ．
A B C D
E F 1 2 3 4 A E G B
C F
H D
D
1
C
B
A
E
32
三角形知识点总结
一、三角形三边的关系
1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据）
2、已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的围：|a －b |＜c ＜a ＋b
3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论）
方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
例题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。
3、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值围是________;
二、 三角形的高
定义；三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角
形的高。
性质；三角形的三条高交于一点，这点称作垂心。
锐角三角形，三条高的交点在三角形部。 直角三角形，三条高的交点在三角形顶点。 钝角三角形，三条高的交点在三角形外部。
1．三角形的重心是三角形三条什么的交点？
( )
A．中线B．高
C．角平分线D．边的垂直平分线
三、三角形的中线
定义；连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做
ABC的边BC上的中线。
性质；如果AD是ABC中BC边上的中线，那么BD=CD=1/2 BC￣.
三条中线的交点在三角形部，这点叫做三角形的重心。
如果AD是ABC的中线，那么S ABD= S ACD
四、三角形的角平分线
二、角平分线
1、画法：
①以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
交ＯＢＮ于．
②分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半
径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的部交于Ｃ．
③作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．
2、性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
书写格式：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，
CE⊥OA于E，CF⊥OB于F
∴CE=CF。
3、角平分线的判定：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
书写格式：∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，
∴点P在∠AOB的平分线上。
综合练习模拟题
1．以下说法错误的是（）
A．三角形的三条高一定在三角形部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，?那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图1，BD=1
2
BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段________．5．下列图形中具有稳定性的是（）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD?与△ACD的周长之差．
7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．?可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
8．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．