中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题(附解析)
中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣6，0），点C
在y轴正半轴上，且cos B＝，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q．
（1）求点D坐标；
（2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S＝？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
2．如图，平面直角坐标系中直线l
1
：y＝x与直线l
2
：y＝﹣x+8相交于点A，直
线l
2
与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围；
（3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O
1
D
1
F
1
，直线O
1
F
1
与直线
l
2
交于点G，再将△O
1
GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三
角形为△O
1
′GB′，直线O
1
′G与直线l
1
的交点为M，直线GB′与直线l
1
的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝OB ，△OAB 的面积是2．
（1）求线段OB 的中点C 的坐标．
（2）连结AC ，过点O 作OE ⊥AC 于E ，交AB 于点D ． ①直接写出点E 的坐标．
②连结CD ，求证：∠ECO ＝∠DCB ；
（3）点P 为x 轴上一动点，点Q 为平面内一点，以点A 、C 、P 、Q 为顶点作菱形，直接写出点Q 的坐标．
4．如图，已知?ABCD 边BC 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，对角线AC 所在的直线为y ＝
+6，
且AC ＝AB ，若点P 从点A 出发以1cm /s 的速度向终点O 运动，同时点Q 从点C 出发以2cm /s 的速度沿射线CB 运动，当点P 到达终点O 时，点Q 也随之停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．
（1）直接写出顶点D 的坐标（ ， ），对角线的交点E 的坐标（ ， ）； （2）求对角线BD 的长；
（3）是否存在t ，使S △POQ ＝
S ?ABCD ，若存在，请求出的t 值；不存在说明理由．
（4）在整个运动过程中，PQ 的中点到原点O 的最短距离是 cm ，（直接写出答案）
5．如图，直线l 1：y ＝﹣0.5x +b 分别与x 轴、y 轴交于A ．B 两点，与直线l 2：y ＝kx ﹣6交于点C （4，2）．
（1）点A 坐标为（ ， ），B 为（ ， ）；
（2）在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线l 2于点F ，设点E 的横坐标为
m ，当m 为何值时，四边形OBEF 是平行四边形．
6．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴和y 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，∠BAO ＝45°．
（1）如图1，求直线AB 的解析式．
（2）如图1，直线y ＝2x ﹣2交x 轴于点E ．且P 为该直线在直线AB 上方一动点，当△
PAB 的面积等于10时，将线段PE 沿着x 轴平移得到线段P 1E 1，连接OP 1．求OP 1+P 1E 1+
的最小值．
（3）如图2，在（2）问的条件下，若直线y ＝2x ﹣2与y 轴的交点是C ，连接CE 1，得到△OCE 1，将△OCE 1绕着原点O 逆时针旋转α°（0＜α＜180），旋转过程中直线OC 与直线AB 交于点M ，直线CE 1与直线AB 交于点N ，当△CMN 为等腰三角形时，直接写出α的值．
7．在平面直角坐标系中O为坐标原点，直线y＝﹣2x+6交x轴于点C，交y轴于点A，直线AB交x轴于点B，且OA＝OB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P为线段AC上一点，过点P作y轴的平行线交直线AB于点Q，交x轴于点N，
点M为线段BO上一点，且BM＝PQ，连接MQ，设点P的横坐标为t，△MQN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在AB上取点D连接MD，使∠DMQ＝2∠MQN，过点D作DE⊥MQ，交MQ于E，交QN的延长线于点F，若NF：MQ＝2：5，求MC长．
8．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点A 顺时针旋转，得到矩形O'AB'C，旋转一周后停止．
（1）当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求O'A所在直线的函数关系式．
（2）在旋转过程中，若以C，O'，B'，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O'的坐标．
（3）取C'B'中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出△ABM的面积．
9．如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣与x 轴相交于B ，与y 轴相交
于点A ．直线l 2：y ＝经过原点，并且与直线l 1相交于C 点．
（1）求△OBC 的面积；
（2）如图2，在x 轴上有一动点E ，连接CE ．问CE 是否有最小值，如果有，求出
相应的点E 的坐标及CE
的最小值；如果没有，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，以CE 为一边作等边△CDE ，D 点正好落在x 轴上．将△
DCE 绕点D 顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△DC ′E ′，点C ，E 的对称点分别为C ′，E ′．在旋转过程中，设C ′E ′所在的直线与直线l 2
相交于点M ，与x 轴正半轴相交于点N ．当△OMN 为等腰三角形时，求线段ON 的长？
10．已知，A（0，8），B（4，0），直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于D，交OB 于C．
（1）当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t（s）．
①是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t
值；如果不能，请说明理由．
②将△CDE沿DE翻折后得到△FDE，设△EDF与△ADE重叠部分的面积为y（单位长度的
平方）．求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；
（2）若点M是AB的中点，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请直接写出
A N+MN的最小值．
11．已知点P（m，n）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式d＝计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．
解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．
所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为d＝
．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）直接写出点P（1，1）到直线y＝﹣2x+4的距离d＝；
（2）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣5平行，求这两条直线之间的距离．
（3）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线的位置关系并说明理由．
12．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的垂直平分线l，交直线AB 与点E，交x轴于点G．
（1）求点C的坐标；
（2）在OB的垂直平分线l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S
△ABM ＝S
，求点M的坐标；
△ABC
（3）在（2）的条件下，连结CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明；
13．“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，
（1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，请用面积法证明：h 1+h 2＝h ；
（2）当点M 在BC 的延长线上时，h 1、h 2、h 之间的等量关系式是 （直接写出结论不必证明）
（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l 1：y ＝
，l 2：y ＝﹣3x +3，若l 2上
的一点M 到l 1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M 的坐标．
14．将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A （
，0），点B （0，1），
点O （0，0）．过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN ⊥AB 于点N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A ’，设OM ＝m ，折叠后的△A ’MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为S ．
（1）填空：∠BAO ＝ 度；直接写出直线AB 的函数解析式 ；如图①，当点
A ’与顶点
B 重合时，直接写出点M 的坐标 ．
（2）点P 是直线AB 上的一点，若S △AOP ＝
，求点P 的坐标；
（3）当A '落在第二象限时，A ’M 与OB 相交于点C ．求出S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围．
15．如图，直线y＝﹣x+3图象与y轴、x轴分别交于A、B两点
（1）求点A、B坐标和∠BAO度数；
（2）点C、D分别是线段OA、AB上一动点（不与端点重合），且CD＝DA，设线段OC的长＝y，请求出y关于x的函数关系式以及定义域；
度为x，S
△OCD
（3）点C、D分别是射线OA、射线BA上一动点，且CD＝DA，当△ODB为等腰三角形时，求C的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）
参考答案
1．解：（1）在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，OB＝6，cos B＝，
∴BC＝＝10，
∴OC＝＝8．
∵四边形ABCD为菱形，CD∥x轴，
∴点D的坐标为（10，8）．
（2）∵AB＝BC＝10，点B的坐标为（﹣6，0），
∴点A的坐标为（4，0）．
分两种情况考虑，如图1所示．
①当0≤t≤4时，PQ＝OC＝8，OQ＝t，
∴S＝PQ?OQ＝4t，
∵4＞0，
∴当t＝4时，S取得最大值，最大值为16；
②当4＜t≤10时，设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（4，0），D（10，8）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AD的解析式为y＝x﹣．
当x＝t时，y＝t﹣，
∴PQ＝8﹣（t﹣）＝（10﹣t），
∴S＝PQ?OP＝﹣t2+t．
∵S＝﹣t2+t＝﹣（t﹣5）2+，﹣＜0，
∴当t＝5时，S取得最大值，最大值为．
综上所述：S 关于t 的函数关系式为S ＝，S 的最大值为．
（3）S 菱形ABCD ＝AB ?OC ＝80． 当0≤t ≤4时，4t ＝12， 解得：t ＝3；
当4＜t ≤10时，﹣t 2+t ＝12，
解得：t 1＝5﹣
（舍去），t 2＝5+
．
综上所述：在直线l 移动过程中，存在t 值，使S ＝
，t 的值为3或5+
．
2．解：（1）由题意得，解得，
∴A （6，
）．
（2）在y ＝﹣x +8中，令y ＝0，得﹣x +8＝0，∴x ＝24
∴B （24，0），
令x ＝0，y ＝
，∴C （0，
），
在Rt △BOC 中，tan ∠BCO ＝＝＝，∴∠BCO ＝60°，
在Rt △DOF 中，tan ∠DFO ＝＝
＝
，∴∠DFO ＝30°．
分两种情况：
①当0≤a ≤6时，如图1，F ′O ′交直线l 1于点E ，则O ′（a ，0），∴y ＝a ，
∴E （a ，
a ），即EO ′＝a ，OO ′＝a ，
∴S ＝OO ′?EO ′＝
＝
，
②当6＜a ≤30时，如图2，OO ′＝a ，∴H （a ，
）
F′H＝﹣（）＝
∵F′O′∥OC，∴∠BHO′＝∠BCO＝60°
∵∠D′F′O′＝∠DFO＝30°，∴∠F′SH＝90°，
∴SH＝F′H＝（），F′S＝SH＝（），
∴S＝S
△F′O′D′
﹣S
△F′HS
＝F′O′?D′O′﹣F′S?SH＝×6×6﹣×
（）×（）＝
∴．
（3）存在，MN＝8或24．
∵F
1
O
1
∥y轴，∴∠BGO
1
＝∠BCO＝60°，
∴△GMN为等腰三角形时，∠MGN＝60°或120°，
分两种情况：①当∠MGN＝60°时，△GMN必为等边三角形，如图3，此时旋转角α＝30°或90°或270°，
∵OO
1
＝12，∴BO
1
＝12，
∴BG＝＝＝8，AB＝OB cos∠OBC＝24cos30°＝12，
∴AG＝AB﹣BG＝12﹣8＝4，
∴MN＝NG＝＝＝8，
②当∠MGN＝120°时，△GMN为等腰三角形，∴∠MNG＝∠NMG＝30°，如图4，此时旋转角α＝120°或300°，
MN＝2AN＝＝＝24．
3．解：（1）∵OA＝OB，△OAB的面积是2．
∴OA?OB＝2，
∴OA＝OB＝2，
线段OB的中点C的坐标为：（﹣1，0），
答：线段OB的中点C的坐标为：（﹣1，0）．
（2）①过点E作EF⊥OB，
∵∠AOC＝90°，OA＝2，OC＝1，
∴AC＝，
∵OE⊥AC，由面积法得：OE＝＝＝，
∵∠EOF+∠AOE＝∠EAO+∠AOE＝90°，
∴∠EOF＝∠EAO，
∴tan∠EOF＝tan∠EAO＝，设EF＝x，则OF＝2x，
∴由勾股定理得：，
解得：x＝，2x＝，
∴点E坐标为：（﹣，）．
②证明：过点B作OB的垂线，交OE于点G，由（2）①可知，∠EOF＝∠EAO，
∴在△AOC和△OBG中，
∴△AOC ≌△OBG （ASA ）， ∴∠ECO ＝∠BGD ，BG ＝OC ， ∵C 为线段OB 的中点， ∴BG ＝BC ，
∵OA ＝OB ，∠AOC ＝∠OBG ＝90°， ∴∠GBD ＝∠CBD ＝45°， ∴在△BGD 和△BCD 中，
∴△BGD ≌△BCD （SAS ） ∴∠DCB ＝∠BGD ， 又∠ECO ＝∠BGD ， ∴∠ECO ＝∠DCB ．
（3）由菱形对角线互相垂直的性质，易知，P 1（1，0），Q 1（0，﹣2）符合题意；
∵AC ＝
，
∴分别以点C 和点A 为圆心，以
为半径作圆，与x 轴可得两个交点P 2（﹣
，0），
P 3（
，0）
从而得Q 2（﹣
，2），Q 3（
，2），
由tan ∠ACO ＝2，可知，当以AC 为菱形的对角线时，AC 被另一条对角线垂直平分，
，从而另一条对角线P 4Q 4的一半为
，从而P 4C ＝，
∴P 4（，0），Q 4（﹣，2）
综上，点Q 的坐标为：（0，﹣2）、（﹣
，2）、（
，2），（﹣，2）．
4．解：（1）把x ＝0代入y ＝+6，可得y ＝6，
即A 的坐标为（0，6），
把y ＝0代入y ＝
+6，可得：x ＝8，
即点C 的坐标为（8，0），
根据平行四边形的性质可得：点B 坐标为（﹣8，0）， 所以AD ＝BC ＝16， 所以点D 坐标为（16，6）， 对角线的交点E 的坐标为（4，3）， 故答案为：16；6；4；3；
（2）因为B （﹣8，0）和D （16，6），
∴BD ＝
；
（3）设时间为t ，可得：OP ＝6﹣t ，OQ ＝8﹣2t ， ∵S △POQ ＝S ?ABCD ，
∴
，
解得：t 1＝2，t 2＝8（不合题意，舍去），
答：存在S △POQ ＝
S ?ABCD ，此时t 值为2；
（4）当Q 与O 点重合时，此时PQ 的中点到原点O 的距离最短， 即8﹣2t ＝0，
t ＝4，
所以OP ＝6﹣t ＝6﹣4＝2，
此时PQ 的中点到原点O 的最短距离为1， 故答案为：1
5．解：（1）将C（4，2）代入y＝﹣0.5x+b，得：
﹣2+b＝2，解得：b＝4，
的解析式为y＝﹣0.5x+4．
∴直线l
1
当x＝0时，y＝﹣0.5x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，﹣0.5x+4＝0，
解得：x＝8，
∴点A的坐标为（8，0）．
故答案为：（8，0）；（0，4）．
（2）将C（4，2）代入y＝kx﹣6，得：
4k﹣6＝2，解得：k＝2，
的解析式为y＝2x﹣6．
∴直线l
2
∵点E的横坐标为m，
∴点E的坐标为（m，﹣0.5m+4），点F的坐标为（m，2m﹣6），∴EF＝﹣0.5m+4﹣（2m﹣6）＝﹣2.5m+10．
∵四边形OBEF是平行四边形，
∴EF＝OB，即﹣2.5m+10＝4，
解得：m＝2.4，
∴当m为2.4时，四边形OBEF是平行四边形．
6．解：（1）由k＞0，
∵∠BAO＝45°，
∴BO＝AO
∵AB＝4，
∴A （4，0），B （0，﹣4）， ∴y ＝x ﹣4， （2）如图1：
∵P 为直线y ＝2x ﹣2在直线AB 上方一动点，
设点P （m ，2m ﹣2），∵点P 在直线AB 上方，且△PAB 的面积等于10，△OAB 的面积等于8，∴点P 位于x 轴上方． 由 S 梯形APFO +S △AOB ﹣S △PBF ＝S △PAB 得
＝10
解得 m ＝3； ∴P （3，4）； ∵E （1，0），
∴PE ＝P 1E 1＝2
，
作P 1关于y 轴的对称点P 2，过E 1作E 1D ⊥AB 于D ，过P 2作P 2G ⊥x 轴于G ，
∵OP 2＝OP 1，DE 1＝AE ，
∴OP 1+P 1E 1+
最小就是求OP 2+DE 1，
当OP 2∥DE 1时，OP 2+DE 1的值最小， ∴∠P 2OG ＝∠AE 1D ＝45°，
∴OP 1＝OP 2＝
P 2G ＝4
∴P 2（﹣4，4），P 1（4，4），E 1（2，0）， ∴AE ＝OA ﹣OE 1＝4﹣2＝2，
∴OP 1+P 1E 1+
的最小值为5
+2
．
（3）由题意得：C （0，﹣2），∴OC ＝OE 1，∠COE 1＝90°， △CMN 为等腰三角形，分四种情况：
①∠CNM＝∠NCM＝45°（如图2），旋转角α＝45°；
②∠CNM＝∠CMN＝67.5°（如图3），旋转角α＝60°；
③∠CMN＝∠NCM＝45°（如图4），旋转角α＝90°；
④∠CMN＝∠NCM＝45°（如图5），旋转角α＝157.5°
综上所述，旋转角α＝45°，60°，90°，157.5°时，△CMN是等腰三角形．7．解：（1）∵直线y＝﹣2x+6中，
∴当y＝0时，x＝3，当x＝0时，y＝6，
∴C（3，0），A（0，6），
∴OA＝6，
∵OA＝OB＝6，
∴B（﹣6，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴解得：
∴直线AB的解析式为y＝x+6；
（2）如图1，由题意得：P（t，﹣2t+6），Q（t，t+6），N（t，0），
∴QN＝t+6，ON＝tPQ＝t+6﹣（﹣2t+6）＝3t，
∴BM＝PQ＝t，
∴M（﹣6+t，0），
∴MN＝O B+ON﹣BM＝6+t﹣t＝6，
∴S＝MN?QN＝×6×（t+6）＝3t+18（0≤t≤3）
（3）根据题意画图，如图2，延长MD到点H，使MH＝MQ，连接HQ，过点M作MR∥y轴交HQ于点R
由（2）得：Q（t，t+6），M（﹣6+t，0），N（t，0），
∴MQ＝，直线MQ解析式为：y＝
∵MR∥y轴∥QN
∴∠RMQ＝∠MQN
∵∠DMQ＝2∠MQN
∴∠DMR+∠RMQ＝2∠MQN＝2∠RMQ
∴∠DMR＝∠RMQ
∵MH＝MQ
∴∠H＝∠MQR
在△MHR与△MQR
∴△MHR≌△MQR（ASA）
∴MR垂直平分HQ
∴R为HQ中点，HQ∥x轴
∴H（t﹣12，t+6）
∴直线MH解析式为：y＝
联立直线MH与直线AB解析式：
解得：
即点D（，）
中考数学压轴题专题
中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） 图① 图②
E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标； （2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1） （2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），
《三角函数》高考真题理科大题总结及答案
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.
5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.
一次函数培优训练经典题型
第十讲一次函数（1） 一【一次函数解析式】 1．画图，并求出与x轴、y轴交点 （1）y=x+2 （2）y=-3x+4 2．求一次函数解析式： （1）直线l过（-1,2）和（3,4）；（2）直线l与直线y=2x-1平行且过（0,4）（3）直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点，且过（-1,4） （4）y与x成正比，且当x=9时，y=16． 3．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求： （1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积． 二【一次函数图象及性质】 4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________，（2）当x_________时，y＜0；当x_________时，y＞0；当x_________时，y=0． 5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y随x的增大而减小；m________时，直线与y轴的交点在x轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x 轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是________． 6．不画函数 1 4 3 y x =-+的图象，回答下列问题： （1）点 7 (3,3),(5,) 3 P Q-是否在这个图象上？（2）若点A（a，1），B（0，b）在这个函数 图象上，求a、b的值；（3）若函数y=x+m的图象与已知图象交于点（n，2）求m、n的值．
7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)： （1）k、b是什么数时，y随x的增大而增大； （2）k、b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）k、b是什么数时，函数图象过原点； （4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象； （5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________． 三【利用函数图象解决实际问题】 8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图 （1）根据图象求出y与x的函数关系式； （2）请回答该电力公司的收费标准是什么？ 9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？ 四【一次函数与几何结合】 10．如图，直线 1 1 3 y x =+与坐标轴交于A、B两点，直线24 y x =+与坐标轴交于C、 （1）求A、B、C、D的坐标；（2）求两直线交点M的坐标；（3）求S四OCMB的大小．
中考数学中二次函数压轴题分类总结
中考数学中二次函数压 轴题分类总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
二次函数的压轴题分类复习 一、抛物线关于三角形面积问题 例题 二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4-). （1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ??=4 5 ,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围. 练习： 1. 如图．平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，线段AB 交y 轴与点E ． （1）求点E 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与O 、B 重合），直线EF 与抛物线交与M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求?BON 的面积的最大值，并求 出此时点N 的坐标； 2. 如图，已知抛物线42 12++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作 正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． y x O B N A M E F B y
中考数学压轴题专集二一次函数
中考数学压轴题专集二：一次函数 1、如图，在平面直角坐标中，点A 的坐标为（4，0），直线AB ⊥x 轴，直线y ＝－ 1 4 x ＋3经过点B ，与y 轴交于点C ． （1）求点B 的坐标； （2）直线l 经过点C ，与直线AB 交于点D ，E 是直线AB 上一点，且∠ECD ＝∠OCD ，CE ＝5，求直线l 的解析式． 解：（1）∵A （4，0），AB ⊥x 轴，∴点B 的横坐标为4 把x ＝4代入y ＝－ 1 4 x ＋3，得y ＝2 ∴B （4，2） （2）∵AB ⊥x 轴，∴∠EDC ＝∠OCD ∵∠ECD ＝∠OCD ，∴∠EDC ＝∠ECD ∴ED ＝EC ＝5 在y ＝－ 1 4 x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3 ∴C （0，3），OC ＝3 过C 作CF ⊥AB 于F ，则CF ＝OA ＝4 ∴EF ＝ EC 2 －CF 2 ＝ 5 2 －4 2 ＝3 ∴FD ＝5－3＝2，∴DA ＝1 ∴D （4，1） 设直线l 的解析式y ＝kx ＋b ，把C （0，3），D （4，1）代入 得：?????b ＝3 4k ＋b ＝1 解得 ?????k ＝－ 1 2 b ＝3 ∴直线l 的解析式为y ＝－ 1 2 x ＋3
2、如图，直线y＝2x＋4交坐标轴于A、B两点，点C为直线y＝kx（k＞0）上一点，且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形． （1）求点C的坐标和k的值； （2）若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P，使得S△PBC＝1 2S△ABC，求点P的坐标． （1）过点C分别作坐标轴的垂线，垂足为G、H 则∠HCG＝90° ∵∠ACB＝90°，∴∠ACG＝∠BCH 又∠AGC＝∠BHC＝90°，AC＝BC ∴△ACG≌△BCH，∴CG＝CH 在y＝2x＋4中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4 ∴A（－2，0），B（0，4），OA＝2，OB＝4 设CG＝CH＝x，则2＋x＝4－x 解得x＝1，∴C（1，1） ∴k＝1 （2）由（1）知，CG＝1，AG＝3 ∴AC2＝BC2＝12＋32＝10 ∴S△ABC＝1 2AC 2＝5，S △PBC ＝ 1 2S△ABC＝ 5 2 当点P在点G左侧时 S△PBC＝S△PBO＋S△BOC－S△PCO ∴1 2OP×4＋ 1 2×4×1－ 1 2OP×1＝ 5 2 解得OP＝1 3，∴P1（－ 1 3，0） 当点P在点G右侧时 S△PBC＝S△PBO－S△BOC－S△PCO ∴1 2OP×4－ 1 2×4×1－ 1 2OP×1＝ 5 2 解得OP＝3，∴P2（3，0）
高考数学函数及其性质练习题
函数及其性质 一、填空题 （2016·12）已知函数()() f x x∈R满足()2() f x f x -=-，若函数 1 x y x + =与() y f x =图像的交点为 11 (,) x y，22 (,) x y，…，(,) m m x y，则 1 () m i i i x y = += ∑（） A．0 B．m C．2m D．4m （2015·5）设函数2 1 1log(2)(1) () 2(1) x x x f x x - +-< ? =? ≥ ? ，则 2 (2)(l og12) f f -+=（）A．3 B．6 C．9 D．12 （2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（） A．B．C．D． （2013·8）设 3 log6 a=， 5 log10 b=， 7 log14 c=，则（） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> （2013·10）已知函数32 () f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A. 00 ,()0 x f x ?∈= R B.函数() y f x =的图像是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点，则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点，则 ()0 f x'= （2012·10）已知函数 x x x f - + = )1 ln( 1 ) (，则) (x f y=的图像大致为（） A. B. C. D. （2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞ （0，）单调递增的函数是（） A．3 y x =B．||1 y x =+C．21 y x =-+D．|| 2x y- = （2011·12）函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin,(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o
(完整版)一次函数培优经典.docx
一次函数培优 1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A （3,4），且 OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 4 A 3 2 1 01234 B 2、已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（-3, -2），它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、 A ，直线 n 过点（ 2， -2）， 且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形 ABCD 的面积； （3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求△BCE 的面积。 y 4 A B O D -26x C -3 E F 3、如图， A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p） 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（ 0,2），直线 PB 交 y 轴于点D，△ AOP 的面积为 6； （1）求△COP 的面积； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。 y D E P (2,p) C A O F B x
4、已知： l 1:y=2x+m; 经过点（ -3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A ，直线 l 2=kx+b 经过点（ 2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线 l1,l2的解析式； （2）若直线与 l2交于点 P，求 S ACP:S ACD的值 5、如图，已知点 A（ 2， 4）， B（-2， 2），C（ 4， 0），求△ABC 的面积。 1 6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y= x 与直线 l 2： y=-x+6 相交于点 M ，直线 l2与 x 轴相交于点 N． （1）求 M ，N 的坐标．（2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1 ，BC=2，边 AB 在 x 轴上，矩形自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形ABCD 与△ OMN 的重叠部分的面积为间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时开始结束）．直接写出ABCD 沿 x 轴S，移动的时S 与自变量 t 之间的函数关系式． （3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， S 的值最大？并求出最大值．
2018年度中考数学压轴题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
三角函数高考大题练习.docx
ABC 的面积是30，内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ，cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC； ( Ⅱ ) 若c b 1，求 a 的值。 设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2，求函数 f x 的单调区间与极值。 已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x （Ⅰ）求 f () 的值； 3 （Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值 设函数 f x3sin x，＞0 ， x,，且以为最小正周期． 62 （ 1）求f0；（2）求f x 的解析式；（3）已知f 129 ，求 sin的值． 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x （ I ）求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。
在 VABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边，且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）若 sin B sin C 1，是判断 VABC 的形状。 (17)（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x （0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2 函数 y g ( x) 的图像，求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中，AC cos B 。AB cosC （Ⅰ）证明 B=C： （Ⅱ）若 cosA =-1 ，求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33 ， sin B，cos ADC，求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c，且3b23c23a2 4 2bc .
一次函数压轴题经典培优
一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 12 2 3 y x =-+与x轴、y轴分别相交于点 A和点B，直线 2 (0) y kx b k =+≠经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积； （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：1 2 1 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。 2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运 动（0
二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8 3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.
中考数学二次函数压轴题(含答案)
中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得；
故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 解答：
解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2． （2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）． （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2； 设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4． 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有： ，解得：即M（2，﹣3）． 过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => )
一次函数培优完美版
一次函数培优讲解 1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二，三象限，且与x轴交易点(—2，0），则不等式ax大于b的解集为（） A. x〉2。 B. x<2。C。x〉-2. D。x〈—2 2、若不等式2|x-1|+3｜x—3｜≤a有解，则实数a最小值是________ 3、已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？ 4、已知一次函数y=ax+b的图象过(0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 5、（2010?上海）一辆汽车在行驶过程中,路程y（千米)与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________ 6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2)，B(—1，√3），C（c,2—c)，求a—b+c的值. 7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3)，C（c，2-c），求a2+b2+c2—ab-bc-ca的值。 8、在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间,乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1）求该隧道的长； (2)乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？
9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟． (2)运输飞机加完油后，以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由． 10、一次函数y=(m2-4）x+（1—m）和y=（m+2）x+（m2—3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是 11、已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值 12、一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1,m）两点,且m＞1,则k=_____, b的取值范围是____ 13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x，的交点在第三象限,则m的取值范围________ 14、如果ab〉0，a/c<0，则直线y=—(a/b）x+c/b不通过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在—1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是. 16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（） A B C D
二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)
二次函数与几何综合
题目背景
07 年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的 代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以 想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二 是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐 心，做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 （1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式，属于送分题。 （2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练 掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题 目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。 （3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目 所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条 件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系， 再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用， 这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一 步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这 一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底， 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. （2012 武汉中考）如图 1，点 A 为抛物线 C1：y= x2﹣2 的顶点，点 B 的坐标为（1，
0）直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C
2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．
2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值．
3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．
函数高考综合题(含答案)
函数高考综合题（含答案） （21）（本小题满分12分） 设函数2()ln x f x e a x =-。 （Ⅰ）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数； （Ⅱ）证明：当0a >时，2()2ln f x a a a ≥+。
21.（本小题满分14分） 设a 为实数，函数2()()(1)f x x a x a a a =-+---. （1）若1)0(≤f ，求a 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当2≥a 时，讨论4()f x x +在区间),0(+∞内的零点个数. ）222(0)||(1) ||||f a a a a a a a a a a =+--=+-+=+
10,21,21 02 0,1,01 2 a a a a a a a a R a a ≥≤≤ ∴≤≤<+≤∈∴<≤若即：若即：-综上所述： （2）22()()(1)() ()()()(1)()x a x a a a x a f x x a x a a a x a ?-+---≥?=?----- ∴(,)a -∞在区间上单调递减，,a +∞在区间（）上单调递增 （3）由（2）得()f x 在(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，所以2min ()()f x f a a a ==-. ①当2a =时，-22()(m in ==）f x f ，???<+-≥-=24523)(22x x x x x x x f ，， 当04)(=+x x f 时，即)0(4)(>-=x x x f . 因为()f x 在(0,2)上单调递减，所以()(2)2f x f >=- 令x x g 4)(-=，则)(x g 为单调递增函数，所以在区间（0，2）上，2)2()(-=
一次函数拔高练习题
培优练习十一 一次函数的性质 姓名： 家长签字： 1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 2．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 3．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） （A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1 1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）； （2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围； （3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）． （1）求线段AB的长； （2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值； （3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)
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