2018全国二卷高考文科数学word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答
案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.)32(i i +=
i A 23.- i B 23.+ i C 23.-- i D 23.+-
2.已知集合}7,5,3,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，则=B A
A. {3}
B.{5}
C.{3,5}
D.{1,2,3,4,5,7} 的图像大致为函数2)(.3x
e e x
f x
x --=
4.已知向量b a ,满足,1,1-=?=b a a 则=-?)2(b a a （ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
5.从2名男同学和三名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人中都是女同学的概率为
A. 0.6 B . 0.5 C. 0.4 D. 0.3 6.双曲线122
22=-b
y a x (0,0>>b a )的离心率为3，则其渐近线方程为 A.x y 2±= B.x y 3±= C.x y 22±
= D.x y 23±= 7.在△ABC 中，552cos
=C ，BC=1，AC=5,则AB=
A.24
B.30
C.29
D.52
8.为计算100
199********-+?+-+-=S ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A.1+=i i
B.2+=i i
C.3+=i i
D.4+=i i
9. 在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE
与CD 所成角的正切值为
22.A 23.B 25.C 2
7.D 10. 若x x x f sin cos )(-=在],0[a 是减函数，则a 的最大值是
4.π
A 2.π
B 4
3.πC π.D 11. 已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥,且01260=∠F PF ,则C 的离心率
为
231.-A 32.-B 2
13.-C 13.-D 12. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则=++++)50()3()2()1(f f f f
50.-A 0.B 2.C 50.D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线x y ln 2=在点(1,0)处的切线方程为 ．
14.若y x ,满足约束条件?????≤-≥+-≥-+05032052x y x y x ,则y x z +=的最大值为 ．
15.已知5
1)45tan(=-
πα ，则=αtan ． 16.已知圆锥的顶点为S ，母线SA ,SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°若△SAB 的面积为8，则该圆锥的体积为 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17．（12分）记n S 等差数列{}n a 的前n 项和，已知137,15a S =-=-.
（1）求n a 通项公式；
（2）求n S ，并求n S 最小值.
18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图，
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000
年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2，…，17）建立模型①：?30.413.5y
t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2，…，7）建立模型②：?9917.5y
t =+. (1) 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
(2) 你认为哪个模型得到的预测更可靠？并说明理由.
(3) 19.如图，在三棱锥中，22==BC AB ，，为中点。 （1）证明： （2）若点在棱
上，且，求点C 到平面的距离
20.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过F 且斜率为)0(>k k 的直线l 与C 交于B A ,两点，8||=AB
（1）求l 的方程
（2）求过B A ,且与C 的准线相切的圆的方程
21. (12分) 已知函数().2
ax e x f x -= （1）若,1=a 证明：();10≥≥x f x 时，当
（2）若()()∞+，
在0x f 只有一个零点，求.a （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为()，
为参数θθ
θ???==sin 4,cos 2y x 直线l 的参数方程为().sin 2,cos 1为参数t t y t x ???+=+=α
α （1）求l C 和的直角坐标方程；
（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为()2,1，求l 的斜率.
23. [选修4-5：不等式选讲] （10分）
设函数().25--+-=x a x x f
(1) 当1=a 时，求不等式()0≥x f 的解集；
(2) 若(),1≤x f 求a 的取值范围.