年七年级上册数学期末测试题及答案
期末测试
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列图形中，是轴对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.方程组
25,
21
x y
x y
-=
-=
?
?
?
的解是( )
A.
1
3
x
y
=
=
?
?
?
B.
3
1
x
y
=
=
?
?
?
C.
2
2
x
y
=
=
?
?
?
D.
2
1
x
y
=
=
?
?
?
3.下列运算正确的是( )
A.(-2x2)3=-6x6
B.(3a-b)2=9a2-b2
C.x2·x3=x5
D.x2+x3=x5
4.下面的多项式能因式分解的是( )
A.x2+y
B.x2-y
C.x2+x+1
D.x2-2x+1
5.在下图的四个图形中，不能由左边的图形经过旋转或平移得到的是( )
6.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是( )
A．50° B．45° C．35° D．30°
7.若方程组
237,
59
x y
x y
+=
-=
?
?
?
的解是方程3x+my=8的一个解，则m=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( )
A．a＜13，b＝13 B．a＜13 ，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝13
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.若(m-3)x+3y|m-2|+1=0是关于x，y的二元一次方程，则m=___________.
10.计算：(a3)2·a3=___________.
11.如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为
___________.
12.如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过___________次旋转而得到，每一次旋转___________度
.
13.已知甲组数据的平均数x
甲
，乙组数据的平均数x
乙
，且x
甲
=x
乙
，而甲数据的方差为s2
甲
＝1.25，
乙组数据的方差为s2
乙
=3，则___________较稳定．
14.已知方程组
4 234 ax by
x y
-=
+=
?
?
?
，
与
2
432
ax by
x y
+=
-=
?
?
?
，
的解相同，那么a+b=___________.
15.如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝___________.
16.观察下列等式:
32-12=8,52-12=24,72-12=48,92-12=80,…
由以上规律可以得出第n个等式为______________________.
三、解答题(共72分)
17.(8分)如图，在正方形网格上的一个三角形ABC.(其中点A，B，C均在网格上)
(1)作出把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形A
1
B
1
C
1
；
(2)作三角形ABC关于直线MN对称的三角形A
2
B
2
C
2
.
18.(8分)若4,
2
x y ==???是二元一次方程ax-by=8和ax+2by=-4的公共解，求2a-b 的值.
19.（8分）先化简，再求值：(a ＋2b)2＋(b ＋a)(b －a)，其中a ＝-1，b ＝2．
20.(8分)已知x+1
x
=5，求下列各式的值：
(1)x 2+21
x
； (2)(x-1x )2.
21.(8分)分解因式：3a(x 2+4)2-48ax 2.
22.（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是________队．
23.(10分)已知：如图，∠1=∠2，当DE与FH有什么位置关系时，CD∥FG？并说明理由.
24.（12分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一段全长1 957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米.
(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.2米,乙组平均每天比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.D
6.D
7.B
8.A
9.1 10.a 9 11.70 12.4 72 13.甲 14.3
2
15.70° 16.(2n+1)2-12=4n(n+1) 17.图略.
18.因为4,
2
x y ==???是二元一次方程ax-by=8和ax+2by=-4的公共解，
所以428,
44 4.a b a b -=+=-???
解得1,2.a b ==-???
所以2a-b=2×1-(-2)=4.
19.原式＝a 2＋4ab ＋4b 2＋b 2-a 2=4ab ＋5b 2．
当a=-1，b ＝2时，原式＝4×(-1)×2＋5×22
=-8＋20=12．
20.(1)因为x+1x =5，所以x 2+2+21x =25，即x 2+21
x =23.
(2)由(1)知x 2+21x =23，所以(x-1x )2=x 2-2+21
x
=23-2=21.
21.原式=3a ［(x 2+4)2-16x 2］=3a(x 2+4+4x)(x 2+4-4x)=3a(x+2)2(x-2)2. 22.(1)9.5;10.
(2)x 乙=1
10×(10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9,
s 2乙=1
10
×［(10-9)2+(8-9)2+…+(10-9)2+(9-9)2］=1.
(3)乙.
23.当DE ∥FH 时，CD ∥FG. 理由如下：
因为DE ∥FH ，
所以∠EDF=∠HFD （两直线平行，内错角相等）.
所以∠EDF-∠1=∠HFD-∠1=∠HFD-∠2,即∠CDF=∠GFD. 所以CD ∥FG （内错角相等，两直线平行）.
24.(1)设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米，由题意得
(
)0.5,657.x y x y -=+=???解得5,
4.5.x y ==??
? 答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米. (2)(1 957－57)÷(5+4.5)=200(天),
(1 957－57)÷(5+4.5+0.3+0.2)=190(天), 200－190=10(天).
答：能比原来少用10天完成任务.