北师大版数学八年级(上)知识点

数学（八上）知识点总结

第一章勾股定理

1勾股定理

直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边c的平方，即a2 b2 c2

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b, c有关系a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数

、实数的概念及分类

1、实数的分类

r正有8理数

.-有理数零匸有限小数和无限循环小数

实数千J负有理数丿

厂正无理数q

'-无理数- -无限不循环小数

-负无理数-

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:

（1）开方开不尽的数，如.7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，如n+8等；

3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001 -等；

（4）某些三角函数值，如sin 60。等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a p0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a,贝U a^0;若|a|=-a，贝U aO。

3、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的

算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“ Va ”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“Ja ”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。

注意j a 的双重非负性：y

-a 0

3、立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于a ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或 三次方根）。表示方法：记作3 a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较

1、 实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数, 右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、 实数大小比较的几种常用方法

（1） 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （

2） 求差比较：设 a 、b 是实数，

a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b

(3) 求商比较法：设 a 、 b 是两正实数， a

1

a b

a

a 1 a b; 1 a

b

；b

b

(4) 绝对值比较法：设 a 、b 是两负实数, 则a

b a b 。

（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则a 2 b 2 a b 。 五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“、厂”；被开方数a 必须是非负数。

2、性质：(1)( a)2

a(a 0) 厂 a(a 0)

(2) .a 2 a

j a(a 0)

(3) . ab 、a?.b(a 0,b

0) (、.a?、b 、ab(a 0,b 0))

3、运算结果若含有“ ■■ a ”形式，必须满足：（1 ）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2

）

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算

（1）六种运算：力口、减、乘、除、乘方 、开方

（；-b （a o,b o ））

（2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法结合律（a b ） c a （b c ） 乘法结合律 （ab ）c a （bc ）

乘法对加法的分配律

a （

b

c ） ab ac

第三章图形的平移与旋转

—、平移

1定义：在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、性质：

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 二、旋转

1定义：在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋 转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质：旋转前后两个图形是全等图形， 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的 连线所成的角等于旋转角。

第四章四边形性质探索

一、四边形的相关概念 1四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。 2、 四边形具有不稳定性 3、 四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360 °。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于

360 °。

推论：多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于（n 2）? 180

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360 °。

6、设多边形的边数为n,则多边形的对角线共有n （n 3）

条。从n 边形的一个顶点出发能引（n-3）

2

条对角线，将n 边形分成（n-2）个三角形。

二、平行四边形

1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、 平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形相邻的角互补，对角相等 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段 的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

（2 ）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、 平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2） 定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3） 定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4） 定理3 :对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5） 定理4 :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、 两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。

加法交换律 abba 乘法交换律 ab ba

5、平行四边形的面积：S平行四边形=底边长x咼=ah

三、矩形

1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质（1 ）矩形的对边平行且相等

（2）矩形的四个角都是直角

（3）矩形的对角线相等且互相平分

（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

3、矩形的判定（1 ）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）定理1:有三个角是直角的四边形是矩形

（3）定理2:对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积：S矩形=长乂宽=ab

四、菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行

（2）菱形的相邻的角互补，对角相等

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

3、菱形的判定（1 ）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）定理1:四边都相等的四边形是菱形

（3）定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积：S菱形=底边长X高=两条对角线乘积的一半

五、正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）正方形四条边都相等，对边平行

（2）正方形的四个角都是直角

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4 ）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四

条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

3、正方形的判定

判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

（1）先证它是矩形，再证它是菱形。（2）先证它是菱形，再证它是矩形。

4、正方形的面积：设正方形边长为a,对角线长为b S 正方形=a2—

2

六、梯形（一）1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的两底的距离叫做梯形的高。

2、梯形的判定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分类如下：

「一般梯形

梯形彳「直角梯形

I特殊梯形-

I等腰梯形

（三）等腰梯形

1、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

（3）等腰梯形的对角线相等。

（4 ）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）

（四）梯形的面积（"如图，s梯形ABCD -（CD AB）? DE

2

（2）梯形中有关图形的面积：

① S ABD S BAC ；② S AOD S BOC ；③S ADC S BCD

七、有关中点四边形问题的知识点:

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；

（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；

（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；

（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；

（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；

（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；

八、中心对称图形

1、定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2、性质：（1 ）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都

经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行

（或在同一直线上）且相等。

3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并

且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直

角梯形的关系图：

第五章位置的确定

、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴

叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y

轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐

标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有"，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a b时，（a，3和（b，a）是两个

不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征

（3）点P （x,y ）到原点的距离等于 x 2 y 2 一、 函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。 二、 自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体， 叫做自变量的取值范围。 一般从整式（取全体实数） 分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 三、 函数的三种表示法及其优缺点 （1） 关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表 示法叫做关系式（解析）法。 8 （2） 列表法

把自变量x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系， 这种表示法叫做列表法。 （3） 图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、 由函数关系式画其图像的一般步骤

（1 ）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

点P （x,y ）在第一象限 x 0, y 0 点P （x,y ）在第二象限 0,y 0 点P （x,y ）在第三象限 x 0, y 0

点P （x,y ）在第四象限

o,y

（2） 、坐标轴上的点的特征 点P （x,y ）在x 轴上 点P （x,y ）既在x 轴

上， （3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P （x,y ）在第一、三象限夹角平分线（直线 点P （x,y ）在第二、四象限夹角平分线上

4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

（5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征

横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 _ _ 0，y 为任意实数

y 同时为零，即点 P 坐标为（0, 0）即原点

0，x 为任意实数 点P （x,y ）在y 轴上 又在y 轴上 x . y=x ）上 x 与y 相等 x 与y 互为相反数 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 点P 与点p '关于x 轴对称

的对称点为P '（ x ，-y ）

点P 与点p'关于y 轴对称 的对称点为P '（ -x ，y ）

点P 与点p '关于原点对称 点为 P '（-x ，-y ）

⑹、点到坐标轴及原点的距离：点

纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 横、纵坐标均互为相反数，即点 P (x ， P （ x ，y ）关于x 轴

P （ x ，y ）关于y 轴

y ）关于原点的对称

P （x,y ）到坐标轴及原点的距离：

（1 ）点P （x,y ）到x 轴的距离等于 y （2 ）点P （x,y ）到y 轴的距离等于x

三、坐标变化与图形变化的规律:

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y kx b（k，b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数y kx b中的b=0时（即y kx）（k为常数，k 0），称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y kx b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y kx的图像是经过原

一般地，正比例函数y kx有下列性质：

北师大版小学四年级数学下册知识点整理汇总及复习要点

一、小数的认识意义和加减法 1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别 写作0.1、0.01、0.001…… 2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。 3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位， 整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。 4、小数的数位顺序表 整数部分 小数 点 小数部分 数 位 … 万 位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 单位 计数 … 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百 分 之一 千分之一 万分之 一 … 5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分 数的形式，再写成小数的形式。例如1分米= 10 1米=0.1米，1厘米=1001米=0.01米,1克=10001千克=0.001千克。 6、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分 相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位； （4）以此类推，直到比较出大小。 7、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大 小不变。 理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个 0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数 大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数

或化简小数。 8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如 果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的 数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点 要对齐横线上的小数点。 9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。 只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。整数加、减 法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。 小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得 数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。 易错题； 1、名数改写 360平方米=（）公顷 23400万吨是（）亿吨40.7分米=（）米 1.32千克=（）克 4平方米=（）平方分米 0.56吨=（）千克40.7分米=（）米（）克=2.05千克 1.4平方米=（）平方分米 4.02平方千米=（）公顷 0.3千克=（）克 0.86平方分米=（）平方米5.06吨=（）吨（）千克 2.80吨=（）千克 2.08吨=（）千克 40公顷=（）平方分米

最新北师大版初中物理知识点总结

北师大版初中物理知识点总结 第一章物态及其变化 1、物质存在的三种状态：固态、气态、液态。物态变化：物质由一种状态变为另一种状态的过程。 判断物态变化的方法：关键是区分物质的变化前的状态和物质的变化后的状态，再根据定义做出判断。 2、温度：物体的冷热程度用温度表示。温度计的原理：是根据液体的热胀冷缩的性质制成的。 3、摄氏温度的规定（t）：在1标准大气压时，把冰水混合物的温度规定为0度，而把水的沸腾温度规定为100度，把0度到100度之间分成100 等份，每一等份称为1摄氏度，用符号℃表示。 热力学温度（T）：单位是k，T=（t+273）k 4、温度计的使用：⑴让温度计与被测物长时间充分接触，直到温度计液面稳定不再变化时再读数， ⑵读数时，不能将温度计拿离被测物体，⑶读数时，视线应与温度计标尺垂直，与液面相平，不能仰视也不能俯视。⑷测量液体时，玻璃泡不要碰到容器壁或容器底。（上述4个事注意事项，可能出实验题的错误判断或出选择题） 5、体温计：量程一般为35～42℃，分度值为0.1℃。 6、熔化：物质由固态变成液态的过程（吸热）。凝固：物质由液态变成固态的过程。（放热） 7、固体分为晶体和非晶体。晶体：有固定熔点即熔化过程中吸热但温度不变。如：金属、食盐、明矾、石英、冰等非晶体：没有一定的熔化温度变软、变稀变为液体。如：玻璃、沥青、松香、和蜂蜡。（记忆并会识别熔化凝固图像） 8、汽化：物质由液态变成气态的过程（吸热）。汽化有两种方式：蒸发和沸腾 9、蒸发是只在液体表面发生的一种缓慢的汽化现象。蒸发在任何温度下都可以发生。影响蒸发的因素：液体的温度、液体的表面积、液面表面空气流通速度。 10、沸腾：在一定温度下，在液体表面和部同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾的条件：温度达到沸点，且能继续从外界吸热。沸腾的现象：从底部产生大量气泡，上升，变大到液面破裂，放出气泡中的水蒸气。液体沸腾时的温度叫沸点，（液体的沸点与气压有关，液面气压越小沸点越低，气压越大沸点越高。高原地区普通锅里煮不熟鸡蛋，就是因为气压低，沸点低造成的。高压锅是利用增大液面气压，提高液体沸点的原理制成的。） 11、液化：物质由气态变成固态的过程（放热）。液化的两种方式：降低温度和压缩体积。所有气体温度降到足够低时都可以液化。气体液化放出热量。常用的液化石油气是在常温条件下，用压缩体积的办法，使它液化储存在钢瓶里的。（“白气”是态？是发生而形成的！） 12、升华：物质由固态直接变成气态的过程。（升华吸热）。凝华：物质由气态直接变成固态的过程。(凝华放热)。 像雪、霜等小冰晶都是凝华形成的。（常见的例子:樟脑球（也叫卫生球），分析白炽灯变黑所发生的物态变化） 13、生活中的物态变化（重点理解一下）：云：水蒸气在高空遇到冷空气，液化成小水滴或凝华成小冰晶，集中悬浮在高空中。雨：云中的小水滴、小冰晶下落，冰晶吸热熔化成小水滴与原来的小水滴一同落到地面。雾和露：水蒸气液化成的小水滴。雪和霜：水蒸气直接凝华成的小冰晶。 14、卫星外部整流罩涂有特殊物质的作用：物质熔化和汽化都吸热，降低卫星温度保护卫星。 16、电冰箱的电动压缩机用压缩气体体积的方法把气态制冷物质压入冷凝器中使其在冰箱外部放热液化，被液化的制冷物质通过节流阀进入冰箱部的蒸发器迅速汽化吸热使冰箱温度降低。 第二章物质的性质 1、长度的测量，测量长度的基本工具是刻度尺。 2、误差：是指测量值与被测物体的真实值之间的差异。误差在任何测量中都存在，误差的产生跟测量的人和工具有关，只能减小不可避免。通常采用多次测量取平均值的方法来减小误差。而错误是应该且可以避免的。 3、量筒和量杯的使用方法：首先放在水平桌面上，读数时视线要与凹液面的最低处保持水平，（水银应与凸液面的顶部保持水平） 4、质量：物体所含物质的多少叫物体的质量。物体质量是物体本身的一种属性，它与物体的形状、

北师大版四年级上册数学知识点总结

第一单元《认识更大的数》 第一课时数一数 知识点： 2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 3、数数，能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 第二课时人口普查（亿以内数的读法、写法） 知识点: 1、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即 从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。 2、在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 3、亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在 那一位上写0。 4、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个 数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

第三课时国土面积（多位数的改写） 知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上 万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的目的是为了读数、写数方便。 第四课时森林面积（求近似数） 知识点： 1、精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。 2、用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5， 则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。 如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 第二单元《线与角》 第一课时线的认识 知识点： 1、基本定义直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。 线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。) 2、过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画 一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体 的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

北师大版初三数学知识点总结

北师大版初三数学上册知识点汇总 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习总结

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习 一、小数的意义和加减法 小数的意义（一） 1.11元是1元1角1分，1.11米是1米1分米1厘米 1角是1元的1 10，也可以写成0.1元。1分是1元的1 100 ，也可以写成0.01元。 1分米是1米的1 10，也可以写成0.1米。1厘米是1米的1 100 ，也可以写成0.01米。 练习题。 一、填空题。 （1）把1平均分成10份，其中的1份是（），也可以用小数表示为（）。其中的6份是（），也可以用小数表示为（）。 （2）把1平均分成100份，其中的8份是（），也可以用小数表示为（）。其中的25份是（），也可以用小数表示为（）。 （3）把1平均分成1000份，其中的16份是（），也可以用小数表示为（）。其中的500份是（），也可以用小数表示为（）。 （4）5.62＝（）+（）+（） 0.23＝（）+（） 22.22＝（）+（）+（） 5.09＝（）+（） 二、先说一说下面每个数中的“3”分别是什么意思，再连一连。 1.39元 5.63元 3.04元 0.73米 3.25米 6.318米 3元 3角 3分 3米 3分米 3厘米 小数的意义（二） 1千克＝1000克 1克＝ 1 1000 千克＝0.001千克 1米＝100厘米 1厘米＝1 100 米＝0.01米 高级单位变成低级单位，乘以进率。低级单位变成高级单位，除以进率。 练习题。 一、填空题。 23厘米＝（）米 2米5厘米＝（）米 3分米＝（）米6米6分米＝（）米 1千克600克＝（）千克 60克＝（）千克 5克＝（）千克 8角＝（）元 0.3时＝（）分 0.7时＝（）分 325米＝（）千米 二、判断。 1. 2.50元和2.5元都表示2元5角。（） 2. 3.8米和3米8分米是相等的。（） 3. 3米2分米8厘米9毫米用小数表示是3.289米。（） 4. 25分是0.25时。

北师大版小学数学四年级(上册) 知识点

北师大版小学数学四年级（上册）知识点 一单元《认识更大的数》 数一数 知识点： 1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数 级 ……亿级万级个级 数位……千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位……千 亿 百 亿 十 亿 亿千 万 百 万 十 万 万千百十个 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进 制关系。 3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 人口普查（亿以内数的读法、写法） 知识点: 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即

从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。 国土面积（多位数的改写） 知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。 为了读数、写数方便。 森林面积（求近似数） 知识点： 1、精确数与近似数的特点。

北师大版小学数学知识点汇总

小学数学知识点汇总 一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小数的分类：小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

(完整版)北师大版初中数学知识点汇总(最全)

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为相反数。（0的相反数是0）

北师大版四年级知识点归纳整理上课讲义

北师大版四年级知识点归纳整理

上溪小学604班四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。

4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。

北师大版六年级知识点归纳整理

上溪小学604班六年级数学知识点归纳 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分 数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母， 原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母 交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数 的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因 为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因 数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

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第一单元《认识更大的数》 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 第二单元《线与角》 一、线 直线、射线、线段： 直线没有端点，可以向两个方向无限延伸; 射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸; 线段有端点，不能向两个方向无限延伸。 2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。 3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。 5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。 6.相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。 7.垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。 8.一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。

北师大版四年级知识点归纳整理

上溪小学604班四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，

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北师大版四年级数学下册知识点归纳整理 第一单元：小数的意义 1、小数的意义：把单位“ 1”平均分成 10 份、100 份、1000 份取其中的 1 份或几份 ,表示十分之几、 百分之几、千份之几的数 ,叫小数。 2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几 的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数 3、小数的组成：以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。 4、①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、 0.001与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 ②小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。③小数的数位是无限的。 ④在一个小数中 ,小数点后面含有几个小数数位 ,它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小 数的数位顺序表 小 整数部分数小数部分 点 数万千百十个十百千万 位?位位位位位分分分分? 位位位位 万千百十一· 十百千万 数（分分分分 ?个之之之之? 位）一一一一 5、小数的读写：读小数时 ,从左往右 ,整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作“零”）,小数点读作“点” ,小数部分顺次读出每一个数位上的数字 ,即使是连续的 0,也要依次读出来。写小数时 ,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 6、理解 0.1 与 0.10 的区别联系：区别：0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。联系：0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。 7、整数部分是 0 的小数叫做纯小数；整数部分不为0 的小数叫做带小数。 8、1 分米 =0.1 米 1 厘米 =0.01 米 1 克=0.001 千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单 位,面积单位 ,重量单位）。低级单位单名数化为高级单位时 ,先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000的分数 ,再把分数写成小数的形式 ,并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 9、复名数改单名数：抄相同 ,改不同。（相同的单位抄在整数部分 ,不相同的单位按照上面的改写方法写 在小数部分）。 10、其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率 =高级单位名数。②高级单位名数×进率 =低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同 ,改不同（同单名数互化方法）。 如： 3 米 2 厘米 =（）米。相同的单位米 ,抄在整数部分 ,整数部分是 3；改写不同： 2 厘米÷ 100=0.02 11、生活中常用的单位： 质量： 1 吨＝ 1000 千克； 1 千克＝ 1000 克 长度： 1 千米＝ 1000 米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 分米 =100 毫米 1 米＝ 10 分米＝ 100 厘米＝ 1000 毫米 面积： 1 平方米＝ 100 平方分米 1 平方分米＝ 100 平方厘米 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 人民币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 12、比较两个小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数就大；整数部分相同,再看小数部分的十分位 ,十分位上数字大的小数就大

北师大版七下知识点总结

一、轴对称 1、轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称： 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 3、性质： （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 （2）对应线段相等，对应角相等。 二轴对称的性质 1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角 称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。 三等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角” （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）， （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 四、等边三角形： 1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质： （1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 3、等边三角形的判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 五线段的垂直平分线（简称中垂线）： 定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 六、角平分线的性质：1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些 复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。

北师大版初一数学知识点总结

初一上册知识点总结 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的几个注意事项： （1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 4.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。π不是有理数。 (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。 (4)自然数包括：0和正整数。 5.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

北师大版小学数学四年级上册知识点归纳

北师大版小学数学四年级上册知识点归纳 第一单元《认识更大的数》 1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点: ①读数的方法：（1）先分级，四位一级；（2）从最高位读起，一级一级往下读，每一 级上的数都按照个级的数来读，读完每一级再在后面添上这一数级的计数单位。 亿级万级个级 例如12∕9533∕0000 读作：十二亿九千五百三十三万 ②写数的方法：（1）先分级，弄清楚有几个级；（2）从最高位写起，写出每一级的数； （3）哪一个位置上一个单位也没有，就写0占位。 亿级万级个级 例如二十亿零四百三十五万写作：20∕0435∕0000 ③比较大小的方法：（1）位数多的数就大；（2）位数相同的，从高位开始比较，哪个数位上的数字大，哪个数就大。 ④（四舍五入）方法：（1）“四舍”小于“5”的省略（2）“五入”大于“5”的进一。 ⑤近似数的求法：四舍五入到十位，十位后面都变为0→看个位（利用四舍五入方法 确定十位）；四舍五入到百位，百位后面都变为0→看十位；四舍五入到千位，千位后面都变为0→看百位；四舍五入到万位，万位后面都变为0→看千位；…… 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。每级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。3、比较数大小的方法： 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位

北师大版《数学》知识点总结.doc

北师大版《数学》 （七年级下册）知识点总结 第一章 整式的运算 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做 单项式 。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数 。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做 多项式 。其中每个单项式叫做这个 多项式的项 。多项式中不含字母 的项叫做 常数项 。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个 多项式的次数 。 三、整式： 单项式和多项式统称为 整式 。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤： （ 1）去括号；（ 2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： a m ? a n a m n (m, n 都是正整数 ) m n a mn (m, n 都是正整数 ) 2、幂的乘方： （ a ） 3 、积的乘方： (ab) n a n b n (n 都是正整数 ) 4、同底数幂的除法： a m a n a m n ( , 都是正整数 , a 0) m n 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂： a 0 1(a 0); 2、负整数指数幂： a p 1 (a 0, p 是正整数 ) a p 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘， 其余的字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则： 单项式与多项式相乘， 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积 相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相 加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式：

北师大版四年级数学上册知识点

小学数学四年级(上册）知识点 班级：姓名： 一单元《认识更大的数》 数一数 知识点: 1、十进制数位顺序表 (1)数位顺序表有数级、数位、计数单位三部分组成。 （2）把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫数位。 例如：129中的9的计数单位是有一（个）,所占的数位是个位。 （3）认识数级 我国的计数单位习惯从右起,每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位，十亿位,百亿位,千亿位是亿级。 （４）拓展提高 三位分节法：国际习惯读、写多位数时,为容易辨清数位,从个位起向左数,每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置,也可以用分节符号“,”把他们分隔开来。 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系。 总结:相邻两个计数单位之间的进率是1０；不相邻两个计数单位之间的进率,要看他们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个10相乘。 警示误区: 两个计数单位之间的进率是10。( )（一定要说相邻两个计数单位之间的进率是１

０。） 3、能力提升例题： （１）计算(15678９+567891+67８915+78915６＋8９１5６７+9１５68）÷9 (特点六个加数数位相同,各数位出现的数字相同，都是1５６7８９,1＋5+6+7＋8＋９=36。加数的和可以转变成３6个十万，３6个万，３6个千,３6个１0,36个1) (2)简便方法计算 (１２３45６7+2３45６７１＋３45６712+４567123+56７1234＋67１２3４5+７６5４３21)÷7 人口普查（亿以内数的读法、写法） 知识点： 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数（先分级),必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读,在级中间的零必须读,中间不管有几个零,只读一个零。 如：1382|00０0（一千三百八十万)个级4个0不读 1００１|０００0（一千零一万）中间读一个０,个级4个0不读。 707|0100（七百零七万零一百） 1２|95３3|0000(十二亿九千五百三十三万） 拓展提高： “0”在“首级”或“级中”就读出来;“0”在“尾级”就不读出来。 例如：２|0102|08５0读作二亿零一百零二万零八百五十。 2、亿以内数的写数方法。 从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写“０”占位。 例如：六百七十八万写作6780０0０．四十四万写作4４000０. 七百万八千四百700840０七百零四万零五十写作7０400５0 （读一个0不一定只写一个０)

北师大版初中几何知识点总结完整版

初中平面几何知识概要

考点三用尺规作角 1?直尺功能：在两点间连接一条线段或过平面上的两点画直线，也可作射线和线段 2.圆规功能：以平面上任意一点为圆心，任意长为半径做圆或圆弧，也可在直线上截取一线 段，使它等于已知线 段； 3?作已知角和、差、倍角 七年级下：三角形 考点一认识三角形 1. 三角形按角的分类 1）锐角三角形：三个角都是锐角 2）直角三角形：有一个内角是直角 3）钝角三角形：有一个内角是钝角 2. 三角形三边关系 1）三角形任意两边之和大于第三边 2）三角形任意两边之差小于第三边 3. 三角形的重心、垂心、内心、外心 1）重心：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心； 2）垂心：三角形的三条高交于一点，这点称为三角形的垂心； 3）内心：三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心； 4）外心：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点称为三角形的外心； 考点二图形的全等及应用 1. 全等图形的概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形（面积、周长、形状大小均相等）； 2. 全等的表示方法：ABC与A'B'C'全等，用全等符号""表示为ABC A'B'C' 3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等

4. 三角形全等的条件 1）三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 2）两角及夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ” 3）两角分别对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ” 5. 应用：利用两个三角形全等间接测量不能到达或不能直接测量的两点之间的距离。 七年级下：轴对称 考点一轴对称的现象及性质 1. 轴对称概念：如果一个平面沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称； 2. 性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等； 3?作图：画岀已知图形的轴对称图形，首先确定对称轴，然后找岀对称点； 考点二简单的轴对称图形 3?等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边； 4. 等边三角形：三边相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形； 5. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴； 6. 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴； 考点三利用对称轴进行设计 1. 剪纸的认识 2. 剪纸图案：剪纸是经过纸的折叠、剪切后得到的，所以得到的图案都是轴对称图形； 考点二轴对称与坐标变化 1. 坐标对称特点：X轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数；Y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数；原点对称：横纵坐标互为相反数； 2. 根据点对称作轴对称图形； 八年级上：勾股定理 考点一认识勾股定理及其逆定理 1. 勾股定理概念：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2 b2 c2（a、b为直角边，c为斜边）