圆锥曲线定值定点问题

圆锥曲线问题的解题规律可以概括为：

“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布范围，曲线定义不能忘，引参、用参巧解题，分清关系思路畅、数形结合关系明，选好，

选准突破口，一点破译全局活。

定点、定直线、定值专题

（2012?菏泽一模）已知直线l：y=x+，圆O：x2+y2=5，椭圆E：过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．

2．（2012?自贡三模）；过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．

3．（2013?眉山二模）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，

O为坐标原点：

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，且椭圆C经过点M．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过圆O：上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点．求证：为定值．

5．已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是k1，k2且．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．

①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值

②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点．

6．（2011?新疆模拟）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭

圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；

7．已知椭圆Ω的离心率为，它的一个焦点和抛物线y2=﹣4x的焦点重合．

（1）求椭圆Ω的方程；

（2）若椭圆上过点（x0，y0）的切线方程为

．

①过直线l：x=4上点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点C；

②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ?|AC|?|BC|，若存在，求出入的值；若不存在，说明理由．

8．

过椭圆C：的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ1+λ2为定值．

9．椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D 两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．

（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；

（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．

10．（2008?闸北区二模）如图，椭圆C：，A1、A2为椭圆C的左、

右顶点．

（Ⅰ）设F1为椭圆C的左焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时|PF1|取得最小值与最大值；

（Ⅱ）若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．求椭圆C的标准方程；（Ⅲ）若直线l：y=kx+m与（Ⅱ）中所述椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且满足AA2⊥BA2，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．