数学建模地震预测模型
数学建模竞赛论文
题目：地震预测数学建模
姓名：张志鹏学号：学院：电气工程学院姓名：赵鑫学号：学院：电气工程学院姓名：张书铭学号：学院：电气工程学院
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摘要..................................... 错误!未定义书签。
一、问题重述............................. 错误!未定义书签。
二、问题的分析........................... 错误!未定义书签。
三、建模过程............................. 错误!未定义书签。问题1：地震时间预测.................... 错误!未定义书签。
1、问题假设........................ 错误!未定义书签。
2、参数定义........................ 错误!未定义书签。
3、求解............................ 错误!未定义书签。问题2：地震地点预测.................... 错误!未定义书签。
1、问题假设：..................... 错误!未定义书签。
2、参数定义 ...................... 错误!未定义书签。
3、求解过程：..................... 错误!未定义书签。
四、模型的评价与改进..................... 错误!未定义书签。参考文献................................. 错误!未定义书签。
摘要
大地振动是地震最直观、最普遍的表现。在海底或滨海地区发生的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。在大陆地区发生的强烈地震，会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。对人们的生产生活成巨大影响，严重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是十分必要的。
本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点分析，利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上地震的和时间和地点进行合理的预测。建模方法分为对于时间的预测和地点的预测两个方面。
问题1：对于时间的预测
采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
问题2：对于地点的预测
根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个范围内，据此将整个地震带划分为100个区域，按顺序进行编号。建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。
关键词：地震，预测，数学建模，指数平滑法，线性回归
一、问题重述
地震预报问题，大地震的破坏性是众所周知的，为了减少大地震带来的灾难，人们提出了各种预报地震的方法，以求减少大地震产生的破坏。本赛题请大家用数学建模的方式预报下一次大地震发生的时间和地点。为了减少问题的复杂性，请根据20世纪以来我国发生8级及以上大地震的时间和地点预报下一次我国发生8级及以上大地震的时间和地点。
二、问题的分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，预测下一次八级医生地震发生的时间、地点。问题一中，首先建立两次地震相隔时间是按照一定的时序发生的，将此时序抽象为“1”，对下一次地震的时间间隔进行预测。在这个问题中，顺理成章的就会想到利用指数平滑法，指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时
间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。而问题二，是利用模块化分析以及线性回归分析结合对下一次地震发生的地点的预测。根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个范围内，利用模块化将东经70°——110°，北纬20°——50°这个地震范围划分为100个区域，按顺序进行编号。建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，提出了预测地震时间、地点的可行性方案。
三、建模过程
问题1：地震时间预测
1、问题假设
（1）首先根据中国地震网的数据，算出两次地震的时间差
西藏当雄8°°1
昆仑山口西°°50
四川汶川8°°7
（2）相邻时间差只是按照时间序列排列的，与其他因素无关。
（3）利用指数平滑法对下一次地震相邻时间差进行预测
2、参数定义
式中，--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值；--t期的实际值；--t期的预测值，即上期的平滑值。
3、求解
利用excel中的指数平滑数据分析方法得到下表——
18α=α=α=α=
718181818
4
19
1
50
7
根据分析与求解，在α=的时候预测值与实际值的拟合度最好，所以根据公式
下一次地震时间差为：
=+=
据此可知下次地震时间差为，因此下一次地震事件在2017——2018年之间。
问题2：地震地点预测
1、问题假设
（1）、根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个范围内，据此将整个地震带
划分为100个区域，下次地震一定发生在这个范围内。
（2）、地震发生的区域只与时间有关系
（3）、按顺序进行编号。建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。
2、参数定义
y为地震区域，x为地震发生时间
3、求解过程
（1）、根据假设将八级以上地震范围划分为100个区域，并按照顺序编号。
（2）、然后将八次地震的区域记为y，发生时间为x，建立数学模型（3）、利用线性回归的方法求得x与y的拟合方程
（4）、有问题1中求出的x算出y，并根据y的值确定所在区
域的经纬度，即为下次地震所发生的区域。
45
40
35
30
25
70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110
【经纬度分区图】
根据上表列x与y关系，并用excel求线性回归方程：
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R0.376165
R Square0.1415
Adjusted R -0.0302
标准误差22.7185
观测值7
方差分析
df SS MS F Significance F
回归分析1425.3491425.34910.8241120.405608
残差52580.651516.1302
总计63006
Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0% Intercept506.1405511.34920.9898140.367716-808.3241820.605-808.324 1902-0.237360.261465-0.907810.405608-0.909480.434758-0.90948
RESIDUAL OUTPUT
观测值预测 51残差
150.40932-2.40932
248.74781-0.74781
347.7983736.20163
443.28853-27.2885
由上表，去除最大的坏值点即（1931，84）之后重新求拟合直线。
x y
190251
192048
192748
195016
195125
200145
200828
无明显坏值！
由分析计算可知：
y = +
则下一次地震区域在y= + =区域31，对应实际地理位置即：东经74°—78°，北纬°—35°的范围内。
四、模型的评价与改进
模型最大优点在于对原始数据拟合时, 采用多种方法进行, 使之愈来愈完善, 具有很高的拟合精度和适度性在此基础上, 对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信息并且, 所得结论与客观事实很好地吻合, 从而进一步说明模型是合理的。不足在于忽略了很多其他影响因素，如地壳变化等因素，使模型在合理性与可靠性上可能存在一定的缺陷。本文建模，我小组方法对于前段时间尼泊尔大地震具有一定的预见性。根据我小组的模型计算，与尼泊尔地震位置时间相距很近，因此我小组认为我们的地震预测数学模型具有一定的可行性！
参考文献
【1】沙海军、陈虹，时间—震级可预测模型在中国大陆的应用，地壳构造与地壳应力文集（15），2002
【2】张忠平，指数平滑法，北京统计出版社，1996
【3】王松桂，线性统计模型，高等教育出版社，1999