2018年高考数学全国卷文科-3卷
2018年高考数学全国
卷文科-3卷
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，
，，则A B =（ ） A ．{}0
B ．{}1
C ．{}12，
D ．{}012，
， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i --
B ．3i -+
C ．3i -
D ．3i +
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1sin 3
α=，则cos2α=（ ） A ．89
B ．79
C ．79
-
D ．89
-
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.7
6．函数 ()tan 1tan
x
f x x =
+的最小正周期为（ ） A ．4
π B ．
2
π C ．π
D ．2π
7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =-
C ．()ln 1y x =+
D ．()ln 2y x =+
8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2
222x y -+=上，则
ABP △面积的取值范围是（ ）
A ．[]26，
B ．[]48，
C ．(232
D ．2232?? 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）
10．已知双曲线22
221x y C a b
-=：（00a b >>，2，则点()40，到C 的渐近线的
距离为（ ） A 2
B ．2
C ．
32
2
D ．2211．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222
4
a b c +-，则
C =（ ）
A ．2
π B ．
3
π C ．
4
π
D ．
6
π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其
面积为93D ABC -体积的最大值为（ ） A ．123
B ．183
C ．243
D ．543
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量()
12
a=，，()
22
b=-
，，()
1
cλ
=，．若()
2
c a b
+
∥，则λ=________．14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
15．若变量x y
，满足约束条件
230
240
20.
x y
x y
x
++
?
?
-+
?
?-
?
≥，
≥，
≤
则1
3
z x y
=+的最大值是________．16．已知函数()()
2
ln11
f x x x
=--+，()4
f a=，则()
f a-=________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考
题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。
17．（12分）
等比数列{}n a中，123
1
a a a
==
，．
⑴求{}n a的通项公式；
⑵记
n
S为{}n a的前n项和．若63
m
S=，求m．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m不超过m 第一种生产方式
第二种生产方式
⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，
()
2
0.0500.0100.001
3.8416.63510.828
P K k
k
≥
．
19．（12分）
如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
⑴证明：平面AMD⊥古面BMC；
⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD说明理由．
20．（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆
22
1
43
x y
C+=
：交于A，B两点．线段AB的中点为
()()
10
M m m>
，．
⑴证明：1
2
k<-；
⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且0
FP FA FB
++=．证明:2FP FA FB
=+．21．（12分）
已知函数()21
x
ax x f x e +-=．
⑴求由线()y f x =在点()01-，处的切线方程； ⑵证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做
的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θ
θ
=??=?（θ为参数），过点()
02
-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点． ⑴求α的取值范围；
⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数()211f x x x =++-． ⑴画出()y f x =的图像；
⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．