人教版九年级数学上册垂径定理
初中数学试卷
垂径定理
一.选择题
★1．如图1，⊙ O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB 的长是（
）A．4 B ． 6 C ．7 D ．8
★★ 2．如图2，⊙ O 的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（）
A．2 B ．3 C ． 4 D ．5
★★ 3．过⊙ O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）
A．9cm B ．6cm C ．3cm D ．41cm
★★ 4．如图3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（）
A．12个单位 B ．10 个单位 C ．1个单位 D ．15个单位
★★ 5．如图4，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD 6cm，则直径AB 的长是（）
A．2 3cm B ．3 2cm C ．4 2cm D ．4 3cm
★★ 6．下列命题中，正确的是（）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
★★★ 7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13米，则拱高为（）
A．5米 B ．8米 C ．7 米 D ．5 3米
★★★ 8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm则, AB 与CD之间的距离为( ) A． 1 cm B ．7cm C ． 3 cm 或 4 cm D ．1cm 或7cm
★★★ 9．已知等腰△ ABC的三个顶点都在半径为 5 的⊙ O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )
A．2 B ．8 C ．2或8 D ．3
二.填空题
★1．已知AB是⊙ O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙ O的半径为cm
★2．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm，则它的弦心距为cm
★3．在半径为10 的圆中有一条长为16 的弦，那么这条弦的弦心距等于
★★ 4．已知AB是⊙ O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，
OC=3cm，则⊙ O 的半径为cm
★★ 5．如图1，⊙O 的直
径
＝厘米
AB 垂直于弦CD，垂足为E，若∠ COD＝120°，OE＝3 厘米，则
★★ 6．半径为图64cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为
★★ 7．过⊙ O内一点M的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM的长等于
cm
★★ 8．已知AB是⊙ O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB= ____
★★ 9．如图2，AB为⊙ O的弦，⊙ O的半径为5，OC⊥AB于点D，则弦AB的长是
★★ 10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图 3 所示，已知
交⊙O于点C，且CD＝l，
AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为
★★ 11．如图4，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交
于和A(2，0)，则点B的坐标是
A、B 两点，已知P(4，2)
y
P
A Bx
O
★★ 12．如图5，AB是⊙ O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD= cm
cm.
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★★ 13．如图6，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么
AD= _______
★★ 14．如图 7，⊙ O 的半径是 5cm ，P 是⊙ O 外一点,PO=8cm ，∠ P=30o,则 AB= cm
13 cm ，弦 AB ∥CD ，AB ＝24cm ， CD ＝10cm ，那么 AB 和 CD 的
距离是 Cm
★★★ 16．已知 AB 是圆 O 的弦，半径 OC 垂直 AB ，交 AB 于 D ，若 AB=8，CD=2，则圆的半径 为
★★★ 17．一个圆弧形门拱的拱高为 1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为 米 ★★★ 18．在直径为 10 厘米的圆中 , 两条分别为 6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是 厘米 ★★★ 19．如图 8，是一个隧道的截面，如果路面 AB 宽为 8米，净高 CD 为 8米，那么个 隧道所在圆的半径 OA 是 _________ 米
★★★ 20．如图 9， AB 为半圆直径， O 为圆心， C 为半圆上一点， E 是弧 AC 的中点， OE 交 弦 AC 于点 D 。若 AC=8cm ， DE=2cm ，则 OD 的长为 cm
三. 解答题
★★ 1．已知⊙ O 的弦 AB 长为 10，半径长 R 为 7，OC 是弦 AB 的弦心距，求 OC 的长 ★★ 2．已知⊙ O 的半径长为 50cm ，弦 AB 长 50cm. 求：（1）点 O 到 AB 的距离；（2）∠ AOB 的大小
★★ 3．如图，直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后，油深 CD 为 15cm ，求油面宽度 AB
★★ 4．如图，已知⊙ O 的半径长为 R=5，弦 AB 与弦 CD 平行，他们之间距离为 7， AB=6求：
弦 CD
的长．
★★★ 15．⊙ O 的半径为 B
★★ 5．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， CD ⊥ AB ，垂足为点 E ，如果 BE=OE ，AB=12m ，求△ ACD 的周长
★★ 6．如图，已知 C 是弧 AB 的中点， OC 交弦 AB 于点 D ．∠ AOB=120°， AD=8．求 OA 的长
★★★ 7．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上， AB=10， BC=12． 求⊙ O 的半径
25，弦 AB 长为 48，C 是弧 AB 的中点．求 AC 的长．
★★★ 9．一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1 米，管内有少量的污水（如图） ，此时的 水面宽 AB 为 0.6 米．
1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高） ；
2）当水位上升到水面宽为 0.8
米时，求水面上升的高度．
B
★★ 2．如图， AB 是⊙ O 的弦，点 D 是弧 AB 中点，过 B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于 C ． 求证： AD ＝DC
★★★ 4．如图， AB 、CD 是⊙ O 的弦，且 AB=CD ，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别是点 M 、N ， BA 、 DC 的延长线交于点 P ．
求证： PA=PC
★★★ 5．已知：如图，点 P 是⊙ O 外的一点， PB 与⊙ O 相交于点 A 、 B ，PD 与⊙ O 相交于 C 、 D ，AB=CD ．
求证：（1）PO 平分∠ BPD ；（2） PA=PC
四. 证明题
AC=BD 。求证：
OC=OD
AB 交小圆于 CD ，求证：
AC=BD
， C 、D 是 AB 上的两点，
并且 是两个同心圆，大圆的
弦
D