大学物理典型例题分析
大学物理典型例题分析 第13章 光得干涉
例13-1如图将一厚度为ｌ,折射率为n 得薄玻璃片放在一狭缝与屏幕之间,设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处得光强与片厚l 得函数关系.如果l =0时，该点得强度为,试问:
（1)点Ｃ得光强与片厚l 得函数关系就是什么; （2)l 取什么值时，点Ｃ得光强最小. 解 （1)在C 点来自两狭缝光线得光程差为 相应得相位差为
点C 得光强为：
其中:I １
为通过单个狭缝在点C 得光强。
（2)当 时 点C 得光强最小。所以
例１3—2如图所示就是一种利用干涉方法测量气体折射率得干涉示意图.其中T 1
,T 2
为一对完全相同得玻璃管，长为l ,实验开始
时，两管中为空气,在 P ０
处出现零级明纹。然后在T 2
管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动,通过测定干涉条纹得移动数可以推知气体得折射率.
设ｌ＝20cm ，光波波长,空气得折射率1、0０02７6，充一某种气体后，条纹移动200条,求这种气体得折射率。
解 当两管同为空气时,零级明纹出现在P 0处，则从 S １
与Ｓ2 射出得光在此处相遇时,
光程差为零。T 2管充以某种气体后，从Ｓ2射出得光到达屏处得光程就要增加,零级明纹将要向下移动，出现在处。如干涉条纹移动N 条明纹，这样Ｐ0处将成为第N 级明纹，因此,充气后两光线在 P 0 处得光程差为
所以 即 代入数据得
例13—３、 在双缝干涉实验中，波长λ＝5５00? 得单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2?10-４
ｍ得双缝上，屏到双缝得距离 Ｄ = 2m 。 求:
S 1
L 1
L 2
T 2
T 1
S 2
S
E
P 0
P 0 '
例13-2图
例13-1图
(1）中央明纹两侧得两条第１0级明纹中心得间距；
（2）用一厚度为e=６、6?１0-6ｍ、折射率为n=1、58 得玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来得第几级明纹处？
解:（1) 因为相邻明(暗）条纹得间距为,共20个间距
所以
（2)覆盖玻璃后,零级明纹应满足：
设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹,则应有
所以
零级明纹移到原第7 级明纹处、
例13－4薄钢片上有两条紧靠得平行细缝，用波长ｌ＝５4６1? 得平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝得距离为Ｄ=2。００m ,测得中央明条纹两侧得第五级明条纹间得距离为?ｘ＝12。0mm、，
(1）求两缝间得距离.
（2)从任一明条纹(记作0）向一边数到第20条明条纹,共经过多大距离？
(3)如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变?
解（1)
此处
（２）共经过20个条纹间距,即经过得距离
（３）不变。
例１3-5如图波长得光线垂直入射在折射率照相机镜头上,其上涂了一层折射率得氟化镁增透膜,问：若在反射光相消干涉得条件中取ｋ=1，膜得厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？
解因为,所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失,反射光相干相消得条件就是:
代入k=1与求得:
此膜对反射光相干相长得条件：
将d代入
波长４12、5ｎm得可见光有增反。
例１3-6、在Si 得平面上形成了一层厚度均匀得SiO２得薄膜，为了测量薄膜厚度，将它得一部分腐蚀成劈形（示意图中得AB段)。现用波长为600、0ｎm 得平行光垂直
照射，观察反射光形成得等厚干涉条纹。在图中 ＡＢ 段共有 ８ 条暗纹，且 B 处恰好
就是一条暗纹,求薄膜得厚度。（ Si 折射率为 3、42, ＳiO 2 折射率为 1、５0 ）
解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加得半波长，设薄膜厚度为 e 。
B 处暗纹有:
B 处第 8 条暗纹对应上式
例1３-7为了测量金属细丝得直径,把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示,如用单色光垂直照射 ,就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹得间距，就可以算出金属丝得直径。某次得测量结果为:单色光得波长,金属丝与劈间顶点间得距离L=2８．88０mm ，3０条明纹间得距离为4.295ｍm,求金属丝得直径D ？
解 30条明纹29个间距，相邻两条明纹间得间距为
其间空气层得厚度相差，于就是
其中θ为劈间尖得交角,因为θ很小,所以
代入数据得
例13—8在牛顿环实验中用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 ｋ 级
例13-7图
例13-8图
SiO 2膜
例13-6图
例13-5图
明环得半径，径,k 级往上数第16个明环半径，平凸透镜得曲率半径R =2.5０ｍ。求：紫光得波长?
解 根据明环半径公式:
以其高精度显示光测量得优越性。
例13—9在迈克耳孙干涉仪得两臂中分别引入 10ｃm 长得玻璃管 A 、B ,其中一个抽成真空,另一个在充以一个大气压空
气得过程中观察到107、2 条条纹移动,所用波长546ｎm 。
求：空气得折射率？
解：设空气得折射率为ｎ,两臂得光程差为
相邻条纹或说条纹移动一条时,对应光程差得变化为一个波长，当观察到１07、2 条移过时,光程差得改变量满足：
例1３－10如图所示，牛顿环装置得平凸透镜与平板玻璃有一小空气缝隙,现用波长为
λ 得单色光垂直照射，已知平凸透镜得曲率半径为 R ，求反射光形成得牛顿环得各暗
环半径。
解：设某暗环半径为 r ,由图可知,根据几何关系，近似有
再根据干涉减弱条件有
式中 k 为大于零得整数，把式（1)代入式(2)可得
ｋ为整数，且
例13—11利用牛顿环得条纹可以测定平凹球面得曲率半径，方法就是将已知半径得平凸透镜得凸球面放置在待测得凹球面上,在两球面间形成空气薄层,如图所示。用波长为 λ 得平行单色光垂直照射，观察反射光形成得干涉条纹，试证明若中心 o 点处刚好接触,则第 k 个暗环得半径与凹球面半径 ,凸面半径 （）及入射光波长ｌ得关系为：
例13-9图
例13-10图
例13-10解图
解：如图所示,第 k 个暗环处空气薄膜厚度为
由几何关系可得近似关系:
,
第k 个暗环得条件为：
即
得证。
大学物理典型例题分析 第１4章 光得衍射
例14—1水银灯发出得波长为５46nm 得绿色平行光,垂直入射于宽0.４37ｍm 得单缝缝后放置一焦距为４0cm 得透镜，试求在透镜焦面上 出现得衍射条纹中央明纹得宽度。
解:两个第一级暗纹中心间得距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹(k=1）求出其衍射角
式中θ１很小
中央明纹角宽度为 透镜焦面上出现中央明纹得线宽度
中央明纹得宽度与缝宽a 成反比,单缝越窄,中央明纹越宽。
例１4－2在某个单缝衍射实验中，光源发出得光含有两种波长 与 并垂直入射于单缝上,假如 得第一级衍射极小与 得第二级衍射极小相重合，试问：
(1）这两种波长之间有何关系？
（２）在这两种波长得光所形成得衍射图样中,就是否还有其她极小相重合？ 解（1)由单缝衍射得暗纹公式:
因为得第一级暗纹与得第二级暗纹重叠有
（2） (１)
(2)
由式（1）式（2）当
即 时, 则相应得两暗纹重垒.
例1４-３若有一波长为 λ=600nm 得单色平行光,垂直入射到缝宽 a =0。６m ｍ 得单缝上,
缝后有一焦距 f = ４０ cm 得透镜.试求： （1）屏上中央明纹得宽度；
例13-11图
（2）若在屏上P点观察到一明纹，oｐ＝1．4ｍｍ问P 点处就是第几级明纹，对Ｐ点而言狭缝处波面可分成几个半波带？
解：（1）两个第一级暗纹中心间得距离即为中央明纹得宽度
（２)根据单缝衍射得明纹公式:
在衍射角?较小得条件下
联立式(1）式（２)得
所以p点所在得位置为第三级明纹，
由可知
当时,可分成个半波带.
例1４-4波长λ=6０00? 得单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主级大得衍射角为且第三级就是缺级。
（１）光栅常数等于多少；
（2) 透光缝可能得最小宽度ａ等于多少;
（3）选定了上述d与ａ后，求在屏幕上可能呈现得主级大得级次。
解(1)由光栅衍射,主极大公式:
（2）由光栅公式知第三级主级大得衍射角得关系式：
由于第三级缺级，对应于最小可能得a，得方向应就是单缝衍射第一级暗纹得方向,即
由式（1)式（2)可得
（３)由
得
因为第3级缺级，所以实际呈现:等各级主级大，第4级瞧不见.
例１4—5一台光谱仪备有150０条／ｍm，900条/mｍ与６0条/mｍ三块光栅，今欲用它测量波长约为7?10－4mｍ得红光波长,选用那块光栅比较合适?
解：由光栅公式
试用15０0条／mｍ得光栅观察：
,所以k仅能取0,故此光栅不合适.
试用９00条/mｍ得光栅观察:
取，
,出现第一级主极大位置适合观察，故选此光栅较合适。
试用6０条／mm得光栅观察:
取
取
条纹间距太小,不适合。
例14—6用每毫米刻有５00条栅纹得光栅，观察钠光谱线,问：
（1）平行光线垂直入射时,最多能瞧见第几级条纹？总共有多少条条纹？
（2）平行光线以入射角入射时,最多能瞧见第几级条纹？总共有多少条条纹？
（３）由于钠光谱线实际上就是波长及,两条谱线得平均波长，求在正入射时最高级条纹将此双线分开得角距离及在屏上分开得线距离。设光栅后透镜得焦距为2m、.
解（1)根据光栅方程
可见k得可能最大值相应于,
按题意知,光栅常数为
代入数值得
k只能取整数,故取k＝３,即垂直入射时能瞧到第三级条纹，可以瞧到：－3,－２，—1,0，1,２,3共7条明纹。
（2）如平行光以i角入射时，由光程差得计算公式，光程差为:
其中衍射角θ入射角ｉ为代数量,
斜入射时得光栅方程为：
同样，k得可能最大值相应于,
在Ｏ点上方观察到得最大级次为ｋ
1，取得
取
而在ｏ点下方观察到得最大级次为ｋ
取得
2,
取
所以斜入射时，总共有，共7条明纹。
（３）对光栅公式两边取微分
波长为λ及得第ｋ级得两条纹分开得角距离为
光线正入射时，最大级次为第3级，相应得角位置为
所以,
钠双线分开得线距离
例14－7一双缝，缝距d=０．40mm,两缝宽度都就是a＝0。０8ｍm，用波长为λ=4800?得平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2。0m 得透镜，求：
(1）在透镜焦平面处得屏上双缝干涉条纹得间距?x；
(2）在单缝衍射中央亮纹范围内得双缝干涉亮纹数目。
解：(１）双缝干涉第k级亮纹条件：
第k级亮纹在屏上得位置:
相邻亮纹得间距:
单缝衍射中央亮纹包迹内，可能有主极大得数目为：
中央亮纹宽度：
可能有主极大得数目为：
又因
所以：双缝衍射±５级主极大缺级。
在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目为：
,即。
例14-８一衍射光栅，每厘米有2０0条透光缝，每条缝宽为，在光栅后放一焦
距得凸透镜,现以得单色平行光垂直照射光栅,求：
（1）透光缝ａ得单缝衍射中央明条纹宽度为多少?
(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
解单缝衍射暗纹得条件:
单缝衍射第１级暗纹得条件：
即
中央明条纹宽度为：
（2）光栅衍射主极大公式:
即
当
只能取整数,取，即第2级主极大.
等5个主极大。
例14－9波长为 ５00nm 得单色光，以 3０°入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时
得中央明条纹得位置现在改变为第二级光谱得位置,求：
（1）此光栅每 1ｃｍ 上共有多少条缝？ (２)最多能瞧到几级光谱？共可瞧到几条谱线? 解(1）斜入射时光栅公式 原中央明纹处衍射角 第二级光谱 且已知则有
（2)令衍射角，得
,瞧不见； 取
同理令得零级亮纹下方得最高级次：
，该级条纹瞧不见; 取
所以可以瞧见:共7条谱线。
例14-10以波长0、11n ｍ得X 射线照射岩盐晶面,实验测得在X 射线与晶面得夹角（掠射
角)为1１°30’时获得第一级极大得反射光。问:
(１)岩盐晶体原子平面之间得间距ｄ为多大？
(2)如以另一束待侧得Ｘ射线照岩盐晶面，测得 X 射线与镜面得夹角为1７°３０’时 获得第一级极大反射光，则待测 Ｘ 射线得波长就是多少?
解(1)
(2）
大学物理典型例题分析
第15章 光得偏振
例15－1若要使振幅为A 0振动方向如图得线偏振光得光振动方向旋转９0°，最少需要几
块偏振片?这些偏振片怎样放置才能使透射光得光强最大。
解 至少需要两块偏振片p 1与p 2如图放置才能使线偏振光得光振动方向旋转90°,
透过偏振片得振幅为
透过偏振片得振幅为
当时，透射光得振幅最大，,
因为光强 ，所以当时，即偏振片与振幅A 0成角时才能使透射光强最大。
例１5－2为了对光强进行调制，在两偏振方向正交得起偏器M 与检偏器N 之间，插入一片以角速度ω旋转得理想偏振片p ,入射自然光强为，试求由系统出射得光强就是多少？
解 设时，旋转得理想偏振片
p 与起偏器Ｍ得夹角，
则t 时刻得夹角为，偏振片p 与
检偏器N 之间之间得夹角则为,
所以t 时刻透过偏振片Ｐ得光强为
系统出射得光强为
=0０
,900，180０
,2700时，输出光强为零。
=４５0,1３５0，2２5０
,３１５０
时，输出光强为.
每旋转偏振片ｐ一周，输出光强有“四明四零”。
例1５—３在两个偏振化方向正交得偏振片之间插入第三个偏振片。
(1） 当最后透过得光强为入射自然光强得1/8时，求插入第三个偏振片偏振化得方向； (2） 若最后透射光强为零,则第三个偏振片怎样放置？
解 （１)设插入得第三个偏振片偏振化方向与第一个偏振片偏振化方向得夹角为α，则与第三个偏振片偏振化方向得夹角为(），设入射线自然光得强度为
光经过三个偏振片后得光强为:
已知 解得
其中：ａ为插入得偏振片与第一个偏振片之间偏振化方向得夹角。
(２)同理
解得
例15－4一束光就是自然光与偏振光得混合光,让它垂直通过一偏振片,若以此入射光束为轴，旋转偏振片时,测得透射光强强度得最大值就是最小值得5倍,求入射光束中,自然光与线偏振光得光强比值。
解：设入射光束中自然光强为Ｉ0，线偏振光得光强为Ｉ1,则垂直通过一偏振片后,透射光强最大时，线偏振光全通过,透过偏振片得自然光强度始终为
例15-2图
例15-1图
透射光强最小时，线偏振光被偏振片完全吸收
又因为
即
所以
例1５-５已知方解石晶体得o 光与ｅ光得折射率分别为=1、658,=１、４86 今将该晶体做成波晶片,使光轴与晶面平行,用波长为λ= 589、3nm得单色偏振光入射，光得振动方向与光轴成α = 450角,若使出射光就是圆偏振光，问这镜片得最小厚度就是多少?
解:要使透过波晶片得光就是圆偏振光，除满足题中给得条件α ＝450，使Ａo=A e外,还要求晶片有特定得厚度ｄ,从而使o 光与ｅ光得相位差为π ／2,光程差为 λ/4，即对波长为 λ=58９、3ｎm 得光而言就是四分之一波片.
则晶片得最小厚度为:
典型相关分析及其应用实例
摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用
ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up their solution method briefly. After it I go deep into discuss some algorithm of the sample canonical correlation analysis thoroughly. According to the reasoning of the Canonical Correlation Analysis, sum up some of its important properties and give the identification, following it, I infer the significance testing about the canonical correlation coefficient. According to the analysis from the theories and the application, we can achieve the possibility and the superiority from canonical correlation analysis in the real life. 【Key words】Canonical Correlation Analysis，Sample canonical correlation，Character，Practical applications
多元统计分析模拟考题及答案.docx
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
一次函数经典例题大全
一.定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ， ，故一次函数的解析式为y=-6x+3。 注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点(2, -1)， ，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。 变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得 ，故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线；。当k1=k2，b1≠b2时，
直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型 例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为 y=kx+b， 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 解：易求得直线与x轴交点为，所以，所以|k|=2 ，即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型 若直线与直线y=kx+b关于 （1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b （2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b （3）直线y=x对称，则直线的解析式为 （4）直线y=-x对称，则直线的解析式为 （5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6 （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以 是双曲线，解析式为 （3）其它（略）
大学物理上册期末考试重点例题
大学物理上册期末考试 重点例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211 [(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=- 221 [(325)(2324)](114)2 t s r i j m i j ==?++?+?-=+m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+ (3) ∵ 20241 [(305)(0304)](54)2 1 [(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+ ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--= ==?=+??-
应用多元统计分析习题解答典型相关分析Word版
第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,, ,)p X X X =X 、(2)(2)(2) (2) 12(,, ,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1)()(1) ()(1) ()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=++ +a X ()(2)()(2) ()(2) ()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠ 2. 0(,1,2,,) (,)0 ()0() i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X =X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X =X
函数概念典型例题
函数概念及其表示---典例分析 例1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）. 选题理由：函数三要素。 A. 1,x y y x == B. 11,y x y = += C. ,y x y == D. 2||,y x y == 点评：有利于理解函数概念，强化函数的三要素。 变式： 1．函数f (x )= 2(1)x x x ??+? ,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）. A. 1 B .2 C. 3 D. 4 例2．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ B ）. 选题理由：更好的帮助学生理解函数概念，同时也体现函数的重要表示法图像法，图形法是数形结合思想应用的前提。 变式： 1．下列四个图象中，不是函数图象的是（B ）. 2．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）. A. f ：x →y ＝ 1 2x B. f ：x →y ＝ 1 3x C. f ：x →y ＝1 4x D. f ：x →y ＝1 6 x A. B. C. D.
函数的表达式及定义域—典例分析 【例1】 求下列函数的定义域： （1）1 21 y x = +-；（2 ）y = . 选题理由：考查函数三要素，定义域是函数的灵魂。 解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞. （2 ）由30 20 x -≥??≠，解得3x ≥且9x ≠， 所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞. 选题理由：函数的重要表示法，解析式法。 变式： 1 ．函数y =的定义域为（ ）. A. (,1]-∞ B. (,2]-∞ C. 11(,)(,1]22-∞-- D. 1 1(,) (,1]2 2 -∞-- 2．已知函数()f x 的定义域为[1,2)-，则(1)f x -的定义域为（ ）. A ．[1,2)- B ．[0,2)- C ．[0,3)- D ．[2,1)- 【例2】已知函数1( )1x f x x -=+. 求： （1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式 解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1 (2)3f =-. （2）设11x t x -=+，解得11t x t -= +，所以1()1t f t t -=+，即1()1x f x x -=+. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等. 变式： 1．已知()f x ＝2x ＋x ＋1，则f ＝______；f ［(2)f ］＝______． 2．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = . 【例 2】 已知f (x )=33x x -+?? (,1) (1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值. 选题理由：分段函数生活重要函数，是考察重点。 解：∵ 0(,1)∈-∞ ， ∴ f 又 ∵ >1， ∴ f )3)-3=2+ 12=52，即f [f (0)]=5 2 . 点评：体现了分类讨论思想。 2．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为 t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）.
大学物理期末考试经典题型(带详细答案的)
例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω
大学物理典型例题分析
大学物理典型例题分析 第１3章光的干涉 例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为 0I ,试问: (1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。 解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：Ｉ１ 为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时 点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3, 21l k k n λ=-=- 例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1 ,T 2 为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０ 处出现零级明纹。然后在T ２ 管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移 动数可以推知气体的折射率。 设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹 移动2００条,求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P ' 处。如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０ 处将成为第N 级明纹,因此，充气后两 光线在P ０ 处的光程差为 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图 例13-1图
典型相关分析SPSS例析
典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与 ，称 为典型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进 行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代
表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（Customer Relationship Management）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。
函数·典型例题精析
2．2 函数2例题解析 【例1】判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？ (1)x 2＋y ＝1 (2)x ＋y 2＝1 (3)y ＝11 --x x 解 (1)由x 2＋y ＝1得y ＝1－x 2，它能确定y 是x 的函数． (2)x y 1y y x 2由＋＝得＝±．它不能确定是的函数，因为对1-x 于任意的x ∈{x|x ≤1}，其函数值不是唯一的． (3)y y x ＝的定义域是，所以它不能确定是的函数．11 --?x x 【例2】下列各组式是否表示同一个函数，为什么？ (1)f(x)|x|(t)(2)f(x)g(x)(x)2＝，＝＝，＝?t x 2 2 (3)f(x)g(x)(4)f(x)g(x)＝2，＝＝2，＝x x x x x x +--+--111 11122 解 (1)中两式的定义域部是R ，对应法则相同，故两式为相同函数． (2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数． (4)中两式的定义域都是－1≤x ≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数． 【例3】求下列函数的定义域： (1)f(x)2 (2)f(x)(3)f(x)＝＋＋＝＝x x x x x x x --+----145 3210215 2||
(4)f(x)(4x 5)(1)x 10 4x 0 1x 4{x|1x 4}(2)3x 20x {x|x }＝＋－由－≥－≥得≤≤．∴定义域是≤≤由－＞，得＞，∴定义域是＞812323|| x -???解 (3)10x x 210 |x|503x 7x 5{x|3x 7x 5} 2由－－≥－≠得≤≤且≠，∴定义域是≤≤，且≠??? (4)10 |x|0 4x 508x 00x x 8[80)(0)()由－≥≠－≠解得－≤＜或＜＜或＜≤∴定义域是－，∪，∪，854545454 8||x ?????? ??? 【例4】已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域： (1)y f (2)y f(2x)f (3)y f ＝＝＋＝()()()123 2x x x a + 解(1)01x 1x 1f(){x|x 1x 1}由＜≤，得≤－或≥，∴的定义域是≤－或≥1 122x x
大学物理典型例题分析
大学物理典型例题分析 第13章光的干涉 例13-1如图将一厚度为I,折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间, I (k 1k 1,2,3，川 2 n 1 种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中 对完全相同的玻璃管，长为I，实验开始时，两管中为空气，在P0处出现零级明纹。然后 在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。 设l=20cm，光波波长589.3nm，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动 200条，求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P。处，则从S和S2射出的光在此处相遇时, 光程差为零。T2管充以某种气体后，从s射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在 FO 处。如干涉条纹移动N条明纹，这样P。处将成为第N级明纹，因此, 充气后两光线在P0处的光程差为 n2l n1l ，测量中点C处的光强与片厚I的函数关系。如果1=0时，该点的强度为 (1) 点C的光强与片厚I的函数关系是什么； (2) I取什么值时，点C的光强最小。 解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为 相应的相位差为 长为 nl Io ，试问: I M1 C 点C的光强为: 2 I 2 其中：h为通过单个狭缝在点 I 411 cos 例13-1图 ⑵当 —(n 1)I C的光 强。 I i (n 1)l 1 (k 2)时 设入射光波 点C的光强最小。所以 例13-2如图所示是
所以 n 2l nj N 即 代入数据得 n 2 N l n 1 n 2 200 589.3 103 1.0002 7 6 1.000865 0.2 例13-3.在双缝干涉实验中，波长 =5500?的单色平行光垂直入射到缝间距 a=2 10 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m .求： (1 )中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=6.6 10-6 m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 原来的 第几级明纹处 ？ D 解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为 T ，共20个间距 x 20— 0.11m 所以 a (2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足： r 2 (r 1 e) ne 0 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有 r 2 r 1 k 所以 (n 1)e k (n 1)e k 6.96 7 零级明纹移到原第 7级明纹处. 例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 =5461?的平面光波正入射到钢片 上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x =12.0mm., (1) 求两缝间的距离。 (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 2kD x --------- 解(1) d 2kd d x 此处 k 5 10D d 0.910mm x (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离
高中数学 函数知识点总结与经典例题与解析
函数知识点总结 知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数
最新大学物理例题
例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程； (2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为
因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。 此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。
解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。 由题意可知，加速度和时间的关系为: 根据直线运动加速度的定义
函数的基本性质(考点加经典例题分析)
函数的基本性质(考点加经典例题分析)
函数的基本性质 函数的三个基本性质：单调性，奇偶性，周期性 一、单调性 1、定义：对于函数)(x f y =，对于定义域内的自变量的任意两个值2 1 ,x x ，当 2 1x x <时，都有))()()(()(2 1 2 1 x f x f x f x f ><或，那么就 说函数)(x f y =在这个区间上是增（或减）函数。 2、图像特点：在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。（提示：判断函数单调性一般都使用图像法，尤其是分段函数的单调性。） 3．二次函数的单调性：对函数c bx ax x f ++=2 )() 0(≠a ， 当0>a 时函数)(x f 在对称轴a b x 2-=的左侧单调减小，右侧单调增加； 当0 6．函数的单调性的应用： 判断函数)(x f y =的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。 例4：求函数12-=x y 在区间]6,2[上的最大值和最小值. 二、奇偶性 1．定义： 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有)()(x f x f =-，那么函数f(x)就叫偶函数； （等价于：0)()()()(=--?=-x f x f x f x f ） 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有)()(x f x f -=-，那么函数f(x)就叫奇函数。 （等价于：0)()()()(=+-?-=-x f x f x f x f ） 注意：当0)(≠x f 时，也可用1)()(±=-x f x f 来判断。 2．奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对 称。 若函数)(x f 为奇函数，且在x=0处有定义，则0)0(=f ； 3．判断一个函数的奇偶性的步骤 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 SPSS典型相关分析及结果解释 SPSS 11.0 - 23.0 典型相关分析 1方法简介 如果要研究一个变量和一组变量间的相关，则可以使用多元线性回归，方程的复相关系数就是我们要的东西，同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的关系。但如果要研究两组变量的相关关系时，这些统计方法就无能为力了。比如要研究居民生活环境与健康状况的关系，生活环境和健康状况都有一大堆变量，如何来做?难道说做出两两相关系数?显然并不现实，我们需要寻找到更加综合，更具有代表性的指标，典型相关(Canonical Correlation)分析就可以解决这个问题。 典型相关分析方法由Hotelling提出，他的基本思想和主成分分析非常相似，也是降维。即根据变量间的相关关系，寻找一个或少数几个综合变量(实际观察变量的线性组合)对来替代原变量，从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上，提取时要求第一对综合变量间的相关性最大，第二对次之，依此类推。这些综合变量被称为典型变量，或典则变量，第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。一般来说，只需要提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息。 可以证明，当两个变量组均只有一个变量时，典型相关系数即为简单相关系数；当一组变量只有一个变量时，典型相关系数即为复相关系数。故可以认为典型相关系 1 数是简单相关系数、复相关系数的推广，或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。 2引例及语法说明 在SPSS中可以有两种方法来拟合典型相关分析，第一种是采用Manova过程来拟合，第二种是采用专门提供的宏程序来拟合，第二种方法在使用上非常简单，而输出的结果又非常详细，因此这里只对它进行介绍。该程序名为Canonical correlation.sps，就放在SPSS的安装路径之中，调用方式如下： INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'. CANCORR SET1=第一组变量的列表 /SET2=第二组变量的列表. 在程序中首先应当使用include命令读入典型相关分析的宏程序，然后使用cancorr名称调用，注意最后的“.”表示整个语句结束，不能遗漏。 这里的分析实例来自曹素华教授所著《实用医学多因素统计分析方法》第176页：为了研究兄长的头型与弟弟的头型间的关系，研究者随机抽查了25个家庭的两兄弟的头长和头宽，数据见文件canonical lianxiti.sav，希望求得两组变量的典型变量及典型相关系数。显然，代表兄长头形的变量为第一组变量，代表弟弟头形的变量为第二组变量，这里希望求得的是两组变量间的相关性，在语法窗口中键入的程序如下： INCLUDE 'D:\SpssWin\Canonical correlation.sps'. 请使用时改为各自相应的安装目录 CANCORR SET1=long1 width1 列出第一组变量 2大学物理习题分析与解答
SPSS典型相关分析及结果解释