考研数学模拟试卷
考研数学模拟试卷
一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.） （1）设()()
()x x x g dt t x f x
43sin 0
2tan ,1ln +=+=
?
，则当0→x 时，()x f 是()x g 的
（ ）
（A ）等阶无穷小 （B ）同阶但不等价的无穷小 （C ）高阶无穷小 （D ）低阶无穷小
（2）下列结论中正确的是 （ ）
(A)
?∞
++1
)1(x x dx 与?+10)1(x x dx 都收敛. （B ）?∞++1)1(x x dx 与?+10)1(x x dx 都发散.
(C) ?
∞
++1
)
1(x x dx 发散，?+10)1(x x dx 收敛. (D)
?
∞
++1
)
1(x x dx 收敛，?+10)1(x x dx
发散.
（3）设函数()y x f ,具有连续二阶偏导数，且满足条件222
2y
f
x f ??=??及()x x x f =2,，()22,x x x f x ='，则()=''x x f xx
2, （ ） （A ）x 35- （B ）x 34
- （C ）x 34 （D ）x 3
5
（4）设σd y x I D
??+=
221cos ,σd y x I D ??+=)cos(222,σd y x I D
??+=2
223)cos(, 其中}1),{(22≤+=y x y x D ，则 （ ） (A) 123I I I >>. （B ）321I I I >>. (C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>.
（5）设可微函数()x f 满足()0lim
0=→x
x f x ，()()x du u x f x f x x 20sin =-+'?，则 （ ）
（A ）()0f 是()x f 的极小值
（B ）()0f 是()x f 的极大值
（C ）()()0,0f 是曲线()x f y =的拐点
（D ）()0f 不是()x f 的极值，()()0,0f 也不是曲线()x f y =的拐点
（6）设()x f 是连续函数，()x F 是()x f 的原函数，则 （ ）
（A ）当()x f 是奇函数时，()x F 必为偶函数； （B ）当()x f 是偶函数时，()x F 必为奇函数； （C ）当()x f 是周期函数时，()x F 必为周期函数； （D ）当()x f 是单调增函数时，()x F 必为单调增函数．
（7）设C B A ,,均为n 阶方阵，且满足E ABAC =，其中E 为n 阶单位矩阵，
则 （ ） （A ）E C A B A T
T
T
T
= （B ）E C A B A =2
2
2
2
（C ）E C BA =2
（D ）E B CA =2
（8）已知矩阵()43
21
αααα=A 经初等行变换，化为???
?
? ??110021103111，则必有
（ ）
（A ）3214αααα++= （B ）321423αααα++= （C ）32142αααα++-= （D ）4321,,,αααα线性无关
（9）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为
X Y 0 1 0 0.4 a
1 b 0.1
已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则 （ ） (A) a =0.2, b =0.3 (B) a =0.4, b =0.1 (C) a =0.3, b =0.2 (D) a =0.1, b =0.4
（10）设随机变量ηξ,不相关，则下述选项不正确的是 （ ）
（A ）()0,cov =ηξ （B ）()()()ηξηξD D D +=+ （C ）()()()ηξξηD D D = （D ）()()()ηξξηD E E =
二、填空题（11～16小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）
（11）()
()()
=++--→x x x x x x 1ln cos 11
sin
cos 15sin lim
20
．
（12）微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为 ． （13）微分方程()x y x
y
y ln ln 1-+=
'的通解为 ． （14）设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则
a = ．
（15）设矩阵???
?
? ??-=10010122x A 相似于对角矩阵，则=x ．
（16）设二维正态变量()Y X ,的边缘分布为()()1,0~,4,1~N Y N X ，且0=xy ρ，
则{}=<+1Y X P ．
三、解答题（17~24小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （17）（本题满分8分）
设)(u f 具有二阶连续导数，且)()(),(y x yf x y f y x g +=，求.22
2222y
g y x g x ??-??
设函数()x f 在区间[]1,0上连续，在()1,0内可导，且()()010==f f ，121=??
?
??f ．
试证：(I)存在??
?
??∈1,21η，使()ηη=f ；
(II)对任意实数λ，必存在()ηε,0∈，使得()()[]1=--'εελεf f ．
（19）（本题满分9分）
某厂生产两种产品，总收入R 与两种产品的产量x 和y 的函数关系是
()2222150100,y xy x y x y x R ---+=
总成本C 与产量x 和y 的函数关系是
()y x y x C 5020700,++=
（I ）在产量x 和y 不受限制的情况下，该厂应如何确定两种产品的产量，才可获得最大的利润？ 最大利润是多少？
（II ）若限于原料供应情况，要求两种产品的总产量固定为30不变时，又应如何安排
生产，才可获得最大的利润？这时的最大利润是多少？
设)(x f ，)(x g 在[0，1]上的导数连续，且0)(=x f ，0)(≥'x f ,0)(≥'x g ． 证明：对任何a ]1,0[∈,有?
?≥'+'a
g a f dx x g x f dx x f x g 0
1
).1()()()()()(
（21）（本题满分13分）
线性方程组（i ）?????=++=-++=-++003320242143214321ax x x x x x x x x x x 与（ii ）??
?
??=++=+++=-++0200
425332143214321x bx x x x x x x x x x
有公共的非零解，求b a ,的值和全部公共解．
（22）（本题满分13分）
设A 为三阶矩阵，321,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足
3211αααα++=A ，3222ααα+=A ，32332ααα+=A .
(I) 求矩阵B, 使得B A ),,(),,(321321αααααα=； （II ）求矩阵A 的特征值；
（III ）求可逆矩阵P, 使得AP P 1
-为对角矩阵．
（23）（本题满分13分）
设X ，Y 相互独立，X 服从区间[]1,0上的均匀分布，Y 服从参数为2=t 的指数分布，求Y X Z +=的概率密度函数．
（24）（本题满分13分）
某公司新近生产了某种电子元件5套，其中甲等品3套．现有宏达与茂源两家企业先后来购买这种元件，宏达购买1套，源茂购买2套，设ε，μ分别表示宏达和源茂购买到的甲等品套数．求：
(I) ε与μ的联合分布律； (II) ε与μ的相关系数ρ．
数学模拟试卷
参考答案详解
一、选择题（1～10小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.） （1） B
【详解】 ()()()()x x x x x x
x dt t x g x f x x
x x 2322043sin 0
200sec tan 43sin 1ln cos lim tan 1ln lim lim ?++?=++=→→→?
131sec tan tan 43sin lim sec tan 43sin lim 22
023220≠=??
?
??+?
??
??=?+=→→x
x x x x x x x x x x x 所以选B ．
（2）
D 【详解】
?
∞
++1
)
1(x x dx
=2ln 1ln
1
=+∞+x x ，积分收敛，
?
+1
)
1(x x dx
=+∞=-∞-=+)(01ln
10
x x ，积分发散.
（3）B
【详解】把()x x x f =2,两边对x 求导，有()()12,22,='+'x x f x x f y x ，再求导，有
()()()()()()02,42,52,42,22,22,=''+''=''+''+''+''x x f x x f x x f x x f x x f x x f xy xx yy yx xy xx
a 再把()2
2,x x x f x ='两边对x 求导，有()()x x x f x x f xy xx
22,22,=''+'' b 由a 与 b 得()x x x f xx
3
4
2,-=''
（4）A
【详解】 在区域}1),{(22≤+=y x y x D 上，有102
2
≤+≤y x ，从而有
2212
y x +≥>π
≥22y x +≥0)(222≥+y x
由于x cos 在)2
,
0(π 上为单调减函数，于是
22cos 0y x +≤)cos(22y x +≤≤222)cos(y x +
因此
<+??σd y x D
2
2cos <+??σd y x D
)cos(22σd y x D
??+2
22)cos(，故应选(A)．
（5） A
【详解】 因为()x f 可微，所以()x f 连续，则
()()000lim
=?=→f x x f x ，()()()00
0lim 00=--='→x f x f f x
因为
()()??
-==
-x
u
x t x
dt t f du u x f 0
，
所以()()()()2
200
sin lim
0lim
0x du
u x f x x f x f f x
x x ?--=-'-'=''→→
()()012lim 1lim sin lim 020
02
0>=-=-??
? ??=→→→?x x f x dt t f x x x x
x x 所以()0f 是()x f 的极小值
（6） A
【详解】 设()()?=
x
dt t f x F 0，()x f 是连续函数，
所以()x F 可导，且()()x f x F ='．若()x f 为奇函数，则()()()()()x F du u f du u f dt t f x F x
x u
t x
==-=
=
-???
-=-0
，此时()x F 为偶函
数．
（7）A
【详解】：把E ABAC =两边同时转置，得()
E A B A
C
A B A C
T T T
T
T
T
T
T
==，则T C 与
T T T A B A 互为逆矩阵，则E C A B A
T T T T =．
（8） A
【详解】 初等行变换不改变矩阵的列向量之间的线性关系，对于变换后的矩阵
()4321εεεε，显然有3214εεεε++=，所以3214αααα++=．
（9）B
【详解】 由题设，知5.0=+b a ，又事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，于是有
}1{}0{}1,0{=+===+=Y X P X P Y X X P
即a =))(4.0(b a a ++，由此可解得a =0.4, b =0.1．
（10） C
【详解】 因为ηε,不相关，所以相关系数0=εηρ， 从而()()()0,cov ==ηερηεεη
D D ，
()()()ηεεηD E E =，()()()()()()ηεηεηεηηD D D D D +=++=+,cov 2．
二、填空题（11～16小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.） （11）
2
5 【详解】
()
()()
=++--x x x x x x 1ln cos 11
sin cos 15sin lim
20
()???
?
??--?+?→x x x x x x x x x x 1sin cos cos 155sin 51ln cos 1lim
3420 2
5
=
（12）2=xy
【详解】 原方程可化为0)(='xy ，积分得 C xy =，代入初始条件得C =2，故所求特解为
（13）Cx
xe y =
【详解】 原方程可写为
??? ??+=x y x y dx dy ln 1．令x
y
z =，则xdz zdx dy +=，代入原方程， 得z z z dx dz x
z ln +=+，分离变量得x
dx
z z dz =
ln ．两边积分得：C x z +=ln ln ln 即Cx
xe y =（其中C 为任意常数）．
（14）
2
1
【详解】 由题设，有
=1
234123121
112a a a 0)12)(1(=--a a , 得2
1
,1=
=a a ，但题设1≠a ，故.
1=
a （15）
【详解】 ()()0211
1
01
22
2
=--=-----=
-λλλλλλx A E ，
解得：2,1321===λλλ
又因为A 可对角化，所以A 的属于特征值1=λ的线性无关的特征向量有2个， 即()0=-X A E 有非零解．
所以()1=-A E r ，而???
?
? ??---=-00000121x A E ，所以0=x ． （16）
2
1 【详解】 因为0=xy ρ，所以X 与Y 相互独立，又()()1,0~,4,1~N Y N X ， 则()5,1~N Y X +，所以{}=
<+1Y X P 1． 三、解答题（17~24小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （17）
【详解】 由已知条件可得
)()(2y x f x y f x
y x g '+'-=??，
)(1)()(24
2322y x
f y y x f x y x y f x y x
g ''+''+'=??， )()()(1y
x f y x y x f x y f x y g '-+'=??，)()()()(13
222222y x f y x y x f y x y x f y x x y f x y g ''+'+'-''=??， 所以
2
2
2222
y g y x g x ??-??=)()()(2222y x f y x y x f x y x y f x y ''+''+')()(222y x f y x x y f x y ''-''- =
).(2x
y f x y '
（18
）
【证明】 (I)设()()x x f x F -=，则()x F 在??????1,21上连续，且02
1
21>=??? ??F ，
()011<-=F ，由介值定理可知存在??
?
??∈1,21η，使()0=ηF ，即()ηη=f ．
(II)设()()[]x x f e
x G x
-=-λ，则()x G 在[]η,0上连续，在()η,0内可导，且
()()()[]{}1---'='-x x f x f e x G x λλ
又()()0,00==ηG G 由罗尔定理可知，存在()ηε,0∈，使得()0='εG 即()()[]1=--'εελεf f ．
（19）
【详解】 （I ）由题意可知总利润函数()7002210080,2
2
----+=y xy x y x y x Q ，令
???=--='
=--='0421*******y x Q y x Q y
x
，解得10,30==y x 。
又产量x 和y 不受限制，所以计算表明当10,30==y x 时可获得最大利润，且最大利润为
()()100010,30,max ==Q y x Q ，即为所求．
（II ）由题意得30=+y x ．
此时可引入拉格朗日函数()()()30,,,-++=y x y x Q y x F λλ，令
??
?
??=-+='=+--='=+--='03004210002280y x F y x F y x F y x λλλ，解得10,20==y x ，20-=λ。 所以当10,20==y x 时可获得最大利润，且最大利润为
()()90010,20,max ==Q y x Q ，
（20）
【证明】 设=
)(x
F ?
?-'+'x
g x f dt t g t f dt t f t g 0
1
)1()()()()()(，
则F (x )在[0，1]上的导数连续，
并且=')(x F )]1()()[()1()()()(g x g x f g x f x f x g -'='-'，
由于]1,0[∈x 时，0)(,0)(≥'≥'x g x f ，因此0)(≤'x F ，即F (x )在[0，1]上单调递减． 又=
)1(F ?
?-'+'1
1
)1()1()()()()(g f dt t g t f dt t f t g ，
?
??'-=='1
10
1
10
)()()
()()()()()(dt t g t f t f t g t df t g dt t f t g
=?
'-
1
)()()1()1(dt t g t f g f ，
所以F(1)=0.
因此]1,0[∈x 时，0)(≥x F ，由此可得对任何]1,0[∈a ，有
?
?≥'+'a
g a f dx x g x f dx x f x g 0
1
).1()()()()()(
（21）
【详解】 因为线性方程组（i ）、（ii ）有公共的非零解，所以它们的联立方程组（iii ）有 非零解，即（iii ）系数矩阵A 的秩小于4。对矩阵A 进行初等行变换，得
??????
???
? ??-+-→??????????
?
?---=00
00
620002000
31
0020100
00102
11111425301131321121b a b a A ，所以3,2=-=b a ． 且()3=A r ．
此时可解方程组?????=+=-=0
3020
43
421x x x x x ，得()T
1320-=ε，即为（iii ）的一个非零解．
又()3=A R ，所以ε构成（iii ）的基础解系。因此，（i ）和（ii ）的全部公共解为
()T
k 1320-（其中k 为任意常数）
（22）
【详解】（I ） ??????????=311221001),,(),,(321321ααααααA ，可知.311221001????
??????=B ． （II ）因为321,,ααα是线性无关的三维列向量，可知矩阵],,[321ααα=C 可逆，所以
B A
C C =-1，即矩阵A 与B 相似，由此可得矩阵A 与B 有相同的特征值.
0)4()1(3
1
122
1
01
2=--=-------=-λλλλλλB E ，得矩阵B 的特征值，
也即矩阵A 的特征值为.4,1321===λλλ
（III ）对应于121==λλ，解齐次线性方程组(E-B)X=0，得基础解系
T )0,1,1(1-=ξ，T )1,0,2(2-=ξ；
对应于43=λ，解齐次线性方程组(4E-B)X=0，得基础解系.)1,1,0(3T
=ξ
令矩阵[]??????????--==11010102132
1
ξξξQ ，则.4000100011??
??
?
?????=-BQ Q
又因为)()(1
1
1
1
CQ A CQ ACQ C Q BQ Q ----==， 令矩阵
[]????
?
?????--==11010102132
1αααCQ P =[]323121,2,αααααα++-+-，
则P 即为所求的可逆矩阵．
（23）
【详解】 因为X ，Y 相互独立，所以X ，Y 的联合密度函数为：
()?
?
?+∞
<<≤≤=-其它,00,10,2,2y x e y x f y 当0≤z 时，()0Z F Z =，()0=Z f Z
当10≤ ()[] ?? ?-----==z x z x z y z dx e dy e dx 0 20 20 12 2 1 212-+= -z e z ()()z Z Z e z F z f 21--='= 当1>z 时， (){}{}z Y X P z Z P z F Z ≤+=≤= ()[] ?? ?-----==1 20 210 12dx e dy e dx x z x z y ()z z e e 2122 1 211---+-= ()()()z z Z Z e e z F z f 212----='= 所以()() ?? ???≤>-≤<-=--00111 012 22z z e e z e z f z z Z （24） 【详解】 （I ）ε与μ的联合分布律为： （II ）由（I ）可算出()()()()()5 ,25,25,5,5===== εμμεμεE D D E E ，则 6 [考研类试卷]考研数学三（线性代数）模拟试卷17 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是( )． （A）｜A+B｜=｜A｜+｜B｜ （B）若｜AB｜=0，则A=0或B=0 （C）｜A—B｜=｜A｜—｜B｜ （D）｜AB｜=｜A｜｜B｜ 2 设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且｜A｜=｜α1，α2，α3，β1=m，｜B｜=｜α1，α2，β2，α3｜=n，则｜α1，α2，α3，β1+β2｜为( )． （A）m+n （B）m一n （C）一(m+n) （D）n一m 3 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )． （A）当m＞n时，必有｜AB｜≠0 （B）当m＞n时，必有｜AB｜=0 （C）当n＞m时，必有｜AB｜≠0 （D）当n＞m时，必有｜AB｜=0 4 设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于( )．（A）A+B （B）A-1+B-1 （C）A(A+B)-1B （D）(A+B)-1 5 设A，B都是n阶可逆矩阵，则( )． （A）(A+B)*=A*+B* （B）(AB)*=B*A* （C）(A—B)*=A*一* （D）(A+B)*一定可逆 6 设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于( )． （A）kA* （B）k n A* （C）k n-1A* （D）k n(n-1)A* 7 设A为n阶矩阵，A2=A，则下列成立的是( )． （A）A=0 （B）A=E （C）若A不可逆，则A=0 （D）若A可逆，则A=E 8 设A为m×n矩阵，且r(A)=m＜n，则( )．（A）A的任意m个列向量都线性无关 （B）A的任意m阶子式都不等于零 （C）非齐次线性方程组Ax=b一定有无穷多个解（D）矩阵A通过初等行变换一定可以化为(E m｜0) 9 设 P1= ，则m，n可取( )． （A）m=3，n=2 （B）m=3，n=5 （C）m=2，n=3 （D）m=2，n=2 10 设 A= ，则B为( )． 2018年考研数学模拟试题（数学三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 0)(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. （2）设在全平面上有0),(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0 考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??(中间的加号改成减号)，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B) (C) (D) (3)设有下列命题： ①若 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （ C ）12A B --； （ D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） [考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷415 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 下列无穷小中阶数最高的是( )． （A）eχ－e tanχ （B）ln(1＋2t)dt （C）ln(1＋χ)－sinχ （D）－1 2 下列命题正确的是( )． （A）若f(χ)在χ0处可导，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)可导 （B）若f(χ)在χ0处连续，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)连续 （C）若存在，则f(χ)在χ0处可导 （D）若f(χ)在χ0的去心邻域内可导，f(χ)在χ0处连续，且f′(χ)存在，则f(χ)在χ0处可导，且f′(χ0)f′(χ) 3 下列说法中正确的是( )． （A）若f′(χ0)＜0，则f(χ)在χ0的邻域内单调减少 （B）若f(χ)在χ0取极大值，则当χ∈(χ0－δ，χ0)时，f(χ)单调增加，当χ∈(χ0，χ0＋δ)时，f(χ)单调减少 （C）f(χ)在χ0取极值，则f(χ)在χ0连续 （D）f(χ)为偶函数，f〞(0)≠0，则f(χ)在χ＝0处一定取到极值 4 设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I-δδ＝∫f(χ)dχ，则有( )． （A）I＝0 （B）I＞0 （C）I＜0 （D）不能确定 5 设厂有一阶连续的偏导数，且f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，则χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)为( )． （A）2χ2－8χy－2y2 （B）－2χ2＋8χy－2y2 （C）2χ2－8χy＋2y2 （D）－2χ2＋8χy＋2y2 6 设f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的取值范围是( )． （A）｜k｜＜1 （B）｜k｜＞1 （C）｜k｜＞2 （D）k＜2 [考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷439 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 2 设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设则级数 ( ) （A）发散． （B）条件收敛． （C）绝对收敛． （D）敛散性与具体的f(x)有关． 3 设常数a＞0，则( ) （A）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是 （B）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(0)． （C）当a≥1时，f(x)的最小值是 （D）当a≥1时，f(x)的最小值是f(0)． 4 设平面区域D(t)={(x，y)|0≤3g≤Y，0＜t≤y≤1}， （A）4． （B）一4． （C） （D） 5 设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( ) （A）Ax=0；A2x=0． （B）A2x=0；A3x=0． （C）A3x=0；A4x=0． （D）A4x=0；A5x=0． 6 设是2阶实矩阵，则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是( ) （A）ad—bc＜0． （B）b，c同号． （C）b=c． （D）b，c异号． 7 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( ) （A）X+Y． （B）X－Y． （C）max{X，Y)． （D）min{X，Y)． 8 设X1，X2，…X n是来自总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=1，下面说法中正确的是( ) （A） （B）为μ2的无偏估计． （C）由切比雪夫不等式知(ε为任意正数)． （D）若μ为未知参数，则样本均值既是μ的矩估计，又是μ的最大似然估计． 二、填空题 9 设三元函数向量l的三个方向角分别为 则u在点O(0，0，0)处方向为l的方向导数 10 设常数a＞0，双纽线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的平面区域记为D，则二重积分 11 微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为________． 12 2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx = ? ， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像 为 则其导数的图像为（ ） (A) (B) (C) (D) (3)设有下列命题： ①若 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； 全国硕士研究生入学统一考试数学（ 三） 模拟试卷 一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．） （1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是 （ ） （A ）等价无穷小 （B ）低阶 无穷小 （C ）高价无穷小 （D ）同阶 但非等价无穷小 （2）设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且 (0)2f =，0)0(='f 则（ ） （A ）0x =是函数()f x 的极小值点 （B ）0x =是函数()f x 的极大值点 （C ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的 （D ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的 （3）设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 （ ） （A ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设22(,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （ ） （A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=， 1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通 解为（ ） （A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ） 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-?????? 模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==? [考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷278 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )。 （A）φ[f(x)]必有间断点 （B）[φ(x)]2必有间断点 （C）f[φ(x)]必有间断点 （D）φ(x)/f(x)必有间断点 2 设常数λ＞0，而级数收敛，则级数( )． （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛性与A有关 3 在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线 （A）只有1条 （B）只有2条 （C）至少有3条 （D）不存在 4 设函数f(x，y)连续，则二次积分等于 ( )． 5 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则( )． （A）r＞r1 （B）r＜r1 （C）r=r1 （D）r与r1的关系由C而定 6 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )． （A）λ1=0 （B）λ2=0 （C）λ1≠0 （D）λ2≠0 7 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )． （A）3p(0＜P＜1)2 （B）6p(0＜P＜1)2 （C）3p2(0＜P＜1)2 （D）6p2(0＜P＜I)2 8 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P{｜X-μ｜＜σ}( )． （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 二、填空题 9 设=__________． 10 设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分，则 __________． 11 设，则a=__________． 12 幂级数的和函数为__________． 13 若f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是 _________． 14 已知随机变量X和Y相互独立，则X～N(1，1)，Y～(1，4)，又 P{aX+bY≤0}=1/2，则a与b应满足关系式__________． * 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0 [考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷206 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )． （A）a=1，b=2 （B）a=一1，b=一2 （C）a=0，b=一3 （D）a=0，b=3 2 设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为( )． （A）一1 （B）0 （C）1 （D）2 3 若正项级数( )． （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）敛散性不确定 二、填空题 4 =________． 5 =_________． 6 =_________． 7 =_________． 8 ∫0＋∞x5e－x2dx=________． 9 一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________． 10 设y=y(x)满足(1+x2)y'=xy且y(0)=1，则y(x)=________． 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11 求． 12 求． 13 讨论f(x)=在x=0处的可导性． 14 证明：当x＞0时，． 15 求下列不定积分： 16 求． 17 求cos2xdx． 18 设f(x)在区间[a，b]上阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫a b f(x)dx=(b－ a)f''(ξ)． 19 设z=． 20 设μ=x yz，求dμ． 21 求max｛xy，1｝dxdy，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2｝． 22 求dxdy，其中D：x2+y2≤π2． 23 计算xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧． 24 判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛． 25 求微分方程xy'+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足=1的特解． 26 一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程 中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间． 考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞，又0x 是多项式()P x 的最小实根，故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 解 选择D. 由极限的保号性知，存在()U a ，当()x U a ∈ 0>，当x a <时，()()f x f a <，当x a >时，()()f x f a >，故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-，所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ）10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+ 2019最新考研数学模拟试题（含答案） 学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1． 已知曲线f (x )=x -x 2与g (x )=ax 围成的图形面积等于92 ，求常数a ． 解：如图13，解方程组???f (x )=x -x 2g (x )=ax 得交点坐标为(0，0)，(1-a ，a (1-a )) ∴D =? ?01-a ()x -x 2-ax d x = ????12()1-a ·x 2-13x 31-a 0 =16 ()1-a 3 依题意得 16()1-a 3=92 得a =-2． (13) 2．计算下列向量场A 的散度与旋度： (1)()222222,,y z z x x y =+++A ； 解：()0,2,,y z z x x y --- (2)()222,,x yz x y z x yz =A ； 解：()()()() 2222226,,,xy x z y y x z z y x --- (3),,y x z yz z x x y ??= ??? A . 解：111yz zx xy ++，2222221,,y y z z x x xyz z y x z y x ??--- ??? 3．一飞机沿抛物线路径2 10000 x y =( y 轴铅直向上，单位为m )做俯冲飞行，在坐标原点O 处飞机速度v =200 m ·s -1，飞行员体重G =70kg ，求飞机俯冲至最低点即原点O 处时，座椅对飞行员的反力. 解：0010,5000 x x y y =='''== ， 23/2 (1)5000y R y '+=='' 飞行员在飞机俯冲时受到的向心力 22 702005605000 mv F R ?=== (牛顿) 故座椅对飞行员的反力 560709.81246F =+?= (牛顿). 4．设生产q 件产品的总成本C (q )由下式给出： C (q )=0.01q 3－0.6q 2+13q . (1)设每件产品的价格为7元，企业的最大利润是多少？ (2)当固定生产水平为34件时，若每件价格每提高1元时少卖出2件，问是否应该提高价格？如果是，价格应该提高多少？ 解：(1) 利润函数为 32322()70.010.6130.010.66()0.03 1.26 L q q q q q q q q L q q q =-+-=-+-'=-+- 令()0L q '=，得 231206000q q -+= 即 2402000q q -+= 得20q =-(舍去 ) 2034.q =+≈ 此时， 32(34)0.01340.63463496.56L =-?+?-?=(元) (2)设价格提高x 元，此时利润函数为 2()(7)(342)(34)220379.44L x x x C x x =+--=-++ 令()0L x '=, 得5x = (5)121.5696.56L => 故应该提高价格，且应提高5元. 5．利用洛必达法则求下列极限： ⑴ πsin 3lim tan 5x x x →; ⑵ 3π2 ln sin lim (2)x x x π→-; ⑶ 0e 1lim (e 1)x x x x x →---; ⑷ sin sin lim x a x a x a →--; ⑸ lim m m n n x a x a x a →--; ⑹ 1ln(1)lim cot x x arc x →+∞+; ⑺ 0ln lim cot x x x +→; ⑻ 0lim sin ln x x x +→; 2011考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx = ? ， 1[()()]2 b a N b f x dx a f x dx = +??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞ 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B) (C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛； ②若1 n n u ∞ =∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1lim 1n n n u u +→∞ >，则1 n n u ∞=∑发散； ④若1 ()n n n u v ∞=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑，1 n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设2 2 ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2 a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0A x =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2) n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） [考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷338 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 2 设两个随机变量X与Y独立同分布，p｛X＝﹣1｝＝P｛Y＝﹣1 ｝＝1／2，p ｛X＝1｝＝p｛Y＝1｝＝12，则下列各式中成立的是( )． （A）p｛X＝Y｝＝1／2 （B）P｛X＝Y｝＝1 （C）p｛X＋Y＝0｝＝1／4 （D）p｛XY＝1｝＝1／4 3 4 6 设f(x)在(一∞，+∞)内连续严格单调增，f(0)=0，常数n为正奇数，并设 则正确的是 ( ) （A）F(x)在(一∞，0)内严格单调增，在(0，+∞)内也严格单调增．（B）F(x)在(一∞，0)内严格单调增，在(0，+∞)内严格单调减． （C）F(x)在(一∞，0)内严格单调减，在(0，+∞)内严格单调增． （D）F(x)在(一∞，0)内严格单调减，在(0，+∞)内也严格单调减． 7 8 二、填空题 10 11 12 13 (2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________． 14 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A k=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)． 17 18 19 20 20 (2005年试题，22)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求： 21 (X，Y)的边缘概率密度f X(x)f Y(y)； 22 Z=2X—Y的概率密度f Z(Z)． 2018考研数学模拟题完整版及参考答案（数一、数二、数 三通用） 一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．) (1) 已知函数()f x 在0x =处可导，且(0)0f =，则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) -2()0f '. (B) -()0f '. (C) ()0f '. (D) 0. (2) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x = ，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin214 2sin2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? (3) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3行得 单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A =( ) (A) 12PP ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 1 21P P -． (4) 设4 ln sin I x dx π = ? ，40 ln cot J x dx π=?，40 ln cos K x dx π=?，则,,I J K 的大小关 [考研类试卷]考研数学一（线性代数）模拟试卷43 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B为n阶可逆矩阵，则( )． （A）存在可逆矩阵P1，P2，使得P1—1AP1，P2—1BP2为对角矩阵 （B）存在正交矩阵Q1，Q2，使得Q1T AQ1，Q2T BQ2为对角矩阵 （C）存在可逆矩阵P，使得P—1(A+B)P为对角矩阵 （D）存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )． （A）A无负特征值 （B）A是满秩矩阵 （C）A的每个特征值都是单值 （D）A*是正定矩阵 3 下列说法正确的是( )． （A）任一个二次型的标准形是唯一的 （B）若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同（C）若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型（D）二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A—1X( )． （A）规范形与标准形都不一定相同 （B）规范形相同但标准形不一定相同 （C）标准形相同但规范形不一定相同 （D）规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )． （A）可逆矩阵 （B）实对称矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩阵 6 设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．（A）A，B合同 （B）A，B相似 （C）方程组AX=0与BX=0同解 （D）r(A)=r(B) 7 设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．（A）r(A)=r(B) （B）|A|=|B| （C）A～B 2018年考研数学模拟试题（数学二） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式4 3 2 ()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（ ）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '>. 2.设 1x a →= 则函数()f x 在点x a =（ ）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （ ）. （A ）1 002(,)dx f x y dy ? ? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（ ）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+ 5. 设函数()f x 连续，则下列函数中，必为偶函数的是（ ）. （A ） 20 ()x f t dt ? （B ）20 ()x f t dt ? （C ） [()()]x t f t f t dt +-? （D ）0 [()()]x t f t f t dt --? 6. 设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 7.设A 和B 为实对称矩阵，且A 与B 相似，则下列结论中不正确的是（ ）. 考研数学二模拟题 第 2 页 共 17 页 考研数学二模拟题 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=?，把三个无穷小按阶的高低由低到高排 列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） x y O 第 3 页共 17 页 第 4 页 共 17 页 （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2a b ==-；（D ）1,2 a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数1 2 3 ,,y y y 都是二阶线性非齐次 方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，1 2 3 ,,C C C 为任意常数，则 该方程的通解是（ ） （A ）1123 33 C y C y C y ++； （B ）11 2 3 123 ()C y C y C C y +++； （C ）11 23 123 (1)C y C y C C y +---；（ D ）11 23 123 (1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何1 2 (,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 2019最新考研数学模拟试题（含答案） 学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1．国民收入的年增长率为7.1%，若人口的增长率为1.2%，则人均收入年增长率为多少？ 解：人均收入年增长率=国民收入的年增长率－人口增长率=7.1%－1.2%=5.9%. 习题三 2．判断下列函数在定义域内的有界性及单调性: 2(1); (2)ln 1x y y x x x ==++ 解: (1)函数的定义域为(-∞,+∞), 当0x ≤时,有201x x ≤+,当0x >时,有21122x x x x ≤=+, 故(,),x ?∈-∞+∞有12y ≤ .即函数21x y x =+有上界. 又因为函数2 1x y x =+为奇函数,所以函数的图形关于原点对称,由对称性及函数有上界知,函数必有下界,因而函数21x y x = +有界. 又由1212121222221212()(1)11(1)(1) x x x x x x y y x x x x ---=-=++++知,当12x x >且121x x <时,12y y >,而 当12x x >且121x x >时,12y y <. 故函数21x y x =+在定义域内不单调. (2)函数的定义域为(0,+∞), 10,0M x ?>?>且12;e 0M x M x >?>>,使2ln x M >. 取012max{,}x x x =,则有0012ln ln 2x x x x M M +>+>>, 所以函数ln y x x =+在定义域内是无界的. 又当120x x <<时,有12120,ln ln 0x x x x -<-< 故1211221212(ln )(ln )()(ln ln )0y y x x x x x x x x -=+-+=-+-<.[考研类试卷]考研数学三(线性代数)模拟试卷17.doc
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