2018高考数学全国2卷理科试卷
2018高考数学全国2卷理科试卷
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2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)
理科数学
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．1212i
i
+=-（ ） A ．4355i -- B ．4355i -+ C ．3455i -- D ．34
55
i -+ 2．已知集合(){}2
23A x y x
y x y =+∈∈Z Z
，≤，，，则A 中元素的个数
为
右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A ．112
B ．1
14
C ．1
15
D ．1
18
9．在长方体111
1
ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1
3AA =
1
AD 与1
DB 所成角的余弦值为
A ．15
B ．5
C 5
D 2
10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是
A ．π4
B ．π2
C ．3π4
D ．π
11．已知
()
f x 是定义域为
(,)
-∞+∞的奇函数，满足
(1)(1)
f x f x -=+．若(1)2f =，
则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
12．已知1
F ，2
F 是椭圆
22
221(0)x y C a b a b
+=>>：的左，右焦点，A 是
C
的左顶点，点P 在过A 且斜率
3的直线上，12
PF F △为等腰三角形，12
120F F P ∠=?，则C
的离心率为 A ．23 B ．12
C ．13
D ．14
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线
2ln(1)
y x =+在点
(0,0)
处的切线方程
为 ．
14.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-??
-+??-?
≥≥≤ 则z x y =+的最大值
为 ． 15
．
已
知
sin cos 1
αβ+=，
cos sin 0
αβ+=，则
sin()αβ+=
．
16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。