几何直观学习心得

几何直观教学学习心得体会

开元小学金玲

9月30日，我们在实验小学，在主持人牛向华老师的带领下，参加了《几何直观能力培养》这一教学研讨会。会议开始之前，鹏主任给我们布置了一个作业，让我们写一写你认为几何直观是指哪些方面？你在教学中是如何培养学生的直观能力的？刚开始我的概念模糊，错以为是指几何图形的直观培养，诸如：长方形，正方形，三角形等平面图形和长方体正方体等立体图形，直观体验和空间能力的培养，所以回答的偏离了本次交流的主题。经过不断的听课研究，听取了实验二小三年级清秀老师的《简单的搭配问题》，开元小学梁杰老师的《植树问题》，实验一小元跃老师的《简单的排列》，王莹老师的《稍复杂的分数乘法应用题》，并听取了夏冬梅，红叶，梅老师的专题发言一下子就豁然开朗了，哦，原来如此。原来，我们已经尝试过不少的运用几何直观来解决复杂问题的实践，只是理解的一个概念错误而已，看来还是研究课标不够啊！以后要改变这种只是抄课标的学习方法，要在研究课标方面多下功夫，多写一些关于课标的自己的实践方面的问题或思考。我迅速联系自己的教学实践一下子想到了一年级学过的比大小、移多补少问题，二年级的倍数问题，除法问题，不少低年级的难以理解的问题不都是通过图形直观的展示出来，再让孩子们充分理解的吗？几何直观确实帮助孩子们从根本上理解了问题的涵，明白了算理。还有倍数问题，相遇问题，等等这不都是利用几何直观解决比较难的问题吗？经过观课，听取主题发言，我的思路

渐渐清晰，并回忆实践中自己的一些有关教学片段。下面我将从三个方面谈谈在参加研讨会的一些体会：

一、对于几何直观的具体含义

几何直观是指利用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路帮助理解较难的重点。数学是抽象的科学，对于小学生特别是低年级学生来说，还是以具象思维为主，如何让学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建勾连的桥梁，那就是几何直观。但经过了解我们也发现，在实际的学习当中学生并不会用图形帮助自己分析和解决问题，这主要是因为在教学中老师对此关注的很少，学生不习惯使用，再有即使是直观图形的呈现，也不是与生俱来的，需要用具体的例子在对学生进行逐步培养，才能让学生真正认识到几何直观的价值，学会其中的方法。我对自己的课堂教学进行了反思。我查阅了课标中所说的几何直观，是借助图形分析和解决问题中的“图形”具有更广泛的含义，几何直观并不仅指简单的图形直观。在中小学数学中，几何直观具体表现为如下四种表现形式：一是实物直观，二是简约符号直观，三是图形直观，四是替代物直观。实物直观。即实物层面的几何直观，是指借助与研究对象有着一定关联的现实世界中的实际存在物，借助其与研究对象之间的关联，进行简捷、形象的思考，获得针对研究对象的深刻判断。简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的、半符号化的直观。图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。替代物直观则是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，

又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。“替代物直观”则是在现实模型基础上的进一步抽象，已经具备一定的抽象高度。以计数器为例，与“小棒”相比，计数器已经将数位的含义明确表示出来（具有普适性和公共的约定性），而不是某些人的人为规定。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的理解；通过图形进行观察，有利于信息回忆和方法的促成；根据直观认识来研究图形的性质和相关问题有助于数学问题结构的揭示。可以说，几何直观不仅解决“图形与几何”的学习中存在的问题，并且贯穿在整个数学学习过程中。

二、浅谈几何直观在教学中的应用

（一）在困惑中产生画图的需求，初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识。新课程强调：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学在前，教在后，教只有贴合学，方能有效。基于此认识，我认为数学教学，一定要从学生的需要与困惑出发。如果教师以自己的机械指导过度牵制学生的自主体验；如果教师以自己的教学讲解全盘替代学生的主体思维，那我们培养的学生多数会是解题的领袖，而非数学思考的领袖！课堂是学生学习、发展的场所，做教师的一定要设法把课堂还给学生，让学生去尝试、让学生去讲解，让学生由被动的接受变为主动的建构。例如现在我教学的二年级乘法口诀的教学，没有很多老师给予太多的关注，能够熟背口诀是最基本的教学任务，有些家长早已让孩子背的滚瓜烂熟。而我在教学乘法口诀时，更注重

让学生理解口诀的意义。我利用图形来讲，我认为要把自己的意思说清楚，让学生听明白，孩子需要借助图形。图形的直观，不但帮助学生理解算式的含义，同时帮助学生正确的表达。此时，采用直观的画图的方法已经成为学生自觉的一种需求。所以说如果从低年级开始就注重学生几何直观意识的培养，将有利于学生掌握更多的解题策略，发展学生的空间观念，提高学生解决问题的能力。还有去年教一年级时移多补少问题，也是比较难与理解的知识，通过用画图形，来代替实物，让孩子们更好的理解了解决的思路和方法，很快学会了解决这类问题的方法。

（二）让学生经历几何直观呈现的过程，发挥几何直观在数学学习中的价值。在以往的教学中，对借助图形帮助学生解决问题也是有一定实践认识的。例如以前的相遇问题，就是让孩子们先示走一走，再用线段图画一画，还有现在执教的二年级上册《求一个数的几倍是多少》的时候，我对教材进行了深入的思考，都采用了用线段图帮助学生理解数量关系的形式。那么为什么要出现线段图呢，应该怎样呈现呢，带着这些问题我对学生进行了前测和访谈。首先学生看到求一个数的几倍的问题，虽然会列式，但是不会解释为什么要这样列式，而几何直观恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之间的联系，其次对于二年级学生来说，线段图这种高度抽象的几何直观学生没有认识，完全空白，理解起来有一定的困难。所以说不能忽略学生的认识水平，而是要让学生经历线段图的形成过程，在润物无声的引导之下，初步培养学生画图的能力，为中、高年级的学习奠定能力的基础。从这

个设计中可以看出，由实物抽象出符号，学生有这个能力，但从符号到线段图就太过抽象，学生不好理解。所以我通过直观演示数量的增加，让学生体会到数量太多了，用符号一个一个的画也很麻烦，进而想到用一个图形来表示多个数量（集合圈），从而初步认识了线段图。就因为学生有了这样的经历，所以虽然我们不要求学生用线段图来表示数量关系，但在学生解决问题中依然认可了线段图，使用了线段图，为后面的学习打下了良好的基础。

（三）实物拼摆探规律，恍然大悟表述清

去年，数的组成的学习时，有几个孩子9的组成不知道，我临时设置情境，采用小组动手分一分的形式完成下面的问题。在分的过程中，我让学生自己想办法分一分，并能给把自己组分的过程呈现出来给大家说明白。各小组通过不同的模型操作得出结果后，到讲台前给大家演示并讲解：我请每个组的学生到黑板上讲解自己分的过程，有的小组借助磁力圆片，有的小组直接在黑板上画图分析，有的小组用班里的人代表苹果，都说出了自己分的过程。学生借助各种模型，直观形象的感受着数的组成与加法之间的关系，“抽象的加减法”不再只是学生看到眼里，而且是能够操作出来的，理解在心里的！在这里，几何直观操作，帮助学生理解，并为知识的进一步应用奠定了能力基础。

（四）通过几何直观探究数学本质，帮助学生充分理解概念几何直观是为更好的数学理解而服务的。我们不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹

没在“形式化的海洋里”。想到以前教过的乘法分配律，有的老师曾说：乘法分配律讲着明白，就是不会用，一让简算就爱出错。总是和乘法结合律混，每天都练习几个这样的简算，可到考试时还是错。学生的困惑成因是什么呢？一是学生能机械模仿，但对于ac±bc为什么等于（a±b）×c，四个数的运算怎么就变成了三个数的运算，弄不明白，因此解题思路不清晰。二是乘法分配律是老师教给学生的，不是学生自主探究得出的，学生缺少亲身经历，因此，对乘法分配律印象不深，凭想当然解题。老师讲，学生听，然后让学生记住乘法分配律公式，最后解题，这种传统的讲解式教学方式已经不能让每一个正常的学生学会乘法分配律，所以我们不妨尝试新的学习方式，让学生借助直观图形亲自参与到实验中，让归纳推理、概括总结的过程由学生自己得出，这样，学生自己得出的结论，用起来才能得心应手。让学生进一步观察等式左右两边的算式的特点，并与对应的图形相结合，再让学生说说乘法分配律是什么意思，这时学生能够就头脑中的表象很好的进行描述。学生充分的理解了乘法分配律的含义，运用起来才会得心应手。

总之，通过研讨会的学习，几何直观是小学阶段一个重要的数学思维，从课标出台到现在，我在课堂中实践着“借助几何直观提高学生解题能力”的研究，取得了一定的实践经验，但也存在着一些困惑。我想研究就是如此，不是所有的研究都能解决所有的问题，留在纸上的是思想的足迹，化作动力的是思想的延伸。出现了困惑表示研究的路正在向前伸展。

如何在教学中培养学生的几何直观

在教学中发展学生的几何直观 几何直观是数学新课程标准里提出的十个核心概念之一，标准里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。那么如何在教学中培养学生的几何直观呢？我认为要从以下几个方面入手。 （一）抓基本图形的认识 在教学中，首先让同学们认识最简单的基本几何图形，当他们对基本图形有了认识后，就可以把复杂的图形进行拆分和组合，这样就能把复杂图形简单化了，从而也培养了学生的几何直观和空间观念。我用这种方法进行教学，效果很好。 （二）注重观察，增加学生空间观念的积累 从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。从而形成应用意识。另外，培养学生的空间观念，还需要引导学生充分的想象，在想象中进一步发展空间感。培养几何直观。 （三）注重动手操作能力的培养发展学生数学几何直观 通过“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念，发展学生的几何直观。教学中，通过几何直观性的作用，借助于直观，更好的理解和掌握所学内容的实质。让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流，经历了知识的形成过程和几何直观的发展。在这个环节里注重的是让学生在数学活动中动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生在几何直观的基础上对空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且训练了学生学会用学到新知解决问题的能力。一、遵循“渗透——推导——验证——应用”的教学过程。 （四）联系生活实际，发展空间想象

以“形”助“数”：小学数学中几何直观的渗透式教学

以“形”助“数”：小学数学中几何直观的渗透式教学 [摘要]在小学数学教学中，让学生依托恰当的形象材料，借助“形”的生动和直观来阐明数学问题，以“形”作为手段将抽象的数学问题转化为几何图形问题，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，有利于促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，充分显化数学问题的本质特征。本文结合一些实际案例，对小学数学教学中“几何直观”的渗透进行了一些实践性的探索。 [关键词]小学数学几何直观渗透式教学 小学生思维是以具体形象思维为主要形式，并逐步向逻辑思维为主要形式过渡阶段。小学阶段是儿童形象思维发展的活跃阶段,尤其是低年级学生，形象思维更是占据了主导地位。由于数学问题的抽象性与小学生思维的形象性是一对矛盾，这就使得很多抽象数学问题的教学需要以“形”助“数”，即以“形”的手段来帮助学生进行有效地数学思考和想象，进而促使学生直观地学习和理解数学问题。而这正是《数学课程标准（2011版）》中强调的核心概念——几何直观。 一、小学数学教学中几何直观的内涵解读 蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。[1]徐利治提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。[2]希尔伯特在其《直观几何》一书中提出“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。”[3]《数学课程标准（2011版）》指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”[4]孔凡哲、史宁中认为，在中小学数学中几何直观具体表现为四种形式，即实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观。[5]实物直观是指借助与研究对象有一定关联的现实世界中的实际存在物（如小棒），进行简捷、形象的思考和判断。简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的、半符号化的直观。例如，线路

“图形与几何”教学心得体会

“图形与几何”教学心得体会 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 “图形与几何”领域在小学数学学习中占了很大的比重，经过反复实践与思考，我认为学生空间观念的培养和生成，应该放在课堂教学的重要位置。回想以往的教学，存在着重结果、轻过程的现象。而发展学生的空间观念往往就发生在学生动手实践的过程中，教学中，我认为学生的经历、体验、感悟尤为重要。我就从这几点谈谈我的想法： 一、从学生的已有知识经验入手 当代小学生处于这个信息技术相对发达的社会中，父母的言传身教，自己的耳濡目染都会使自己有了一定的生活经验和学习经验，但都只是一些模糊概念，没有系统性和条理性。所以在教学中，我觉得应该从学生的已有知识经验出发，从学生简单知识表象入手，比如

在教学《体积与容积》这节课时，我让学生先说说，生活中哪些物体大？哪些物体小？从自己最初的简单认识“大”“小”入手，避免抽象繁杂的概念教学，抓住学生学习的积极性，使学生不由自主的参与到学习中去。 二、注重学生的体验过程 1、建立清晰地知识表象 在教学《长方体和正方体》一课时，经常会遇到这样的问题：学生常常把“长方体”“正方体”说成“长方形”“正方形”，往往很难纠正，其实这并不是学生的口误，是学生受到前面所学平面图形的影响，没有真正建构起清晰的立体图形的表象。所以，我觉得此时就应把“点、线、面、体”给学生完整的展示出来，学生形象地看到了点、线、面、体的不同与联系，尤其认识了平面图形与立体图形的区别，在此基础上再引导学生认识长方体，学生对于长方体的认识更形象了，从而自然而然地将长方体与长方形区别开来。

2、培养学生的观察能力 培养学生的空间观念，就应让学生学会观察，“观察员”的角色非常重要。教学活动中，应该安排学生有目的、有序的进行观察。比如做实验时，应该有目的的进行观察，在认识长方体时，对于顶点、面、棱应该学会有序的进行观察，这些观察方法在许多图形与几何的课例中都会体现出来。长此以往，学生就会把这种观察方法运用到生活中，使他们在不知不觉的体验中就感受到了空间观念的形成。 3、给学生创造更多“动手”的机会 培养学生的空间观念，就应让学生多一些体验，例如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”时，分两个层次教学：先是让学生从五根小棒中任意抓三根围一围，让学生直观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使学生产生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围成

“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究

“几何直观”在小学数学计算教学的运用与研究 海盐县六里小学 吴 国 【内容摘要】在以往的计算教学中，我们在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。而现在我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，这给学生理解和教师的教学带来诸多挑战，教学中怎样有效落实？有没有办法让算理更形象化，直观化，具体化？笔者提出用几何直观帮助学生理解算理，本文通过借助几何直观，帮助理解数量关系、借助几何直观，帮助建立数学模型、借助几何直观，发现算式间的关系等三方面来阐述如何借助几何直观理解算理。 【关键词】 几何直观 计算教学 算理 在上学期有上级教育主管部门进行期末教学质量的检测中，三年级期末检测卷上出 现了这样一道题（图1）： 图1 检测后，笔者随后对自己班35名学生的答题情况进行了谈话统计，结果如下： 学中常常存在这样的现象： 1．老师在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，力求学生熟练掌握计算方法，达到一定的计算速度和准确度，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。 2．我们老师已经认识到算理的重要作用，也重视算理的教学，但又面临这样的困惑：算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，课堂教学中怎样才能有效落实？ 那么，在计算教学中，我们该如何站在学生的视角，根据学生的思维特点，为学生 理解抽象的算理提供一个形象的载体？怎样在算理和算法之间架起一座直通的、有效的桥梁？ 笔者通过对新课标的认真研读，认为在计算教学时教师不妨将几何直观落实到位， 发挥几何直观对理解算理的作用。新课标的论述是“几何直观主要是指利用图形描述和 表示（ ） 表示（ ） 1 3 × 2 5 6 5 6%

探究平面几何的入门教学

探究平面几何的入门教学 七年级学生，第一学期就开始学习几何。俗话说：“万事开头难” 初学者学习起来有时会不适应，觉得很难，甚至中学高部有的学生也觉得学好几何比学好代数难，究其原因在于几何研究的对象、过程、思维方式、语言的表达与代数有较大的区别，并且几何的语言是人们从长期的实践中抽象提炼而成的，具有概括 性、抽象性、逻辑性较强等特点。因此，在教学中，教师要把好学生几何的“入门”关。下面结合自己的探索实践，谈几点自己粗略的见解和体会。 一、正确理解和掌握好基本概念。 几何概念，文字语言精炼、严密，教学中，要引导学生养成“咬文嚼字”的良好习惯，有的概念的教学方法可以用学语法和划分句子成分的方法，找出语句中的主干，抓住概念的关键词，可以加深对概念的理解。如教“两点间的距离”这个概念时，不少学生会理解成“连接两点间的线段”。但如果划分这个概念的句子成分：（连接两点的）（线段的）长度叫做（两点间的）距离，句子的主干为“长度”叫做“距离”，这样浅而易见：“两点间的距离”是“长度”，是一个正数，而不是线段这个图形。这样教学，就能使学生正确理解这个概念了。还有的概念的教学方法可以运用反例对比，正确理解概念的本质。如图（1）, 则正确表达了/ 1与/2是对顶角，图（2）的三个图表示/ 1与/2 不是对顶角。 对于一些相近的概念，教学时可以采用对比分析的方法，要分清它们之间的联系和区别，如教学直线、射线、线段的概念时，这三个概念既有联系又有区 别，教学时可用对比方法找出它们的共同点，更 重要的是找出它们的不同点，这样就可以排除共同因素的干扰，从而使概念更清晰，理解更深刻。 二、强化“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”的互化。 几何中常用的“语言”有三种，即“文字语言”，如定义、定理、公理等用“文字”的表达方式；“图形语言”是根据“文字语言”画出图形；“符号语图 （1）

图形与几何教学心得

图形与几何教学心得 空间观念是现代人素养的重要组成部分，是灵活思维和创造意识的有机组成。为此，新课程实施中，关于图形与几何的学习内容有所增加，素材有所拓宽，特别是增加了平移、旋转、对称等图形的变换研究不足，现代信息技术手段在图形教学中没有得到更好的利用。对此，基于几何图形这些性质，如何来发展学生的空间观念、几何直觉、图形的设计与推理的能力？ 我认为，在教学中教师应该用多种方法帮助学生认识实现生活中的几何图形特征、大小、位置关系和变换，使学生更好地认识、描述生活空间并对几何图形进行有效的交流。教师可以引导学生认识简单的几何图形，感受平移、变换、对称等现象，学习描述物体相对位置的一些方法，并引导学生进行简单的测量活动，在此基础上，进一步认识一些几何图形的基本特征。教师组织学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的几何图形知识。学生在多种多样的学习活动中，发展他们的空间观念。在学习过程中，教师还要组织引导学生进行表达与交流。同时，也要避免对周长、面积等繁杂的计算。总的说来，我认为，几何教学可以从以下几个方面来展开。 一、生活经验素材，真正地落实数学源于生活的理念。 充分利用学生的生活经验，从小学生熟悉的事物中引人教学，效果显著。 二、多样的观察活动，真正地学习几何图形的特征。 观察是小学生利用感观了解外部世界的一种活动。学生学习几何知识离不开观察活动，组织多种多样的观察活动，是学生进一步发展空间观念的主要方式。 三、简单的几何推理，真正的实现空间观念的发展。 引导小学生进行几何推理是一个重要的教学还节。几何推理在教学中主要体现在以下几个活动中：第一：在观察中思考。第二：在对比中判断。第三：在想象进行推理。 四、有效的实验操作，真正地经历数学演绎和论证的过程。 学生的亲手操作实验是最有效果的，可以让学生在视觉、听觉、触觉上协同参与，空间几何观念真正地形成和巩固。在实验的操作中，学生通过丰富的图形、符号来感知、操作、参与探究活动，初步的产生演绎和论证的演示。 五、图形动态化处理，有利于几何知识的综合运用。 图形与几何教学需要进行动态化处理的基本方法是： 1．纯语言文字形式。就是使用描述性语言，对图形的形成过程或变化进行直观描述。 2．纯图形形式。就是使用图形的变化，留下变化的痕迹，只管呈现图形的属性。 3．文字与图形结合。 无论哪一种形式，都应该先想象，再动态演示。基本过程为：观察，想象，表象，画图或运用。 图形动态化处理，有利于形成几何概念，有利于展示图形之间的规律，有利于学生猜测探索几何图形的属性，有利于学生的基础训练和技能的形成，有利于几何知识的综合运用。 总之，几何图形与生活之间的联系是息息相关的，我们的视野要拓宽到生活空间，重视现实世界中有关图形与空间的问题。通过自主的探索，逐步认识几何图形的知识。在此过程中，通过从不同的角度去观察物体、认识方向、制作模型等学习活动，真正的发展学生的空间观念、几何直觉和图形的设计与推理的能力。

在教学中如何运用几何直观

在教学中如何运用几何直观 学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。 （一）以图连线—搭建桥梁，沟通联系 “在传统领域之间界限的日趋消失是现代数学的特性之一，而几何直观在其间起着联络作用。”某些问题的信息之间，某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。比如俞止强老师的讲座中提到这样个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。 （二）以图促思—渗透数形结合思想 “数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。 利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。在此基础上用数学式子表达它的规律。从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;再如，教学“连除两步计算问题”时，学校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书?最初可以出示书架的实物模刑，逐步用长方形的图示代替来说明解决问题的过程。①先算每个书架放了几本?②先算两个书架共有几层? ③先算两个书架的一层共放几本书?以数形结合的方式帮助学生感悟用连除两步计算解决问题的数学本质。借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。 （三）以图求解—有助于数学方法的再创造 直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、

几何直观：小学数学教学的视角探究

几何直观小学数学教学的视角探究 几何直观不断加强是几何课程未来发展的趋势与方向，从小学数学的教学角度来说，可以更加宽泛地对几何直观中的图形进行理解，这对数学关系的变现有不可替代的重要作用。从小学数学教学的角度对几何直观进行探究，这对我国教育教学事业的发展有极其重要的作用与意义。 一、几何直观的含义与概念 义务教学数学课程标准对几何直观及其含义做出明确 界定，在实际对图形进行描述与分析的过程中对图形进行利用就是指几何直观，在实际对几何直观利用的同时可促使复杂的数学问题实现向简明形象的转化。这对解决问题思路的探索有极大的促进作用，在整个数学学习过程中发挥着不可替代的重要作用。 1.几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何” 几何直观可以说是新课程标准的核心概念，针对某一课程来说是一种核心价值。几何内容具有较高的教育价值，不仅可对学生的逻辑推理能力进行培养，同时也可促使学生的直观思考能力得到大幅度提升。 在实际对图形与几何进行学学时需要在对实物或者图

形观察的基础上促使思考以及想象表象的形成，几何的直观因素都是在上述过程中被涵盖。数与形是多数数学概念的方面特征，只有从上述两个方面对其进行掌握才能在真正意义上实现对数学知识本质的了解。利用图形思考以及想象问题可以说是数学学习的基本能力。因此在实际对数学进行学习时需要对学生的几何直观能力进行重点培养。 2.更加宽泛的对图形进行理解 利用图形对数学进行思考可以说是几何直观的实质，因此在实际对图形进行理解时可从更加宽泛的范围进行。在利于思考和理解的基础上可不受几何图形的限制。在实际对问题进行解决时可利用倒推策略，在表达时需要将数量变化的过程作为主要依据，在此基础上对其进行倒推。 在教学达到一定基础与阶段的同时，学生可通过想象对图形进行思考，学生在对图形进行比划也是一种辅助手段。因此不能为了直观而进行直观，这对几何直观来说有一种反作用。只要学生可对顺畅思考这一要求进行满足，就可不必强制性的要求学生对图形进行刻画。 二、对几何直观的应用 1.在主动尝试中对几何直观价值进行感受 超越知识的技能层面可对核心概念进行直观体现，数学

平面几何基础知识教程

平面几何基础知识教程（圆） 一、几个重要定义 外心：三角形三边中垂线恰好交于一点，此点称为外心 内心：三角形三内角平分线恰好交于一点，此点称为内心 垂心：三角形三边上的高所在直线恰好交于一点，此点称为垂心 凸四边形：四边形的所有对角线都在四边形ABCD内部的四边形称为凸四边形折四边形：有一双对边相交的四边形叫做折四边形（如下图） （折四边形） 二、圆内重要定理： 1．四点共圆 定义：若四边形ABCD的四点同时共于一圆上，则称A，B，C，D四点共圆基本性质：若凸四边形ABCD是圆内接四边形，则其对角互补 证明：略 判定方法： 1．定义法：若存在一点O使OA=OB=OC=OD，则A，B，C，D四点共圆2．定理1：若凸四边形ABCD的对角互补，则此凸四边形ABCD有一外接圆证明：略 特别地，当凸四边形ABCD中有一双对角都是90度时，此四边形有一外接圆3．视角定理：若折四边形ABCD中，∠=∠ ADB ACB，则A，B，C，D四点共圆

证明：如上图，连CD ，AB ，设AC 与BD 交于点P 因为∠=∠ADB ACB ，所以 180=∠=∠∠=∠∠+∠=∠+∠+∠= ∠+∠+∠=ΔCPB ∽ΔDPA 所以有 再注意到因此Δ∽Δ因此由此（ΔABD 的内角和） 因此A ，B，C，D四点共圆PC PB PD PA CPD BPA CPD BPA PCD PBA BCD BAD BCA PCD BAD BDA PBA BAD 特别地，当∠=∠ADB ACB =90时，四边形ABCD 有一外接圆 2．圆幂定理： 圆幂定理是圆的相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理的统一形式。 相交弦定理：P 是圆内任一点，过P 作圆的两弦AB ，CD ，则PA PB PC PD ?=? 证明：

如何培养学生的几何空间观念、几何直观与推理能力

如何培养学生的几何空间观念、几何直观与推理能力培养学生的几何空间观念，其实就是对几何图形的想象能力。我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程，给学生时间和空间，让他们去探究、交流、表达，说他的感受、想象。如正方体的展开图，虽然都是由 6 个正方形组成的，但是由于剪开的棱的相对位置不同，这六个正方形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种，这节课的目的，就是希望同学们能够在头脑里，把一个正方体给剪开，同时又能够把一个展开图给折上，通过在头脑中不断地想象完成这个工作，以提升他们的空间观念，都是想象在起作用，能有效地培养学生的空间观念，比在实践教学中把展开图的形式都一一展示总结出来，希望学生能够记住更有效。截几何体、视图、图形的轴对称、平移和旋转，位置的确定，等等，中间也都有很多想象的成份在里面，是培养空间观念非常好的教学内容。 几何直观，是根据直观对图形的性质会有一些判断，而不是依据测量或计算。几何直观反映了一个学生，能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的东西。如，比较函数值的大小，可以给几个x 不同的值，然后把这些x 代到解析式里计算得到结论，但是，借助图象，可以得到更多的信息，因为数字更多都是具体的、零散的，而从图象上，我们可以整体全面的把握函数的变化趋势。如一次函数、反比例函数、二次函数的应用，再如四边形，统计等教学内容都是培

养几何直观的教材。 推理能力包含了合情推理能力与演绎推理能力。合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般是从基本事实出发，推出一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。课堂上可以让学生动手操作，大胆地去发现、归纳、猜想，才能迈出研究的第一步，再利用演绎的方法从逻辑上去证明，也就有的放矢了。如讲授多边形内角和定理时，老师设计：正方形、矩形内角和→普通四边形内角和→五边形内角和，学生可能就要通过很多的手段——测量、猜想等一系列手段去思考，有了这样一个过程，老师提出“六边形内角和，七边形内角和，…n边形呢？”很自然想到多边形内角和跟边数有关，很快的就过渡到演绎推理，证明了多边形内角和定理。再如三角形内角和、三角形中位线、圆周角定理等一些几何定理，公式的推导、一些运算等代数内容都是培养学生推理能力的好素材。

学习小学数学图形与几何心得体会

学习小学数学图形与几何心得体会 上传: 张云华更新时间：2014-11-13 11:31:51 学习小学数学图形与几何心得体会 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。 通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚。 “图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。 新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识，《大纲》（修订版）教材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。 认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求，但在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标修订稿》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。 简单说对图形认识的要求主要包括两个方面： 一是对图形自身特征的认识。 二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。 对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。

论初中平面几何的入门教学

论初中平面几何的入门教学 从学习代数转到学习平面几何，产生了三个变化：学习的内容从以“数”为主变为以“形”为主；培养的能力从以“运算”为主变为以“推理”为主；使用的语言从以“代数语言”为主变为以“几何语言”为主。 因此学生在开始学习平面几何时，往往会感到困难。表现在对图形不太熟悉，语言不太习惯，概念不易理解，推理论证更是不易掌握。为了使学生能学好平面几何，抓好平面几何的入门教学是非常重要的。解决好以下三个问题是搞好平面几何的入门教学的关键。 第一．激发学生学习平面几何的兴趣，是搞好入门教学的前提。 一开始学习平面几何就要让学生对它产生浓厚的兴趣，上好引言课是非常 重要的，要用生动的 语言介绍平面几何 发展的历史，选择一 些有趣的几何问题 让学生思考和操作， 举一些容易产生视 错觉的例子让学生 观察，发现问题（如上图）。还可以介绍平面几何在生产和

生活实际中的应用，以提高学生学好平面几何积极性和自觉性。 在学习平面几何知识时注意联系日常生活实际，结合几何图形举一些生活有趣味的例子，让学生观察、思考和动手操作，还可以设计一些教具和学具进行演示和实验，帮助学生理解所学的知识，选择一些内容启发学生自己猜想和探索，这些都有助于提高学生学习的兴趣，为搞好入门教学奠定基础。 第二．重视几何概念教学是搞好入门教学的关键。 平面几何入门教学的特点之一，是概念多，一下子出来很多概念，学生不容易理解和掌握，因此抓好概念教学对于进一步学习平面几何是至关重要的。要注意以下几点： ⒈区别情况，分别对待 ⑴不加定义的原始概念，如点、直线、连结、延长等，只要求学生正确理解，准确地运用于画图或表述。 ⑵虽有定义但涉及内容较少的概念，如端点、角的边和顶点等，这些概念比较简单，不是教学的重点。 ⑶一些基本的、常用的概念，既有定义，还有判定定理和性质，如平行线、等腰三角形等，这些概念比较重要，对以后的学习影响较大，必须要求学生在理解的基础上，较熟练地掌握，并能正确运用。 ⒉从实例引入，在丰富感知的基础上，抽象出概念的本

几何直观和空间观念的差异及优秀教学侧重点

几何直观和空间观念地差异及教学侧重点 东北师范大学孔凡哲 东北师范大学第二附属小学王延萍 几何直观作为核心名词，2011年底首次出现在小学阶段（尽管2003年颁布地《普通高中数学课程标准（实验）》早就明确提出了针对“几何直观”地要求“培养和发展学生地…几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程地基本要求”）；同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（《标准（2011年版）》）以下简称首次将几何直观与空间观念、推理能力并列，成为“图形与几何”领域地核心目标地三大组成要素.b5E2R。 几何直观与推理能力差异是显而易见地.但是，几何直观与空间观念究竟是什么关系？在教学中，如何有针对性地培养学生地几何直观与空间观念？这些问题都是小学数学领域亟待理清地问题.本文就此阐述.p1Ean。 一、几何直观与空间观念地含义差异分析 正如《标准（2011年版）》指出地，“直观与推理是图形与几何领域地核心目标”，其中，“空间观念”是指“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述地实际物体；想象出物体地方位和相互之间地位置关系；描述图形地运动和变化；依据语言描述画出图形等”，“几何直观”是指“利用图形描述和分析数学问题.借助几何直观可以把复杂地数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题地思路，预测结果.特别地，空间观念地培养要贯穿整个数学学习过程中”.DXDiT。 我们认为，“严格意义上讲，这是针对几何直观地作用地解释性说明，而不是针对几何直观地含义地诠释”，即不是针对“几何直观”地明确定义.RTCrp。 对此，我们可以这样定义几何直观： 几何直观是指借助于见到地（或想象出来地）几何图形地形象关系，对数学地研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握地能力.5PCzV。 几何直观有助于将抽象地数学对象直观化、显性化，因而，寻找数学对象地直观模型是有效发挥几何直观地重要环节之一.jLBHr。 作为“图形与几何”地核心名词，几何直观与空间观念分别从不同地角度涵盖了几何学习地重要目标，二者有局部地差异，但是，各有侧重.xHAQX。

小学几何与图形教学的心得体会范文

小学几何与图形教学的心得体会范文 小学几何与图形教学的心得体会范文 （一）激发学习兴趣，提供现实情境。 空间与图形的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化，让学生在这样的情境中主动地学习。 （二）自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变。 在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的'语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考。 （三）发展空间观念，培养创新意识。 空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如位置与顺序一课，结合

生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如认识物体一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。 （四）不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教学。 关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，如在观察与测量一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。 通过对以上几个要点的把握，让学生在轻松、愉快的氛围中体验数学，探索学习。使我明白了空间与图形是小学数学四个知识板块中的第二个版块，主要涉及现实生活中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。 小学阶段学习空间与图形有着非常重要的意义。它可以帮助孩子们更好地认知和理解人类赖以生存的空间，因为孩子们最先感知的是三维世界，是空间图形。他们认识周围世界的事物，就需要描述事物的形状、大小，选择恰当的方式表述事物之间的关系。而直观图形、

几何直观

什么是几何直观 ——对几何直观的认识与思考（七） 关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。 数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。利几何直观在小学数学中的运用 2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。第三，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。 因此，教师要善于在教学中利用几何直观，将复杂、抽象的问题变得简明、形象，帮助学生探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学。如在教学“数的认识”时，教师要帮助学生利用圆形、三角形、正方形或长方形等纸片，直观理解数量和数的意义；在教学“解决复杂数量关系的问题”时，要善于利用线段图等描述和分析问题中的数量关系；在解决“鸡兔同笼”等问题时，要重视通过列表分析解决问题；在探索事件发生的变化规律时，要重视利用统计图表帮助学生直观感受事件发生的变化规律并预测结果；在探索函数关系的变化规律时，要重视利用表格、图像进行描述和分析等。 用图形进行数学的思考和想象。 几何直观在小学数学中的运用 2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过

浅谈几何直观在小学数学教学中的运用

浅谈几何直观在小学数学教学中的运用

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浅谈几何直观在小学数学教学中的运用-小学数学论文 浅谈几何直观在小学数学教学中的运用 福建邵武市通泰中心小学（354000）陈鸿绪 《数学课程标准》（2011年版）指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”因此，教师在教学过程中恰当地使用几何直观，能收到事半功倍的效果。下面，谈谈我在这方面积累的一些经验，与大家探讨。 一、运用几何直观理清数量关系 “直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。”（徐利治语）在学生学习过程中，有些题目的数量关系比较复杂抽象，从字面上不易理解，容易混淆，而用图形表示它们的数量关系则一目了然，清晰透彻。 例如，教学“分数乘、除法应用题”时，教师若引导学生用线段图表示数量关系，有助于学生深入地理解题意，更好地解决问题。如：“学校建造一幢教学楼用了120万元，比计划节约了1/6，节约了多少万元？”可以引导学生画如下的线段图： 通过线段图，学生很容易看出实际用了120万元相当于计划的1-1/6＝5/6，从

而可以求出计划用120÷5/6＝144（万元）建造教学楼，接着求出节约了144×1/6＝24（万元）或144-120＝24（万元）。若没有用线段图表示数量关系，学生很容易产生节约了120×1/6＝20（万元）的错误。 二、运用几何直观揭示数学知识的形成过程 心理学家认为：“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力。”许多数学知识的形成不一定依赖于论证和推理，而是通过直观的感知便能揭示出来。针对这类知识，教师要尽量放手让学生多动手实践，一方面让他们真正掌握数学知识，理解知识的形成过程；另一方面，可以让他们认识到数学知识并不是高深莫测、遥不可及的，增强学习数学的热情和自信心。 例如，教学“圆锥的体积”一课时，圆锥体积计算公式的推导就应放手让学生操作：取等底等高的圆柱体和圆锥体容器，用圆锥体容器装满沙或水倒入圆柱体容器中，学生发现只要倒3次就能将圆柱体容器装满，或将圆柱容器装满水或沙倒入圆锥容器中，3次正好倒完。这样的实验操作使学生认识到圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3，进一步得出圆锥体积计算公式为V锥＝1/3Sh。在教学过程中，学生并不需要论证“为什么圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3”，只需通过动手操作直观感知即可。 三、运用几何直观理解概念、公式和定律 数学家克莱因认为：“数学的直观就是对概念、证明的直接把握。”在学习数学概念、公式和定律时，如果教师只从文字的论证和推理进行教学，学生不一定能理解透彻，若适时地配上一些图形，直观的感知让他们更容易理解。 例如，教学“平行四边形、长方形和正方形三者关系”时，不需要教师做太多的解释，学生只要看到右图就明白平行四边形、长方形和正方形三者之间的关系。

怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力

怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力? 学习数学是要学会去思考数学问题，而数学思想的核心就是抽象，通过几何抽象形成数感，运用几何符号来表示数量关系和变化规律，几何图形与几何符号是数学表达和数学思考的重要形式。学生的空间观念与几何直观会影响学生的推理能力的发展。 空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。想象是空间观念的核心。学生能否准确理解几何概念，正确进行推理，很大程度在于能否利用空间想象力正确分析和使用图形。培养分析、使用几何图形的能力，将是学习几何与图形，形成良好的逻辑思维能力、空间想象能力的重要手段。 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。 根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与几何直观： 一、学生空间想象力的培养 1、联系现实生活，加强形象直观 几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。

图形与几何知识总结

图形与几何知识总结 线和角（1）线* 直线:直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。* 射线:射线只有一个端点；长度无限。* 线段:线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短。* 平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。* 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于90的角叫做锐角。直角：等于90的角叫做直角。钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。二、平面图形 1、长方形（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：c=2(a+b) s=ab 2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式：c=4a s=a3三角形（1）特征：由三条线段围成的封闭图形。内角和是180度。三角形具有

稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式：s=ah2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。4平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式：s=ah5 梯形（1）特征：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。（2）公式s=(a+b)h 26、圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3）圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的

小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力

从几何直观的角度解读新课程下的教学设计 新老课标提出的关键词进行对比，我们发现在2011版出现的几何直观是新增加的内容。。本次论坛我通过这二点来谈谈我对直观几何的认识：一、简述“直观”和“几何直观”的价值及其特点。二、谈几何直观在新课程教学设计中的应用？ 弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”康德的“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”从中我们相信几何直观在数学教学中有着重要的作用。一：直观的认识： 【直观】用感官直接接受的；直接观察的；～教具∣～教学。——《现代汉语词典》20XX 年增补本，商务印书馆 【克莱因】数学的直观就是对概念、证明的直接把握。 【心理学家】直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力 结论：从这些描述中我觉得直观是1、一种能透过现象（或通过形象）看到本质、2、一眼看出不同事物之间关联的洞察能力。可见，直观是一种感知，一种有洞察力的定势。 二：几何直观的认识： 【新数学课程标准】中这样解释道：主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 【徐利治】也有对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的集合图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知。” 【学者】这样描述：“几何直观是一种思维活动，是大脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜测的心理状态。” 结论：从这些描述中，我是这样认识几何直观的： 1、几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式。 2、这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的典型特征在于它是以几何图形为工具——即“几何”两字的意义。 3、用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而且通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义。 根据这些认识 三：谈几何直观在新课程教学设计中的应用。 1.几何直观在数与代数中的应用 华罗庚：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。就是说将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数与形之间互相转化，达到完美和谐的结合。 例如1：三年级学生要学习同分子分数大小比较，这个知识相对比较抽象，学生较难理解。此时，学生如果能主动地采取画出（或想出）一下几何图像方式，然后通过观察图形的特点及联系，那么就能直观地解决问题，并理解“分子相同的分数，分母小的反而大”的道理。学生如果具备这种解决问题的思维方式，掌握这样的方法，那么就可以说学生有几何直观的能力。 图示：ppt 例如2：三年级的小数的性质和意义、 例如3：在一次听课过程中，听到了这样一节关于有余数除法的教学案例。老师请同学