【最新模拟题精选】2018版中考数学全套专题分类汇编
【最新模拟题精选】
2018版中考数学
全套专题分类汇编
目录
第一篇基础知识梳理 (1)
第一章数与式 (1)
§1.1实数 (1)
§1.2整式及其运算 (4)
§1.3因式分解 (10)
§1.4分式 (12)
§1.5二次根式 (16)
第二章方程（组）与不等式（组） (20)
§2.1一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程 (20)
§2.2一元二次方程 (24)
§2.3二元一次方程组 (28)
§2.4不等式与不等式组 (32)
第三章函数 (36)
§3.1平面直角坐标系及函数基础知识 (36)
§3.2一次函数 (41)
§3.3二次函数 (45)
§3.4反比例函数 (50)
第四章图形的认识 (55)
§4.1图形的初步认识 (55)
§4.2三角形 (59)
§4.3全等三角形 (63)
§4.4等腰三角形和直角三角形 (67)
§4.5多边形与平行四边形 (72)
§4.6矩形、菱形、正方形 (77)
第五章圆 (82)
§5.1圆的有关概念与性质 (82)
§5.2圆的有关计算 (87)
§5.3与圆有关的位置关系 (90)
第六章图形变换 (95)
§6.1视图与投影 (95)
§6.2轴对称、平移、旋转 (101)
§6.3图形的相似 (107)
§6.4锐角三角函数 (113)
第七章统计与概率 (118)
§7.1统计 (118)
§7.2概率 (122)
第二篇专题能力突破 (128)
专题一规律探索问题 (128)
专题二开放探究问题 (133)
专题三方案设计问题 (135)
专题四图表信息问题 (138)
专题五阅读理解问题 (141)
专题六运动变化问题 (145)
第一篇 基础知识梳理
第一章 数与式
§1.1 实 数
一、选择题
1．(2018·浙江温州模拟(三)，1，4分)－3的相反数是
( )
A ．3
B.1
3
C ．－3
D ．－13
解析 ∵互为相反数相加等于0，∴－3的相反数是3. 答案 A
2．(2018·浙江模拟，2，3分)据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 ( )
A ．7.605 7×105人
B ．7.605 7×106人
C ．7.605 7×107人
D ．0.760 57×107人
解析 ∵760.57万＝7 605 700，∴7 605 700＝7.605 7×106. 答案 B
3．(2018·浙江衢州一模，1，3分)在实数－3，－2，1
2，2中，最小的是( ) A ．－ 3
B ．－2
C.1
2
D. 2
解析 正数有：1
2，2；负数：－3，－2，∵3＜2，∴－3＞－2，∴最小的数是－2， 答案 B
4．(2017·浙江杭州模拟，5，4分)实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是
( )
A ．ac ＞bc
B ．|a －b |＝a －b
C ．－a ＜－b ＜c
D ．－a －c ＞－b －c
解析 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．∵由题图可知，a ＜b ＜0＜c, A. ac ＜bc ，故本选项错误；B.∵a ＜b ，∴a －b ＜0，∴|a －b |＝b －a ，故本选项错误；C.∵a ＜b ＜0，∴－a ＞－b ，故本选项错误；D.∵－a ＞－b ，c ＞0，∴－a －c ＞－b －c ，故本选项正确． 答案 D
5．★(2018·江苏宿迁中考模拟，6，3分)估计58的立方根的大小在
( )
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
解析 ∵33＝27，43＝64，∴33＜58＜43.∴3＜3
58＜4.∴选B. 答案 B
6．(2017·浙江台州温岭四中一模，5，4分)下列说法错误的是
( )
A.16的平方根是±2
B.2是无理数
C.3
－27是有理数
D.2
2是分数
解析
16＝4，4的平方根是±2，故A 正确；2是开方开不尽的数，是无理数，故B 正确；3
－27
＝－3，是有理数，故C 正确；2
2是无理数，不是分数，故D 错误．故选D. 答案 D
7．(2018·浙江嘉兴例卷，1，4分)给出四个数：－1，0，2，3.14，其中为无理数的是
( )
A ．－1
B ．0 C. 2
D ．3.14
解析
2是无理数，－1，0，3.14是有理数．
答案 C 二、填空题
8．(2018·浙江温州模拟，6，4分)已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 根据两个非负数相加等于0可得这两个数都为0.
∵(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，∴?????x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得?????x ＝－1，
y ＝2，
则x ＋y ＝－1＋2＝1.
答案 1
9．(2018·浙江模拟，12，4分)“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是________元． 解析 根据题意得100×80%＝80元． 答案 80
10．(2018·江苏南京外国语学校模拟，9，2分)写出－1和2之间的一个无理数：________． 解析 ∵无理数是无限不循环小数，2≈1.41，∴－1＜2＜2，∴2符合条件． 答案
2(答案不唯一)
11．(2017·浙江杭州拱墅二模，11，4分)已知无理数1＋23，若a ＜1＋23＜b ，其中a ，b 为两个连续的整数，则ab 的值为________．
解析 ∵9<12<16，∴1＋9<1＋12<1＋16，即4＜1＋23＜5，即a ＝4，b ＝5.∴ab ＝20. 答案 20
12．(2018·浙江嘉兴例卷，15，5分)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________． 解析 7的平方根为－7，7；7的立方根为3
7，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为－7＜3
7＜7. 答案 －7＜3
7＜7
三、解答题
13．(2018·浙江衢州一模，17，6分)? ????－12－2
－12－(3－1)0＋4sin 60°.
解 原式＝4－23－1＋4×3
2＝4－23－1＋23＝3.
14．(2018·浙江嘉兴例卷，17(1)，4分)计算：(－3)2＋|－4|×2－1－(2－1)0. 解 原式＝ 3＋4×1
2－1＝3＋2－1＝4.
§1.2整式及其运算
一、选择题
1．(2017·浙江金华一中五模，2，3分)下列等式成立的是 () A．(a2)3＝a6B．2a2－3a＝－a
C．a6÷a3＝a2D．(a＋4)(a－4)＝a2－4
解析由幂的乘方法则可知(a2)3＝a2×3＝a6，故A正确；B中，不是同类项，不能合并，故B 错误；由同底数幂的除法可知a6÷a3＝a3，故C错误；由平方差公式可知(a＋4)(a－4)＝a2－42＝a2－16，故D错误．
答案 A
2．(2018·浙江衢州一模，2，3分)下列计算正确的是() A．a4·a2＝a8B．a＋a2＝a3
C．(a3b)2＝a6b2D．－2(x－3y)＝－2x－6y
解析分别利用同底数幂的乘法以及积的乘方和去括号法则分别判断得出即可．
A．a4·a2＝a6，故此选项错误；
B．a＋a2，无法计算，故此选项错误；
C．(a3b)2＝a6b2，正确；
D．－2(x－3y)＝－2x＋6y，故此选项错误．
答案 C
3．(2018·江苏苏州模拟，2，3分)下列运算中，结果是a6的
式子是()
A．a2·a3B．a12－a6
C．(a3)3D．(－a)6
解析A．a2·a3＝a5，故本选项错误；
B．不能进行计算，故本选项错误；
C．(a3)3＝a9，故本选项错误；
D．(－a)6＝a6，正确．
答案 D
4．(2017·江苏泰州二模，2，3分)下列计算正确的是() A．3x2·4x2＝12x2B．x3·x5＝x15
C．x4÷x＝x3D．(x5)2＝x7
解析由单项式乘单项式的法则可知3x2·4x2＝12x4，故A错误；由同底数幂的乘法法则可知x3·x5＝x3＋5＝x8，故B错误；由同底数幂的除法法则可知C正确；由幂的乘方法则可知(x5)2＝x5×2＝x10，故D错误；故选C.
答案 C
5．(2018·上海闸北区模拟，1，4分)下列计算正确的是() A．(2a)2＝2a2B．a6÷a3＝a3
C．a3－a2＝a6D．3a2＋2a3＝5a3
解析A．(2a)2＝4a2，错误；
B．a6÷a3＝a3，正确；
C．a3与a2不是同类项，不能合并，错误；
D．3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误．
答案 B
6．(2017·四川内江模拟，8，3分)按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是()
A．14 B．16 C．8＋5 2 D．14＋ 2
解析将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
当n＝2时，n(n＋1)＝2(2＋1)＝2＋2＜15；
当n＝2＋2时，n(n＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝6＋52＋2＝8＋52＞15，则输出结果为8＋5 2.
7．(2018·北京海淀区二模，5，3分)如图，根据计算正方形ABCD 的
面积，可以说明下列哪个等式成立( ) A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 D ．a (a －b )＝a 2－ab
解析 正方形ABCD 的边长为a ＋b ，故其面积为(a ＋b )2.
正方形ABCD 又可看成由两个边长分别为a ，b 的小正方形与两个长、宽分别为a ，b 的长方形组合而成，∴(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab .故选A. 答案 A
8．(2017·浙江杭州拱墅区二模，2，3分)如果ax 2
＋2x ＋12＝? ?
?
??2x ＋122＋m ，则a ，m 的值分别是
( )
A ．2，0
B ．4，0
C ．2，14
D ．4，1
4 解析 ∵ax 2＋2x ＋12＝4x 2＋2x ＋1
4＋m ，
∴???a ＝4，14＋m ＝12，解得???a ＝4，m ＝14.
答案 D
9．(2018·山东济南模拟，6，3分)下列运算正确的是 ( )
A ．a 3·a 2＝a 6
B ．(x 3)3＝x 6
C ．x 5＋x 5＝x 10
D ．(－ab )5÷(－ab )2＝－a 3b 3
解析 A ．a 3·a 2＝a 5，故A 错误；B.(x 3)3＝x 9，故B 错误；C.x 5＋x 5＝2x 5，故C 错误；D.(－ab )5÷(－ab )2＝－a 5b 5÷a 2b 2＝－a 3b 3，故D 正确． 答案 D 二、填空题
10．(2016·江苏泰兴实验中学3月月考，12，3分)已知b －2a ＝2，则代数式1－4a ＋2b ＝________． 解析 原式＝1＋2(b －2a )＝1＋2×2＝5.
11．(2018·浙江温州模拟，13，3分)若x2＋x－2＝0，则9－2x2－2x＝________．解析∵x2＋x－2＝0，即x2＋x＝2，
∴9－2x2－2x＝9－2(x2＋x)＝9－4＝5.
答案 5
12．(2018·浙江杭州模拟，11，4分)计算：a2÷a＝________．
解析根据同底数幂的除法的性质，底数不变，指数相减解答．a2÷a＝a2－1＝a.
答案a
13．(2018·浙江舟山模拟，14，4分)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________．
解析图甲：大矩形的面积可表示为：①(a－b)(a＋b)；
②a(a－b)＋b(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2；
故(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
图乙：大正方形的面积可表示为：
①a(a－b＋b)＝a2；
②a(a－b)＋b(a－b)＋b2＝(a＋b)(a－b)＋b2；
故a2＝b2＋(a＋b)(a－b)，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
答案(a－b)(a＋b)＝a2－b2
14．(2017·辽宁营口一模，16，3分)如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是________．
解析 由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1＋3＝4个，第三个图案有三角形1＋3＋4＝8个，第四个图案有三角形1＋3＋4＋4＝12，…，第n 个图案有三角形4(n －1)个，故图6中三角形有4×(6－1)＝20个． 答案 20 三、解答题
15．(2018·浙江温州模拟(三)，17(2)，5分)先化简再求值：求(2x ＋y )(2x －y )－(2x ＋y )2＋2y 2的值，其中x ＝32，y ＝－1
3.
解 原式＝(2x )2－y 2－(4x 2＋4xy ＋y 2)＋2y 2＝4x 2－y 2－4x 2－4xy －y 2＋2y 2＝－4xy ， 当x ＝32，y ＝－13时，原式＝－4×32×? ??
??
－13＝2.
16．(2016·福建三明四中下学期第一次月考，20，6分)计算下图阴影部分面积(单位：cm)
解 阴影部分面积为2·a ·2a ＋b ·(2a ＋3b )＝4a 2＋2ab ＋3b 2(cm 2)．
17．(2016·重庆北碚八年级上学期期末检测，21，10分)先化简，再求值：[(2a ＋b )2－(2a －b )(b ＋2a )]÷2b ，其中2a ＋1＋|1－b |＝0. 解 [(2a ＋b )2－(2a －b )(b ＋2a )]÷2b ＝[4a 2＋4ab ＋b 2－(4a 2－b 2)]÷2b ＝(4a 2＋4ab ＋b 2－4a 2＋b 2)÷2b ＝(4ab ＋2b 2)÷2b ＝4ab ÷2b ＋2b 2÷2b
＝2a＋b.
∵2a＋1≥0，|1－b|≥0，2a＋1＋|1－b|＝0，∴2a＋1＝0，1－b＝0，
∴2a＝－1，b＝1，
∴2a＋b＝－1＋1＝0.
§1.3因式分解
一、选择题
1．(2016·浙江湖州一模，6，3分)把ab2－a3因式分解，结果正确的是 () A．a(b2－a2) B．a(b－a)2
C．a(b＋a)(b－a) D．a(a－b)(a＋b)
解析原式＝a(b2－a2)＝a(b＋a)(b－a)．故选C.
答案 C
2．(2016·北京密云一模，1，3分)把多项式2x2＋8x＋8分解因式，结果正确的是() A．(2x＋4)2B．2(x＋4)2
C．2(x－2)2D．2(x＋2)2
解析原式＝2(x2＋4x＋4)＝2(x＋2)2，故选D.
答案 D
3．(2016·浙江湖州期末检测，3，3分)练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是()
A．x3－x＝x(x2－1) B．x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．ab2－6ab＋9a＝a(b－3)2
解析观察A可知，x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)，因式分解不彻底．故选A.
答案 A
4．(2018·浙江嘉兴4月质检，6，3分)因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是() A．3(y－1)2B．3(y2－2y＋1)
C．(3y－3)2 D.3(y－1)2
解析先提公因式3，再用公式法．
答案 A
5．(2017·广东，4，3分)把x3－9x分解因式，结果正确的是() A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)
解析x3－9x＝x(x2－9)＝x(x＋3)(x－3)．
答案 D
6．(2017·浙江杭州下城一模，5，3分)分解因式a4－2a2＋1的结果是() A．(a2＋1)2B．(a2－1)2
C．a2(a2－2) D．(a＋1)2(a－1)2
解析a4－2a2＋1＝(a2－1)2＝[(a＋1)(a－1)]2
＝(a＋1)2(a－1)2.故选D.
答案 D
二、填空题
7．(2018·浙江金华模拟，11，4分)分解因式：1
2x
2－8＝________．
解析1
2x
2－8＝1
2(x
2－16)＝1
2(x＋4)(x－4)．
答案1
2(x＋4)(x－4)
8．(2017·江苏连云港，12，3分)若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是________．解析∵ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2＝ab(a－2b)＝3×5＝15.
答案15
三、解答题
9．(2016·江苏泰州一模，19，6分)因式分解：2x2－12x＋18.
解原式＝2(x2－6x＋9)＝2(x－3)2.
§1.4 分 式
一、选择题
1．(2018·浙江杭州模拟(四)，6，3分)使分式2x ＋1
2x －1无意义的x 的值是 ( )
A ．x ≠－1
2
B ．x ≠1
2
C ．x ＝1
2
D ．x ＝－1
2
解析 由分式2x ＋12x －1无意义，得2x －1＝0.解得x ＝1
2.
答案 C
2．(2018·浙江温州模拟(2)，5，4分)若a －b b ＝23，则a
b ＝
( )
A.13
B.23
C.43
D.53 解析 ∵a －b b ＝23， ∴5b ＝3a ，∴a b ＝5
3. 答案 D
3．(2018·浙江模拟，6，3分)化简1x ＋1－1x －1，可得 ( )
A.2
x 2－1
B ．－2x 2－1 C.2x
x 2－1
D ．－
2x
x 2－1
解析 1x ＋1
－
1x －1
＝
（x －1）－（x ＋1）
x 2
－1
＝－
2x 2
－1
.
答案 B
4．(2018·山东济南模拟，7，3分)化简2x 2－1÷1x －1的结果是 ( )
A.2x －1
B.2
x 3－1
C.2x ＋1
D ．(x ＋1) 解析 原式＝2（x －1）（x ＋1）×(x －1)＝2
x ＋1.
答案 C
5．(2016·湖北武汉洪山3月月考，7，3分)化简2x －6x －2÷? ????
5x －2－x －2的结果是( )
A ．－2
x ＋3
B.2x ＋3
C.
2x －115
D.2x －65－（x －2）2
解析 原式＝2（x －3）x －2÷5－x 2＋4x －2＝2（x －3）x －2·x －2（3＋x ）（3－x ）＝－2
x ＋3.故选A.
答案 A
6．(2017·浙江杭州江干一模，3，3分)下列计算正确的是 ( )
A ．a 2×a 3＝a 6 B.
m m －3－m m －2＝m
m 2－5m ＋6
C ．8－1＝－8
D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
解析 选项A ，由同底数幂的性质可知a 2·a 3＝a 5，该项错误；选项B ，
m m －3
－
m m －2
＝
m （m －2）（m －3）（m －2）
－m （m －3）（m －2）（m －3）＝
m （m －2）－m （m －3）（m －3）（m －2）
＝
m m 2－5m ＋6
，该项正确；选项C ，8－1＝1
8，该项错误；选项D ，(a
＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，该项错误．故选B. 答案 B 二、填空题
7．(2018·上海闸北区模拟，9，4分)计算：1x －1
x ＋1＝________．
解析 原式＝x ＋1－x
x （x ＋1）＝1
x （x ＋1）.
答案 1
x （x ＋1）
8．(2018·上海徐汇区一模，7，4分)如果a 5＝b
3，那么a －b a ＋b
的值等于________．
解析 由a 5＝b 3，得a ＝5b 3.当a ＝5b
3时，
a －
b a ＋b ＝5b 3－b 5b 3＋b ＝2b 38b 3＝14
. 答案 1
4
9．(2017·江苏盐城，13，3分)化简：x x －2－2
x －2＝__________．
解析 原式＝x －2
x －2＝1.
答案 1
10．(2017·广东深圳福田模拟，12，3分)已知x 为整数，且2x ＋3－2
x －3＋2x ＋18x 2－9为正整数，则整
数x ＝________． 解析
2x ＋3
－
2x －3
＋2x ＋18
x 2
－9＝2（x －3）
（x ＋3）（x －3） －2（x ＋3）
（x ＋3）（x －3）＋2x ＋18
x 2－9＝2x －6－2x －6＋2x ＋18
（x ＋3）（x －3） ＝2x ＋6
（x ＋3）（x －3）＝2x －3. ∵x 为整数，且
2x －3
为正整数，
∴x －3＝1或x －3＝2， ∴x ＝4或x ＝5. 答案 4或5
三、解答题
11．(2018·浙江衢州一模，18，6分)先化简，再求值：
3x －3－18x 2－9
，其中x ＝10－3.
解 原式＝3x －3－18
（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）
＝
3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝10－3时，原式＝310－3＋3＝310＝310
10.
12．(2018·江苏苏州模拟，20，5分)化简：x －3x －2÷? ??
??x ＋2－5x －2.
解 x －3x －2÷?
????x ＋2－5x －2＝x －3x －2÷? ????x 2－4x －2－5x －2＝x －3x －2·x －2（x －3）（x ＋3）＝1
x ＋3. 13．(2018·浙江宁波北仑区一模，19，6分)先化简分式? ????3x
x －1－x x ＋1÷x x 2－1，再在－3＜x ≤2中
取一个合适的x ，求出此时分式的值． 解 原式＝3x 2＋3x －x 2＋x x 2－1·x 2－1
x
＝x （2x ＋4）x 2－1·x 2－1x ＝2x ＋4.
根据－3＜x ≤2，可取x ＝2， 此时原式＝8.
§1.5二次根式
一、选择题
1．(2017·浙江台州温岭四中一模，4，4分)式子1－x
x＝
1－x
x
成立的条件是
()
A．x<1且x≠0 B．x>0且x≠1
C．0 解析根据二次根式与分式有意义的条件可得1－x≥0且x＞0，解得0＜x≤1.故选C. 答案 C 2．(2017·浙江杭州江干一模，2，3分)下列各式中，错误 ．．的是() A．(－3)2＝3 B．－32＝－3 C．(3)2＝3 D.（－3）2＝－3 解析由二次根式的非负性可知（－3）2＝3，故该项错误，故选D. 答案 D 3．(2016·湖南长沙黄兴中学九年级第一次月考，9，3分)计算：3÷3×1 3 的结果为 () A．3 B．9 C．1 D．3 3 解析原式＝3×1 3 × 1 3 ＝1，故选C. 答案 C 4．(2017·浙江杭州朝晖中学三模，3，3分)已知a为实数，则代数式27－12a＋2a2的最小值为 () A．0 B．3 C．3 3 D．9 解析27－12a＋2a2＝9＋2（3－a）2，当a＝3时，9＋2（3－a）2有最小值3. 答案 B 5．(2018·浙江宁波北仑区一模，5，4分)下列计算正确的是 () A．a3÷a2＝a3·a－2 B.a2＝a C．2a2＋a2＝3a4D．(a－b)2＝a2－b2 解析A．a3÷a2＝a3·a－2，计算正确，故本选项正确； B.a2＝|a|，计算错误，故本选项错误； C．2a2＋a2＝3a2，计算错误，故本选项错误； D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2，计算错误，故本选项错误． 答案 A 6．(2016·浙江杭州一模，6，3分)已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为 () A．9 B．±3 C．3 D. 5 解析∵m2＋n2＝(m＋n)2－2mn， ∴m2＋n2－3mn＝（m＋n）2－2mn－3mn＝ （m＋n）2－5mn.由已知，m＋n＝2，mn＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴原式＝22＋5＝9＝3，故选C. 答案 C 7．(2017·江苏苏州一模，6，3分)y＝x－5＋15－3x＋3，则xy＝() A．－15 B．－9 C．9 D．15 解析∵x－5≥0且15－3x≥0，∴x＝5，∴y＝3.∴xy＝5×3＝15.故选D. 答案 D 8．(2016·安徽芜湖七校第一次联考，7，4分)把a－1 a根号外的因式移入根号内的结果是() A.－a B．－－a C.a D．－a 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 2018中考数学相似三角形课时练 一．选择题 1．（2018?重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A．360元B．720元C．1080元D．2160元 2．（2018?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（） A．32 B．8 C．4 D．16 3．（2018?临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（） A．B．C．D． 4．（2018?崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 5．（2018?随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（） A．1 B．C． 1 D． 6．（2018?哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（） A．=B．=C．=D．= 7．（2018?扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论： ①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是（） A．①②③B．①C．①②D．②③ 8．（2018?孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD 交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 第5讲一次方程（组） 知识点1 等式的性质 知识点2 一元一次方程的解 知识点3 一元一次方程的解法 知识点4 一元一次方程的应用 知识点5 二元一次方程组的解法 知识点6 二元一次方程（组）的应用 知识点1 等式的性质 （2018衡阳）16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图6所示，则报4的人心里想的数是 9 ． （2018河北）有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的 盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（） A． B． C. D． 知识点2 一元一次方程的解 知识点3 一元一次方程的解法 （2018淮安）12.若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是 3 2 x y = ? ? = ? ，则a＝_______． （2018菏泽）14.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是． 知识点4 一元一次方程的应用 （2018呼和浩特） （2018恩施）10.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 （2018通辽） （2018齐齐哈尔）答案：6 （2018曲靖） （2018张家界）18. 列方程解应用题： 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？ 解：设有x人,则…………………1分 +x x…………………3分 = 7 5+ 3 45 x = 21 + ?元…………………4分 5= 21 45 150 答:有21人,羊为150元…………………5分 （2018安徽）16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为: 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？ 2018中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明 一．选择题（共19小题） 1．（2018?包头）已知下列命题： ①若a3＞b3，则a2＞b2； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等． 【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确． 故选：C． 2．（2018?嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上D．点在圆上或圆内 【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题． 【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是： 2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题) 一、选择题 1.(2018山东滨州 )在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 2.(2018江苏宿迁 )如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上， DE∥BC，若∠A＝35 °,∠C＝24 °,则∠D 的度数是（）。 A.24 ° B. 59° C. 60 D.69° 【答案】 B 3. 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向，继续向南航行30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保 留小数点后两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21海里 【答案】 B 4. 若实数 m 、 n 满足，且 m 、 n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周长是（）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】 B 5.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。 A.45 ° B.60° C.75° D.85° 【答案】 C 7. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线l，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8. 如图，在平面直角坐标系中， ，， 的顶点 ，直线 在第一象限，点交 轴于点，若 ，的坐标分别为 与关于点 、 成中 心对称，则点的坐标为（） (2018年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 20．（2018年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷? 河北 周建杰 分类 （2018年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ． （2018年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即 tan ）为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米． （1）求完成该工程需要多少土方？（4分） （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级 通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ （5分） （2018年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩 2 （2018年遵义市）26．（12分）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售 第24题图 （第25题） 等腰三角形 一、选择题 1．（2018?山东枣庄?3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论． 【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键． 2 （2018?山东枣庄?3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=， 解得：FC=， 即CE的长为． 故选：A． 【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE． 3. （2018?山东淄博?4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（） 2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部 上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 选择题专题 宝山区、嘉定区 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲） （A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）7 22 是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定． 3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲） （A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个； （D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲） （A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形． 6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲) （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 长宁区 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ） （A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ） （A ） a a a 632=+； （B ）4 2 8 x x x =÷； （C ） a a 12 1= ； （D ）63 21)(a a - =--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ） 9 2 ； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5． 5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ） （A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2． 6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ） （A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若 OD CO OB AO = ，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 崇明区 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 1 8 ； (B)8； (C)18 -； (D)8-． 2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)=； (B)23a a a +=； (C)33(2)2a a =； (D)632a a a ÷=． 解直角三角形 一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出 直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°， 2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)答案 一、选择题 1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（ C ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2. 如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（ C ） A. B. C. D. 3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（ C ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ C ） A. B. C. D. 5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ D ） A.40° B.50° C.70° D.80° 6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ A ） A. B.40πm2 C. D.55πm2 7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ A ） A. B. C. D. 8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（D ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ C ） A. B. C. D. 10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ A ）。 A.27° B.32° C.36° D.54° 11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则 的度数是（ B ） A. B. C. D. 12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ D ） A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则 的长为（ C ） A. B. C. D. 14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ B ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 35° 15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( D ) A.3 B. C. D. 16. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD 的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（ A ） A. 4 B. C. 3 D. 2.5 17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题： 如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小 值为（ D ）A. B. C. 34 D. 10 2018中考数学分类汇编--正方形（有解析） 2018中考数学试题分类汇编：考点26正方形 一．选择题（共4小题） 1．（2018无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线 AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上， 若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（） A．等于B．等于 C．等于D．随点E位置的变化而变化 【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知 △AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐 角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴△AEH∽△ACD， ∴==． 设EH=3x，AH=4x， ∴HG=GF=3x， ∴tan∠AFE=tan∠FAG===． 故选：A． 2．（2018宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E， F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB， FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面 积等于（） A．1B．C．D． 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可； 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴直线AC是正方形ABCD的对称轴， ∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J． ∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI 的面积相等， ∴S阴=S正方形ABCD=， 故选：B． 3．（2018湘西州）下列说法中，正确个数有（） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③对角线互相垂直的四边形为菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形． A．1个B．2个C．3个D．4个 【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案． 【解答】解：①对顶角相等，故①正确； ②两直线平行，同旁内角互补，故②错误； 全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 2018中考数学试题分类汇编方程 一、单选题 1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】C 2．关于的一元二次方程的根的情况是（） A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】， △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0， ∴(k+1)2+8>0， 即△>0， ∴方程有两个不相等实数根，故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 3．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选D． 点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网 4．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， 型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算：. 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简：. 【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简. 【答案】（1）原式 （2）解：原式 5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0； （2）化简并求值，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式= - -1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8, ∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.计算：＋－4sin45°＋． 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算：． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（）-1+| ?2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+ 规律探索 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（） A．33 B．301 C．386 D．571 【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得． 【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2， 当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200， 所以最大的三角形数m=190； 当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200， 所以最大的正方形数n=196， 则m+n=386， 故选：C． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2． 2.（2018?山东烟台市?3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（） A．28 B．29 C．30 D．31 【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题． 【解答】解：由图可得， 第n个图形有玫瑰花：4n， 令4n=120，得n=30， 故选：C． 【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律． 3.（2018?山东济宁市?3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（） A．B．C．D． 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有 故选：C． 4. （2018湖南张家界 3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（） A．8 B．6 C．4 D．0 【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案． 【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2， ∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4， 故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)
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