华师大版-数学-八年级上册-尺规作图

尺规作图

一、填空题（每空1分，共10分）

1．只用 画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺 . 2．尺规作图时，直尺用来画 、 和 ，圆规用来画圆和 . 3．基本尺规作图包括： 、 、 、 . 4.经过一点画已知直线的垂线时要分 和 两种情况 . 二、选择题（每小题3分，共21分）

5．利用基本作图不能唯一作出三角形的是（ ）

A ．已知三边

B ．已知两边及夹角

C ．已知夹角及两边

D ．已知两边及其中一边对角 6．利用基本作图不可作的等腰三角形是（ ）

A ．已知底边及底边上的高

B ．已知底边上的高及腰

C ．已知底边及顶角

D ．已知两底角 7．下面的说法，错误的是（ ）

A ．线段有且只有一条中垂线

B ．线段的中垂线平分线段

C ．线段的中垂线是一条直线

D ．经过线段中点的直线是线段的中垂线 8．尺规画图的画图工具是（ ）

A. 刻度尺和量角器．

B.三角板和量角器．

C.直尺和量角器．

D.没有刻度的直尺和圆规． 9．如图①、②、③是用尺规作一个角的平分线的方法，它们（ ） A. 都正确． B. 都不正确． C. 只有一个正确．D.只有一个不正确．

图① 图② 图③

10.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）

A

D

O

E B

C

A

D

O

E

B C

E

D

C

B

O

A

A. 1号袋

B. 2号袋

C. 3号袋

D. 4号袋

11．高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图所示，正十七边形的中心角∠AOB 的度数近似于（ ）

A. 11°

B. 17°

C. 21°

D. 25°

三、解答题（每小题4分，共48分） 12．根据下列语句，用直尺和圆规作出图形：

（1） 如图（1），AB ＞AC ，以A 为圆心，AC 长为半径作弧交AB 于点D.以A 为圆心，AB 长

为半径作弧，交AC 的延长线于点E ，连接DE.

（2） 如图（2），延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE ，CE.

13．已知如图：∠α，求作：∠α的补角的一半.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

14.作一条射线，把如图所示的∠α分成两部分， 使这两部分的比为1∶3.（要求：用尺规作图，保留作

A

B C A

B

C

D α

第13题

图（2）

1号袋

3号袋

2号袋

4号袋

B

A

O

第10题 第11题

D

B

C

A

E

图痕迹，不必写作法和证明）.

15．已知：锐角α，β，求作一个角，使它等于2α-β.（α＞β）（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明.

16．已知斜边和一锐角，求作直角三角形.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）.

17．如图，A 、B 两村位于河岸CD 同侧，现在要在CD 上找一点建一抽水站，使抽水站到A 、

B 两村的距离相等，请通过作图找到站址．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写

作法，不要求证明）

18．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD.

（1）利用尺规作AD 的中点E ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连接EB 、EC. 求证：∠ABE=∠DCE.

19．如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，将∠D 折起，使点D 落在点E 处．请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知、求作和作法，保留作图痕迹）

α

第14题

D

A

20. 已知△ABC，作三条边的中垂线，然后观察，这三条中垂线是否交于一点？

若交于一点，这一点到△ABC三顶点的距离有何关系？

21. 如图在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的距离相

等，且离公路与铁路交叉处B点700m ，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.

22. 已知△ABC，其中AB=AC.

（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE

（尺规作图，不写作法）

（2）在（1）的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长.

23. 如图．1O7国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC’

＝PD，用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，

写出结论）.

四、探究题（24题10分，25题11分）

24.如图（1），凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD＝∠APB=α.且∠BPC＝∠CPD＝β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.

（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β.

（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）.

（3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2）），证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点.

25.（1）在图25-1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方都分割成面积相等的两部分；

图25-1

（3）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2.

①请你在图25--2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”

“＝”“＞”连接）；

m

m m m

图25-2

②请你在图25--3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下

方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”“＝”“＞”连接）。

(3)是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图25--4）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由.

图25--3

图

25---4

答案：尺规作图答案

一、

1.直尺和圆规，没有刻度

2.直线，射线，线段；弧

3.画线段，画角，画垂线，画角平分线

4.点在直线上，点在直线外

二、5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C

三、12.略13.略 14.可分别作两次角平分线，作出已知角的

4

1

即可 15.三次画一个角等于已知角即可 16.先画一条线段等于已知线段，再过这条线段的一个端点作一个角等于已知锐角，过另一个端点作这条线段的垂线即可.

17.由点A 向CD 引垂线，垂足为E ，延长AE 至点F ，使EF=AE ，连结BF 交CD 于点P 则点P

即为所求.

18. （1）作出四段弧的两个交点，E 点就是所求作的中点（2）证明：在△ABE 和△DCE 中，

∵AB=DC ，∠A=∠D 又∵AE=DE ，∴DCE ABE ???

∴EB=EC

19.略 20. 三边中垂线相交于一点，此点到三角形三个顶点的距离相等 21.先作角平分线，再从端点截取长度即可 22.

23. ∠AOB 的平分线与CD 的中垂线的交点为P

（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点。

（2）画点B 关于AC 的对称点B ’，延长DB ’交AC 于点P ，点P 为所求。 （3）连P 1A 、P 1D 、P 1B 、P 1C 和P 2D 、P 2B ，根据题意，

∠AP 1D=∠AP 1B ，∠DP 1C=∠BP 1C ，

∴∠AP 1B+∠BP 1C=180° 即P 1在AC 上， 同理，P 2也在AC 上。

四、24.在△DP 1P 2和△BP 1P 2中，有 ：∠DP 2P 1－∠BP 2P 1，∠DP 1P 2=∠BP 1P 2，P 1P 2公共， ∴△DP 1P 2≌△BP 1P 2。

所以DP 1=BP 1，DP 2=BP 1，DP 2=BP 2，于是B 、D 关于AC 对称。设P 是P 1P 2上任一点，连结PD 、PB ，由对称性，得∠DPA=∠BPA ，∠DPC=∠BPC ，

所以点P是四边形的半等角点。

25.（1）略；（2）略；（3）存在，对于任意一条直线l，在直线l

从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，

设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1＜S2（或S1＞S2）的情形，逐渐变为S1＞S2（或S1＜S2）的情形。在这个平移过程中，一定会存在S1＝S2的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等.

华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 导学案

13.4 尺规作图 学习目标： 1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。 2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。 3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣 重点：掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。 难点：尺规作图的理论依据 导学过程 一.自主学习 预习课本 尺规作图定义： 二．作一条线段等于已知线段。 已知：线段MN ＝a ，求作一条线段等于a. 作法： （1） （2） （3） 三．作一个角等于已知角 已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB. 作法：（1）作 O 1P 1； （2）以O 为圆心，以 作弧， 交 ，交 ； （3）以 为圆心，以 作弧， 交 ； （4）以 为圆心，以 半径作弧，交 ； （5）经过 作 。则 即为所求的角。 O D C B A a M N a M N

想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？ 四.做已知角的角平分线 已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. 作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交OA 于C 点，交OB 于D 点； （2）分别以C 、D 两点圆心，以大于2 1CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点； （3）过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. 五.练习（尺规作图） 1.任意画出两条线段AB 和CD ，再作一条线段，使它等于 2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠2 3.把下图所示的角四等分 4.已知：线段a 和b(a ＞b) 求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段a ，底边长等于b 。 O B A O

七年级尺规作图

尺规作图 1.下列作图属于尺规作图的就是( ) A.画线段MN=3cm B.用量角器画出∠AOB的平分线 C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D.已知∠α,用没有刻度的直尺与圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α 2.下列尺规作图的语句正确的就是( ) A.延长射线AB到点C B.延长直线AB到点C C.延长线段AB到点C,使BC=AB D.延长线段AB到点C,使AC=BC 3.下列尺规作图的语句错误的就是( ) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β 4.如图所示,过点P画直线a的平行线b的作法的依据就是( ) A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.两直线平行,内错角相等 D.内错角相等,两直线平行 5.如图所示,已知线段a,b,c (a>b+c),求作线段AB,使AB=a－b－c.下面利用尺规作图正确的就是 ( ) 6.如图所示,AF=_____ __.(用a,b,c表示) 7.画线段AB;延长线段AB到点C,使BC=2AB;反向延长AB到点D,使AD=AC,则线段CD=______AB. 8.已知∠AOB=22、5°,分别以射线OA,OB为始边,在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB,则OC与OD的位置关系就是______. 9.如图所示,求作一个角等于已知角∠AOB. 作法:(1)作射线_______; (2)以______为圆心,以_____为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D; (3)以______为圆心,以_____为半径画弧,交O′B′于点D′; (4)以点D′为圆心,以______为半径画弧,交前面的弧于点C′; (5)过______作射线O′A′. ∠A′O′B′就就是所求作的角. 10.如图所示,已知线段a,b,c,利用尺规作一条线段,使它等于a+b－2c,并写出作法.

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：

实用文库汇编之数学 八年级上 尺规作图练习题

*作者：座殿角* 作品编号48877446331144215458 创作日期：2020年12月20日 实用文库汇编之图1 图2 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（） A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS） 2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（） 作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以 B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠ EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 图3 图4 4 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形． 其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①② ④D．②③④第1页 5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（） A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相 等D．∠APQ=∠BPQ

初一数学尺规作图

a M 七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

③ ② ① P B A P （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。

华东版八年级数学上册教案 尺规作图教案

相关资料 13.4尺规作图 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 知识点一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB，使 AB = a . 作法： （1）作射线 AP； （2）在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。 知识点二：作一个角等于已知角。

知识点三：作已知线段的（垂直平分线）中点。 已知：如图，线段 MN. 求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）. 作法： （１）分别以 M、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于 P，Q； （２）连接 PQ 交 MN 于 O． 则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。 PQ 就是MN 的垂直平分线 知识点四：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA，OB 于 M，N； （2）分别以 M、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线 OP。

5，过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上 典型例题： 则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。 过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。直线上线段的确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。 例1、已知线段a、b，画一条线段，使其等于a + 2b ． 分析所要画的线段等于a + 2b ，实质上就是a +b +b ． 画法：1．画线段AB =a ．2．在AB 的延长线上截取BC = 2b ．线段AC 就是所画的线段． 说明 1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去． 2.其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图． 例2、如下图，已知线段a 和b，求作一条线段AD 使它的长度等于2a－b． 图（1）图（2） 正解如图（2）， （1）作射线AM；（2）在射线AM 上，顺次截取AB=BC=a； （3）在线段CA 上截取CD=b，则线段AD 就是所求作的线段． 例3、如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C，过点C 作CD∥AB（写出作法，画出图形）． 分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB 即可． 作法如图（2）． 图（1）图（2） （1）过点C 作直线EF，交AB 于点F；（任意的直线EF，选取合适角度） 知识点

初一数学尺规作图

a M 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。

③ ② ① P B A P 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；

(完整)初一尺规作图题目练习

初一作图练习 班别：学号：姓名：一、尺规作图例题 题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：（１）分别以M、N为圆心，大于1 2 MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ与ＭＮ有何关系？） （怎样作线段的垂直平分线？） 题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA，OB于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于1 2 MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；作射线OP。 则射线OP就是∠AOB的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。

二、作图练习 1、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+b（保留作图痕 迹，不要求写作法） 2、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+c-2b（保留作图 痕迹，不要求写作法）

3、如图，已知∠α， （1）画一个∠AOB=∠α （2）画∠AOB的补角 （3）画∠AOB的角平分线OC （4）若∠AOC=60°35′，求∠AOB的度数 α 4、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）。 （1）画出蚂蚁爬行路线； （2）用量角器量出∠OBC的度数。（保留整数）

华师大版八年级数学上册试题

八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )

9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

人教版八年级数学上册：尺规作图(习题及答案)

尺规作图（习题） 巩固练习 1.下列作图语言描述正确的是（） A．延长线段AB至点C，使AB=AC B．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线 C．以点O为圆心，AC长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b 2.已知边长作等边三角形． 已知：线段a． 求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a． a 作法：（1）作线段_____________； （2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________； （3）连接________，_________． ____________________． 3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法． 已知：如图，∠ABC． 求作：∠DEF，使∠DEF=3 2 ∠ABC． A 4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠ APC=∠O（作出所有可能的图形）．

5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点P（保留作图痕迹）． 6.请画出草图，并根据图形完成下列各题： （1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．

（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________． （3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______． （4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC= _______． 思考小结 阅读材料： 尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．

七年级下学期尺规作图汇总

七年级数学下尺规作图汇总 姓名 班别 座号 基本作图一：作一条线段等于已知线段 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1）作射线AP ； （2）在射线AP 上截取AB=a . ∴线段AB 就是所求作的图形. 基本作图二：作一个角等于已知角 已知：如图，已知∠AOB 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法：（1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’. ∴∠A ’O ’B ’就是所求作的角 基本作图三：作线段的垂直平分线 已知：线段AB(如图)． 求作：线段AB 的垂直平分线CD ． 作法：(1)分别以点A 和B 为圆心，以大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ． (2)作直线CD ． ∴直线CD 就是线段AB 的垂直平分线． 基本作图四：利用尺规作一个角的平分线 已知∠AOB ，请作出它的角平分线OP. 作法： （1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧， 两弧交∠AOB 两边于点M 、N ． （2）分别以点M ，N 为圆心，以大于2 1MN 的 长度为半径画弧，两弧交于点P ． （3）作射线OP ． ∴射线OP 为角AOB 的角平分线. A B

基本作图五：作已知直线的垂线 （1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 已知：如图，点A 在1l 上， 求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l 作法： ①以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C ②分别以点B 、C 为圆心，以大于 21BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D ③连接AD ∴AD 就是所求作的直线2l （2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直 已知：如图，直线1l 及直线1l 外一点A 求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l 作法： ①以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C ②分别以点B 、C 为圆心，以大于 21BC 为半径，在另一侧作弧，两弧交于点D ③连接AD ∴AD 就是所求作的直线2l 练习： 1、（2005长沙）请在图中作出△ABC 的 角平分线BD （要求保留作图痕迹）. 3、已知：如图，∠AOB 内有两定点C 、D 求作：一点P 使PC=PD ，且P 到∠AOB 的 两边之距相等 要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 2、如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC=a ，它的高AD=h .

八年级数学上册第1章知识点解读：尺规作图(青岛版)

知识点解读：尺规作图 “尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？ 一、理解“尺规作图”的含义 1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1、用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2、用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出

题目中的条件； 2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、典题精析 例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）. 求作：线段c ，使c=a －b. 解析：作法：（1）作射线AM ； （2）在射线AM 上截取线段AB=a ； （3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段. 评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的. 本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”. 例2 如图，已知∠α和∠β（∠α> ∠β），求作∠AOB ，使∠AOB =∠α－∠β. 解析：作法：（1）作射线OA ； （2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α； （3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角. 评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意 M B α β A O C βα- a b α β

青岛版八年级上册尺规作图

§1.3尺规作图（第一课时）主备教师：毛秀英审核：初二数学组 【学习目标】 1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。 2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。 3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。 【学习重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。 【学习难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确。 【学习过程】 忆一忆： 前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a ? 作法总结： _____________________________________________________________ ________________________________________________________________ 学一学： 学生阅读教材，并回答问题： （1）什么是尺规作图？（2）什么是基本作图？ 一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作 基本作图。

议一议： 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。 作法： (1)作射线O′A′. (2)以点___为圆心，以____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D. (3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′. (4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′. (5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角. 想一想：∠A′O′B′=∠AOB吗?如何验证?(小组交流) 【当堂检测】 做一做: 1.已知：线段AB和CD，求作线段a,使a=AB-CD. 2.已知：钝角∠ABC， 求作：∠ABC′ 使∠ABC′=∠ABC . 【课堂小结】 本节课你一定有很多收获,大家一起交流一下吧! 【课后反思】 §1.3尺规作图（第二课时） 主备教师：毛秀英审核：初二数学组 【学习目标】 1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。 2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。 3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。

初中七年级的尺规作图.doc

七年级 ( 尺规作图 ) 1 七年级 (尺规作图 )( ) A ．画线段 MN=3 cm B ．用量角器画出∠ AOB 的平分线 C．用三角尺作过点 A 垂直于直线 L 的直线 D ．已知∠,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB, 使∠ AOB=2 ∠ 2 ．下列尺规作图的语句正确的是( ) A ．延长射线 A B 到点 C B．延长直线 AB 到点 C C．延长线段 AB 到点 C,使 BC=AB D ．延长线段 AB 到点 C,使 AC=BC 3 ．下列尺规作图的语句错误的是( ) A ．作∠ AOB, 使∠ AOB=3 ∠B．以点 O 为圆心作弧 C．以点 A 为圆心 ,线段a的长为半径作弧D．作∠ ABC, 使∠ ABC= ∠ +∠ 4 ．如图所示 ,过点 P 画直线a的平行线b的作法的依据是 () A ．两直线平行 ,同位角相等 B ．同位角相等 ,两直线平行 C．两直线平行 ,内错角相等 D ．内错角相等 ,两直线平行 5．如图所示 ,已知线段a,b,c (a>b+c),求作线段AB,使AB= a－b－c．下面利用尺规作图正确的是() 6．如图所示 ,AF=_______． (用a,b,c表示 ) 7 ．画线段AB ；延长线段AB到点C,使BC=2AB ；反向延长AB到点D, 使AD=AC, 则线段 CD=______AB ． 8．已知∠ AOB=22.5°,分别以射线OA,OB为始边, 在∠AOB的外部作 ∠AOC= ∠ AOB, ∠ BOD=2 ∠ AOB, 则 OC 与 OD 的位置关系是 ______． 9．如图所示 ,求作一个角等于已知角∠AOB ． 作法： (1) 作射线 _______； (2)以______ 为圆心 ,以 _____为半径画弧 ,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D； (3)以______ 为圆心 ,以 _____为半径画弧 ,交 O′ B于′点 D′； (4)以点 D′为圆心 ,以 ______为半径画弧 ,交前面的弧于点 C′； (5)过______ 作射线 O′ A．′ ∠ A′ O′就B是′所求作的角． 10．如图所示 ,已知线段a,b,c,利用尺规作一条线段,使它等于a+b－2c,并写出作法． 1 / 4

最新华师大八年级数学上册期末试卷

一、选择题（每小题3分，共21分） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3± B ．３ C ．3- D ．3 2．下列运算正确的是（ ） A ．5 2 3 a a a =+ B ．6 3 2 a a a =? C ．65332)(b a b a = D ．632)(a a = 3．如图，AOC ?≌BOD ?，∠C 与∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC=8㎝，AD=10㎝，OD=OC=2㎝，那么OB 的长是（ ） A ．8㎝ B ．10㎝ C ．2㎝ D ．无法确定 4 3-、0 3.1415、π 2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5．若)5)(3(+-x x =q px x ++2，则p 为（ ） A 、－15 B 、2 C 、8 D 、－2 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是（ ） A ．BD 平分∠ABC B ．△BCD 的周长等于AB+B C C ．AD=BD=BC D ．点D 是线段AC 的中点 7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形，则四边形的面积是（ ） （A ）56 （B ）23 （C ）25 （D ）12.5 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．一个正方体木块的体积是64㎝3 ，则它的棱长是 ㎝。 9．若3=m x ，2=n x ，则=+n m x 。 10．（1）（6x 2 －3x ）÷3x=___________．（2）分解因式：3a ＋3b ＝___________． 11．一个边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米， 则扩建后的广场面积增大了 米2． 12. 如果多项式22 16(4)x mx x ++=-，那么m 的值为_______________． 13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树 杆底部４米远处，那么这棵树折断之前的高度是 米． 14．如图，ABC Rt ?中，∠B= 90，AB=3㎝，AC=5㎝，将ABC ?折叠，使点 八年级数学上期期末卷试 姓名 O D B A C 第3题 （第7题） 第6题 A 第13题 E D C A B

初一数学尺规作图

1word 版本可编辑.欢迎下载支持. B P A a O N M B P A 七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’；

华师大版八年级数学上册综合练习题

八年级数学综合练习题 命题人：赵文静 时间：2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A,B 两点对应的实数分别是31-和，则点C 所对应的实数是（ ） A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ） A.（a-2）（m 2+m ） B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m （a-2）（m+1） 3、如图1所示，OA=OC ，OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD=AB ；③∠CDA=∠ABC ；其中正确的结论是（ ） A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形，CE ，BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为（ ） A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2，∠E =∠C ，AE=AC,则（ ） A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边上，边AC 交边BE 于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，AE=AC ，则∠ACB 等于（ ） A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示，△AB C ≌△AEF ，则下列结论不一定成立的是（ ） 图1 图2 图3 图4

数学-八年级上-尺规作图练习题Document

数学-八年级上-尺规作图练习题Document

图1 图2 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（） A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS） 2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（） 作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠ A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 图3 图4 4 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形． 其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页

5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（） A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ 图5 图7 图8 6 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条 7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（） A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧 9 如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ②分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为． 图9 图10 10 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、B C于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．第2页

七年级下学期尺规作图题练习(最新整理)

七年级数学下尺规作图题练习 姓名 班别 座号 基本作图一：作一条线段等于已知线段 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 基本作图二：作一个角等于已知角 已知：如图，已知∠AOB 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB 基本作图三：作线段的垂直平分线 已知：线段AB(如图)． 求作：线段AB 的垂直平分线CD ．基本作图四：利用尺规作一个角的平分线 已知∠AOB ，请作出它的角平分线OP. 基本作图五：作已知直线的垂线 （1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 已知：如图，点A 在上， 1l 求作：直线，使经过点A ，且⊥2l 2l 2l 1 l 作法：①以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交于B 、C 1l ②分别以点B 、C 为圆心，以大于 BC 为半径，在一侧作弧，交点为D 211l ③连接AD ∴AD 就是所求作的直线2 l （2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直 已知：如图，直线及直线外一点A 1l 1l 求作：直线，使经过点A ，且⊥2l 2l 2l 1 l 作法：①以点A 为圆心，以大于点A 到的距离的长度为半径画弧交于B 、C 1l 1l ②分别以点B 、C 为圆心，以大于 BC 为半径，在另一侧作弧，两弧交于点D 2 1③连接AD ∴AD 就是所求作的直线2 l A B

B 练习： 1、请在图中作出△ABC 的 2、请在图中作出△ABC 的BC 边上的中点E.角平分线BD （要求保留作图痕迹）. （要求保留作图痕迹）. 3、已知：如图，∠AOB 内有两定点C 、D 求作：一点P 使PC=PD ，且P 到∠AOB 的 两边之距相等 要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 4、张庄A 、李庄B 位于河沿L 的同侧，现在河沿 L 上修一泵站C 向张庄A 、李庄B 供水，问泵站修 在河沿L 的什么地方，所用水管最少？ 5、过点C 作一条线平行于AB 6、已知：如图，∠，∠，线段m . αβ求作：△ABC ，使∠A= ∠，∠B=∠,AB=m . αβ