初三数学中考模拟试卷
中考数学模拟卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 7的相反数是（ ） A.
17
B.7
C.17
-
D.7-
2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为（ ） A.6
0.636110?
B.5
6.36110?
C.4
6.36110?
D.4
63.6110?
3．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．
34 B ．12 C ．23 D ．14
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．等腰三角形都相似
B ．等边三角形都相似
C ．锐角三角形都相似
D ．直角三角形都相似
6．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简2
||()a b a b -++ 的结果等于（ ）
A ．-2b
B ．2b
C ．-2a
D ．2a 7. 已知12x y =-??
=?是二元一次方程组321
x y m
nx y +=??-=?的解，则m ﹣n 的值是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
8．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，①∠1=∠A ；② CD:AD=DB:CD ；③∠B+∠2=90°；
④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤AC ?BD=AD ?CD ．一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2
y ax =(0a ≠)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是2-，
点B 的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线2
y ax =(0a ≠)的图象的顶点一定是原点；
②x ＞0时，直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2
y ax =(0a ≠)的函数值都随着x 的增大而增大；
③AB 的长度可以等于5； ④△OAB 有可能成为等边三角形； ⑤当32x -<<时，2
ax kx b +<，
其中正确的结论是（ ）
A ．①②
B ．①②⑤
C ．②③④
D ．①②④⑤
10． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC ·tanB ＝( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 二、填空题（每小题4分，共24分）
11．不等式240x -≥的解集是__________________.
12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______
13．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD=∠ACD ，请你添加一个条件： _________________，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .
14．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面
积之和为_______________ 15．如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则
BC
DE
＝ ． 16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过
点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N=
（用含有n 的式子表示）
E D
A A '
C
N M
B
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（本题共66分）
17. （6分）（1）计算：118()4cos 452
-+-? （2）因式分解：322
44a a b ab -+
18. （6分）解方程：12
1x x x
--
=
19. （6分）如图，点O 、A 、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB 绕点
O 按逆时针方向旋转90°得到△OA ′B ′．
（1）画出旋转后的△OA ′B ′，并求点B ′的坐标；
（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径弧AA ’ 的长度．（结果保留π）
20. （8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的
限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。 他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A ，B ，C ，规则是谁抽到“A ”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A ”，别人抽完自己再抽概率会变大。
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A ”抽走了，自己就没有机会了。 小明认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是3
1。 你认为三人谁说的有道理？请说明理由．
21. （8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡
角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
22. （10分）大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：280P x =-+（1≤x ≤30，且x 为整数）；又知前20天的销售价格Q 1
（元／件）与销售时间x （天）之间有如下关系：11
302
Q x =+（1≤x ≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2（元／件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2=45（21≤x ≤30，且x 为整数）．
（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？
（2）试写出该商店日销售利润y （元）关于销售时间x （天）之间的函数关系式； （2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润
23. （10分）图1和图2，半圆O 的直径AB =2，点P （不与点A ，B 重合）为半圆上一点，将
图形沿BP 折叠，分别得到点A ,O 的对称点'A 、'O ,设∠ABP =α.
（1）当α=15°时，过点'A作'A C∥AB，如图1，判断'A C与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当α= °时，B'A与半圆O相切.当α= °时，点'O落在PB上；（3）当线段B'O与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围.
24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从
点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运
动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．
①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
中考模拟卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
B
D
A
B
A
D
C
B
C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 2x ≥ 12. 5 13. ∠DAC ＝∠ADB （答案不唯一） 14. 3
15.
22 16. 32，21n n
- 三、解答题（本题共66分）
17. （6分）（1118()4cos 452
--? （2）因式分解：32244a a b ab -+
2222=+- 2
(2)a a b =-
422=-18. （6分）解方程：
12
1x x x
--=
解：方程两边同时乘以x ：12x x -=- 移项： 12x x --=-- 合并同类项： 23x -=-
两边同时除以2-： 3
2
x =
经检验：3
2
x =是原方程的解
所以原方程的解是3
2
x =。
19. （6分）（1）（2,3）；（2）90331802
l ππ
??=
20. （8分）小强和小亮的说法是错误的，
小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签， 画树状图
由树状图可知，共出现6种等可能的结 果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为
31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是3
1
．