变量与函数教学反思

《变量与函数》教学反思《变量与函数》是本章的第一课，本节知识是理解函数概念的前提知识，是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。学好本节知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。本节内容是第一部分，因此，在本章中，占据重要的地位。

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。

本节课我通过举出实际生活中与函数有关的例子激发学生的兴趣引出变量，为了遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，这节课我采用自主学习法，在学生自主学习的同时，设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，适当运用多媒体，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

这节课的重点是认识变量和常量，并且会列关系式表示一个变化过程中的变量与常量之间的关系，学生通过自学初步认识变量和常量以后，通过练习对知识点进行巩固，并且由学生讲解从而培养他们的语言组织能力和勇气，最后由学生来小结本节课所学内容，培养他们的归纳能力。

在教学过程中，我发现学生的积极性不高，教学反馈情况一般，没有真正达到高效课堂的目的，不足之处如下:

1.教师语速过快，基本素质需要加强

2.教师语言过于随意，需要注意课堂用语的准确性

3.缺少鼓励性语言，没有充分肯定学生从而降低了学生的课堂积极性

4.在自学课本时，教师没有完全放手，应给学生讨论时间，让学生自己找出本节课的重点，从而体现学生为主体

5.课堂环节不流畅，环节直接需要更加精细的衔接

19.1.1《变量与函数》反思

19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都

19.1.1-变量与函数(第2课时)--优质课(人教版教学设计精品)(最新整理)

19.1.1　变量与函数(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 函数的概念． 2．内容解析 函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带．函数概念是中学数学的核心概念，它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础． 本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数、一次函数．一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型．研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤(下定义——画图象——观察图象——概括性质)和基本思想(模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应思想)，发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力．函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动． 变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：(1)在同一个变化过程中，有两个变量x 和y，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化；(2)变量y的值是由变量x的取值唯一确定的．“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在． 综上所述，本课教学的重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)了解函数的概念． (2)能结合具体实例概括函数的概念． (3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想． 2．目标解析 目标(1)的要求：能在具体实例(包括解析式、表格、图象呈现)中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例． 目标(2)的要求：能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念．目标(3)的要求：在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想．

基础练习5 变量与函数 一次函数(含答案)

基础练习5 变量与函数 一次函数 学号 姓名 得分 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是 （ D ） A ．y=|x| B ．y=x C ．y=-x D ．y=±x 2．下列函数即是一次函数又是正比例函数的是 （ D ） A ．y= B ．y= C ．y=5x-4 D ．y= -3x 3．函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 （ D ） A ．0k C ．1≤k D ．1 B ．21y y < C ．21y y = D ．无法确定 7．如图，线段AB 对应的函数表达式为 （ B ） A ．y=－32x ＋2 B ．y=－23 x ＋2（0≤x≤3） C ．y=－23x ＋2 D ．y=－23 x ＋2（0＜x ＜3） 8．若点P （a ，b ）在第二象限内，则直线y=ax+b 不经过 （ C ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9．一次函数y=－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是（2，0），与y 轴交点坐标是（0，4） 。 10．直线y=2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 y ＝2x ＋3 。 11．已知函数1)1(2 ++=m x m y 是一次函数，则m = 1 。 12．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 x ≥－2且x ≠1 。 13．已知直线经过点A （2，3），B （－1，－3），则直线解析式为y ＝2x －1。 14．若一次函数y =(2－m )x ＋m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是m ＞2。 15．点M （－2，k ）在直线y=2x ＋1上，M 到x 轴的距离d ＝ 3 。

变量与函数教案

变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?

问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?

华东师大版初二下册数学 17.1 变量与函数 教案(教学设计)

17.1 变量与函数(1) 教学目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念. 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义. 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1 如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃. (2)这一天中，最高气温是5℃,最低气温是－4℃. (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加得较快？ 解：随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加得较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________. 解： (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说l 300000 f . (2)波长l 越大，频率f 就越小 . 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，则S 与 r 之间满足下列关系：S ＝_________. 利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________. 解： S ＝πr 2. 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我

八年级数学下册变量与函数教案新版湘教版

第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法 4．1.1 变量与函数 1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点) 3．确定简单问题的函数关系．(难点) 一、情境导入 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究 探究点一：常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12 gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w . 解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变 量是S ，R ； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12 g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .

《函数的图象》教学反思

《函数的图象》的教学反思 《函数的图象》是九年制义务教育新课程标准八年级第十九章第二节第一课时的内容。它是在初中用变量的观点初步探讨函数的概念的基础上，对函数的再认识，即通过图象再认识，进一步加深对函数概念的理解，在初中数学的学习中起着重要的作用。函数的图象以几何形式直观地表示变量间的对应关系，是研究函数的重要工具。学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想。 出示股票走势图和心电图引入新课，包含生活元素的函数图象吸引学生的兴趣，从横纵坐标的单位简要分析图象的变化规律及特殊点的意义，感悟事物变化无常和对生命的认识。用正方形与边长的关系作为背景，合作探究出正方形的面积与边长之间的函数关系，列表求出相应函数值，使用五点法画图，强调自变量的取值范围对图象的影响。 为了巩固先列表、再描点、最后连线的作图过程，再讲两个典型例子，至此共展示了一次函数、二次函数、反比例函数三种常见的函数图象。 画图比较枯燥，但也是动手操作的必备技能，在图象上找点很不准确，但是根据解析式判断某个点是否在图象就很有说服力，学生也喜欢用计算来验证。虽然代入横纵坐标都能验证，但是为了方便学生选择代入自变量。 再次回到生活中温度随着时间而变化的图象中研究问题，引导学生从横纵坐标的意义出发，先研究具体点，描述点的意义，根据两点判断温度变化趋势，看看把握住时间永远是一往无前的这一特点，对比多点的横纵坐标分段得出详细的变化趋势。 带着图象特殊点及走势的分析经验，学生先自学小明的一天活动轨迹，然后再合作交流补充完整问题。老师指一名学生说出答案，并

及时提问，督促全体学生总结到位，都有收获。 遗憾的是，在反比例函数图象的处理上过于粗糙，没能将两支分别讲解，造成学生见识了不同的函数的图象，但是浅尝辄止没能真正的形成基本印象。而且在列表时为什么没有自变量为零，这个知识点并没有讲出来。

2018-2019学年八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时变量练

第十九章 一次函数 19.1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 1．以固定的速度v 0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h (m)与小球运动的时间t (s )之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2 .在这个关系式中( ) A ．常量是4.9，变量是t ，h B ．常量是v 0，变量是t ，h C ．常量是4.9，v 0，变量是t ，h D ．常量是4.9，变量是v 0，t ，h 2．△ABC 的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积S ＝12 ah .当a 为定长时，在此式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12 是常量 C ．a ，h 是变量，12 ，S 是常量 D ．S 是变量，12 ，a ，h 是常量 3．如果用总长为60 m 的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的面积为S (m 2 )，周长为C (m)，一边长为a (m)，那么S ，C ，a 中是变量的是( ) A ．S 和C B.S 和a C ．C 和a D.S ，C ，a 4．公式L ＝L 0＋KP 表示重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L 0(cm)表示弹簧的初始长度，K (cm)表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( ) A ．L ＝10＋0.5P B.L ＝10＋5P C ．L ＝80＋0.5P D.L ＝80＋5P

5．汽车行驶的速度为80 km/h ，行驶路程s (km)与时间t (h )的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 6．某市出租车的起步价为8元，即3 km 内收费8元，以后每增加1 km 加收1.5元．某人从该市北站打车去电视塔，设他乘车的路程为x km(x ＞3)，那么他应付的车费y (元)与x (km)之间的关系式为 . 7．日常生活中“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，他设想的“老人系数”的计算方法如下表所示： 人的年龄x /岁 x ≤60 60＜x ＜80 x ≥80 “老人系数” 0 x －60 20 1 岁的人的“老人系数”为 ． 8．分别指出下列变化过程中的变量与常量： (1)y ＝－2πx ＋4； (2)s ＝v 0t ＋12 at 2(其中v 0，a 为定值)． 9．某电信公司提供了一种移动通讯服务，收费标准如下表： 项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费 标准 40元 150 min 0.6元 ????? 400≤x ≤150，0.6x －50x ＞150.在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？ 10．如图19－1－1，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右运动，最后点A 与点N 重合．试写出重叠部分的面积y (cm 2 )与AM 的长度x (cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量．

华师大版八年级下册数学教案 第二课时 变量与函数

第二课时变量与函数 教学目标： 1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。 3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。 教学重、难点： 1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。 2、难点：会由自变量的值求出函数的值。 教学过程 一、复习 1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。 2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式． 3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式． 二、求函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围 问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制? 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数 座位 l 18 一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1 3 18＋2 示，另一方面可以用m表示，所以…… m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)

变量与函数教学反思

《变量与函数》的教学反思 许小平 通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解．本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）． 一、如何揭示学习目标 概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容． 二、如何选取合适的数学原型 从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象．过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎． 三、如何引领学生经历数学化、形式化的过程 “数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？ 通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量．由问题1~3的共性“单值对应关系”与“脚印与身高”问题中反映的“一对多关系”进行对比抽象出函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义，并理解概念的本质特征． 四、如何引用反例 学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，通过正例与反例的对照，才能准确理解概念的内涵．反例引用的时机、反例的量要恰到好处．过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解．概念生成的前期提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为广泛的背景，让学生经历从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系”，从而体会产生函数概念的背景．这样的引入有利于避免概念教学中“一个定义，三点注意”的倾向．在备课时，我想从“气温问题”中的函数图象引导学生发现时间t取定一个值时，所得T的对应值只有一个,学生习惯性地提出问题“温度T取定一个值时，时间t 是否唯一确定？”全体同学从正反两个方面认识“唯一确定”的含义，在这样的基础上再归纳出函数的定义，学生较好地掌握函数中的单值对应关系．而在班上实际上课时，在概念的形成前期，忙中出漏，没有抓住“气温问题”中的函数图象讲解“唯一确定”，特别是没有从反面（温度T=8，时间t=12~14）帮助学生理解“唯一性”，也没有强化“脚印与身高”反映的“一对多关系”，只在涉及“单值对应关系”的实例基础上引出概念，也跳过后面提到的三个反例，学生在后面的概念辨析练习中错漏较多，为纠正学生的理解花了九牛二虎之力．

《变量与函数》教学设计

课题：19.1.1《变量与函数》 教 学 设 计

一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断 一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在 此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性， 体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”， 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考

从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S千米，行驶时间为t 时，其中变量是．用含t的式子表示S：． 共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电 图，其中图上点的横坐标x 表 示时间，纵坐标y 表示心脏 部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？x y

人教版八年级下册数学19.1.1 变量与函数教案与教学反思

19.1 函数 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 上大附中何小龙 19.1.1 变量与函数 【知识与技能】 运用丰富的实例，使学生了解常量与变量的含义，理解函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式. 【过程与方法】 通过丰富的实例，分析变化过程中的常量与变量，经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力. 【情感态度】 引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 【教学重点】 理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式. 【教学难点】 确定函数关系式及自变量的取值范围. 一、情境导入,初步认识 【教学说明】选取学生熟悉的生活情境,让学生感受其中的变化,从这些感受中逐渐领悟知识. 情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.填写下列表格,再试着用含t的式子表示s.

情境2 已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？ 情境3 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 二、思考探究，获取新知 问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表： 如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）? 问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设长方形的长为xcm,面积为Scm2,怎样用含x的式子表示S? 将学生分成若干小组,分别探究两个问题,再汇总交流. 【教学说明】在小组实践探究时,教师应参与小组活动,然后再作出总结. 上面的问题和探究都反映了不同事物的变化过程,其中有些量(时间t,里程s出售票数x,票房收入y;……)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称为变量.也些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(km/h),票价10(元)等,即为常量. 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a 时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 提出自变量取值范围的概念,总结求自变量取值范围的规律：

八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数测试题新人教版

第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B ) (A)y=(B)y2=2x (C)y=x (D)y=x2-2 2.函数y=的自变量x的取值范围是( B ) (A)x≠0 (B)x>-3 (C)x≥-3且x≠0 (D)x>-3且x≠0 3.下列图象中,y是x的函数的是( C ) 4.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为总价y和个数x,常量是单价3 5 元/个. 5.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1)y=(x+1)(x-2); (2)y=. 解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0, 当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10. (2)当x=2时,y===4, 当x=-3时,y===. 6.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围. (1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化. (2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t的变化而变化.

解:(1)y=,x>0. (2)V=10-0.05t,0≤t≤200. 7.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合. (1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围; (2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少? 解:(1)y与x之间的函数解析式为y=x2, 自变量的取值范围是0≤x≤10. (2)当AM=1,即x=1时, y=×12=. 所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为.

《变量与函数》教学设计

教学 环节 教师活动学生活动教学设想 自主学习一下面变化过程 中的变量之间有什么 联系？ 问题1 （图表见课 件）汽车以60 km/h 的 速度匀速行驶，行驶的 时间为t h，行驶的路 程为s km。 问题2 下面是中国 代表团在第23 届至30 届夏季运会上获得的 金牌数统计表，届数和 金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一 个确定的届数 x，都对 应着一个确定的金牌 数 y 吗？（图表见课 件） 认真读题，细心观察 图象、独立思考、仔 细填表并回答相关 问题。 通过这三 个问题的 展示，使学 生们初步 感受到：现 实生活中 存在大量 的变量间 的关系，并 且一个变 量是随着 另一个变 量的变化 而变化的； 同时也让 学生了解 表示变量 之间的关 系是多样

问题3 如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？（图表见课件）的，有图象法、列表法和关系式法等。另外，也让学生知道，自变量可取正数，也可取0和负数。

交流展示(一般地，如果在一个 变化过程中有两个变 量x与y，并且对于变 量x的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对 应，那么我们称y是x 的函数，其中x是自变 量。关键特征有两个： 两个变量；唯一对应关 系） 1上面的三个例题有什 么不同的特征？函数 的表示方法有哪几 种？（表示函数的方法 不同，第一题是用图像 法和表格法；第二题是 用表格法；第三题是用 关系式法；所以函数的 表示方法有三种，即 图像法、表格法和关系 式法。） 每个小组竞争展示 各自学习成果，上台 板演或讲解，并踊跃 纠错和补充。 。 以小组加 分的形式 引入激励 竞争机制， 激发学生 的学习热 情。

实际问题与二次函数教学反思

实际问题与二次函数教学反思 本节课是有关函数应用题解法的再一次巩固，尤其是二次函数的实际应用，重点是如何利用二次函数建立数学模型，并利用二次函数的有关性质来解决实际问题。继续经历利用二次函数知识解决最值问题;会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、建立函数模型等问题;发展应用数学知识解决问题的能力,体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 二次函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题： （一）把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。（二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。（三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。 （四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。（五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值

（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。 （六）注重二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。利用二次函数的图像可以得到对应一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。 本节课我有一个收获，学生思维的活跃让我兴奋。我认识到：只要你相信学生，他就能给你创造奇迹。

一次函数变量与函数

奇趣数学：一次函数： 变量～函数 (第一课时 变量、函数的概念) 知识点归纳： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 练习： 例 若一个等腰三角形的周长是24. （1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式. （2）指出其中的常量与变量，自变量与函数. （3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？ ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）. A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2 cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）. A.2 x y = B.()2 12x y -= C.()x x y ?-=12 D.()x y -=122. 3.函数11 2 ++--= x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1

变量与函数教学设计

课题：19.1.2《变量与函数》 教 学 设 计 授课人：南康六中任善龙

一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S 千米，行驶时间为t 时，其中变量是 ．用含t 的式子表示S ： ． 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考

共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确定的年份(x )，都对应着一个确定的人口数(y )吗？ 3、概念详解 （1）函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ， y 是 x 的函数. 问学生对这个概念的理解要注意哪几个方面？ （2）如果y 是x 的函数, 当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时y 的函数值。 （3）概念辨析： 1）指出下列变化关系中，哪些是y 关于x 的函数，哪些不是y 关于x 的函数？①xy=8；② x2+y2=8；③ x+y=4；④ |y|=x+2；⑤ y=3x2-8x+6． 2）.下面两个图中的曲线是表示y 关于x 的函数吗？ 中国人口数统计表 年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 x y y x （1） y x （2）

八年级数学变量与函数教学反思

八年级数学变量与函数教学反思 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1有两个变量，2一个变量的值随另一个变量 的值的变化而变化，3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定 的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数 的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究， 有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函 数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函 数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学 认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义 的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种 关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变 化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概 念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生 反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化 关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、 代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这 些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引 例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不 同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交 流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中， 让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，