用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)

用牛顿环测透镜曲率半径

［实验目的］

1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。

2.利用干涉原理测透镜曲率半径。

3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］

牛顿环条纹是等厚干涉条纹。

由图中几何关系可得

22222)(k k k k d Rd d R R r -=--=

因为R>>d k 所以

k k Rd r 22= （1）

由干涉条件可知，当光程差

???

????

=+=+=?==+=?暗条纹

明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径

R k r k λ=2 (3)

由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。

所以 λ

m D D R k

m k 422-=

+ (4)

只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。 ［实验仪器］

钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］

1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。

2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。

3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。

4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用(4)式计算R 。 ［实验数据处理］

在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R 的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（22k m k D D -+）的标准偏差，而忽略B 类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。

表 1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm

=-+2

2k m k D D 36.668 mm 2

=

-+)(2

2

k m

k D D S 0.385 mm 2

=-=+λm D D R k m k 422 1.556 m λ

m D D S R S k m k 4)()(2

2-=+= 0.016 m

=±=)(R S R R 1.556±0.016 m

［实验分析］

1.在测量时，我们近似认为非等精度测量为等精度测量会给实验结果带来误差，另外暗条纹有一定的宽度，选取条纹中心也会带来误差。

2.测量时，若使测微鼓轮向两个方向转动，会带来回程误差。

牛顿环测曲率半径

牛顿环测曲率半径 Newton ring experiment 牛顿环是牛顿在1675年观察到的，到19世纪初由科学家杨氏用光的波动理论解释了牛顿环干涉现象。 【实验目的】 理解光的干涉 使用读数显微镜 牛顿环干涉法测量曲率半径 【实验原理】 空气薄层 明暗相间、内疏外密的同心圆环干涉图象 等厚干涉 干涉条纹形成条件为： ???????+==+= 为暗环 为明环2)12(2 2λ δλδλδK K d K K λλλ)(4)(2 222?2 n m D D n m r r R K r R n m n m K --=--=?→?= 【仪器介绍】 读数显微镜、钠灯、牛顿环 牛顿环

【实验内容】 1.按要求布置好器件； 2.观测牛顿环干涉条纹：调节目镜筒上的45°平板玻璃，使光垂直照在平凸透镜装置上，牛顿环放到载物平台上，调节目镜焦距清晰地看到十字叉丝和黄色背景，然后由下向上移动显微镜镜筒看清牛顿干涉环； 3.测量牛顿环直径：取m =24，n=15,转动测微手轮使十字叉丝向左移动到第27环，再倒回到24环，使十字叉丝与暗环的左侧相切,读出x 24左，逐条依次测量x 24左，直到读出x 15左，继续向原方向转动测微手轮，越过牛顿环的中心区域至第15环（右侧相切），读出x 15右，直至x 24右。将数据填入绘制的表格中。 右 右右左左左 242315152324,,...,;,...,,x x x x x x ? 注意：① 十字叉丝跟暗环相切； ② 十字叉丝尽量过圆心；③ 中心明环或暗环的环序数K=0；④ 读数跟螺旋测微计一样，估读到0.001mm 。 【数据处理及误差计算】 ①计算||右左K K K x x D -= ②采用逐差法

大学物理仿真实验报告牛顿环法测曲率半径

大学物理仿真实验报告－牛顿环法测曲率半径

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大学物理仿真实验报告 实验名称 牛顿环法测曲率半径 班级: 姓名: 学号: 日期:

牛顿环法测曲率半径 实验目的 1．学会用牛顿环测定透镜曲率半径。 2.正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。 实验原理 如下图所示，在平板玻璃面ＤＣF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程差等于膜厚度ｅ的两倍。此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ,所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为 (1) 当?满足条件（2） 时，发生相长干涉，出现第Ｋ级亮纹，而当 （k = 0,１,２…) (３) 时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示,设第ｋ级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则

（４） 在实验中，R的大小为几米到十几米,而的数量级为毫米,所以Ｒ＞> eｋ,ｅk ２相对于2Re 是一个小量，可以忽略,所以上式可以简化为 k （５） 如果rｋ是第ｋ级暗条纹的半径,由式（１)和（３）可得 （6) 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式 （７） 对给定的装置，R为常数,暗纹半径 （８） 和级数ｋ的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。 同理,如果r k是第k级明纹，则由式（１)和(2)得 （９） 代入式(5)，可以算出 （1０)

等厚干涉牛顿环实验报告材料97459

等厚干涉——牛顿环 等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微笑长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。 一.实验目的 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； 二.实验仪器 读数显微镜钠光灯牛顿环仪

三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光学玻璃平板（平镜）上构成的，如图。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，他们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此他属于等厚干涉。 图2 图3 由图2可见，若设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为 2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-= 由于r R >>，可以略去d 2得

R r d 22 = （1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失，，从而带来2λ的附加程差，所以总光程差为 2 2λ + =?d （2） 所以暗环的条件是 2 ) 12(λ +=?k （3） 其中 3,2,1,0=k 为干涉暗条纹的级数。综合（1）（2）（3）式可得第可k 级暗环的半径为 λkR r k =2 （4） 由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出r m 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环半径r m 和r n 的平方差来计算曲率半径R 。因为 λMR r m =2 λnR r n =2 两式相减可得 λ)(22n m R r r n m -=-

牛顿环实验报告

北京师范大学珠海分校大学物理实验报告 实验名称：牛顿环实验测量 学院工程技术学院 专业测控技术与仪器 学号 1218060075 姓名钟建洲 同组实验者 1218060067余浪威 1218010100杨孟雄 2013 年 1 月 17日

实验名称 牛顿环实验测量 一、实验目的 1.观察牛顿环干涉现象条纹特征； 2.学习用光的干涉做微小长度的测量； 3.利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径； 4.通过实验掌握移测显微镜的使用方法 二、实验原理 在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点 o 附近就形成一层空 气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以 o 为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环。如果已知入射光波长，并测得第 k 级 暗环的半径 r k ，则可求得透镜的曲率半径 R 。但 实际测量时，由于透镜和平面玻璃接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。第m 环与第n 环 用直径 D m 、 D n 。 () λ n m n D m D R +-= 42 2此为计算 R 用的公式，它与附加厚度、

圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且D m 、 D n 可以是弦长。 三、实验内容与步骤 用牛顿环测量透镜曲率半径 (1).按图布置好实验器材，使用单色扩展光源，将牛顿环装置放在读数显微镜工作台毛玻璃中央，并使显微镜筒正对牛顿环装置中心。 (2).调节读数显微镜。 1.调节目镜，使分划板上的十字刻度线清晰可见，并转动目镜，使十字刻度线的横线与显微镜筒的移动方向平行。 2.调节45度反射镜，使显微镜视觉中亮度最大，这时基本上满足入射光垂直于待测量透镜的要求。 1.转动手轮A，使显微镜平移到标尺中部，并调节调焦手轮B，使物镜接近牛顿环装置表面。 2.对显微镜调焦。缓慢地转动调焦手轮B，使显微镜筒由下而上移动进行调焦，直到从目镜中清楚地看到牛顿环干涉条纹且无视差为止；然后移动牛顿环装置，使目镜中十字刻度线交点与牛顿环中心重合 (1).观察条纹的特征。 观察各级条纹的粗细是否一致，其间距有无差异，并做出解释。观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑？ (2).测量暗环的直径 转动读数显微镜的读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻度线由牛顿环中心缓慢地向一侧移动到43环；然后再回到第42环。自42环起，单方向移动十字刻度，每移3环读数一——直到测量完成另一侧的第42环。并将所测量的第42环到第15环各直径的左右两边的读数记录在表格内。 四、数据处理与结果 1.求透镜的曲率半径。 测出第15环到第42环暗环的直径，取m-n=15,用逐差法求出暗环的直径平方 差的平均值，按算出透镜的曲率半径的平均值R。 R1＝(d422-d272)/[4(42-27]λ= 895.85 mm R2＝(d392-d242)/[4(39-24]λ= 896.97 mm R3＝(d362-d212)/(4(36-21)λ= 887.94mm R4＝(d332-d182)/(4(33-18)λ= 893.30mm

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测透镜曲率半径 ［实验目的］ 1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2.利用干涉原理测透镜曲率半径。 3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］ 牛顿环条纹是等厚干涉条纹。 由图中几何关系可得 22222)(k k k k d Rd d R R r -=--= 因为R>>d k 所以 k k Rd r 22= （1） 由干涉条件可知，当光程差 ??? ???? =+=+=?==+=?暗条纹 明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22ΛΛλλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径 R k r k λ=2 (3) 由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。 所以 λ m D D R k m k 42 2-=+ (4) 只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。

［实验仪器］ 钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］ 1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。 2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。 3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。 4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用(4)式计算R 。 ［实验数据处理］ 在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R 的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（22k m k D D -+）的标准偏差，而忽略B 类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。 表1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm

等厚干涉牛顿环实验报告

等厚干涉牛顿环实验报告 Prepared on 22 November 2020

等厚干涉——牛顿环等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微笑长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。 一. 实验目的 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； 二. 实验仪器 读数显微镜钠光灯牛顿环仪 三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光 学玻璃平板（平镜）上构成的，如图。平凸透镜的凸面与玻 璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，他们在平

凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此他属于等厚干涉。 图2 图3 由图2可见，若设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为 由于r R >>，可以略去d 2得 R r d 22 = （1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失，，从而带来2λ的附加程差，所以总光程差为 2 2λ + =?d （2） 所以暗环的条件是 2 ) 12(λ +=?k （3） 其中 3,2,1, 0=k 为干涉暗条纹的级数。综合（1）（2）（3）式可得第可k 级暗环的半径为 λkR r k =2 （4） 由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出r m 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何

牛顿环法测曲率半径

牛顿环法测曲率半径2014年11月28日

牛顿环法测曲率半径 光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广 泛的应用。在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光 的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的 因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程 差。 利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以 及精确测量长度，角度和微小形变等 一 ?实验内容 图1 本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。 1.观察牛顿环 将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的 角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后 缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。 2. 测牛顿环半径

使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（）与显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。 转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。 3.重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R 的标准差。 二.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△'等于膜厚度e的两倍, 即厶=2e 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2，所以相干的两条光线还 具有/2的附加光程差，总的光程差为 A = A'-4-2/2 = + （1） 当△满足条件

牛顿环测量曲率半径实验报告

实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即

此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为 （1） 当?满足条件 （2） 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k， e k 2相对于2Re k 是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6）代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式

大学物理仿真实验报告 牛顿环

大学物理仿真实验报告 实验名称：牛顿环法测曲率半径实验日期： 专业班级： 姓名：学号： 教师签字：________________ 一、实验目的 1.学会用牛顿环测定透镜曲率半径。 2.正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。 二、实验仪器 牛顿环仪，读数显微镜，钠光灯，入射光调节架。 三、实验原理 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平 凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形 成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到 透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜 的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满 足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强 度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为（1） 当?满足条件（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （k = 0,1,2…）（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为

同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6） 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式 （7） 对给定的装置，R为常数，暗纹半径 （8） 和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。 同理，如果r k是第k级明纹，则由式（1）和（2）得 （9） 代入式（5），可以算出（10）

牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环 【实验目的】 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； (3)学会使用读数显微镜测距。 【实验原理】 在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和 下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环，其光路示意图如图。 如果已知入射光波长，并测得第k 级暗环的半径 k r ，则可求得透镜 的曲率半径R 。但实际测量时，由于透镜和平面玻璃接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。用直径 m D 、n D ，有 λ)(42 2n m D D R n m --= 此为计算R 用的公式，它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且 m D 、n D 可以是弦长。 【实验仪器】 JCD3型读数显微镜，牛顿环，钠光灯，凸透镜(包括三爪式透镜夹和固定滑座)。 【实验内容】 1、调整测量装置 按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。调整时注意： (1)调节450玻片，使显微镜视场中亮度最大，这时，基本上满足入射光垂直于透镜的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)。 (2)因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到清

晰的干涉图像。 (3)调焦时，显微镜筒应自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹时为止，往下移动显微镜筒时，眼睛一定要离开目镜侧视，防止镜筒压坏牛顿环。 (4)牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧，两个表面要用擦镜纸擦拭干净。 2、观察牛顿环的干涉图样 （1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。 （2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45角的反射透明玻璃片等高，旋转反射透明玻璃，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。 （3）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑（或亮斑）位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差。平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。 3、测量牛顿环的直径 （1）选取要测量的m和n(各5环)，如取m为55，50，45，40，35，n为30，25，20，15，10。 （2）转动鼓轮。先使镜筒向左移动，顺序数到55环，再向右转到50 环，使叉丝尽量对准干涉条纹的中心，记录读数。然后继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与45，40，35，30，25，20，15，10，环对准，顺次记下读数；再继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与圆心右10，15，20，25，30，35，40，45，50，55环对准，也顺次记下各环的读数。注意在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。 4、算出各级牛顿环直径的平方值后，用逐差法处理所得数据，求出 直径平方差的平均值代入公式求出透镜的曲率半径，并算出误差。．注意： (1)近中心的圆环的宽度变化很大，不易测准，故从K=lO左右开始比较好； (2)m-n应取大一些，如取m-n=25左右，每间隔5条读一个数。 (3)应从O数到最大一圈，再多数5圈后退回5圈，开始读第一个数据。 (4)因为暗纹容易对准，所以对准暗纹较合适。，

用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理)

007大学实验报告评分： 课程：学期：指导老师：007 年级专业：学号：姓名：习惯一个人007 实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径 一. 实验目的 1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。 2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。 3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。 二．实验仪器 牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯 三．实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到 边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光 束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是 以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。由于同一干涉 环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。 由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几

何关系式为： 由于Ｒ>>ｄ，可以略去d 2 得 （3-11-1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来λ/2的附加程差，所以总程差为 产生暗环的条件是： 其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为： （3-11-2） 由(4)式可知，如果单色光源的波长 已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜 的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长 。但是 用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会 引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平方差来计算曲率半径Ｒ。因为 ｒm 2 ＝ｍＲ ｒn 2 ＝ｎＲ （3-11-3） 两式相减可得 所以半径 R 为 λ )(42 2 n m D D R n m --= （3-11-4） 四.实验步骤与内容 1.调整显微镜的十字叉丝与牛顿环中心大致重合。 2.转动测微鼓轮,使叉丝的交点移近某暗环,当竖直叉丝与条纹相切时（观察时要注意视 差），从测微鼓轮及主尺上读下其位置ｘ。为了熟练操作和正确读数，在正式读数前 应反复练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。 3.在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微

牛顿环等厚干涉标准实验报告

实验报告 学生姓名：学号：指导教师： 实验地点：实验时间： 一、实验室名称： 二、实验项目名称：牛顿环测曲面半径和劈尖干涉 三、实验学时： 四、实验原理： 1、等厚干涉 如图1所示，在C点产生干涉，光线11`和22`的光程差为△=2d+λ/2 式中λ/2是因为光由光疏媒质入射到光密媒质上反射时，有一相位 突变引起的附加光程差。 当光程差△=2d+λ/2=(2k+1)λ 即d=k λ/2时产生暗条纹; 当光程差△=2d+λ/2=2kλ/2, 即d=(k－1/2)λ/2时产生明条纹 图1 因此,在空气薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹,叫等厚干涉条纹。 2、用牛顿环测透镜的曲率半径 将一个曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一块光学平板玻璃上则

可组成牛顿环装置。如图2所示。 这两束反射光在AOB 表面上的某一点E 相遇，从而产生E 点的干涉。由于AOB 表面是球面，所产生的条纹是明暗相间 的圆环，所以称为牛顿环，如图3所示。 将两块光学平玻璃重叠在一起，在一端插入一薄纸片，则在两玻璃板间形成一空气劈尖，如图4所示。K 级干涉暗条纹对应的薄膜厚度为d=k λ/2 k=0时，d=0, 即在两玻璃板接触处为零级暗条纹；若在薄纸处呈现k=N 级条纹，则薄纸片厚度为 d ’=N λ/2 若劈尖总长为Ｌ，再测出相邻两条纹之间的距离为△x,则暗条纹总数为Ｎ＝Ｌ／△x ， 即 d ’=L λ/2 △x 。 五、实验目的： 深入理解光的等厚干涉及其应用，学会使用移测显微镜。 六、实验内容： １、用牛顿环测透镜的曲率半径 ２、用劈尖干涉法测薄纸片的厚度 七、实验器材（设备、元器件）： 牛顿环装置，移测显微镜，两块光学平玻璃板，薄纸片，钠光灯及电 图２ L d

等厚干涉牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微笑长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。 一. 实验目的 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； 二. 实验仪器 读数显微镜钠光灯牛顿环仪 三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在 一块光学玻璃平板（平镜）上构成的，如图。平凸透 镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的两光

束存在光程差，他们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此他属于等厚干涉。 图2图3 由图2可见，若设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为 由于r R >>，可以略去d 2得 R r d 22 =（1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失，，从而带来2λ的附加程差，所以总光程差为 2 2λ + =?d （2） 所以暗环的条件是 2 ) 12(λ +=?k （3） 其中K 3,2,1, 0=k 为干涉暗条纹的级数。综合（1）（2）（3）式可得第可k 级暗环的半径为 λkR r k =2（4） 由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出r m 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或

实验报告：牛顿环与劈尖干涉

实验八牛顿环与劈尖干涉 实验时间：实验人： 实验概述 【实验目的及要求】 1．掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法； 2．掌握用劈尖干涉测定细丝直径(或薄片厚度)的方法； 3．通过实验加深对等厚干涉原理的理解． 【仪器及用具】 钠灯、移测显微镜、玻璃片(连支架)、牛顿环仪、光学平玻璃板(两块)和细丝(或薄片)等． 【实验原理】 牛顿环仪是由待测平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠合安装在金属框架F中构成的(图1)．框架边上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置．调节H时，不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜． 当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间形成一空气薄膜．薄膜中心处的厚度为零，愈向边缘愈厚，离接触点等距离的地方，空气膜的厚度相同，如图2所示，若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将在空气膜附近互相干涉，两束光的光程差将随空气膜厚度的变化而变化，空气膜厚度相同处反射的两束光具有相同的光程差，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。

在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑[图3(a)]；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环[图3(b) ]，这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。 在图2中，R 为透镜的曲率半径，形成的第m 级干涉暗条纹的半径为r m ，第m ’级干涉暗条纹的半径为r m ’。 不难证明： λmR r m = （1） ()2 12λ ?-= 'R m m （2） 以上两式表明，当A 已知时，只要测出第m 级暗环(或亮环)的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出 ．但是，由于两接触面之间难免附着尘埃以及在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹粗且模糊，以致难以确切判定环纹的干涉级数，即于涉环纹的级数和序数不一定一致． 因而利用式（1）或式（2）来测量R 实际上也就成为不可能，为了避免这一困难并减少误差，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹韵半径，例如测出第m 1个和第m 2个暗环(或亮环)的半径(这里m 1 、 m 2

牛顿环测量曲率半径---大学物理仿真实验报告

牛顿环测量曲率半径---仿真实验报告 实验日期：教师审批签字： 实验人：审批日期： 一.实验目的： 1.观察等厚干涉现象，了解等厚干涉的原理及特点； 2.学习使用利用干涉法测量平凸透镜的曲率半径的方法； 3.正确使用读数显微镜镜，学习用逐差法处理实验数据。 二.实验仪器及其使用方法： （一）实验仪器： ○1读数显微镜（测微鼓轮的分度值为0.01mm）；○2钠光灯，入射光调节架；○3牛顿环仪。 （二）使用方法： 1.将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，打开钠灯，调节玻璃片的角 度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 2用鼠标点区域的入射光调节架，按住鼠标左键不放，调节架作顺时针旋转（从观察者角度），点右键则作相反动作。当目镜观察窗中的条纹最明亮（未必清晰）时结束调整 3.打开标尺窗口。用鼠标点击标尺窗口调整镜身的横向移动，左键点击时镜身向 左移动（所以目镜观察窗口中牛顿环向右移），右键则相反。使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行），此时不要关闭标尺窗口；记录标尺读数。 4.转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗 环数，从第16环开始直到竖丝与第50环相切为止；记录标尺读数。

5.重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R 和R的标准差。 三、实验原理： 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生薄膜干涉。在实验中选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，分别测出它们的直径d m、d n，由薄膜干涉 原理可推知平凸透镜的曲率半径 22 4m n m n d d R λ + = - （） 四、测量内容及数据处理： 将牛顿环按要求放置,调节好玻璃片的角度、显微镜镜筒、牛顿环，目镜观察窗中的横向叉丝经过牛顿环圆心观测到以下干涉图样： 仿真实验提供了自动计算R值的工具，把所实验测得的数据录入表格，得到下表：

用牛顿环测曲率半径

一.用牛顿环测曲率半径 光学元件的球面曲率半径可以用各种方法和仪器来测定。常用的有机械法（如用球径仪测量）和光学法。采用什么方法和仪器，主要取决于所测曲率半径的大小和精度。本试验介绍的牛顿环法是光学法的一种，这种方法适用于测定大的曲率半径，球面可以是凸面也可以是凹面。 【实验目的】 1 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法； 2 学会使用测量显微镜和钠光灯。 【实验原理】 1 等厚干涉 如图，有面广源S 上某一原子发出的某种波长为λ的光线1和2投射到bb 面上（bb 面两边介质的折射率分别为N 和n ）。其中一条（光线1）经aa 表 线2）相遇于bb 表面附近的C 点，因而在C 点产生干涉。在C 点处就可以观察到干涉条纹。 如果aa 和bb 表面之间是很薄的空气夹层（折射率n=1），而且夹角很小，光线又近乎垂直地入射到bb 表面上，光线11’和22’的光程差是 2/2h δλ=+ 光程差只与厚度h 有关。式中λ/2是因为光线由光疏介质射到光密介质且在aa 界面反射时有一相位突变引起的附加光程差。 产生第m 级（m 为一整数）暗条纹的条件是 2(21) ,0,1,2,2 2 h m m λλ + =+=… 即 12h m λ= 产生第m 级亮条纹的条件是 22,0,1,2,2 2 h m m λ λ + ==… 即 1()22 h m λ =- 因此，在空气层厚度相同处产生同一级干涉条纹，厚度不同处产生不同的干涉条纹，如图所示。图中(a)表示上下两个表面的平面性很好，因而产生规则的干涉条纹；(b)表示两个表面的平面性很差，产生了很不规则的干涉花样。这些都叫做等厚干涉条纹。 2 用牛顿环测一球面的曲率半径 （1）将待测凸透镜的球面AOB 放在平面CD 的上面，如图所示，则形成一个从中心O 向四周逐渐增厚的空气层。如果单色光源上某一点发出的光线近乎垂直地入射，则其中一部分光线经AOB 表面反射，另一部分经CD 表面反射，形成两束相干光。这两束光中的两条反射光线将在AOB 表面上某一T 点相遇，从而在T 点产生干涉。由于AOB 表面是球面，整个干涉条纹是明暗相间的圆环，称为牛顿环。 如果AOB 表面与CD 在O 点紧密接触，则在O 点h=0(δ=λ/2),牛顿环是一个暗斑。如果在O 点非紧密接触，则h ≠0，牛顿环的中心就不一定是暗斑，也可能是一亮斑（即δ=m λ，

牛顿环-等厚干涉标准实验报告

实验报告 学生姓名： 学 号： 指导教师: 实验地点: 一、实验室名称: 、实验项目名称：牛顿环测曲面半径和劈尖干涉 三、实验学时: 四、实验原理: 1等厚干涉 如图1所示，在C 点产生干涉，光线11'和22'的光程差为 △ =2d+入 12 式中入/2是因为光由光疏媒质入射到光密媒质上反射时， 有一相位突 当光程差 △ =2d+入/2=(2k+1)入12, 即d=k 入/2时 产生暗条纹； 当光程差 △ =2d+入/2=2k 入/2, 即d=(k — 1/2)入/2时 产生明条纹 因此,在空气薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹 ，叫等厚干涉条 2、用牛顿环测透镜的曲率半径 将一个曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一块光学平板玻璃上则 实验时间: 变引起的附加光程差

可组成牛顿环装置。如图2所示。 这两束反射光在AOB 表面上的某一点E 相遇，从而产生E 点的干涉。由于AOB 表面是球面，所产生的条纹是明暗相间 的圆环，所以称为牛顿环，如图3所示。 将两块光学平玻璃重叠在一起，在一端插入一薄纸 片，则在两玻璃板 间形成一空气劈尖，如图4所示。K 级干涉暗条纹对应的薄膜厚度为 d=k 入/2 k=0时，d=0, 即在两玻璃板接触处为零级暗条纹；若在 薄纸处呈现k=N 级条纹，则薄纸片厚度为 d ' =N 入12 若劈尖总长为L,再测出相邻两条纹之间的距离为△ x,则暗条纹总数 为N =L/A x , 即 d ' =L 入 12 △ x 。 五、实验目的： 深入理解光的等厚干涉及其应用，学会使用移测显微镜 六、实验内容： 1、 用牛顿环测透镜的曲率半径 2、 用劈尖干涉法测薄纸片的厚度 七、实验器材（设备、元器件）： 牛顿环装置，移测显微镜，两块光学平玻璃板，薄纸片，钠光灯及电 八、实验步骤： 1．用牛顿环测透镜的曲率半径 O 牛顿环 图2 ---- L

等厚干涉牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环示范报告 【实验目的】 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； (3)学会使用读数显微镜测距。 【实验原理】 在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样， 称为牛顿环，其光路示意图如图。 如果已知入射光波长，并测得第k 级暗环的半径k r ，则可求得透镜的曲率半径R 。但实际测量时，由于透镜和平面玻璃接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。用直径 m D 、n D ，有 λ)(42 2 n m D D R n m --= 此为计算R 用的公式，它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无 关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且 m D 、 n D 可以是弦长。 【实验仪器】 JCD3型读数显微镜，牛顿环，钠光灯，凸透镜(包括三爪式透镜夹和固定滑座)。 【实验内容】 1、调整测量装置 按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。调整时注意： (1)调节450玻片，使显微镜视场中亮度最大，这时，基本上满足入射光垂直于透镜的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)。 (2)因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到清晰的干涉图像。 (3)调焦时，显微镜筒应自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹时为止，往下移动显微镜筒时，眼睛一定要离开目镜侧视，防止镜筒压坏牛顿环。 (4)牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧，两个表面要用擦镜纸擦拭干净。 2、观察牛顿环的干涉图样 （1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。 （2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45?角的反射透明玻璃片等高，旋转反射透明玻璃 ，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。 （3）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑（或亮斑）位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横

牛顿环曲率半径的测定

牛顿环曲率半径的测定 一、实验目的 １. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。 ２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 ３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。 二、实验仪器 读数显微镜 1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。 2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准 物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底 座平行。 3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。 钠光灯 通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm 的单色光。 三、实验原理 当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。 本实验研究牛顿环 和劈尖所产生的等厚干涉。 1. 等厚干涉 如图1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2′，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2′的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2′比光线2 多

传播了一段距离2d 。此外，由于反射光线2′是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=?d 。 根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。 因此有： =+=?22λd ??????+?2)12(22λλK K 出现暗纹，，，出现亮纹 210,3,2,1==K K 光程差?取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。 2. 牛顿环 当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图2所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d 的两倍，即2d 。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P 点处得两相干光的总光程差为： 22λ+=?d （1） 当光程差满足： ()212λ? +=?m m =0，1，2…时，为暗条纹 22λ ?=?m m =1，2，3…时，为明条纹 设透镜L 的曲率半径为R ，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为r 的环形条纹下面的空气厚度为d ，则由图3-17-2中的几何关系可知： 2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-= 因为R 远大于d ，故可略去2d 项，则可得： R r d 22= （2） 这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。将（2） 式代入（1）式有： 22λ+=?R r 则根据牛顿环的明暗纹条件： ()21222λλ?+=+=?m R r m =0，1，2… （暗纹） 2222λλ?=+=?m R r m =1，2，3… （明纹） 由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为： λmR r m = （暗纹） 2)12('λ?-=R m r m （明纹） 式中m 为干涉条纹的级数，rm 为第m 级暗纹的半径，rm ′为第m 级亮纹的半径。 以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜