《万有引力定律》专题复习(经典例题过关练习含答案)
《万有引力定律》专题复习
经典例题过关练习
核心知识点：
1、万有引力定律：自然界中任何两物体间都存在万有引力，大小跟两物体质量乘积成正比，跟距离的平方成反比，即2
21r
m m G
F =其中
G 为引力常量，2
211kg /m N 1067.6??-，G 由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置第一次精确测量得到。21m m 、为两物体质量，kg ；r 为两物体间距离,m 。
注：r 趋近于0时F 无穷大是错误的，因为当r =0时相当于两物体成为一物体，无物理意义。 2、行星或目标飞行器绕中心天体做匀速圆周运动模型：
由万有引力提供向心力，即：n n ma T mr mr r v m r Mm G F F =??
?
??===?=2
2222πω万
r 为轨道半径；m 为行星或目标飞行器质量。
则r GM v =，3
r GM =ω，2r GM a n =，GM
r T 3
22πωπ== 即当↑↓↓↓↑?T a v r n ω
（当轨道半径增大时带有“速度”的量均减小只有周期增大，即“三减一增”）例：如右图所示，b a 、两颗人造卫星分别绕地球做匀速圆周运动，则：
3.黄金代换式：2
gR GM =（2r GM a n =
2
R GM g R
r =??→?=
即当轨道半径等于中心天体半径时对应向心加速度为该中心天体表面重力加速度）。
说明：2
gR GM =适用于任意天体，只要R g M 、、对应即可。 4.三大宇宙速度：
5.地球同步卫星（静止轨道卫星）：相对地球静止的卫星，跟地球具有相同角速度，具有以 下3个特点：
（1）周期T 一定：h 24d 1===地同T T ；
（2）位置一定：地球同步卫星一定位于赤道正上空； （3）高度h 一定：
km 6400km 36000)2)(()(2
2=>=?+=+?=R h T
h R m h R Mm G
F F n π万（形成空间概念）
6.变轨技术
（1）高轨道→低轨道：向前喷出物质→减速
说明：为减速前r
v m F F n 2
==万，瞬间减速万F F v n ↓?↓?不变，即?>)(供过于求万n F F 近心（向
心）运动，地球通过万有引力把卫星从高轨道吸到低轨道，万F 对卫星做正功，待卫星稳定后
↓↑↑↑↓?T a v r n ω，动能↑k E ，引力势能↓p E ，若考虑稀薄空气阻力，则机械能有损失，即机械
能减小（摩擦生热转化为内能）。
（2）低轨道→高轨道：向后喷出物质反冲→加速
说明：为加速前r v m F F n 2==万，瞬间加速万F F v n ↑?↑?不变，即
?<)(供不应求万n F F 离心运动，卫星从低轨道变轨到高轨道，万F 对卫星做
负功，待卫星稳定后↑↓↓↓↑?T a v r n ω，动能↓k E ，引力势能↑p E ，
若考虑稀薄空气阻力，则机械能有损失，即机械能减小（摩擦生热转化为内能）。 7.赤道、南北两极万F 和G 关系
（1）赤道：赤道上物体要随地球自转需要向心力n F ，则万有引力的另外一个分力即为重力G ，即
n F G F +=万，但由于万F n F >>所以即G F ≈万。
（2）南北两极南北两极物体所需向心力n F =0，所以G F =万。
综上：重力G 是万有引力一个分力，方向不一定指向地心，随纬度升高重力G 增大，↑g 。 8.开普勒定律
9.求中心天体密度ρ
已知某行星绕中心天体做匀速圆周运动的周期为T ，轨道半径为r ，中心天体半径为R ，求中心天体密度
ρ。由万有引力提供向心力得：2
22??
?
??=T mr r Mm G π即中心天体质量2
324GT r M π=中心天体体积334R V π=所以323
3R
GT r V M πρ== 经典例题：
一、天体运动中v 、ω、T 、a n 与运行半径r 关系问题
例1一个近地卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度分别为v 0、ω0、T 0和g 0，通过对卫星点火加速，卫星到达了离地球表面为R 的轨道上，求卫星这时的线速度v 、角速度ω、周期T 和向心加速度的大小。
解析：当卫星绕地球做近轨道做圆周运动时，其轨道半径为R，加速后卫星的新轨道的半径为2R。
由∝，得，由∝，得
由∝，得，由∝，得。
点拨：用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供。
应用时可以根据实际情况选用适当的公式进行计算。
二、求天体的质量与密度问题
例2已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由得
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
解析：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。
正确的解法和结果是：由得
（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得
方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得
点拨：（1）天体的运动认为是匀速圆周运动。
（2）这里提供了一种测天体质量的方法：找一个绕行体，只要知道绕行体的线速度、角速
度、周期中的一个量及其轨道半径，即可求中心天体的质量。
（3）求解天体的密度：求出天体质量后，再求出天体的体积，。
当卫星环绕天体表面做圆周运动时，，。
三、飞船的变轨的问题
例3（05江苏）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E Kl、E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（A）r1 （C）r1 误区警示：本题中由于阻力作用会误因为＜，错选D。深刻理解速度是由高度决定的，加深“越高越慢”的印象，才能走出误区。 解析：由于阻力使卫星高度降低，故r1>r2，由知变轨后卫星速度变大，动能变大E K1 点拨：人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。当天体做变轨运动时关键看轨道半径 的变化，然后根据公式判断线速度、角速度和周期的变化。 四、同步卫星问题 例4同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（） A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值 B．它可以在地面上任一点的正下方，但离地心的距离是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值 D．它只能在赤道的正上方，切离地心的距离是一定的 解析：非同步的人造卫星其轨道平面可与地轴间有任意夹角，但同步卫星的轨道平面一定与地轴垂直，当卫星绕地轴转动的角速度与地球自转的角速度相同时，卫星即相对地面不动，而与地轴垂直的平面又有无限多个，由于卫星受地球的引力指向地心，在地球引力的作用下 同步卫星就不可能停留在与赤道平面平行的其他平面上，因此，同步卫星的轨道平面一定与赤道共面，卫星位于赤道的正上方。设地球自转的角速度为ω，同步卫星离地心的距离为r， 由牛顿第二定律有，则。可见，同步卫星离地心的距离是一定的，且线速度也是一定的。 答案：D 点拨：地球的同步卫星（质量可以不同）都只能在赤道平面内距地面高度为3．6104km的同一轨道上以3．1km／s的速度运行。即同步卫星有四个一定：位置一定，周期一定，高度一定，速度一定。 五、双星问题 例1两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动 才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为，相距为L，试求：（1）两颗星转动中心的位置；（2）这两颗星转动的周期。 解析：此题中两星球间距为L，设两星球做圆周运动的轨道半径分别是、，它们转动周期T相同，如图1。 对：①对：② 由①②得，又因为有③ 由③代如①可得： 点拨：对于双星问题，关键抓住四个相等，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距，然后运用万有引力求解。 《万有引力定律》经典练习题 1. 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运动。与天宫二号单运行时相比，组合体运行的( ) A．周期变大B．速率变大C．动能变大 D．向心加速变大 2．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( ) A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 3．“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十号”运行轨道。此后“神舟十号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫一号”的交会对接，则( ) A．“天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”在轨道Ⅱ上的运行速率 B．“神舟十号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少 C．“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大 D．“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相等 4．航天飞机中的物体处于完全失重状态，是指这个物体( ) A．不受地球的吸引力 B．受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态 C．受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态 D．对支持它的物体的压力为零 5．2015年7月25日，我国成功发射两颗北斗导航卫星，使北斗导航卫星家族成员增加到19颗。北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，这两种卫星正常运行时( ) A ．地球同步卫星周期大于地球的自转周期 B ．地球同步卫星相对于地面是移动的，但每天经过特定地区的上空 C ．地球同步卫星和低轨道卫星都处于失重状态 D ．低轨道卫星和地球同步卫星可能具有相同的角速度 6．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为 G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A ．0 B.GM （R ＋h ）2 C.GMm （R ＋h ）2 D.GM h 2 7．嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约 2 kg 月球样品。某同上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( ) A.23 B.3 2 C ．4 D ．6 8．如图所示，a 是静止在地球赤道地面上的一个物体，b 是与赤道共面的地球卫星，c 是地球同步卫星，对于a 物体和b 、c 两颗卫星的运动情况，下列说法中正确的是( ) A ．a 物体运动的周期小于b 卫星运动的周期 B ．b 卫星运动受到的万有引力一定大于c 卫星受到的万有引力 C ．a 物体运动的线速度小于c 卫星运动的线速度 D ．b 卫星减速后可进入c 卫星轨道 9．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( ) A.3π GT2 g －g g B. 3π GT2 g g －g C. 3π GT2 D. 3π GT2 g g 10．将卫星发射至近地圆轨道1(如图所示)，经过多次变轨，将卫星送入 同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在 1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( ) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 11．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 12．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用的时间为1 h，则下列说法正确的是( ) A．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2 C．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4 D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 13.（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M ，N 为轨 道短轴的两个端点，运行的周期为0T ,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M,Q 到N 的运动过程中( ) A ．从P 到M 所用的时间等于0/4T B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大 C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小 D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 14．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 15.(多选)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( ) A ．P 1的平均密度比P 2的大 B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小 C ．s 1的向心加速度比s 2的大 D ．s 1的公转周期比s 2的大 《万有引力定律》经典练习题参考答案 1. C [由天体知识可知：2T π=v =2GM a R = 半径不变，周期T ，速率v ，加速度a 均不变，故A ，B ，D 错误。 根据2k 1 2 E mv =可得：速率v 不变，组合体质量m 变大，故动能k E 变大。答案选C] 2. D [两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma ，解得 v ＝ GM r ，T ＝4π2r 3 GM ，ω＝ GM r 3，a ＝GM r 2，根据题意r 火＞r 地，所以有T 地＜T 火，v 地＞v 火，a 地＞a 火，ω地＞ω火，故A 、B 、C 错误，D 正确。] 4．D [地球对物体的引力提供物体绕地球匀速圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态，对支持它的物体的压力为零，D 正确。] 5．C [地球同步卫星周期等于地球自转周期，即h 24==自转同T T ，故A 错误；同步卫星相对地面静止，但都处于赤道上空，故B 错误；地球同步卫星和低轨道卫星都绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心 力，即由向心加速度均处于失重状态，故C 正确；由GM r T 3 2π=可知，地球同步卫星和低轨道卫星不 可能具有相同的角速度。] 6．B [对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得， GMm （R ＋h ） 2＝mg ′，解得飞船所在处的重力加速度为 g ′＝ GM （R ＋h ） 2，B 项正确。] 7．B [利用题给信息，对地球，有G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，又V ＝43πR 3，得地球的密度ρ＝M V ＝3g 4G πR ；对 月球，有G M 0m R 20＝mg 0，得M 0＝g 0R 20 G ，又V 0＝43πR 30，得月球的密度ρ0＝M 0V 0＝3g 04G πR 0 ，则地球的密度与月球的密 度之比 ρρ0＝3 2 ，故B 正确。] 8．C [a 物体运动的周期大于b 卫星运动的周期，由于不知b 、c 卫星质量关系，所以b 卫星运动受到的万有引力不一定大于c 卫星受到的万有引力，选项A 、B 错误；由于a 、c 运动的角速度相等，所以a 物体运动的线速度小于c 卫星运动的线速度，选项C 正确；b 卫星加速后做离心运动，可进入c 卫星轨道，选项D 错误。] 9．B [在地球两极重力等于万有引力，即有mg 0＝G Mm R 2＝4 3 πρmGR ，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg ＋m 4π 2 T 2R ＝G Mm R 2＝43πρmGR ，联立解得：ρ＝3πg 0 GT 2（g 0－g ） ，B 项正确。] 10．D [由万有引力定律和向心力公式有，G Mm r 2＝m v 2r ＝ma ＝m (2πT )2r ＝m ω2 r ，易得运行速度v ＝ GM r ，加速度a ＝G M r 2，角速度ω＝ GM r 3 ，因卫星在轨道3上的运行半径大于在轨道1上的运行半径，故卫星在轨道3上的运行速率小于在轨道1上的运行速率，在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故选项A 、B 错误；卫星在轨道1和2上的Q 点受到地球对它的引力相同，故卫星在轨道1上经过Q 点的加速度等于在轨道2上经过Q 点的加速度，故选项C 错误；卫星在轨道2上和3上的P 点受到地球对它的引力相同，故卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于在轨道3上经过P 点的加速度，故选项D 正确。] 11．B [在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律。] 12．C [近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9 km/s 。根据G Mm r 2＝m v 2 r ，得v ＝ GM r ，半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运动速度一定小于7.9 km/s ，A 错；该卫星从北纬60°到南纬60°，转过120°用时1 h ，则其转过360°用时3 h ，即周期为3 h ，而同步卫星的周期为24 h ，即该卫 星与同步卫星的周期之比为1∶8。根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得r 3T 2＝GM 4π2，则可得半径之比为1∶4，C 正确；再由 v ＝ GM r 可得该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B 错；在卫星绕地球做圆周运动情况下，从高轨道到低轨道要减少机械能，所以该卫星的机械能小于同步卫星的机械能，D 错。] 13．CD [由开普勒第二速律可知，v v >远近，则PM MQ t t < 故0 4 PM T t < ，A 错；整个过程无其他力做功，机械能守恒；B 错；P 到Q 的过程，万有引力做负功，动能减小，C 对；M 到Q 的过程中，引力与速度夹角为钝角，万有引力做负功，Q 到N 的过程，引力与速度夹角为锐角，万有引力做正功，故选CD] 14．B [地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也 应随之变小，由开普勒第三定律r 3 T 2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实 现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。 卫星的轨道半径为r ＝R sin 30° ＝2R 由r 31T 21＝r 32T 22得（6.6R ）3242 ＝（2R ）3 T 22 。解得T 2≈4 h。] 15．AC [由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a ＝G M r 2可知P 1质量大于P 2，则P 1密度大于P 2，故 A 正确；第一宇宙速度v ＝ GM R ，所以P 1的“第一宇宙速度”大于P 2，故B 错误；卫星的向心加速度为a ＝GM （R ＋h ）2，所以s 1的向心加速度大于s 2，故C 正确；由GMm （R ＋h ）2＝m 4π2 T 2 (R ＋h )得T ＝4π2 （R ＋h ） 3 GM ，故s 1的公转周期比s 2的小，故D 错误。] 最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度． 【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】 对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2 电磁感应专题练习 【四川省成都外国语学校2019-2020学年高二（下）5月物理试题】如图所示，竖直平面 内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电 阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，E、F之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。现有质量 为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒 始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落r 2时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2。 (1)求导体棒ab从A处下落r 2时的加速度大小a； (2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h； (3)当ab棒通过MN以后将半圆形金属环断开，同时将磁场Ⅱ的CD边界略微上移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时的速度大小为v3，设导体棒ab在磁场Ⅱ下落高度H刚好达到匀速，则导体棒ab在磁场Ⅱ下落高度H的过程中电路所产生的热量是多少？ 【安徽省舒城中学2019－2020学年高二(下)第三次月考物理试题】如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，面积为S0，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。 图中两根金属棒MN和PQ均处于垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。MN、PQ的质量都为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。 (1)闭合S，若使MN、PQ保持静止，需在其上各加多大的水平恒力F，并指出其方向； (2)断开S，去除MN上的恒力，PQ在上述恒力F作用下，经时间t，PQ的加速度为a， 求此时MN、PQ棒的速度各为多少； (3)断开S，固定MN，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中安 培力做的功为W，求流过PQ的电荷量q。 【重庆市主城区七校2019－2020学年高二(下)期末联考物理试题】如图所示，两条固定 的光滑平行金属导轨，导轨宽度为L＝1m，所在平面与水平面夹角为θ＝30°，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直其间距为l＝1.6m，在ab与cd之间的区域存在垂直于 导轨所在平面的匀强磁场B＝2T。将两根质量均为m＝1kg电阻均为R＝2Ω的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，其时间间隔为Δt＝0.1s。两者始终与导轨垂直且 接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为0。当MN到达虚线ab处时PQ仍在磁场区 域内。求： (1)导体棒PQ到达虚线ab处的速度v； (2)当导体棒PQ到达虚线cd的过程中导体棒MN上产生的热量Q； (3)当导体棒PQ刚离开虚线cd的瞬间，导体棒PQ两端的电势差U PQ。 （人教新课标）六年级数学上册圆的面积 班级______姓名______ 一、填空。 1.圆周率是一个（）的小数。 2.圆的周长总是（）的π倍。 3.半径是3分米的一个圆，它的面积是（）平方分米。周长是（）米。 4.一根长62.8米的铁丝围成一个圆形，这个圆形的面积是（）平方米。 5.一个直径为20米的圆形游泳池，占地面积是（）平方米；它的周长是（）米。 6.一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（）厘米；它的面积是（）平方厘米。 二、判断。 1.圆周率指的是圆的周长和直径的比值。 （） 2.圆的半径是2，它的周长和面积相等。 （） 3.周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （） 4.如果圆的半径扩大2倍，那么它的周长也扩大2倍，面积扩大4倍。 （） 三、应用题。 1.一个圆环铁片零件，内圆半径是2厘米，外圆半径是3厘米。它的面积是多少平方厘米？ 2.在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？ 3.从一块长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？ 多少平方米？ 参考答案 一、填空。 1. 无限不循环 2. 它的直径 3. 28.26 18.84 4. 314 5. 314、62.8 6. 10.28、12.56 二、判断。 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 三、应用题。 1. 3.14×（32－22）＝15.7 2. 202－314＝86（平方米） 3. 20－3.14×4＝7.44（平方分米） 4. 12 5.6÷4＝31.4（米） 31.4÷3.14＝10（米） （10×2）2＋3.14×102×2＝400＋628＝1028（平方米） 电磁感应 课标导航 课程容标准： 1.收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神。 2.通过实验，理解感应电流的产生条件，举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。 3.通过探究，理解楞次定律。理解法拉第电磁感应定律。 4.通过实验，了解自感现象和涡流现象。举例说明自感现象和涡流现象在生活和生产中的应用。 复习导航 本章容是两年来高考的重点和热点，所占分值比重较大，复习时注意把握： 1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别与联系。 2.楞次定律的应用和右手定则的应用，理解楞次定律中“阻碍”的具体含义。 3.感应电动势的定量计算，以及与电磁感应现象相联系的电路计算题（如电流、电压、功 率等问题）。 4.滑轨类问题是电磁感应的综合问题，涉及力与运动、静电场、电路结构、磁场及能量、 动量等知识、要花大力气重点复习。 5.电磁感应中图像分析、要理解E-t、I-t等图像的物理意义和应用。 第1课时电磁感应现象、楞次定律 1、高考解读 真题品析 知识：安培力的大小与方向 例1. （09年物理）13．如图，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有__________（填收缩、扩）趋势，圆环产生的感应电流_______________（填变大、变小、不变）。 解析：由于金属棒ab在恒力F的作用下向右运动，则abcd回路中产生逆时针方向的感应电 1、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次 (g取10m／s2) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜 面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度 沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦 力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足 够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B 点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg 1、求小球在A点的速度v0 2、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功 * 4、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v ，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少 （3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功v0 E F… R 5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2 ） （1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。 （2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。 { 6、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） ， 7\如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部 分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200 ，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程 （g=10m/s 2 ）. / 8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ， 则：1、物块滑到b 点时的速度为 2、物块滑到b 点时对b 点的压力是 3、c 点与b 点的距离为 θ A B O h A B C D O > E h 天津市静海区物理第十三章电磁感应与电磁波精选测试卷专题练习 一、第十三章电磁感应与电磁波初步选择题易错题培优（难） 1．分子运动看不见、摸不着，不好研究，但科学家可以通过研究墨水的扩散现象认识它，这种方法在科学上叫做“转换法”，下面是小红同学在学习中遇到的四个研究实例，其中采取的方法与刚才研究分子运动的方法相同的是（） A．研究电流、电压和电阻关系时，先使电阻不变去研究电流与电压的关系；然后再让电压不变去研究电流与电阻的关系 B．用磁感线去研究磁场问题 C．研究电流时，将它比做水流 D．电流看不见、摸不着，判断电路中是否有电流时，我们可通过电路中的灯泡是否发光去确定 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．这种研究方法叫控制变量法，让一个量发生变化，其它量不变，A错误； B．用磁感线去研究磁场问题的方法是建立模型法，使抽象的问题具体化，B错误 C．将电流比做水流，这是类比法，C错误 D．判断电路中是否有电流时，我们可通过电路中的灯泡是否发光去确定，即将电流的有无转化为灯泡是否发光，故是转化法，D正确。 故选D。 2．如图，在直角三角形ACD区域的C、D两点分别固定着两根垂直纸面的长直导线，导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流，∠A=90?，∠C=30?，E是CD边的中点，此时E 点的磁感应强度大小为B，若仅将D处的导线平移至A处，则E点的磁感应强度（） A．大小仍为B,方向垂直于AC向上 B．大小为 3 2 B，方向垂直于AC向下 C 3 ，方向垂直于AC向上 D3，方向垂直于AC向下【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 根据对称性C 、D 两点分别固定着两根垂直纸面的长直导线在E 点产生的磁感应强度 02B B = 由几何关系可知 AE =CE =DE 所以若仅将D 处的导线平移至A 处在E 处产生的磁感应强度仍为B 0，如图所示 仅将D 处的导线平移至A 处，则E 点的磁感应强度为 032cos302 B B B '=?= 方向垂直于AC 向下。 A ．大小仍为B ,方向垂直于AC 向上 与上述结论不相符，故A 错误； B 3，方向垂直于A C 向下 与上述结论相符，故B 正确； C ．大小为32 B ，方向垂直于A C 向上 与上述结论不相符，故C 错误； D 3，方向垂直于AC 向下 与上述结论不相符，故D 错误； 故选B 。 3．正三角形ABC 在纸面内，在顶点B 、C 处分别有垂直纸面的长直导线，通有方向如图所示、大小相等的电流，正方形abcd 也在纸面内，A 点为正方形对角线的交点，ac 连线与BC 平行，要使A 点处的磁感应强度为零，可行的措施是 圆（二）圆的面积 知 知识梳理 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化 抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r 圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π 4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．） S 环 = πR2－πｒ2 或 环形的面积公式： S 环 = π（R2－ｒ2）。 5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2 × 360 n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 9、常用平方数 典题探究 例1 填空 1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。 动能定理典型基础例题 应用动能定理解题的基本思路如下： ①确定研究对象及要研究的过程 ②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功 ③明确物体在始末状态的动能 ④根据动能定理列方程求解。 例1．质量M=×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=×lO 2 m 时，达到起飞速度ν=60m／s 。求： (1)起飞时飞机的动能多大 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大 ~ 例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。 例3．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于：( ) 例4．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ） A ． 4mgR B ．3mgR C ．2 mgR D ．mgR 例5．如图所示，质量为m 的木块从高为h 、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到 高 2 h 处速度变为零。求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数 （2）木块第二次与挡板相撞时的速度 （3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程 ， 例6．质量m=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=，物块与水平面间的动摩擦因数μ=，求恒力F 多大。（g=10m/s 2 ） 1、在光滑水平地面上有一质量为20kg 的小车处于静止状态。用30牛水平方向的力推小车，经过多大距离小车才能达到3m/s 的速度。 2、汽车以15m/s 的速度在水平公路上行驶，刹车后经过20m 速度减小到5m/s ，已知汽车质量是，求刹车动力。（设汽车受到的其他阻力不计） 3、一个质量是的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是，求它落地时的速度。 4、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始 到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为，求刹车前汽车的行驶速度。 5、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的倍。求汽车的牵引力。 6、质量为2kg 的物体，静止在倾角为30o 的斜面的底端，物体与斜面间的摩擦系数为，斜面长1m ，用30N 平行于斜面的力把物体推上斜面的顶端，求物体到达斜面顶端时的动能。 7、质量为的铅球从离沙坑面高处自由落下，落入沙坑后在沙中运动了后停止，求沙坑对铅球的平均阻力。 ^ h m 电磁感应专题复习（重要） 基础回顾 （一）法拉弟电磁感应定律 1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 E＝nΔΦ/Δt（普适公式） 当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E＝BLVsinα 2、E＝nΔΦ/Δt与E＝BLVsinα的选用 ①E＝nΔΦ/Δt计算的是Δt时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法 ΔΦ/Δt=BΔS/Δt即B不变ΔΦ/Δt=SΔB/Δt即S不变 ② E＝BLVsinα可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。 ③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用 V平=ω（R1+R2）/2代入也可用E＝nΔΦ/Δt 间接求得出 E＝BL2ω/2（L为导体长度， ω为角速度。） （二）电磁感应的综合问题 一般思路：先电后力即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的 电源，求出电源参数E和r。再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。然后进行“力”的分析--------要分析 力学研究对象（如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。【常见题型分析】 题型一楞次定律、右手定则的简单应用 例题（2006、广东）如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为L0 、下弧 长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于o点，悬点正下方存在一个弧长为2 L0、下弧长为 2 d0、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0 远小于L先将线框拉开到图示位置，松手后让线 框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是 A、金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→ B、金属线框离开磁场时感应电流的方向a→d→c→b→ C、金属线框d c边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等 D、金属线框最终将在磁场内做简谐运动。 题型二法拉第电磁感应定律的简单应用 例题（2000、上海卷）如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在坚直向下的匀 强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abcd构成一个边长为Ｌ的正方形，棒的电阻力为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B。 （1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为K，同时保持棒静止，求棒中的感 应电流，在图上标出感应电流的方向。 （2）在（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1 秒未时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以速度v向右做匀速运动时，若使棒中不 产生感应电流，则磁感强度怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？ d a c B0 圆的面积练习精选 一、填空 1．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长c，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加1/4圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长 长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米； 再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（） 平方米地面的草。 16．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米， 围成的面积是（） 17．用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（） 19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。 21．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大 二、应用题 动能定理典型例题 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ? 动能定理典型例题 【例题】 1、一架喷气式飞机，质量m=５.0×103ｋg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=５.3×102m，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0．02倍(k＝０.０2）。求飞机受到的牵引力。 2、在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上,有一个物体的质量为ｍ,初速度为V1,在与 运动方向相同的恒力Ｆ的作用下发生一段位移Ｓ，如图所示,试求物体的末速度Ｖ2。 拓展：若施加的力F变成斜向右下方且与水平方向成θ角,求物体的末速度V2 V滑上动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，最后3、一个质量为m的物体以初速度 静止在水平面上,求物体在水平面上滑动的位移。 4、一质量为ｍ的物体从距地面高h的光滑斜面上滑下，试求物体滑到斜面底端 的速度。 拓展1:若斜面变为光滑曲面，其它条件不变,则物体滑到斜面底端的速度是多少？ 拓展2：若曲面是粗糙的，物体到达底端时的速度恰好为零，求这一过程中摩擦力做的功。 类型题 题型一:应用动能定理求解变力做功 1、一质量为m的小球,用长为Ｌ的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移Q点如图所示，则此过程中力F所做的功为（) A．mｇＬcoｓ0 B.FLsinθ C.FLθ?D．(1cos). - mgLθ ２、如图所示，质量为m的物体静放在光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光 V向右匀速运动的人拉着，设人从地面上由平台的滑的定滑轮由地面上以速度 边缘向右行至绳与水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少? ３、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端,另一端用大小为Ｆ1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示)，今将力的大小改为Ｆ２，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2,小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？ 4、如图所示，AＢ为１/４圆弧轨道，半径为R=0．８m,ＢＣ是水平轨道，长S ＝３ｍ，BＣ处的摩擦系数为μ=1/1５，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。 高中物理专项练习：电磁感应 一．选择题 1. （高三考试大纲调研卷10）如图所示,空间存在一有边界的条形匀强磁场区域,磁场方向与竖直平面(纸面)垂直,磁场边界的间距为L。一个质量为m、边长也为L的正方形导线框沿竖直方向运动,线框所在平面始终与磁场方向垂直,且线框上、下边始终与磁场的边界平行。t＝0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合 (图中位置Ⅰ),导线框的速度为v0。经历一段时间后,当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置Ⅱ),导线框的速度刚好为零。此后,导线框下落,经过一段时间回到初始位置Ⅰ(不计空气阻力),则 A. 上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等 B. 上升过程中线框产生的热量与下降过程中线框产生的热量相等 C. 上升过程中,导线框的加速度逐渐增大 D. 上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力的平均功率 【答案】D 【解析】线框运动过程中要产生电能,根据能量守恒定律可知,线框返回原位置时速率减小,则上升过程动能的变化量大小大于下降过程动能的变化量大小,根据动能定理得知,上升过程中合力做功较大,故A错误；线框产生的焦耳热等于克服安培力做功,对应与同一位置,上升过程安培力大于下降过程安培力,上升与下降过程位移相等,则上升过程克服安培力做功等于下降过程克服安培力做功,上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量的多,故B错误；上升过程中,线框所受的重力和安培力都向下,线框做减速运动。设加速度大小为a,根据牛顿第二定律得：,,由此可知,线框速度v减小时,加速度a也减小, 故C错误；下降过程中,线框做加速运动,则有：,,,由此可知,下降过程加速度小于上升过程加速度,上升过程位移与下降过程位移相等,则上升时间短,下降时 圆的面积练习题 一、思考并填空： 1. 画一个周长是1 2.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（2 ） 厘米。 2. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方 米。 3. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近 似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。 4. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍。 5. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6. 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈。 7. 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，按对称轴条数从多到少的顺序排列依次是（）。 8.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．9.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。10.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。11.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 12.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 13.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。14.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。15.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。16.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 17.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。18.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。19.一个半圆半径是r，它的周长是（）。二、我是小法官。 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长。（） 3.同心圆的几个圆组成的图形有无数条对称轴。（） 4.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大。（） 5.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆。（） 三、选择题。 1.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（） A 1/2 B 1/4 C 1/8 D 1/16 2.周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是 电磁感应综合典型例题 【例11电阻为R的矩形线框abed，边长ab=L, ad=h,质量为m 自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁 场区域的宽度为h,如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线 框中产生的焦耳热是 _________ ?（不考虑空气阻力） 【分析】线框通过磁场的过程中，动能不变。根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部转化为焦耳热?所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳热为 Q=W=mg- 2h=2mgh 【解答1 2mgh 【说明】本题也可以直接从焦耳热公式Q=l2Rt进行推算: 设线框以恒定速度v通过磁场，运动时间 从线框的cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，因切割磁感 线产生的感应电流的大小为 cd边进入磁场时的电流从d到c, cd边离开磁场后的电流方向从a到b.整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上, 大小恒为 据匀速下落的条件，有 因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据 焦耳定律，联立（I ）、（2）、（3）三式，即得线框中产生的焦耳热 为 Q=2mgh 两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程 考虑，不需涉及电流的产生等过程，计算更为简捷. 【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m,宽d=0.1m、电阻R=0.1 Q的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h i=5m处由静止自由下落.进 入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运 动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s，求： （1）匀强磁场的磁感强度B; （2）磁场区域的高度h2； 【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。求： （1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大； （2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大； （3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。 【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】 【分析】 【详解】 （1）运动员和自行车整体的向心力 F n =2(m)M v R + 解得 F n =700N （2）自行车所受支持力为 ()cos45N M m g F += ? 解得 F N 2N 根据牛顿第三定律可知 F 压=F N 2N （3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得 W F -W f 克+mgh = 212 mv W F =2 FL h = 1 cos 452 d o =1.9m W f 克=521J 2．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径 R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求： （1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力； （2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能． 【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】 (1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12 m 2B v 解得v B ＝4m /s 在B 处，由牛顿第二定律 N B －mg ＝m 2B v R 解得N B ＝2mg ＝1 200N 根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理 －μ2mgL 2＝0－ 12 m 2C v 解得v C ＝6m /s B 到 C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma 电磁感应中的图像问题专题练习 电磁感应中的图像问题专题练习 1.(2016武汉模拟)如图(甲)所示,矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直.规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图(乙)所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,图中正确的是( ) 2.(2016山西康杰中学高二月考)如图所示,两条平行虚线之间存在 匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,虚线间的距离为L.金属圆环的直径也是L.自圆环从左边界进入磁场开始计时,以垂直于磁场边界的 恒定速度v穿过磁场区域.规定逆时针方向为感应电流i的正方向,则圆环中感应电流i随其移动距离x的变化的i x图像最接近( ) 3.如图(甲)所示,光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图(乙)所示(规定向下为正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0～2t0时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是( ) 4.如图所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域其直角边长为L,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.边长为L、总电阻为R 的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域.取沿abcda的感应电流方向为正,则表示线框中电流i 随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是( ) 5.如图所示,EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界,其中EO∥E′O′,FO∥F′O′,且EO⊥OF,OO′为∠EOF的角平分线,OO′间的距离为l,磁场方向垂直于纸面向里,一边长为l的正方形导线框ABCD 沿O′O方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则在图中感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( ) 6.如图所示,用导线制成的矩形框长2L,以速度v穿过有理想界面的宽为L的匀强磁场,那么,线框中感应电流和时间的关系可用下图中的哪个图表示( ) 圆的面积练习题 一、填空： 1. 画一个周长是1 2.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 2. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。 3. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。 4. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍。 5. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6. 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈。 7. 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，按对称轴条数从多到少的顺序排列依次是（）。 8.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于 （），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是 （），所以圆的面积是（）． 9.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。 10.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 11.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 12.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 13.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 14.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 15.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 16.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 17.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。 18.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。 19.一个半圆半径是r，它的周长是（）。 二、我是小法官。 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长。（） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 电磁感应 考点清单 1 电磁感应现象 感应电流方向 （一）磁通量 1.磁通量：穿过磁场中某个面的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁能量.磁通量简称磁通，符号为Φ，单位是韦伯（Wb ）. 2.磁通量的计算 （1）公式Φ=BS 此式的适用条件是：○1匀强磁场；○2磁感线与平面垂直. （2）如果磁感线与平面不垂直，上式中的S 为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积. θsin S B ?=Φ 其中θ为磁场与面积之间的夹角，我们称之为“有效面积”或“正对面积”. （3）磁通量的方向性 磁通量正向穿过某平面和反向穿过该平面时，磁通量的正负关系不同.求合磁通时应注意相反方向抵消以后所剩余的磁通量. （4）磁通量的变化 12Φ-Φ=?Φ ?Φ可能是B 发生变化而引起，也可能是S 发生变化而引起，还有可能是B 和S 同时发生变化而引起的，在确定磁通量的变化时应注意. （二）电磁感应现象的产生条件 1.产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化. 2.感应电动势的产生条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化， 这部分电路就会产生感应电动势.这部分电路或导体相当于电源. [例1] （2004上海，4）两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环.当A 以如图13-36所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示方向的感应电流.则（ ） 图13-36 A.A 可能带正电且转速减小 B.A 可能带正电且转速增大 C.A 可能带负电且转速减小 D.A 可能带负电且转速增大 [解析] 由题目所给的条件可以判断，感应电流的磁场方向垂直于纸面向外，根据楞次定律，原磁场的方向与感应电流的磁场相同时是减少的，环A 应该做减速运动，产生逆时针方向的电流，故应该带负电，故选项C 是正确的，同理可得B 是正确的. 高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L 1=23m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2= 3 2 m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为h =0.9m 的水平台面上以一定的初速度v 0水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ= 3 ，g 取10m/s 2. （1）求小球初速度v 0的大小； （2）求小球滑过C 点时的速率v C ； （3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？ 【答案】（16m/s （2）6m/s （3）0最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
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