人教版数学必修三

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第二章统计重难点解析

第二章课文目录

2．1 随机抽样

2．2 用样本估计总体

2．3 变量间的相关关系

重难点：

1、正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

2、正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

3、正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

4、会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。能通过样本的频率分布估计总体的分布。

5、用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。能应用相关知识解决简单的实际问题。

6、作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。对最小二乘法的理解。

一、随机抽样

三种常用抽样方法：

1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。

（1）抽签法

制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；

抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；

成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。

（2）随机数表法

编号：对总体进行编号，保证位数一致；

数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。

结论：

①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一

个个体时任一个体被抽到的概率为N

1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；

③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为：

（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；

（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当n N 是整数时，n N k =；当n

N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ′能被n 整除，这时n

N k '=； （3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号l ；

（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本：k n l k l k l l )1(,,2,,-+???++。

3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。

结论：

（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于N

n ； （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。

典型例题：

【例1】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适

A.系统抽样

B.简单随机抽样

C.分层抽样

D.随机数表法

解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样.

【例2】为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为

A.40

B.30

C.20

D.12

解析：k =30

1200=40. 【例3】从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为