大学物理教材习题答案
第一章 质点运动
习题解答
一、分析题
1．一辆车沿直线行驶，习题图1-1给出了汽车车程随时间的变化，请问在图中标出的哪个阶段汽车具有的加速度最大。
答: E 。
位移-速度曲线斜率为速率，E 阶段斜率最大，速度最大。
2．有力P 与Q 同时作用于一个物体，由于摩擦力F 的存在而使物体处于平衡状态，请分析习题图1-2中哪个可以正确表示这三个力之间的关系。
答: C 。
三个力合力为零时，物体才可能处于平衡状态，只有（C ）满足条件。
3．习题图1-3（a ）为一个物体运动的速度与时间的关系，请问习题图1-3（b ）中哪个图可以正确反映物体的位移与时间的关系。
答：C 。
由v-t 图可知，速度先增加，然后保持不变，再减少，但速度始终为正，位移一直在增加，且三段变化中位移增加快慢不同，根据v-t 图推知s-t 图为C 。
三、综合题：
1．质量为的kg 50.0的物体在水平桌面上做直线运动，其速率随时间的变化如习题图1-4所示。问：（1）设s 0=t 时，物体在cm 0.2=x 处，那么s 9=t 时物体在x 方向的位移是多少？（2）在某一时刻，物体刚好运动到桌子边缘，试分析物体之后的运动情况。
解：（1）由v-t 可知，0~9秒内物体作匀减速直线运动，且加速度为：
220.8cm/s 0.2cm/s 4
a == 由图可得：0 2.0cm s =，00.8cm/s v =， 1.0cm/s t v =-，则由匀减速直线运动的
位移与速度关系可得：
22002() t a s s v v -=- 2200
()/2t s v v a s =-+ 22[0.8( 1.0)]/20.2 2.0cm =--?+
1.1c m =
（2）当物体运动到桌子边缘后，物体将以一定的初速度作平抛运动。
2．设计师正在设计一种新型的过山车，习题图1- 5为过山车的模型，车的质量为0.50kg ，它将沿着图示轨迹运动，忽略过山车与轨道之间的摩擦力。图中A 点是一个坡道的最高点，离地高度为1.9m ，该坡道的上半部分为一半径为
0.95m 的半圆。
若车从离地2.0m 的轨道最高点除出发，初始速度为m/s 510.v =，（1）试求过山车到达A 点的速度；（2）计算在A 点时，轨道对过山车的作用力；（3）如果要使车停在A 点，就必须对车施加某种摩擦力，试求摩擦力应该做多少功，才能使车静止在A 点；（4）假设要让过山车在A 点沿轨道下降之前，刚好能实现与轨道之间没有力的作用，请设想该如何对轨道的设计进行修改，并加以证明。
解：（1）在过山车运动过程中机械能守恒，过山车离地最高点的机械能与A 点机械能相等，则
22001122
A mv mgH mv mgH +=+
A v =
1.
5m /s 2.06m /s
= （2）由牛顿第二定律得：
2A v m g N m r -=
2A v N m g m r
=- 22.060.50100.50N
0.95=?-? 2.76N
= （3）若要使车停在A 点，则摩擦力作的功应正好等于车在无摩擦力条件下A 点的动能，则
212
f A W mv =
210.50 2.06J 2
=?? 1.06J = （4）若要使车在A 点时N =0，由牛顿第二定律得：
'2A A
v mg m r = （1） 由机械能守恒定律得：
2'2011222
A A mv mgH mv mgr +=+ （2） 联立①②两式可得：
20025A v gH r g
+= 21.52102m 510
+??=? 0.85m =
可见，如果把A 点轨道半径减少为0.85m ，过山车在A 点与轨道之间没有力的作用。还有一种办法是调整起始最高点与离地高度，同理，可将最高点离地高度升高为2.38m 。
3．(缺图)如习题图1- 6所示，火箭模型的质量为kg 25.0，0t =时刻，发射引擎推动力N 0.20=F ,并持续作用2s ，然后引擎停止工作，火箭继续上升，当火箭上升到一定高度后，开始竖直下落。请问：（1）在前2s 的运行过程中，火箭的平均加速度是多少？（2）火箭到达的最大高度是多少？（3）火箭到达最大高度的时间是多少？
解：（1）由动量定理得：
()F mg t mv -=
F mg v t m
-= 200.250102m/s 0.250
-?=? 140m/s =
则平均加速度为：
221400m/s 70m/s 2
v a t ?-=
==? （2）在前2s 时间内，火箭近似作匀加速直线运动，则 22202t t aH v v v =-=
22t v H a =2
140m=140m 270
=? 在2s 以后，火箭在重力作用下做匀减速直线运动，直到速度减为0，则
2202't gH v v -=-
20'2v H g =2
140m=980m 210
=? 则火箭上升的最大高度为：
max 'H H H =+
140980m=1120m =+
（3）火箭在重力作用下，速度减为0的时间为：
0t gt v v -=-
01401410
v t s s g === 则火箭到达最大高度的时间为：
14216T s s s =+=
4．(缺图) 如习题图1- 7所示，原长m 2.00=l 的弹簧，一端被固定在光滑的水平桌面上，另一端连着一个kg 0.81=m 的物体，同时该物体又通过定滑轮与kg 0.42=m 的物体相连（绳和定滑轮质量不计）。当整个系统达到平衡状态时，
弹簧的长度m 25.0=l ，物体2m 离地高度为m 70.0=h 。试求：（1）弹簧的劲度系数；（2）如果从P 点将绳子切断，物体2m 多久后落地；（3）绳子切断后，物体1m 的振动频率以及1m 达到的最大速度。
解：（1）由胡克定律得：
20()m g k l l =-
20 4.010N/m 800N/m 0.250.2
m g k l l ?===-- （2）绳子断后2m 作自由落体运动，则
212
H gt =
0.37s t ===
（3）由弹簧振子的振动频率得：
10rad/s ω=
== 10Hz 1.59Hz 22 3.14
f ωπ=
==? 由机械的守恒定律得： 221max 1122
kx m v =
max max v =
0)l l =-
(0.250.2)m/s =
- 0.5m/s =
5、(缺图)（答案有差异） 如习题图1- 8所示，两个小孩在玩雪撬，雪撬A 与人的总质量为kg 250，雪撬B 与人的总质量为kg 200，两雪撬之间的距离为m 15。最初雪撬B 静止，雪撬A 从静止开始以加速度21.5m/s 加速到5m/s 后匀速运动，试问：（1）雪撬A 撞上雪撬B 需要多少时间？（2）两雪撬碰撞后，雪
撬B 的运动速度为4.8m/s 、方向向右，雪撬A 的速度是多少？（3）两雪撬的碰撞是完全弹性碰撞吗？
解：（1）雪橇A 在速度达到5m/s 前作匀加速直线运动，则
1A v at =
15s 3.33s 1.5
A v t a =
== 雪橇A 向右运动的距离为： 22111 1.5 3.33m 8.33m 22
s at ==??= 之后，A 作匀速直线运动，碰到雪橇B 的运动时间为：
1215158.33s 1.33s 1.5
A s t v --=== 则A 撞上
B 需要的时间为：
12 3.33 1.33s 4.66s t t t =+=+=
（2）由动量守恒定理得：
'A A A A B B m v m v m v =+
'A A B B A A
m v m v v m -= 25050200 4.8m/s 250
?-?=
1.16m/s = 雪橇A 的速度向右 （3）碰撞前A 、B 的总动能为：
220112505J 3125J 22
k A A E m v ==??= 碰撞后两者的总动能为：
2211'22
k A A B B E m v m v =+ 2211250 1.16200 4.8J=2472J 22
=??+?? 可见碰撞前后系统与动能不守恒，碰撞为不完全弹性碰撞。
6、(缺题)
解：（1）由位移与速度的关系得：
d d x v t
=
00d t
x x v t =+? ()088d t
t t =-? 284t t =-
当2s t =时，28242m=0m x =?-? 由速度与加速度的关系得：d d v a t
= ()2d 888m/s d a t t
=-=- （2）由功的定义得：W Fx = 由（1）中可知，02s 之间，0x =，则0W =。
思考题
思考题1-1：在棒球运动中，球具有怎样的运动轨迹和规律？棒球手一般通过什么方式来判断和控制球的运动与落点？
参考答案：（1）球的运动轨迹一般为抛物线，运动轨迹取决于抛物线的高度和水平运动距离，在相同的初速度情况下，竖直分运动的高度越高，其水平运动的距离越短。（2）棒球手往往可以通过击球瞬间给球施加力的大小和方向，来控制球抛物线运动的轨迹，从而控制球的落点。棒球高手的优势在于能够很好地判断球的运动情况，决定击球的力度和方位。
思考题1-2：请设想一个可能产生超重的情景，并分析超重的产生原因。
参考答案：发射航天器存在这严重的超重现象，因为航天器在开始加速上升阶段的加速度可以高达8g ，远远大于重力加速度，其中的宇航员处于了超重状态。失重产生的原因是物体具有了向上运动的加速度，加速度越大，超重越厉害，物体需要承受的压力也越大。设加速度为a ，则宇航员的示重为
mg G a g m G =>+=')(
所以飞船加速时，宇航员处于超重状态。 超重对航天员都很大的生理影响，航天员“最大的压力是承受加速度，“超重耐力”训练要求航天员在承受8倍于自身体重的重力条件下，保持正常的呼吸和思维能力，而玩过山车时经历的刺激最多是2倍多一点的重力加速度。
思考题1-3：坐翻滚列车或玩激流勇进时，车身从最高点冲下去时，人瞬间
获得了加速度，打破了人的正常受力状态，因此人突然感觉异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些人感到惊恐。那么，为什么坐后面反而会让人感到更恐惧呢？提示如下：计算坐在翻滚列车前排和最后一排的人从最高点冲下去时的加速度，由此来判断胆大与胆小的人应该如何反而应该如何选择座位。
参考答案：由于我们习惯受到重力的作用，而且在竖直方向的加速度为零，但玩翻滚列车或玩激流勇，车身从最高点冲下去时，人瞬间获得了向下加速度，这就打破了人的正常受力状态，使人突然感觉异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些人感到惊恐，这就是人处于失重状态的感觉，向下的加速度越大，这种感觉越明显。
让我们比较一下坐在过山车最前排和最末排的人在冲下去的瞬间的加速度： 设翻滚列车有10节车厢，每节车厢的总质量为。当第一节列车从轨道最高处冲下去时，忽略列车与轨道之间的摩擦力，第一节车厢的受力情况如图所示。设列车此时的加速度为a ，由牛顿第二定律可得：
ma T 9='
ma T mg =-θsin
而T T ='，则 θsin 101g a = 这是第一节车厢向下俯冲时的加速度。 同理，当第十节车厢位于轨道最
高处时，第九节车厢的受力情况如图
所示，有
a m T '
='
a m T mg '=-9sin 9θ
则
θsin 10
9g a =' 这是第十节车厢向下俯冲时的加速度。
比较最前排和最末排的人在冲下去的瞬间的加速度可知，坐在最前面的人的加速度最小，最后排的加速度最大,后排的失重感应该比前排强烈。因此，胆大的人应该选择最后一排，而胆小的人反而应该坐最前排。因此几乎所有的人都做了错误的选择。
思考题1-4：为了提高火箭发射效率，火箭设计师应该采取什么措施？为什么？
参考答案：(1) 如果火箭设计师要提高火箭发射效率，就应该提高火箭上升的加速度，使火箭在上升单位高度后获得更大的速度；同时工程师也应该考虑火箭发射的燃料耗散率，即完成一次火箭发射用尽量少的燃料，这样也可以减轻火箭的重量，有利于提高发射效率。（2）一方面，根据1-51式可知，火箭的推动力与燃料的喷射速度和火箭质量的变化率成正比，即d d e M F v t
=-，可见火箭质量的减少得越快，火箭的加速度越大，则需要单位时间内喷出的燃料越多，所以工程师应该尽量提高火箭燃料的喷射率。
另一方面，根据1-50式可知，即M
M v v v e 00ln =-，火箭燃料的喷射率提高后，M M 0
的瞬时值大，火箭的瞬时速度v 增加。此外，v 也与燃料的喷射速率成正比，所以工程师也可以通过提高燃料的喷射速率来提高发射效率。 科学问题的解析
万有引力定律及其应用
万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义，海王星就是根据万有引力定律被发现的。在18世纪，人们发现太阳系的第七个行星（天王星）的运动轨道，总是与应用万有引力定律计算出来的轨道有一定偏离，于是有人预测，在其轨道外肯定还有一颗未被发现的新星，后来亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星——海王星，如图片1-14所示。
请分析：
1、如何根据开普勒定律和牛顿运动定律推导出万有引力定律的数学形式？科学家如何根据此数学形式的推知存在“万有引力定律”的？
参考答案:
（1）对任意一个确定的行星，由Kepler 第一定律，以太阳（即椭圆的一个焦点）为极点，椭圆的长轴为坐标轴建立极坐标，则行星的轨道方程为
θcos 1e p
r -= 其中a b p 2=为焦参数，22
1a
b e -=是离心率，a 和b 分别是椭圆的半长轴与半短轴。
设在时刻t 行星与太阳的距离为)(t r r =，它们的连线与坐标轴的夹角为)(t θθ=，则行星的坐标可表示为)sin ,cos (θθr r 。
记dA 是半径转过角度θd 所扫过椭圆中扇形的面积，则
θd r dA 221=
（2）由Kepler 第二定律，单位时间内行星扫过相同的面积，故 ==ω22
1r dt dA 常数 dt
d θω=为行星运动的角速度。 设行星绕太阳运行一周的时间为T ，经过时间T ，半径所扫过的面积恰为整个椭圆的面积ab π，即
T r dt dt dA ab T ωπ2021==?
则常数为 T ab
r πω22=
两边对t 求导得到
02)'(2=+=dt d r dt dr r r ωωω 这里，行星沿半径方向的速度和加速度分别为dt dr 和22dt r d ，角加速度为dt
d ω，
则行星在x 方向和y 方向上的加速度分量为
θωθcos )()cos (22222r dt
r d dt r d -= θωθsin )()sin (22222r dt r d dt r d -=
设r 方向上的单位矢量大小为0r ，于是得到加速度的大小为
0222)(r r dt r d a ω-=
（3）对椭圆方程1)cos 1(--=θe r p 两边对t 求二阶导数得
022
22=+?-ωωr p r r dt r d
所以
2232222222141)(r T a p r r r dt r d ??-=?-=-πωω
（4）由牛顿第二运动定律和kepler 第三定律，=23
T
a 常数，则有 m ma F ==022*******)(r r
m T a r r dt r d πω-=- 令23
24MT
a G π=，M 是太阳的质量，G 称为引力常数， )/(1067.62211kg m N G ??≈-。则
02r r Mm G F -=
（5）德国科学家早在16世纪就得出了行星运动三定律，但是由于当时缺乏研究变速运动的工具，直到牛顿发明了微积分，人们才成功地推导出了行星在一个恒星的椭圆轨道上运动的动力学表达式。
牛顿发现万有引力定律的思路大体如下：
① 牛顿证明了行星受到的向心力跟物体与焦点的距离的平方成反比，这一
向心力应该是太阳的引力。
②因为地球上得重力也是随着与地心距离的增大按平方反比律而减弱的,这表明，天体的运动跟地面上物体的运动，有着共同的规律，它们应该本质上应该是同一种力。
③牛顿根据他的作用和反作用定律，推论引力作用是相互的。
由此，他指出这种行星或物体受到的向心力，存在于所有具有一定质量的物体之间，于是称之为万有引力，而把该力的数学表达式称为万有引力定律。
2、天王星的运动轨道与应用万有引力定律计算出来的轨道有怎样的偏离？
参考答案：
天王星在1781年被确认为是太阳系的第7颗行星，之前天文学家曾多次在望远镜中见到过它。1820年，法国天文学家布瓦德搜集当时的全部观测资料，根据天体力学原理计算天王星的运动轨道时，出现了一个奇怪的现象：他用万有引力定律算出的轨道与1781年以后的观测极不相符，其轨道观测值比理论值小。
许多年之后，布瓦德等天文学家将1750年以后在英国格林尼治天文台对各个行星所作的全部观测记录，统一地进行了复核。他们发现，除天王星以外，对于别的行星，观测记录与计算结果都能相当准确地符合。因此，他们断定：问题不是出自观测，应该在理论计算方面找原因。
3、根据这一偏差怎样预测新星的位置。
较多的天文学家提出“未知行星”假说，认为在太阳系中还有一颗比天王星更远的行星，它的引力作用使天王星的轨道发生了偏离，这逐渐成为了一个公认的科学假说。
两位年轻的天文学家——英国的亚当斯和法国的勒威耶，根据轨道的偏离情况，假设在天王星轨道以外的地方存在这一颗行星，经过反复多次的修正和计算，基本上确定出有关未知行星的各个参数的数值，并指出了可以发现“未知行星”的天区，很快于1846年9月23日在偏离预言位置不到1度的地方这颗星被发现,它被称为海王星。
发现海王星的方法在当时是空前新颖的，后来则成为科学家们的常用方法。
第二章 刚体转动
习题解答
一、分析题
1.对于一个可绕定轴转动的刚体，若忽略摩擦力的存在，请判断下列说法是否正确。（A ）刚体匀速转动的条件是合外力为零；（B ）刚体加速转动的条件是合外力不为零；（C ）刚体匀速转动的条件是合外力矩为零；（D ）刚体加速转动的条件是合外力矩不为零。
答：（C ）
根据转动定律α J M =可知：刚体匀速转动的条件是合外力矩为零。
2.跳水运动员跳水时，为何刚起跳时要立刻把身体缩成一团，而在快入水时候又把身体展开？
答：根据角动量守恒定律，起跳时缩起身体，是为了减小J ，增大ω，能够快速旋转，有利于调整节奏，保证快入水时能直线进入水中；快入水时候把身体展开，是为了增大J ，减小ω，保证入水时能直线进入水中，减小水花，获得高分。
3.有一个垂直悬挂的细棒可以绕上端点自由旋转，开始时处于垂直静止状态，现有一水平方向快速运动的子弹，与细棒的下端碰撞，如果将细棒和子弹作为一个系统，下列说法是否正确。（A ）碰撞瞬间系统所受合外力为零；（B ）碰撞瞬间机械能守恒；（C ）碰撞瞬间系统动量守恒；（D ）碰撞瞬间系统角动量守恒。 答案：（D ）
因为碰撞瞬间系统所受合外力矩为零，所以系统角动量守恒。
4.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法是否正确.（A ）只与刚体质量有关，与质量的空间分布和轴的位置无关；（B ）与刚体的质量和质量的空间分布有关，与轴的位置无关；（C ）与刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置都有关；（D ）只与转轴的位置有关，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 答案：（C ）
根据dm r J m ?=2可知刚体对轴的转动惯量与刚体的质量、质量的空间分布
和轴的位置都有关。
三、综合题
1. 一辆行驶速度为h km 108/的汽车，车轮的外圈半径为.5m 0，汽车所有车轮的转动惯量为2m kg 20?=J 。在0=t 时刻汽车开始制动,如果总的制动摩擦力矩为m N 100?=f M ，请问:(1)汽车需要多长时间可以停下来？(2)从开始制动到停止, 汽车行驶了多长距离？
解：（1）汽车的初始行驶速度为h km 108/即s /30m ，汽车的初始角速度为
rad/s 60rad/s 5
.0300===
r v ω 开始制动后角加速度为 22
rad/s 5m kg 20m N 100--=??-==
J M αf 则制动需要的时间为 s 12rad/s
5rad/s 60020
=--=-=αωωt （2）从开始制动到停止，车轮转过的角度为
rad 360)
rad/s 5(2)rad/s 60(222
202=-?-=-=αωωθ 则走过的距离为
m 1800.5m s =?==θθr
2. 如习题图2-1所示，一绕地飞行的卫星数
据为：质量为kg 143=m ，周期为98min =T ，近
地点到地心距离为km 66701=r ，远地点到地心距
离为km 88902=r ，椭圆轨道半长轴为km 7780=b ，椭圆轨道半短轴为km 7220=a ，试
求：卫星的近地点速度和远地点速度(提示: 卫星绕椭圆轨道运动的周期为v
r ab π2=T )。 解：在地心引力作用下，卫星作椭圆轨道运动，且角动量守恒。
设卫星近地速度为1v ，方向与1r 垂直；远地速度为2v ，方向与2r 垂直，则
习题图2-1
1
2
v v 1112121d d r r t s ==为常量 于是
T r T r s 21112
121v v == 近地点速度
s /km 99.860s
98km 6670km 7220km 77803.142π22111=?????===T r ab T r s v 远地点速度
s /km 74.660s
98km 8890km 7220km 77803.142π22222=?????===T r ab T r s v 3. 如习题图2-2所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上， A 轮的转动惯量为2A m kg 10?=J ， B 轮的转动惯量为2m kg 20?=B J 。开始时A 轮的转速为m in r 600/，B 轮静止。C 为摩擦啮合器。
求（1）两轮啮合后的转速；（2）在啮合过
程中，两轮的机械能有何变化？ 解：πrad/s 2060rad/s /2π600=?=A ω
(1)以两飞轮和啮合器作为一系统来
考虑，角动量守恒。
)
(B A B B A A J J J J
++=ωωω 将各值代入得两轮啮合后角速度 rad/s 3π20m
kg 20m kg 10πrad/s 20m kg 10222=?+???=ω 即转速r/min 200=n
(2)在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为
2
22)(2
12121ωωωB A B B A A J J J J E +-+=?ωωω)(B A B B A A J J J J +=+A B A
J 1032.1)rad/s 3
π20)(m kg 20m kg 10(21πrad/s)20(m kg 1021422222?=?+?-???= 4. 飞机沿水平方向飞行，机头螺旋桨转轴与飞机的飞行方向一致，螺旋桨叶片的长度为cm 180，发动机转速为r/min 2200。试求：（1）桨尖相对于飞机的线速率是多少？（2）若飞机以h /km 216的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小是多少？并定性说明桨尖的运动轨迹。
解：(1)桨尖相对于飞机的线速率：
m/s 48.414m/s 8.160
2200π21=??==ωR v (2)因为桨尖相对于飞机的线速度与飞机前行的速度互相垂直，飞机的前行速度为h /km 216即s /60m ,所以桨尖相对于地面速度的大小：
.80m/s 418m/s 60v 2212=+=v
由于桨尖同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动.故桨尖轨迹应是一个圆柱螺旋线。
5. 一转动飞轮的半径为m 5.0=r ，转动惯量为2m kg 10?=J ，转速为
rad/s 52=ω，
两制动闸对轮的压力都为N 325，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为40.=μ.试求：从开始制动到静止，一共需要用多少时间？
解：因为制动总的力矩为：
m 130N 0.5m N 3254.022?=???==Nr M f μ
则角加速度为
22rad/s 13m
kg 10m 130N ---=??==
J M αf 则制动需要的时间为 s 4rad/s 13rad/s 5202
0=--=-=
αωωt 即开始制动到静止需要4s 时间。 6.如习题图2-3所示，一人站在自由转动的圆盘中心（不计摩擦），人与转盘的转动惯量20m kg 100?=J ，人手臂伸直后的长度为m 1（人的手掌与人体中心
轴线距离），手臂完全收拢时长度为m 2.0。人的每只手各抓有一个质量kg 5=m 的哑铃。试问：（1）在人伸缩手臂的过程中，人、哑铃与转盘组成的系统的角动量是否守恒？为什么？（2）如果人伸直手臂时，系统转动角速度s /rad 31=ω，人收拢手臂时的角速度2ω是多少？（3）系统在转动的过程中，机械能是否守恒？为什么？
解： (1) 整个过程合外力矩为0，角动量守恒.
（2）2222101m kg 1101m)(kg 52m kg 1002?=??+?=+=ml J J
2222202m kg 4.1000.2m)(kg 52m kg 1002?=??+?=+=ml J J
因为 2211ωωJ J =
所以 s /rad 29.3m
kg 4.100s /rad 3m kg 110222112=???==J J ωω (3) 在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功.
思考题
思考题2-1 石磨一般包含上下两个石头磨盘，上面磨盘上装有一横杆作为把手，当人用力推动把手时，上面磨盘就会转动，通过两个磨盘之间的摩擦来研磨食物。请问：人们为什么要装一个横杆而不是直接推动磨盘？人在什么位置推把手才能使磨盘转动得快？人在什么位置推把手更省力？
参考答案：直接推动磨盘，因为推动磨盘的力臂太短，会很费力；在磨盘上装一横杆增加了力臂，推动磨盘就会很省力；推把手时，手离磨盘越近，因为线速度不变，半径减小，角速度增大，磨盘转动越迅速；但这时因为力臂太短感觉
2
费力；要想省力，应在把手的末端推把手，因为作用力相同时，这时力矩最大。
100的人想用一根思考题2-2地球的质量为kg
?，假定一个质量为kg
.524
98
10
长杆借助一个支点撬起地球，支点的位置在哪儿最好？根据支点位置估算撬起地球的杆有多长？
撬动地球的受力点与支点的距离越小越好，距
离越小，人作用力的力矩越大。我们如果取支
点位置和地球的受力点的距离恰好是地球的
半径，即6370公里，则一个质量为100kg的
人要撬动地球需要的杆的长度为
km
?，此杆的长度远远大于目前人类探测的宇宙大小（这种撬动实际上38123
10
是不可能实现的，只是用来说明力矩的作用）。
工程问题解析
汽车制动器
汽车制动器是指产生阻碍车辆运动或运动趋势的力（制动力）的部件，其中也包括辅助制动系统中的控制装置。目前，汽车所用的制动器几乎都是摩擦式的，主要分为鼓式和盘式两大类(如图片2-7所示)。
鼓式制动器摩擦元件为制动鼓，其工作表面为圆柱面.制动鼓(刹车片)
位于制动轮内侧，在刹车的时候制动鼓向外张开，摩擦制动轮的内侧，达到刹车的目的.盘式制动器的摩擦元件为旋转的制动盘和固定的制动钳，制动盘固定在车轮上随车轮转动，制动钳的两个刹车片分别装在制动钳的内部两侧.在汽车刹车时,制动钳被液压装置推动后,钳住旋转中的制动盘，迫使车轮停下来。
汽车的这两种制动方式虽然不同，但在物理上都是利用摩擦力矩来制动的。
请分析：
1．如果把车轮看作绕车轴转动的刚体，汽车是怎样利用摩擦力矩的？
2. 为什么汽车制动器的刹车片要安装在制动盘或车轮的边缘？
3. 工程师可以采用哪些方法来改进汽车的制动器？
参考答案：1. 在刹车的时候，车轮边缘的制动轮产生摩擦力，进而产生摩擦力矩，使得车轮转动越来越慢。
2. 同样大小的摩擦力，在车轮边缘的摩擦力矩最大，可以尽快地使车轮减速，提高摩擦力的利用效率。
3. 鼓式刹车盘和盘式刹车盘都可以发挥摩擦力矩的作用使得车轮减速，但在减速的过程中，要产生大量的热量，一方面会使刹车片的寿命缩小，另一方面发热的刹车片影响制动效果，工程师在改进汽车制动器的时候，一方面可以寻找更耐热的材料，另一方面在不影响制动效果的前提下改进散热方面的设计。
第三章 相对论
习题解答
一、分析题
1．银河系的直径大致为10万光年，1光年是光在1年之内走过的距离。如果有人乘坐一艘以光速飞行的宇宙飞船横穿银河系，他将在飞船上度过多少时间？为什么？
答：时间为零，因为根据狭义相对论长度20)(1c
v l l -=可知，对乘坐速度为光速的宇宙飞船的人，银河系的直径等于零。
大学物理下册选择题练习题
( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ）
（Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ．
大学物理简明教程习题解答9
第12章 量子物理学 12-1 氦氖激光器发射波长632.8nm 的激光。若激光器的功率为1.0mW ，试求每秒钟所发射的光子数。 解 一个光子的能量λ νhc h E ==，激光器功率P 数值上等于每秒钟发射光子的总能量， 故每秒钟所发射的光子数 1/s 1018.315?=== hc P E P N λ 12-2 某种材料的逸出功为3.00eV ，试计算能使这种材料发射光电子的入射光的最大波长。 解 光子的能量λ hc E =，要使这种材料发射光电子，入射光子的能量不能小于逸出功W ， 即有 W hc E == min λ 解得入射光的最大波长为 nm 4141014.470=?== -W hc λ 12-3 从铝中移去一个电子需要能量4.20eV 。用波长为200nm 的光投射到铝表面上，求： （1）由此发射出来的最快光电子和最慢光电子的动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长。 解 （1）根据爱因斯坦光电效应方程 W E h km +=ν 最快光电子的动能 W hc W h m E -=-== λ ν2m max k 21v eV 2.02J 1023.319=?=- 最慢光电子逸出铝表面后不再有多余的动能，故0min k =E （2）因最快光电子反抗遏止电场力所做的功应等于光电子最大初动能，即max k E eU a =， 故遏止电势差 V 02.2max k == e E U a （3）波长为红限波长λ0的光子，具有恰好能激发光电子的能量，由λ0与逸出功的关系W hc =0 λ 得铝的红限波长 nm 296m 1096.270=?== -W hc λ 12-4 在一个光电效应实验中测得，能够使钾发射电子的红限波长为562.0nm 。 （1）求钾的逸出功； （2）若用波长为250.0nm 的紫外光照射钾金属表面，求发射出的电子的最大初动能。 解 （1）波长为红限波长λ0的光子具有恰能激发光电子的能量，即光子能量等于逸出功 由W hc =0λ，得钾的逸出功 eV 2.21J 1054.3190 =?==-λhc W
大学物理下试题库
大学物理下试题库 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
大学物理（下）试题库第九章静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【】下列说法不正确的是： A：只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B?：电场是一种物质； C：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【】电场中有一点P，下列说法中正确的是： A：若放在P点的检验电荷的电量减半，则P点的场强减半； B：若P点没有试探电荷，则P点场强为零； C：P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大； D：P点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【】关于电场线的说法，不正确的是： A：沿着电场线的方向电场强度越来越小； B：在没有电荷的地方，电场线不会中止； C：电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【】下列性质中不属于静电场的是： A：物质性； B：叠加性； C：涡旋性； D：对其中的电荷有力的作用。
5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现 在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—１ |r ?｜与r ? 有无不同？ t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里？试举例说明． 解：(1)r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=,12r r r -=?； (２) t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 （３）t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. （t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) １－2 设质点的运动方程为x =x （t ），y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v ＝t r d d ，及a =22d d t r 而 求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + + 在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O 场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分 大学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ： 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B ：电场是一种物质； C ：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】 电场中有一点P ，下列说法中正确的是： A ： 若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； C ： P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； D ： P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是： A ： 沿着电场线的方向电场强度越来越小； B ： 在没有电荷的地方，电场线不会中止； C ： 电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 大学物理上册课后习题答案 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解： （1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量， 即r ?1 2r r -=，1 2 r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予 讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种 方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r ? ??+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 大学物理学I 课程教案 大学物理学I 课程教案 第三章质点动力学 教材分析： 在前两章中，我们以质点为模型讨论了力学中的基本概念以及物体作机械运动的基本规律。在这一章中，我们将拓展这些概念和规律，把它们应用到刚体运动的问题中。本章主要讨论刚体绕定轴转动的有关规律，在此基础上，简要介绍刚体平面平行运动。 3.1 定轴转动刚体的转动惯量 教学目标: 1 理解刚体的模型及其运动特征； 2 理解转动惯量的概念和意义； 教学难点： 转动惯量的计算；动量矩守恒定律的应用 教学内容： 1 转动惯量的定义 2 转动惯量的计算(匀质长细杆的转动惯量、均匀细圆环的转动惯量、均匀薄圆盘的转动惯量、均匀球体的转动惯量) 3 平行轴定理 3.2刚体的定轴转动定理3.3 转动定理的积分形式——力矩对时间和空间的积累效应 3.5 守恒定律在刚体转动问题中的应用 教学目标: 1理解力矩的物理意义，掌握刚体绕定轴转动的转动定律 2 理解力矩的功和刚体转动动能的概念，并能熟练运动刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律 3 用类比方法学习描述质点和刚体运动的物理量及运动规律 4 理解刚体对定轴转动的角动量概念和冲量矩的概念 5 掌握刚体对定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 教学难点： 刚体定轴转动定律 教学内容： 1 力矩 2 定轴转动的角动量定理 3 定轴转动的动能定理(力矩的功、定轴转动的动能、定轴转动的动能定理) 4 刚体的重力势能 5 机械能守恒定律的应用 6 角动量守恒定律及其应用 课后作业： 小论文： 1 关于转动惯量的讨论 2 陀螺运动浅析 第5章机械振动 教材分析： 与前几章所讨论的质点和刚体的运动相似，振动也是物质运动的基本形式，是自然界中的最普遍现象。振动几乎涉及到科学研究的各个领域。例如，在力学中有机械振动，在电磁学中有电磁振荡。近代物理学中更是处处离不开振动。本章将讨论机械振动的基本规律。 5.1 弹簧振子和单摆的运动方程 教学目标： 理解弹簧振子的动力学和运动学方程；理解单摆的动力学方程和运动学方程 教学重/难点： 弹簧振子的动力学方程的建立；单摆动力学方程的建立 教学内容： 弹簧振子的动力学方程、弹簧振子的运动学方程、单摆的运动方程 5.2 简谐振动 教学目标： 理解简谐振动的定义、简谐振动的运动方程 理解简谐振动的振幅、周期、相位的意义 掌握用旋转矢量表示简谐振动、理解简谐振动能量的特征 教学重/难点： 简谐振动的特征量：振幅、周期、相位 旋转矢量法、简谐振动的动能、势能 教学内容： 简谐振动的基本概念、简谐振动的旋转矢量图表示法、简谐振动的能量 5.3 同方向同频率的简谐振动的合成 教学目标： 理解同方向同频率的两个或多个简谐振动的合成 教学重/难点： 两个或多个同方向同频率简谐振动的合成 教学内容： 两个同方向同频率的简谐振动的合成、多个同方向同频率的简谐振动的合成 作业：P166 5.2 5.3 5.8 5.23 大学物理简明教程习题答案解析 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和t d d r 有无不同 t d d v 和t d d v 有无不同其不同在哪里试举例 说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，12r r r ??-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ??Θ与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的 分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r ? ??+=， 第2 期考试在线评卷 选择题（共 10 道，每题 10 分） 1、一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，则振动系统的频率为： （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 2、 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为，与之对应的振动曲线是（） （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 上图中的答案A B、上图中的答案B C、上图中的答案C D、上图中的答案D 3、两个质点各自作谐振动，它们的振幅相同，周期也相同。设第一个质点的振动方程为，当第一个质点从相对平衡位置的x位置坐标处回到平衡位置时，第二个质点恰在正向最大坐标位置处。则第二个质点的振动方程为： （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 4、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1。如果谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4倍，则它的总能量E1变为： （正确答案：D 提交答案：D 判题：√得分：10分） A、E1/4 B、E1/2 C、2E1 D、4E1 5、 一个质点作谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为且向x轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为（） （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、参见上图中的A B、参见上图中的B C、参见上图中的C D、参见上图中的D 6、倔强系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为，若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期等于 （正确答案：C 提交答案：C 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 7、有两个周期相同的谐振动，在下面哪个条件下两个振动合成为零 （正确答案：D 提交答案：D 判题：√得分：10分） A、两者在同一直线上即可 B、两者在同一直线上且振幅相等 C、两者在同一直线上振幅相等且位相差恒定 D、两者在同一直线上振幅相等且位相差恒为π 8、一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是 （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、T/4 第四章 电磁学基础 静电学部分 4.2 解：平衡状态下受力分析 +q 受到的力为： 20''41 r q q F qq πε= ()()2 4441l q q F q q πε= 处于平衡状态：()04'=+q q qq F F ()0441'41 2 020=+l q q r q q πεπε （1） 同理，4q 受到的力为：()()()20'44'41 r l q q F q q -= πε ()()204441 l q q F q q πε= ()()04'4=+q q q q F F ()()()04414'41 2020=+-l q q r l q q πεπε （2） 通过（1）和（2）联立，可得： 3 l r =，q q 94'-= 4.3 解：根据点电荷的电场公式： r e r q E 2041 πε= 点电荷到场点的距离为：22l r + 2 2041 l r q E += +πε 两个正电荷在P 点产生的电场强度关于中垂线对称： θcos 2//+=E E 0=⊥E 2 2 cos l r r += θ 所以： ( ) 2 32 202 2 2 2021 412 cos 2l r qr l r r l r q E E += ++==+π επεθ q l q + 当l r >> 2 02024121 r q r q E πεπε== 与点电荷电场分布相似，在很远处，两 个正电荷q 组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q 的点电荷的电场分布一样。 4.4 解：取一线元θλRd dq =，在圆心处 产生场强：2 0204141 R Rd R dq dE θλπεπε== 分解，垂直x 方向的分量抵消，沿x 方向 的分量叠加： R R Rd dE x 00 202sin 41πελ θθλπεπ ==? ? 方向：沿x 正方向 4.5 解：（1）两电荷同号，电场强度为零的点在内侧； （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7 解：线密度为λ，分析半圆部分： θλλrd dl dq == 点电荷电场公式： r e r q E 2 041 πε= 在本题中： 2 41r rd E θ λπε= 电场分布关于x 轴对称：θθ λπεθsin 41sin 2 r rd E E x ==，0=y E 进行积分处理，上限为2π ，下限为2π-： r d r r rd E E 0000 2 2sin 4sin 41sin πελ θθπελθθ λπεθππ == ==?? ? 方向沿x 轴向右，正方向 分析两个半无限长： )cos (cos 4d sin 4210021 θθπελ θθπελθθ-===? ?x x dE E x x )sin (sin 4d cos 412002 1 θθπελθθπελθθ-===? ?x x dE E y y x 大 学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ：?只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； ?B?：电场是一种物质； ?C?：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； ?D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】?电场中有一点P ，下列说法中正确的是： ?A ：?若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； ?B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； ?C ：?P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； ?D ：?P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是：? A ：?沿着电场线的方向电场强度越来越小； ?B ：?在没有电荷的地方，电场线不会中止； ?C ：?电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： ?D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。? 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷 -2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为精选新版2019年大学物理实验完整考试题库200题(含标准答案)
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