初中数学平行线证明专题训练含答案

平行线证明专题训练

一．选择题（共16小题）

1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）

A．100°B．90°C．80°D．70°

2．下列命题为假命题的是（）

A．直角都相等B．对顶角相等

C．同位角相等D．同角的余角相等

3．下列命题中：正确的说法有（）

①成轴对称的两个图形一定全等；

②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；

③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列命题是真命题的是（）

A．如果a＞b，a＞c，那么b＝c

B．相等的角是对顶角

C．一个角的补角大于这个角

D．一个三角形中至少有两个锐角

5．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．

A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD 6．如图，已知∠1＝∠2，则有（）

A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD

7．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）

A．36°B．72°C．50°D．46°

8．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝（）

A．85°B．75°C．65°D．55°

9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A．15°B．25°C．35°D．50°

10．图中，∠2的度数是（）

A．110°B．70°C．60°D．40°

11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD 的度数为（）

A．30°B．10°C．40°D．20°

12．如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．75°

13．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

14．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是（）A．a＝2，b＝1B．a＝﹣1，b＝﹣2C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝1 15．能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝2，b＝﹣2B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3 16．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3

二．填空题（共3小题）

17．如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是_____．

18．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，则∠AOB＝_____．

19．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．

三．解答题（共8小题）

20．已知：如图∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，求∠DAC的度数．

21．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：

（1）∵AD∥BE，（已知）

∴∠B＝∠_____．（_____）

（2）∵∠E+∠_____＝180°，（已知）

∴AC∥DE．（_____）

（3）∵_____∥_____，（已知）

∴∠ACB＝∠DAC．（_____）

22．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数．

23．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）

证明：

∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_____）

∴∠2＝∠3（等量代换）

∴BD∥_____（_____）

∴∠4＝_____（_____）

又∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥_____（_____）

∴∠4＝_____（_____）

∴∠C＝∠D（等量代换）

24．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．

（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为_____；

（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数_____；

（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．

25．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）

26．（1）如图，在三角形纸片ABC中．∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN．如果∠1＝17°，求∠2的度数；

（2）小明在（1）的解题过程中发现∠1+∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由．

27．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．试说明：∠A＝∠F．

请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB＝∠DGF（_____）

∠AGB＝∠EHF（已知）

∴∠DGF＝∠EHF（_____）

∴_____∥_____（_____）

∴∠D＝_____（_____）

∵∠D＝∠C（已知）

∴_____＝∠C（_____）

∴_____∥_____（_____）

∴∠A＝∠F（_____）

平行线证明专题训练

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°

∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°

故选：C．

2．解：A、直角都相等，是真命题；

B、对顶角相等，是真命题；

C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；

D、同角的余角相等，是真命题；

故选：C．

3．解：①成轴对称的两个图形一定全等，故符合题意；

②直线l经过线段AB的中点且垂直线段，则l是线段AB的垂直平分线，故不符合题意；

③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，故符合题意；

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线．故不符合题意

故选：B．

4．解：A、如果a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；

D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；

故选：D．

5．解：∵EF∥AB，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠DFE，

∴∠2＝∠DFE，

∴DF∥BC，

故选：B．

6．解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

故选：B．

7．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，

根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，

则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，

则∠1﹣∠2＝72°．

故选：B．

8．解：∵∠A＝35°，∠B＝80°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，

故选：C．

9．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．

10．解：∵∠1＝60°+20°＝80°，

∴∠2＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

故选：D．

11．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠B+∠C+∠BAC＝180°∴∠BAC＝80°

又∵AD平分∠BAC

∴∠CAD＝40°

∵AE⊥BC，∠C＝60°

∴∠AEC＝90°，∠CAE＝30°

∴∠EAD＝10°，

故选：B．

12．解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，

∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，

∴∠A＝60°；

故选：C．

13．解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，

∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，

∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，

∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．

故选：D．

14．解：对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它属于假命题的反例是a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但（﹣1）2＜（﹣2）2，

故选：B．

15．解：能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是a＝2，b＝﹣2，a2＝b2，但a＝﹣b，

故选：A．

16．解：A，∠1＝∠2不能判定两条直线平行；不符合题意；

B，∠3＝∠4不能判定两条直线平行，不符合题意；

C，∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不符合题意；

D，∠2＝∠3可以判定AB∥CD，根据内错角相等，两条直线平行，符合题意．

故选：D．

二．填空题（共3小题）

17．解：∵△ABC中，∠A＝80°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，

∵△ABC的两条角平分线交于点P，

∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，

∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝×100°＝50°，

∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝50°；

故答案为：50°．

18．解：∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∠DAC＝30°，∠ECA＝35°，∴∠BAC＝2∠DAC＝60°，∠ACB＝2∠ECA＝70°，

∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝50°．

∵△ABC的三条角平分线交于一点，

∴BO平分∠ABC，

∴∠ABO＝∠ABC＝25°，

∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°

故答案为125°

19．解：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B＝75°，

又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，

∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，

故答案为30°．

三．解答题（共8小题）

20．解：∵∠B＝40°，

∴∠B＝∠BAD＝40°，

∴∠ADC＝80°，

∴∠C＝∠ADC＝80°，

∴∠DAC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．

21．解：（1）∵AD∥BE，（已知）

∴∠B＝∠F AD．（两直线平行，同位角相等）

（2）∵∠E+∠ACE＝180°，（已知）

∴AC∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）

（3）∵AD∥BE，（已知）

∴∠ACB＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）

故答案为：（1）F AD；两直线平行，同位角相等；（2）ACE；同旁内角互补，两直线平行；

AD；BE；两直线平行，内错角相等．

22．解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，

∵AD是角平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，

∵AE是高，

∴∠BEA＝90°，

∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，

∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°．

23．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）

∴∠2＝∠3（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）

又∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

∴∠4＝∠D（两直线平行，内错角相等）

∴∠C＝∠D（等量代换）；

故答案为：对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等．

24．解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，

∴∠CBO+∠BCO＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；

故答案为：120°；

（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝140°，故答案为140°；

（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+．

25．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，

∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），

∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），

∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠A＝∠D（已知），

∴∠BFD＝∠D（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

26．解：（1）∵△ABC中，∠A＝64°，∠B＝76°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，

∵∠1＝17°，

∴∠CNM＝，

在△CMN中，∠CMN＝180°﹣∠C﹣∠CNM＝180°﹣40°﹣81.5°＝58.5°，

∴∠2＝180°﹣2∠CMN＝180°﹣2×58.5°＝63°．

（2）由题意可知：2∠CNM+∠1＝180°，2∠CMN+∠2＝180°，

∴2（∠CNM+∠CMN）+∠1+∠2＝360°，

∵∠C+∠CNM+∠CMN＝180°，

∴∠CMN+∠CMN＝180°﹣∠C，

∴2（180°﹣∠C）＝360°﹣（∠1+∠2），

∴∠1+∠2＝2∠C．

27．解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）

∠AGB＝∠EHF（已知）

∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）

∵∠D＝∠C（已知）

∴∠CEF＝∠C（等量代换）

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）

故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

初中数学平行线及其判定

初中数学平行线及其判定2019年4月9日 （考试总分：172 分考试时长： 120 分钟） 一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180° 2、（4分）下列结论正确的是( ) A．不相交的两条直线叫做平行线 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 3、（4分）如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠8=180°； ③∠4=∠5；④∠6+∠7=180°．其中，能够判断a∥b的是（） A．B．C． D． 4、（4分）下列命题中，是公理的是( ) A．等角的补角相等B．内错角相等，两直线平行C．两点之间线段最短D．三角形的内角和等于180o 5、（4分）下面给出的结论中，说法正确的有（） ①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂

直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行． A．2个B．3个C．4个 D．5个 6、（4分）如图，要得到DG∥BC，则需要条件（） A． CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2 C．∠1=∠2，∠4+∠5=180°D． CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2 7、（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（） A．B．C． D． 8、（4分）下列命题中，是真命题的是（） A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9、（4分）下列命题中，真命题是（） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．平分弦的直径垂直弦 C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．八边形的内角和是外角和的3倍 10、（4分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交

(完整版)七年级数学平行线经典证明题

平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE= 3 1 ∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥D E ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． α 45° 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．

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初中数学相交线与平行线难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（） ∠=o，则1 244 α- A．14o B．16o C．90α -o D．44o 【答案】A 【解析】 分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论． 详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故选A． 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（） A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤ 【答案】D 【解析】 如图，

①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确； ②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确； ③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误； ④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确； ⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确. 故答案选D. 点睛： （1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角； （2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线. 3．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． ∥的条件有（）个． 4．如图，下列能判定AB CD

初二上数学 平行线的证明训练题 有答案北师大版

初二上数学第七章平行线的证明训练题（有答案北师大版）（本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．点P是直线l外一点，,A为垂足，且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定 3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（） A．∠1=∠2B．∠3=∠4 C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180° 第3题图第4题图第5题图 4．如图，a∥b,∠3=108°，则∠1的度数是（） A．72°B．80°C．82°D．108° 5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．3对B．4对C．5对D．6对 6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（） A．1个B．2个C．3个D．4个第6题图7．（2013?安徽中考）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°

第7题图第8题图 8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（） A．2个B．3个C．4个D．5个 9.下列条件中能得到平行线的是（） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③ 10.两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（） A．互相重合B．互相平行 C．互相垂直D．相交 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．命题“对顶角相等”的题设是，结论是． 12．一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是． 第13题图第14题图第15题图13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．

人教版初中数学平行线的判定

1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。 （2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。 难点：用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中， 有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习，为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？ （2）在画图过程中，什么角保持不变？ （3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的 位置有什么关系？ （4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等，两直线平行”。 复习旧知 识，为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识， 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图

合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。 （1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。 （2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。 及时巩固所 学知识，加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。 分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。 引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理 由。 3.练习： （1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？ （2）完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等，两直线平 行”的理解，培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用，巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？ （2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。 （2）《作业本》（2）。 加深对知识 的理解，促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】

七年级数学平行线的有关证明及答案

平行线的性质与判定的证明 练习题 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系. 例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD； （2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明． 解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.

例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？ 解析：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答. 举一反三： 1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（） A.60° B. 72° C. 90° D. 100°

初中数学：《平行线的证明(一)》测试题

初中数学：《平行线的证明（一）》测试题 一、填空题 1．命题“任意两个直角都相等”的条件是______，结论是______，它是______（真或假）命题． 2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______． 3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=______． 4．如图，直线l 1、l 2 分别与直线l 3 、l 4 相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°， 则∠3=______． 5．如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为______度． 6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠______（______） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠______（______） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）

即∠______=∠______（______） ∴∠3=∠______ ∴AD∥BE（______）． 二、选择题 7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（） A．4对B．8对C．12对D．16对 8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（） A．∠2=45°B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′ 9．下列语言是命题的是（） A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等． 10．下列命题是假命题的是（） A．对顶角相等 B．﹣4是有理数

初中数学相交线与平行线难题汇编

初中数学相交线与平行线难题汇编 一、选择题 1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）． A．30°B．40°C．50°D．60° 【答案】B 【解析】 【分析】 证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题． 【详解】 如图，反向延长射线a交c于点M， ∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°， 故选B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°．故答案选D． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

七年级数学平行线证明题

七年级数学平行线证明 题 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) ° ° ° ° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、 180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________； (2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________．

初中数学相交线与平行线图文解析(1)

初中数学相交线与平行线图文解析(1) 一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（ ） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（ ） A ．28° B ．30° C ．38° D ．36° 【答案】D

【解析】 【分析】 根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数. 【详解】 解：∠C=(52)1801085 ?-?=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180° ∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72° ∴∠CDB==∠CBD=72362 ? ?= 又∵AF ∥CD ∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等） 故选D 【点睛】 本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为 (2)180n n -?. 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ，

北师大八年级数学上第七章平行线的证明单元测试含答案解析

北师大八年级数学上第七章平行线的证明单元测试 含答案解析 第七章平行线的证明单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于 E.交AB于D，则图中60°的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（） A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰

上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边； ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ A、80 B、50 C、30 D、20 二、填空题（共8题；共26分） ） 11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________． 13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是________，该逆命题是________命题（填“真”或“假”）． 14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________． 15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________． 16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、 E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________． 17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在那么

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

初中数学 《平行线的证明》单元测试题

初中数学《平行线的证明》单元测试题 https://www.sodocs.net/doc/c83863673.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 七年级 第八章《平行线的证明》 一、 填空题 1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分 ∠BEF ，若∠1=72o ，则∠2= ； 3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______ 7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、 选择题 9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o， 那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55° （D ）62° 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定 三、解答题 15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB . 16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． 17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F . （1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？ （2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？ C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12 D A B C E C A B D 1 2 第10题

七年级数学下册相交线与平行线证明题

E D C B A ① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 七年级数学下册《相交线与平行线》测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） E D C B A 432 1

初中数学平行线(含答案)

7.8 平行线 课内练习 A组 1．下列语句中正确的是（） （A）两条不相交的直线叫做平行线; （B）一条直线的平行线只有一条 （C）在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行 （D）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线 2．已知∠AOB与其内任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线（）（A）有且只有一条（B）有两条; （C）有无数条（D）不存在3．如图1，在长方体中，与棱AB平行的棱有（） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 （1） (2) (3) 4．体育老师在操场上画100米的跑道，如果画5条跑道，需要画_______条线，这些线的位置关系是_______． 5．如图2所示，将长方体沿着对角线用一个平面切开，?所得截面中互相平行的线段有_________组． 6．请你在图3的点格上画出两条与直线L平行的直线． 7．如图所示，（1）请找出图中哪些线段是互相平行的，并用符号把它们表示出来； （2）你能否画出与DE平行的线段？若能画，则在图中画出与DE平行的线段；若不能画，请说明理由． B组 8．平面上互不重合的四条直线的交点个数是（） （A）1或3或5; （B）0或3或5或6; （C）0或1或3或5或6; （D）0或1或3或4或5或6 9．已知P是∠AOB内的一点，按下列要求画图，并回答问题：

（1）过点P画直线PC∥OA，交直线OB于点C； （2）过点P画直线PD⊥OB，交直线OA于点D； （3）分别量出∠AOB，∠PCO，∠PDO，∠CPD的度数，你有什么发现？ 课外练习 A组 1．平面上有A，B，C三个点，以下说法正确的是（） （A）经过这三点，必能画一条直线 （B）经过这三点中的每一个点，必可画三条平行直线 （C）一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三个点 （D）经过这三点中的每一个点，至多能画二条平行直线 2．如图4，与CD既不平行，也不相交的棱有（） （A）4条（B）3条（C）2条（D）1条 (4) (5) 3．如图5，网格中，平行的线段有（） （A）3对（B）4对（C）5对（D）6对 4．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系？请你再举几个这样的汉字？ 5．平面上有5条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现9个交点，可能吗？请作图验证．

人教版初中数学平行线的性质教案

2.3 平行线的性质 一、教材分析： 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是?空间与图形?的重要组成部分。 二、教学目标： 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 2.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 三、教学重、难点： 重点：平行线的性质 难点：?性质1?的探究过程 四、教学方法： ?引导发现法?与?动像探索法? 五、教具、学具：

教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思： 1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。 2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 学生活动： 思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。 问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 引出课题——平行线的性质。 （二）数形结合，探究性质 1．画图探究，归纳猜想 任意画出两条平行线（a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。 问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 第一组

初中数学《平行线的证明》单元测试题

七年级 第八章《平行线的证明》 一、 填空题 1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分 ∠BEF ，若∠1=72o ，则∠2= ； 3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______ 7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、 选择题 9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o， 那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55° （D ）62° 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定 三、解答题 15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB . 16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． 17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F . （1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系 （2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少 18．如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上． C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12 D A B C E C A B D 1 2 第10题

(完整word版)初一数学平行线证明题

平行线证明题 1.如图所示，已知下列条件不能判断l 1 ∥l 2的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠1=∠4 D ．∠4+∠5=180° 543 2 1 l 2 l 1 第1题图 2.如图所示，已知DE ⊥AC 于点E ，BC ⊥AC 于点C ，FG ⊥AB 于点G ，∠BFG=∠EDC ，求证：CD ⊥AB 。 G 6 54 3 2 1 F E D C B A 3.如图所示，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE=∠A ，则BE 与AC 有何种位置关系？为什么？ 第3题图 E D C B A 4.如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME ，那么AB ∥CD ，MP ∥NQ ，请说明理由。 Q P N M 2 1 F 第4题图 E D C B A 5.如图所示，已知∠1 =85o ，∠2 =85o ，∠3 = 125o ，求∠4与∠5的度数. 6如图所示，∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBF=∠F ，问CE 与DF 平行吗？请给出理由。 F E D C A

A C D F B E 1 2 7 、如图， 填空： （1）∵ ∠2=∠B ∴ AB ∥______（ ） （2）∵ ∠1=∠A ∴ _____∥_____（ ） （3）∵_____∥_____ ∴ ∠1=∠D （ ） （4）∵ AC ∥DF ∴ _______+∠F=180°（ ） 8、完成推理过程并填写推理理由： 已知：如图BE//CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 。 求证：AB//CD. 证明：∵ BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ∴∠1= 21∠ ∠2=2 1 ∠ （ ） ∵BE//CF （已知）∴∠1=∠2（ ） ∴ 21∠ABC=2 1 ∠BCD （ ） 即∠ABC=∠BCD ∴AB//CD （ ） 9、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 10、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系？并证明。 11、如图，已知：AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B ． A D C B

初中数学平行线的证明

平行线的证明 一、学习内容 1、掌握平行线概念； 2、平面内两条直线位置的关系，空间两条直线的位置关系； 3、理解掌握平行公里及推论，并能运用. 二、要点指津 1、在同一平面内，两条直线只有两种位置关系—相交和平行，掌握平行线的概念，要注意两点：①平行线是在同一平面内的前提下定义的。②这个概念是用否定的方式定义的。 2、平行公理要注意“经过直线外一点”这一前提。 3、平行公理的推论是证明两条直线平行常用的判定方法。 平行线具有性质： 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 判断一件事情的语句叫做命题。 平行线的性质证明题合集 1）、如图。a∥b，∠1＝120°求∠2 的度数 2）、如图，已知：AB∥CD. 试说明∠1+∠2=180°3）、如图，如果AB∥CD平行，试说明∠1=∠4。 图2 12 a b 3c 4 1 2 3 A B C E F D 1 2 3 A B C D 4

D C B A 2 1 4）、如图所示,已知DC ∥AB,AC 平分∠DAB,试说明∠1=∠2. 5）、如图，已知：EF ∥GH ，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3. 6）、已知：如图AE ⊥BC 于点E ，∠DCA=∠CAE ，试说明CD ⊥BC 7）、如图，已知DE ∥AB ，∠EAD =∠ADE ，试问AD 是∠BAC 的平分线吗？为什么？ 8）、如图：已知： ，求 ∠4的度数 9）、如图，已知AB ∥CD ，∠A =1000，CB 平分∠ACD ．回答下列问题： （1）∠ACD 等于多少度？为什么？ （2）∠ACB 、∠BCD 各等于多少度？为什么？ （3）∠ABC 等于多少度？为什么？ 10）、如图，∠A=∠F,∠C=∠D,试说明∠BMN 与∠CNM 互补吗？为什么？ E 231A B C D F G H E D C B A C B A D E