初三第一学期期末考试试题(含答案)

丰台区2014-2015学年度第一学期初三数学期末练习

、选择题（共 8个小题，每小题4分，共32 分）

1.如果4x =5y （y =0），那么下列比例式成立的是

3. O O i 和。。2的半径分别为2cm 和3cm ，如果O i O 2=5cm ，那么O O i 和。。2的位置关系是 汗！

那么AD 的值为

3

A.-

2

&如图，在平面直角坐标系中，点

C 的坐标为（0, 2）,动点A 以每

秒1个单位长的速度从点 O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点， 将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转 90得到线段AB .联结CB .设 △ ABC 的面积为S,运动时间为t 秒，则下列图象中，能表示 S 与t 的函数关

基础课程教学资料

祝福您及家人身体健康'万事如意'阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，匚紡取得好成绩，为祖国奉献力量

A ?内含

B .内切

C .相交

D ?外切倉订!

C 是O O 上的三个点，如果/ BAC =30°那么/ BOC 的度数是

A

A . 60 °

B . 45°

C . 30 °

D . 15°

5.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° CD 丄 AB 于点 D ，如果 AC=3, AB=6,

6 .如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（/

BAC ) 为120 °骨柄 AB 的长为30cm , 扇面的宽度BD 的长为20cm , 那么这把折扇的扇面面 积为 400 n 2 A . cm 3 500 n 2

B . cm 3 -800 n 2

C . cm 3

D . 300 jcm

7.如果点A -1 , y 1 , B 2 , y 2 , C 3 ,y 3都在反比例函数 3 y =

一 x

的图象上，那么 A . y 1 ：： y 2 ::

y 3

C .甘:y 1 ：： y 3

D . * y 2

y 1

x y A . 4 5 x y B . 5 4

C .—

y 5

2.二次函数y =-（x -3）2

? 1的最大

值为

A . 1

B . — 1

C . 3

3 ___ ___ __ __ __

9

B.—

2

D.

系的图象大致是

12 .在正方形网格中，△ ABC的位置如图所示，则tanB的值为

2

13 .关于x的二次函数y=x -kx，k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出

个满足条件的二次函数的表达式:

1

14 .在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)其中y^O，我们把点P"(—x+1, 1 -—)

y

叫做点P的衍生点?已知点A的衍生点为A，点A的衍生点为A s，点A3的衍生点为A,…，这样依次得

到点A , A , A3，…，A n，…，如果点A的坐标为(2, -1),

, 1

那么点A3的坐标为 __________ ；如果点A的坐标为(a, b)，且点A2015在双曲线y二一上,

x

1 1

那么一十一= .

a b

三、解答题(本题共20分，每小题5分)

A

?

*

B C

二、填空题(共6个小题，每小题4分, 24分）

9 .如图，在△ ABC中，点D , E分别在AB，AC边上，且DE // BC,如果

AD : DB=3 : 2, EC=4，那么AE的长等于

10 .如图，AB是O O的弦，0C丄AB于点C,如果AB= 8 , OC= 3，那么O O的半

径等于

11?在某一时刻，测得一身高为 1.80m的人的影长为3m,同时测得一根旗杆的

影长为25m，那么这根旗杆的高度为m.

x

15 .计算：2tan45 sin60 -cos30 . 16 .已知二次函数 y=x 2

— 4x + 3.

(1) 把这个二次函数化成 y = a(x -h)

2

? k 的形式；

(2) 画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当

x 为何值 时，

y>0.

4 3

2

1

11

■

1

1

1 ■ 1 ■ 1

~3 _2 "10

12

3 4

-1 -2

x

17 .如图，矩形 ABCD 中，AP 平分/ DAB ，且API DP 于点P ,联

结CP ,如果AB = 8,

AD = 4,求 sin / DCP 的值.

1 k 18 .如图，正比例函数y

x 的图象与反比例函数 y 的图象 2 x

分别交于M ，N 两点，已知点 M （-2，m ）. （1） 求反比例函数的表达式；

（2） 点P 为y 轴上的一点，当/ MPN 为直角时，直接 写出点P 的坐标. 四、解答题（本题共 22分，第19，22题每小题5分，第20， 21 题每小题6分）

19 ?某工厂设计了一款产品， 成本为每件20元?投放市场进行试销，

经调查发现，该种产

品每天的销售量y （件）与销售单价 X （元）之间满足y = _2x+80 （20W X < 40），设销售这种产品 每天的利润为W （元）

（1） 求销售这种产品每天的利润 W （元）与销售单价 x （元）之间的函数表达式; （2） 当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

20.如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在 A 处望见岛C 在船的北偏

东60°方向，前进20海里到达B 处，此时望见岛 C 在船的北偏东30°方 向，以岛C 为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明：如 果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能

?（参考数据

2 1.4,?

3 1.7)

21 .如图，PB 切L O 于点B ，联结PO 并延长交L O 于点E ，过点B 作BA 丄PE 交L O 于

点A ，联结AP ，AE .

（1） 求证：PA 是L O 的切线；

1

（2） 如果 0D = 3，tan /AEP = ，求 L O 的半径.

2

P

E

22

.对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形

互为同相似，如图1，也ABG s AABC，则称占AEG与△ ABC互为同相似；如果对应顶点沿边界按

相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2, ；A2B2C2s ：ABC，则称.A2B2C2与

ABC互为异相似.

图1 图2

(1)在图3、图4 和图5 中，△ ADEABC, △ HXGHGF , △ OPQOMN，其中

△ ADE与厶ABC互为__________ 相似，△ HXG与厶HGF互为____________ 相似，，△ OPQ与厶OMN互为

相似；

个定点P画直线截厶ABC，使截得的一个三角形与△ ABC互为异相似，符合条件的直线有_____________ 条.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)

2 _

23.已知抛物线y =x -2x-m与x轴有两个不同的交点.

(1)求m的取值范围；

(2)如果A(n -1, n2)、B(n 3, n2)是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表达式;

k

(3)如果反比例函数y二-的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0,

x

且满足4

(2)在锐角△ ABC中, Z A

24.已知：如图，矩形ABCD中，AB >AD.

(1)以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E,且AE = AB，联结AE, BE,请补全图形，并判断/ AEB与/ CEB

的数量关系；

EC BE

(2)在(1)的条件下，设a , b ，试用等式表示a与b间的数量关系并加以

BE AB

证明.

、选择题(本题共8个小题，每小题4分，共32分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 25 ?我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视

角.如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称/ ACB为点C对线段AB的视角.

如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D (0, 4) , E ( 0, 1)

(1)0 P为过D , E两点的圆，F为O P上异于点D , E的一点.

①如果DE为O P的直径，那么点F对线段DE的视角/ DFE为

②如果O P的半径为J3，那么点F对线段DE的视角/ DFE为__________________ 度;

(2)点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角/ DGE最大时，求点G的坐标.

丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习

初三数学试题答案及评分参考

4 —

3 ■

2 —

1

1 ■ 1

1 ■■r

~3 _2 -10 1 2 3 4’

-1

-2 -

x

答案

B A D A A

C B C

、填空题（本题共个小题，每小题分，共分）

四、解答题（本题共 22分，第19, 22题每小题

19 .解：(1) W =y(x -20) = (x -20)( -2x 80) -- 1 分

题号

9 10 11 12

13

14

答案

6

5

15

3 4

2

y=x _3x+1

答案不唯一

（2

，》

1

16 .解: (1)

2 2

?/ y = x - 4x+3 = (x - 2) -1 . 2

17 .解: (2) 二次函数图象如右图，当 x ：：：1或x 3时,

过点 P 作 PEL CD 于点 E ,

???四边形 ABCD 是矩形，??? CD = AB = 8，/ DAB =

1

?/ AP 是/ DAB 的角平分线，?/ DAP =

/ DAB = 45°

2

?/ DPLAP, ?/ APD= 90°. ?/ ADP= 45°. ? / CDP= 45°

在 RtA APD 中，AD = 4 , ? DP = AD ? sin / DAP = 2.2 . 在 RtA DEP 中，/ DEF = 90°,

? PE = DP ? sin / CDP = 2, DE = DP ? cos / CDP = 2. ? CE = CD- DE = 6.

——3 分

在 RtA DEP 中，/ CEF = 90°, PC = . CE 2

+ PE 2

= 2、10 ? ? sin / DCP =

PE

= 10

PC 10

1

18 .解：（1）v 点M （-2, m ）在正比例函数 y

x 的图象上，? m= 2

? M （-2, 1）.

k

???反比例函数y 的图象经过点

x

M (-2, 1), ? k= -2X 1 = -2.

???反比例函数的解析式为旳

=2

x

（2）点P 的坐标为（0， : 5 ）或（0, -5 )

5分，第20, 21题每小题6 分）

三、解答题（共20分，每小题5分）

15 .解: 3分 原式=2 1 ?工 3

2 2

5分