江苏省南京市2018中考数学试题及答案

精心整理

南京市2018年初中毕业生学业考试

数学

第Ⅰ卷（共12分）

一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A．

3

2

B

2.计算a

A．8a B

3.

A

4.

高为186

A

C

5.b

=，EF c

=

A．a c

+

6.

形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①④C.①②④D．①②③④

第Ⅱ卷（共108分）

二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．

8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过三代人

的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000是．

9.x 的取值范围是．

10. 11.已知反比例函数k

y x

=

的图像经过点()3,1--，则k =． 12.设1x 、2x 是一元二次方程260x mx --=的两个根，且12=1x x +，则1x =，2x =．

13.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2-.作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向下平移414.、E ，连接DE 15.16.为直径作O .将矩形O 相切，切点为与O 相交于点 小题，共88解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算318.（1）求（2A ．点A 19.用14020.如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，2C BAD ∠=∠.O 是四边形ABCD 内一点，且OA OB OD ==.求证：（1）BOD C ∠=∠；（2）四边形OBCD 是菱形. 21.随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：

（1）求该店本周的日平均营业额.

（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如

果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.

22.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.

（1）求摸出的2个球都是白球的概率.

（2）下列事件中，概率最大的是（）.

A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同

C

23.

E、F58、45，从

别为22

≈

70 2.75

24.

（1

（2）当

25.

发第t

（1

（2）当

（3

26.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AF DE

⊥，垂足为F.O经过点C、D、F，与AD相交于点G.

（1）求证AFG DFC

△△；

∽

（2）若正方形ABCD的边长为4，1

AE=，求O的半径.

27.结果如此巧合！

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图，Rt ABC

△的面积.

AD=，4

△的内切圆与斜边AB相切于点D，3

BD=，求ABC

解：设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x . 根据切线长定理，得3AE AD ==，4BF BD ==，CF CE x ==. 根据勾股定理，得()()()2

2

2

3434x x +++=+. 整理，得2712x x +=. 所以1

2

ABC S AC BC =

?△ 12=.

已知：（1）若

（2）若（3）若7.1-12.2-17.解：26m =+.

18.解：（1）根据题意，得231x -+>. 解得1x <. （2）B.

19.解：设这种大米的原价为每千克x 元， 根据题意，得

105140400.8x x

+=. 解这个方程，得7x =.

经检验，7

x=是所列方程的解.

答：这种大米的原价为每千克7元.

20.（1）证法1：∵OA OB OD

==.

∴点A、B、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上.

∴2

∠=∠.

BOD BAD

又2

∠=∠，

C BAD

∴BOD C

∠=∠.

证法2

∵OA=

∴∠

又∠

∴∠

同理∠

∴∠

即∠

又C

∠=

∴∠

（2

∵OB=

∴△

∴∠

∵∠

∴∠

又BOD BCD

∠=∠.

∴BOC BCO

∠=∠，

∴BO BC

=.

又OB OD

=，

=，BC CD

∴OB BC CD DO

===，

∴四边形OBCD是菱形.

21.解：（1）该店本周的日平均营业额为756071080

÷=（元）.

（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.

答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为10803032400?=（元）.

22.解：（1）将甲口袋中2个白球、1个红球分别记为1白、2白、1红，将乙口袋中1个白球、1个红球

分别记为3白、2红，分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：()13白白,、()12白红,、

()23白白,、()22白红,、()13红白,、()12红红,，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，

满足“摸出的2个球都是白球”（记为事件A ）的结果有2种，即()13白白,、()23白白,，所以

P DE CD 中，22CFD ∠=，

DF 22tan 22

CD =

. 22

22tan 58

DE =-

. 45tan 70

AB AB

-

. 245tan 70tan 22tan 58

-=-. ()5.9m ≈.

24.（1）证明：当0y =时，()()2130x x m ---=. 解得11x =，23x m =+.

当31m +=，即2m =-时，方程有两个相等的实数根；当31m +≠，即2m ≠-时，方程有两个不相等的实数根.

所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点.

（2）解：当0x =时，26y m =+，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是26m +.

当260m +>，即3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方. 25.（1）200.

（2）根据题意，当25t <≤时，s 与t 之间的函数表达式为()2001602s t =+-，即160120s t =-. （3）s 与t 之间的函数图像如图所示.

26.（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF ⊥∴∠∴∠∴∠O 的内接四边形，∴180∠=. 又∠∴∠∴△（2∵90∠，EDA ∠∴△∴

EA AF =∵△∴

AG AF

DC DF =. ∴AG EA

DC DA

=. 在正方形ABCD 中，DA DC =，

∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.

∴5CG ===. ∵90CDG ∠=，

∴CG 是O 的直径.

∴O 的半径为5

2

.

27.解：设ABC △的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x . 根据切线长定理，得AE AD m ==，BF BD n ==，CF CE x ==.

（1）如图①，在Rt ABC △中，根据勾股定理，得()()()2

2

2

x m x n m n +++=+. 整理，得()2x m n x mn ++=. 所以S △mn =.

（2）由所以AC 2AB =.

90. （3在Rt △3602=(2

所以BG 在Rt △

2x +?整理，得()23x m n x mn ++=. 所以1

2

ABC S BC AG =

?△

=.