苏教版小学数学知识点总结 精选

苏教版小学数学总复习基础知识

第一部份数与代数

（一）数的认识

整数【正数、0、负数】

一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数【有限小数、无限小数】

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示

千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个

计数单位间的进率都是10。

三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

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四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，

从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

八、求小数近似数的一般方法：○1先要弄清保留几位小数；○2根据需要确定看哪一位上的数；○3用“四舍五入”的方法求得结果。

九、整数和小数的数位顺序表：

整数部分

小

数点小数部分

…亿级万级个级

数位…

千

亿

位

百

亿

位

十

亿

位

亿

位

千

万

位

百

万

位

十

万

位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

·

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位

…

计

数单位…

千

亿

百

亿

十

亿

亿

千

万

百

万

十

万

万千百十

个

（

一

）

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

万

分

之

一

…

分数【真分数、假分数】

学习资料

学习资料

一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a ÷b=b

a

（b ≠0）

三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。 四、分数可以分为真分数和假分数。

五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

百分数【税率、利息、折扣、成数】

一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。 二、分数与百分数比较：

三、分数、小数、百分数的互化。

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

不同点

相同点

分 数 可以表示具体数量，可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分数

不可以表示具体数量，不可以有单位名称

（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化。

五、○1出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。○2合格率表示合格件数占总件数的百分之几。○3成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、○1多的÷“1”= 多百分之几○2少的÷“1”= 少百分之几

八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

九、利息 = 本金×利率×时间

十、应得利息－利息税 = 实得利息

十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

十二、○1原价×折扣=现价○2现价÷原价=折扣○3现价÷折扣=原价

十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

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三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

四、5的倍数：个位上的数是5或0。 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

八、在1—20这些数中：（1既不是素数，也不是合数）

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）

九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

计算法则【整数、小数、分数】

一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

三、小数乘法：○1先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。学习资料

○2注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

四、小数除法：○1商的小数点要和被除数的小数点对齐；○2有余数时，要在后面添0，继续往下除；○3个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。○4把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。○5当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

七、分数加、减法：○1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。○2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，

然后再相加减。

八、分数大小的比较：○1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。○2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

十一、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

加法一个加数 = 和－另一个加数

减法被减数 = 差 + 减数减数 = 被减数－差

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乘法一个因数 = 积÷另一个因数

除法被除数 = 商×除数除数 = 被除数÷商

两个规律

一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。简便计算

一、运算定律：

运算定律用字母表示

加法交换律a＋b=b＋a

加法结合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

乘法交换律a×b=b×a

乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c

减法运算规律a－b－c=a－（b＋c）

除法运算规律a÷b÷c=a÷（b×c）二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）

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（1）A÷0.1=A×10 （2）A×0.1=A÷10 （7）A÷0.01=A×100；（8）A×0.01=A÷100

（3）A÷0.2=A×5 （4）A×0.2=A÷5 （9）A÷0.25=A×4 （10）A ×0.25=A÷4

（5）A ÷0.5=A×2 （6）A×0.5=A÷2 （11）A÷0.125=A×8 （12）A×0.125=A÷8

三、求近似数的方法。○1四舍五入法。○2进一法。○3去尾法。

四、积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数>1,积>第1个因数；第2个因数=1,积=第1个因数；第2个因数<1,积<第1个因数。除数>1，商<被除数；除数=1，商=被除数；除数<1，商>被除数；

数量关系

单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间

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速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间三、式与方程

用字母表示数

一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略数

字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

三、用字母表示数：○1用字母表示任意数：如X=4 a=6 ○2用字母表示常见的数量关系：如s=vt

○3用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a ○4用字母表示计算公式：S=ah

方程与等式

一、含有未知数的等式叫做方程。二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、求方程的解的过程，叫做解方程。四、方程和等式的联系与区别：

方程等式

联系方程一定是等式，等式不一定是方程

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区别含有未知数不一定含有未知数

五、等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

六、等式的基本性质（二）：等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

七、列方程解应用题的一般步骤：○1弄清题意，找出未知数并用X表示。○2找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

○3求出方程的解。○4检验或验算，写出答案。

（四）正比例与反比例

比和比例

一、比和比例的联系与区别：

比与比例的区1、意义不同

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同

比的名称

两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称

组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同比的性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

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别

比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同

应用比的意义

求比值。

应用比的性质

化简比。

应用比例的意义

判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质

不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

二、比同分数、除法的联系与区别：

比

联系

前项

比号除号

分母除数比值分数值商

比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质

区比表示两个数之间的关系。分数表示一个数。除法表示一种运算。

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二、求比值与化简比的区别：

一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个数。可以是整数、小数或分数。

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的

数（零除外）。

是一个比。它的前项和后项都是整数，并

且是互质数。

四、化简比：

○1整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

○2小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

○3分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺 =

实际距离

图上距离

正比例、反比例

一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一

定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就

叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

三、正比例与反比例的区别：

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正比例反比例相同点都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点商一定

x

y

= k（一定）

积一定

x×y=k（一定）

第二部份空间与图形

（一）图形的认识、测量

量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。二、长度单位：

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1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米1米=1000毫米

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

六、面积单位：（100）

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

九、常用的质量单位有：吨、千克、克。十、质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克

十一、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）

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1世纪=100年1年=12个月

1年=4个季度1个季度=3个月

1个月=3旬大月=31天

小月=30天平年二月=28天

闰年二月=29天1天=24小时

1小时=60分1分=60秒

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：

千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm

吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以

得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；学习资料

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等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于180度。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 十五、平面图形的面积计算公式推导： 【1】平行四边形面积公式的推导过程？

○1把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

○2长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

○3因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程？

○1用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

○2平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

○3因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。

【3】梯形面积公式的推导过程？

○1用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

○2平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。○3因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

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○1把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。 ○2长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

○3因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr ×r=πr 2。即：S=πr 2。

十六、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长 =（长+宽）× 2 C = πd S = πr 2

长方形面积 =

长

× 宽 C = 2πr S =π（2

d ）2

正方形周长 = 边长 × 4 r= d÷2 S=π（

2C ）2

正方形面积 = 边长 × 边长 r=C ÷2π 平行四边形面积 = 底 × 高 d=2r 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2

d=c ÷π

十七、常用数据：

常用π值

常用平方数

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2π=6.28 12π=37.68 12= 1 3π=9.42 15π=47.1

22=4 4π=12.56 16π=50.24 32=9 5π=15.70 18π=56.52 42=16 6π=18.84 20π=62.8 52=25 7π=21.98 25π= 78.5 62=36 8π=25.12 32π=100.48

72=49 9π=28.26 2.25π=7.065

82=64 10π=31.4

6.25π=19.625

92=81

立体图形【认识、表面积、体积】

一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。 二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：○1等底等高： 体积1︰3 ○2等底等体积：高1︰3 ○3等高等体积：底面积1︰3 七、等底等高的圆柱和圆锥：

○1圆锥体积是圆柱的3

1

， ○2圆柱体积是圆锥的3倍，

○3圆锥体积比圆柱少3

2， ○4圆柱体积比圆锥多2倍。

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八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。 九、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

高

○

1圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 底面周长

○2长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 ○3因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。 ○4圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？ ○1把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

○

2长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 ○

3因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh 。 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？