一次函数的应用说课稿

深圳优质课教案 九年级数学 玩转一次函数k与b专题教学设计

玩转一次函数k 与b 的专题复习 学习目标： 1、熟练掌握一次函数图象性质。 2、灵活根据k ，b 的符号判断一次函数大致图象性质与位置。 3、体会数形结合的数学思想。 复习回顾：1、一次函数的一般形式____y=kx+b____ ，b=0时是____正____函数。 2、一次函数图象是___一条直线___，正比例函数图象是____过原点的直线_。 【本节复习课主要回顾三个有关一次函数的内容需要大家熟练掌握分别为】 （1）k 决定图象与位置的关系（2）b 决定图象与位置的关系（3）k,b 共同决定图象与位置关系 一、 k 决定图象与位置的关系 典型例题1 1．当x 逐渐增大，y 反而减小的函数是（ D ） A ．y=x B ．y=0．001x C ．y=2 D ．y=－5x 2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ C ） ①y=-2x+1;②y=6-x;③y=-3+5x;④y=(3-2)x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ D ） A.y=-4x-1 B.y=-2x-1 C.y=2(x-3)+6 D. y=2(3-x)-6 归纳总结1： k 决定 y 决定函数的增减性 k>0 y 随着x 的增大而增大 k<0 y 随着x 的增大而减小 典型例题2 1.点A （2，y 1）、B(4，y 2)都在直线y=2x 上，则y 1， y 2的关系是（ C ） A.y 1≤y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＜y 2 D. y 1＞y 2 2．已知点P 1（3，y 1）和点P 2（5，y 2）是一次函数y=kx+b (k<0)图象上的 两点，则y 1_>___y 2． 3．正比例函数y 1=k 1x 与 y 2=k 2x 图象可知k 1 > k 。 归纳总结2：k 还能用来 比较大下 典型例题3 1.y=kx+3与y=2x-5平行，则k= 2 ． 2.将直线y=2x 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么它关系式是 ． 归纳总结3：两一次函数k 怎样时图象平行？ 二、b 决定图象与位置的关系 典型例题4 1．一次函数y=3mx+m 2 -4的图象过原点，m 的值是（ D ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．±2 2.一次函数33+-=x y 与y 轴上的交点坐标为 （ B ） A.(3 , 0 ) B.( 0 ,3 ) C.3 D.–3 3．一次函数y=-2x-5交于y 轴____负____半轴，与y 轴交点坐标是_（0,-5）_ 归纳总结4：b 决定了 图象与y 轴的交点位置 b>0 图象与y 轴交于正半轴 b<0 图像与y 轴交于负半轴 解：设关系式y=kx 代入点（-1,2）得 -K=2 K=-2 所以 y=-2x 设置典型例题1，3个练习的目的是让学生在练习中熟练掌握k 在一次函数中的意义，即：决定着函数的增减性。 设置典型例题2的目的是让学生能 够在理解一次函数k 决定函数增减性的基础上，让学生知道研究k 的目的就是为了比较大小 设置典型例题3的目的是让学生理解k 对一此函数倾斜程度的影响 设置典型例题4的目的是让学生在练习中总结和归纳b 对一次函数图象的影响

一次函数的应用(知识点+例题)

1.（2013?鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．

一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题 1：交点问题 一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点。 【典型例题】 1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ） A ．（0，-1） B ．（1，0） C ．（0，1） D ．（-1，0） 4．直线y=-3 2 x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．3 2 5．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。 6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。 7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积． 2：面积问题 面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2 b k (1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 3. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D

《一次函数的图像 》说课稿 徐秋慧

《一次函数的图像（1）》说课稿——徐秋慧 大家好！我说的课是北师大版数学教材八年级上册第四章《函数》的第三节《一次函数的图像》的第1课时。我将从教学任务、方法、手段、过程、预期和板书这六大板块的设计进行挑重点的阐述。 一、教学任务设计 先看【学情】——在七年级下册的《变量之间的关系》里，学生对用图像表示变量之间的关系已积累了丰富的经验；在本章第一节《函数》里，学生又明确了作函数图像的一般步骤。所以，学生作一次函数的图像并不困难。 然而，学生在这章刚刚接触函数，一次函数又是学生学习的第一种函数，所以，学生对如何研究函数，如何研究函数的性质，如何把函数的解析式和图像有机地结合起来，都会感到陌生和困难。 再看【内容】——所有老师在讲函数时，都会花大量的时间和精力。一是因为函数重要，重要到它是初中数学、高中数学、大学数学，乃至整个庞大数学体系的一个重要核心；二是因为函数难，它抽象难懂、错综复杂。所以，一次函数作为学生接触的第一类基本函数，需要浓墨重彩，这就不难理解《教参》规定这节课用2课时完成的原因了。第一节应先从简单的、特殊的一次函数（即正比例函数）着手。 基于以上分析，我对教学任务设计如下—— 首先是四维教学目标。我们重点看一下第二维和第三维目标，它们是专门针对数学学科设定的。其中，数学思考方面——在利用正比例函数图像探究性质的过程中，发展合情推理能力；在利用解析式反思正比例函数性质的过程中，发展演绎推理能力。问题解决方面——经历一系列探究过程，领会“从特殊到一般”、“数形结合”和“分类讨论”等思想方法；通过类比k>0类型的正比例函数，合作探究k<0类型的正比例函数的图像和性质，培养类比学习的能力。 一次函数的图像和正比例函数的性质，自然就是本节课的教学重点；探究正比例函数的性质，则是难点。我将通过层层递进的梯度设计、几何画板的直观演示、让学生亲历探究过程、给学生充分思考和交流的时间，使学生在知识发生和思维发展的过程中水到渠成地解决这一难点。 二、教学方法设计 为了让学生以“再创造”和“再发现”的方式，经历数学知识的发生、发展过程，我将采用演示、启发和谈话式的教法，采用“动手操作-观察发现-自主探究-交流合作-类比迁移”的学法。 三、教学手段设计 值得一提的是，让学生在给定的坐标纸上作图像，一方面是为了节省时间，提高课堂效率；另一方面，也便于学生画出更精准的图像，以正确建立一次函数图像的第一印象。 四、教学过程设计 本节课共设计了九个环节—— 这节课要从图像的角度（即从“形”的角度）研究一次函数，而上节是从解析式的角度（即“数”的角度）研究一次函数，两节课密不可分，因此我以复习提问引入。 其中，“问题1”不仅温习旧知，还暗暗强调了从“数”的角度看一次函数与正比例函数的关系，为本节课从“形”的角度理解二者关系做好铺垫。“问题2”则为接下来学生作一次函数的图像扫清了障碍。

一次函数的应用专题

一次函数得应用 一．选择题 １.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间得距离S(km)与慢车行驶时间ｔ（h)之间得函数图象如图所示，下列说法: ①甲、乙两地之间得距离为５60km; ②快车速度就是慢车速度得1、5倍； ③快车到达甲地时,慢车距离甲地60ｋｍ； ④相遇时,快车距甲地３20ｋm 其中正确得个数就是( ） A.1个 B.2个? C.3个? D.４个 ２．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车得前面，当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车得货物转给甲车，然后甲车继续前行,乙车原地返回.设x秒后两车间得距离为y米,关于y关于x 得函数关系如图所示，则甲车得速度就是( )米／秒. A.25?B．20?C.45 D．1５ 3.甲、乙两车沿相同路线以各自得速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米)随时间t(小时)得变化图象，下列说法: ①乙车比甲车先出发2小时； ②乙车速度为40千米/时; ③A、Ｂ两地相距200千米； ④甲车出发8０分钟追上乙车. 其中正确得个数为( ) A.1个? B.2个 C.3个 D.4个 4．甲、乙两人在一段长1２0０米得直线公路上进行跑步练习,起跑时乙在起点,甲在乙前面,若甲乙同时起跑至乙到达终点得过程中,甲乙之间得距离y(米）与时间ｔ（秒)之间得函数关系如图所示，有下列说法：①甲得速度为4米/秒;②50秒时乙追上甲;③经过２5秒时甲乙相距5０米;④乙到达终点时甲距终点40米.其中正确得说法有（） A.1个? B.2个? C.3个? D.4个 二.填空题(共5小题) 5.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶得时间为x小时,两车之间得距离为ｙ千米,图中得折线表示y与x之间得函数关系.根据图象可知:当x为时,两车之间得距离为300千米. 6.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从Ｂ地出发向A地行走，如图所示,相交于点Ｐ得两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地得距离ｙ(km)与已用时间x(h）之间得关系,则x= h时,小敏、小聪两人相距7ｋｍ.

一次函数图像的应用2说课稿

6.5一次函数图象的应用（第二课时） 一．说教材： （一）教材所处的地位和作用： 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． （二）教育教学目标： ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标： 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 教学重点 一次函数图象的应用 教学难点 从函数图象中正确读取信息 二．说学法教法： 1、教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．如何从函数图象中读取有用的信息是本节课的难点和关键，在教学中要给学生以适当的引导，比如，看函数图象时要首先看清坐标轴的名称和单位，其次要理解关键点实际意义.另外，还可以引导学生结合实际情景理解k的意义. 2、学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题。 三、说教学过程： 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题.

一次函数的应用专题

精心整理 一次函数的应用 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km A．1 2 A． 3．t（小时）③A、 A．1 4 A．1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km． （6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有．（在横线上填写正确的序号）

8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 三、解答题： （行程问题） 8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点） （1 （2 及 9. （1 （2 为t （3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 11．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

一次函数的应用说课稿

《一次函数的应用—数学活动》说课稿今天我要说的课题是《一次函数的应用—数学活动二》 设计理念 新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 一、教材分析 （一）教材所处的地位与作用 这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级第十一章一次函数的最后一节数学活动课。主要是根据表格中的数据信息，用函数的图象决策方案。目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，本章在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。 （二）学生情况分析（学生详情） 学生在七年级上册对数据的收集和整理已有所了解，已具备了从“表格”中获取相关信息的能力。同时，通过对一次函数全章的学习，“数形结合思想”，“建模思想”已初步形成，为开展本次数学活动打下了坚实基础。 （二）、教学目标 1、知识与能力目标： 初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、过程与方法目标： （1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。 （2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。 3、情感态度与价值观： 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 二、教法与学法 （一）教法分析 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。针对八年级学生的认知水平与心理特征，本节课选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。引导全体学生自主探索，合作交流。充分体现教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生才是学习的主体。基本的教学程序是：“回顾反思——创设情景——探究决策——归纳反思——实践应用”五部分组成。 （二）学法分析 新课程标准明确提出培养“可持续发展的学生”。因此，教师在具体的教学活动中，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流等学习方法，培养学生主动学习，不断反思的学习习惯与能力，以及提出问题，分析问题，解决问题的能力使学生真正成为学习的主人，做到愿学、会学。 三、教学过程设计 （一）回顾反思、启动数学思维 师生口述（播放多媒体课件） “数学活动一”回顾与反思：实际问题数学问题（曲线） 实际问题。 同学们，通过上节课数学活动，我们已经知道一次函数在预测事物的发展趋势方面的重要作用，也感受到一次函数在解决实际问题中的真正魅力所在，今天

2020年河南省初中数学优质课一次函数应用课件及教案2(人教新课标初二上)一次函数教案

2020年河南省初中数学优质课一次函数应用课件及教案2（人教新课标初二上）一次函数教案 一、教学目标 1、知识技能 〔1〕明白得直线y=kx+b与直线y=kx之间的的位置关系。 〔2〕会用恰当的方法画出一次函数的图象。 〔3〕把握一次函数的性质。 2、数学摸索 〔1〕通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。 〔2〕通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合法的应用。 3、解决咨询题 通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在咨询题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数咨询题。 4、情感态度 〔1〕通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。 〔2〕在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的咨询题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 二、重点与难点 重点：一次函数的图象和性质 难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的明白

得三、教学过程 〔一〕提出咨询题，创设情形 1.什么是正比例函数？它的图象和性质是什么？ 2.什么是一次函数？它和正比例函数之间有什么关系？ (二)引入新课 既然正比例函数是专门的一次函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？它和正比例函数图象之间有什么关系呢？下面我们就来共同研究。 板书课题：一次函数〔二〕 (三)实践探究,归纳新知 在同一直角坐标系内分不作出以下一次函数的图象： 这两个函数的图象是什么形状？讨论它们之间有什么关系？ 【学生活动】 1、分组探究。 学生画出函数的图象后，教师展现两位学生画的图象，教师进行引导，让学生观看归纳。然后由专门推广到一样，总结直线y=kx+b 和y=kx 之间的关系。 一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，称为直线y=kx+b ，它能够11y x y=x 2y x y x 222 = +=-=--⑴ 和 ⑵ 和b

八年级数学一次函数的应用专题汇编(含详细解析)

八年级数学一次函数的应用专题汇编 一．解答题（共12小题） 1．（?常德模拟）抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓 库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米）运费（元/吨?千米） 甲库乙库甲库乙库 A库20 15 13 12 B库25 20 10 8 （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式； （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 2．（?深圳模拟）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： cm 2 ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础 价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长（cm）20 30 出厂价（元/张）50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

3．（?武昌区校级模拟）某商店购进A型和B型两种电脑进行销售，已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A型电脑与用 4.5万元购进的B型电脑的数量相等．A型电脑每台的售价为1800元，B型电脑每台的售价为2400元． （1）求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？ （2）该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台，且A型电脑的进货量不超过B型电脑的． ①该商店有哪几种进货方式？ ②若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润． 4．（?深圳二模）在“五?一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B 种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元． （1）求购进A、B两种品牌服装的单价； （2）该网站拟以不超过1120元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A 种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？

一次函数的应用说课稿

第四章一次函数 ４. 一次函数的应用（第1课时） 各位老师，各位评委大家好！我是新九学校的数学教师陈莹，今天我说课的课题是《一次函数的应用》第一课时，下面是我对本节课的简单分析。 一、学情分析 在前面的学习过程中，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上，引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．且八年级学生在13—14岁之间，有一定生活经验和较强的好奇心、求知欲，已具备了思维的完整性、深刻性和实践性等思维品质，但尚待提高，学生的抽象概括能力有限．在学习过程中尽可能的为学生提供更广阔的独立自由思考的空间，也鼓励学生大胆探索，调动学生的学习积极性，使学生在活动中，学会解决问题的方法。 二、教材分析 1.本课内容在教材中地位、特点和作用 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．在此之前，学生已经学习一次函数的相关知识，本节既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系生活实际，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。为今后学习实际问题与反比例函数，实际问题与二次函数的转化奠定了基础。与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 2.教学目标的确立及依据

5.5一次函数简单的简单应用(1).5一次函数的简单应用(1)

〖教学目标〗 ◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质 ◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识 〖教学重点和难点〗 教学重点：一次函数图像及其性质 教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。 〖教学过程〗 一．做一做 由图象可判断 y 是 x 的什么函数？你能求出它的解析式吗？ 解：由图象可判断 y 是 x 的一次函数 设函数关系式为 把点A （0，6），B （4，8）代入得 ∴y=0.5x+6 二．问 题 如右图,线段a 表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg 的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题: (1)问题中的两个变量y 与x 之间是不是一次函数关系? (2)y 与x 之间的函数关系是________________; (3)由图知弹簧的原长是____cm. 当x=3时,弹簧的长度y=___cm;实际意义是什么？ ?? ?+==b k b 486x b kx y +=?? ?==5 .06 k b x

变式:弹簧秤上挂上物体后会伸长(弹簧的最大可挂6kg 的物体),测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系: 问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y 与x 的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。 请大家把表格中的点在坐标系中描出来. (2)当x=8时,y=10.实际意义是什么？ 解： （1）建立直角坐标系，画出以表中的x 值为横坐标，y 的值为纵坐标的7个点。 7个点在同一线段上，则所求的函数可以看成是一次函数！ 设函数关系式为 把点A （0，6），B （4 ，8）代入得 ∴y=0.5x+6 (2)当x=8时,y=10.实际意义：弹簧秤上挂上8kg 物体时已经超过弹簧的最大可挂6kg 了，弹簧变形了，没有意义。 问:除了用前面的方法来解决问题外，还有其它方法吗？ 三．实践 蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的雄性鲸的研究，发现全长和吻尖到喷水孔的长度存在函数关系。 用待定系数法求出函数解析式 ?? ?+==b k b 486寻找数据间的规律 b kx y +=?? ?==5 .06 k b x 得出函数的解析式 利用函数解决实际问题

一次函数的应用专题

一次函数的应用专题（图像) 1 (13齐齐哈尔)甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米）与甲车出发时间t(小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地,停止行驶． （1 ）A、B两地的距离____＿千米;乙车速度是＿_＿__;a表示＿__?(2)乙出发多 长时间后两车相距3３0千米？ ２(13淮安)甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为ｙ2米，小明与小亮之间的距离为ｓ米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2． (1）求小亮从乙地到甲地过程中ｙ2(米）与ｘ（分钟）之间的函数关系式;?（2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中ｓ(米）与ｘ(分钟）之间的函数关系式;?(3)在图2中,补全整个过程中ｓ(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值. 3(13鄂州）甲、乙两地相距3０0千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米）与时间x（小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:?（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式. (3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回,求货车从甲地出发后多长时 间再与轿车相遇(结果精确到0．01）. ４（13河南）某文具商店销售功能相同的Ａ、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需1５６元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．?(1)求这两种品牌计算器的单价;?(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售,Ｂ品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、ｙ2关于x的函数关系式; (3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由．

一次函数的应用说课稿任莹

《一次函数的实际应用》说课稿 各位评委、老师： 大家好！我叫任莹，来自于鹤岗市第二十一中学，我今天说课的题目是《一次函数的实际应用》，教材是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第十一章《一次函数》第二节的内容，本节课我将围绕以下七个方面加以分析和说明，希望各位评委老师多加指导！ 一、教材分析 本节课主要是利用一次函数解决有关的实际问题，我将引导学生借助材料在具体问题中获取一次函数的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，通过本节课的学习，使学生在材料信息的识别与分析中，提高学生的分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力。 二、学生分析 学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。在前面学习一元一次方程和二元一次方程组时也见识过大量的实际问题，所以具备了从实际问题中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。 三、教学目标 知识与技能目标：

1．能在具体实例中获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 2．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式。 情感与态度与价值观目标： 建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性，并从合作交流中感受到成功。 四、教学重难点 教学重点：培养学生用一次函数去解决实际问题的能力。 教学难点：将文字语言表述的关系转化为函数关系，即建模思想。 五、教学方法 采用了“问题探究”式教学方法，引导学生发现问题和探索疑难，教师给予指导，更主要的是引导学生充分利用好实例中给出的信息。 六、教学流程 （环节一）知识链接 本环节以小组比赛的形式来提问“关于一次函数的知识点”，然后我再利用课件把知识点展示给学生，进一步的强化记忆。 设计意图：创设环境，给学生自我表现的机会，从而调动学生的积极性。．

一次函数的应用专题练习题

人版数学八年级下册第十九章一次函数一次函数的应用专题练习题 1在一条笔直的公路上有A, B, C三地，C地位于A, B两地之间，甲、乙两车分别从A, B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止?从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发h时，两车相距350 km 2?小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8: 00从家出发，骑自行车去姥姥家?妈妈& 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km) 与时间t(h)的函数图象如图所示?根据图象得出下列结论，其中错误的是() 0傅怎沁.5：旷『5) A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B?妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C. 妈妈在距家12 km处追上小亮 D. 9: 30妈妈追上小亮 3. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中正确结论的个数是() A. 4 B . 3 C . 2 D . 1 4. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒 后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，贝U甲车的速度是米/秒. 分(米) 5. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩 11 一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家11 h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象. (1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； ⑵若妈妈在出发后25 min时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所 寸*『(小时)

(完整word版)一次函数的图像说课稿

《一次函数的图像》说课稿 ?黄花中学：杜万义 尊敬的各位评委、各位老师： 你们好 今天我说的课是北师大版数学八年级上册第六章第3节《一次函数的图像》第一课时。下面，我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重、难点、教学方法、教学用具、教学过程及板书设计这八个方面对本课的设计进行说明。 一．教材分析 本节课的内容是一次函数的图像。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《数学新课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。 二．学生分析 八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有

很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。 三．教学目标 1．知识目标：（1）了解一次函数图像的意义。 （2）会画一次函数的图像。 （3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点。 （4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。 2．能力目标：经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。 3．情感目标：（1）在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。 （2）体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。 四．教学重、难点： 重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 教学目的和要求： 1.能通过函数图像获取信息，增强图能力，发展形象思维。 2.能利用函数图像解决简单的实际问题，发展数学应用能力。 教学重点和难点： 重点： 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力。 2、能利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力。 3、初步体会议程与函数的关系，建立良好知识的联系。 难点： 1.利用函数图象解决实际问题。 2.用函数的观点研究方程。 快速反应 1.下图是某地某日24小时气温随时间变化的曲线图，根据图象填空： （1）气温最低，最低气温是℃。 （2）气温最高，最高气温是℃。 （3）气温是0℃。 2.如图是反映某水库的蓄水量V（万米3）随着干旱持续时间t（天）变化的图象，根据图象填空。 （1）水库原有水量万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为。 （2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱天将发出严重干旱警报。（3）持续干旱天水库将干涸。 自主学习 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图6—5—1所示： （1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？ 答案：(1) (2)当y1=y2时， 当时， 所以，当通话时间等于96 min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于min时，“便民卡”便宜。 2、某医药研究所开发了一种 小结： 1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是非曲直的方程叫做二元一次方程. 2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的`一组方程，叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中多个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.

一次函数的应用专题

一次函数的应用 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）米/秒． A．25 B．20 C．45 D．15 3．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法： ①乙车比甲车先出发2小时； ②乙车速度为40千米/时； ③A、B两地相距200千米； ④甲车出发80分钟追上乙车． 其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．甲、乙两人在一段长1200米的直线公路上进行跑步练习，起跑时乙在起点，甲在乙前面，若甲乙同时起跑至乙到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①甲的速度为4米/秒；②50秒时乙追上甲；③经过25秒时甲乙相距50米；④乙到达终点时甲距终点40米．其中正确的说法有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共5小题） 5．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米． 6．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的 两条线段l 1、l 2 分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系， 则x= h时，小敏、小聪两人相距7km． （6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有．（在横线上填写正确的序号） 8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如

《一次函数的应用第3课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第四章一次函数 4. 4 一次函数的应用 第 3 课时教学设计 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础. 1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决 问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决 实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. 3.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习 数学的兴趣. 【教学重点】 能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 【教学难点】 真正读懂函数图象的实际意义. 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

一、创设情境，引入新知 观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？ 二、合作交流，探究新知 引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为 2 吨时，销售收入＝元， （2）当销售量为 6 吨时，销售收入＝元， 销售成本＝元，利润＝元. （3）当销售量为时，销售收入等于销售成本. （4）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本). 当销售量时，该公司亏损(收入小于成本). （5）当销售成本为4500 元时，销售量＝吨. （6）l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.l1对应的函数表达式是，l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系l2 对应的函数表达式是. 想一想 l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k 和b 的实际意义各是什么？